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讓你荷包失血的思考謬誤

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◆彈孔最多的地方不需要保護──倖存者偏差

在第二次世界大戰期間,英國幾乎每天派遣轟炸機飛越英吉利海峽,許多飛行員在這個冒險行動中不幸犧牲。為了提高飛行員的生存機會,英國工程師決定為飛機加裝甲。問題是,該裝在什麼地方呢?
實事求是的工程師研究結束任務返回的飛機,決定在彈孔最密集處加裝一個額外的防護罩。不幸的是,此舉仍無法提高生存率。工程師在追究原因時推測,防護罩加重了飛機的重量,因此提高它的操縱難度。
這時數學家亞伯拉罕.沃爾德(Abraham Wald)正好到訪,並提出一個奇怪的建議:裝甲位置不該是彈孔最密集之處,而是未中彈的地方。他的想法是:千瘡百孔的飛機既然能安然返航,顯然這些彈孔幾乎不會損害飛機。而中彈位置與返回飛機不同的戰機,均未能安全返航。也就是說,平安歸來的飛機遭受彈孔攻擊的部位,都是最不致命的地方,所以不會導致飛機墜落。統計學家給工程師犯的這種致命錯誤取了個名字──「倖存者偏差」(survivorship bias)。簡單地說,就是我們只會考慮到倖存者,直接忽略那些死亡的人,這就是為什麼會出現存活率假象的主因。
這種扭曲現象遍及眾多領域:每個人都想成為演員、音樂家、作家和運動員,因為媒體只報導成功的演員、音樂家、作家和運動員,但在每個明星背後都有數百個追求星夢卻失敗的人。由於媒體不會去統計這些人,結果大家都極端高估自己爬上頂端的機會。
另一個例子就是琳瑯滿目的勵志書。這類書籍主要藉由許多知名人物,揭示事業成功與取得職場優勢的策略。但這些作者的通病在於:他們不會告訴你這些書中大力吹噓的策略,失敗率有多麼高。

被踢出門的破產公司,造成投資人過度樂觀
「倖存者偏差」現象也常見於金融市場中。以基金為例:計算某基金類股未來多年走勢時,通常會排除下檔基金的虧損,因此系統性地高估了基金的整體報酬率。依據方法和數據基礎的不同,其間差異每年可能高達○.二二%至一.五七%。
當我們長期觀察新發行證券的股價發展,並排除已經破產的公司時,也會發現類似的效應。這種「排除」模式導致投資人對未來發展過度樂觀,因為破產公司再也無法拉低統計數據。
同樣地,股票指數的表現也屢屢遭遇這類失真問題。由於指數表現較差的股票並不會納入後續的計算中,因此股市指數永遠只會統計表現最亮眼的那些股票,也就是那些於任務中存活下來的戰鬥機飛行員。
昔日投資一九八九年DAX指數組合的人,後來得到的實質利益不如事前計算那般樂觀時,不禁備感驚訝。但這個落差從何而來呢?我們也許可以藉助德國DAX創始成員巴布科克公司(Babcock)的例子來說明:該公司於一九九五年退出DAX指數後,這個依公司法成立的空殼公司,股價僅剩下○.○一歐元。自一九九五年這家公司的股價崩盤後,就不再納入DAX指數中;既然不在DAX的統計範圍內,該公司的虧損當然就不會反應在指數上了。
我們在這裡還是遇到了「隱藏失敗者」的現象:在歷史股價數據中,當然看不見那些被踢出證券行情表的所有公司股價。我們只會以表現亮眼的股票來驗證自己的策略。這就像為了評估某種教學方法的成效,卻只挑選好學生,而不是由所有學生參加測試。
一旦洞悉「倖存者偏差」的陷阱,就能避免做出錯誤的決定:不要只看成功的榜樣,也要同時觀察輸家的經驗,才能更切合實際地評估成功機會。即便是失敗者還是有值得學習之處,例如哪些策略沒有效用。想要成功,必須向失敗者取經。
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