千古之謎:幾何、天文與物理兩千

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商品訊息

  • 作者:項武義
  • 出版社:臺灣商務
  • 出版日:2010/4/1
  • ISBN:9789570524611
  • 適讀年齡:全齡適讀
  • 定價:220
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內容簡介

  十六世紀初,哥白尼提出「日心說」,動搖了過往千年「地球為宇宙中心」的論點。一六○九年,近代科學之父伽利略發明望遠鏡觀望天際,星體面貌不再遙不可及;同年,天文學巨擘克卜勒的天文鉅作《新天文學》(Astronomia Nova)出版,書中發表行星運動第一和第二定律,徹底改變世人對太陽系行星軌道的認知。牛頓論證行星運動定律,並提出萬有引力,為「日心說」提供了有力的理論支持,推動了科學革命。

  在中國、埃及、希臘、巴比倫等數個文明古國,自有文明智識以來,幾何、天文與物理這三者緊密相連,互有影響,而天文星象的獨特難解一直是古天文學的中心課題,宇宙的大小、太陽到地球的距離、銀河系中的行星運行軌跡,這些現今隨手就可查到的資料,在當時是眾說紛紜的千古之謎。

  這段解謎之旅,從古希臘的學者托勒密等人開始,由地心說(地球是宇宙中心)到哥白尼提出的日心說(太陽是宇宙中心),不斷往真相前進,之後伽利略觀察到木星衛星、克卜勒發現行星運行的定律,更有牛頓的重力實驗、慣性定律與萬有引力定律等奠定驗證。《千古之謎》試著在幾何、天文、物理長達兩千年的發展史中,讓讀者親身體會其間引人入勝、發人深思,富有啟發的思想、方法和重大突破,進而能有更深入的了解與興趣。




作者簡介

項武義


  美國普林斯頓大學(Princeton University)數學博士,曾任香港科技大學數學系教授、美國加州大學柏克萊校區數學系教授,現任國立臺灣大學數學系客座講座教授;著有《基礎分析學》、《基礎代數學》等書。

張海潮

  民國38年生,美國布藍底斯大學(Brandeis University)數學博士,曾任臺大數學系教授。希望能介紹數學迷人的一面給更多人知道。有《說數》等著作,張教授並於2010年1月的《科學人雜誌》【不可勝數】專欄中撰文:「為什麼要學質數?」

姚珩

  美國加州大學(University of California)物理博士,目前為台灣師範大學物理系教授。著有《物理思想史 — 從神話思維到科學革命》、《從夸克到宇宙》、《量子力學導論》等,並多次在《科學教育月刊》及其他科普期刊上發表多篇論文。

目錄



第一章:古希臘幾何基礎論之浴火重生與連續世界的認知
1、中西定量平面幾何之比較分析與希臘幾何基礎初論
2、希伯薩斯的偉大發現 - 不可公度比的存在
3、歐多克斯之逼近論 - 幾何基礎論之震後重建
4、連續性與連續世界的認知

第二章:天文學的發生與內容
1、天文崇拜及神秘性
2、第一個天體模型 -歐多克斯的同心球
3、阿利斯塔克對地心說的質疑
4、阿波羅尼斯的本輪-均輪、偏心圓與橢圓
5、古典天文學的奠基者 - 希帕克斯
6、集古天文學大成的行星理論 - 托勒密系統

第三章:科學革命的序曲
1、目的論之宇宙觀和文藝復興
2、新柏拉圖主義 -數學與實體
3、哥白尼日心說之特質 -簡單性
4、行星逆行與日心系統之和諧性
5、精緻與完善的天文觀測者 - 第穀
6、對圓的迷思與太陽角色的不定性

第四章:克卜勒三定律之探索與發現
1、啟蒙與時代背景
2、概述行星運行三定律的探索歷程
3、地球繞日運行的面積律:邁向新天文學的基礎性重大突破
4、千古之謎的真相大白 - 又見橢圓

第五章:重訪行星三定律的探索歷程 - 師法其意、改弦更張、身歷其境
1、重訪之一:發現地球面積律的簡潔途徑
2、重訪之二:發現地球橢圓律的簡潔途徑
3、重訪之三:水到渠成順理成章 - 行星運行三定律
4、回顧、演練與展望

第六章:天地一體的萬有引力定律
1、劃時代《原理》一書之定義定律與核心內涵
2、月亮、蘋果及拋體運動
3、微積分、幾何和運動學的三連星
4、伽利略、笛卡兒與克卜勒
5、面積律等同向心力 -《原理》的首要命題
6、《原理》中的直接問題與逆問題

第七章:《原理》重要命題的闡述與特質
1、基本微分運算與位置和速度
2、從面積律和橢圓律到平方反比力律 - 直接問題
3、平方反比力至橢圓律或圓錐曲線軌道 - 克卜勒逆問題
4、球體的吸引力與積分之藝術

序/導讀



  縱觀理性文明從紀前五世紀到十七世紀兩千多年的發展史,其中幾何學、天文學和物理學三者緊密相聯,而且扮演著其主角與主軸。在諸多古文明中,如中國、埃及、巴比倫、希臘、瑪雅等等,天文、星象一直是令人神往、發人深思者;而且也都注意到天際有五顆與眾不同、奇特獨行的行星,即金、木、水、火、土 五大行星。它們漫遊於黃道十二宮,其行蹤獨特,令人難解其怪。因此也就自然而然地成為古天文學之中心課題,而且也是多方解說,眾說紛紜,百思不得其解的『千古之謎』。此事一直到整整四百年前之1609年克卜勒行星運行定律之發現才得以真相大白。可以說,上述千古之謎乃是貫串幾何學、天文學與物理學這兩千年研究的核心議題。

  自古以來,量天、理解天象一直是研究幾何學的主要原動力和嚮往之鵠的。古希臘幾何學家們,體認到量天在精准上的極高要求,因而促使他們在定量幾何基礎論上力求嚴格、明確;長話短說,首先他們在長度的度量上提出”可公度性”,但是在其初論中”誤判”可公度性是普遍成立者並以此為其頭號公設。此事一直到希伯薩斯發現不可公度性之存在才迷途知返;其後希臘幾何學界經歷了大半世紀的危機、挑戰與”煉獄”,才由歐多克斯創逼近論而得以重建其幾何基礎論,乃是理性文明史上第一個偉大的基石與里程碑。如今回顧反思,我們可以認識到幾何學是由於天文學的需求而立論嚴謹,雖經挫折,但終能浴火重建,脫胎換骨,為理性文明奠定了極為基本、重要之幾何與分析基礎論。

  古希臘的幾何學大師,如歐多克斯、阿波羅尼斯,也都以”量天”為其志趣;而其天文學大師如阿利斯塔克、希帕克斯和托勒密,也都精通幾何學 (其實,他們可以說都是兩栖,雙修的幾何、天文學大師)。古希臘文明在天文學上,世代相承的成果在托勒密的《至大論》中集其大成。大體上乃是一種純幾何的試圖對於行星、太陽、月亮的”視運動”作一系統描述;而當年所採用者乃是”地心”體系而不是”日心”體系。今日反思,此事實乃誤入歧途。試問當年為什麼會誤入歧途呢?而且還會在這件事上有長達千年的迷途不知返呢?此事著實令人費解!其實,遠在紀前三世紀,阿利斯塔克即已提出”日心”之主張,但是因為”日心”說和當代的”物理觀”全然相悖而被棄置,一直冷凍到十六世紀才由哥白尼給以 ”文藝復興”。大致上,上述迷途千年難返的原因大概可以歸結到下述兩點:其一是長期以來奉為經典的亞.斯多德物理論述,其實它乃是一種形而上的似是而非之論。其二是托勒密體系對於行星的”視運動”基本上具有相當不錯的可預測性 (一般約在10分,亦即1/6度左右)。這種將錯就錯,還能把相當複雜的週期平面運動用均輪、本輪、小本輪 (亦即多個等速圓周運動之妥加組合) 描述得差不離,相當程度地反映著希臘幾何天文學家世代相承地鑽研行星視運動上,用力之深和高度的幾何技巧。

  但是這種本質上和事實極為不符的”地心”體系,業已到了愈來愈繁複,左支右絀,難以為繼的情況。使得有識之天文學家們覺得有改弦更張之必要。及至文藝復興後期,幸有哥白尼、第谷和克蔔勒三位天文學大師,各盡其畢生之力完成了天文學巨棒的”三接力”。迷途知返,千古之謎得以真相大白;幾何學量天之夢想終於在克卜勒的超人奮鬥下得以圓滿達成。四百年前是整個理性文明史上無比輝煌的時刻。克蔔勒行星運行三定律是理性文明中第二個光芒萬丈的里程碑。它不但全面革新了天文學,也使得物理學迷途知返,全面更新。由克卜勒定律,伽利略的重力實驗,笛卡兒的解析幾何與慣性定律,一直到牛頓的萬有引力定律的發現,可以說是水到渠成,順理成章。由克蔔勒的新天文學到牛頓的新物理學,起承轉合進展之神速,比之於兩千年的進化歷程,可以說簡直是一氣呵成!牛頓的巨著《自然哲學的數學原理》則是理性文明中第三個偉大的里程碑。

  千古之謎在幾何、天文、物理長達兩千年的發展史中,貫串全局。其間引人入勝、發人深思,富有啟發的思想、方法和重大突破比比皆是。我們試寫這本小冊子,概述其要並且試著讓讀者能身歷其境,重訪某些重大突破的精要所在。師法先賢,高山仰止、心嚮往之。希望此書能有助於有智、有志之青年能夠踏著巨人的腳印,邁步奮進,投身于理性文明之世代相承,承先啟後,繼往開來之長河。
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讀者好評

(共1 則好評)寫評價
  • linchelun 說: 2012/7/27 下午 04:12:01
    橫亙歷史探索蒼芎是人類一直以來滿足好奇心與求知的慾望,用短篇散文式的故事將千百年來先人求解的歷程,經由淺顯易懂又精闢的說明,把幾何學與天文、物理闡述其解開謎惑人們心中千古以來的答案,是怎麼抽絲撥繭的歷程.
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