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  • 數學女孩秘密筆記:整數篇 數學女孩秘密筆記:整數篇 結城浩 世茂 出版 2015/6/2出版

    高中生必讀《數學女孩》系列大解析! 讀者疑問全解開, 多角度解析整數,輕鬆理解數列 難題其實很簡單! 日本出版協會貢獻獎得主──結城浩,再出傑作! 連整數都不懂,怎麼學好數學! 由梨、蒂蒂、米爾迦再次聚首, 聆聽你的疑問、滿足你的需求, 輕聲化解困惑,展開你從沒想過的整數遊戲。 無論如何都無法愛上數學嗎? 那是因為,你還不懂得將生硬的數字,放在手中把玩! 讓活潑的由梨,勾起你的興趣, 讓細心的蒂蒂,拋出你忽略的問題, 讓聰慧的米爾迦,帶你探索整數的世界, 掌握規律,變幻各式各樣、引人入勝的數字遊戲! 你還沒愛上數學? 因為你還沒看《數學女孩秘密筆記:整數篇》 因數、倍數、質數的規律和判別法,數學歸納法,數列的特性……不可以死背! 了解原理,才能融會貫通,體會數學之美。 以多種角度賞玩整數, 你將挖掘數學的新世界! 將數列排成表、螺旋圖…… 大玩猜謎與魔術遊戲, 數學原來這麼有趣! 什麼是埃拉托斯特尼篩法? 什麼是烏拉姆螺旋?為什麼要學這個? 什麼是遞迴式? 數學證明的意義與步驟是什麼? 數列到底藏有多少秘密? 什麼是數學歸納法? 《數學女孩秘密筆記:整數篇》讓你找回數學的樂趣 從零開始,與數學陷入熱戀! 日本出版協會貢獻獎得主──結城浩,所出版「數學女孩」系列的數學讀物,用一群高中生的浪漫青春故事,結合詳細、有趣的數學辯論,講述費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論等主題。而數學女孩「秘密筆記」系列是作者集結網路上,讀者針對數學女孩系列提出的問題,整理成篇,以人物談話的方式,再次深入淺出地解說各數學概念。 本書為整數篇,集中討論讀者對整數的疑惑,貫通進位、倍數、質數、合數等觀念,切中要點,突破數學問題的盲點,看出數字的規律,讓讀者開竅,掌握數字奧秘。 前言 序章 第1章 不管加減幾次都是同類數字 1.1 我的房間 1.2 是3的倍數嗎? 1.3 用數學證明 1.4 自行定義 1.5 用數學式表達數學概念 1.6 相信數學式的力量繼續向前 1.7 考慮餘數 1.8 由梨的主張 1.9 由梨的說明 ●第1章的問題 第2章 因不去挑選而被挑出來的數 2.1 在圖書室 2.2 質數與合數 2.3 埃拉托斯特尼篩法 2.4 巧合? 2.5 米爾迦 2.6 來挑出質數吧 2.7 發現? 2.8 烏拉姆螺旋 2.9 尤拉大師 ●第2章的問題 第3章 猜數字魔術與31之謎 3.1 我的房間 3.2 猜數字魔術 3.3 由梨的表演 3.4 我的表演 3.5 方法和原因 3.6 猜1到1時用的卡片 3.7 猜1到2時用的卡片 3.8 猜1到3時用的卡片 3.9 猜1到4時用的卡片 3.10 增加到4張卡片 3.11 剛剛好吻合 3.12 從0到31 3.13 2的次方 3.14 藉著計算來選擇所需的卡片 3.15 鱷魚登場 3.16 31之謎 3.17 從2到10 ●第3章的問題 第4章 數學歸納法 4.1 圖書室 4.2 蒂蒂 4.3 題目1 4.4 數列 4.5 以遞迴關係式定義數列 4.6 計算各項 4.7 以數列定義數列 4.8 推論數列 4.9 證明 4.10 題目2 4.11 步驟A 4.12 步驟B 4.13 題目3 4.14 照著題目的引導1 4.15 照著題目的引導2 4.16 照著題目的引導3 4.17 證明的最後 4.18 回過頭來 ●第4章的問題 第5章 轉轉一號的製作方法 5.1 我的房間 5.2 魔術時鐘 5.3 轉動魔術時鐘 5.4 魔術時鐘的問題 5.5 照順序思考《2的時鐘》 5.6 照順序思考《3的時鐘》 5.7 照順序思考《5的時鐘》 5.8 除以5之後餘4的數 5.9 繞一圈回到原處 5.10 用表來思考 5.11 能這樣的話就好了 5.12 把3個時鐘變成1個的方法 ●第5章的問題 尾聲 解答 如果您想再多思考一些 後記 索引

    79 特價 277 立即購買 
  • 這才是數學:從不知道到想知道的探索之旅 這才是數學:從不知道到想知道的探索之旅 保羅.拉克哈特 經濟新潮社出版 2015/3/10出版

    暢銷書《一個數學家的嘆息》作者的最新力作! 還原數學的本質,就是一種好奇、探索、發現的過程。 近幾年來,保羅・拉克哈特的《一個數學家的嘆息》在數學圈子裡祕密流傳,直到成書出版後,更引爆了廣泛的好評,因為它批判了今日僵化的數學教育(背公 式、大量的習題),忽略了帶領學生思考問題的過程;而且數學課程太片段化、瑣碎、缺乏脈絡。我們本來可以給孩子更好的數學體驗,讓他們喜歡上數學,產生好 奇心,不是嗎? 在這本新書中,作者寫出了數學教育正向積極的一面,帶領我們體會,數學是一種充滿趣味的探索以及思考方式。 作者現身說法提出了他心目中的數學,應該是什麼樣子。他先談數學世界與現實世界有何不同,然後從三角形、圓、幾何、代數、三角函數、向量、到微積分,不斷地引導我們問「為什麼?」。 他和你說話,用平易近人的語氣,運用手繪的圖形,就像是自己在玩數學似的,呈現他心目中理想、有意義的數學問題,以及思考過程。他不會假裝數學很簡 單,但也大方展現數學的美。在他筆下,複雜的數學概念變得符合直覺、容易掌握,數學概念不再是東一塊、西一塊,各個單元彼此可以連結,形成有意義的動人故 事。他針對數學推理和古典幾何主題的討論很有意思,正呼應了他所堅信的:數學不僅是科學,也是藝術。 在這個新天地裡,漂亮的圖形和模式在我們的腦海中閃過,做出一些令人驚訝的事!當我們注意對稱性、圓形、圓柱、圓錐,會發現幾乎每個人都有辦法「做數學」,當我們一頭栽進去,盡情思考之後,將獲得極大的喜悅,並得到情感和美感上的回報。 名人推薦 任維勇 北一女中數學教師 洪萬生 師大數學系退休教授 游森棚 師大數學系教授 無論你受過什麼樣的數學教育,或是沒有上過數學課,你都會從這本迷人的書中得到樂趣。只要你接受作者的邀請,浸淫在書裡散發出的數學感受中,並親自動 手嘗試看看──不只是解題,更積極的,一面探索數學世界一面構思問題。──貝利‧馬祖爾(Barry Mazur ),哈佛大學校聘數學教授 這本書是一首情歌,一篇哲學宣言,以及關於做數學的甘苦,但甘甜占了大多數。──史蒂芬•史特格茲(Steven Strogatz),康乃爾大學講座教授 充滿趣味和巧思的寫法,不僅讓數學不再令人感到害怕,也優雅地描繪出作者樂在其中的世界。──《出版人週刊》(Publishers Weekly) 推薦序 從「測量」看數學與數學之美 游森棚 推薦序 去掉條條框框,看見數學的本質 洪萬生 真實與想像 漫談數學問題 上篇 大小與形狀 我們一開始先談抽象幾何圖形; 對稱鋪磚和角度; 縮放和比例; 長度、面積與體積; 窮盡法及其結果; 多邊形和三角學; 圓錐曲線與射影幾何; 力學曲線。 下篇 時間與空間 這一篇涵蓋了數學上的運動; 以數值關係描述運動; 向量表示法和力學相對性; 速度; 微分法及其各式各樣的應用; 最後是給讀者的一點鼓勵。 英中譯名對照

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  • 數學之書 數學之書 柯利弗德.皮寇弗 時報文化 出版 2013/1/8出版

    史上最強、科普界全能鬼才皮寇弗力作 趣味故事+詳解數理公式+實際應用法則 從閱讀中體會數學妙用無窮 一本圖文並茂的數學百科/一本博古通今的數學歷史 一本趣味橫生的數學故事/一本條理分明的數學資料庫 關於數學世界裡最重要、最有趣的故事盡在其中 本書特色 1.豐富條目:250項數學史上重大里程碑一次收錄。 2.編年百科:條目依年代排序,清楚掌握數學發展演變。相關條目隨頁交叉索引,知識脈絡立體化。 3.濃縮文字:每篇700字左右,快速閱讀、吸收重要數學觀念和大師理論。 4.精美插圖:每項條目均搭配精華全彩圖片,幫助記憶,刺激想像力。 5.理想收藏:全彩印刷、圖片精美、收藏度高,是科普愛好者必備最理想的數學百科。 數學如何解釋夕陽餘暉的色澤?各文明的算術系統有何分別?魔術方塊是如何誕生的?數學歷史上各項重大的數學原理如何幫助我們探索世界? 知名的計算公式及數學觀念總是伴隨許多數學家一生中各種奇妙的故事,特別是在現實世界裡實際運用這些數學定理時。跟著皮寇弗的這趟旅程,我們將一同穿梭數學史上二百五十個重大成就,像是螞蟻身上的計數「里程表」、人類史上的第一把算盤、發現電腦創造的碎形以及探索新空間維度的過程。這趟旅程將拜訪古代名聞遐邇的思想大師如畢達哥拉斯跟歐幾里德,也將見識到賈德納能及宇宙論大師馬泰格馬克這些近代的數學巨擘。 依照時間先後順序排列,每個條目都簡短到能在幾分鐘內消化吸收,一旁更附上令人炫目的全彩圖案。 本書作者皮寇弗表示:「對我而言,不論是心智的特質、思想的極限,或者是人類相對於浩瀚宇宙當中的所處環境,都可以用數學來發掘當中永無止盡的驚奇奧祕。」螞蟻的里程表(約西元前一億五千萬年)、魔術方陣(約西元前2200年)、畢氏定理(約西元前600年)、季諾悖論(約西元前445年)、歐幾里得《幾何原本》(西元前300年)、算盤(約西元1200年)、黃金比例(西元1509年)、對數(西元1614年)、滑尺(西元1621年)、巴斯卡三角形(西元1654年)、發現微積分(約西元1665年)、常態分佈曲線(西元1733年)、代數基本定理(西元1797年)、重心微積分(西元1827年)、莫比烏斯帶(西元1858年)、黎曼假設(西元1859年)、質數定理的證明(西元1896年)、毛球定理(西元1912年)、混沌理論與蝴蝶效應(西元1963年)、模糊邏輯(西元1965年)、魔術方塊(西元1974年)、碎形(西元1975年)、NP完備的俄羅斯方塊(西元2002年)、破解西洋跳棋(西元2007年)、數理宇宙假說(西元2007年)……共250則

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  • 看新聞,學數學 看新聞,學數學 李祐宗 博客思 出版 2016/3/21出版

    數字會說話,但數字也會騙人 在這資訊爆炸的時代,媒體早已成為學校以外最大的教育主流,媒體包含新聞、網路、書籍雜誌等。當我們沉浸在這些來自四面八方資訊中,可曾留意到資訊的來源、可靠性及正確性? 數字會說話,但數字也會騙人。有鑑於此,筆者數學來蒐集十數篇有關數字和數學的新聞報導,嘗試以數學的觀點來探討數學在新聞中扮演的角色以及影響性。媒體素養一直是每個公民必須具備的能力,相信閱讀這幾篇文章後將會使您更懂得以更客觀的態度來看待新聞,並養成良好的價值判斷能力。

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  • 數學恩仇錄:數學史上的十大爭端 數學恩仇錄:數學史上的十大爭端 哈爾.赫爾曼 五南 出版 2016/1/25出版

    最理性的學科,最不理性的數學家。 這是一場「青蛙和老鼠的戰爭」──愛因斯坦 是什麼樣的數學問題,最後成為國家民族的尊嚴攻防戰? 是什麼理論,讓伯努利家族父子反目、兄弟鬩牆? 笛卡兒和費馬為解析幾何和光學問題爭論不休。 牛頓和萊布尼茲,為了誰先發明微積分爭得你死我活。 數學的邏輯基礎問題,讓龐加萊和羅素吵個沒完沒了。 作者哈爾.赫爾曼在這部作品中,既探討了數學,也探討了時代的精神。作者參考了許多書籍、信件和文章才醞釀出這本精采的作品。由今天的數學發展進程看來,這十大引起爭端的數學理論與觀念,在數學和科學領域當中都有舉足輕重的地位。 偉大的數學頭腦思考問題的方式不止一種,數學中的爭端為這個說法提供了無可爭辯的證據。受貪婪、嫉妒、野心和自私的驅使,這些爭端有著肥皂劇一般的情節,使兄弟反目,父子成仇,學生和導師勢同水火。 十六世紀,為了爭得三次方程和四次方程解法的首先發現權,卡爾達諾和塔爾塔利亞大戰一場;當塔爾塔利亞利用卡爾達諾的兒子作告密者,將卡爾達諾交給了西班牙宗教裁判所,他們之間的陰謀和對抗才宣告結束。接下來的幾個世紀,在解析幾何和光學的問題上,笛卡兒和費馬爭論不休;在微積分的首創權上,牛頓和萊布尼茲之間產生了激烈的爭端;在微積分問題上,伯努利兄弟針鋒相對;在數學的邏輯基礎問題上,龐加萊和羅素纏鬥不休。在20世紀一場令人矚目的數學衝突中,希爾伯特和布勞威爾捲了進來,愛因斯坦採取了中立的立場,形容他們之間的論戰是青蛙和老鼠的戰爭。 在這本引人入勝的揭示數學家之間爭端的書中,哈爾.赫爾曼既探討了數學,又探討了時代的精神。從提出或反駁這些有爭議觀點的信件、文章和書籍中,從對這些數學家的貢獻作出過評價的歷史學家的著作中,他醞釀出了這本書。在今天的數學中,很多激起這些爭端的觀點都很引人注目。例如,希爾伯特的證明理論是一個強有力的數學工具,在電腦科學中,尤其如此。羅素的邏輯主義在現在不乏支持者。康托爾的集合論成為現代拓撲學和分形學的基礎,它所導致的進步,為無窮小量微積分打下了堅實的基礎。 作者的妙筆讓我們見證了數學和歷史的演進,也讓我們看見了人性的狡詐、自私和野心。在種種人和事的交織之下,我們領悟:爭論,帶來文明中最長足的進步。 洪萬生:從科技爭議看數學知識成長的意義 蔡柄坤:我讀《數學恩仇錄》──深刻領略了數學理性與感性的豐富樂章 汪宇:數學的江湖恩仇錄 第一章塔爾塔利亞和卡爾達諾:求解三次方程式 第二章笛卡兒與費馬:解析幾何與光學 第三章牛頓和萊布尼茲:微積分發明之爭 第四章伯努利兄弟:史上排名第一的鬩牆之爭 第五章西爾維斯特和赫胥黎:數學——象牙塔還是真實的世界? 第六章克羅內克與康托爾:數學的騙局 第七章波賴爾和策梅洛:「聲名遠播」的公理 第八章龐加萊與羅素:數學的邏輯基礎 第九章希爾伯特與布勞威爾:形式主義與直覺主義 第十章絕對主義者/柏拉圖主義者與易誤論者/建構主義者:數學上的進步是發現還是發明?

    9 特價 315 立即購買 
  • 數學式思考的技術 數學式思考的技術 小島寬之 商周出版 出版 2015/12/31出版

    「我的選擇有沒有錯?」、「為什麼人會一再重複錯誤的判斷?」 不用再這樣煩惱了! 理解比運氣、實力更為重要的決策要點! 讓你每個做決定的瞬間都有效,跌破眼鏡的決策論。 如果你過去僅以沒有根據的直覺、數據資料決定事物,本書將傳授合理的判斷力。 縱使不善於邏輯思考的人也沒問題。 「好玩又好用」的新數學活用法將在此展現。 本書融合了機率、邏輯、經濟學、心理學 除了透過機率來下判斷或做決定,還討論了成功法和經營術,雖然掺有許多較學術性的名詞,但並沒有艱難的算式,而是用具體的邏輯來講解每一個舉例。 數學不外乎是機率和統計理論,但本書不使用困難的數列組合,而是以一般邏輯加上心理學來解釋,以各種比喻來解說生活中遇到的機率和下決定的瞬間。 內容分為二大部分,第一部分是「決策」的基本理論,詳細述說判斷機率的工具「期待值基準」、「大中取小基準」、「最大機會損失‧最小化基準」、「大中取大基準」。 其中使用例子從凱因斯經濟學的本質「不確定性論」到夏洛克‧福爾摩斯、彩券、賭博、「聖彼得堡悖論」等,觸及各種題目引起讀者興趣。 第二部分以上述四個工具為基礎,解說邏輯思考、驚喜乃主觀機率、預測‧推論‧決策等事、更新推論、股價變動等。 全書以「決策論」為中心,運用身邊實例和比喻,讓文科出身的人也不覺得閱讀困難。

    79 特價 237 立即購買 
  • 認識密碼學的第一本書 認識密碼學的第一本書 王旭正 究竟 出版 2015/2/26出版 館主推薦:★★★☆☆

    不懂密碼學,你將面對生命、財產毫不設防的未來! 「滑世代」不可不知的關鍵知識 數位時代,守住個人資訊與財產安全的第一道防線! 中央警大教授親自解密! 從故事中認識「密碼學」,了解這門── 資訊安全、資料藏密、數位鑑識、防範犯罪等領域都需要的重要學科! 密碼,無所不在! 密碼學,助你守住你的秘密! 帳號密碼的祕密、身分的祕密、私密相簿的祕密、戰爭的祕密、外交與軍事的祕密…… 一旦遭人竊取或揭露,後果不堪設想! 為什麼看似平常的搜尋關鍵字,能暴露深藏在我們心中的祕密? 社交網路與朋友的互動,竟然正是歹徒蒐集資料的天堂? 讓人無所遁形的「人肉搜索」真能彰顯正義? 為了國家安全而全面監控,個人隱私可有保障? 數字密碼無所不在的今天,如何透過了解其中機制,保護自我安全? 中央警大的專家團隊,以故事教你由淺入深認識這門關於如何隱密傳遞資訊的科學,理解網路時代加密與解密的危機與關鍵知識。 我們用我們個人的隱私作為貨幣,來換取網路的「免費服務」。 我們需要真正意識到目前正發生在我們身上的隱私問題,了解免費的代價, 認識網路定義隱私、個人空間及「人」的方式。 推薦序 悄悄走入你我日常生活的密碼技術 雷欽隆 推薦序 現代公民必讀的「密碼學故事書」 張仁俊 推薦序 輕鬆認識「密碼」這門學問 廖有祿 作者序 資安的基礎,在於對機密資訊的敏感意識 前 言 學習密碼學之前,請想一想…… 第1章 遲來二十年的情書 繩結/羅馬數字系統/古巴比倫數字系統/阿拉伯數字系統 第2章 獨一無二?孤芳自賞? 質數與合數/質數的個數/梅森質數/費馬質數1231/中國剩餘定理/摩斯密碼 第3章 密碼?亂碼?傻傻分不清楚 快樂數/親和數/哥德巴赫猜想/斯巴達密碼棒/凱薩密碼法/維吉尼爾密碼法/英格瑪密碼機 第4章 不是不可能的鹹魚翻身 對稱式及非對稱式金鑰密碼系統/著名加密標準:DES / 3-DES、AES、RSA 第5章 金鑰也能這樣飛舞 混合公開金鑰密碼系統與對稱式密碼系統/HASH函數/HASH函數檢查訊息「正確性」與「完整性」/數位簽章/數位簽章的特性/雙重簽章/中間人攻擊/憑證/公開金鑰基礎建設 第6章 永恆的唯一 網路相簿私密照曝光/維基解密/憂患意識/自我的唯一 第7章 數位放大鏡 數位證據/數位鑑識的必要程序/數位證據的特性/鑑識陣線聯盟/反鑑識/數位浮水印 附錄一 摩斯密碼表 附錄二 深入了解RSA

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  • 為什麼公車一次來三班?生活中隱藏的81個數學謎題 為什麼公車一次來三班?生活中隱藏的81個數學謎題 羅勃.伊斯威 臉譜文化 出版 2014/10/2出版

    ★等公車、買樂透、約女友、洗熱水澡、切蛋糕…… 81個有趣又好玩的數學謎題,驚奇不斷的科學之旅! 為什麼公車一來就是三班,而且總是看到公車朝反方向離去? 為什麼永遠找不到四葉幸運草,這個自然界的數學大驚奇有什麼奧祕? 星期幾買樂透最容易中,有沒有逢賭必贏的玩法? 怎樣切蛋糕最公平,一個簡單的動作隱含了哪些數學原理? 巧合真的很巧嗎,沒引起注意的巧合事件到底有多巧? 在日常生活中發現全新的觀察角度,數學讓生活變得更有趣! 你是否想過,為什麼公車常常一次就來三班?為什麼福無雙至,卻禍不單行?越是趕時間,為什麼越容易遇到紅燈?想約心儀的女孩,怎樣才能超越競爭者贏得佳人芳心?……我們都對這些事感興趣,卻不知道這些都可以應用數學來解釋。 機率、正切、π、矩陣、質數……,這些讓大家傷透腦筋的數學原理及定律,真的那麼難親近嗎? 本書的數學並不只是用來解答問題,而是提供一種嶄新的領悟,並激發你的好奇心。賭博、旅行、約會、烹飪,甚至下雨時決定要不要奔跑,都和數學有關。當本書揭開了數學這個優雅迷人的奇妙世界,無論你的數學功力如何,都會改變你對周遭世界的看法。 在生活中發現意想不到的樂趣,原來數學這麼有趣! 【名家好評推薦】 「一般人對於學校數學的習焉而不察,部分原因可能是數學知識與日常生活的連結,沒有受到足夠的強調與重視。想必有鑑於此吧,本書作者由此切入,這當然也解釋何以本書各章標題如此引人入勝……總之,這是一本輕薄短小、內容合宜的數學科普著作。由於它的知識門檻不高,所以,我相信只要讀者有一點點『知識獵奇』的心情,就一定會愛不釋手的。」 ──臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生 【作者著作延伸閱讀】 ●《一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題》 為什麼這麼快又到星期一?明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波?為什麼球員變強了,比賽卻輸了?八卦新聞為什麼散佈那麼快?為什麼頭彩得主很少獨贏?……116個隱藏在日常生活中,有趣又好玩的數學謎題!暢銷作家、猜謎大師聯手,開創數學科普書寫作新風格! ●《幾隻襪子湊一雙?:生活中超級有趣的12個數學謎題》 多少隻襪子才能湊成一雙?這個問題的數學法則和打破墨菲定律有什麼關係?離開又走回帳篷的人看見一隻熊,可以用數學來解答這隻熊是什麼顏色嗎?紙牌、一只信封套背面、一則數獨、一些銅板,當然還有一雙襪子,從最平凡的日常用品中展現數學的神奇之美! 羅勃‧伊斯威(Rob Eastaway)、傑瑞米‧溫德漢(Jeremy Wyndham)◎著 蔡承志◎譯 推薦序 數學知識果然非常有用! 洪萬生 序 生活種種全都有數學 Tim Rice 緒 論 把數學帶回日常現實生活 第1章 為什麼永遠找不到四葉幸運草? 第2章 走路也有大學問! 第3章 問卷調查的真相 第4 章 聰明人也會做錯事? 第5章 怎麼下賭注,勝算最高? 第6章 巧合真的很巧嗎? 第7章 從哪個角度撞球才容易入袋? 第8章 密碼攻防戰 第9章 為什麼公車一次來三班? 第10章 怎樣切蛋糕最好? 第11章 不作弊要怎樣贏? 第12章 誰是世界冠軍選手? 第14章 第13章哪裡去了? 第15章 誰是殺人兇手? 第16章 真衰,又碰上塞車了! 第17章 為什麼淋浴時水溫不是過熱就是過冷? 第18章 如何準時上菜? 第19章 六種逗小孩高興的神奇把戲!

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  • 丘成桐談空間的內在形狀 丘成桐談空間的內在形狀 丘成桐 遠流 出版 2012/9/1出版

    廣義相對論研究的是巨大尺度的物體──例如星體、甚至整個宇宙;量子力學則研究甚至整個極小尺度的奇妙現象──例如原子世界。弦論 (String Theory) 則企圖成為兩者間的橋樑。 從微細的「弦」振動開始,弦論認為我們生活在一個十維的世界中,其中四維是我們日常生活感知的時空,另外六維呢?透過物理學家的努力發現,1976年出現的「卡拉比-丘流形」 (Calabi-Yau Manifolds),一個純粹的數學幾何結構,正好可以用來刻畫六維空間的內在形狀! 在《丘成桐談空間的內在形狀》這本書中,丘成桐首次細說從頭,從古希臘時代柏拉圖等幾何學家、到愛因斯坦到卡拉比和丘成桐自己等等的研究、他對幾何學的未來的看法等;敘述了他幾十年來所有成就的來龍去脈以及心路歷程。透過這本書,你可以深切了解近代數學和物理學研究的重要進展,更體會到第一流科學家的研究精神!推薦文 心腦交會的時空行者∕曾志朗 看到萬事萬物之間的深層關聯∕劉炯朗 跟著丘教授了解幾何,了解宇宙∕楊祖佑 透過人文情懷與素養,展現美妙的數學世界∕金耀基 一段精彩的科學探索之旅∕戴自海 宇宙.拓樸.十維琴∕黃 鍔 要了解自然,不能不用上幾何∕高涌泉 譯後序 對曲撫弦好時光∕翁秉仁 中文版序 希望年輕人能理解數學之美,以及我做學問的精神 英文版序 數學,是一場波瀾壯闊的冒險! 序曲 從柏拉圖到宇宙未來的形貌 在偉大的前科學時代,柏拉圖就指出,我們所見的世界,只是這個不可見幾何形體的反映罷了。這個觀念深得我心,也和我最知名的數學證明緊密相關。 第1章 想像邊緣的宇宙 對數學家而言,維度指的是一種「自由度」,也就是在空間中運動的獨立程度。在我們頭上飛來飛去的蒼蠅可以向任何方向自由移動,只要沒有碰到障礙,它就擁有三個自由度。但維度是不是就只有那麼多? 第2章 自然秩序中的幾何 因為你瞧,這整齣宇宙大戲──粒子、原子、星辰和其他物質的複雜舞台,不斷地游移、運動與交互作用──都是在同一座舞台上演出,或可說,在一個「空間」之內上演。如果不能掌握空間的詳細特徵,便不能真正理解這齣戲。 第3章 打造數學新利器 幾何學發展至今,儘管有著豐富的歷史和輝煌的成就,但我們切莫忘記,幾何學仍是一個不斷演變、日新又新的領域,它的進展腳步未曾稍歇。最近幾何學的一項重大演變,是「幾何分析」。 第4章 美到難以置信:卡拉比猜想 卡拉比猜想對於幾何分析以及對於我個人影響都極為深遠。卡拉比所問的問題其實密切聯繫到愛因斯坦的廣義相對論:假如我們的宇宙全無任何物質,它還會有重力嗎?如果卡拉比是對的,曲率可以讓空無一物的空間仍然有重力。 第5章 證明卡拉比(是對?是錯?) 每當我以為終於把證明搞定時,論證總會在最後一刻崩潰,一次又一次重演,令人益發沮喪。兩週的煎熬下來,我判斷必定是我的推理出了差錯。唯一的辦法是更弦易轍,改從反方向進攻。 第6章 弦論的DNA 弦論必須是十維的理由十分複雜,主要的想法大致如下:維度愈大,弦可以震動的方式就愈多。但為了製造出宇宙中的所有可能性,弦論不只需要大數目的可能震動模式,而且這個數目還必須是特定的數,結果這個數只有十維時空才辦得到。 第7章 穿越魔鏡 事後證明,這是鏡對稱的重要時刻。許多本來認為鏡對稱是垃圾的數學家,開始意識到終究還是能從物理學家那裡學點東西。數學家莫理森就是很好的例子,他在柏克萊會議時是最直言不諱的批評者,但後來想法完全改變,不久之後就完成許多鏡對稱、弦論、卡拉比-丘流形拓樸轉換等的重大貢獻。 第8章 時空中的扭纏 用兩種截然不同的方式計算熵,竟然得到相符的結果,這固然值得高興,但是從另一方角度來說,卻也很令人驚訝。布朗大學物理學家西蒙斯說:「沒想到回答這個問題的關鍵步驟,是去計數卡拉比-丘空間中的數學物件。」 第9章 回歸現實世界 物理學的標準模型是有史以來最成功的理論之一,其中描述了各種物質粒子,以及在這些粒子間來來去去的介子。不過就描述大自然的理論來看,它在某些方面還是有所欠缺。首先,標準模型擁有大概二十個無法由理論決定的待定參數,像是電子和夸克的質量。弦論學者則希望能夠提供這樣的數學解釋,而且除了弦的張力之外,剩下唯一待定的參數就只有空間的幾何。 第10章 超越卡拉比丘 儘管我偏愛卡拉比-丘流形,且此情在過去三十餘年有增無減。但是對於這個課題,我仍然會保持開放的心態。如果最終對弦論來說,非凱勒流形的價值大於卡拉比-丘流形,我也能欣然接受。 第11章 宇宙解體(想知道又不敢問的世界末日問題) 雖然沒有人真的知道最終會發生什麼事,不過一般同意,目前宇宙的狀態無法永存,某種真空衰變終究會出現。縱然六維空間的終結可能關係到宇宙的終結,但是這方面的研究勢必得踏進未知之地! 第12章 尋找隱藏維度的空間 但是,要從哪裡開始呢?是透過望遠鏡觀測?還是讓粒子以相對論速度互相撞擊,再從殘渣碎屑中篩檢出線索?這些是目前炙手可熱的研究,所謂的弦論現象學已經成為理論物理學中蓬勃發展的領域。 第13章 數學.真.美 確實,人們一次又一次的發現,數學概念如果滿足簡潔、優美的標準,通常最後也能夠應用於大自然。為什麼會如此,依舊是一個謎。其中的神祕之處在於,為什麼與自然世界沒有明顯關連的純數學結構,能夠這麼精確的描述這個世界。 第14章 幾何的終結? 現在的幾何學也正迫近這個非常類似的情境。古典黎曼幾何已經無法描述量子層次的物理學,因此需要尋求一種新幾何學,一種同時適用於魔術方塊和普朗克長度弦的推廣理論。問題是如何實踐這個想法,就某種程度而言,我們是在黑暗中摸索。 後記 每天吃個甜甜圈,想想卡拉比-丘流形 最近,韋頓曾經與史聰閔格在普林斯頓見面。當時他沉思之後說:「在二十多年前,誰會想到在卡拉比-丘流形上研究弦論會這麼有趣。我們挖掘得愈深,就學得愈多,因為卡拉比-丘流形是非常豐富又核心的構造。」 終曲 進入聖堂,必備幾何 根據傳說,柏拉圖在學院入口的大門上,銘刻著下面這句話:不識幾何者,不能入此學園。如果要在我哈佛研究室門口,也掛上一塊標誌的話,我會將文字修改成「不識幾何者,不能出此門。」 龐卡萊之夢 附錄1 了解三個重要概念:空間、維度、曲率 附錄2 名詞解釋 附錄3 原文注釋

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  • 數學女孩:哥德爾不完備定理 數學女孩:哥德爾不完備定理 結城浩 世茂 出版 2012/4/26出版

    最受日本高校生喜愛の青春物語系列最新作!! 「數學是不完全的嗎?」 不斷地輪轉,不斷地更迭,這個季節。 看起來雖然很像,但卻不是單純的迴圈。 而是一邊重複一邊往上延伸的──螺旋…… 我和三個少女,逼近「不完全性定理」的真實, 如果是蒂蒂的話,就不會是由梨…… 魅惑而動人的數學物語。 在數學當中,雖然單純卻不明顯的定理或關係, 其數量確實多到叫人吃驚。 ……試想,在某種意義上,數學的這個性質不正好反映了 ──世界的秩序與規則性。 這個世界看起來比只作表面觀察的時候, 還來得更偉大,而這種偉大可說是無法比擬的。 ~哥德爾~ 隨著季節更迭,每當春天造訪時,我總會不斷地想起數學的種種。 在紙上記列著數學符號,試圖描繪出宇宙。 在紙上書寫下數學公式,試圖引導出真理。 隨著季節更迭,每當春天造訪時,我總會不斷地想起那些女孩們。 彼此切磋那些名為數學的詞彙, 在名為青春的時光裡,與我所邂逅的豆蔻年華的少女們── 我和三位青春少女的動人物語。 我之所以得以展翅飛翔,全源於一個渺小的契機…… ~謹此獻給哥德爾,以及世界上所有的數學家們~ 「數學是不完全的嗎?」逼近「不完全性定理」的真實,魅惑而動人的數學物語。 本書中出現有各式各樣的數學問題,從簡單到小學生都懂得的部分,至困難到會嚴重動搖整個數學界的世紀難題都有。 除了使用語言及圖形來表現故事主人翁的思考脈絡之外,另也會使用到數學公式來做表達。 每當遇有無法理解數學公式涵義的時候,請不妨先跳過卡住的數學公式,暫且隨著故事的情節發展往下走。蒂蒂和由梨會陪伴著你一起往前走。 而對數學有自信的讀者們,在享受故事情節之餘,也不要忘了動動腦挑戰看看書中的數學公式哦!如此一來,你將可以體味到隱藏在故事背後的其他趣味。 或許,聰敏的你能超越那些數學天才們,挖掘出的不為人知的祕密噢!

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  • 數學的語言 數學的語言 齊斯.德福林 商周出版 出版 2011/3/3出版

    《經濟學人》(The Economist)、《科學美國人》(Scientific American)、《出版人週刊》(Publishers Weekly)一致推薦!全球銷量逾百萬冊! 2004國際畢達哥拉斯獎、2007卡爾.沙根科普獎得主最新力作,台師大數學系洪萬生教授領軍翻譯。 數學,是一切科學學習的基礎。 唯有數學,才能顯現萬物背後隱藏的真理。 一切都不只是數目而已。瞭解數學,從這裡開始。 在古埃及和巴比倫時期,數學只是有關數目的學問。古希臘的數學家關心起幾何學,數學開始和形狀有關。十七世紀中葉,牛頓和萊布尼茲分別發明微積分,數學變成了研究數目、形狀、運動、變化及空間的一門學問。時至今日,它已是一個包含六、七十個不同範疇的龐大知識體系。 講起數學,絕大多數人腦中浮現的,不是艱澀難懂的公式,就是死記硬背的痛苦體驗。數學其實是一種模式的科學,是我們看待世界,包括外在的物理、生物與社會世界,以及內在心靈世界的一種方式。傑出的英國數學家哈代(G. H. Hardy)說:「數學家的模式,就好比畫家或詩人的模式一樣,必須是美的;其理念就像色彩或文字一樣,必須按和諧的方式安排在一起。」 所以,數學是美的,而那種美隱藏在數目、點、線與面、幾何圖形、函數等符號中。是什麼東西讓一架巨型噴射機能浮在空氣中?是什麼原因促使飛行器以外的物體墜地?數學讓那些看不見的變得可見,數學要用證明的確定性,勾勒出真理的恆久。 從古典數學(代數)到現代語言分析,從幾何學、微積分到拓樸學、統計學及物理學,本書將揭示我們如何用數學去看見那些不可見的結構,去理解生活周遭的諸多現象。你可能會發現你所遭遇到的視界既怪異又陌生,就像那些遙遠的土地一樣。但那並不是一個遙遠的地方,那是我們居住的宇宙。 伽利略曾說:「自然這部大書只能被那些通曉其中所寫語言的人閱讀。這個語言正是數學。」就讓本書作者德福林,這位精通數學語言的導師,帶領各位從頭、重新認識這門瑰美的學問。 本書特色 敘述俐落簡潔、不拖泥帶水,清晰道出數學的面貌。 涵蓋諸多數學重要領域及概念,能同時滿足高中生、大學生與社會人士的需求。 講述數學理論之美,是學生必備的經典案頭書籍! 不只可以認識到一般數學書籍都有提及的代數、微積分、幾何學、拓樸學,還能看到數學在統計學、物理學及語言學上的應用,更能對數學從古至今的發展歷史瞭然於胸。 道出數學的本質,讀者對其能有最深刻的認識,日後學習各項定理及觀念,可以更容易上手,不易再為數目等符號所累,而喪失了體會數目、形狀、運動、變化、空間之美的機會。 The Economist、Scientific American、Wired、Publishers Weekly一致鄭重推薦! 作者為史丹佛大學資深教授,曾獲2004國際畢達哥拉斯獎、2007卡爾.沙根科普獎。 由台師大數學系洪萬生教授領軍翻譯。 藉由觀看數學如何協助邏輯學、語言學、統計學、物理學等學科建立理論,讀者可以獲得學習科學各學門的重要基礎,在理科領域無往不利。前言 序曲 何謂數學? 第一章 數目為何靠得住? 第二章 心智的模式 第三章 動靜有數 第四章 當數學成型 第五章 數學揭開美之本質 第六章 當數學到位 第七章 數學家如何決疑 第八章 數學揭開宇宙的深層模式 後記 索引

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  • 生活中的中學數學 生活中的中學數學 張真宙 九章 出版 1997/6/3出版

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  • 啟蒙的符號:數學符號的誕生、演化和隱藏的力量 啟蒙的符號:數學符號的誕生、演化和隱藏的力量 約瑟夫.馬祖爾 臉譜文化 出版 2015/6/13出版

    探索數學符號的根源,了解數學符號的力量 一部符號簡史,跨越想像世界和經驗世界的思維演化史! 數學符號怎麼來的?沒有數學符號的世界是什麼樣子? 數學符號涉及人類文明的起源、東西文化的交融、心理學的解釋、歷史的定義,這個人類共通的語言如何演變為今日的形式? 這些符號為我們的世界帶來何種天翻地覆的變化,讓我們得到什麼、失去什麼? ◎ 符號簡史 2 + 3 = 5,一個完美的數學句子,有主詞、連接詞和動詞。只要一秒就能讀懂。 儘管我們所有人都經常使用基本運算符號,例如「+」、「−」、「=」,卻很少人知道大多數的數學符號是16世紀之後才開始出現的。 在這些符號誕生之前,數學家如何進行他們的工作? 沒有符號的「數學」對現代人來說顯然難以想像,「數學語言符號化」如何改變我們的思慮? 符號是不是我們認識外在世界、建立知識的必要條件?而數學符號作為一種特殊的知識,與其他知識有什麼不同? 從數千年前的美索不達米亞平原到17世紀科學革命至今,從絲路到波斯御道,從中國到西方,本書敘述了數學符號系統發展背後引人入勝的故事,說明符號剛開始是如何 被運用的,一個符號如何逐漸取代另一個符號,最終成為獨立而放諸四海皆準的語言系統。 數學作為一種符號文字,在潛意識與心理等方面深深影響我們的思考、情緒和理解。數學符號是我們在面對看不見、摸不著的「未知」探索時,唯一具有形體的依據。 從文字、縮寫到記法,數學符號的演化,是人的思維的演進。 數學符號的力量,改變我們思考這個世界的方式。 ◎ 符號三部曲 本書分為三部,第一部探討「數」的歷史和它與不同語言文化的關係;第二部的主角是「代數」,從符號的角度解析數學知識與自然知識之間的關聯;第三部深究符號的力量,討論「數學」作為一門知識、一種符號文字,跟我們的心理狀態、我們生為「人」的關係。 本書作者馬祖爾是著名數學科普作家,他在書中敘述了我們的數學符號系統發展曲折詭譎的歷程,檢視過去兩百年間史學家對數系起源的爭論,詳查細究各文化中關於數的數學史和基本原理。他從修辭學乃至符號的角度推導代數的變化過程,論證在16世紀之前,多是運用書寫的方式來表述數的名稱,寫成像散文或詩一樣的文體。 他也研究了數學符號在潛意識上和心理學上對數學思考、意義、表達方式、理解力的作用,並且探究這些符號如何透過「相似」、「結合」、「恆等」、「類似」、「重複意象」來影響我們,它們如何藉由潛意識的結合推得新概念,它們如何在經驗與未知之間建立連結,還有它們如何裨益基本數學的傳達。 當數學的語言漸漸開始符號化(加減乘除、等於、無限、未知數等符號出現),脫離口語文字的束縛,也象徵了人類的抽象知識提升到一個完全不同的層次。 導言 定義 插圖註記 第一部 數碼 1 引人好奇的開端 2 一些古代數系 3 絲路與波斯御道 4 印度的禮物 5 抵達歐洲 6 阿拉伯的禮物 7 《計算書》 8 起源之辯 第二部 代數 9 沒有符號 10 丟番圖的《數論》 11 大技術 12 符號嬰兒期 13 羞怯的符號 14 尊嚴的階級制度 15 母音與子音 16 爆發 17 符號目錄 18 符號大師 19 最後一位魔術師 第三部 符號的力量 20 在心靈交會之處 21 優良符號 22 看不見的大猩猩 23 心智圖像 24 結語 附錄A 萊布尼茲的記法 附錄B 牛頓的xn流數 附錄C 實驗 附錄D 將複數視覺化 附錄E 四元數 謝辭

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  • 數字的秘密:數字、數目、度量衡與符號的由來 數字的秘密:數字、數目、度量衡與符號的由來 海因里希.賀蒙 稻田 出版 2015/5/25出版

    你是否曾經好奇: ◎為什麼一分鐘有六十秒,每一秒的長度又是怎麼來的? ◎颱風來臨時,氣象預報說的風力級速是如何換算的? ◎每一本書封底印著的條碼「ISBN」是怎麼來的?這些數字分別代表什麼含意? ◎當一個人說:「我穿41號鞋。」這個鞋碼的數字是怎麼來的?和實際的腳長又有什麼關係? ◎書籍開本所謂的8開、16開、32開是什麼意思?一般人最熟悉的尺寸A4的4是什麼意思? 「度量」這個動作,是存在於人生當中理所當然的一部分。從時間、衣服尺寸、卡路里、天氣到距離,人們對這些單位、數字和符號習以為常,但卻未必知道這其中的涵義。現代國際通用的度量衡可是一大學問,是人們經過數百年的時間,隨著測量技術、科技和通訊的發展,好不容易定出來的標準,要是少了這些度量單位,不但文明發展會受阻,還可能造成世界大亂! 本書中,物理學教授以淺顯易懂的文字,向讀者解釋這些度量單位的規則以及由來,即使是數學門外漢,也能了解這些數字和單位其中的秘密! 本書特色 ★介紹度量衡的由來與歷史 ★介紹各種數字、單位的涵義與換算方式 ★富含跟數學有關的有趣豆知識 ★適合對數學感興趣的大眾閱讀 前 言 Chapter 1數字、數目及符號 相加記數系統及位值記數系統 羅馬數字 阿拉伯數字 二進位法 十六進位法 數字命名法 Chapter 2標準數 Chapter 3字母 拉丁字母 摩斯密碼 點字碼 Chapter 4國際標準書號及歐洲商品條碼 國際標準書號 國際商品條碼 Chapter 5時間 年 月 星期 日 小時、分及秒 計時 時區 國際換日線 夏令時間 Chapter 6曆法 古羅馬曆 儒略曆 格列哥里曆 革命曆 儒略改革曆 希伯來曆 伊斯蘭曆 Chapter 7古代度量衡 美索不達米亞度量衡 埃及度量衡 希臘度量衡 羅馬度量衡 Chapter 8國際單位制 SI 物理量 國際單位制之基本單位 國際單位制之前綴詞 國際單位制之一貫單位 導出單位之物理量 國際單位制所承認之外來單位 德國法定單位 德國常見之非法定單位 自然單位及原子單位 輔助單位 德國舊有單位 Chapter 9英制單位 長度單位 面積單位 體積單位 容量單位 質量單位 導出單位 Chapter 10溫標 攝氏溫標 華氏溫標 列氏溫標 德利爾溫標 克氏溫標/絕對溫標 蘭金溫標 溫標換算表 Chapter 11位元及位元組 Chapter 12風力級數、海況及地震 風力級數 海況 地震強度 Chapter 13衣物尺寸 鞋碼 童裝尺寸 女裝尺寸 男裝尺寸 Chapter 14紙張規格及書藉開本 紙張規格 書籍開本 Chapter 15車輛牌照 德國車輛牌照 瑞士車輛牌照 奧地利車輛牌照 車牌國籍代號

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  • 100件你不知道你不知道的事:日常生活裡的數學遊戲,藝術×運動×生物×宇宙×心理學……用數學來了解我們 100件你不知道你不知道的事:日常生活裡的數學遊戲,藝術×運動×生物×宇宙×心理學……用數學來了解我們 約翰.巴羅 臉譜文化 出版 2015/1/8出版

    ★「坦普頓獎」得主、《無限大的祕密》作者約翰•巴羅科普力作! 「人們不相信數學是簡單的,只因為他們不理解生命有多複雜。」──馮諾曼(John von Neumann) 為什麼另一排總是動得比較快? 一支鉛筆可以畫出多長的線? 用相對論來打橄欖球,行得通嗎? 別人的草地比較綠,這是錯覺嗎? 為什麼義大利麵總是斷成不只兩截? 一群猴子隨機胡亂打字,最終成了莎士比亞全集? 有沒有數學公式可以測定美學的品味、計算道德的高低? 如何用數學看穿一個人的心? 別懷疑,數學可以解釋我們的世界! 統計學家說一般人懂的字彙數量和莎士比亞差不多,他們是怎麼算出來的? 感情很好的兩人在第三人加入後出現裂痕,牛頓重力定律可以解釋這個難題? 豹紋也扯得上數學?為什麼身體多斑點的動物,尾巴卻是條紋狀? 簡單的問題很困難,困難的問題很簡單,這是什麼道理? 摺紙可以讓我們了解空間,放大紙張能讓我們認識宇宙? 史上最不可思議的足球賽是哪一場,竟然踢進自家球門才能晉級?! 喜歡三角形甚於五角形的總統證明了畢氏定理,數學幫了政治的忙! 這本資訊豐富、饒富趣味的著作,解答了100個上天下地的重要問題,用簡單的數學概念說明這些事物形成的原理。著名物理學家暨數學家巴羅帶領我們進行數學思考,一起用有趣的數學謎題來認識我們的世界。 從藝術賞析、運動競賽、逃離熊的攻擊、理財投資、決定吃肉還是吃魚、喝醉、離婚官司到會計醜聞,從混沌到無限,以及當中的所有事物,這本包羅萬象的精采著作為我們解答了一切。 序言 1 電塔是三角形的神聖圖騰? 2 為什麼走鋼索要拿著長竿? 3 猴子也能成為莎士比亞? 4 我們懂的字和莎士比亞一樣多? 5 用相對論來打橄欖球,行得通嗎? 6 超速照相機拍到的速度是前進速度的兩倍? 7 數學讓生活更簡單! 8 為什麼另一排總是動得比較快? 9 三人行不行?用牛頓重力理論解答就行! 10 這世界真小! 11 彌補落差:連伽利略都錯了的事! 12 要買多少張卡片才能蒐集到完整的球員卡? 13 用直線和對角線來數數? 14 你喜歡她,她喜歡他,他不喜歡你…… 15 如何用數學來賭馬? 16 重心愈低,跳得愈高? 17 表面積愈大愈好? 18 在無限久遠的未來,加值營業稅率會是多少? 19 我們生活在模擬情境中? 20 突現:個別元素的總和≠整體? 21 如何把一輛車推進車庫? 22 你愈來愈熱,我愈來愈冷? 23 醉漢走路路遙遙? 24 統計的迷思:隨機還是偽造? 25 平均數的缺陷:你贏我也沒輸! 26 宇宙摺紙術:對半切割紙片一百一十四次…… 27 簡單的問題很困難,困難的問題很簡單? 28 這是破紀錄嗎? 29 樂透可以DIY? 30 三根菸斗成難題? 31 灰塵為什麼是致命物質? 32 選祕書?用數學來挑就對了! 33 公平的離婚協議:雙贏其實並不難? 34 快樂報酬:兩人同一天生日的機率有多高? 35 為什麼三個葉片的風車比四個葉片好? 36 口語戲法:另外1英鎊到哪裡去了? 37 時間旅人如何理財投資? 38 如何組合不同面額的錢幣才是最佳策略? 39 小心平均先生和平均小姐! 40 事物可以存在多久? 41 喜歡三角形甚於五角形的總統! 42 破解口袋裡的密碼! 43 我很會記名字! 44 算術可以讓你長壽? 45 如何衡量鳥類或魚類俯衝時不同動作的速度? 46 數字定義了我們的人生? 47 需要多久時間,你的儲蓄才會加倍? 48 如何讓鏡中的影像上下顛倒? 49 福爾摩斯的對手是最惡名昭彰的數學家? 50 雲霄飛車與高速公路交流道有什麼關係? 51 量身訂做的炸彈? 52 請用走的,不要用跑的! 53 讀心術詭計:如何用數學看穿你的心? 54 騙子星球:說真的還是假的? 55 怎樣買樂透一定贏? 56 不可思議的足球賽:踢進自家球門才晉級?! 57 如何用減法來造物? 58 哪個數字最好用? 59 贏多少才算贏? 60 第一名變最後一名,最後一名成了第一名? 61 無中如何生有? 62 可能性的競賽:如何選到你要的選項? 63 鐘擺擺盪:物理學家的邏輯優於本能? 64 方形輪子的腳踏車可以騎嗎? 65 一間藝廊需要多少警衛? 66 如果是監獄呢……需要多少警衛? 67 用幾何學玩斯諾克? 68 你有多少兄弟姐妹? 69 有偏差的硬幣,得到沒有偏差的公平結果? 70 同義重複的驚奇! 71 數學拯救了太空災難? 72 打包行李也有最佳策略? 73 如何把東西裝進最少數量的箱子裡? 74 老虎!老虎!你到底能跳多高? 75 為什麼身體多斑點的動物,尾巴卻是條紋狀? 76 群眾的瘋狂:愈擠愈瘋狂! 77 鑽石鑽石亮晶晶,告訴我你為什麼那麼美麗? 78 機器人轉圈圈? 79 轉個彎想,答案就來? 80 在加勒比海Google!矩陣力量大? 81 為什麼掉錢的不快樂,大於撿到錢的快樂? 82 一支鉛筆可以畫出多長的線? 83 為什麼義大利麵總是斷成不只兩截? 84 小黃瓜美學:建築師也瘋狂? 85 用價格指數來決定吃牛肉還是吃魚? 86 無所不知反而是絆腳石? 87 為什麼人不能更聰明一點? 88 來自地下的人不迷路? 89 沒有無趣的數字? 90 用數學來隱姓埋名,怎麼做到的? 91 滑冰矛盾:不相干的事竟決定了成敗? 92 2的法則可以解答無限的祕密? 93 數學可以打破種族藩籬? 94 不順其自然也行? 95 可能性大集合! 96 無理好處多? 97 奇怪的公式:美學也可以用數學算出來? 98 混沌是科學的終點? 99 原來後排座位的旅客先登機根本沒道理? 100 一百人的地球村是什麼樣子? 註釋

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  • 喚醒你與生俱來的數學力:重整邏輯思考系統,激發數理分析潛能的七個關鍵概念 喚醒你與生俱來的數學力:重整邏輯思考系統,激發數理分析潛能的七個關鍵概念 永野裕之 臉譜文化 出版 2014/12/9出版

    NHK、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》等日本各大媒體雜誌爭相採訪 東大畢業、日本全國最強數學補習班創辦人告訴你 「數學天分人人都有,只要從7個面向釐清觀念, 就能打開數理邏輯思維開關,為你的學業、工作、生活帶來全方面的優勢!」 ◎專為「害怕數學的人」所設計的數學邏輯思考書!不靠算式說明,對數學過敏的人也能輕易讀懂! ◎寫法直白易讀、幽默風趣,就像作者親自幫你上課,讓你不知不覺中對數學開竅! ◎舉例豐富且貼近生活,除了開發數學腦也同時增進各領域知識! 你是否自認對數學過敏,只要一看到算式就忍不住放空? 你是否也羨慕腦袋清楚、邏輯清晰,能夠迅速判斷情勢、做出決定的人? 從小到大學了這麼多的數學,到底有什麼意義?該怎麼在生活中派上用場? 本書要告訴你-- 每個人天生都有數學邏輯力, 有著內建的「數理性思維模式」, 若能有效發揮,就能在學校、職場、人際關係上表現出眾, 從容不迫地獲得更好的效率及成就感。 但這種思維模式會受到周遭情境、心理狀態等因素影響, 總是「靈光一閃」、「無意識」地顯現, 我們難以掌握,在必要時反而無法使其發揮作用。 本書作者經過多年研究及教學經驗發現, 其實只要理解數理思考的七個面向, 就能將「無意識」的數理性思維轉化為「有意識」的思考過程, 引出內在的數學潛能,在各種必要時刻派上用場。 不論你自認數學程度如何, 這個方法都能在短時間有效激發你的數學力,替你帶來極佳的優勢。 就算是覺得自己對數學不拿手的人, 只需要經過簡單的腦內整理及訓練, 就能打通邏輯思考的任督二脈,開啟潛藏的「數學腦」! 關鍵就在於「七個數學式思考原則」-- ◎「歸納整理」,讓你導出事物背後的隱藏訊息 ◎「順序概念」,讓決策和證明遵從邏輯、萬無一失 ◎「等價/因果轉換」能提升說服力、做出準確決定 ◎「抽象化」讓你看穿事物共通的本質、將複雜現實簡化成單純模式 ◎「具象化」讓想法、訊息傳達不失真、說服力大幅上升 ◎「逆向思考」讓你能以多元視角觀看事物,避開不必要的麻煩,發現解答就近在眼前。 ◎「發現並感受數學之美」,就能在必要時刻反射性的發揮「數學式思考」的力量。 從這七個面向進行腦內開發, 不論是誰都可以將從小到大學到的數學知識確實內化, 轉換成「可用的數學力」, 讓數學真正能夠實際應用到生活裡的各層面, 進而在工作、課業、家庭、人際關係上都獲得新的進展。 你以為數學好的人都是有天份嗎? 不要再說邏輯清晰的人都是有「數學天分」 因為每個人都有,只是你沒有把開關打開。 透過本書囊括各個領域豐富且貼近生活的實例, 你能發現數學原來可以這麼「實用」且「好用」。 一套前所未有的「數學發想術」, 讓你的邏輯思考力從「被動」進化到「直覺反射」, 發現自己原來也有一顆這麼好用的「數學腦」! 【第一章、喚醒你的數學力】 超數學式現代文解讀法 意識到數學力 【第二章、什麼是數學力?】 算術與數學是兩碼子事 任何人都具備的數學力 提升數學力的祕訣是停止背誦 讓靈光一閃成為必然的現象 【第三章、數理性思維的七個面向】 瞭解七個面向,激發內在數學潛能! 面向1 整理  給推理出隱藏性質的分類  為什麼血型占卜這麼受歡迎?  學習「圖形特性」的理由  在科學史上留下重要足跡的「數學式」分類  乘法式整理  次元增加,世界就會變寬廣  Will-Skill 矩陣  準備一份高效率的檢查表  ECRS 檢查表(改善四原則) 面向2 遵循順序  選擇時從大到小  必要條件和充分條件  合理選擇的原則  關於「證明」  正確的證明是由小到大  「風一吹,木桶店就會賺錢」是真命題嗎? 面向3 變換  換句話說  活用等價變換  理解函數  函數才是真正的因果關係  ①設想的「原因」是否為自變數  ②「原因」是否只對應到一種結果 面向4 抽象化  抽象化=推敲出本質  歸納出共通的性質  生活中隨處可見的抽象化  抽象化的練習  模式化  圖論  柯尼斯堡七橋問題  圖論的應用 面向5 具體化  提出具體實例  「譬喻」是具體實例的進化形  從名言當中學習如何創造貼切的譬喻  往返於具體與抽象之間演繹法和歸納法  演繹法和歸納法的缺點  適用演繹和歸納的情況 面向6 逆向思考  選平息怒火的ABC理論  逆、否、對偶命題  反證法  阿基米德與王冠  反證法的陷阱 面向7 培養數學的美感  指揮家的練習  古典音樂的特徵  和弦與和弦記號  數學和音樂的共通點  講求合理性  利用對稱性  追求一致性 後記 參考文獻 作者資料

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  • 一條線有多長?生活中意想不到的116個數學謎題 一條線有多長?生活中意想不到的116個數學謎題 傑瑞米.溫德漢 臉譜文化 出版 2014/11/4出版

    ★116個隱藏在日常生活中,有趣又好玩的數學謎題! 暢銷作家、猜謎大師聯手,開創數學科普書寫作新風格! 為什麼這麼快又到星期一? 明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波? 明年冬天,我會感冒嗎? 電梯怎麼等這麼久還不來,走樓梯會不會比較快? 為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽? 我們的生活裡原來處處隱藏了數學魔術, 讓人驚呼「數學真是太有用、太有趣了」! 你知道嗎?荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲!利用數字1就能看破騙術,而且1%也能變成50%,還有堅守「37%原則」就可以覓得佳偶! 你有沒有想過,為什麼一星期有七天?為什麼球員變強了,比賽卻輸了?八卦新聞為什麼散佈那麼快?為什麼頭彩得主很少獨贏?……在我們的生活裡,其實隨處是這些有趣的數學謎題。 本書兩位作者是熱愛猜謎及解決數學問題的暢銷書作家,而各行各業的專家也為本書助了一臂之力,例如知名的電梯公司主管解釋電梯升降的邏輯、倫敦運輸局專家揭開計程車表的奧祕,以及其他諸如手稿鑑定專家、傳染病醫療專家、流行音樂界專業人士等,讓本書具高度的娛樂性,同時提供權威的科普知識。 在日常生活中解答數學謎題,趣味橫生、驚奇不斷! 推薦序 在熟悉的情境中學習數學 洪萬生 自 序 所有人都可以成為數學家 第1章 為什麼這麼快又到星期一? 「星期」是怎麼來的?╱一年為什麼有十二個月?╱月亮「看」起來有多大?╱哪幾顆行星決定一星期有七天?╱「過剩數」與「完全數」是什麼?╱佛羅倫斯的一星期有八天?╱為什麼Monday是星期一? 第2章 如何拆穿王牌大騙子? 免費買戒指,還倒賺一百鎊?╱預言嬰兒性別的神棍如何騙錢?╱為什麼滿杯等於空杯?╱如何戳破email詐騙手法?╱是誰少給了服務生小費?╱如何破解金字塔傳銷的騙局?╱金字塔傳銷差點毀掉一個國家?╱真的有人在騙局中贏到錢嗎? 第3章 暢銷單曲是怎麼來的? 有沒有打造暢銷單曲的祕訣?╱為什麼我們愛聽節奏?╱什麼是「莫札特效應」?╱流行歌曲有沒有公式?╱為什麼偶數音比奇數音更性感?╱曲調有沒有寫完的一天?╱麥可‧傑克森的音樂是粉紅色? 第4章 為什麼行李擺不進後車廂? 如何在方形中放入最多圓形硬幣?╱水果攤老闆該如何堆疊柳橙?╱搬家時,有沒有最佳的行李打包術?╱為什麼戲院觀眾有人坐走道、有人坐後排?╱如何最快進入捷運車廂?╱男人如廁,離陌生人愈遠愈好? 第5章 我該回答問題嗎? 要拿錢走人或賭下去?──機智問答節目中的兩難╱二中取一的術語有哪幾種?╱如何先搶到《百萬富翁》參賽權?╱如何找出最佳的團隊猜題策略?╱什麼是《最弱環節》團隊遊戲的推薦戰術?╱明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波? 第6章 走樓梯會不會比較快? 電梯業者關心速度甚於安全?╱電梯等多久會開始不耐煩?╱如何縮短電梯的等候時間?╱如何計算建築物需要幾部電梯?╱讓電梯加速就能服務更快嗎?╱如何估計電梯的停靠次數?╱為什麼有些電梯會反方向行進?╱電梯為什麼不理你?╱慢速電梯讓乘客更滿意? 第7章 一條線有多長? 多瑙河有多長?╱「一條線有多長?」有幾種不同答案?╱碎形是什麼?能產生哪些奇妙的圖像?╱數字中也藏有驚人的碎形?╱碎形如何讓網路圖片傳遞更快?╱學會碎形,有可能大賺一票?╱邊界無限長,面積也會無限大嗎? 第8章 為什麼天氣預報會出錯? 撞球開球時,要靠技術還是靠運氣?╱為什麼球員變強了,比賽卻輸了?╱鐘擺玩具可以預測結果嗎?╱電腦如何模擬擲骰子的隨機結果?╱為什麼蝴蝶一拍翅,佛羅里達就颳颶風? 第9章 明年冬天,我會感冒嗎? 老鼠如何害死四分之一的歐洲人?╱八卦新聞為什麼散佈那麼快?╱傳染病的散佈情況與謠言類似?╱不同傳染病的傳染威力相同嗎?╱如何精準估算傳染病感染人數?╱利息支付間隔愈短,獲利愈高?╱為什麼狂牛症的預估死亡人數差這麼多?╱隔離是阻斷傳染病散佈的最佳方式?╱電腦病毒也在模仿傳染病嗎? 第10章 我搭計程車時有沒有被佔便宜? 連計程車司機都不瞭解計程表的祕密?╱如何計算一個都市的平均車速?╱慢速行駛高速公路,車資會變多?╱什麼樣的計程車費率可以防弊?╱計程車司機怎樣可以讓收入提到最高?╱兩點間最短距離非直線? 第11章 我究竟會不會遇上完美伴侶? 下一個男人(或女人)會更好?╱堅守「37%原則」可以覓得佳偶?╱如何算出你的婚姻承諾恐懼症指數?╱婚姻介紹所總是所配非人?╱有尋覓完美配偶的數學方法嗎? 第12章 這是一場騙局嗎? 利用數字1就能看破騙術?╱用數學也能偵測騙局?╱「班佛定律」為什麼能有效抓出造假數字?╱太一致的統計數字反而不正常?╱如何抓出誰向新聞界洩密?╱有些劇本其實不是莎士比亞寫的?╱如何揭穿學生是否考試作弊?╱活用統計法也能贏得芳心?╱還有多少詐欺事件逍遙法外? 第13章 弱者能贏嗎? 出現精彩賽事的關鍵是什麼?╱為什麼弱方不會永遠屈居劣勢?╱保持領先未必能贏得比賽?╱落後選手扭轉頹勢並領先對手的機率有多高?╱如何訂定既公平又精彩的比賽順序?╱如何快速計算淘汰制錦標賽所需的比賽場次? 第14章 為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽? 為什麼有些聲音聽不到?╱耳朵怎麼分辨出「難聽」與「悅耳」?╱如何奏出好聽的組合音?╱以噪音剋制噪音,真的有效?╱和諧音的規則是用鎯頭敲出來的?╱十二音是怎麼來的?╱史上最早的音階系統是什麼?╱世上真有魔鬼音?╱荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲? 第15章 我能百分之百肯定嗎? 繪製地圖最少需要幾枝色筆?╱如何分辨數學家和工程師之間的差異?╱有辦法最快找出成雙的襪子嗎?╱為什麼頭彩得主很少獨贏?╱若矛盾則為真?╱連電腦也算不出的答案,人腦有辦法?╱數學家至死不改的癖好……?╱永遠蓋不滿的棋盤?╱哪個定理被證明得最透徹? 第16章 我能相信報紙嗎? 銷售數字變漂亮了?╱政客最愛玩哪些數字花招?╱百分比是最好的魔術技倆?╱1%也能變成50%?╱平均數有三種?╱哪一種平均數才平均?╱圖表有可能完全違背事實?╱你被公式唬了嗎?

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  • 普通數學 普通數學 林原宏、易正明、林炎全等 五南 出版 2014/9/22出版

    本書可做為國小師資培育課程教科書和自習用書,我國國小師資培育逐漸關注教師數學教學專業能力,且教師的數學能力會影響其數學教學專業表現。本書基於世界各國國小職前教師專業能力的培育趨勢,內容旨在提升國小職前教師的數學能力,期能將數學能力轉換為數學教學專業能力的基礎。本書編排重視數學概念的邏輯陳述,由淺入深構築數學知識,為國小師資培育的重要用書。 第1章 基礎邏輯與集合 1.1 邏輯符號 1.2 有效論證 1.3 集合 1.4 集合的基本運算及其性質 第2章 數系 2.1 整數系 2.2 有理數系 2.3 實數系 第3章 數的計算 3.1 數的運算 3.2 數的次序性質 3.3 因數、倍數、質數、最大公因數與最小公倍數 第4章 坐標系統 4.1 坐標系 4.2 直角坐標平面 4.3 區間 4.4 方程式和圖形 4.5 二元一次聯立方程式的圖形 4.6 二次方程式的圖形 4.7 定義域、值域 4.8 空間概念 4.9 空間坐標系 第5章 多項式 5.1 多項式 5.2 簡化代數式、多項式之四則運算 5.3 因式分解、餘式定理 5.4 四代數分式、代數分式的四則運算 第6章 函數 6.1 函數的定義 6.2 函數符號 6.3 合成函數 6.4 反函數 6.5 多項式函數 第7章 直線方程式(含不等式) 7.1 距離公式 7.2 座標系直線 7.3 二元一次方程式(直線方程式) 7.4 二元一次聯立方程式 7.5 不等式 7.6 方程式和圖形 第8章 曲線方程式 8.1 一元二次方程式 8.2 二次函數 8.3 三次式的性質 第9章 空間中的平面與直線 9.1 空間概念 9.2 空間向量的內積 9.3 外積、體積及行列式 9.4 平面方程式 9.5 空間直線方程式 第10章 證明 10.1 算術和代數的論證 10.2 證明法 10.3 古典平面幾何定理 第11章 幾何圖形 11.1 平面知己和圖形與其對應的度量 11.2 空間形體 第12章 解析幾何 12.1 扇形的弧長與面積 12.2 圓 第13章 級數 13.1 數列 13.2 級數 第14章 指數函數、對數函數 14.1 指數表徵 14.2 指數函數 14.3 對數函數 第15章 排列與組合 15.1 加法原理與乘法原理 15.2 直線排列 15.3 重複排列 15.4 環狀排列 15.5 相異物組合 15.6 重複組合 15.7 二項式定理 15.8 二項係數的性質 15.9 加法原理的一般化—排容原理 第16章 機率與統計 16.1 機率的定義與性質 16.2 機率性質與定理應用 16.3 敘述統計與統計量數 16.4 變數分類與統計圖表 第17章 三角函數 17-1 銳角三角函數 17-2 廣義角與極坐標 17-3 正弦定理與餘弦定理 17-4 差角公式 17-5 三角測量

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  • 數學魔術與遊戲設計 數學魔術與遊戲設計 林碧珍、蔡寶桂 書泉 出版 2014/8/1出版

    1.提供數學遊戲之成功祕辛,讓讀者有機會進一步掌握數學遊戲的系統結構分析或另闢成為數學科展的問題。 2. 將數學遊戲數位化成flash檔,透過模擬操作和動態互動,使遊戲進行跨實虛兩境,普及面更廣,此部分在本書附贈光碟中。 「玩出興趣、玩出數學腦」是本書之宗旨。作者將執行國科會科教處科普活動專題研究計畫「數學遊藝秀」(NSC-99-2515-S-134-001)之遊戲與魔術兩類開發活動,以簡明親切的原則編修為普羅大眾皆可信手捻來的通俗版,達到數學教育普及推廣之目的。 透過魔術家族、魔術樂園、家族特徵和魔術學院四個主題,讓讀者輕鬆掌握琳琅滿目的魔術之核心數學概念,並體驗國小階段數學概念靈活應用之魔力。數學遊戲的部分,則以簡易自製教具,配合由易到難的規則設計,幫助讀者逐一挑戰,增加成功經驗與數學思維的自信心。 第一篇 數學魔術篇 使用說明  第一章 乾坤挪移(鍾雅芳、林淑慧)  第二章 數字「中」結(許碧珊、曾美焉)  第三章 我懂你心(賴勤薇)  第四章 預知未來(林淑慧)  第五章 數字神仙(吳沁珊、彭子耘)  第六章 神奇撲克(鮑正芳、易庭緯)  第七章 猜牌術(陳金瑛)  第八章 心電感應(陳智康、吳沁珊)  第九章 對對碰(蔡寶桂)  第十章 骰子魔數(高惠珠、趙千惠)  第二篇 數學遊戲篇 使用說明  第一章 數田搶耕  第二章 念謠(彭子耘)  第三章 方陣祕辛(彭子耘、趙千惠)  第四章 乘法賓果(許碧珊)  第五章 一筆畫(賴勤薇)  第六章 世界高塔(林淑慧、易庭緯)  第七章 圖形拈(吳沁珊)  第八章 數字羅盤(高惠珠)  第九章 面面俱到(曾美焉、鮑正芳)  參考文獻 附錄:一筆畫圖本 附錄:教具印製底稿

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  • 溫柔數學史:從古埃及到超級電腦 溫柔數學史:從古埃及到超級電腦 比爾.柏林霍夫 五南 出版 2014/3/25出版

    ☆ 2007年美國數學協會貝肯巴赫讀物獎(Beckenbach Book Prize) ☆ 2007年美國數學協會最受歡迎十大好書首選 ☆ 亞馬遜網路書店五顆星書評 ☆ 國立台灣師範大學數學系洪萬生教授推薦翻譯 數學從何而來?誰想出那些代數符號的?為什麼要用那些符號?π背後的故事是什麼?負數呢?公制單位呢?二次方程式呢?三角函數呢?   本書有25篇獨立精采的素描,用輕鬆易讀的文筆,向教師、學生與任何對數學概念發展有興趣的人們回答這些問題。書中鳥瞰整個數學史的全景,帶您認識形塑今日數學面貌的重要人、事、物。 PART 1 數學教室中的數學史 PART 2 數學簡史 開端 希臘數學 同一時期的印度 阿拉伯的數學 中世紀的歐洲 十五與十六世紀 代數成年禮 微積分與應用數學 嚴密性與專業性 抽象、電腦與新的應用 今日的數學 PART 3 素描 1 算下去 — 寫出所有的整數 2 算術的讀與寫 — 符號的由來 3 「沒有」變成一個數 — 零的故事 4 將數劈開來 — 分數 5 某物小於空無? — 負數 6 十倍和十分之一 — 公制測量單位 7 圓的測量 — π的故事 8 解未知物之術 — 以符號寫出代數式 9 線性思考 — 解一次方程式 10 一個平方與多物 — 二次方程式 11 文藝復興義大利的傳奇 — 尋找三次方程式之解 12 可喜可賀之事 — 畢氏定理 13 令人驚歎的證明 — 費馬最後定理 14 美麗境界 — 歐幾里得平面幾何 15 美哉! 柏拉圖立體 16 以數御形 — 座標幾何 17 不真、虛幻、但有用 — 複數 18 一半比較好 — 正弦與餘弦 19 奇妙新世界 — 非歐幾何 20 慧眼旁觀 — 射影幾何學 21 遊戲乾坤 — 機率論的開端 22 理解數據 — 統計成為一門科學 23 機器會思考? — 電子計算機 24 推理的計算法則 — 邏輯與布爾代數 25 數不勝數 — 無限與集合論 PART 4 延伸閱讀 參考書架 十五本必讀之數學史著作 網際網路和其他媒介 PART 5 思考與討論

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