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數學女孩秘密筆記:圓圓的三角函數篇

高中生必讀《數學女孩》系列大解析!三角函數與「圓」有關,透析圖形本質,掌握複雜公式!
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商品訊息

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  • 作者: 結城浩 追蹤作者 ? 追蹤作者後,您會在第一時間收到作者新書通知。
  • 出版社: 世茂 追蹤出版社 ? 追蹤出版社後,您會在第一時間收到出版社新書通知。
  • 出版日:2015/10/1
  • ISBN:9789865779955
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  • 定價: 350
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強力推薦

內容簡介

高中生必讀《數學女孩》系列大解析!
三角函數不困難
高中數學老師忽略的細節
助你打通數學任督二脈
 
日本出版協會貢獻獎得主──結城浩!
 
三角形與圓形有不為人知的關係!
 
三角形→圓→螺旋,
透析圖形本質、釐清觀念!
 
平面座標→向量→函數,
融會貫通,掌握脈絡!
 
提問→算式→本質,
介紹「波利亞解題」,教你學習的方法!
 
數學女孩再次帶你深入數學,由淺入深
高中數學的瓶頸,輕鬆突破!
 
座標平面、圖形與向量,都是表示點的方法,
它們各自適合解什麼樣的題目呢?
 
利薩如圖形(Lissajous)有多巧妙?
sin的記憶方法是什麼?
函數、圖形、向量的關聯!
求圓周率的概略值,助你了解三角函數!
正九十六邊形的奧秘大公開!
 
米爾迦、蒂蒂、由梨,
攜手波利亞、阿基米德,
變換圖形、把玩公式,
讓數學幻化成青春的蝶影,
教人不得不迷戀、追求!
 
日本出版協會貢獻獎得主──結城浩,所出版「數學女孩」系列的數學讀物,用一群高中生的浪漫青春故事,結合詳細、有趣的數學辯論,講述費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論等主題。而數學女孩「秘密筆記」系列是作者集結網路上,讀者針對數學女孩系列提出的問題,整理成篇,以人物談話的方式,再次深入淺出地解說各數學概念。
 
本書為「圓圓的三角函數」篇,集中討論讀者對三角函數的疑惑,貫通座標平面、向量、矩陣、螺旋等觀念,切中要點,詳細說明,延伸補充,讓讀者從各個角度認識三角函數,掌握圖形與公式,融會貫通,不用死背便能學好數學。

名人推薦

前師範大學數學系教授兼主任  洪萬生  審訂

目錄

前言
序章
 
第1章 圓圓的三角形
1.1在圖書室
1.2直角三角形
1.3角的名稱
1.4頂點與邊的名稱
1.5關於sin
1.6sin的記憶方法
1.7關於cos
1.8拿掉限制
1.9sin曲線
●第1章的問題
 
第2章 來來回回的軌跡
2.1我的房間
2.2畫成圖案
2.3再往前一點會有什麼變化呢?
2.4往後一點又會有什麼變化呢?
2.5變成兩倍的話會有什麼變化呢?
2.6畫出各種圖形吧
●第2章的問題
 
第3章 繞世界一圈
3.1在圖書室
3.2向量
3.3向量的實數倍
3.4向量的加法
3.5旋轉
3.6點的旋轉
3.7利用座標
3.8我們的問題
3.9x軸上的點
3.10y軸上的點
●第3章的問題
 
第4章 算算看圓周率
4.1我的房間
4.2圓周率
4.3圓面積
4.4圓周率的計算方法
4.5半徑為10的圓
4.6半徑為50的圓
4.7求出更精準的圓周率
4.8用阿基米德的方法求出圓周率
4.9使用正96邊形的理由
4.10由內接正n邊形求出外接正n邊形
4.11內接正n邊形
4.12由內接正n邊形求出內接正2n邊形
4.13終於得到3.14
●第4章的問題
 
第5章 繞著圈子前進
5.1在圖書室
5.2和角定理
5.3從單位圓開始
5.4波利亞的提問
5.5解出問題的一部分
5.6回顧解題過程
5.7表示旋轉的公式
5.8矩陣
5.9旋轉公式
5.10新的觀點
●第5章的問題
 
尾聲
解答
獻給想要深入思考的你
後記
索引

序/導讀

【序章】
 
映照於瞳眸的圖。
雙眼所見的圖。
三角形是三角形,圓是圓。
 
這些圖,誰都看得見。
這些圖,誰都能分辨。
三角形是三角形,圓是圓——真是如此嗎?
 
去尋找雙眼無法捉摸的圖吧。
去尋找無法一眼看穿的圖吧。
 
尋找、尋找,尋找圓。
在九十六個角中,尋找圓。
 
睜大雙眼、睜大雙眼。
睜大雙眼,透析圖的本質。
 
去發現眼睛無法辨認的圖。
去探索虛幻圖形的本質。
 
從三角形開始,認識圓,
最後,理解螺旋。
 
從提問開始,切入算式,
最後,理解世界。
 
理解我們所生存的世界——表象之下的本質。

試閱

1.1 在圖書室

我是一個高二生。放學後,我一如往常前往圖書室,看見學妹蒂蒂正在筆記本上,寫下許多數學算式。

我:「蒂蒂,又在算數學嗎?」

蒂蒂:「啊,學長!是啊,因為學長教我很多東西,讓我覺得學數學變好玩了……」

我:「真是太好了。妳最近學什麼呢?」

蒂蒂:「嗯……最近在想三角函數的問題。」

我很喜歡數學,也很擅長,唸書一定先唸數學。以前蒂蒂不太擅長數學,不過和我討論幾次後,她愛上了數學。

我:「原來如此,例如sin和cos嗎?」

蒂蒂:「是啊……」

蒂蒂的臉色突然暗下來。

我:「怎麼了?」

蒂蒂:「因為……雖然聽學長說明很有趣……可是三角函數實在好難。」

我:「說的也是,不過,習慣就不會覺得難囉。」

蒂蒂:「三角函數這個名稱似乎和圖形有關,又好像沒有關係。

三角函數究竟是什麼呢?」

我:「這個問題很難用一句話回答呢──不如我們一起想想看吧!」

蒂蒂:「好,麻煩學長了!」

蒂蒂對我深深一鞠躬。

1.2 直角三角形

我:「我不曉得蒂蒂有多瞭解三角函數,所以我們從基礎開始討論吧?」

蒂蒂:「好的。」

我:「首先,請妳畫一個直角三角形。」

蒂蒂:「嗯……這樣嗎?」

我:「嗯,這看起來『很像』直角三角形。」

蒂蒂:「是啊……咦?這樣畫不對嗎?」

我:「畫直角三角形要明確標示『直角記號』,告訴別人『這裡是直角』,比較好喔。」

蒂蒂:「啊,你說的對。『這裡是直角』……我標好了。」

乖巧的蒂蒂立刻標上「直角記號」。

我:「沒錯,這樣就對了。標示『直角記號』能夠幫助理解!」

蒂蒂:「好,我明白!」

蒂蒂精神抖擻地回答,把重點寫進《秘密筆記》。蒂蒂只要學到、發現新事物都會記錄於這本筆記本。

詳細資料

詳細資料

    • 編/譯者
    • 陳朕疆
    • 語言
    • 中文繁體
    • 規格
    • 平裝
    • ISBN
    • 9789865779955
    • 分級
    • 普通級
    • 開數
    • 25開15*21cm
    • 頁數
    • 336
    • 出版地
    • 台灣
    • 適讀年齡

讀者好評

(共1 則好評)寫評價
  • shes94108 說: 2015/12/8 下午 07:39:01
    高二數學一開始就是三角函數,很多學生對圖形很沒概念,弄不太清楚三角函數。我覺得這次的數學女孩很適合遇到這個問題的學生閱讀,作者透過「我」與三位女孩的故事,帶大家一窺三角函數的世界!
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