前言：失敗也能發現新維度
知名的日本數學家廣中平佑，是一九七○年數學最高榮譽費爾茲獎（Fields Medal）的得主，他寫了一本《數學與創造性思考》，認為當我們碰到無法解決的問題時，只要增加一個變量或維度，問題就會出現解決方案。他以要在平面開兩條不同的高速公路為例，一個東西向，另一個南北向，這樣就會出現交叉路線干擾的問題。但只要腦筋轉個彎，增加一個維度，從平面變成立體來思考，原來的問題很容易就解決。比如其中一條用高架橋撐起來，即能避免路線的衝突。換言之，原來的奇點，在新的變量出現後，會變得簡單或消失。
廣中平佑在數學上憑藉這個思考，獲得了費爾茲獎，他說：「我憑藉『奇點解消』理論獲得費爾茲獎，使用的方法就是增加新變量將複雜問題簡化。也就是說，我提出的理論是：複雜現象其實是簡單現象的投影。」
我有個大學同學後來當中醫師，他告訴過我一個故事。有個太太失眠，經常來找他看病，他開藥給她之後，通常會改善一陣子。但不久之後，又會恢復原來的失眠狀態，讓他很困擾，找不出病因。
增加變量，問題消失
「結果有一天她帶先生來，我才發現問題的關鍵。」
「什麼關鍵？」我問。
「她生生晚上睡覺會打呼。」
我一聽就恍然大悟，原來是先生打呼造成太太睡不好，所以要治療失眠，關鍵不在太太身上，而是要治療先生的打呼（或是叫他睡客廳）。
這就是增加一個變量，打開一個新的維度後，原來的奇點，一個無法解決的難題，忽然就變得輕而易舉。我們碰到許多未知或難解問題時，不也是經常能用廣中平佑的理論來解釋嗎？人們常說千金難買早知道，那個「早知道」，就是指增加一個變量或維度後，所看到的新世界。廣中平佑接著說：「用數學領域的說法來說，要解消奇點，只需增加參數就好，在我的理論中，要想解消n為奇點，只需要在原本的維度增加n+1個參數即可。」
但在真正的人生中碰到問題時，要增加一個變量或維度，卻不像在黑板上算數學這麼單純。有人可能會因為性格而鑽牛角尖，或考不上大學就以為人生就此完蛋了，卻沒有意識到其實有別的選擇。像比爾蓋茲或賈伯斯這些人，大學就敢輟學，因為他們能看到新的變量，以至於我們覺得很奇怪的事（因為我們的社會認為學歷至上），對他們（或是許多美國人）來說，卻是一點問題都沒有。
AI教父的建議
文化造成的思維習慣，往往會限制人們的視野，甚至有時候太過成功，成功本身也會造成阻礙，這就是所謂少年得志大不幸。一個人如果小時候成績太好，沒有失敗經驗，之後就會培養出一種心態，覺得成功是正常的，是人生中應該的。當挫敗出現時（問題是世界比人大，失敗一定會在人生某個角落伏擊你），就會把這個挫敗看得太嚴重，陷在挫敗當中，無法東山再起。更可怕的是從小成績太好，習慣成功、習慣被讚美，會慣性避免失敗，看到前方有風險或是有奇點，就會自動避開，不去冒險。其實，這些難以解決的問題，甚至是失敗，可能就是通往另一個維度的通道。
二○二四年三月，AI教父黃仁勳受邀到史丹佛大學的經濟政策研究所（SIEPR）舉辦的年度超級經濟高峰會上，述說自己的成功之道。
「我對自己的期望一向很低。」他說。
黃仁勳解釋，史丹佛畢業生對自己有很高的期望，但是「對自己期望非常高的人，往往韌性（resilience）也低。」因為少有失敗經驗，結果一旦碰到失敗，反而沒有能力復原。
所以他強調：「不幸的是，韌性對帶來成功至關重要。」
關於成功，黃仁勳成給史丹佛學生的建議是：「我希望各位有機會經歷大量的痛苦和磨難（ample doses of pain and suffering）。」
什麼是幸運
我的大哥在大學畢業後到美國念書，最後於加州落腳，從事IT產業相關的工作。幾年前，大嫂的眼睛經常感到不舒服，她就去看一位熟識的眼科醫師，可是檢查了許久，都查不出來問題在哪裡。但各位，這次變量沒那麼好猜，問題絕對不是出在她的先生身上。
就這樣，糾結在眼科一段時間後，最後不得不去做全身檢查，才發現是腦瘤，而且已經面臨滿嚴重的狀況。這位眼科醫生知道後，覺得很不好意思，耽誤到我大嫂的病情，於是他聯絡以前在醫學院的同學，現在是哈佛名醫、美國腦瘤的權威，透過他的人情，硬是將我大嫂在最短時間內，排進這位名醫的手術行程，最後順利解決了這個人生危機。
我哥哥回台灣時，我們一起去吃麵，他坐在我對面，跟我解釋了整個經過。「我常常在想，如果當初一開始就檢查出來是腦瘤，我們可能就會在加州看病，也就不會有機會讓這位腦瘤權威開刀，但在加州手術結果不見得會更好。所以當時沒有馬上檢查出來是腦瘤，其實也是一種幸運。」他把筷子放下，語重心長的對我說道。
打開新維度
這本書想要討論的，是如何解決那些難解的問題，這些問題通常無法用原來的思考或知識去解決，而是需要創造性的思維與策略。通常我們會發現在藝術或科學的領域裡，經常出現這種需要創意來解決未知難題的現象。因為人生經歷、工作與教學的關係，我過去十幾年來，一直在研究人類是如何解決未知難題，對於藝術家與科學家之間的共通性感到興趣，同時經常思索失敗在創造過程中所扮演的角色與意義。希望這本書所提到各種創意解決方案與思考，能協助讀者在碰到不可解的問題時，順利發現新的變量、打開新維度，讓難題變得豁然開朗。
知名的日本數學家廣中平佑，是一九七○年數學最高榮譽費爾茲獎（Fields Medal）的得主，他寫了一本《數學與創造性思考》，認為當我們碰到無法解決的問題時，只要增加一個變量或維度，問題就會出現解決方案。他以要在平面開兩條不同的高速公路為例，一個東西向，另一個南北向，這樣就會出現交叉路線干擾的問題。但只要腦筋轉個彎，增加一個維度，從平面變成立體來思考，原來的問題很容易就解決。比如其中一條用高架橋撐起來，即能避免路線的衝突。換言之，原來的奇點，在新的變量出現後，會變得簡單或消失。
廣中平佑在數學上憑藉這個思考，獲得了費爾茲獎，他說：「我憑藉『奇點解消』理論獲得費爾茲獎，使用的方法就是增加新變量將複雜問題簡化。也就是說，我提出的理論是：複雜現象其實是簡單現象的投影。」
我有個大學同學後來當中醫師，他告訴過我一個故事。有個太太失眠，經常來找他看病，他開藥給她之後，通常會改善一陣子。但不久之後，又會恢復原來的失眠狀態，讓他很困擾，找不出病因。
增加變量，問題消失
「結果有一天她帶先生來，我才發現問題的關鍵。」
「什麼關鍵？」我問。
「她生生晚上睡覺會打呼。」
我一聽就恍然大悟，原來是先生打呼造成太太睡不好，所以要治療失眠，關鍵不在太太身上，而是要治療先生的打呼（或是叫他睡客廳）。
這就是增加一個變量，打開一個新的維度後，原來的奇點，一個無法解決的難題，忽然就變得輕而易舉。我們碰到許多未知或難解問題時，不也是經常能用廣中平佑的理論來解釋嗎？人們常說千金難買早知道，那個「早知道」，就是指增加一個變量或維度後，所看到的新世界。廣中平佑接著說：「用數學領域的說法來說，要解消奇點，只需增加參數就好，在我的理論中，要想解消n為奇點，只需要在原本的維度增加n+1個參數即可。」
但在真正的人生中碰到問題時，要增加一個變量或維度，卻不像在黑板上算數學這麼單純。有人可能會因為性格而鑽牛角尖，或考不上大學就以為人生就此完蛋了，卻沒有意識到其實有別的選擇。像比爾蓋茲或賈伯斯這些人，大學就敢輟學，因為他們能看到新的變量，以至於我們覺得很奇怪的事（因為我們的社會認為學歷至上），對他們（或是許多美國人）來說，卻是一點問題都沒有。
AI教父的建議
文化造成的思維習慣，往往會限制人們的視野，甚至有時候太過成功，成功本身也會造成阻礙，這就是所謂少年得志大不幸。一個人如果小時候成績太好，沒有失敗經驗，之後就會培養出一種心態，覺得成功是正常的，是人生中應該的。當挫敗出現時（問題是世界比人大，失敗一定會在人生某個角落伏擊你），就會把這個挫敗看得太嚴重，陷在挫敗當中，無法東山再起。更可怕的是從小成績太好，習慣成功、習慣被讚美，會慣性避免失敗，看到前方有風險或是有奇點，就會自動避開，不去冒險。其實，這些難以解決的問題，甚至是失敗，可能就是通往另一個維度的通道。
二○二四年三月，AI教父黃仁勳受邀到史丹佛大學的經濟政策研究所（SIEPR）舉辦的年度超級經濟高峰會上，述說自己的成功之道。
「我對自己的期望一向很低。」他說。
黃仁勳解釋，史丹佛畢業生對自己有很高的期望，但是「對自己期望非常高的人，往往韌性（resilience）也低。」因為少有失敗經驗，結果一旦碰到失敗，反而沒有能力復原。
所以他強調：「不幸的是，韌性對帶來成功至關重要。」
關於成功，黃仁勳成給史丹佛學生的建議是：「我希望各位有機會經歷大量的痛苦和磨難（ample doses of pain and suffering）。」
什麼是幸運
我的大哥在大學畢業後到美國念書，最後於加州落腳，從事IT產業相關的工作。幾年前，大嫂的眼睛經常感到不舒服，她就去看一位熟識的眼科醫師，可是檢查了許久，都查不出來問題在哪裡。但各位，這次變量沒那麼好猜，問題絕對不是出在她的先生身上。
就這樣，糾結在眼科一段時間後，最後不得不去做全身檢查，才發現是腦瘤，而且已經面臨滿嚴重的狀況。這位眼科醫生知道後，覺得很不好意思，耽誤到我大嫂的病情，於是他聯絡以前在醫學院的同學，現在是哈佛名醫、美國腦瘤的權威，透過他的人情，硬是將我大嫂在最短時間內，排進這位名醫的手術行程，最後順利解決了這個人生危機。
我哥哥回台灣時，我們一起去吃麵，他坐在我對面，跟我解釋了整個經過。「我常常在想，如果當初一開始就檢查出來是腦瘤，我們可能就會在加州看病，也就不會有機會讓這位腦瘤權威開刀，但在加州手術結果不見得會更好。所以當時沒有馬上檢查出來是腦瘤，其實也是一種幸運。」他把筷子放下，語重心長的對我說道。
打開新維度
這本書想要討論的，是如何解決那些難解的問題，這些問題通常無法用原來的思考或知識去解決，而是需要創造性的思維與策略。通常我們會發現在藝術或科學的領域裡，經常出現這種需要創意來解決未知難題的現象。因為人生經歷、工作與教學的關係，我過去十幾年來，一直在研究人類是如何解決未知難題，對於藝術家與科學家之間的共通性感到興趣，同時經常思索失敗在創造過程中所扮演的角色與意義。希望這本書所提到各種創意解決方案與思考，能協助讀者在碰到不可解的問題時，順利發現新的變量、打開新維度，讓難題變得豁然開朗。
