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數學女孩秘密筆記:向量篇

高中生救星《數學女孩》系列精采續作!掌握力學與向量
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  • 作者: 結城浩 追蹤作者 ? 追蹤作者後,您會在第一時間收到作者新書通知。
  • 出版社: 世茂 追蹤出版社 ? 追蹤出版社後,您會在第一時間收到出版社新書通知。
  • 出版日:2017/2/3
  • ISBN:9789869425117
  • 適讀年齡:全齡適讀
  • 定價: 350
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強力推薦

內容簡介

高中生救星
《數學女孩》系列精采續作!
掌握力學與向量
函數、切線方程式、內積……
難題迎刃而解


日本出版協會貢獻獎得主──結城浩!

什麼東西靜止不動,加速度卻非0?
解開向量的大小、方向、角度與加速度!

為什麼人站在地上
不會因為重力而陷入地面?

在三維空間中,確定一條直線的方向,就能決定平面的方向;
在三維空間中,確定一條直線的方向,再點出一個點的位置,便能得到一個平面!
從向量到內積、平面方程式,再到球面方程式!

學習基礎力學、等價與相等、內積的運算、向量的平均
掌握向量與函數空間、切線方程式的關係
馬上開竅,輕鬆解題!

名人推薦

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前師範大學數學系教授兼主任  洪萬生  審訂

作者

結城浩

1963年生。寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」以及「數學女孩秘密筆記系列」。是一個最喜歡巴哈「賦格藝術」作品的新教基督徒。著作包括2011《數學女孩:費馬最後定理》,2012《數學女孩:哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩:隨機演算法》、2014《數學女孩:伽羅瓦理論》(世茂出版)等。

www.hyuki.com/


陳朕疆

自由譯者。大學念生命科學、碩士念財務管理,對各領域的知識都很好奇。

在日本留學時有感於日本出版業的蓬勃,希望能把好書介紹給更多人認識,而有了成為譯者的想法,歡迎批評指教。email: czj.kyoto@gmail.com

目錄

獻給你iii
序章ix

1章助我一臂之力1
1.1 我的房間1
1.2 站在地面上的人3
1.3 力6
1.4 等速度直線運動13
1.5 人有兩隻腳15
1.6 「力」是什麼? 16
1.7 用線吊掛重物18
1.8 力的相加26
1.9 張力的相加27
第1 章的問題36

2章無數相同的箭號41
2.1 在圖書室41
2.2 「相等」的定義46
2.3 彎彎的向量49
2.4 無數相同的箭號53
2.5 繪製向量60
2.6 「等價」與「相等」的定義68
2.7 月曆70
2.8 向量74
第2 章的問題80

3章向量的乘法85
3.1 我的房間85
3.2 cos 91
3.3 思考內積的定義100
3.4 影子的方向102
3.5 內積的定義104
3.6 看起來像乘法嗎? 107
3.7 交換律與內積108
3.8 分配律與內積110
3.9 結合律與內積111
3.10 具體的例子119
第3 章的問題127

4章看透圖形的本質131
4.1 在圖書室131
4.2 作圖幫助思考137
4.3 向量的內積142
4.4 直線的參數式152
4.5 求切線160
4.6 米爾迦165
4.7 函數空間166
第4 章的問題180

5章向量的平均183
5.1 我的房間183
5.2 向量186
5.3 向量的平均190
5.4 為什麼可以這樣算197
5.5 m:n 的內分點204
5.6 由梨的疑問215
5.7 證明220
第5 章的問題225

尾聲229
解答235
獻給想要深入思考的你271
後記283
索引287

序/導讀



嘿,你在哪裡?
我看著腳下說。
嘿,你往哪裡去?
我看向遠方說。
加速度與力,使向量現身;
平移與旋轉,使向量舞動;
方向與大小,使向量成形。
時而相加、時而相減、時而相乘。
嘿,你在哪裡?
我?我就在這裡。
嘿,你往哪裡去?
我?我無所不往
不論前往何處,都和你一起。
不論前往何方,都與我一起。
讓我們啟程尋找向量吧。

試閱

1.1 我的房間

由梨:「哥哥!由梨想到一個很有趣的東西喔!」

我:「什麼啊?這麼突然。」

我的表妹由梨是國中生,她常跑到我的房間找我玩,一起研究如何解開她帶來的數學謎題。

由梨:「有沒有哪個東西是『靜止不動,加速度卻不是0』呢?」

我:「靜止不動,加速度卻不是0?」

由梨:「快告訴我!」

我:「這個嘛……的確是有這種東西啦。」

由梨:「果然沒錯!」

我:「舉例來說,當我們把球直直往上拋,球一開始會向上移動,但速度越來越慢。在往上的速度消失的那一瞬間,球靜止不動,下一秒便開始下落。」

由梨:「嗯嗯。」

我:「不過,這顆球的加速度不是0。地球在這顆球上施加了重力,這股力量使球產生加速度。之前我不是有提過嗎?力會產生加速度*。」

由梨:「沒錯。」

我:「地球重力造成的加速度稱作g。當然,g不等於0。雖然球的速度一直在改變,但加速度不會變,因為地球的重力不會隨時間改變。」

由梨:「原來是這樣啊……」

我:「所以,就算加速度不是0,物體也可能靜止不動,雖然這現象只會出現一瞬間。」

由梨:「嗯……」

我:「但如果物體『一直』保持靜止,就表示它的速度一直是0。既然速度都沒變,那麼加速度當然也是0囉。」

由梨:「這樣不是很奇怪嗎?」

我:「由梨有什麼想法呢?」

1.2 站在地面上的人

由梨:「假設,地面上站著一個人。」

我:「嗯。」

由梨:「之前哥哥說明力和加速度,有提到『加速度是位置的微分再微分』,以及『力會產生加速度』等……」

我:「嗯,是啊。」

由梨:「重力也作用在這個站立的人身上吧?重力也是力的一種吧?」

我:「當然囉。」

由梨:「可是這個人是靜止的,不是只有一瞬間靜止,而是一直保持靜止。他的速度一直是0,即表示速度沒改變……所以加速度是0吧?」

我:「喔妳是要問這個問題啊!」

由梨:「我覺得明明有作用力,加速度卻是0……好奇怪!」

我:「原來如此。妳覺得『力作用在物體上,加速度不應該等於0』啊。這個想法很好,由梨果然很聰明呢!」

詳細資料

詳細資料

    • 編/譯者
    • 陳朕疆
    • 語言
    • 中文繁體
    • 規格
    • 紙本平裝
    • ISBN
    • 9789869425117
    • 分級
    • 普通級
    • 開數
    • 25開15*21cm
    • 頁數
    • 304
    • 出版地
    • 台灣
    • 適讀年齡
    • 全齡適讀

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