高中數學總整理：超高效學習！精準掌握搶分關鍵
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內容簡介
擺脫只教解題技巧的高中數學！
藉由俯瞰高中數學的「全貌」，
進一步窺探大學數學的「入口」
代數、幾何、微分、積分、數列、數論、機率、統計、矩陣、向量等等⋯⋯
這些高中三年間背下來的定理和公式到底是什麼意義呢？
從高中數學到大學數學的入口，用最好學習、最好理解的獨門方法解說。
了解定理與公式的隱藏「意義」，除了能幫你真正理解數學，還能看見數學這門學問的「全貌」。
藉由俯瞰高中數學的「全貌」，
進一步窺探大學數學的「入口」
代數、幾何、微分、積分、數列、數論、機率、統計、矩陣、向量等等⋯⋯
這些高中三年間背下來的定理和公式到底是什麼意義呢？
從高中數學到大學數學的入口，用最好學習、最好理解的獨門方法解說。
了解定理與公式的隱藏「意義」，除了能幫你真正理解數學，還能看見數學這門學問的「全貌」。
目錄
第1章 幾何學
第2章 代數學
第3章 解析幾何學
第4章 數論與數列
第5章 分析學
第6章 機率與統計
第7章 銜接大學數學的數學
第2章 代數學
第3章 解析幾何學
第4章 數論與數列
第5章 分析學
第6章 機率與統計
第7章 銜接大學數學的數學
試閱
數學的學習通常依循下面這3個步驟：
⑴ 學習新概念
⑵ 理解定理或公式的意義
⑶ 解題
但日本的高中太過重視定期考試和大學入學考，在學習上經常過於偏重⑶的部分。學生也因此弄錯原本的目的，自始至終都在「背下解題方法來解題」。如此一來，對於解不開問題的學生，數學就變成了一種苦行；而對於解得開問題的學生，數學將變成一種只關心能不能解開問題的問答遊戲。無論是上述的哪一種，高中生都很難感受到學習數學的意義和目的。
另一方面，大學數學則更著重上面的⑴和⑵。這是因為大學將數學視為一種學問。既然是學問，那麼自不用說，最重要的就是掌握學習的意義和目的，了解「新概念是什麼」、「通過這個新概念可以得知什麼」。
俯瞰高中數學的「全貌」，感受大學數學的「入口」
本書既以《高中數學總整理》為題，最重要的主題自然是回答「什麼是高中數學？」這個問題。
換句話說，我們要重新從學問的角度來認識高中數學。正因為如此，本書將花費大量篇幅在介紹應該得學習的概念，以及定理與公式的推導。讀者幾乎不需要任何預備知識。各單元的內容都會從基本的部分開始講解，因此不需要擔心。我有自信，讀者只要像堆積木一樣按部就班地閱讀，一定能夠豁然開朗，領悟「原來當時教的那個數學定理是這個意思啊！」。
此外，各節準備的練習題，大家也不必真的去算（當然，如果對自己的實力有自信，請務必挑戰看看）。只要透過每一題附帶的解說和解答，了解到即便沒有「解題技巧」，只要理解概念、定理和公式的本質，也照樣能解開這些問題就足夠了。
在這層意義上，即使是「不知道怎麼學數學」、「不論背了多少解法也還是不會算」的現役高中生，相信也一定能從本書中獲益。
除此之外，本書幾乎每個單元都設有專欄，為讀者介紹高中學到的數學知識在歷史上是如何誕生的，又對社會有什麼用處，以及高中數學和大學數學之間的關聯。相信從不同於教科書的角度認識高中數學，能幫助大家對它產生「更立體的理解」。
事實上，本書乃是同系列的《微積分總整理》（繁中版東販出版）的「小弟」。前作全部的篇幅都專注在高中數學的最頂點「微分與積分」，盡可能鉅細靡遺地介紹它們。而本作的精神依然不變。
不過，由於微分和積分的內容會跟前作有所重疊，因此做為一本「『超』概論」性質的著作，本書將只會介紹微積分的概念部分。若對微積分詳細的定理和公式推導有興趣，請務必讀讀看前作。
本書的結構與「數學地圖」
日本高中生經常「迷失在數學中」的另一個理由，大概是因為看不出各單元的內容之間有何關聯吧。由於學校的課程都是按照既定的課綱，一個單元緊接著一個單元地教下去，因此很少高中生有時間去消化剛學過的單元屬於哪個領域，又跟以前學的單元有什麼關聯。
所以，本書重新將高中數學的內容劃分為以下7個大章：
‧第1章：幾何學
‧第2章：代數學
‧第3章：解析幾何學
‧第4章：數論與數列
‧第5章：分析學
‧第6章：機率與統計
‧第7章：銜接大學數學的數學
同時也請參考下下頁附贈的「數學地圖」，綜覽各個領域分別位於哪個位置。這張圖涵蓋了中學、高中、大學（一、二年級範圍）的數學內容，並聚焦在高中數學的部分，整理出了高中數學跟前後2個階段之間的關係。
日本高中數學中占比最大的幾何學（第1章）、代數學（第2章）、分析學（第5章），合稱為「數學的3大領域」。不過近年為了回應社會需求，機率與統計（第6章）相關的單元比例相較於以前有所增加。屬於中學數學的「圖形」、「數與數式」、「函數」、「資料的運用」這4個領域則是上述這幾個領域的地基。
幾何學和代數學，在笛卡兒引入了變數和座標的概念後，結合成了解析幾何學（第3章）。至於處理「1, 2, 3, ⋯」等自然數的數論和數列（第4章），跟其他領域的關係比較薄弱，可說是需要獨特想像力的特殊單元，不過數列的知識在在學習極限和n×n矩陣的成分時也會用到，因此不可不學。
進入大學後，第一年度通常會學「微積分」和「線性代數」。而處理1次方程式的線性代數會用到向量和矩陣，因此我將這2個單元放到了「銜接大學數學的數學」（第7章）的部分。還有，雖然「矩陣」已不在日本現行的指導要領（相當於台灣的課程綱要）內，但直到不久前都還是高中數學的單元，所以本書還是刻意放了進來。至於在現行指導要領中「復活」的「複數平面」也放入了第7章中。
對於準備再次航向高中數學這片大海的你，接下來的航路恐怕將十分漫長。但別擔心，我將成為導航者一路引領你，直到看清這片大海的全貌。等到讀完這本書時，相信高中數學對你將不再神祕。與此同時，若本書能成為你投入數學這門「學問」的契機，那更將是我身為筆者最大的榮幸。
⑴ 學習新概念
⑵ 理解定理或公式的意義
⑶ 解題
但日本的高中太過重視定期考試和大學入學考，在學習上經常過於偏重⑶的部分。學生也因此弄錯原本的目的，自始至終都在「背下解題方法來解題」。如此一來，對於解不開問題的學生，數學就變成了一種苦行；而對於解得開問題的學生，數學將變成一種只關心能不能解開問題的問答遊戲。無論是上述的哪一種，高中生都很難感受到學習數學的意義和目的。
另一方面，大學數學則更著重上面的⑴和⑵。這是因為大學將數學視為一種學問。既然是學問，那麼自不用說，最重要的就是掌握學習的意義和目的，了解「新概念是什麼」、「通過這個新概念可以得知什麼」。
俯瞰高中數學的「全貌」，感受大學數學的「入口」
本書既以《高中數學總整理》為題，最重要的主題自然是回答「什麼是高中數學？」這個問題。
換句話說，我們要重新從學問的角度來認識高中數學。正因為如此，本書將花費大量篇幅在介紹應該得學習的概念，以及定理與公式的推導。讀者幾乎不需要任何預備知識。各單元的內容都會從基本的部分開始講解，因此不需要擔心。我有自信，讀者只要像堆積木一樣按部就班地閱讀，一定能夠豁然開朗，領悟「原來當時教的那個數學定理是這個意思啊！」。
此外，各節準備的練習題，大家也不必真的去算（當然，如果對自己的實力有自信，請務必挑戰看看）。只要透過每一題附帶的解說和解答，了解到即便沒有「解題技巧」，只要理解概念、定理和公式的本質，也照樣能解開這些問題就足夠了。
在這層意義上，即使是「不知道怎麼學數學」、「不論背了多少解法也還是不會算」的現役高中生，相信也一定能從本書中獲益。
除此之外，本書幾乎每個單元都設有專欄，為讀者介紹高中學到的數學知識在歷史上是如何誕生的，又對社會有什麼用處，以及高中數學和大學數學之間的關聯。相信從不同於教科書的角度認識高中數學，能幫助大家對它產生「更立體的理解」。
事實上，本書乃是同系列的《微積分總整理》（繁中版東販出版）的「小弟」。前作全部的篇幅都專注在高中數學的最頂點「微分與積分」，盡可能鉅細靡遺地介紹它們。而本作的精神依然不變。
不過，由於微分和積分的內容會跟前作有所重疊，因此做為一本「『超』概論」性質的著作，本書將只會介紹微積分的概念部分。若對微積分詳細的定理和公式推導有興趣，請務必讀讀看前作。
本書的結構與「數學地圖」
日本高中生經常「迷失在數學中」的另一個理由，大概是因為看不出各單元的內容之間有何關聯吧。由於學校的課程都是按照既定的課綱，一個單元緊接著一個單元地教下去，因此很少高中生有時間去消化剛學過的單元屬於哪個領域，又跟以前學的單元有什麼關聯。
所以，本書重新將高中數學的內容劃分為以下7個大章：
‧第1章：幾何學
‧第2章：代數學
‧第3章：解析幾何學
‧第4章：數論與數列
‧第5章：分析學
‧第6章：機率與統計
‧第7章：銜接大學數學的數學
同時也請參考下下頁附贈的「數學地圖」，綜覽各個領域分別位於哪個位置。這張圖涵蓋了中學、高中、大學（一、二年級範圍）的數學內容，並聚焦在高中數學的部分，整理出了高中數學跟前後2個階段之間的關係。
日本高中數學中占比最大的幾何學（第1章）、代數學（第2章）、分析學（第5章），合稱為「數學的3大領域」。不過近年為了回應社會需求，機率與統計（第6章）相關的單元比例相較於以前有所增加。屬於中學數學的「圖形」、「數與數式」、「函數」、「資料的運用」這4個領域則是上述這幾個領域的地基。
幾何學和代數學，在笛卡兒引入了變數和座標的概念後，結合成了解析幾何學（第3章）。至於處理「1, 2, 3, ⋯」等自然數的數論和數列（第4章），跟其他領域的關係比較薄弱，可說是需要獨特想像力的特殊單元，不過數列的知識在在學習極限和n×n矩陣的成分時也會用到，因此不可不學。
進入大學後，第一年度通常會學「微積分」和「線性代數」。而處理1次方程式的線性代數會用到向量和矩陣，因此我將這2個單元放到了「銜接大學數學的數學」（第7章）的部分。還有，雖然「矩陣」已不在日本現行的指導要領（相當於台灣的課程綱要）內，但直到不久前都還是高中數學的單元，所以本書還是刻意放了進來。至於在現行指導要領中「復活」的「複數平面」也放入了第7章中。
對於準備再次航向高中數學這片大海的你，接下來的航路恐怕將十分漫長。但別擔心，我將成為導航者一路引領你，直到看清這片大海的全貌。等到讀完這本書時，相信高中數學對你將不再神祕。與此同時，若本書能成為你投入數學這門「學問」的契機，那更將是我身為筆者最大的榮幸。
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