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觀念數學1:如何學好中學數學

  • 作者:任維勇 追蹤
  • 出版社:天下文化 出版社追蹤 功能說明
  • 出版日:2012/11/28
  • ISBN:9789863200819
  • 語言:中文繁體
  • 適讀年齡:全齡適讀
  • 定價:380 元
  • 特價:79300(可得紅利3點)
  • 紅利優惠價:77291(折抵說明)
  • 紅利可抵:9
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觀念數學1:如何學好中學數學
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內容簡介 top

《觀念數學1:如何學好中學數學》


從國小、國中,到高中、大學,不同的階段,有不同的學習方法與學習重點,
《如何學好中學數學》專門針對高中階段的數學學習,
清楚指出高中與國中的學習方法有何不同,
並以現行課程的實例來解說,是全方位的高中數學學習方法。

這本書要告訴你:學習方法正確了,不但能學好數學,更能學得輕鬆。

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    本書出自第一線教師的現身說法,重點圍繞在數學思維與解題策略,內容極為豐富有用。至於在書寫風格上,作者則排除理論而直接訴諸實例,表現了樸拙的意義與價值。這是難得一見的一本中學數學學習指南,非常值得推薦。──師大數學系 洪萬生教授

    讀了任老師寫的這本書之後,相信你會發現數學一點都不困難,解題充滿樂趣,並且信心滿滿。──台大數學系 張海潮教授

    對於每一種我知道或者能想像的數學學習困難,任老師都有專業的評析與建議;而且他通常用慧黠的方式說出來。如果拿起這本書的是學生家長,可以先翻閱第四章。──中央大學數學系 單維彰教授

    「從基本開始,吃透範例,看穿結構,課本算十遍」,這是我在建中任教時對學生的耳提面命。但是「基本觀念徹底釐清,理解公式的來由和步驟的推導,基礎穩固後自然觸類旁通」,卻是一知半解與追求速成的台灣學生最忽略的。很高興有這樣的一本書,告訴學生如何學數學才是正確的,希望這本書能夠導正錯誤的數學學習。──高雄大學應用數學系 游森棚副教授(曾任建國中學數理資優班教師)

    想要學好數學先要喜歡數學,本書讓我們知道數學學習的關鍵,了解數學各單元是怎麼彼此連接,使我們面對數學時,不再那麼害怕,甚至喜歡上它,可以在最短的時間內,學到數學的本質與內涵。──北一女中 翁錫伍老師

    像一面能養顏美容的鏡子,直接地反映了學生學習數學的問題,並提出了精確的解決之道。──北一女學生 林妏霙(98學測滿級分)

    讓數學從此帶給你煥然一新而欣喜的感動。──北一女學生 蘇意涵(英特爾國際科展「傑出青年科學家獎」)

作者top

目錄 top

觀念數學1:如何學好中學數學-目錄導覽說明


  • 前言

    第一章 打破數學學習的迷思
    迷思1. 國中數學是這樣學的,高中數學也應該這樣學。
    迷思2. 國中數學都學不好,高中數學沒救了。
    迷思3. 數學學不好就是因為演算題目不夠。
    迷思4. 多背點公式就能解出題目了。
    迷思5. 多學點特殊技巧就可以解出難題。
    迷思6. 懂不懂沒關係,反正我會做題目就好。
    迷思7. 我懂這是什麼,只是我說不出來。
    迷思8. 數學考不好,趕快去補習就可以了。
    迷思9. 數學考不好,趕快請家教就可以了。
    迷思10. 數學學不好,因為我的頭腦不好。
    迷思11. 多看幾遍自然就懂了。

    第二章 數學的特性與學習
    1. 學習數學的歷程──一張藍圖
    2. 數學是理解的科目
    3. 數學題目可以分成三種層級
    4. 數學是絕對精確的
    5. 數學需要不斷的思考
    6. 數學題目非常多又非常相似
    7. 數學的內容是環環相扣,累積起來的
    8. 數學是有趣的
    9. 只要方法正確,每個人都能學好高中數學

    第三章 正確學習數學的方法
    1. 新學一個定義
    1-1 數學化的定義
    1-2 深入了解一個定義
    1-3 數學化定義也可能有很多種
    1-4 直觀的定義與數學化的定義交互使用
    1-5 定義有主要部分與附帶條件
    1-6 類似定義的數學式
    2. 新學一個公式或定理
    2-1 哪些公式要背?
    2-2 深入了解一個定理
    2-3 實例說明
    3. 如何去記一個公式或定理
    3-1 多半公式不需要死背
    3-2 算熟了就自然記下來
    3-3 用特例去推廣公式
    3-4 用性質或特例去記公式
    3-5 可以互推的公式只記一個
    3-6 類似公式一起背
    3-7 用一個公式去推其他公式
    3-8 只記公式的關鍵
    3-9 用圖形記公式
    4. 注意等價的關係
    5. 基本的解題策略
    5-1 什麼是解題策略?
    5-2 條件與求解(或求證)數學化
    5-3 找尋條件與求解的關係
    5-4 化簡的方向
    5-5 假設未知數,再列方程式解之
    5-6 條件式可以用來消去變數
    5-7 題目屬於哪個範疇?有什麼公式可用?
    5-8 可否代換成簡單的型態?
    5-9 運用解題策略
    6. 熟練基本運算──百分之百的理解
    7. 理解標準題──提升理解的層次
    7-1 這個題目怎麼做?
    7-2 為什麼這樣做是對的?
    7-3 為什麼會想到要這樣做?
    7-4 這一類的問題該怎麼做?
    7-5 多幾個例子
    7-6 學會深入思考問題
    8. 學完一個段落──構築解題策略
    8-1 小範圍的解題策略
    8-2 解題策略實例1:餘弦定理
    8-3 中範圍的解題策略
    8-4 解題策略實例2:餘式定理
    8-5 解題策略實例3:進一步的三角問題
    8-6 大範圍的解題策略
    8-7 解題策略實例4:指數問題
    8-8 解題策略實例5:比大小問題
    8-9 解題策略實例6:算幾不等式
    8-10 要建立自己的解題策略
    9. 學習解思考題
    9-1 解題思考的過程
    9-2 解思考題的實例
    9-3 解完思考題之後
    9-4 有很多不同的解法
    10. 考試作答技巧
    10-1 看題目時慢一點、仔細一點
    10-2 做完一題後,立刻重新看一遍題目
    10-3 用代入特殊數值得答案
    10-4 能不能猜答案?
    10-5 隨時記得驗算
    10-6 作答卷寫清楚
    10-7 其他該注意事項
    11. 如何避免粗心錯?
    11-1 純粹的粗心錯
    11-2 不精確的粗心錯
    11-3 不專心的粗心錯

    第四章 解決數學學習的問題
    1. 我的孩子在學校上數學課都聽不懂,怎麼辦?
    2. 我的孩子上課都聽懂了,可是考試都不理想,怎麼辦?
    3. 我的孩子小考都還不錯,可是段考就不太理想,怎麼辦?
    4. 我的孩子總是容易粗心錯,怎麼辦?
    5. 我的孩子記性不好,公式總是背不起來,怎麼辦?
    6. 我的孩子各科都很好,只有數學差,怎麼辦?
    7. 我的孩子每次打開數學課本就發呆,怎麼辦?
    8. 資優生也可能會有問題

    附錄 簡易邏輯──數學的規則

序/導讀 《觀念數學1》top

前言

執教二十多年,看過很多令人同情的學生、無助的家長,他們耗費了很多時間與金錢,卻沒有收穫。只因找不到學習方法,造成學生的痛苦,家長的無奈。學生最大的問題在於學習方法,大多數同學都沿襲不正確的方式,效果始終有限,因為他們已經養成了固有的學習習慣,不是三言兩語可以改變的。很多老師都會不斷提醒學生:「要理解,要思考,不要死背。」可是很少人能告訴學生如何理解、思考?如何學好高中數學?

所謂不正確的方式,就是過度使用記憶與熟練,代替應有的理解與思考。很多學生就是這樣學數學:上課專心聽講、抄筆記,回家後拿出筆記,先背公式,然後將老師教過的再看一次,或照著筆記再算一次,然後拿出參考書,努力做題目,會的就做,不會的就看解答,不懂的就記下來。

這樣也不能說錯,只是好像少了什麼?不錯,少了思考。高中數學最重要的是邏輯的因果關係,而計算過程是工具。模仿與熟練只適用在最基本處,真正的學習是要學到解決問題的能力。只在記憶與熟練,當然效果有限。

簡單說,數學學習的最後成果是解題,解題的過程需要思考。數學思考與生活思考很類似,只是需要更精確,而且先要對數學內容有充分理解,才能夠運用數學知識做思考工具。深入的理解、精確的態度與自然的思考,就能學好數學。詳細地說,就是本書的內容。

坊間也有不少有關數學學習的書籍,大多是翻譯國外著作。有的適用於研究者,談的是大環境、大方向;有的適用資優生,談的是解題的技術;有的只是用趣味碰觸數學,而無實際幫助。沒有一本針對高中生的數學學習。

我用了兩年多寫出這本書,針對高中生,詳細寫出正確的學習方法,其中範例也都取自目前國、高中的教材。同時也告訴學生為什麼要這樣做?只有先了解為何現在的學習無效,才能了解為什麼要改變自己習慣的方式,才願意試著用本書所說的方法。其中一部分的內容,也合適家長閱讀,讓家長也能了解該如何幫助孩子。

本書所說的方式是高標準的,如能完全做到,必能成為數學高手。開始時也許很難完全做到,只要確認學習方向做下去,一旦習慣了,不但能學好數學,更能學得輕鬆,並且享受數學的樂趣。

不同的階段,各有不同的學習方法,國小、國中、高中、大學的學習方法與重點,都有些不同,本書針對的正是高中階段的數學學習。有少數國中生,已經能以本書所談的方式學數學,這些學生多半也是能夠輕鬆又快樂學好數學的學生。不過,限於國中生的心智成熟度與課程需要,也不用強求,以免揠苗助長,大約在國三時逐漸改變即可。至於高中生,就必須用本書的方式學習了。將來上大學後,學習必須更深入,思考必須更精確。

本書共分四章。

第一章為打破數學學習的迷思,我列出11項似是而非、不完全正確、卻是很多人的直覺想法。我深入說明或加以修正,希望破除這些迷思。建議家長與學生一起閱讀,也可以一起討論,當你們也能體會出,只靠記憶與熟練無法學好數學,才能真心願意去改變學習習慣。

第二章為數學的特性與學習,這裡要重建學生對數學的正確認識,也說明正確的學習態度。我要強調,學習數學所需要的思考,與我們日常的思考差別不大,只要運用自己的智慧,將它用在數學上。

第三章為正確學習數學的方法,也是本書最重要的一章,內容即在詳細解說學習數學的細節與數學思考的方法。請學生仔細閱讀,並且想一想是否這才是理解數學的方法?盡量照著做,最好還能經常翻閱本章,並檢視自己的學習。剛開始沒辦法完全做到,也沒關係,先至少做到一部分,就會對數學有全新的感受,覺得有效了,再更全面地去做。

第四章為解決數學學習的問題,這一章我將學生的問題細分成多種類型,直接針對各種類型,提供最可能的原因與改進的方法。家長和學生可以一起想想問題出在哪裡,再做相應的改正。

附錄是簡易邏輯,如要精確的學習數學,了解數學的邏輯是必要的,學生若還不清楚,就必須學習。我盡量用淺顯的方式說出重點,並將學生最容易犯的錯誤列出來。

能夠完成這本書,要感謝所有教過我與被我教過的人,是你們讓我對數學學習有這麼深的感受。尤其是老婆在我寫書期間對我的包容,以及北一女中溫、良兩班寶貝給我的鼓勵,其中蘇意涵、林妏霙同學更給我很多寶貴意見。

如何使用本書──家長

首先,致上個人真摯的敬意。會閱讀本書的家長,不僅是關心孩子課業,而且是會去尋求適當方法的家長。

教育孩子真的是門學問,也是挑戰,是一種甜蜜的辛苦。對父母而言,孩子的成長只有一次,失敗就很難重來。我也是孩子的爸,常常覺得教育的資訊不易取得,就書籍而言,只有學齡前教育比較充足,上國中以後,幾乎就只看得到參考書,明知道那是填鴨,可是有別的選擇嗎?

上高中以後,很少家長有辦法自己幫助孩子,我遇過不少父母是博士、教授,可是術業有專攻,他們也無法樣樣顧到。像我是高中數學老師,我也只懂數學,孩子的英文我就一竅不通了。

有人以為只有成績不好的學生家長才會覺得困擾,實際上,關心孩子的家長多半都戰戰兢兢的看著孩子成長,不管是生活還是課業,成績不好會令人擔心,成績好的希望他更好,有時看到家長的焦慮甚至超過孩子。

這裡順便提醒各位家長:去尋求更好的方法幫助孩子,而不是一味的要求孩子。還有,不要讓孩子看見自己的焦慮;父母的焦慮有時也會變成孩子沉重的壓力。

即使各位家長完全不懂數學,那也無妨,請先仔細閱讀本書第一、二章,去了解數學的特性與學習的方式。這兩章與數學內容無關,每個人都可以看懂,也可以和孩子一起看,一起討論。了解數學的特性,才有辦法幫助孩子,而不只是一再要求孩子努力得高分而已;同時,也可以知道孩子面對的困難是什麼,該怎樣去循著正確的方法學數學。然後再看第四章,針對孩子的問題,提醒孩子改正習慣。

如何使用本書──國中畢業生

首先,恭喜你進入學生生涯的新階段,既期待又怕受傷害;也恭喜你閱讀本書,踏出了正確的第一步!過去很多優秀的國中畢業生,到了高中就受到嚴重的傷害,於是很多人盡量提早學習高中教材的內容,但其實,更重要的是要學習高中該有的學習態度與方法。

曾聽過一個建中資深老師說,他遇過一個學生,從高二開始,數學通常只有兩種成績:0分和5分,0分是正常的,5分是因為題目有錯而送分。能考上建中,當然基測的數學成績一定很高,怎會有如此下場?不能適應高中數學,最後由挫敗到排斥變成放棄,令人惋惜。

我必須提醒,高中數學與國中數學真的很不同,難度與廣度加大是必然的,學習的方法也勢必需要大幅的改變。回想從小學到國中階段,就有不少人被數學打敗了。通常不是不用功,而是學習方法無法隨階段改變,事實上,求學(或人生)的每一個階段,都有不同的方法和方向,不能順應變化而調整,勢必被淘汰。

請先仔細閱讀第一、二章,先了解高中數學的難度,做好心理準備。再仔細閱讀第三章,完全不懂的例子可以跳過,等學到時再翻閱比較。要隨時拿出本書檢驗自己的學習方法是否正確。記著,本書提醒的是方法,照正確方法做下去才會有效果。
祝你們上高中後都有順利的起步。

如何使用本書──高中生

如果你已經讀完了高一數學,一定能體會高中數學變化多端,難以捉摸。閱讀本書後,一定會有很深的感觸。

不論你現在的數學成績如何,請先仔細閱讀第一、二章,想一想書中所說的是否有道理。再仔細閱讀第三章,比較一下自己的學習。對於定義、定理的理解夠深入嗎?解難題時有自己思考嗎?改變學習的方式是很困難的,了解自己是改變的第一步。

如果你正為數學苦惱,改變數學學習方法是唯一的路。改變永遠不遲,初期可能不適應,甚至因為破壞既有的節奏而痛苦。努力照著本書去做,做不徹底也無妨,先要求走對方向。首先掌握第三章第5節的「基本解題策略」,再配合深入的學習,試著自己去解題,很快就能對數學有新的感覺。

如果你對於學習數學已有心得,你應該已經有了正確的方向,請你仔細研讀第三章第8節的「構築解題策略」,相信你一定會發現更多好方法,你也一定願意用更多的思考。本書會讓你再突破,讓你的數學百尺竿頭更進一步。

祝你們都能在數學中找到樂趣。

詳細資料top

語言:中文繁體
規格:平裝
分級:普級
開數:21*21
頁數:298
出版地:台灣

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