研究所講重點【離散數學(上)】
活動訊息
內容簡介
離散數學為資訊科學中最重要的一門數學課程，其範圍相當廣泛，涵蓋了資訊科學中常用的數學概念，舉凡資料結構、演算法、作業研究、編碼解碼、編譯器理論等等都需要離散數學的背景知識。離散數學主要探討電腦能表示的離散及有限集的特性，常見的範圍包含組合數學、圖論、代數、編碼解碼理論、有限狀態機等五大部份。
本書共分成十三章，第一、二、三、四、五及十一章屬於組合數學的範圍，其中第一章基本數學介紹集合論、數學歸納法以及基礎數論，此為往後各章節的基礎。第二章探討各種不同關係與函數的性質，此外也討論鴿籠原理與基數問題。第三章介紹排列組合、排容原理以及離散機率。第四章介紹一個解排列組合或遞迴關係很有用的工具－生成函數。第五章討論如何求解各種不同的遞迴關係式，同時也探討如何用遞迴關係式解一些高等的排列組合問題。第十一章探討Burnside 及Polya 定理，二個組合數學領域的重要定理。
第六、七及八章屬於圖論的範圍，其中第六章介紹圖論的一些基本觀念及一些重要的圖論問題如路徑問題、平面圖以及著色理論。第七章介紹一個特別的圖－樹狀結構，探討樹的各種性質及應用。第八章主要討論常見圖論上的演算法及計算複雜度的分析。
第九及第十章屬於代數的範圍，其中第九章介紹群、環、整域及體等代數結構的基本性質及應用。第十章討論絡與布林代數的代數結構。第十二章為編碼與解碼，介紹如何獲得最有效率的編碼方式以及相對應的解碼方式。
第十三章為有限狀態機結構，討論有限狀態機、自動狀態機、文法及正規表示式。
本書特色：
1.內容豐富兼具深度及廣度，並以深入淺出的方式來表達。
2.完整蒐集最新年度之相關試題。
3.以最有效且詳實的方法解析。
4.適合研究所考試及自修的參考書。
本書共分成十三章，第一、二、三、四、五及十一章屬於組合數學的範圍，其中第一章基本數學介紹集合論、數學歸納法以及基礎數論，此為往後各章節的基礎。第二章探討各種不同關係與函數的性質，此外也討論鴿籠原理與基數問題。第三章介紹排列組合、排容原理以及離散機率。第四章介紹一個解排列組合或遞迴關係很有用的工具－生成函數。第五章討論如何求解各種不同的遞迴關係式，同時也探討如何用遞迴關係式解一些高等的排列組合問題。第十一章探討Burnside 及Polya 定理，二個組合數學領域的重要定理。
第六、七及八章屬於圖論的範圍，其中第六章介紹圖論的一些基本觀念及一些重要的圖論問題如路徑問題、平面圖以及著色理論。第七章介紹一個特別的圖－樹狀結構，探討樹的各種性質及應用。第八章主要討論常見圖論上的演算法及計算複雜度的分析。
第九及第十章屬於代數的範圍，其中第九章介紹群、環、整域及體等代數結構的基本性質及應用。第十章討論絡與布林代數的代數結構。第十二章為編碼與解碼，介紹如何獲得最有效率的編碼方式以及相對應的解碼方式。
第十三章為有限狀態機結構，討論有限狀態機、自動狀態機、文法及正規表示式。
本書特色：
1.內容豐富兼具深度及廣度，並以深入淺出的方式來表達。
2.完整蒐集最新年度之相關試題。
3.以最有效且詳實的方法解析。
4.適合研究所考試及自修的參考書。
目錄
【上冊】
第一章 基本數學
1.1 集合論
1.2 數學歸納法
1.3 基礎數論
第二章 關係與函數
2.1 關係
2.2 基本關係
2.3 等價關係
2.4 關係的包
2.5 函數
2.6 鴿籠原理
2.7 計數問題
第三章 排列組合與排容原理
3.1 基本計數原理
3.2 排列
3.3 組合
3.4 排容原理
3.5 亂序及禁位問題
3.6 離散機率
第四章 生成函數
4.1 一般生成函數
4.2 整數的分割
4.3 指數生成函數
4.4 求和算子
第五章 遞迴關係
5.1 遞迴關係式
5.2 常係數線性遞迴關係式
5.3 轉換法求解遞迴關係式
5.4 生成函數法求解遞迴關係式
5.5 應用問題
5.6 特殊類型遞迴關係式
第六章 圖論
6.1 圖的種類及術語
6.2 圖形表示法與同構
6.3 圖的基本性質
6.4 尤拉迴路及漢米爾頓環路
6.5 平面圖
6.6 著色理論
第一章 基本數學
1.1 集合論
1.2 數學歸納法
1.3 基礎數論
第二章 關係與函數
2.1 關係
2.2 基本關係
2.3 等價關係
2.4 關係的包
2.5 函數
2.6 鴿籠原理
2.7 計數問題
第三章 排列組合與排容原理
3.1 基本計數原理
3.2 排列
3.3 組合
3.4 排容原理
3.5 亂序及禁位問題
3.6 離散機率
第四章 生成函數
4.1 一般生成函數
4.2 整數的分割
4.3 指數生成函數
4.4 求和算子
第五章 遞迴關係
5.1 遞迴關係式
5.2 常係數線性遞迴關係式
5.3 轉換法求解遞迴關係式
5.4 生成函數法求解遞迴關係式
5.5 應用問題
5.6 特殊類型遞迴關係式
第六章 圖論
6.1 圖的種類及術語
6.2 圖形表示法與同構
6.3 圖的基本性質
6.4 尤拉迴路及漢米爾頓環路
6.5 平面圖
6.6 著色理論
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