研究所講重點【線性代數寫真秘笈】
活動訊息
內容簡介
很多同學對線性代數懷有恐懼感，那是因為不甚瞭解，觀念不清楚所致，只好以死背方式，背了很多計算題與證明題。讀者試著想一想，即使你運氣好，剛好背到考卷中的證明題，但卻有很多人，也是以背誦方式，證明過程和你完全相同，是否會被命題教授視為抄襲或作弊？所謂的證明題，即是將你的觀念表達出來，說服命題教授你的敘述是正確的即可。筆者融合了中文書與原文書觀念闡述的技巧，使讀者能理解與吸收，進而能自然而然的寫出證明題。
「公式如藥，儘量少用，不得已要用，也應熟知該公式的涵意與使用條件，否則該公式即是毒藥。」秉持信念，本書強調對公式的徹底了解，並由相關的例題來加深對公式的體認，做到將公式無形化，而成為自己的潛能，絕對避免以死套公式方法來解決問題。學習線性代數沒有捷徑，唯有思考、理解與領悟而已。本書以此為原則，將線代很淺顯而井然有序的分章整理，秉持線性代數白話的理念，必能讓讀者沒有任何壓力，無需背誦任何公式，輕鬆自在學習線代。
本書特色：
1.從例題解釋觀念，深入了解學習要點。
2.解題精闢多年，協助讀者多方面思考。
3.大量例題解析，抓準考試方向。
4.章節分類整理，閱讀複習輕鬆明瞭。
「公式如藥，儘量少用，不得已要用，也應熟知該公式的涵意與使用條件，否則該公式即是毒藥。」秉持信念，本書強調對公式的徹底了解，並由相關的例題來加深對公式的體認，做到將公式無形化，而成為自己的潛能，絕對避免以死套公式方法來解決問題。學習線性代數沒有捷徑，唯有思考、理解與領悟而已。本書以此為原則，將線代很淺顯而井然有序的分章整理，秉持線性代數白話的理念，必能讓讀者沒有任何壓力，無需背誦任何公式，輕鬆自在學習線代。
本書特色：
1.從例題解釋觀念，深入了解學習要點。
2.解題精闢多年，協助讀者多方面思考。
3.大量例題解析，抓準考試方向。
4.章節分類整理，閱讀複習輕鬆明瞭。
目錄
第1章 矩陣基本運算
1-1 矩陣基本代數
1-2 方矩陣行列式(Determinant)
1-3 高斯消去法與逆矩陣
1-4 Gram-Schmidt正交化法
第2章 向量空間
2-1 基本定義
2-2 向量的線性獨立與線性相關
2-3 基底與展延空間
2-4 子空間(subspace)
2-5 矩陣四大空間
2-6 子空間的和與交(sum and intersection)
第3章 矩陣分析及其應用
3-1 特徵值與特徵向量
3-2 特徵值與行列式的關係
3-3 矩陣對角化
3-4 解方陣函數
3-5 聯立O.D.E.（電機所才唸，其餘類所可忽略）
3-6 Cayley-Hamilton定理
第４章 特殊矩陣
4-1 Jordan canonical form
4-2 最小多項式(minimal polynomial)
4-3 厄米特矩陣與實對稱矩陣
4-4 二次曲線(Quadratic from, Bilinear form)
4-5 正定與負定
第5章 線性映射與基底變換
5-1 線性映射
5-2 基底變換與座標變換
5-3 矩陣相似(similar)
5-4 不變子空間
第6章 正交投影理論
6-1 內積空間
6-2 正交投影向量
6-3 投影矩陣
6-4 鏡射矩陣與旋轉矩陣
第7章 矩陣分解
7-1 基本矩陣
7-2 LU分解
7-3 QR decomposition
7-4 矩陣奇異值分解
7-5 虛擬逆矩陣(Pseudo inverse)
7-6 差分方程式(Difference equation)
1-1 矩陣基本代數
1-2 方矩陣行列式(Determinant)
1-3 高斯消去法與逆矩陣
1-4 Gram-Schmidt正交化法
第2章 向量空間
2-1 基本定義
2-2 向量的線性獨立與線性相關
2-3 基底與展延空間
2-4 子空間(subspace)
2-5 矩陣四大空間
2-6 子空間的和與交(sum and intersection)
第3章 矩陣分析及其應用
3-1 特徵值與特徵向量
3-2 特徵值與行列式的關係
3-3 矩陣對角化
3-4 解方陣函數
3-5 聯立O.D.E.（電機所才唸，其餘類所可忽略）
3-6 Cayley-Hamilton定理
第４章 特殊矩陣
4-1 Jordan canonical form
4-2 最小多項式(minimal polynomial)
4-3 厄米特矩陣與實對稱矩陣
4-4 二次曲線(Quadratic from, Bilinear form)
4-5 正定與負定
第5章 線性映射與基底變換
5-1 線性映射
5-2 基底變換與座標變換
5-3 矩陣相似(similar)
5-4 不變子空間
第6章 正交投影理論
6-1 內積空間
6-2 正交投影向量
6-3 投影矩陣
6-4 鏡射矩陣與旋轉矩陣
第7章 矩陣分解
7-1 基本矩陣
7-2 LU分解
7-3 QR decomposition
7-4 矩陣奇異值分解
7-5 虛擬逆矩陣(Pseudo inverse)
7-6 差分方程式(Difference equation)
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