這個問題,你用數學方式想過嗎?

Introduction to Mathematical Thinking

數學思維是一種必備知識,也是一種核心技能
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商品訊息

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  • 作者: 齊斯.德福林 追蹤作者 ? 追蹤作者後,您會在第一時間收到作者新書通知。
  • 出版社: 臉譜文化 追蹤出版社 ? 追蹤出版社後,您會在第一時間收到出版社新書通知。
  • 出版日:2018/11/1
  • ISBN:9789862357040
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內容簡介

★★數學思維是一種必備知識,也是一種核心技能★★

――――超過50,000人都在學,最容易上手的數學思維學習書――――
了解事物的本質,正確運用邏輯思考,循序漸進解決問題


★畢達哥拉斯獎、卡爾•沙根科普獎得主,《數學的語言》作者又一力作
★百萬人爭讀、比臉書和推特用戶成長更快――超夯線上教育平台Coursera廣受歡迎的公開課
★臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生老師 專文導讀•合譯

空白頁上寫著「此頁留白」,那一頁到底是不是空白的?
所有的鳥類都會飛,所有的美洲豹都有斑紋……請證明給我看!
有些大象不喜歡鬆餅……每個人都愛著某個人……
(大象會爬樹) ⇒ ( 3是無理數)
(歐幾里得的生日是7月4日) ⇒ (長方形有四個邊)
(凱撒死了) ⇒ (π > 3)
若蘋果紅了,則它可以吃了
看起來理所當然的事,真的如此確定無誤嗎?

為什麼要用數學來思考?

數學不是只有+-×÷、函數、微積分,但是,用數學來思考可以幫我們做什麼?
►讓我們有能力來提出明確的關鍵性問題
►讓我們以數學的嚴謹來識別和描述問題
►讓我們用數學的精確來分析和解答問題

誰需要學習數學思考?

讓思考從混亂、令人沮喪、有時看起來不可能,到具有決定性的解析思維能力!
►希望提升分析思考技巧和擁有創新思維的人
►高中生、大學生,打算主修數學比重高的科目的學生
►無法藉由尋找樣板來依循、無法找公式來代換數值或套程序來應用的人

為什麼要用這本書來學數學思考?

完全用不到數學步驟的數學思維入門課,大師親授一流的思考法則!
►史丹佛大學教授最熱門的開放式數學課菁華集結
►超過50,000人搶讀的線上開放學習平台Coursera課程同名專書
►像學習騎腳踏車一樣的數學思維訓練,剛開始總是跌倒,成功卻非遙不可及

先理解問題的意義,再依序解決問題

數學家說,在他還沒有證明,或是尚未看到具有說服力的證明之前,他都無法肯定一個直覺看來正確的數學命題為真。
「做數學」常涉及套用步驟和進行繁複的符號運算;「數學思維」則是一種思考事物的明確方法,且思考對象不限於數學。
如果你無法藉由尋找一個樣板來依循、一個公式來代換數值進去,或者一個程序來應用,那麼,你該怎麼辦?
答案是:思考這個問題!

本書作者齊斯‧德福林是史丹佛大學著名數學家、暢銷科普作家,致力於對大眾教授和傳播數學。
他在知名線上開放課程平台Coursera所開辦的「數學思維入門」課程,吸引了全球超過50,000人爭相註冊,本書即是針對協助培養「以數學方式思考」的能力所寫的專書。

本書的目標是協助發展數學思維的方法,而不是學習記誦一堆千篇一律的規則,窒礙了你的思考!
無論是希望提升分析思考技巧的讀者,或者剛由高中進入大學而打算主修數學比重很高科目的學生,都能從書中學習到如何研究一個新問題,換個方式思考直覺看來正確的事物。
讓看不見的得以被看見,讓不可解的問題得以被解決,讓我們學習像數學家一樣思考!

作者

齊斯‧德福林Keith Devlin


史丹佛大學數學家及該校人文科學與先端科技研究中心(H-STAR)共同創辦人和執行長,也是該校Media X研究計畫創立人之一,以及該校語言資訊研究中心(CSLI)資深研究員,世界經濟論壇院士及美國科學促進協會(American Association for the Advancement of Science)會士。


現階段研究重點是運用各種媒材,向各類型的聽眾教授和傳播數學,同時致力於設計情報分析的資訊及推論系統。研究興趣還包括訊息理論、推理模式、數學技巧在傳播研究上的應用,以及數學認知等。2003年,以「在數學領域以及數學與邏輯學、語言學間關係的創新研究和長期耕耘」,獲得加州眾議院表揚。主持美國國家公共廣播電台《數學小子》(Math Guy)節目。


著有《數學的語言》(The Language of Mathematics)等書。

相關著作:《這個問題,你用數學方式想過嗎?:史丹佛大學教授最受歡迎的4堂思考力訓練課,大師教你像數學家一樣思考,讓你擁有關鍵的邏輯力、證明力、數字力》


洪萬生



美國紐約市立大學(CUNY)博士,主修數學史、科學史,輔修數學哲學、科學哲學。曾任職臺灣師範大學數學系,講授數學(社會)史、數學哲學與HPM(數學史與數學教育之關連)專題,並主持「台灣數學博物館」(http://science.math.ntnu.edu.tw/museum)網站,透過網路結合科普同好,分享國內外數學普及活動的學術與教育資源,對於推廣數學普及讀物的書寫、出版及閱讀不遺餘力。


黃俊瑋


國立臺灣師範大學數學系博士候選人,主修數學史。譯有《數學偵探物語》、《掉進牛奶裡的e和玉米罐頭上的π》等書,並與洪萬生教授等人合著《摺摺稱奇:初登大雅之堂的摺紙數學》。期望透過數學普及閱讀與數學教育之結合,以更加豐富、多元而開放的面向,增進學生的數學思維與數學素養。


蘇惠玉


高雄人,國立臺灣師範大學數學系碩士,現任台北市立西松高中數學教師,並擔任《HPM通訊》主編。


陳彥宏


國立臺灣師範大學數學系碩士,現任台北市成功高中數學教師。


葉吉海

國立臺灣師範大學數學系碩士,現任桃園國立陽明高中數學科教師,喜歡在課堂上將數學有趣的面向與教材結合,讓學生更喜愛高中數學。 

目錄

導讀   洪萬生
序言

導論:本書之為用

1. 數學是什麼?
1.1 遠超過算術
1.2 數學的符號
1.3 現代大學程度的數學
1.4 為什麼你必須學習這些東西?

2 將語言精確化
2.1 數學述句
2.2 邏輯連詞:且、或以及非
2.3 蘊涵
2.4 量詞

3 證明
3.1 何謂證明?
3.2 反證法
3.3 證明條件句
3.4 證明量化命題
3.5 歸納證明

4 證明有關數字的成果
4.1 整數
4.2 實數
4.3 完備性
4.4 數列

附錄:集合論

索引

試閱

◎遠超過算術

許多在現今科學與工程中使用的數學,不過只有三、四百年那麼老,有一些的年紀還小於一個世紀;然而,典型的高中課程中所包含的數學,至少都有那麼老――有些甚至已經超過兩千年了!

在現今,教導某些這麼老舊的知識並沒有錯,如同諺語所說的,如果東西沒有壞,就不要修。那些說阿拉伯語的貿易商在8、9世紀所發展的代數學(algebra﹝代數﹞這個字來自於阿拉伯文的al-jabr,意思是「還原」﹝restoration﹞或是「分開部分的重聚」﹝reunion of broken parts﹞),被用來增進他們商業交易的便利性,到如今依舊如當時一般的有用以及重要,即使今日我們可能使用可觀的電子試算表來實施運算,而不再如中世紀般用手指頭計算了。但是,隨著時間的流逝與社會的推進,在這段過程中,對新數學的需求上升,然後在適當的時候,這種需求被滿足。教育必須跟上腳步。

數學這一門學科的起源可說是來自於數目與算術的發明,這些發明據說發生在大約一萬年前,隨著貨幣的引入而發生(是的,似乎它始自於貨幣!)。

過了幾個世紀,古埃及人和巴比倫人將這門學問包括進了幾何學與三角學。在這些文明中,數學大部分是功利性的,非常像是「食譜」這類的功用(對數目或幾何圖形作這樣那樣,你就會得到答案)。

大約從西元前500年到西元300年的這一段時間,是所謂的希臘數學時期。古希臘的數學家對幾何特別高度重視,事實上,他們還以幾何的形式來對待數字,將其當成邊的度量;而當他們發現有些邊的長度沒有數可以相對應時(基本上,就是無理數的發現),他們對數目的研究大部分就停滯了下來。

事實上,是希臘人將數學帶入了研究的領域,讓數學不只是測量、數數、核算之類的技術匯集。大約西元前500年,米利都的泰利斯(Thales of Miletus)(米利都為現在土耳其的一部分)引入這樣的想法:正確地陳述的數學主張能夠藉由形式化的數理邏輯所證明。這個創見標誌著定理的誕生,現在已經成為數學的根基。這種希臘人所採取的形式化之進路,在歐幾里得的《幾何原本》出版之後達到顛峰,這本書被譽為是繼《聖經》之後流傳得最廣的一本書。

詳細資料

詳細資料

    • 編/譯者
    • 洪萬生、黃俊瑋、蘇惠玉
    • 語言
    • 中文繁體
    • 規格
    • 平裝
    • ISBN
    • 9789862357040
    • 分級
    • 普通級
    • 開數
    • 頁數
    • 240
    • 出版地
    • 台灣
    • 適讀年齡

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