擺脫挫折的統計學入門

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商品訊息

  • 追蹤分類 ?
  • 作者:淺野晃 追蹤作者 ?
  • 出版社:世茂 追蹤出版社 ?
  • 出版日:2019/2/1
  • ISBN:9789578799592
  • 適讀年齡:全齡適讀
  • 定價:340
  • 特價:79269
  • 紅利可抵: 8

內容簡介

克服你對數學的恐懼!

一本讀懂資訊處理、研究報告、人工智慧研發必須的統計學,

擺脫挫折感,擠進精英窄門!

 

想學好統計,一定要釐清「統計學的內在目的」

統計學只會用到「加、減、乘、除、平方根、次方」六種計算,

為什麼統計讓人感覺好亂?

看了許多數學學習書,仍然一頭霧水?

其實,並不是你程度差,

而是沒理解「數學的語言」!

 

數學之所以難,是因為數學不存在於自然界,

是「完全由人類建構而成,用於解決現實問題」的學問。

數學常見的「定理」和「數學式」也常給人「數學很難」的印象。

「定理」或許還能用語文知識勉強理解,

但「數學式」之所以令人卻步,是因為數學式「只會」寫出數學符號和預設條件。

但數學的語法,相較於中文,更接近「英文」。

這也是為什麼數學式看起來難以理解的原因之一。

本書在每一章節整理出「數學的意義」,

從「數學的語言」開始了解數學,擺脫挫折感!

作者

淺野晃(Akino Akira)

 

1987年   大阪大學工學部應用物理學科大學部 畢業

1989年   大阪大學工學研究科應用物理學專攻研究所博士前期課程 畢業

 大阪大學工學研究科應用物理學專攻研究所博士後期課程 入學

1990年   蘇聯(現俄羅斯)科學院訊息傳遞問題研究所 客座研究員

1991年   日本學術振興會特別研究員DC

1992年   博士畢業(工學)(大阪大學)

1992年   九州工業大學資訊工學部機械系統工學科助手

1994年   芬蘭國立研究中心資訊工學部門客座研究員

1998年   廣島大學綜合科學部助理教授

2005年   廣島大學綜合科學部教授

2006年   廣島大學工學研究科研究所教授

2011年   關西大學綜合資訊學部教授至今

1987年   大阪大學工學部應用物理學科大學部 畢業

1989年   大阪大學工學研究科應用物理學專攻研究所博士前期課程 畢業

大阪大學工學研究科應用物理學專攻研究所博士後期課程 入學

1990年   蘇聯(現俄羅斯)科學院訊息傳遞問題研究所 客座研究員

1991年   日本學術振興會特別研究員DC

1992年   博士畢業(工學)(大阪大學)

1992年   九州工業大學資訊工學部機械系統工學科助手

1994年   芬蘭國立研究中心資訊工學部門客座研究員

1998年   廣島大學綜合科學部助理教授

2005年   廣島大學綜合科學部教授

2006年   廣島大學工學研究科研究所教授

2011年   關西大學綜合資訊學部教授至今

目錄

目錄

前言

第一部 數學準備篇

第一章 數學不是「UNO」,而是「Pageone」

1.1 數學不是「UNO」,而是「Pageone」

1.2 數學書的閱讀方式:數學家也不可能一目十行

1.3 本書的內容展望

第二章 狡猾的政客

2.1 狡猾的政客,會做出「可以實現的承諾嗎」?

2.2 「數學的邏輯」與「科學的態度」

2.3 邏輯與集合

2.4 回過頭來看「我不會做出無法實現的承諾」的意義

第三章 希臘字母看起來好帥

3.1 數學與數學式內的字母:變數與常數

3.2 「=(等號)」的各種意思

3.3 等號與方程式

3.4 不等號與不等式

3.5 為什麼要用希臘字母呢?

第四章 加法→乘法→次方,逐漸演進的計算方法

4.1 計算方式的發展

4.2 逆運算與平方根

4.3 指數的推廣

4.4 對數

4.5 符號Σ表示「把n個數加總」的意思

第五章 函數與數學式

5.1 以數學式表示函數

5.2 自變數與依變數

5.3 有名字的函數

5.4 畫出函數的圖

5.5 統計學與函數

第六章 從單位到微分、從合計到積分

6.1 「單位量」與「合計量」常讓人搞混

6.2 從單位到微分

6.3 從合計到積分

6.4 關於機率密度

第二部 統計學基礎篇

第七章 資料的分配、平均、變異數

7.1 統計學與屬量資料

7.2 「分散的資料」、「資料分配」

7.3 次數分配

7.4 直方圖

7.5 為什麼要取「平均」?各式各樣的平均

7.5.1 算術平均

7.5.2 幾何平均

7.5.3 調和平均

7.5.4 中位數

7.6 變異數

7.7 計算變異數時,為什麼要把數值平方呢?

第八章 相關、迴歸、決定係數

8.1 相關關係與相關係數

8.1.1 多變量分析與相關關係

8.1.2 散布圖

8.1.3 共變異數與相關係數

8.2 迴歸分析

8.3 決定係數:可以決定什麼呢?

8.4 為了求出迴歸直線

8.4.1 微分與極值

8.4.2 最小平方法與偏微分

8.5 補充:推導數學式

8.5.1 對最小平方法的數學式偏微分,推導出迴歸係數(式(8.3))

8.5.2 殘差與相關係數(式(8.5))

第九章 機率

9.1 為什麼統計的書會提到機率呢?

9.2 機率與「佔比」

9.2.1 由次數定義機率

9.2.2 拉普拉斯的定義

9.3 條件機率與「獨立」

9.4 機率的三大誤解

9.4.1 「誤以為獨立」

9.4.2 「誤以為機率相等」

9.4.3 「誤以為成本相同」

第十章 隨機變數與機率分配模型

10.1 隨機變數的概念

10.2 機率分配模型與常態分配、中央極限定理

10.2.1 機率分配模型

10.2.2 常態分配模型與中央極限定理

10.2.3 常態分配模型的性質

第三部 統計學進階篇

第十一章 推論統計與大數法則

11.1 推論統計是在做什麼呢?

11.2 次數分配與樣本的機率分配

11.3 大數法則,「通常」與「幾乎」

11.4 大數法則與保險

11.5 母體與樣本

第十二章 區間估計與檢定

12.1 區間估計

12.1.1 什麼是區間估計

12.1.2 常態分配與區間估計

12.1.3 信心水準與信賴區間的注意事項

12.2 不偏變異數、t分配與區間估計

12.2.1 不偏變異數

12.2.2 t分配與區間估計

12.3 檢定是「在某條件下的審判」

12.3.1 什麼是假說檢定

12.3.2 t分配與檢定

12.3.3 檢定的用語

12.3.4 雙尾檢定與單尾檢定

12.3.5 無法拒絕虛無假說的時候

12.3.6 關於顯著水準

12.3.7 「(在母體為常態分配,且顯著水準為5%的條件下)你在騙人」

第十三章 連續型機率分配與中央極限定理的意義

13.1 連續型機率分配

13.2 中央極限定理的意義

13.3 常態分配在現實中存在嗎?

第十四章 樣本平均的變異數:為什麼會是「樣本大小分之一」呢?

14.1 關於樣本平均的期望值與變異數

14.2 邊際機率分配與聯合機率分配

14.3 計算樣本平均的期望值與變異數的數學式

14.3.1 隨機變數的期望值

14.3.2 隨機變數之常數倍的期望值、隨機變數之和的期望值

14.3.3 隨機變數的變異數

14.3.4 隨機變數之常數倍的變異數、隨機變數之和的變異數

附錄 本書所使用的常態分配表與t分配表

索引

序/導讀

前言

感謝你拿起本書。
對我來說,在大學部工學部(大學理工學院)念書,已經是三十年前的事了,那時我們的必修課程中並沒有統計學。不過,現在的電腦與網路科技比那時還要發達許多,蒐集、處理大規模資料已是再尋常不過的事,使統計學成為一門應用廣泛的學問。最近很流行的「人工智慧」,也是在蒐集了非常龐大的資料以後,從中找出我們想要的答案,這可說是統計學發展的結晶。另外,許多大學的共同課程中,也加入統計學課程。不管學生是文組還是理組、主修哪個領域,統計學都成為了一門必備的學問。
若我開的統計課上有許多來自各個領域的學生,我除了教他們統計學的計算過程,也會說明「統計學為什麼要這樣計算、有什麼目的」,也就是「統計學的內在」。
「統計學的內在」可以用數學表示。在我開的課中,為了讓學生不要被嚇跑,我一定會在一開始就說「統計學會用到的計算只有+、-、×、÷、平方根,還有次方這六種而已喔」。但當我們開始計算平均值,用到Σ這個符號(計算總和)時,就有學生撐不下去了。遺憾的是,這樣的學生還不算少。
這些地方之所以會成為學生的障礙,並不是因為學生們數學差。只是因為他們並不曉得這些符號在數學領域中的使用方式,或者說他們不了解數學的「語言」,也可能只是他們剛好忘了這些符號怎麼用而已。這些學生們就因為這樣而失去了接觸統計學的機會,我覺得是一件很可惜的事。

因此,在開始學習「統計的內在」前,本書準備了「數學準備篇」這個章節,以說明「數學的內在」。在這個部分中,我們會先從「如何閱讀數學相關書籍」開始說明,像是數學邏輯與日常邏輯有什麼不同、變數與常數,以及數學中常用到的「希臘字母」。此外,還會提到次方、平方根、以及Σ符號等,只在數學中出現的表現方式,也會說明微分、積分的概念。
在做完這些數學熱身運動後,就可進入「統計學基礎篇」,開始說明統計學的基礎原理。我們會先說明在蒐集資料之後如何進行分析,也就是所謂的「敘述統計學」。不論資料大小,我們都可以用代表值、相關、迴歸等概念說明資料的特性,我希望讀者在讀過這個部分「不只能說出每一筆資料各有不同,還能夠說出資料的組成特性」。
熟悉以上內容之後,就可進入「統計學進階篇」。我們會學到如何從蒐集到的資料,分析未能蒐集到的資料,也就是所謂的「推論統計」。在這個部分中,「機率」扮演著很重要的角色。推論統計方法中,若知道蒐集到之資料的「組成特性」,就可以知道除此之外的資料可能會長什麼樣子,這就是這個部分的重點。
在這裡有一個小小的要求想要拜託準備要閱讀這本書的你,當你在閱讀本書時,如果覺得好像有掌握到某些「統計學的內在」,請你一定要試著用個人電腦跑跑看資料處理。能夠進行資料處理的工具包括Excel之類的試算表軟體,以及R這類免費統計分析軟體,市面上有相當多這些軟體的解說書籍。如果在你親手操作這些工具、處理資料時,真正意會到「這個步驟想做什麼」,才表示這些統計學的「核心」真的有成為你的一部分。
執筆本書時,Ohm社書籍編輯部門的各位給予我許多協助,並提供了許多很棒的建議,在此表示我的謝意。
另外,由於我申請到了平成二十八年度關西大學研修員的身分,獲得了研修費,使我能夠在這段期間內專心於研究、寫作活動。本書的部分內容也是在這段期間內完成的。
筆者在大學開的統計學課程中所使用的投影片已公開於網站上,網址為http://racco.mikeneko.jp/Kougi/。

二〇一七年一月
淺野 晃

試閱

1.1 數學不是「UNO」,而是「Pageone」
為什麼數學這麼難呢?為什麼有很多人會覺得數學「很困難」呢?
覺得數學很難的原因千奇百怪,不過有一個很重要的原因是「數學中只有一小部分能用常識理解」。其它像是物理、生物等領域的學者們,研究的是自然界內的現象;而人文、社會學領域的學者們,研究的則是現實中的人類行為。研究這些學問時,研究者們可以在現實中親眼看到這些自然現象或人類行為,故可藉由現實中的經驗理解這些學問。
另一方面,數學卻不存在於自然界中,是一門完全由人類建構出來的學問。
當然,就像古埃及為了決定如何分配土地,而發展出數學中的幾何學一樣,數學原本是為了解決現實中的問題而發展出來的學問。不過當幾何學這門數學領域發展出來以後,就與埃及的土地分配沒有關係了,也和世界各地的土地分配沒有任何關係。
在思考幾何學問題時,用到的只有幾何學的規則,以及解題時的預設條件。學習幾何學時,會畫出有點或直線的圖,而在數學領域中,點沒有大小之分、直線沒有寬窄之別。這與我們的現實經驗不同,這些就是「我們在解數學題時的預設條件」。
我們可藉由這些規則,一一探究幾何學中各種圖形的性質。由此瞭解到的性質又稱為「定理」,而重要的定理則會被賦予名字,像是「畢氏定理」。畢氏定理說的是直角三角形的斜邊長(圖1.1的a)與其它兩邊(b與c)有著a2 = b2 + c2的關係。知道怎麼使用畢氏定理,就可以馬上算出長方形土地的對角線長。由此可知,數學世界的定理也可以幫助我們解決現實中的問題。
不過,即使我們可以接受數學世界中的預設條件,在閱讀數學書籍的時候,還有一個會讓我們覺得數學很困難的地方,那就是艱澀的數學式。

1.1 畢氏定理
之所以會覺得數學式很困難,是因為數學式中「只會」寫出數學符號與預設條件。用日語寫出來的文章,內容再怎麼艱澀,還是可以用我們平常使用的日語知識慢慢讀下去。但讀數學式時卻不是這麼一回事。數學式完全由數學符號與預設條件所組成。+-×÷這些符號在數學的每個領域中,都預設是同樣的意義。而(-1) × (-1) = +1這種負負得正的規則,也是在確認不會與其它預設條件矛盾之後,才決定出來的規則。
至於x是什麼、n是什麼之類,對於未知數的定義,則是在解題時當場決定的預設條件。舉例來說,統計學的書中可能會出現這樣的敘述
假設一組資料中有n個數值,分別是x1, x2, …, xn,則這些數值的平均值x¯可表示為(算式1.1)
其中n是數值的個數,x1, x2, …, xn代表每一個數值,x¯則是數值的平均,這些都是當場決定的事項。如果這條算式出現在一本數學書中,那麼這條算式所定義的事項,在這本書以後的內容中也持續有效。要是讀者直接跳到過這個部分,或者是忘記這條算式的定義,在閱讀後面的內容時,不管怎麼讀應該都讀不懂才對。

這樣的規則和某些卡牌遊戲的規則有幾個相似的地方。想必各位都有聽過「UNO」這個卡牌遊戲吧。UNO的玩家需從手牌中選擇與場上的牌花色相同,或者數字相同的牌打出。要是手上沒有可以出的牌,就必須從牌堆中抽出一張牌放入手牌內。遊戲時,每位玩家依序出牌,最先出完手牌的人就能獲得勝利。有些卡牌中還有著像是「讓下一個人抽兩張牌」、「出牌順序反轉」之類的指示。

那麼,各位有聽過「Pageone」(正確來說應該是「American Pageone」)的撲克牌遊戲嗎?Pageone是UNO的原型遊戲之一,有著各式各樣的變種玩法,不過「從手牌中選擇與場上的牌花色相同,或者數字相同的牌打出。要是手上沒有可以出的牌,就必須從牌堆中抽出一張牌放入手牌內。每位玩家依序出牌,最先出完手牌的人就能獲得勝利」這個基本規則和UNO是一樣的。
UNO是用專用牌來玩,所以有些牌上會寫著「讓下一個人抽兩張牌」這樣的說明。不過Pageone是用撲克牌來玩,所以若玩家希望特定數字的牌有特殊用法,需要在開始玩之前就自行定義清楚,像是「出2,下一個人要出兩張牌」,或者是「出8,出牌順序反轉」之類的。因為這是遊戲規則,所以即使被問到「為什麼出8的時候出牌順序會反過來呢?」也很難回答出個所以然。因為這是預設條件,所以沒有為什麼。
筆者念小學的時候,在學校玩Pageone的時候常會「當場決定遊戲規則」。在開始正式遊戲之前,我們會隨意抽出一張牌,如果這張牌是3,就訂出「出3,下一位玩家就要抽兩張牌」這樣的規則,並當場把這個規則背起來。要是在遊玩途中弄錯規則的話就要「加手牌」,也就是要接受處罰。
讀數學書籍的時候,就和這種「當場決定規則的Pageone」一樣。若想知道書中數學式中的x和y分別是什麼意思,就要往前翻翻這本書中這條數學式之前的內容,一定會有「將某某東西表示為x」之類的說明。要是沒有確認這一點,就會被「加手牌」,就算讀完這本書也不曉得書的內容在講些什麼。

詳細資料

詳細資料

    • 編/譯者
    • 陳朕疆
    • 語言
    • 中文繁體
    • 規格
    • 平裝
    • ISBN
    • 9789578799592
    • 分級
    • 普通級
    • 開數
    • 25開15*21cm
    • 頁數
    • 272
    • 出版地
    • 台灣
    • 適讀年齡
    • 全齡適讀

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