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  • 數學女孩:哥德爾不完備定理 數學女孩:哥德爾不完備定理 結城浩 世茂 出版 2012/4/26出版

    最受日本高校生喜愛の青春物語系列最新作!! 「數學是不完全的嗎?」 不斷地輪轉,不斷地更迭,這個季節。 看起來雖然很像,但卻不是單純的迴圈。 而是一邊重複一邊往上延伸的──螺旋…… 我和三個少女,逼近「不完全性定理」的真實, 如果是蒂蒂的話,就不會是由梨…… 魅惑而動人的數學物語。 在數學當中,雖然單純卻不明顯的定理或關係, 其數量確實多到叫人吃驚。 ……試想,在某種意義上,數學的這個性質不正好反映了 ──世界的秩序與規則性。 這個世界看起來比只作表面觀察的時候, 還來得更偉大,而這種偉大可說是無法比擬的。 ~哥德爾~ 隨著季節更迭,每當春天造訪時,我總會不斷地想起數學的種種。 在紙上記列著數學符號,試圖描繪出宇宙。 在紙上書寫下數學公式,試圖引導出真理。 隨著季節更迭,每當春天造訪時,我總會不斷地想起那些女孩們。 彼此切磋那些名為數學的詞彙, 在名為青春的時光裡,與我所邂逅的豆蔻年華的少女們── 我和三位青春少女的動人物語。 我之所以得以展翅飛翔,全源於一個渺小的契機…… ~謹此獻給哥德爾,以及世界上所有的數學家們~ 「數學是不完全的嗎?」逼近「不完全性定理」的真實,魅惑而動人的數學物語。 本書中出現有各式各樣的數學問題,從簡單到小學生都懂得的部分,至困難到會嚴重動搖整個數學界的世紀難題都有。 除了使用語言及圖形來表現故事主人翁的思考脈絡之外,另也會使用到數學公式來做表達。 每當遇有無法理解數學公式涵義的時候,請不妨先跳過卡住的數學公式,暫且隨著故事的情節發展往下走。蒂蒂和由梨會陪伴著你一起往前走。 而對數學有自信的讀者們,在享受故事情節之餘,也不要忘了動動腦挑戰看看書中的數學公式哦!如此一來,你將可以體味到隱藏在故事背後的其他趣味。 或許,聰敏的你能超越那些數學天才們,挖掘出的不為人知的祕密噢!

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  • 思考的樂趣:頂尖數學家和你想的不一樣 思考的樂趣:頂尖數學家和你想的不一樣 顧森 上奇時代 出版 2013/6/29出版

    你有沒有想過… Candy Crash卡關搞不好是系統在惡搞你? 看似優惠的上網吃到飽,吃最飽的絕對是電信業者! 一票玩到底,坑錢坑到底! 數學最難的地方僅僅在於你覺得它很難。 即使你從小就被數學折磨,對它一點好感都沒有,但是本書的內容一定可以改變你的態度! 本書特點 本書內容是從作者6年多以來積累的上千篇部落格中精選而來的,分為「生活中的數學」、「數學之美」、「幾何的大廈」、「精妙的證明」和「思維的尺度」五部分。書中不涉及高深的數學理論,但是內容新穎、風趣,既有與現實生活聯繫緊密的應用型話題,又有打通幾何、代數聯繫且富有啟發性的討論,還間或介紹了一些著名數學難題的最新研究進展,資訊十分豐富。   本書是廣大數學愛好者的美味佳餚,只要具備簡單數學基礎即能閱讀。第一部分 生活中的數學 1. 機率論教你說謊 2. 找東西背後的機率問題 3. 設計調查問卷的藝術 4. 統計資料的陷阱 5. 為什麼人們往往不願意承擔風險? 6. 消費者承擔消費稅真的吃虧了嗎? 7. 價格裡的陰謀 8. 公用品的悲劇 9. 密碼學與協定 10. 公平分割問題 11. 中文自動分詞演算法 第二部分 數學之美 12. 讓你立刻愛上數學的8 個算術遊戲 13. 最折磨人的數學未解之謎 14. 那些神秘的數學常數 15. 奇妙的心電圖數列 16. 不可思議的碎形 17. 幾何之美:三角形的心 18. 數學之外的美麗:幸福結局問題 第三部分 幾何的大廈 19. 尺規作圖問題 20. 單規作圖的力量 21. 鏽規作圖也瘋狂 22. 火柴棒搭成的幾何世界 23. 折紙的學問 24. 萬能的連杆系統 25. 探索圖形剪拼 第四部分 精妙的證明 26. 我最愛的一個證明 27. 把輔助線作到空間中去的平面幾何問題 28. 小合集(一):幾何問題 29. 皮克定理的另類證法和出人意料的應用 30. 歐拉公式的另類證法和出人意料的應用 31. 定寬曲線與蒲豐投針實驗 32. 來自不同領域的證明 33. 平分面積的直線 34. 小合集(二):圖形證明 35. 生成函數的妙用 36. 利用賭博求解數學問題 37. 非構造性證明 38. 小合集(三):數字問題 第五部分 思維的尺度 39. 史詩般壯觀的數學證明 40. 停機問題與「萬能證明方法」 41. 奇怪的函數(一) 42. 比無窮更大的無窮 43. 奇怪的函數(二) 44. 塔珀自我指涉公式 45. 俄羅斯方塊可以永無止境地玩下去嗎? 46. 無以言表的大數:古德斯坦數列 47. 乘法之後是乘方,乘方之後是什麼? 48. 不同維度的對話:帶你進入四維世界

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  • 數學魔術與遊戲設計 數學魔術與遊戲設計 林碧珍、蔡寶桂 書泉 出版 2014/8/1出版

    1.提供數學遊戲之成功祕辛,讓讀者有機會進一步掌握數學遊戲的系統結構分析或另闢成為數學科展的問題。 2. 將數學遊戲數位化成flash檔,透過模擬操作和動態互動,使遊戲進行跨實虛兩境,普及面更廣,此部分在本書附贈光碟中。 「玩出興趣、玩出數學腦」是本書之宗旨。作者將執行國科會科教處科普活動專題研究計畫「數學遊藝秀」(NSC-99-2515-S-134-001)之遊戲與魔術兩類開發活動,以簡明親切的原則編修為普羅大眾皆可信手捻來的通俗版,達到數學教育普及推廣之目的。 透過魔術家族、魔術樂園、家族特徵和魔術學院四個主題,讓讀者輕鬆掌握琳琅滿目的魔術之核心數學概念,並體驗國小階段數學概念靈活應用之魔力。數學遊戲的部分,則以簡易自製教具,配合由易到難的規則設計,幫助讀者逐一挑戰,增加成功經驗與數學思維的自信心。 第一篇 數學魔術篇 使用說明  第一章 乾坤挪移(鍾雅芳、林淑慧)  第二章 數字「中」結(許碧珊、曾美焉)  第三章 我懂你心(賴勤薇)  第四章 預知未來(林淑慧)  第五章 數字神仙(吳沁珊、彭子耘)  第六章 神奇撲克(鮑正芳、易庭緯)  第七章 猜牌術(陳金瑛)  第八章 心電感應(陳智康、吳沁珊)  第九章 對對碰(蔡寶桂)  第十章 骰子魔數(高惠珠、趙千惠)  第二篇 數學遊戲篇 使用說明  第一章 數田搶耕  第二章 念謠(彭子耘)  第三章 方陣祕辛(彭子耘、趙千惠)  第四章 乘法賓果(許碧珊)  第五章 一筆畫(賴勤薇)  第六章 世界高塔(林淑慧、易庭緯)  第七章 圖形拈(吳沁珊)  第八章 數字羅盤(高惠珠)  第九章 面面俱到(曾美焉、鮑正芳)  參考文獻 附錄:一筆畫圖本 附錄:教具印製底稿

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  • 數學之書 數學之書 柯利弗德.皮寇弗 時報文化 出版 2013/1/8出版

    史上最強、科普界全能鬼才皮寇弗力作 趣味故事+詳解數理公式+實際應用法則 從閱讀中體會數學妙用無窮 一本圖文並茂的數學百科/一本博古通今的數學歷史 一本趣味橫生的數學故事/一本條理分明的數學資料庫 關於數學世界裡最重要、最有趣的故事盡在其中 本書特色 1.豐富條目:250項數學史上重大里程碑一次收錄。 2.編年百科:條目依年代排序,清楚掌握數學發展演變。相關條目隨頁交叉索引,知識脈絡立體化。 3.濃縮文字:每篇700字左右,快速閱讀、吸收重要數學觀念和大師理論。 4.精美插圖:每項條目均搭配精華全彩圖片,幫助記憶,刺激想像力。 5.理想收藏:全彩印刷、圖片精美、收藏度高,是科普愛好者必備最理想的數學百科。 數學如何解釋夕陽餘暉的色澤?各文明的算術系統有何分別?魔術方塊是如何誕生的?數學歷史上各項重大的數學原理如何幫助我們探索世界? 知名的計算公式及數學觀念總是伴隨許多數學家一生中各種奇妙的故事,特別是在現實世界裡實際運用這些數學定理時。跟著皮寇弗的這趟旅程,我們將一同穿梭數學史上二百五十個重大成就,像是螞蟻身上的計數「里程表」、人類史上的第一把算盤、發現電腦創造的碎形以及探索新空間維度的過程。這趟旅程將拜訪古代名聞遐邇的思想大師如畢達哥拉斯跟歐幾里德,也將見識到賈德納能及宇宙論大師馬泰格馬克這些近代的數學巨擘。 依照時間先後順序排列,每個條目都簡短到能在幾分鐘內消化吸收,一旁更附上令人炫目的全彩圖案。 本書作者皮寇弗表示:「對我而言,不論是心智的特質、思想的極限,或者是人類相對於浩瀚宇宙當中的所處環境,都可以用數學來發掘當中永無止盡的驚奇奧祕。」螞蟻的里程表(約西元前一億五千萬年)、魔術方陣(約西元前2200年)、畢氏定理(約西元前600年)、季諾悖論(約西元前445年)、歐幾里得《幾何原本》(西元前300年)、算盤(約西元1200年)、黃金比例(西元1509年)、對數(西元1614年)、滑尺(西元1621年)、巴斯卡三角形(西元1654年)、發現微積分(約西元1665年)、常態分佈曲線(西元1733年)、代數基本定理(西元1797年)、重心微積分(西元1827年)、莫比烏斯帶(西元1858年)、黎曼假設(西元1859年)、質數定理的證明(西元1896年)、毛球定理(西元1912年)、混沌理論與蝴蝶效應(西元1963年)、模糊邏輯(西元1965年)、魔術方塊(西元1974年)、碎形(西元1975年)、NP完備的俄羅斯方塊(西元2002年)、破解西洋跳棋(西元2007年)、數理宇宙假說(西元2007年)……共250則

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  • 我也有聰明數學腦:15堂課激發被隱藏的競爭力 我也有聰明數學腦:15堂課激發被隱藏的競爭力 盧采嫻 橡樹林文化出版 2014/5/15出版

    學習效率、理財能力、空間掌控力、 判斷力、組織分析力、邏輯推理力…… 越早強化數學腦, 就越早擁有人生勝利組的入場券! 破除以下五大迷思 數學不好就沒有數學腦(錯) 計算能力就代表數學能力(錯) 數學腦只能運用在考試上(錯) 數學腦跟生活與職場毫無關係(錯) 數學腦開發只限於孩童時期(錯) 5大特點,強化數學腦,激發潛力! 15堂課,每堂都是圖解與遊戲!! 善用「七覺」,提升效率! 不受時間、空間、年齡限制 同時強化左右腦開發 擺脫對公式的恐懼! 「數學腦」並不只是計算力或是數理成績的表現,而是人人都擁有的特質、一種能力。 事實上,「數學腦」影響的領域包括了我們的學習速度、理財觀念、空間掌控能力、判斷事物能力、組織分析能力等,是足以影響我們是否能成為職場常勝軍、人生勝利組的重要能力。 本書將藉由簡單的遊戲激發你被隱藏已久的數學腦潛力,書中的詳細圖解與相關練習更能讓你藉由循序漸進的步驟,找出自己沒發現的盲點,全面提升你的競爭力和優勢力。 各方推薦語 自序 PART1 我思故我在,每個人都有數學腦 數學腦是啥玩意? 即便數學不好,也能有數學腦 數學腦在日常生活中的息息相關 PART2越早培養,越有效益 擁有孫悟空的火眼金睛 聽見風在唱歌的聲音 品嘗新鮮天然的真實滋味 嗅聞花園中的萬紫千紅 撫摸草地的柔軟與樹皮的粗曠 追趕跑跳碰,動動全身的筋骨 從心感受世界的美好與躍動 數學腦零極限之效率訓練 骰子圈圈樂,你有多少點? 電視機拼圖,你看哪一台? 蔬果派對大放送,你是哪隊? 3D立體空間,你在哪一邊? 美美種花,怎麼種最漂亮? 數學腦零極限之分析訓練 向左走,向右走,誰的家最遠? 找找看,它們的影子在哪裡? 睜大眼睛看一看,問題在哪裡? 一個蘋果有多重?從秤秤看到試試看 換換看,有多少種排列? 數學腦零極限之解構訓練 神奇小風箏,到底有多少種可能? 下午茶點心,每天都有小確幸! 國際太空航線網,找出正確的對應者 鐵扇公主的通關密語,哪個才是正確的? 乾坤大挪移,在限制中完成任務

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  • 解開隱藏在數學符號裡的祕密 解開隱藏在數學符號裡的祕密 岡部恒治、川村康文、長谷川愛美 台灣東販 出版 2013/5/27出版

    數學符號無所不在,但它們所代表的意義是什麼?符號本身又是如何被發明? 這些疑問相信在我們學習數學的過程中都不曾被提起。 本書特別將數學符號分成代數、幾何、分析、機率、集合、物理系等六個章節,依序介紹它們背後的小故事,以及所代表的意義與緣起,讓人在學習數學的過程中,不再覺得枯燥乏味,而多了更多的趣味存在。第1章 代數math_symbol 01~25 從小就已經認識的自然之數……2 環的基本……4 第一個體……6 緊密連接的數……8 2個蘋果加上3個蘋果就是(2+3)個……10 有5個蘋果,吃了3個還剩2個……12 乘法可以快速計算……14 把15個蘋果分給5個人就是15÷5……16 這樣就可以知道計算的順序!……18 左右的算式是否相同,這才是問題……20 概略的想想吧……22 「≦」和「□」不一樣嗎?「□」又是什麼?……24 想像的數?不,這是有用的數……26 終極的複利計算與「e」之間的深遂關係……28 神秘的直徑與圓周比……30 一直乘下去,到最後是「∞」還是「0」呢?……34 若自乘2次,或自乘n次……36 從複數回到實數的稀有案例……38 餘數並不多餘!……40 公因數愈多愈好?!……42 在回轉時間不同的情況下,回轉壽司什麼時候會再轉回相同地方?……44 以其他事物做為基準來判斷某事物。可以整除……46 只不過是端點,也有人為那一點而哭……48 製做階梯狀的函數。會出現在郵資等處……50 除不盡的並非只有數……52 第2章 幾何math_symbol 26~37 是最單純的,也是深奧的圖形……56 快樂的圖形遊戲……58 有沒有那一槓都代表長度……60 就算盤子破了,只要有一小部分就能知其大小……62 1維,2維,3維!……64 2條線以90度相交……66 為何不使用度數法,而使用弧度法?……68 永遠都不會相交。就像爭辯時相左的意見一樣……70 不管是角度、長度還是大小都完全一樣……72 孩子是父母的相似圖形嗎?……74 把箭頭抽象化……76 就想成是一樣的東西吧!……78 第3章 分析math_symbol 38~53 比例很好?……82 映射是鏡子,有的東西映照出來之後就可了解……84 在連續複合之後,單純的函數也會變成怪物!……86 將映射值映射回原處……88 正弦的哪裡是正確的弦?……90 剩餘的是什麼?……92 什麼是正確的切?切哪裡??……94 時至今日仍是重要的工具……96 極限!……98 簡單的表示方向……100 終於!……102 將曲線看作折線圖的極限……104 其實是捲曲的「d」……106 若將多變數函數限制在非常狹隘的範圍內,就可以看作線性映射……108 不使用「…」的表記法……110 曲線圍起來的部分也可以計算面積……112 第4章 機率math_symbol 54~58 大到讓人吃驚!……116 乘法也不使用「…」來表示……118 挑選且排列的方式有幾種?……120 以賭為國效力……122 得知離散情形……124 第5章 集合math_symbol 59~70 空無一物的集合……128 定義集合……130 來認識夥伴吧……132 所謂的集合吞下集合……134 大家都拿一樣的杯子,戴共同的帽子……136 前面明明是「∕」,卻變成「│」了!……138 成績好的是補集……140 「我思,∴我在」這樣太隨便了! 不是名勝,也不是表情符號,是方便的符號……142 choron規定了集合T的看法……144 所有的,不管是什麼元素……146 是否存在,才是問題所在 (by 莎士比亞) ……148 看到這個,就鬆一口氣……150 第6章 物理系math_symbol 71~80 維度一改變,世界也會改變……152 不是漸層,但也是漸漸的!……154 用數學算流體!……156 是向量運算子的首領!……158 可以用運算子做2次偏微分嗎?……160 是Heavy Rotation呢!……162 牛頓運動方程式的加速度什麼的 滾開吧!已經不需要了!……164 哈密頓量!不管在分析力學還是量子力學都很活躍!!……166 以淺顯易懂的慢速車輛上坡車道導引通往困難計算的導遊……168 從慢速車輛上坡車道回到主要車道的方法……170 參考文獻 172/ 索引 173

    79 特價 174 立即購買 
  • 生活的數學 生活的數學 羅浩源 九章 出版 2002/6/12出版

    長久以來,有不少人都錯誤地認為學習數學等同於了解定理的證明、背誦及套用公式、熟讀例題及操練習題,因此感到枯燥乏味從而缺乏學習的興趣。其實,數學既是一門抽象的學科,亦與生活息息相關的;它不僅僅是智的追求,而且是充滿美感的。 本書透過日常生活的素材,思考如何運用所認識的數學內容,進而鞏固所掌握的數學概念。讀者亦可透過這些生活化的數學問題,從另一角度欣賞數學的靈活運,從而在不知不覺間提高學習數學的樂趣。 凡在內文引用的數學概念、定理及公式,均附有詳細的解釋,使讀者對這些數學內容有更深刻的認識,以收溫故知新之效。 書末附有漢英,英漢數學詞匯索,方便中文中學及英文中學的掣生查閱參考。 本書的撰寫,是因應香港中學會考數學科試題近年生活化試題的趨向,對考生應付該類題當有幫助。

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  • X的奇幻旅程:從零到無限的數學 X的奇幻旅程:從零到無限的數學 史帝芬.斯托蓋茨 五南 出版 2014/5/25出版

    你知道要和多少人交往才能找到真愛嗎? 辛普森真的殺了他的妻子嗎? 麥可喬丹真的能在空中停留嗎?    數學,是一切問題的解答。 一位世界級的數學家兼《紐約時報》的專欄作家,將帶領我們展開一場愉快的旅程,探索數學界的重大觀念,同時讓我們看到數學和其他領域間令人意想不到的關連,從文學、哲學、法律、醫學、藝術、商業一路探索到流行文化。 辛普森真的是兇手嗎?應該要如何翻轉床墊才能得到最大效益,盡可能延長使用期限?Google是如何在網路上搜尋的?在你決定終身伴侶前應該要和多少人交往?不管你信不信,數學在這些問題中扮演著關鍵的角色。 數學是宇宙萬物的基礎,包括你我在內,但很少有人通曉這套世界性的語言,並且能夠揭露出當中的智慧、美麗 和樂趣。本書深具啟發性和娛樂性的書寫方式將數學搖身一變,改造成一場寓教於樂又驚險刺激的旅程。《X的樂趣》的每一章都為人帶來豁然開朗的喜悅,從為什麼數字對我們有幫助,到隱含在π、畢氏定理、無理數、長尾中的奇妙真理,甚至連艱深的微積分看起來都具有獨特的魅力。身為頻頻獲獎的康乃爾大學教授,斯托蓋茨在《紐約時報》的數學專欄大獲好評,他將讀者設定為只具有好奇心和常識的人,因此他以清楚、機智的筆調來撰寫這些文章,時而搭配上有趣幽默的解釋,展現出數學這門專業科目中最重要、最激動人心的種種原則。 不管你是精通微積分的數學高手,還是連整數都搞不清楚是什麼的數學白痴,都能在《X的樂趣》中獲得深刻的啟發和數不盡的樂趣。第一部 數字 第一章 從魚到無限 第二章 一堆石頭 第三章 我敵人的敵人 第四章 換算 第五章 讓人抓狂的除法 第六章 位置、位置、位置 第二部 關係 第七章 X的樂趣 第八章 尋找你的根 第九章 滿出來的浴缸 第十章 二次方程式 第十一章 強大的工具 第三部 形狀 第十二章 方塊舞 第十三章 無中生有 第十四章 圓錐的陰謀 第十五章 必要條件 第十六章 極限 第四部 改變 第十七章 改變我們所能相信的 第十八章 切片、切塊 第十九章 都是為了e 第二十章 你愛我,你不愛我 第二十一章 進入光的世界 第五部 資料 第二十二章 新的常態 第二十三章 機會有多大 第二十四章 解開網絡 第六部 邊境 第二十五章 最孤單的數字 第二十六章 群體思考 第二十七章 扭轉和喊叫 第二十八章 全球思維 第二十九章 分析這個! 第三十章 希爾伯特大飯店

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  • 溫柔數學史:從古埃及到超級電腦 溫柔數學史:從古埃及到超級電腦 比爾.柏林霍夫 五南 出版 2014/3/25出版

    ☆ 2007年美國數學協會貝肯巴赫讀物獎(Beckenbach Book Prize) ☆ 2007年美國數學協會最受歡迎十大好書首選 ☆ 亞馬遜網路書店五顆星書評 ☆ 國立台灣師範大學數學系洪萬生教授推薦翻譯 數學從何而來?誰想出那些代數符號的?為什麼要用那些符號?π背後的故事是什麼?負數呢?公制單位呢?二次方程式呢?三角函數呢?   本書有25篇獨立精采的素描,用輕鬆易讀的文筆,向教師、學生與任何對數學概念發展有興趣的人們回答這些問題。書中鳥瞰整個數學史的全景,帶您認識形塑今日數學面貌的重要人、事、物。 PART 1 數學教室中的數學史 PART 2 數學簡史 開端 希臘數學 同一時期的印度 阿拉伯的數學 中世紀的歐洲 十五與十六世紀 代數成年禮 微積分與應用數學 嚴密性與專業性 抽象、電腦與新的應用 今日的數學 PART 3 素描 1 算下去 — 寫出所有的整數 2 算術的讀與寫 — 符號的由來 3 「沒有」變成一個數 — 零的故事 4 將數劈開來 — 分數 5 某物小於空無? — 負數 6 十倍和十分之一 — 公制測量單位 7 圓的測量 — π的故事 8 解未知物之術 — 以符號寫出代數式 9 線性思考 — 解一次方程式 10 一個平方與多物 — 二次方程式 11 文藝復興義大利的傳奇 — 尋找三次方程式之解 12 可喜可賀之事 — 畢氏定理 13 令人驚歎的證明 — 費馬最後定理 14 美麗境界 — 歐幾里得平面幾何 15 美哉! 柏拉圖立體 16 以數御形 — 座標幾何 17 不真、虛幻、但有用 — 複數 18 一半比較好 — 正弦與餘弦 19 奇妙新世界 — 非歐幾何 20 慧眼旁觀 — 射影幾何學 21 遊戲乾坤 — 機率論的開端 22 理解數據 — 統計成為一門科學 23 機器會思考? — 電子計算機 24 推理的計算法則 — 邏輯與布爾代數 25 數不勝數 — 無限與集合論 PART 4 延伸閱讀 參考書架 十五本必讀之數學史著作 網際網路和其他媒介 PART 5 思考與討論

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  • 毛起來說無限 毛起來說無限 毛爾 天下文化 出版 2014/2/27出版

    一條線段或一個量可不可以一直分割下去,近代物理學家建造粒子加速器想尋找「基本粒子」,宇宙的邊界在哪裡,讓梵谷說出「我在凝視無窮」的法國原野…… 不管是無窮小、無窮多或無限延伸,「無限、無窮」這個概念深深吸引了從古至今的思想家、藝術家、科學家。《毛起來說無限》是以數學家的觀點,講述有關無窮的故事,而你也會發現:原來數學是研究無窮的科學。 序 第一部 數學的無窮 1. 邁向無窮的第一步 2. 成為正式的數學 3. 收斂與極限 4. 無窮級數的魅力 5. 幾何級數 6. 再談無窮級數 7. 插曲:數的觀念之旅 8. 發現無理數 9. 康托的新觀點 10. 超越無窮 第二部 幾何的無窮 11. 一些函數及其圖形 12. 對單位圓的反轉 13. 地圖與無窮遠點 14. 平面鋪磚 15. 新角度看幾何 16. 遍尋不著的絕對真理 第三部 美學的無窮 17. 享受無窮! 18. 莫比烏斯紐帶 19. 鏡子裡的奇妙世界 20. 對無窮的愛 21. 無窮大師:艾雪 22. 現代神祕主義者 第四部 宇宙的無窮 23. 古代世界 24. 新宇宙觀 25. 漸行漸遠的天際線 26. 一個弔詭及其餘波 27. 不斷擴張的宇宙 28. 現代的原子論者 29. 往後會到哪裡去? 結語 附錄

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  • 千年難題:七個懸賞一百萬美元的數學謎題 千年難題:七個懸賞一百萬美元的數學謎題 齊斯.德福林 稻田 出版 2013/12/12出版

    二○○○年,美國麻塞諸塞州劍橋的克萊數學促進會發起了一場頗具歷史意義的競賽:任何能夠解決七大數學難題之一的人,在專家認定其解答正確之後,將可以獲得一百萬美元的獎金。在此之前,也有過這樣的先例:一九○○年,當時最偉大的數學家之一希爾伯特,提出了二十三個問題(現被稱作希爾伯特問題),在很大程度上為二十世紀的數學發展設下了決定性的里程碑。 本書所討論的這七大千年難題很可能將獲得同樣的地位。對它們的解答(或者解答不出)將對二十一世紀的數學研究產生巨大的影響。這些問題涉及純粹數學和應用數學中最迷人的領域:從拓撲學和數論,到粒子物理學、密碼學、計算理論,甚至於飛機設計。德福林在本書中,用深入淺出的方式,為我們講解這七大難題的內容、由來以及它們對數學和科學的意義,讓非具有專業數學素養的大眾讀者,也能一窺這場數學界的極限任務之堂奧! 本書特色   ★亞馬遜四顆星推薦 ★《學校圖書館期刊》(School Library Journal)、《書評人》(Booklist)、《自然》(Nature)一致推薦! 序言 第0章 挑戰已經發出 第1章 素數的音樂:黎曼假設 第2章 構成我們的是場:楊-米爾斯理論和質量缺口假設 第3章 當電腦無能為力的時候:P對NP問題 第4章 製造波動:納維-斯托克斯方程 第5章 關於光滑行為的數學:龐加萊猜想 第6章 解不出方程也明白:伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想 第7章 沒有圖形的幾何學:霍奇猜想 進一步的讀物

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  • 從算術到代數之路:讓x噴出,大放光明(二版) 從算術到代數之路:讓x噴出,大放光明(二版) 蔡聰明 三民 出版 2013/8/30出版

    2012/1/18自由:台大師大數學系教授新書 讓數學變有趣 〈點選可見相關閱讀〉 算 術方法是:由已知的數據,透過四則運算,逐步計算,以求得答案。但是,每一步都要知道為何而算,以及算出的數所代表的意義。 代數方法是:由目標切入,假設答案已經得到,就是x與 y,然後根據線索用方程式把它們捕捉住 (這是分析法), 再根據數系的運算律,做計算與推理,逐步抽絲剝繭,把x與 y求出來 (這是綜合法)。因此,代數是分析法與綜合法的展現,也是一種結構性、系統性的抽象解題方法,甚具威力,並且擁有向上發展的無窮潛力。今日代數學的語言已 經成為現代數學與科學的基石。 從算術發展到代數是歷史的自然道路;反過來,從代數回頭看算術卻是更上一層樓的洞察本質。我們也特別著重數學史與人文背景的鋪陳,一切概念、方法與理論都 是人類在特定時空背景下所創造出來的。這些就構成了本書的主題。

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  • 微積分的歷史步道(二版) 微積分的歷史步道(二版) 蔡聰明 三民 出版 2013/6/14出版

    微積分如何誕生?微積分是什麼? 微積分研究兩類問題:求切線與求面積,分別發展出微分學與積分學。 微積分最迷人的特色是涉及無窮步驟,落實於無窮小的演算與極限操作,所以極具深度、難度與美。 從古希臘開始,數學家經過兩千年的奮鬥,累積許多人的成果,到了十七世紀,終於由牛頓與萊布尼茲發展出微分法並且看出微分與積分的互逆性, 從而揭開求切、求積、求極、變化與運動現象之謎,於是微積分誕生。 講述這段驚心動魄的思想探險之旅,就構成了本書的主題。

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  • 丘成桐談空間的內在形狀 丘成桐談空間的內在形狀 丘成桐 遠流 出版 2012/9/1出版

    廣義相對論研究的是巨大尺度的物體──例如星體、甚至整個宇宙;量子力學則研究甚至整個極小尺度的奇妙現象──例如原子世界。弦論 (String Theory) 則企圖成為兩者間的橋樑。 從微細的「弦」振動開始,弦論認為我們生活在一個十維的世界中,其中四維是我們日常生活感知的時空,另外六維呢?透過物理學家的努力發現,1976年出現的「卡拉比-丘流形」 (Calabi-Yau Manifolds),一個純粹的數學幾何結構,正好可以用來刻畫六維空間的內在形狀! 在《丘成桐談空間的內在形狀》這本書中,丘成桐首次細說從頭,從古希臘時代柏拉圖等幾何學家、到愛因斯坦到卡拉比和丘成桐自己等等的研究、他對幾何學的未來的看法等;敘述了他幾十年來所有成就的來龍去脈以及心路歷程。透過這本書,你可以深切了解近代數學和物理學研究的重要進展,更體會到第一流科學家的研究精神!推薦文 心腦交會的時空行者∕曾志朗 看到萬事萬物之間的深層關聯∕劉炯朗 跟著丘教授了解幾何,了解宇宙∕楊祖佑 透過人文情懷與素養,展現美妙的數學世界∕金耀基 一段精彩的科學探索之旅∕戴自海 宇宙.拓樸.十維琴∕黃 鍔 要了解自然,不能不用上幾何∕高涌泉 譯後序 對曲撫弦好時光∕翁秉仁 中文版序 希望年輕人能理解數學之美,以及我做學問的精神 英文版序 數學,是一場波瀾壯闊的冒險! 序曲 從柏拉圖到宇宙未來的形貌 在偉大的前科學時代,柏拉圖就指出,我們所見的世界,只是這個不可見幾何形體的反映罷了。這個觀念深得我心,也和我最知名的數學證明緊密相關。 第1章 想像邊緣的宇宙 對數學家而言,維度指的是一種「自由度」,也就是在空間中運動的獨立程度。在我們頭上飛來飛去的蒼蠅可以向任何方向自由移動,只要沒有碰到障礙,它就擁有三個自由度。但維度是不是就只有那麼多? 第2章 自然秩序中的幾何 因為你瞧,這整齣宇宙大戲──粒子、原子、星辰和其他物質的複雜舞台,不斷地游移、運動與交互作用──都是在同一座舞台上演出,或可說,在一個「空間」之內上演。如果不能掌握空間的詳細特徵,便不能真正理解這齣戲。 第3章 打造數學新利器 幾何學發展至今,儘管有著豐富的歷史和輝煌的成就,但我們切莫忘記,幾何學仍是一個不斷演變、日新又新的領域,它的進展腳步未曾稍歇。最近幾何學的一項重大演變,是「幾何分析」。 第4章 美到難以置信:卡拉比猜想 卡拉比猜想對於幾何分析以及對於我個人影響都極為深遠。卡拉比所問的問題其實密切聯繫到愛因斯坦的廣義相對論:假如我們的宇宙全無任何物質,它還會有重力嗎?如果卡拉比是對的,曲率可以讓空無一物的空間仍然有重力。 第5章 證明卡拉比(是對?是錯?) 每當我以為終於把證明搞定時,論證總會在最後一刻崩潰,一次又一次重演,令人益發沮喪。兩週的煎熬下來,我判斷必定是我的推理出了差錯。唯一的辦法是更弦易轍,改從反方向進攻。 第6章 弦論的DNA 弦論必須是十維的理由十分複雜,主要的想法大致如下:維度愈大,弦可以震動的方式就愈多。但為了製造出宇宙中的所有可能性,弦論不只需要大數目的可能震動模式,而且這個數目還必須是特定的數,結果這個數只有十維時空才辦得到。 第7章 穿越魔鏡 事後證明,這是鏡對稱的重要時刻。許多本來認為鏡對稱是垃圾的數學家,開始意識到終究還是能從物理學家那裡學點東西。數學家莫理森就是很好的例子,他在柏克萊會議時是最直言不諱的批評者,但後來想法完全改變,不久之後就完成許多鏡對稱、弦論、卡拉比-丘流形拓樸轉換等的重大貢獻。 第8章 時空中的扭纏 用兩種截然不同的方式計算熵,竟然得到相符的結果,這固然值得高興,但是從另一方角度來說,卻也很令人驚訝。布朗大學物理學家西蒙斯說:「沒想到回答這個問題的關鍵步驟,是去計數卡拉比-丘空間中的數學物件。」 第9章 回歸現實世界 物理學的標準模型是有史以來最成功的理論之一,其中描述了各種物質粒子,以及在這些粒子間來來去去的介子。不過就描述大自然的理論來看,它在某些方面還是有所欠缺。首先,標準模型擁有大概二十個無法由理論決定的待定參數,像是電子和夸克的質量。弦論學者則希望能夠提供這樣的數學解釋,而且除了弦的張力之外,剩下唯一待定的參數就只有空間的幾何。 第10章 超越卡拉比丘 儘管我偏愛卡拉比-丘流形,且此情在過去三十餘年有增無減。但是對於這個課題,我仍然會保持開放的心態。如果最終對弦論來說,非凱勒流形的價值大於卡拉比-丘流形,我也能欣然接受。 第11章 宇宙解體(想知道又不敢問的世界末日問題) 雖然沒有人真的知道最終會發生什麼事,不過一般同意,目前宇宙的狀態無法永存,某種真空衰變終究會出現。縱然六維空間的終結可能關係到宇宙的終結,但是這方面的研究勢必得踏進未知之地! 第12章 尋找隱藏維度的空間 但是,要從哪裡開始呢?是透過望遠鏡觀測?還是讓粒子以相對論速度互相撞擊,再從殘渣碎屑中篩檢出線索?這些是目前炙手可熱的研究,所謂的弦論現象學已經成為理論物理學中蓬勃發展的領域。 第13章 數學.真.美 確實,人們一次又一次的發現,數學概念如果滿足簡潔、優美的標準,通常最後也能夠應用於大自然。為什麼會如此,依舊是一個謎。其中的神祕之處在於,為什麼與自然世界沒有明顯關連的純數學結構,能夠這麼精確的描述這個世界。 第14章 幾何的終結? 現在的幾何學也正迫近這個非常類似的情境。古典黎曼幾何已經無法描述量子層次的物理學,因此需要尋求一種新幾何學,一種同時適用於魔術方塊和普朗克長度弦的推廣理論。問題是如何實踐這個想法,就某種程度而言,我們是在黑暗中摸索。 後記 每天吃個甜甜圈,想想卡拉比-丘流形 最近,韋頓曾經與史聰閔格在普林斯頓見面。當時他沉思之後說:「在二十多年前,誰會想到在卡拉比-丘流形上研究弦論會這麼有趣。我們挖掘得愈深,就學得愈多,因為卡拉比-丘流形是非常豐富又核心的構造。」 終曲 進入聖堂,必備幾何 根據傳說,柏拉圖在學院入口的大門上,銘刻著下面這句話:不識幾何者,不能入此學園。如果要在我哈佛研究室門口,也掛上一塊標誌的話,我會將文字修改成「不識幾何者,不能出此門。」 龐卡萊之夢 附錄1 了解三個重要概念:空間、維度、曲率 附錄2 名詞解釋 附錄3 原文注釋

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  • 數字奇航 數字奇航 艾利克斯.貝洛斯 時報文化 出版 2012/4/25出版

    一洗數學枯燥乏味的惡名 學生與老師都該一讀的數字趣味雜談 艾利克斯以最生動的方式帶領讀者重新認識數學的奧祕。 從人類的計數歷史文化出發,漫談不同文化的數字宇宙觀、摺紙的科學、數字遊戲、圓周率與黃金比例的祕密,甚至是賭場上的下注機率方式。本書也講述數學家們的生平軼事,既是數字的歷史雜談,也是奇妙的數字人類學。 * * * 你以為從1數到10是全世界的人都會的事嗎? 你知道1089的數字祕密嗎? 你曉得彩券是最糟的合法賭博嗎? 如果我們不用24小時制,而是把一天的時間分成一千份,這樣的生活節奏會變得如何呢? 數學被認為既枯燥又困難,而實際接觸起來通常也是如此。可是數學也深具啟發性、是可以理解的,更重要的是它極具原創力。本書作者艾利克斯想傳達出每一個數學發現的興奮與奧妙,他認為抽象數學是人類最偉大的成就之一,更算得上是人類進步的基石。數學是個令人驚歎的世界、充滿奧祕的遊樂園,歡迎大家到此一遊。 本書從第○章開始,先討論在有數字之前的世界是怎麼回事,數字又是如何出現的。緊接著第一章開始,「數」已經是人類生活不可分割的一部分,可以開始著手做正事了。從數字的計算方式、各種計算器、動物的數學觀念、○的概念、圓周率、X和Y的代數世界、機率,到生命靈數、摺紙的科學、數字魔術、數獨、黃金比例的祕密……,作者以最有趣生動的方式來探討我們生活周邊的各種數字和數學的呈現。 作者網站:http://alexbellos.com/ 本書概念影片:http://youtu.be/gwaAAEYIW_8導讀 歡迎光臨數字樂園 序言 第○章 數字之始 數字從何而來?在尚未發展出數字的語言與符號以前,人類是如何計數?亞馬遜叢林裡的孟杜魯庫人無法數數超過5以上;然而日本卻有一隻黑猩猩能理解「序數」的概念。人類與生俱來對於數字的直觀與現今精確的數學概念有何差別? 第一章 計數文化 從1到10,緊接著11、12、13……,看似理所當然,但並非絕對,其實世界上有許多文化是以非「10」為基底來計數。而日本與中國的算盤文化,也與基底有關。刻板印象中,中國人與日本人的數學很強,其實原因出在發音簡單的九九乘法表,以及有規則的數字文字。 第二章 看吧! 生命靈數看似迷信,然而數學史上最有名的畢氏定理發明人畢達格拉斯,也有一套反映自然的數學命理。另一位名人,歐幾里得開啟了有趣的幾何世界,而伊斯蘭世界則運用幾何藝術來崇敬宇宙真理。至於摺紙藝術的發展,已從休閒活動進而影響數學研究。 第三章 關於空無一物 印度聖者商羯羅大阿闍蔾,是宗教上的領袖,也是印度吠陀數學大使。吠陀數學是印度的科學,也代表了印度教的宇宙觀,例如「空」即是「零」的概念。他的方法不僅讓學童快速地學習數學,也讓全世界最頂尖的理工學者嘖嘖稱奇。 第四章 的故事 速算天才被當成神奇的表演者,人腦計算機,他們的目標就是超越一個又一個的紀錄。而圓周率,一個不循環不斷展開的無理數,更是獵者窮盡心力追求的終極目標。不論是速算者或是獵者,都在追求數字無窮無盡的境界。 第五章 X因子 代數的發明,幫助人們進一步解開困難的數學計算,而每個文化的代數運算符號都不相同,也各有其歷史。運算符號的改進也促成新概念的誕生,自從蘇格蘭數學家納皮爾發明對數之後,複雜的乘法變簡單了,還出現了對數計算尺,但現在已是珍貴的古董收藏。 第六章 遊戲時間 數字作為娛樂的歷史和數學一樣古老,像是中國古代的七角板還有幻方,幻方不僅是風水的的法則,也是最早期的數字拼圖遊戲。數讀更掀起全球熱潮,它讓鉛筆的銷售量增加了700%;還有歷久不衰的魔術方塊。且看看數字遊戲狂熱的一面。 第七章 數列的祕密 以一定方式排列的數,稱為數列。美國亞特蘭大的史隆是數列收藏達人,從最簡單的數列到惡魔數列還有音樂數列,都是他的收藏品,一一編號,並且架設網路整數數列大全,讓全球的數列收藏家共襄盛舉。 第八章 金手指 黃金比例,1:1.618,又稱為神聖比例,或是費波那契數列。仔細觀察大自然,花瓣的數目、樹葉的分布、動物的螺紋,都依從了黃金比例。而這個比例也是人類藝術的依據,舉凡建築、iPhone,都看得到她的身影,她是數字界的維納斯。 第九章 機遇好極了 賭博是機率的化身,如何破解吃角子老虎、輪盤、二十一點背後的機率,一直是賭徒們鑽研的數學課題,賭徒的智慧甚至啟發了財經保險市場各類金融商品的運作模型。但數學家指出,樂透彩是最差勁的賭注。 第十章 一切歸於正常 測量物品、計算數字,就是對事物進行統計。最著名的統計分布,就是高斯曲線,也就是鐘形曲線,但有時看似尋常的統計結果卻能改變歷史,端看人類如何解讀。 第十一章 盡頭到了 三角形的尖端有多尖?宇宙有多大?有沒有一個旅館能夠容納無限多的房客?無限延伸的雙曲面是什麼樣子?關於無限,一直困擾著數學家們。而康托引進了新的符號「?」來代表無限,開啟了無限的數字樂園。

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  • 數學是什麼(上/下套書) 數學是什麼(上/下套書) 瑞赫德.庫蘭特 左岸文化 出版 2011/11/24出版

    美國排名第一 紐約大學數學科學研究所 創辦人瑞赫德.庫蘭特送給高等數學人才 一本從代數到微積分的系統性數學學習書 1941年出版至今,仍在Amazon.com獲得4.5顆星好評 《數學是什麼?》是一本為初學者和學者、學生和老師、哲學家,和工程師而寫的數學名著。自1941年出版以來就得到包括愛因斯坦、赫曼.外爾 (Herman Weyl) 等一代科學大師在內的一致推崇。兩位原作者如今都已辭世,不過後繼有人。1996年在著名數學家伊恩.史都華手中把原著中多個相關的數學主題帶到切合當前的發展水平,因而有現在的第二版。通過平易近人,引人入勝的描述,這部閃爍出兩代作者才華的鉅著,把「反映出人類積極的意志,深思熟慮的推理,以及在美學上盡善盡美的祈求」的數學世界,栩栩如生地呈現在我們眼前。《數學是什麼?》文情並茂地給我們報導了一個非凡的故事,為我們對數學的瞭解打開了一扇窗。

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  • 必勝數學基測:攻略基測一定要會的200道數學 必勝數學基測:攻略基測一定要會的200道數學 許建銘 書泉 出版 2011/7/22出版

    教育部自96學年度起國中全面實施「九年一貫正式綱要」,並持續推動「國民中學學生基本學力測驗」。筆者有鑑於國中生面臨「不降反升」的升學壓力時,不但要忍受練習許多重複、偏離方向的問題,尚且擔心能否真正有效爭取基測高分,於是憑藉二十多年的教學與命題經驗,審視歷屆基測的出題脈動與趨勢,並顧及所有學習主題與能力指標,整理、創作200道優質問題,以提供莘莘學子在「關鍵時刻」,可以擺脫茫然不安;可藉由簡明扼要的務實練習,檢視與奠立全方位應考實力。 本書所有問題的編寫方向兼顧核心與前瞻,捨棄艱澀與僵固題型,好好演練必可達到以下效果: (1)強化連結、統整與應用的數學知能。 (2)深化基礎概念與關鍵演算。 (3)進化解題反應的正確率與靈活度。 本書特色 教育部自96學年度起國中全面實施「九年一貫正式綱要」,並持續推動「國民中學學生基本學力測驗」。筆者有鑑於國中生面臨「不降反升」的升學壓力時,不但要忍受練習許多重複、偏離方向的問題,尚且擔心能否真正有效爭取基測高分,於是憑藉二十多年的教學與命題經驗,審視歷屆基測的出題脈動與趨勢,並顧及所有學習主題與能力指標,整理、創作200道優質問題,以提供莘莘學子在「關鍵時刻」,可以擺脫茫然不安;可藉由簡明扼要的務實練習,檢視與奠立全方位應考實力。 本書所有問題的編寫方向兼顧核心與前瞻,捨棄艱澀與僵固題型,好好演練必可達到以下效果: (1)強化連結、統整與應用的數學知能。 (2)深化基礎概念與關鍵演算。 (3)進化解題反應的正確率與靈活度。第1章整數的四則運算 第2章因數與倍數 第3章分數的四則運算 第4章一元一次方程式 第5章二元一次聯立方程式 第6章直角座標平面與二元一次方程式圖解 第7章比和比值 第8章線型函數 第9章一次不等式 第10章乘法公式 第11章多項式四則運算 第12章平方根與方根運算 第13章勾股定理 第14章因式分解 第15章一元二次方程式 第16章等差數列與等差級數 第17章簡單平面與立體圖形 第18章三角形的內角與外角 第19章尺規作圖 第20章三角形的全等 第21章三角形邊角關係 第22章平行與幾何推證 第23章相似形 第24章圓的性質 第25章三角形的三心 第26章二次函數 第27章資料整理與統計圖表 第28章機率與抽樣

    79 特價 221 立即購買 
  • 高等資優數學問題研究與發掘 高等資優數學問題研究與發掘 張國男 水牛 出版 2009/9/8出版

    本書作者曾任教於台大數學系25年,後返回故里專事寫作,期間曾著 一文,發表於中央研究院數學研究所出版之《數學傳播季刊》,以資紀念。 作者自1997年起投寄試題數則至 及 競賽試題組,其中由本書作者設計,經該組接受推薦之候選試題數則,已編入本書,散見於適當篇章。 本書第一篇、第五篇、第六篇、第七篇、第八篇第十一篇及第十二篇原稿,作者曾發表於《數學傳播季刊》紙本,篇末均有標明刊登之卷期數及頁碼,經中央研究院數研所俞允,將此七篇納入本書,使本書內容更為充實。

    79 特價 474 立即購買 
  • 用看的學數學 用看的學數學 小林吹代 世茂 出版 2008/11/26出版

    學習數學最重要的是抽象的概念,只要了解概念就能掌握數學全貌! 數學中重要的是眼睛看不見的概念,也就是在算式和記號背後蘊藏的數學概念。只要無法想像這種概念,我們就無法理解數學。本書內容是從「國中‧高中數學」中選擇重要的部分。以掌握數學概念為主,輔以有形的圖引導大家想像眼睛看不見的概念。通常越重要的概念往往越難想像。總而言之,困難的概念總令人搞不懂,如果碰到有不懂的部分,請隨時翻開本書。將能助你理解想不透的概念。§1 負數 §2 文字式 §3 計算的順序 §4 方程式 §5 連立方程式 §6 不等式 §7 函數 §8 因式分解 §9 平方根 §10 複數(1) §11 二次方程式 §12 求解公式 §13 證明 §14 指數 §15 對數 §16 三角比 §17 弧度法 §18 複數(2) §19 無限級數 §20 排列 §21 機率 §22 統計

    79 特價 205 立即購買 
  • 數學腦 數學腦 岡部恆治 世茂 出版 2007/6/14出版

    本書旨在闡明擁有一顆「數學腦」,無論在學校、在職場都可無往不利,因為透過數學鍛鍊,可以培養出理解力、推理力、直觀力、思考力、想像力、創造力等不可或缺的核心能力。 作者岡部恆治與桃崎剛壽是日本知名數學教育家,二人合力在本書中教讀者將複雜的問題簡單化,並利用圖形來思考以及尋找答案。全書分為七章,共18個關鍵性問題,並附錄快速做出正12面的方法。

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