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  • 這才是數學:從不知道到想知道的探索之旅 這才是數學:從不知道到想知道的探索之旅 保羅.拉克哈特 經濟新潮社出版 2015/3/10出版

    暢銷書《一個數學家的嘆息》作者的最新力作! 還原數學的本質,就是一種好奇、探索、發現的過程。 近幾年來,保羅・拉克哈特的《一個數學家的嘆息》在數學圈子裡祕密流傳,直到成書出版後,更引爆了廣泛的好評,因為它批判了今日僵化的數學教育(背公 式、大量的習題),忽略了帶領學生思考問題的過程;而且數學課程太片段化、瑣碎、缺乏脈絡。我們本來可以給孩子更好的數學體驗,讓他們喜歡上數學,產生好 奇心,不是嗎? 在這本新書中,作者寫出了數學教育正向積極的一面,帶領我們體會,數學是一種充滿趣味的探索以及思考方式。 作者現身說法提出了他心目中的數學,應該是什麼樣子。他先談數學世界與現實世界有何不同,然後從三角形、圓、幾何、代數、三角函數、向量、到微積分,不斷地引導我們問「為什麼?」。 他和你說話,用平易近人的語氣,運用手繪的圖形,就像是自己在玩數學似的,呈現他心目中理想、有意義的數學問題,以及思考過程。他不會假裝數學很簡 單,但也大方展現數學的美。在他筆下,複雜的數學概念變得符合直覺、容易掌握,數學概念不再是東一塊、西一塊,各個單元彼此可以連結,形成有意義的動人故 事。他針對數學推理和古典幾何主題的討論很有意思,正呼應了他所堅信的:數學不僅是科學,也是藝術。 在這個新天地裡,漂亮的圖形和模式在我們的腦海中閃過,做出一些令人驚訝的事!當我們注意對稱性、圓形、圓柱、圓錐,會發現幾乎每個人都有辦法「做數學」,當我們一頭栽進去,盡情思考之後,將獲得極大的喜悅,並得到情感和美感上的回報。 名人推薦 任維勇 北一女中數學教師 洪萬生 師大數學系退休教授 游森棚 師大數學系教授 無論你受過什麼樣的數學教育,或是沒有上過數學課,你都會從這本迷人的書中得到樂趣。只要你接受作者的邀請,浸淫在書裡散發出的數學感受中,並親自動 手嘗試看看──不只是解題,更積極的,一面探索數學世界一面構思問題。──貝利‧馬祖爾(Barry Mazur ),哈佛大學校聘數學教授 這本書是一首情歌,一篇哲學宣言,以及關於做數學的甘苦,但甘甜占了大多數。──史蒂芬•史特格茲(Steven Strogatz),康乃爾大學講座教授 充滿趣味和巧思的寫法,不僅讓數學不再令人感到害怕,也優雅地描繪出作者樂在其中的世界。──《出版人週刊》(Publishers Weekly) 推薦序 從「測量」看數學與數學之美 游森棚 推薦序 去掉條條框框,看見數學的本質 洪萬生 真實與想像 漫談數學問題 上篇 大小與形狀 我們一開始先談抽象幾何圖形; 對稱鋪磚和角度; 縮放和比例; 長度、面積與體積; 窮盡法及其結果; 多邊形和三角學; 圓錐曲線與射影幾何; 力學曲線。 下篇 時間與空間 這一篇涵蓋了數學上的運動; 以數值關係描述運動; 向量表示法和力學相對性; 速度; 微分法及其各式各樣的應用; 最後是給讀者的一點鼓勵。 英中譯名對照

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  • 數學女孩秘密筆記:整數篇 數學女孩秘密筆記:整數篇 結城浩 世茂 出版 2015/6/2出版

    高中生必讀《數學女孩》系列大解析! 讀者疑問全解開, 多角度解析整數,輕鬆理解數列 難題其實很簡單! 日本出版協會貢獻獎得主──結城浩,再出傑作! 連整數都不懂,怎麼學好數學! 由梨、蒂蒂、米爾迦再次聚首, 聆聽你的疑問、滿足你的需求, 輕聲化解困惑,展開你從沒想過的整數遊戲。 無論如何都無法愛上數學嗎? 那是因為,你還不懂得將生硬的數字,放在手中把玩! 讓活潑的由梨,勾起你的興趣, 讓細心的蒂蒂,拋出你忽略的問題, 讓聰慧的米爾迦,帶你探索整數的世界, 掌握規律,變幻各式各樣、引人入勝的數字遊戲! 你還沒愛上數學? 因為你還沒看《數學女孩秘密筆記:整數篇》 因數、倍數、質數的規律和判別法,數學歸納法,數列的特性……不可以死背! 了解原理,才能融會貫通,體會數學之美。 以多種角度賞玩整數, 你將挖掘數學的新世界! 將數列排成表、螺旋圖…… 大玩猜謎與魔術遊戲, 數學原來這麼有趣! 什麼是埃拉托斯特尼篩法? 什麼是烏拉姆螺旋?為什麼要學這個? 什麼是遞迴式? 數學證明的意義與步驟是什麼? 數列到底藏有多少秘密? 什麼是數學歸納法? 《數學女孩秘密筆記:整數篇》讓你找回數學的樂趣 從零開始,與數學陷入熱戀! 日本出版協會貢獻獎得主──結城浩,所出版「數學女孩」系列的數學讀物,用一群高中生的浪漫青春故事,結合詳細、有趣的數學辯論,講述費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論等主題。而數學女孩「秘密筆記」系列是作者集結網路上,讀者針對數學女孩系列提出的問題,整理成篇,以人物談話的方式,再次深入淺出地解說各數學概念。 本書為整數篇,集中討論讀者對整數的疑惑,貫通進位、倍數、質數、合數等觀念,切中要點,突破數學問題的盲點,看出數字的規律,讓讀者開竅,掌握數字奧秘。 前言 序章 第1章 不管加減幾次都是同類數字 1.1 我的房間 1.2 是3的倍數嗎? 1.3 用數學證明 1.4 自行定義 1.5 用數學式表達數學概念 1.6 相信數學式的力量繼續向前 1.7 考慮餘數 1.8 由梨的主張 1.9 由梨的說明 ●第1章的問題 第2章 因不去挑選而被挑出來的數 2.1 在圖書室 2.2 質數與合數 2.3 埃拉托斯特尼篩法 2.4 巧合? 2.5 米爾迦 2.6 來挑出質數吧 2.7 發現? 2.8 烏拉姆螺旋 2.9 尤拉大師 ●第2章的問題 第3章 猜數字魔術與31之謎 3.1 我的房間 3.2 猜數字魔術 3.3 由梨的表演 3.4 我的表演 3.5 方法和原因 3.6 猜1到1時用的卡片 3.7 猜1到2時用的卡片 3.8 猜1到3時用的卡片 3.9 猜1到4時用的卡片 3.10 增加到4張卡片 3.11 剛剛好吻合 3.12 從0到31 3.13 2的次方 3.14 藉著計算來選擇所需的卡片 3.15 鱷魚登場 3.16 31之謎 3.17 從2到10 ●第3章的問題 第4章 數學歸納法 4.1 圖書室 4.2 蒂蒂 4.3 題目1 4.4 數列 4.5 以遞迴關係式定義數列 4.6 計算各項 4.7 以數列定義數列 4.8 推論數列 4.9 證明 4.10 題目2 4.11 步驟A 4.12 步驟B 4.13 題目3 4.14 照著題目的引導1 4.15 照著題目的引導2 4.16 照著題目的引導3 4.17 證明的最後 4.18 回過頭來 ●第4章的問題 第5章 轉轉一號的製作方法 5.1 我的房間 5.2 魔術時鐘 5.3 轉動魔術時鐘 5.4 魔術時鐘的問題 5.5 照順序思考《2的時鐘》 5.6 照順序思考《3的時鐘》 5.7 照順序思考《5的時鐘》 5.8 除以5之後餘4的數 5.9 繞一圈回到原處 5.10 用表來思考 5.11 能這樣的話就好了 5.12 把3個時鐘變成1個的方法 ●第5章的問題 尾聲 解答 如果您想再多思考一些 後記 索引

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  • 喚醒你與生俱來的數學力:重整邏輯思考系統,激發數理分析潛能的七個關鍵概念 喚醒你與生俱來的數學力:重整邏輯思考系統,激發數理分析潛能的七個關鍵概念 永野裕之 臉譜文化 出版 2014/12/9出版

    NHK、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》等日本各大媒體雜誌爭相採訪 東大畢業、日本全國最強數學補習班創辦人告訴你 「數學天分人人都有,只要從7個面向釐清觀念, 就能打開數理邏輯思維開關,為你的學業、工作、生活帶來全方面的優勢!」 ◎專為「害怕數學的人」所設計的數學邏輯思考書!不靠算式說明,對數學過敏的人也能輕易讀懂! ◎寫法直白易讀、幽默風趣,就像作者親自幫你上課,讓你不知不覺中對數學開竅! ◎舉例豐富且貼近生活,除了開發數學腦也同時增進各領域知識! 你是否自認對數學過敏,只要一看到算式就忍不住放空? 你是否也羨慕腦袋清楚、邏輯清晰,能夠迅速判斷情勢、做出決定的人? 從小到大學了這麼多的數學,到底有什麼意義?該怎麼在生活中派上用場? 本書要告訴你-- 每個人天生都有數學邏輯力, 有著內建的「數理性思維模式」, 若能有效發揮,就能在學校、職場、人際關係上表現出眾, 從容不迫地獲得更好的效率及成就感。 但這種思維模式會受到周遭情境、心理狀態等因素影響, 總是「靈光一閃」、「無意識」地顯現, 我們難以掌握,在必要時反而無法使其發揮作用。 本書作者經過多年研究及教學經驗發現, 其實只要理解數理思考的七個面向, 就能將「無意識」的數理性思維轉化為「有意識」的思考過程, 引出內在的數學潛能,在各種必要時刻派上用場。 不論你自認數學程度如何, 這個方法都能在短時間有效激發你的數學力,替你帶來極佳的優勢。 就算是覺得自己對數學不拿手的人, 只需要經過簡單的腦內整理及訓練, 就能打通邏輯思考的任督二脈,開啟潛藏的「數學腦」! 關鍵就在於「七個數學式思考原則」-- ◎「歸納整理」,讓你導出事物背後的隱藏訊息 ◎「順序概念」,讓決策和證明遵從邏輯、萬無一失 ◎「等價/因果轉換」能提升說服力、做出準確決定 ◎「抽象化」讓你看穿事物共通的本質、將複雜現實簡化成單純模式 ◎「具象化」讓想法、訊息傳達不失真、說服力大幅上升 ◎「逆向思考」讓你能以多元視角觀看事物,避開不必要的麻煩,發現解答就近在眼前。 ◎「發現並感受數學之美」,就能在必要時刻反射性的發揮「數學式思考」的力量。 從這七個面向進行腦內開發, 不論是誰都可以將從小到大學到的數學知識確實內化, 轉換成「可用的數學力」, 讓數學真正能夠實際應用到生活裡的各層面, 進而在工作、課業、家庭、人際關係上都獲得新的進展。 你以為數學好的人都是有天份嗎? 不要再說邏輯清晰的人都是有「數學天分」 因為每個人都有,只是你沒有把開關打開。 透過本書囊括各個領域豐富且貼近生活的實例, 你能發現數學原來可以這麼「實用」且「好用」。 一套前所未有的「數學發想術」, 讓你的邏輯思考力從「被動」進化到「直覺反射」, 發現自己原來也有一顆這麼好用的「數學腦」! 【第一章、喚醒你的數學力】 超數學式現代文解讀法 意識到數學力 【第二章、什麼是數學力?】 算術與數學是兩碼子事 任何人都具備的數學力 提升數學力的祕訣是停止背誦 讓靈光一閃成為必然的現象 【第三章、數理性思維的七個面向】 瞭解七個面向,激發內在數學潛能! 面向1 整理  給推理出隱藏性質的分類  為什麼血型占卜這麼受歡迎?  學習「圖形特性」的理由  在科學史上留下重要足跡的「數學式」分類  乘法式整理  次元增加,世界就會變寬廣  Will-Skill 矩陣  準備一份高效率的檢查表  ECRS 檢查表(改善四原則) 面向2 遵循順序  選擇時從大到小  必要條件和充分條件  合理選擇的原則  關於「證明」  正確的證明是由小到大  「風一吹,木桶店就會賺錢」是真命題嗎? 面向3 變換  換句話說  活用等價變換  理解函數  函數才是真正的因果關係  ①設想的「原因」是否為自變數  ②「原因」是否只對應到一種結果 面向4 抽象化  抽象化=推敲出本質  歸納出共通的性質  生活中隨處可見的抽象化  抽象化的練習  模式化  圖論  柯尼斯堡七橋問題  圖論的應用 面向5 具體化  提出具體實例  「譬喻」是具體實例的進化形  從名言當中學習如何創造貼切的譬喻  往返於具體與抽象之間演繹法和歸納法  演繹法和歸納法的缺點  適用演繹和歸納的情況 面向6 逆向思考  選平息怒火的ABC理論  逆、否、對偶命題  反證法  阿基米德與王冠  反證法的陷阱 面向7 培養數學的美感  指揮家的練習  古典音樂的特徵  和弦與和弦記號  數學和音樂的共通點  講求合理性  利用對稱性  追求一致性 後記 參考文獻 作者資料

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  • 為什麼公車一次來三班?生活中隱藏的81個數學謎題 為什麼公車一次來三班?生活中隱藏的81個數學謎題 羅勃.伊斯威 臉譜文化 出版 2014/10/2出版

    ★等公車、買樂透、約女友、洗熱水澡、切蛋糕…… 81個有趣又好玩的數學謎題,驚奇不斷的科學之旅! 為什麼公車一來就是三班,而且總是看到公車朝反方向離去? 為什麼永遠找不到四葉幸運草,這個自然界的數學大驚奇有什麼奧祕? 星期幾買樂透最容易中,有沒有逢賭必贏的玩法? 怎樣切蛋糕最公平,一個簡單的動作隱含了哪些數學原理? 巧合真的很巧嗎,沒引起注意的巧合事件到底有多巧? 在日常生活中發現全新的觀察角度,數學讓生活變得更有趣! 你是否想過,為什麼公車常常一次就來三班?為什麼福無雙至,卻禍不單行?越是趕時間,為什麼越容易遇到紅燈?想約心儀的女孩,怎樣才能超越競爭者贏得佳人芳心?……我們都對這些事感興趣,卻不知道這些都可以應用數學來解釋。 機率、正切、π、矩陣、質數……,這些讓大家傷透腦筋的數學原理及定律,真的那麼難親近嗎? 本書的數學並不只是用來解答問題,而是提供一種嶄新的領悟,並激發你的好奇心。賭博、旅行、約會、烹飪,甚至下雨時決定要不要奔跑,都和數學有關。當本書揭開了數學這個優雅迷人的奇妙世界,無論你的數學功力如何,都會改變你對周遭世界的看法。 在生活中發現意想不到的樂趣,原來數學這麼有趣! 【名家好評推薦】 「一般人對於學校數學的習焉而不察,部分原因可能是數學知識與日常生活的連結,沒有受到足夠的強調與重視。想必有鑑於此吧,本書作者由此切入,這當然也解釋何以本書各章標題如此引人入勝……總之,這是一本輕薄短小、內容合宜的數學科普著作。由於它的知識門檻不高,所以,我相信只要讀者有一點點『知識獵奇』的心情,就一定會愛不釋手的。」 ──臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生 【作者著作延伸閱讀】 ●《一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題》 為什麼這麼快又到星期一?明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波?為什麼球員變強了,比賽卻輸了?八卦新聞為什麼散佈那麼快?為什麼頭彩得主很少獨贏?……116個隱藏在日常生活中,有趣又好玩的數學謎題!暢銷作家、猜謎大師聯手,開創數學科普書寫作新風格! ●《幾隻襪子湊一雙?:生活中超級有趣的12個數學謎題》 多少隻襪子才能湊成一雙?這個問題的數學法則和打破墨菲定律有什麼關係?離開又走回帳篷的人看見一隻熊,可以用數學來解答這隻熊是什麼顏色嗎?紙牌、一只信封套背面、一則數獨、一些銅板,當然還有一雙襪子,從最平凡的日常用品中展現數學的神奇之美! 羅勃‧伊斯威(Rob Eastaway)、傑瑞米‧溫德漢(Jeremy Wyndham)◎著 蔡承志◎譯 推薦序 數學知識果然非常有用! 洪萬生 序 生活種種全都有數學 Tim Rice 緒 論 把數學帶回日常現實生活 第1章 為什麼永遠找不到四葉幸運草? 第2章 走路也有大學問! 第3章 問卷調查的真相 第4 章 聰明人也會做錯事? 第5章 怎麼下賭注,勝算最高? 第6章 巧合真的很巧嗎? 第7章 從哪個角度撞球才容易入袋? 第8章 密碼攻防戰 第9章 為什麼公車一次來三班? 第10章 怎樣切蛋糕最好? 第11章 不作弊要怎樣贏? 第12章 誰是世界冠軍選手? 第14章 第13章哪裡去了? 第15章 誰是殺人兇手? 第16章 真衰,又碰上塞車了! 第17章 為什麼淋浴時水溫不是過熱就是過冷? 第18章 如何準時上菜? 第19章 六種逗小孩高興的神奇把戲!

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  • 啟蒙的符號:數學符號的誕生、演化和隱藏的力量 啟蒙的符號:數學符號的誕生、演化和隱藏的力量 約瑟夫.馬祖爾 臉譜文化 出版 2015/6/13出版

    探索數學符號的根源,了解數學符號的力量 一部符號簡史,跨越想像世界和經驗世界的思維演化史! 數學符號怎麼來的?沒有數學符號的世界是什麼樣子? 數學符號涉及人類文明的起源、東西文化的交融、心理學的解釋、歷史的定義,這個人類共通的語言如何演變為今日的形式? 這些符號為我們的世界帶來何種天翻地覆的變化,讓我們得到什麼、失去什麼? ◎ 符號簡史 2 + 3 = 5,一個完美的數學句子,有主詞、連接詞和動詞。只要一秒就能讀懂。 儘管我們所有人都經常使用基本運算符號,例如「+」、「−」、「=」,卻很少人知道大多數的數學符號是16世紀之後才開始出現的。 在這些符號誕生之前,數學家如何進行他們的工作? 沒有符號的「數學」對現代人來說顯然難以想像,「數學語言符號化」如何改變我們的思慮? 符號是不是我們認識外在世界、建立知識的必要條件?而數學符號作為一種特殊的知識,與其他知識有什麼不同? 從數千年前的美索不達米亞平原到17世紀科學革命至今,從絲路到波斯御道,從中國到西方,本書敘述了數學符號系統發展背後引人入勝的故事,說明符號剛開始是如何 被運用的,一個符號如何逐漸取代另一個符號,最終成為獨立而放諸四海皆準的語言系統。 數學作為一種符號文字,在潛意識與心理等方面深深影響我們的思考、情緒和理解。數學符號是我們在面對看不見、摸不著的「未知」探索時,唯一具有形體的依據。 從文字、縮寫到記法,數學符號的演化,是人的思維的演進。 數學符號的力量,改變我們思考這個世界的方式。 ◎ 符號三部曲 本書分為三部,第一部探討「數」的歷史和它與不同語言文化的關係;第二部的主角是「代數」,從符號的角度解析數學知識與自然知識之間的關聯;第三部深究符號的力量,討論「數學」作為一門知識、一種符號文字,跟我們的心理狀態、我們生為「人」的關係。 本書作者馬祖爾是著名數學科普作家,他在書中敘述了我們的數學符號系統發展曲折詭譎的歷程,檢視過去兩百年間史學家對數系起源的爭論,詳查細究各文化中關於數的數學史和基本原理。他從修辭學乃至符號的角度推導代數的變化過程,論證在16世紀之前,多是運用書寫的方式來表述數的名稱,寫成像散文或詩一樣的文體。 他也研究了數學符號在潛意識上和心理學上對數學思考、意義、表達方式、理解力的作用,並且探究這些符號如何透過「相似」、「結合」、「恆等」、「類似」、「重複意象」來影響我們,它們如何藉由潛意識的結合推得新概念,它們如何在經驗與未知之間建立連結,還有它們如何裨益基本數學的傳達。 當數學的語言漸漸開始符號化(加減乘除、等於、無限、未知數等符號出現),脫離口語文字的束縛,也象徵了人類的抽象知識提升到一個完全不同的層次。 導言 定義 插圖註記 第一部 數碼 1 引人好奇的開端 2 一些古代數系 3 絲路與波斯御道 4 印度的禮物 5 抵達歐洲 6 阿拉伯的禮物 7 《計算書》 8 起源之辯 第二部 代數 9 沒有符號 10 丟番圖的《數論》 11 大技術 12 符號嬰兒期 13 羞怯的符號 14 尊嚴的階級制度 15 母音與子音 16 爆發 17 符號目錄 18 符號大師 19 最後一位魔術師 第三部 符號的力量 20 在心靈交會之處 21 優良符號 22 看不見的大猩猩 23 心智圖像 24 結語 附錄A 萊布尼茲的記法 附錄B 牛頓的xn流數 附錄C 實驗 附錄D 將複數視覺化 附錄E 四元數 謝辭

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  • 數學魔術與遊戲設計 數學魔術與遊戲設計 林碧珍、蔡寶桂 書泉 出版 2014/8/1出版

    1.提供數學遊戲之成功祕辛,讓讀者有機會進一步掌握數學遊戲的系統結構分析或另闢成為數學科展的問題。 2. 將數學遊戲數位化成flash檔,透過模擬操作和動態互動,使遊戲進行跨實虛兩境,普及面更廣,此部分在本書附贈光碟中。 「玩出興趣、玩出數學腦」是本書之宗旨。作者將執行國科會科教處科普活動專題研究計畫「數學遊藝秀」(NSC-99-2515-S-134-001)之遊戲與魔術兩類開發活動,以簡明親切的原則編修為普羅大眾皆可信手捻來的通俗版,達到數學教育普及推廣之目的。 透過魔術家族、魔術樂園、家族特徵和魔術學院四個主題,讓讀者輕鬆掌握琳琅滿目的魔術之核心數學概念,並體驗國小階段數學概念靈活應用之魔力。數學遊戲的部分,則以簡易自製教具,配合由易到難的規則設計,幫助讀者逐一挑戰,增加成功經驗與數學思維的自信心。 第一篇 數學魔術篇 使用說明  第一章 乾坤挪移(鍾雅芳、林淑慧)  第二章 數字「中」結(許碧珊、曾美焉)  第三章 我懂你心(賴勤薇)  第四章 預知未來(林淑慧)  第五章 數字神仙(吳沁珊、彭子耘)  第六章 神奇撲克(鮑正芳、易庭緯)  第七章 猜牌術(陳金瑛)  第八章 心電感應(陳智康、吳沁珊)  第九章 對對碰(蔡寶桂)  第十章 骰子魔數(高惠珠、趙千惠)  第二篇 數學遊戲篇 使用說明  第一章 數田搶耕  第二章 念謠(彭子耘)  第三章 方陣祕辛(彭子耘、趙千惠)  第四章 乘法賓果(許碧珊)  第五章 一筆畫(賴勤薇)  第六章 世界高塔(林淑慧、易庭緯)  第七章 圖形拈(吳沁珊)  第八章 數字羅盤(高惠珠)  第九章 面面俱到(曾美焉、鮑正芳)  參考文獻 附錄:一筆畫圖本 附錄:教具印製底稿

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  • 數學女孩:哥德爾不完備定理 數學女孩:哥德爾不完備定理 結城浩 世茂 出版 2012/4/26出版

    最受日本高校生喜愛の青春物語系列最新作!! 「數學是不完全的嗎?」 不斷地輪轉,不斷地更迭,這個季節。 看起來雖然很像,但卻不是單純的迴圈。 而是一邊重複一邊往上延伸的──螺旋…… 我和三個少女,逼近「不完全性定理」的真實, 如果是蒂蒂的話,就不會是由梨…… 魅惑而動人的數學物語。 在數學當中,雖然單純卻不明顯的定理或關係, 其數量確實多到叫人吃驚。 ……試想,在某種意義上,數學的這個性質不正好反映了 ──世界的秩序與規則性。 這個世界看起來比只作表面觀察的時候, 還來得更偉大,而這種偉大可說是無法比擬的。 ~哥德爾~ 隨著季節更迭,每當春天造訪時,我總會不斷地想起數學的種種。 在紙上記列著數學符號,試圖描繪出宇宙。 在紙上書寫下數學公式,試圖引導出真理。 隨著季節更迭,每當春天造訪時,我總會不斷地想起那些女孩們。 彼此切磋那些名為數學的詞彙, 在名為青春的時光裡,與我所邂逅的豆蔻年華的少女們── 我和三位青春少女的動人物語。 我之所以得以展翅飛翔,全源於一個渺小的契機…… ~謹此獻給哥德爾,以及世界上所有的數學家們~ 「數學是不完全的嗎?」逼近「不完全性定理」的真實,魅惑而動人的數學物語。 本書中出現有各式各樣的數學問題,從簡單到小學生都懂得的部分,至困難到會嚴重動搖整個數學界的世紀難題都有。 除了使用語言及圖形來表現故事主人翁的思考脈絡之外,另也會使用到數學公式來做表達。 每當遇有無法理解數學公式涵義的時候,請不妨先跳過卡住的數學公式,暫且隨著故事的情節發展往下走。蒂蒂和由梨會陪伴著你一起往前走。 而對數學有自信的讀者們,在享受故事情節之餘,也不要忘了動動腦挑戰看看書中的數學公式哦!如此一來,你將可以體味到隱藏在故事背後的其他趣味。 或許,聰敏的你能超越那些數學天才們,挖掘出的不為人知的祕密噢!

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  • 數字奇航 數字奇航 艾利克斯.貝洛斯 時報文化 出版 2012/4/25出版

    一洗數學枯燥乏味的惡名 學生與老師都該一讀的數字趣味雜談 艾利克斯以最生動的方式帶領讀者重新認識數學的奧祕。 從人類的計數歷史文化出發,漫談不同文化的數字宇宙觀、摺紙的科學、數字遊戲、圓周率與黃金比例的祕密,甚至是賭場上的下注機率方式。本書也講述數學家們的生平軼事,既是數字的歷史雜談,也是奇妙的數字人類學。 * * * 你以為從1數到10是全世界的人都會的事嗎? 你知道1089的數字祕密嗎? 你曉得彩券是最糟的合法賭博嗎? 如果我們不用24小時制,而是把一天的時間分成一千份,這樣的生活節奏會變得如何呢? 數學被認為既枯燥又困難,而實際接觸起來通常也是如此。可是數學也深具啟發性、是可以理解的,更重要的是它極具原創力。本書作者艾利克斯想傳達出每一個數學發現的興奮與奧妙,他認為抽象數學是人類最偉大的成就之一,更算得上是人類進步的基石。數學是個令人驚歎的世界、充滿奧祕的遊樂園,歡迎大家到此一遊。 本書從第○章開始,先討論在有數字之前的世界是怎麼回事,數字又是如何出現的。緊接著第一章開始,「數」已經是人類生活不可分割的一部分,可以開始著手做正事了。從數字的計算方式、各種計算器、動物的數學觀念、○的概念、圓周率、X和Y的代數世界、機率,到生命靈數、摺紙的科學、數字魔術、數獨、黃金比例的祕密……,作者以最有趣生動的方式來探討我們生活周邊的各種數字和數學的呈現。 作者網站:http://alexbellos.com/ 本書概念影片:http://youtu.be/gwaAAEYIW_8導讀 歡迎光臨數字樂園 序言 第○章 數字之始 數字從何而來?在尚未發展出數字的語言與符號以前,人類是如何計數?亞馬遜叢林裡的孟杜魯庫人無法數數超過5以上;然而日本卻有一隻黑猩猩能理解「序數」的概念。人類與生俱來對於數字的直觀與現今精確的數學概念有何差別? 第一章 計數文化 從1到10,緊接著11、12、13……,看似理所當然,但並非絕對,其實世界上有許多文化是以非「10」為基底來計數。而日本與中國的算盤文化,也與基底有關。刻板印象中,中國人與日本人的數學很強,其實原因出在發音簡單的九九乘法表,以及有規則的數字文字。 第二章 看吧! 生命靈數看似迷信,然而數學史上最有名的畢氏定理發明人畢達格拉斯,也有一套反映自然的數學命理。另一位名人,歐幾里得開啟了有趣的幾何世界,而伊斯蘭世界則運用幾何藝術來崇敬宇宙真理。至於摺紙藝術的發展,已從休閒活動進而影響數學研究。 第三章 關於空無一物 印度聖者商羯羅大阿闍蔾,是宗教上的領袖,也是印度吠陀數學大使。吠陀數學是印度的科學,也代表了印度教的宇宙觀,例如「空」即是「零」的概念。他的方法不僅讓學童快速地學習數學,也讓全世界最頂尖的理工學者嘖嘖稱奇。 第四章 的故事 速算天才被當成神奇的表演者,人腦計算機,他們的目標就是超越一個又一個的紀錄。而圓周率,一個不循環不斷展開的無理數,更是獵者窮盡心力追求的終極目標。不論是速算者或是獵者,都在追求數字無窮無盡的境界。 第五章 X因子 代數的發明,幫助人們進一步解開困難的數學計算,而每個文化的代數運算符號都不相同,也各有其歷史。運算符號的改進也促成新概念的誕生,自從蘇格蘭數學家納皮爾發明對數之後,複雜的乘法變簡單了,還出現了對數計算尺,但現在已是珍貴的古董收藏。 第六章 遊戲時間 數字作為娛樂的歷史和數學一樣古老,像是中國古代的七角板還有幻方,幻方不僅是風水的的法則,也是最早期的數字拼圖遊戲。數讀更掀起全球熱潮,它讓鉛筆的銷售量增加了700%;還有歷久不衰的魔術方塊。且看看數字遊戲狂熱的一面。 第七章 數列的祕密 以一定方式排列的數,稱為數列。美國亞特蘭大的史隆是數列收藏達人,從最簡單的數列到惡魔數列還有音樂數列,都是他的收藏品,一一編號,並且架設網路整數數列大全,讓全球的數列收藏家共襄盛舉。 第八章 金手指 黃金比例,1:1.618,又稱為神聖比例,或是費波那契數列。仔細觀察大自然,花瓣的數目、樹葉的分布、動物的螺紋,都依從了黃金比例。而這個比例也是人類藝術的依據,舉凡建築、iPhone,都看得到她的身影,她是數字界的維納斯。 第九章 機遇好極了 賭博是機率的化身,如何破解吃角子老虎、輪盤、二十一點背後的機率,一直是賭徒們鑽研的數學課題,賭徒的智慧甚至啟發了財經保險市場各類金融商品的運作模型。但數學家指出,樂透彩是最差勁的賭注。 第十章 一切歸於正常 測量物品、計算數字,就是對事物進行統計。最著名的統計分布,就是高斯曲線,也就是鐘形曲線,但有時看似尋常的統計結果卻能改變歷史,端看人類如何解讀。 第十一章 盡頭到了 三角形的尖端有多尖?宇宙有多大?有沒有一個旅館能夠容納無限多的房客?無限延伸的雙曲面是什麼樣子?關於無限,一直困擾著數學家們。而康托引進了新的符號「?」來代表無限,開啟了無限的數字樂園。

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  • 100件你不知道你不知道的事:日常生活裡的數學遊戲,藝術×運動×生物×宇宙×心理學……用數學來了解我們 100件你不知道你不知道的事:日常生活裡的數學遊戲,藝術×運動×生物×宇宙×心理學……用數學來了解我們 約翰.巴羅 臉譜文化 出版 2015/1/8出版

    ★「坦普頓獎」得主、《無限大的祕密》作者約翰•巴羅科普力作! 「人們不相信數學是簡單的,只因為他們不理解生命有多複雜。」──馮諾曼(John von Neumann) 為什麼另一排總是動得比較快? 一支鉛筆可以畫出多長的線? 用相對論來打橄欖球,行得通嗎? 別人的草地比較綠,這是錯覺嗎? 為什麼義大利麵總是斷成不只兩截? 一群猴子隨機胡亂打字,最終成了莎士比亞全集? 有沒有數學公式可以測定美學的品味、計算道德的高低? 如何用數學看穿一個人的心? 別懷疑,數學可以解釋我們的世界! 統計學家說一般人懂的字彙數量和莎士比亞差不多,他們是怎麼算出來的? 感情很好的兩人在第三人加入後出現裂痕,牛頓重力定律可以解釋這個難題? 豹紋也扯得上數學?為什麼身體多斑點的動物,尾巴卻是條紋狀? 簡單的問題很困難,困難的問題很簡單,這是什麼道理? 摺紙可以讓我們了解空間,放大紙張能讓我們認識宇宙? 史上最不可思議的足球賽是哪一場,竟然踢進自家球門才能晉級?! 喜歡三角形甚於五角形的總統證明了畢氏定理,數學幫了政治的忙! 這本資訊豐富、饒富趣味的著作,解答了100個上天下地的重要問題,用簡單的數學概念說明這些事物形成的原理。著名物理學家暨數學家巴羅帶領我們進行數學思考,一起用有趣的數學謎題來認識我們的世界。 從藝術賞析、運動競賽、逃離熊的攻擊、理財投資、決定吃肉還是吃魚、喝醉、離婚官司到會計醜聞,從混沌到無限,以及當中的所有事物,這本包羅萬象的精采著作為我們解答了一切。 序言 1 電塔是三角形的神聖圖騰? 2 為什麼走鋼索要拿著長竿? 3 猴子也能成為莎士比亞? 4 我們懂的字和莎士比亞一樣多? 5 用相對論來打橄欖球,行得通嗎? 6 超速照相機拍到的速度是前進速度的兩倍? 7 數學讓生活更簡單! 8 為什麼另一排總是動得比較快? 9 三人行不行?用牛頓重力理論解答就行! 10 這世界真小! 11 彌補落差:連伽利略都錯了的事! 12 要買多少張卡片才能蒐集到完整的球員卡? 13 用直線和對角線來數數? 14 你喜歡她,她喜歡他,他不喜歡你…… 15 如何用數學來賭馬? 16 重心愈低,跳得愈高? 17 表面積愈大愈好? 18 在無限久遠的未來,加值營業稅率會是多少? 19 我們生活在模擬情境中? 20 突現:個別元素的總和≠整體? 21 如何把一輛車推進車庫? 22 你愈來愈熱,我愈來愈冷? 23 醉漢走路路遙遙? 24 統計的迷思:隨機還是偽造? 25 平均數的缺陷:你贏我也沒輸! 26 宇宙摺紙術:對半切割紙片一百一十四次…… 27 簡單的問題很困難,困難的問題很簡單? 28 這是破紀錄嗎? 29 樂透可以DIY? 30 三根菸斗成難題? 31 灰塵為什麼是致命物質? 32 選祕書?用數學來挑就對了! 33 公平的離婚協議:雙贏其實並不難? 34 快樂報酬:兩人同一天生日的機率有多高? 35 為什麼三個葉片的風車比四個葉片好? 36 口語戲法:另外1英鎊到哪裡去了? 37 時間旅人如何理財投資? 38 如何組合不同面額的錢幣才是最佳策略? 39 小心平均先生和平均小姐! 40 事物可以存在多久? 41 喜歡三角形甚於五角形的總統! 42 破解口袋裡的密碼! 43 我很會記名字! 44 算術可以讓你長壽? 45 如何衡量鳥類或魚類俯衝時不同動作的速度? 46 數字定義了我們的人生? 47 需要多久時間,你的儲蓄才會加倍? 48 如何讓鏡中的影像上下顛倒? 49 福爾摩斯的對手是最惡名昭彰的數學家? 50 雲霄飛車與高速公路交流道有什麼關係? 51 量身訂做的炸彈? 52 請用走的,不要用跑的! 53 讀心術詭計:如何用數學看穿你的心? 54 騙子星球:說真的還是假的? 55 怎樣買樂透一定贏? 56 不可思議的足球賽:踢進自家球門才晉級?! 57 如何用減法來造物? 58 哪個數字最好用? 59 贏多少才算贏? 60 第一名變最後一名,最後一名成了第一名? 61 無中如何生有? 62 可能性的競賽:如何選到你要的選項? 63 鐘擺擺盪:物理學家的邏輯優於本能? 64 方形輪子的腳踏車可以騎嗎? 65 一間藝廊需要多少警衛? 66 如果是監獄呢……需要多少警衛? 67 用幾何學玩斯諾克? 68 你有多少兄弟姐妹? 69 有偏差的硬幣,得到沒有偏差的公平結果? 70 同義重複的驚奇! 71 數學拯救了太空災難? 72 打包行李也有最佳策略? 73 如何把東西裝進最少數量的箱子裡? 74 老虎!老虎!你到底能跳多高? 75 為什麼身體多斑點的動物,尾巴卻是條紋狀? 76 群眾的瘋狂:愈擠愈瘋狂! 77 鑽石鑽石亮晶晶,告訴我你為什麼那麼美麗? 78 機器人轉圈圈? 79 轉個彎想,答案就來? 80 在加勒比海Google!矩陣力量大? 81 為什麼掉錢的不快樂,大於撿到錢的快樂? 82 一支鉛筆可以畫出多長的線? 83 為什麼義大利麵總是斷成不只兩截? 84 小黃瓜美學:建築師也瘋狂? 85 用價格指數來決定吃牛肉還是吃魚? 86 無所不知反而是絆腳石? 87 為什麼人不能更聰明一點? 88 來自地下的人不迷路? 89 沒有無趣的數字? 90 用數學來隱姓埋名,怎麼做到的? 91 滑冰矛盾:不相干的事竟決定了成敗? 92 2的法則可以解答無限的祕密? 93 數學可以打破種族藩籬? 94 不順其自然也行? 95 可能性大集合! 96 無理好處多? 97 奇怪的公式:美學也可以用數學算出來? 98 混沌是科學的終點? 99 原來後排座位的旅客先登機根本沒道理? 100 一百人的地球村是什麼樣子? 註釋

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  • 一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題 一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題 傑瑞米.溫德漢 臉譜文化 出版 2014/11/4出版

    ★116個隱藏在日常生活中,有趣又好玩的數學謎題! 暢銷作家、猜謎大師聯手,開創數學科普書寫作新風格! 為什麼這麼快又到星期一? 明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波? 明年冬天,我會感冒嗎? 電梯怎麼等這麼久還不來,走樓梯會不會比較快? 為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽? 我們的生活裡原來處處隱藏了數學魔術, 讓人驚呼「數學真是太有用、太有趣了」! 你知道嗎?荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲!利用數字1就能看破騙術,而且1%也能變成50%,還有堅守「37%原則」就可以覓得佳偶! 你有沒有想過,為什麼一星期有七天?為什麼球員變強了,比賽卻輸了?八卦新聞為什麼散佈那麼快?為什麼頭彩得主很少獨贏?……在我們的生活裡,其實隨處是這些有趣的數學謎題。 本書兩位作者是熱愛猜謎及解決數學問題的暢銷書作家,而各行各業的專家也為本書助了一臂之力,例如知名的電梯公司主管解釋電梯升降的邏輯、倫敦運輸局專家揭開計程車表的奧祕,以及其他諸如手稿鑑定專家、傳染病醫療專家、流行音樂界專業人士等,讓本書具高度的娛樂性,同時提供權威的科普知識。 在日常生活中解答數學謎題,趣味橫生、驚奇不斷! 推薦序 在熟悉的情境中學習數學 洪萬生 自 序 所有人都可以成為數學家 第1章 為什麼這麼快又到星期一? 「星期」是怎麼來的?╱一年為什麼有十二個月?╱月亮「看」起來有多大?╱哪幾顆行星決定一星期有七天?╱「過剩數」與「完全數」是什麼?╱佛羅倫斯的一星期有八天?╱為什麼Monday是星期一? 第2章 如何拆穿王牌大騙子? 免費買戒指,還倒賺一百鎊?╱預言嬰兒性別的神棍如何騙錢?╱為什麼滿杯等於空杯?╱如何戳破email詐騙手法?╱是誰少給了服務生小費?╱如何破解金字塔傳銷的騙局?╱金字塔傳銷差點毀掉一個國家?╱真的有人在騙局中贏到錢嗎? 第3章 暢銷單曲是怎麼來的? 有沒有打造暢銷單曲的祕訣?╱為什麼我們愛聽節奏?╱什麼是「莫札特效應」?╱流行歌曲有沒有公式?╱為什麼偶數音比奇數音更性感?╱曲調有沒有寫完的一天?╱麥可‧傑克森的音樂是粉紅色? 第4章 為什麼行李擺不進後車廂? 如何在方形中放入最多圓形硬幣?╱水果攤老闆該如何堆疊柳橙?╱搬家時,有沒有最佳的行李打包術?╱為什麼戲院觀眾有人坐走道、有人坐後排?╱如何最快進入捷運車廂?╱男人如廁,離陌生人愈遠愈好? 第5章 我該回答問題嗎? 要拿錢走人或賭下去?──機智問答節目中的兩難╱二中取一的術語有哪幾種?╱如何先搶到《百萬富翁》參賽權?╱如何找出最佳的團隊猜題策略?╱什麼是《最弱環節》團隊遊戲的推薦戰術?╱明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波? 第6章 走樓梯會不會比較快? 電梯業者關心速度甚於安全?╱電梯等多久會開始不耐煩?╱如何縮短電梯的等候時間?╱如何計算建築物需要幾部電梯?╱讓電梯加速就能服務更快嗎?╱如何估計電梯的停靠次數?╱為什麼有些電梯會反方向行進?╱電梯為什麼不理你?╱慢速電梯讓乘客更滿意? 第7章 一條線有多長? 多瑙河有多長?╱「一條線有多長?」有幾種不同答案?╱碎形是什麼?能產生哪些奇妙的圖像?╱數字中也藏有驚人的碎形?╱碎形如何讓網路圖片傳遞更快?╱學會碎形,有可能大賺一票?╱邊界無限長,面積也會無限大嗎? 第8章 為什麼天氣預報會出錯? 撞球開球時,要靠技術還是靠運氣?╱為什麼球員變強了,比賽卻輸了?╱鐘擺玩具可以預測結果嗎?╱電腦如何模擬擲骰子的隨機結果?╱為什麼蝴蝶一拍翅,佛羅里達就颳颶風? 第9章 明年冬天,我會感冒嗎? 老鼠如何害死四分之一的歐洲人?╱八卦新聞為什麼散佈那麼快?╱傳染病的散佈情況與謠言類似?╱不同傳染病的傳染威力相同嗎?╱如何精準估算傳染病感染人數?╱利息支付間隔愈短,獲利愈高?╱為什麼狂牛症的預估死亡人數差這麼多?╱隔離是阻斷傳染病散佈的最佳方式?╱電腦病毒也在模仿傳染病嗎? 第10章 我搭計程車時有沒有被佔便宜? 連計程車司機都不瞭解計程表的祕密?╱如何計算一個都市的平均車速?╱慢速行駛高速公路,車資會變多?╱什麼樣的計程車費率可以防弊?╱計程車司機怎樣可以讓收入提到最高?╱兩點間最短距離非直線? 第11章 我究竟會不會遇上完美伴侶? 下一個男人(或女人)會更好?╱堅守「37%原則」可以覓得佳偶?╱如何算出你的婚姻承諾恐懼症指數?╱婚姻介紹所總是所配非人?╱有尋覓完美配偶的數學方法嗎? 第12章 這是一場騙局嗎? 利用數字1就能看破騙術?╱用數學也能偵測騙局?╱「班佛定律」為什麼能有效抓出造假數字?╱太一致的統計數字反而不正常?╱如何抓出誰向新聞界洩密?╱有些劇本其實不是莎士比亞寫的?╱如何揭穿學生是否考試作弊?╱活用統計法也能贏得芳心?╱還有多少詐欺事件逍遙法外? 第13章 弱者能贏嗎? 出現精彩賽事的關鍵是什麼?╱為什麼弱方不會永遠屈居劣勢?╱保持領先未必能贏得比賽?╱落後選手扭轉頹勢並領先對手的機率有多高?╱如何訂定既公平又精彩的比賽順序?╱如何快速計算淘汰制錦標賽所需的比賽場次? 第14章 為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽? 為什麼有些聲音聽不到?╱耳朵怎麼分辨出「難聽」與「悅耳」?╱如何奏出好聽的組合音?╱以噪音剋制噪音,真的有效?╱和諧音的規則是用鎯頭敲出來的?╱十二音是怎麼來的?╱史上最早的音階系統是什麼?╱世上真有魔鬼音?╱荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲? 第15章 我能百分之百肯定嗎? 繪製地圖最少需要幾枝色筆?╱如何分辨數學家和工程師之間的差異?╱有辦法最快找出成雙的襪子嗎?╱為什麼頭彩得主很少獨贏?╱若矛盾則為真?╱連電腦也算不出的答案,人腦有辦法?╱數學家至死不改的癖好……?╱永遠蓋不滿的棋盤?╱哪個定理被證明得最透徹? 第16章 我能相信報紙嗎? 銷售數字變漂亮了?╱政客最愛玩哪些數字花招?╱百分比是最好的魔術技倆?╱1%也能變成50%?╱平均數有三種?╱哪一種平均數才平均?╱圖表有可能完全違背事實?╱你被公式唬了嗎?

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  • 我也有聰明數學腦:15堂課激發被隱藏的競爭力 我也有聰明數學腦:15堂課激發被隱藏的競爭力 盧采嫻 橡樹林文化出版 2014/5/15出版

    學習效率、理財能力、空間掌控力、 判斷力、組織分析力、邏輯推理力…… 越早強化數學腦, 就越早擁有人生勝利組的入場券! 破除以下五大迷思 數學不好就沒有數學腦(錯) 計算能力就代表數學能力(錯) 數學腦只能運用在考試上(錯) 數學腦跟生活與職場毫無關係(錯) 數學腦開發只限於孩童時期(錯) 5大特點,強化數學腦,激發潛力! 15堂課,每堂都是圖解與遊戲!! 善用「七覺」,提升效率! 不受時間、空間、年齡限制 同時強化左右腦開發 擺脫對公式的恐懼! 「數學腦」並不只是計算力或是數理成績的表現,而是人人都擁有的特質、一種能力。 事實上,「數學腦」影響的領域包括了我們的學習速度、理財觀念、空間掌控能力、判斷事物能力、組織分析能力等,是足以影響我們是否能成為職場常勝軍、人生勝利組的重要能力。 本書將藉由簡單的遊戲激發你被隱藏已久的數學腦潛力,書中的詳細圖解與相關練習更能讓你藉由循序漸進的步驟,找出自己沒發現的盲點,全面提升你的競爭力和優勢力。 各方推薦語 自序 PART1 我思故我在,每個人都有數學腦 數學腦是啥玩意? 即便數學不好,也能有數學腦 數學腦在日常生活中的息息相關 PART2越早培養,越有效益 擁有孫悟空的火眼金睛 聽見風在唱歌的聲音 品嘗新鮮天然的真實滋味 嗅聞花園中的萬紫千紅 撫摸草地的柔軟與樹皮的粗曠 追趕跑跳碰,動動全身的筋骨 從心感受世界的美好與躍動 數學腦零極限之效率訓練 骰子圈圈樂,你有多少點? 電視機拼圖,你看哪一台? 蔬果派對大放送,你是哪隊? 3D立體空間,你在哪一邊? 美美種花,怎麼種最漂亮? 數學腦零極限之分析訓練 向左走,向右走,誰的家最遠? 找找看,它們的影子在哪裡? 睜大眼睛看一看,問題在哪裡? 一個蘋果有多重?從秤秤看到試試看 換換看,有多少種排列? 數學腦零極限之解構訓練 神奇小風箏,到底有多少種可能? 下午茶點心,每天都有小確幸! 國際太空航線網,找出正確的對應者 鐵扇公主的通關密語,哪個才是正確的? 乾坤大挪移,在限制中完成任務

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  • 毛起來說無限 毛起來說無限 毛爾 天下文化 出版 2014/2/27出版

    一條線段或一個量可不可以一直分割下去,近代物理學家建造粒子加速器想尋找「基本粒子」,宇宙的邊界在哪裡,讓梵谷說出「我在凝視無窮」的法國原野…… 不管是無窮小、無窮多或無限延伸,「無限、無窮」這個概念深深吸引了從古至今的思想家、藝術家、科學家。《毛起來說無限》是以數學家的觀點,講述有關無窮的故事,而你也會發現:原來數學是研究無窮的科學。 序 第一部 數學的無窮 1. 邁向無窮的第一步 2. 成為正式的數學 3. 收斂與極限 4. 無窮級數的魅力 5. 幾何級數 6. 再談無窮級數 7. 插曲:數的觀念之旅 8. 發現無理數 9. 康托的新觀點 10. 超越無窮 第二部 幾何的無窮 11. 一些函數及其圖形 12. 對單位圓的反轉 13. 地圖與無窮遠點 14. 平面鋪磚 15. 新角度看幾何 16. 遍尋不著的絕對真理 第三部 美學的無窮 17. 享受無窮! 18. 莫比烏斯紐帶 19. 鏡子裡的奇妙世界 20. 對無窮的愛 21. 無窮大師:艾雪 22. 現代神祕主義者 第四部 宇宙的無窮 23. 古代世界 24. 新宇宙觀 25. 漸行漸遠的天際線 26. 一個弔詭及其餘波 27. 不斷擴張的宇宙 28. 現代的原子論者 29. 往後會到哪裡去? 結語 附錄

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  • 1-2-3和+-*/的數學旅行:數字的命名、運算的誕生、原理的發展,25段抽絲剝繭的數學探索 1-2-3和+-*/的數學旅行:數字的命名、運算的誕生、原理的發展,25段抽絲剝繭的數學探索 大衛.伯林斯基 臉譜文化 出版 2012/6/12出版

    ◆臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生老師 專文導讀 ◆《微積分之旅》(A Tour of the Calculus)暢銷作家伯林斯基又一力作 ◆《紐約時報》暢銷書《醉漢走路》(The Drunkard' s Walk)作者曼羅迪諾 (Leonard Mlodinow)強力推薦――給讀者和求知若渴者的禮物! 1, 2, 3 ……數字如何命名出來的?+-×÷ ……四則運算怎麼誕生的? 數的創造,便是事物的創造! 數字形成我們的宇宙的基礎,而我們多數人從未真正了解它的意義。 我們將數字視為理所當然,毫不質疑地做著加減乘除的運算,彷彿數學與生俱來就是如此運作。 研究數學,耐心是必備條件,樂趣卻不會那麼快出現。 小數點似乎會遊走,負數變成正數,分數還會突然上下倒轉過來。 沒有人非常喜歡這門學科,但它擁有令人著迷的力量。 數學大師最嚴謹的推理、最深刻的哲思,揭示美麗的數學原理背後精采絕倫的故事! ◎深入最基本的概念,一窺數學誕生的奧祕 數學家向來設想數學就像一個城市,城市天際線矗立著三座雄偉的高塔。這三座雄偉的建物分別致力於「幾何」、「分析」和「代數」,探究的對象各是空間、時間及符號和結構。本書訴說的正是這個數學城市的故事,主人翁是自然數、0、負數和分數。 文筆如詩的數學家伯林斯基在這部最新力作中,選擇了最基礎的問題:數字是什麼?加減乘除究竟是怎麼運作的?幾何和邏輯又是什麼?伯林斯基致力發掘看似單純的問題下的數學之美和複雜性,以淺顯的方式說明這些多變又難以掌握的概念。 本書帶領我們深入最基本的數學世界,揭露隱藏的奧妙。書中呈現許多歷史軼事,旁及各時代最著名的數學家,引領讀者一窺數學誕生的奧祕,刻畫為數學帶來獻禮的人物,並探索數學對我們為何如此重要。 ◎數學家的25個禮物,尋找最簡單的數學之美 1. 一隻羊、兩隻羊、三隻羊……自然數的創造與數羊有什麼關係? 2. 數字與它們的名字是不同的概念……連數學家也常弄錯這件事?! 3. 數是萬物的最根本?……誰說的?為什麼? 4. 你根本不知道你以為自己知道的事……數學可以為我們確定任何事嗎? 5. 邏輯比數學更冷酷……阿伯拉與哀綠綺思的愛情為我們上了數學課? 6. 公理系統如同哥德式大教堂……數學家也會說「不怕一萬,只怕萬一」? 7. 小的數、大的數、不受拘束的數……打倒歐幾里得! 8. 加法有奇特的情感吸引力……十字記號在數學中究竟有什麼特殊意義? 9. 我來了、我看見、我征服……凱撒的這句名言竟為我們說明了加法的定義? 10. 指數恆等式可以推進科學革命……它前所未聞的強大力量從何而來? 11. 數字是怎麼命名的?……原來我們小時候就學過「自然數大字典」? 12. 函數是一種信仰……阿拉伯的勞倫斯為什麼因為數學被當成瘋子? 13. 19世紀初劍橋或牛津什麼都不好……最偉大的英國數學家?沒有! 14. 如果發現算術定律的數學家也是律師……五位實力堅強的選手上陣! 15. 數有太多而我們的時間太少……歸納法說來簡單卻理解難! 16. 在枯燥的細節中體會隱含的熱情……數學音樂劇的悲劇女主角是誰? 17. 真相惡名昭彰且不容懷疑……加法結合律的證明一樣如此理所當然嗎? 18. 0的另一邊給人朝黑暗沉淪的寒顫感……負數為什麼讓人覺得不舒服? 19. 沒有減法就沒有對稱……減法如何展現驚人的力量? 20. 算術的記號是缺乏意義還是有無數可能的詮釋……數學家會提出解答嗎? 21. 一樁訴訟案解釋了數學的抽象概念……法律如何讓我們更了解數學? 22. 負數乘負數是正數……那些通常嚴格的公理究竟如何操縱神奇的力量? 23. 萊茵德紙草書記錄方程式的語言形式……數學家為何對方程式著迷不已? 24. 分數沒有極限而分割也沒有終結……麵包也可以讓我們學數學?! 25. 沒有其他東西需要證明了……數學書的結尾就像推理小說?1. 一隻羊、兩隻羊、三隻羊。成群的羊毛堆…… 2. 亨利有六個老婆,但「Henry」這個英文字有五個字母。數字與它們的名字是兩個不同的概念。如果無法區別兩者,就無法了解數字如何被命名,也就不可能了解位置記數法(positional notation)的久遠歷史和文明藝術。 3. 喜歡追根究底並非物理學家獨有的特性。如果存在有比數更根本的事物,為何我們必須認為數是萬物的最根本?究竟為什麼? 4. 人類知識極不穩定。我們彼此之間只是陌生人,甚至我們也不認識自己。當我告訴你說,你根本不知道你以為自己知道的事情,其實我的意思是,你根本就不知道。 5. 數學是冷酷的大師,而邏輯更加冷酷。這是普遍的認知,不過也離事實不遠。 6. 公理系統的概念是數學體系的核心,如同哥德式大教堂代表了中世紀建築風格。數學家汲汲追求的是形式。 7. 皮亞諾公理是極大的成就,因為它們將自然數納入公理系統;而它們的蘊涵也很深遠,因為它們賦予了後繼這個概念重要性。 8. 加法是「超基礎數學」的四種運算之一。其他運算包括乘法、減法和除法。每一種運算都是用兩個數產生第三個數。有2,還有3——這是兩個數,然後有2+3,於是有了第三個數:5。 9. 「加法的定義」這個詞似乎意味著歷經好幾世紀的努力,當代數學家現在終於能夠徹底說清楚加法的含意。但其實並非如此。 10. 古代商人發現了將數相加的方法,當然也知道如何把數相乘。他們運用的技巧是蘇美帝國抄寫技藝的一部分。 11. 位置記數法是數的命名原則,但到目前為止,這種方法只限於以兩個名字指涉的數,例如27或32,也就是形式為ab的數。 12.勞倫斯(T. E. Lawrence)為道堤(Charles M. Doughty)的《阿拉伯沙漠旅行記》(Travels in Arabia Deserta)寫序時,在文中試圖描述他和道堤都很稱道的沙漠阿拉伯人的性格。「這個民族絲毫不令人厭惡。」勞倫斯寫道:「他們毫不質疑地接受生命這個禮物,將它當成公理。」 13. 19世紀初,劍橋或牛津什麼都不好。 14. 算術定律。這個措辭本來就古怪,再加上發現這個定律的數學家是律師,顯得更為古怪了。 15. 定義遞降帶來一個問題:文字遊戲如何含括無限運算?數學家可以借助遞迴定理,令人信服地表示一切沒問題。 16. 在這些枯燥乏味的細節中,不妨體會一下它們隱含的熱情,以及它們引發的戲劇性事件。 17. 加法的結合律指出,對每一個數z和任兩個特定數a和b,a + (b + z) = (a + b) + z。如果它的意義就是如此,下面提出證明。 18. 自然數就是自然數;0就是0。它們的存在難以捉摸,也沒有形狀。 19. 加法是把數加入數;減法是由數取出數。取走抵消加入。 20. 某些數學家擁有它――我說的是那種「悸動」。他們感覺到有什麼東西就要出現了。 21. 群在「超基礎數學」中占有一席之地;但真正獲得注意和受到熱愛的是環。 22. 負數最讓人傷腦筋的一件事,就是符號律。負2加負2是負4;負2乘負2卻是正4。兩個結果的數字部分都是4,但前面掛著不同的符號。 23. 「萊茵德紙草書」(Rhind payrus)是一張羊皮紙,1858年由萊茵德在埃及的路克索(Luxor)遭到非法挖掘出土。其後在貪污官員間轉手數次,之後因為一次大規模的皇室貪污案爆發,最終由大英博物館收藏。 24. 相信半條麵包比沒有還好的人,不會對1/2這個數感到不安。 25. 加法、乘法和減法在數學生命中一直是強大的創造力。

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  • 數學嗆聲班:基礎班 數學嗆聲班:基礎班 日本跨國語言交流實驗學院 天下文化 出版 2007/12/28出版

    你能想像,一群不懂數學的人, 運用學習外國語言的方法,居然就學會一門完全陌生的數學嗎? 這套書的作者群,是日本一個語言學習俱樂部的會員。 在學習外語時,他們一向對發音、音調、音質很有興趣。 他們發現聲音是一種聲波,而「波」無所不在, 例如水波、電波、起伏的山峰、心跳、腦波、股市振盪趨勢…… 某天,有個會員聽人家說,「傅立葉分析」這種數學工具, 可以用來分析聲音的波形,乃至於解析世界上各種形式的波, 這引發了這群數學門外漢學習這門「新數學語言」的興致, 他們開始一遍又一遍反覆閱讀數學書籍,就像學語言時反覆聽錄音帶一樣, 有系統地慢慢熟悉基本的數學詞彙與相關的概念, 從三角函數、正弦波、餘弦波,到微分、積分、複數…… 這套書是作者們的現身說法,用自己學習傅立葉分析的經驗, 透過輕鬆又平易的筆調,帶你從零開始, 一步步認識相關的數學基礎觀念和進階的數學工具。 一群門外漢居然成了數學高手! 他們可以,你當然也能嗆聲:「我也行!」英文版前言 第1章:傅立葉級數(Fourier series) 1. 我們幹嘛要學數學? 2. 數學是世界通用的語言! 3. 聲音的形狀 4. 我們來看看聲波 5. 這位就是大名鼎鼎的傅立葉 6. 三角函數(trigonometric function) 7. 正弦波(sine wave) 8. 週期(period)、頻率(frequency)、角速度(angular velocity) 9. 波形相加的順序 10. 餘弦波(cosine wave) 11. a0 12. Σ(summation) 1

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  • 數學腦 數學腦 岡部恆治 世茂 出版 2007/6/14出版

    本書旨在闡明擁有一顆「數學腦」,無論在學校、在職場都可無往不利,因為透過數學鍛鍊,可以培養出理解力、推理力、直觀力、思考力、想像力、創造力等不可或缺的核心能力。 作者岡部恆治與桃崎剛壽是日本知名數學教育家,二人合力在本書中教讀者將複雜的問題簡單化,並利用圖形來思考以及尋找答案。全書分為七章,共18個關鍵性問題,並附錄快速做出正12面的方法。

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  • 認識密碼學的第一本書 認識密碼學的第一本書 王旭正 究竟 出版 2015/2/26出版 館主推薦:★★★☆☆

    不懂密碼學,你將面對生命、財產毫不設防的未來! 「滑世代」不可不知的關鍵知識 數位時代,守住個人資訊與財產安全的第一道防線! 中央警大教授親自解密! 從故事中認識「密碼學」,了解這門── 資訊安全、資料藏密、數位鑑識、防範犯罪等領域都需要的重要學科! 密碼,無所不在! 密碼學,助你守住你的秘密! 帳號密碼的祕密、身分的祕密、私密相簿的祕密、戰爭的祕密、外交與軍事的祕密…… 一旦遭人竊取或揭露,後果不堪設想! 為什麼看似平常的搜尋關鍵字,能暴露深藏在我們心中的祕密? 社交網路與朋友的互動,竟然正是歹徒蒐集資料的天堂? 讓人無所遁形的「人肉搜索」真能彰顯正義? 為了國家安全而全面監控,個人隱私可有保障? 數字密碼無所不在的今天,如何透過了解其中機制,保護自我安全? 中央警大的專家團隊,以故事教你由淺入深認識這門關於如何隱密傳遞資訊的科學,理解網路時代加密與解密的危機與關鍵知識。 我們用我們個人的隱私作為貨幣,來換取網路的「免費服務」。 我們需要真正意識到目前正發生在我們身上的隱私問題,了解免費的代價, 認識網路定義隱私、個人空間及「人」的方式。 推薦序 悄悄走入你我日常生活的密碼技術 雷欽隆 推薦序 現代公民必讀的「密碼學故事書」 張仁俊 推薦序 輕鬆認識「密碼」這門學問 廖有祿 作者序 資安的基礎,在於對機密資訊的敏感意識 前 言 學習密碼學之前,請想一想…… 第1章 遲來二十年的情書 繩結/羅馬數字系統/古巴比倫數字系統/阿拉伯數字系統 第2章 獨一無二?孤芳自賞? 質數與合數/質數的個數/梅森質數/費馬質數1231/中國剩餘定理/摩斯密碼 第3章 密碼?亂碼?傻傻分不清楚 快樂數/親和數/哥德巴赫猜想/斯巴達密碼棒/凱薩密碼法/維吉尼爾密碼法/英格瑪密碼機 第4章 不是不可能的鹹魚翻身 對稱式及非對稱式金鑰密碼系統/著名加密標準:DES / 3-DES、AES、RSA 第5章 金鑰也能這樣飛舞 混合公開金鑰密碼系統與對稱式密碼系統/HASH函數/HASH函數檢查訊息「正確性」與「完整性」/數位簽章/數位簽章的特性/雙重簽章/中間人攻擊/憑證/公開金鑰基礎建設 第6章 永恆的唯一 網路相簿私密照曝光/維基解密/憂患意識/自我的唯一 第7章 數位放大鏡 數位證據/數位鑑識的必要程序/數位證據的特性/鑑識陣線聯盟/反鑑識/數位浮水印 附錄一 摩斯密碼表 附錄二 深入了解RSA

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  • 畢氏定理四千年 畢氏定理四千年 Eli Maor著;洪萬生審訂 三民 出版 2015/1/29出版

    不管從任何角度看來,畢氏定理都是最廣為人知的數學命題。 作者毛爾 (Eli Maor) 在此書中重述畢氏定理故事的許多面向,書寫紮實,極富洞察力。他指出畢達哥拉斯證得畢氏定理的千餘年前,巴比倫人就已經發現勾股間巧妙的數學關係。畢達哥拉斯也許是證明畢氏定理的第一人,但他卻沒有遺留給我們任何相關文本。即便如此,畢氏定理卻成為所有(無論理論還是應用)科學的基石。毛爾重現畢氏定理在數學史上的關鍵要角,為這流傳許久的數學遺產增添許多繽紛色彩。

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  • 黎曼猜想漫談 黎曼猜想漫談 盧昌海 五南 出版 2015/1/25出版

    數學家黎曼在1859年發表了一篇疑問,對於數字中的質數提出了一個假設, 這個猜想在黎曼生前未能得到證實,一直到黎曼離世後也仍未停歇。 黎曼仿佛只是向數字的湖水中丟進了一顆石頭,卻引起了久久長長的漣漪。 許多數學家朝著這個方向討論與追尋,像是一場大隊接力般。 幾個世代的數學家們不斷地接棒、奔跑,只為接近這個可能的定理。 本書從哈代寄給波耳的一張明信片講起, 和黎曼猜想同時代的數學家們一起出發, 記錄了他們走在這條路上的軌跡,以及他們身上的趣事。 1 哈代的明信片  2 黎曼ζ 函數與黎曼猜想  3 質數的分佈  4 黎曼的論文—— 基本思維  5 黎曼的論文—— 零點分佈與質數分佈  6 錯釣的大魚  7 從零點分佈到質數定理  8 零點在哪裡  9 黎曼的手稿  10 探求天書  11 黎曼—— 西格爾公式  12 休閒課題:圍捕零點  13 從紙筆到機器  14 最昂貴的葡萄酒  15 更高、更快、更強  16 零點的統計關聯  17 茶室邂逅  18 隨機矩陣理論  19 蒙哥馬利—— 歐德里茲科定律  20 希爾伯特—— 波利亞猜想  21 黎曼體系何處覓  22 波耳—— 蘭道定理  23 哈代定理  24 哈代—— 李特爾伍德定理  25 數學世界的「獨行俠」  26 臨界線定理  27 萊文森方法  28 艱難推進  29 哪裡沒有零點  30 監獄來信  31 與死神賽跑的數學家  32 從模算術到有限域  33 「山寨版」黎曼猜想  34 「豪華版」黎曼猜想  35 未竟的探索 附錄A 尤拉乘積公式  附錄B 超越ZetaGrid  附錄C 黎曼猜想大事記

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  • X的奇幻旅程:從零到無限的數學 X的奇幻旅程:從零到無限的數學 史帝芬.斯托蓋茨 五南 出版 2014/5/25出版

    你知道要和多少人交往才能找到真愛嗎? 辛普森真的殺了他的妻子嗎? 麥可喬丹真的能在空中停留嗎?    數學,是一切問題的解答。 一位世界級的數學家兼《紐約時報》的專欄作家,將帶領我們展開一場愉快的旅程,探索數學界的重大觀念,同時讓我們看到數學和其他領域間令人意想不到的關連,從文學、哲學、法律、醫學、藝術、商業一路探索到流行文化。 辛普森真的是兇手嗎?應該要如何翻轉床墊才能得到最大效益,盡可能延長使用期限?Google是如何在網路上搜尋的?在你決定終身伴侶前應該要和多少人交往?不管你信不信,數學在這些問題中扮演著關鍵的角色。 數學是宇宙萬物的基礎,包括你我在內,但很少有人通曉這套世界性的語言,並且能夠揭露出當中的智慧、美麗 和樂趣。本書深具啟發性和娛樂性的書寫方式將數學搖身一變,改造成一場寓教於樂又驚險刺激的旅程。《X的樂趣》的每一章都為人帶來豁然開朗的喜悅,從為什麼數字對我們有幫助,到隱含在π、畢氏定理、無理數、長尾中的奇妙真理,甚至連艱深的微積分看起來都具有獨特的魅力。身為頻頻獲獎的康乃爾大學教授,斯托蓋茨在《紐約時報》的數學專欄大獲好評,他將讀者設定為只具有好奇心和常識的人,因此他以清楚、機智的筆調來撰寫這些文章,時而搭配上有趣幽默的解釋,展現出數學這門專業科目中最重要、最激動人心的種種原則。 不管你是精通微積分的數學高手,還是連整數都搞不清楚是什麼的數學白痴,都能在《X的樂趣》中獲得深刻的啟發和數不盡的樂趣。第一部 數字 第一章 從魚到無限 第二章 一堆石頭 第三章 我敵人的敵人 第四章 換算 第五章 讓人抓狂的除法 第六章 位置、位置、位置 第二部 關係 第七章 X的樂趣 第八章 尋找你的根 第九章 滿出來的浴缸 第十章 二次方程式 第十一章 強大的工具 第三部 形狀 第十二章 方塊舞 第十三章 無中生有 第十四章 圓錐的陰謀 第十五章 必要條件 第十六章 極限 第四部 改變 第十七章 改變我們所能相信的 第十八章 切片、切塊 第十九章 都是為了e 第二十章 你愛我,你不愛我 第二十一章 進入光的世界 第五部 資料 第二十二章 新的常態 第二十三章 機會有多大 第二十四章 解開網絡 第六部 邊境 第二十五章 最孤單的數字 第二十六章 群體思考 第二十七章 扭轉和喊叫 第二十八章 全球思維 第二十九章 分析這個! 第三十章 希爾伯特大飯店

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  • 美麗境界(數學天才納許榮獲諾貝爾獎二十週年改版紀念) 美麗境界(數學天才納許榮獲諾貝爾獎二十週年改版紀念) 西爾維雅.娜薩 時報文化 出版 2014/2/23出版

    ★ 奧斯卡最佳影片《美麗境界》原著傳記 ★《紐約時報》暢銷書No. 1 ★ 1998年美國國家書評獎傳記類得主 ★ 2000年美國數學聯合政策委員會傳播獎 ★ 2014年開卷好書獎《偉大的追尋》作者經典重現! 《美麗境界》描述了一個感人至深的故事, 展現了神祕的數學世界和精神錯亂的悲劇。 ──《紐約時報》 這是個關於數學天才約翰‧納許的故事 也是個有關人類心靈的傳奇 其中包括三幕:天才、瘋狂、甦醒 約翰.納許從小在數學領域嶄露過人天分,他孤獨、驕傲地徜徉在數字王國中解題,樂而不疲;不到三十歲就破解許多數學界公認「不可解」的難題,成為一顆璀璨的明星。就在他名聲輝煌之際,這顆全世界最優秀的頭腦卻崩潰了;納許為精神分裂症所苦,陷入奇異的幻想深淵無法自拔,長達三十年之久。納許如幽靈一般遊蕩在普林斯頓的校園,幾乎被全世界遺忘。 然而,他的另一半艾莉西亞並沒有忘記他,以無盡的愛意從旁陪伴與鼓勵;他的昔日同僚也沒有忘記他,四處奔走,為他申請研究計畫,不願這位天才就此潦倒埋沒。而納許在「賽局理論」的貢獻更沒有被世人遺忘,在當代社會科學領域成為最具影響力的理論,納許因此榮獲1994年諾貝爾經濟學獎。作者娜薩詳實而感性地寫出納許傑出而跌宕的一生,讓人一窺天才悲欣交集的美麗境界,與人性散發高貴光芒的短暫片刻。 獲獎記錄 1998年美國國家書評獎傳記類得主 2000年美國數學聯合政策委員會傳播獎 國內外暢銷記錄 出版首週旋即登上《紐約時報》精裝書暢銷排行榜 亞馬遜書店個人傳記類暢銷書第1名 導讀 美麗心靈與經濟理論 巫和懋 前言 第一篇 美麗之心 第1章 藍田市(一九二八至四五年) 第2章 卡內基理工學院(一九四五年六月至四八年六月) 第3章 宇宙的中心(普林斯頓,一九四八年秋) 第4章 培育天才的搖籃(普林斯頓,一九四八年秋) 第5章 天才(普林斯頓,一九四八至四九年) 第6章 棋賽遊戲(普林斯頓,一九四九年春) 第7章 馮紐曼(普林斯頓一九四八至四九年) 第8章 賽局理論 第9章 談判問題(普林斯頓,一九四九年春) 第10章 納許的對立觀點(普林斯頓,一九四九至五○年) 第11章 夏布雷(普林斯頓,一九五○年) 第12章 智慧之戰(RAND,一九五○年夏) 第13章 賽局理論在RAND(一九二八至四五年) 第14章 徵兵(普林斯頓,一九五○至五一年) 第15章 美麗的定理(普林斯頓,一九五○至五一年) 第16章 麻省理工學院 第17章 壞男孩 第18章 實驗(RAND,一九五二年夏) 第19章 赤色分子(一九五三年春) 第20章 幾何 第二篇 支離片斷的生活 第21章 特異點 第22章 特殊的情誼(聖塔摩尼卡,一九五二年夏) 第23章 依蓮娜 第24章 布列克 第25章 被捕(RAND,一九五四年夏) 第26章 艾莉西亞 第27章 交往過程 第28章 西雅圖(一九六五年夏) 第29章 死亡與婚姻(一九五六至五七年) 第三篇 苗火慢燒 第30章 歐登巷與華盛頓廣場(一九五六至五七年) 第31章 炸彈工廠 第32章 祕密 第33章 計畫(一九五八年秋) 第34章 南極帝王 第35章 暴風眼(一九五九年春) 第36章 包迪奇館的破曉(麥克連醫院,一九五九年四至五月) 第37章 瘋子哈特的茶會(一九五九年五至六月) 第四篇 失去的歲月 第38章 世界公民(巴黎與日內瓦,一九五九至六○年) 第39章 絕對零度(普林斯頓,一九六○年) 第40章 沉默之塔(川頓州立醫院,一九六一年) 第41章 強施理性的插曲(一九六一年七月至六三年四月) 第42章 「爆炸」問題(普林斯頓與開立診所,一九六三至六五年) 第43章 形單影隻(波士頓,一九六五至六七年) 第44章 全然孤立於奇異世界的人(偌納克,一九六七至七○年) 第45章 法恩魅影(普林斯頓,一九七○年代) 第46章 平靜的生活(普林斯頓,一九七○至九○年) 第五篇 奇世瑰寶 第47章 病症的消退 第48章 獲獎 第49章 歷來最大的競賣盛會(華府,一九九四年十二月) 第50章 甦醒(普林斯頓,一九九五至九七年)

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