數學女孩 龐加萊猜想

令人怦然心動的數學對話,帶你、我找到自己的形狀。
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商品訊息

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  • 作者: 結城浩 追蹤作者 ? 追蹤作者後,您會在第一時間收到作者新書通知。
  • 出版社: 世茂 追蹤出版社 ? 追蹤出版社後,您會在第一時間收到出版社新書通知。
  • 出版日:2019/5/3
  • ISBN:9789578799738
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強力推薦

內容簡介

日本数学会出版賞得主結城浩的科普輕小說

數學迷們引頸盼望的本傳續集

獎金100萬美元,百年以來無人能解的世紀難題終得證明!

 

不管是外型、氣質,還是態度,都十分優秀,

在世間來來去去,卻不會顯露出任何瑕疵。

——清少納言《枕草子》

 

柯尼斯堡七橋問題、克萊因瓶、非歐幾里得幾何學…

形狀、形狀、形狀。所見即所得,這就是形狀。

——真是如此嗎?

這份感情,又是什麼形狀?

 

改變位置,形狀也會跟著改變。

改變角度,形狀也會跟著改變。

真可說是所見即所得嗎?

聲音的形狀、香味的形狀、溫度的形狀。

看不到的東西,就沒有形狀了嗎?

 

小小的鑰匙。

小小的事物可以一手掌握。

廣大的宇宙。

廣大的空間是我的容身之處。


 

然而過小的事物難以掌握其形狀。

過大的空間亦難以掌握其形狀。

回過頭來,自己的形狀又是什麼樣子呢?

 

不如用手中小之又小的鑰匙,打開眼前的門,

跳入廣大的宇宙內吧。

 

那是為了有一天,找到自己的形狀。

那是為了有一天——找到你的形狀。

 

這是「我」和三位女孩

一起探索積分的秘密與力量,

教人怦然心動的數學對話。

作者

結城  浩

1963年生。2014年獲得日本数学会出版賞。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈「賦格的藝術」作品的新教基督徒。作品包括:2011《數學女孩/費馬最後定理》,2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂出版)、2016—2017《數學女孩祕密筆記》系列。
http://www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生


美國紐約城市大學(CUNY)科學史博士,國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任(2007/8/1-2009/7/31)、台灣數學教育學會理事長(2007-2009)、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica(國際數學史雜誌)編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學(虛擬)博物館創始人之一。

譯者簡介

陳朕疆


自由譯者。清大生科學士、政大財管碩士、京都大學農學部交換一年、台大經濟系研究助理。碰到新的領域就想一探究竟,成為譯者是偶然,卻也越做越喜歡,歡迎批評指教。個人網頁 http://chenzjkyoto.xyz/index.html

目錄

序章
第一章 柯尼斯七橋問題
1.1 由梨
1.2 一筆劃問題
1.3 從簡單的圖開始
1.4 圖與次數
1.5 這也是數學嗎?
1.6 《逆定理》的證明
第二章 莫比烏斯帶、克萊因瓶
2.1 頂樓
2.1.1 蒂蒂
2.1.2 莫比烏斯帶
2.2 教室
2.2.1 自習時間
2.3 圖書室
2.3.1 米爾迦
2.3.2 分類
2.3.3 閉曲面的分類
2.3.4 可定向曲面
2.3.5 不可定向曲面
2.3.6 展開圖
2.3.7 連通和
2.4 歸途
2.4.1 像質數般
第三章 蒂蒂的周圍
3.1 家人的周圍
3.1.1 由梨
3.2 0的周圍
3.2.1 問題練習
3.2.2 全等與相似
3.2.3 對應關係
3.3 實數a的周圍
3.3.1 全等、相似、同胚
3.3.2 連續函數
3.4 點a的周圍
3.4.1 前往異世界的準備
3.4.2 《距離的世界》實數a的δ鄰域
3.4.3 《距離的世界》開集
3.4.4 《距離的世界》開集的性質
3.4.5 從《距離的世界》到《拓樸的世界》之旅途
3.4.6 《拓樸的世界》開集的公理
3.4.7 《拓樸的世界》開鄰域
3.4.8 《拓樸的世界》連續映射
3.4.9 同胚映射
3.4.10 不變性
3.5 蒂蒂的周圍
第四章 非歐幾里得幾何學
4.1 球面幾何學
4.1.1 地球上的最短路徑
4.2 現在與未來之間
4.2.1 高中
4.3 雙曲幾何學
4.3.1 所謂的學習
4.3.2 非歐幾里得幾何學
4.3.3 鮑耶與羅巴切夫斯基
4.3.4 自家
4.4 跳脫出畢氏定理
4.4.1 麗莎
4.4.2 距離的定義
4.4.3 龐加萊圓盤模型
4.4.4 半平面模型
4.5 超越平行線公理
4.6 自家
第五章 跨入黎曼流形
5.1 跳脫出日常
5.1.1 輪到自己接受測試
5.1.2 為了打倒龍
5.1.3 由梨的疑問
5.1.4 考慮低維情形
5.1.5 會歪成甚麼樣子呢
5.2 跨入非日常
5.2.1 櫻花樹下
5.2.2 內外翻轉
5.2.3 展開圖
5.2.4 龐加萊猜想
5.2.5 二維球面
5.2.6 三維球面
5.3 要跨入,還是要跳出?
5.3.1 醒過來時
5.3.2 Eulerians
第六章 掌握看不到的形狀
6.1 掌握形狀
6.1.1 沉默的形狀
6.1.2 問題的形狀
6.1.3 發現
6.2 以群掌握形狀
6.2.1 以數作為線索
6.2.2 以何作為線索?
6.3 以自環掌握形狀
6.3.1 自環
6.3.2 自環上的同倫
6.3.3 同倫類
6.3.4 同倫群
6.4 掌握球面
6.4.1 自家
6.4.2 一維球面的基本群
6.4.3 二維球面的基本群
6.4.4 三維球面的基本群
6.4.5 龐加萊猜想
6.5 被限制的形狀
6.5.1 確認條件
6.5.2 掌握沒能看清的自己
第七章 微分方程式的溫度
7.1 微分方程式
7.1.1 音樂教室
7.1.2 教室
7.1.3 指數函數
7.1.4 三角函數
7.1.5 微分方程式的目的
7.1.6 彈簧的振盪
7.2 牛頓冷卻定律
7.2.1 下午的授課
第八章 絕妙定理
8.1 車站前
8.1.1 由梨
8.1.2 讓人訝異的事
8.2 自家
8.2.1 媽媽
8.2.2 珍稀之物
8.3 圖書室
8.3.1 蒂蒂
8.3.2 理所當然的事
8.4 《學倉》
8.4.1 米爾迦
8.4.2 傾聽
8.4.3 解謎
8.4.4 高斯曲率
8.4.5 絕妙定理
8.4.6 齊性與各向同性
8.4.7 回禮
第九章 靈光一閃與毅力
9.1 三角函數訓練
9.1.1 靈光一閃與毅力
9.1.2 單位圓
9.1.3 sin曲線
9.1.4 從旋轉矩陣到和角公式
9.1.5 從和角公式到積化和差公式
9.1.6 媽媽
9.2 合格判定模擬考
9.2.1 不要緊張
9.2.2 不要被騙到
9.2.3 需要靈光一閃還是需要毅力
9.3 看穿算式的本質
9.3.1 機率密度函數的研究
9.3.2 拉普拉斯積分的研究
9.4 傅立葉展開
9.4.1 靈光一閃
9.4.2 傅立葉展開
9.4.3 超越毅力
9.4.4 超越靈光一閃
第十章 龐加萊猜想
10.1 開放式研討會
10.1.1 課程結束之後
10.1.2 午餐時間
10.2 龐加萊
10.2.1 形狀
10.2.2 龐加萊猜想
10.2.3 瑟斯頓的幾何化猜想
10.2.4 哈密頓的里奇流方程式
10.3 數學家們
10.3.1 年表
10.3.2 菲爾茲獎
10.3.3 千禧年大獎難題
10.4 哈密頓
10.4.1 里奇流方程式
10.4.2 傅立葉的熱傳導方程式
10.4.3 想法的逆轉
10.4.4 哈密頓計畫
10.5 佩雷爾曼
10.5.1 佩雷爾曼的論文
10.5.2 再多前進一步
10.6 傅立葉
10.6.1 傅立葉的時代
10.6.2 熱傳導方程式
10.6.3 變數分離法
10.6.4 重疊積分
10.6.5 傅立葉積分
10.6.6 觀察類似物
10.6.7 回到里奇流方程式
10.7 我們
10.7.1 從過去到未來
10.7.2 若冬天來到
10.7.3 春天就不遠了
尾聲
後記
索引

序/導讀

給讀者

本書中出現了各式各樣的數學問題,包括簡單到連小學生都懂的問題,以至於連大學生都感到困難的問題。

除了使用語言、圖形,以及程式之外,也會使用算式來表現登場人物的思考脈絡。

如果不明白算式的意義,可將算式放一邊,先去追隨故事情節發展。蒂蒂與由梨會陪伴著你一起走下去。

而對數學很拿手的讀者,除了故事之外,請務必跟隨算式的腳步拾級而上。如此一來,可將故事的全貌看得更清楚。

 

目錄

 

 

試閱

第一章 柯尼斯堡七橋問題
幾何學中,處理距離的領域一直都很受人矚目。
然而除此之外,還有個領域幾乎從來沒人提到。
首先談及這個領域的萊布尼茲,
將其稱作「位置的幾何學」。
——李昂哈德‧歐拉(Leonhard Euler)
1.1 由梨
「最近哥哥給人的感覺好像不太一樣耶。」由梨說著。
今天是星期六的下午,這裡是我的房間。
就讀國中三年級的表妹,由梨來找我玩。
小時候就常和我一起玩的她,總是叫我《哥哥》。
綁著栗色馬尾,穿著牛仔褲的她,從我的書架上抽起了幾本書,慵懶地翻著閱讀。
「給人的感覺不一樣?」我反問她。
「嗯——總覺得有點過度冷靜,感覺很無聊喵。」
由梨一邊翻著書頁,一邊用著她獨特的貓語這麼說。
「是嗎?畢竟我也是高三生,也得有些考生的樣子啊。」
「不對喔。」她馬上否定了我的辯解。「哥哥以前不是都會和我玩很多不同的遊戲嗎?但是最近——應該說暑假結束後,就都沒怎麼理我了,明明都已經秋天了耶!」

說完後,由梨把手上的書啪一聲闔起。那是一本給高中生讀的數學書籍。雖然裡面有寫到一些比較難的內容,但由梨的話應該也讀得懂吧。
「明明都已經秋天了……不不不,就是因為已經是秋天了,身為考生,得開始認真讀書啊。再說,由梨也是考生不是嗎?」
「你是想說,國中三年級也該有點考生的樣子嗎喵?」
像這樣刁蠻的由梨,明年也要考高中了。她的成績並不差,所以應該能考進她想讀的學校——也就是我的高中吧。
「可是學校好無聊喔。」由梨邊嘆氣邊說。
啊……因為《那傢伙》已經轉學了是嗎?
1.2 一筆劃問題
「對了,由梨知道柯尼斯堡七橋問題嗎?」
「柯尼……什麼啊?」由梨回道。
「柯尼斯堡。這是一個城市的名字。這個城市內有七座橋。」
「這什麼啊,聽起來好像奇幻小說喔。『這個城市有七座神聖的橋,勇者們需通過這些橋,才能打敗龍——』」
「不是啦,不是那種故事。柯尼斯堡七橋問題是歷史上很有名的數學問題喔。」
「是這樣嗎?」
「也就是所謂的一筆劃問題喔!」
「是只能用一筆劃通過所有邊的那個嗎?」
「是啊。說得更仔細一點,就像這樣。柯尼斯堡這個城市內有河流通過,市內有七座橋,如圖所示。」


1 柯尼斯堡七橋問題
「橋不是只有六座而已嗎?a、b、c、d、e、f。」
「右下方還有第七座橋g不是嗎?陸地可分為A、B、C、D四塊,橋則有a、b、c、d、e、f、g七座。」
「嗯嗯,然後要用一筆劃走過所有的橋嗎?」
「沒錯。不管從A、B、C、D哪一塊陸地開始都行。在不重複經過同一條橋的條件下,能不能走過每一條橋呢?」
問題1-1(柯尼斯堡七橋問題)
在不重複經過同一條橋的條件下,能不能走過柯尼斯堡的七座橋呢?
「嗯——要走過所有的橋,但不能重複經過同一條橋。也就是說,每一條橋都要剛好走過一次對吧。」

「沒錯,條件就只有這些。」
「不對唷。」由梨裝模作樣地說著。「還得加上『不可以游過河』之類的條件不是嗎?『勇者啊,絕對不可以用游的過河喔!』」
「這當然囉。既然是和橋有關的問題,就不能作弊用游的過河嘛。」
「而且還要加上『只有一個人過橋』的條件才行啊!要是沒有這個條件的話,只要七個人分工,就可以馬上走完七座橋了!」
「好啦好啦。過橋的只有一個人,而且不能用直升機、火箭、挖地道之類的方法過河,當然也不能瞬間移動。」我邊搖頭邊說著,由梨總是追究這些詳細的條件。
「還有啊,一定要回到一開始出發的陸地嗎?」
「不,最後不一定要回到一開始出發的陸地喔。當然,回到一開始出發的陸地也沒關係。柯尼斯堡的七橋問題中,只要沒重複走過同一條橋,且每條橋都有走過就行了。」
「有辦法一筆劃走完這些橋嗎喵……嗯喵,我覺得應該可以耶。」
「那就試試看吧。」
由梨拿著自動鉛筆,花了好一段時間嘗試一筆劃走完這些橋。
「……」
「怎麼樣?完成了嗎?」
「不行!一定辦不到啦!你看,假設我們從A開始走,沿著a→e→f→b→c→d的順序過橋,最後就沒有路可以走了啊!這樣走不到g啦!」

1 沿著a→e→f→b→c→d的順序過橋(走不到g橋)
「是啊。走過橋d來到陸地B時,會發現連接陸地B的五座橋都已經走過了,沒辦法再從B走到其它陸地。然而,卻還沒走過橋g。」
「沒錯沒錯。」
「可是說不定還有其它走法啊。要不要試著從其它陸地開始走走看呢?」
「我試很多種走法了啦,就是不行!」
「即使你說試了很多種走法,卻不代表你試過所有的走法不是嗎?」
「是這樣沒錯啦……」由梨說著。「但一定不行啦!」
「那這就是由梨的猜想囉?」
「咦?」
「由梨為了解開柯尼斯堡七橋問題,用嘗試錯誤法試了許多次,認為不可能一筆劃走完所有的橋。但因為由梨沒有辦法以數學方法證明這真的不可能,故這只是《由梨的猜想》。」
「以數學方法證明……這有可能做到嗎?這是一筆劃問題喔?哥哥再怎麼擅於算式推導也派不上用場吧?」

「我們可以用圖來證明能不能用一筆劃走完所有橋喔,這還不需要用到算式。」
「圖?」
「沒錯。這裡說的圖並不是折線圖或圓餅圖那種統計用的圖表,而是《由邊連接起許多頂點的圖》。討論那些可以一筆劃走完的圖擁有哪些性質,也是一種數學喔。」
「由邊連接起許多頂點的圖……那是什麼啊,聽不懂耶。」
「拿柯尼斯堡的七橋問題當例子,陸地就相當於頂點,橋就相當於邊,故可得到下面這個圖。圖裡面,頂點之間《連接的方式》非常重要。你看,這張圖與橋的地圖是用同樣的方式連接起來的不是嗎?」
1 柯尼斯堡七橋問題的圖
「這完全不一樣吧。」
「沒這回事喔。仔細看,地圖上的A、B、C、D陸地分別對應到以圓表示的頂點。也就是將大片土地縮小變形,以一個頂點來表示。而a、b、c、d、e、f、g等橋則可以邊來表示。」

1 將地圖縮小變形成『圖』的樣子
「縮小變形……原來是這樣啊——」
「一筆劃問題中,不需要考慮《陸地面積多大》或《橋有多長》之類的問題。《各個陸地分別有哪些橋》才是重點。」
「原來如此啊。」由梨點了點頭。「那那那,邊可以彎曲嗎?」
「『圖』的邊可以彎曲喔。只要連接方式相同,邊有多長、有沒有彎曲都可以。地圖上的橋g雖然離得很遠,但只要注意不要改變與陸地的連接方式,就可以把g橋往中間拉。將『圖』的形狀整理好後,證明起來也比較容易喔。」
「我知道『圖』是什麼了。但是——該怎麼證明呢?」
「那,我們就一起來想想看這個一筆劃問題吧!」
「嗯!」

詳細資料

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    • 編/譯者
    • 陳朕疆
    • 語言
    • 中文繁體
    • 規格
    • 平裝
    • ISBN
    • 9789578799738
    • 分級
    • 普通級
    • 開數
    • 25開15*21cm
    • 頁數
    • 416
    • 出版地
    • 台灣
    • 適讀年齡

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