6決策
靠貝氏心理學預測未來，成為撲克大贏家
一
電視機前，無數觀眾盯著安妮，荷官也看著安妮，等著她做決定。二○○四年的撲克冠軍錦標賽（Tournament of Champions）正在進行淘汰賽，最後的贏家可以帶走兩百萬美元，其他人一毛都拿不到①。九名全球最厲害的撲克玩家齊聚一堂，不耐煩地等著全場唯一的女性安妮•杜克（Annie Duke）開口說話。
桌上堆著四十五萬美元籌碼②，荷官尚未發下任何公共牌，而安妮手上有一對十。她今天牌運不錯，因此這一局下了大注，現在必須決定是否全押，其他人都蓋牌了，只剩綽號「化石人」的格雷戈•瑞梅爾（Greg Raymer, the FossilMan）和她一決高下。瑞梅爾是身材圓滾滾的康乃狄克州人，出現在公眾場合時，總有獨特造型，口袋裡裝著樹皮化石，太陽眼鏡上是反光的蜥蜴全息圖。
安妮不曉得化石人手上有什麼牌，從剛才的局勢判斷，安妮還以為自己這一局要贏了③，然而化石人籌碼全下，打亂了安妮的計劃。化石人是在唬牌嗎？剛才一直在引誘她下大注，現在要通殺？還是說化石人其實牌沒那麼好，只不過在嚇嚇她，認為她一定不敢賭那麼大？
所有人盯著安妮，安妮不曉得下一步該怎麼走。
她可以蓋牌，但蓋牌的話，就得和剛才下注的數萬美元說再見，那些錢可是她先前辛辛苦苦玩了整整九小時才累積出來。
還是說也跟著化石人下注，籌碼全下？可是全押的話，要是這一局輸了，就永遠出局。但是話又說回來，要是贏了，就能在錦標賽中領先，孩子的學費、家裡的房貸，統統有著落。晚上再也不必擔心令人想到就胃痛的難堪離婚，以及前途未卜的人生。
安妮又看了一眼桌上堆得像小山的籌碼，覺得喉嚨很不舒服。安妮有恐慌症，有時嚴重到把自己鎖在公寓足不出戶。二十年前，她在哥倫比亞大學念二年級的時候，曾經焦慮到自己走進醫院要求住院，整整兩週後才出院。四十五秒鐘過去，安妮依舊沒想好如何下注。「我很抱歉，我知道我拖太久了，但真的太難決定。」
安妮看著自己的兩張十，想著目前知道什麼、不知道什麼。安妮喜歡撲克，撲克讓她感到踏實。玩撲克的訣竅是想像各種可能的情境，算出哪一個情境最可能成真，接著做出預測。數字讓安妮覺得自己可以掌控未來，雖然無法百分之百確定會發生什麼事，但錯的機率是多少、對的機率是多少，清清楚楚擺在眼前，牌桌讓安妮心中一片祥和。
然而安妮的平靜情緒，這下子被化石人破壞了，化石人下的賭注，完全不符合安妮心中想像出的任何情境，這下子她無法評估機率，腦袋當機。
「我真的很抱歉，」安妮說，「請再給我一點時間。」
● ● ●
安妮念書的時候，認知科學正在改造長期被詬病缺乏科學方法的心理學。心理學家與經濟學家攜手合作，一起破解人類的行為是怎麼一回事，其中最令人振奮、最後還榮獲諾貝爾獎的研究想知道人們是如何做決策④。為什麼養小孩很辛苦，還要花錢，人們依舊決定生孩子？養孩子可以享受到親情，心中有滿足感，但那種東西虛無飄渺又難以計算，為什麼還是有人肯生？私立學校很貴，公立學校免費，為什麼有的人決定把孩子送進私立學校？為什麼有的人遊戲人間多年，最後卻決定結婚？
我們人所做的許多重大決定，其實是在預測未來。我們送孩子上私立學校，其實是在賭今天花的學費，日後會帶來美好人生。我們決定生小孩，其實是在預測為人父母的快樂，將超過無眠夜晚帶來的痛苦。我們選擇結婚，嗯，雖然聽起來不太浪漫，但我們結婚是因為算計過後，覺得大概不會再出現更好的人。直接和目前的男女朋友定下來的好處，勝過繼續等待其他更好的人選。我們能不能做出好決定，靠的其實是預測未來的能力。
心理學家與經濟學家想知道，人每天會碰到無數影響未來的選擇，每個選擇都很複雜，我們卻通常有辦法做決定，我們是怎麼辦到的？還有，為什麼有的人更能設想未來，很聰明，知道要幫自己選什麼？為什麼有的人就是可以做出更好的選擇？安妮大學畢業後，到賓州大學（University of Pennsylvania）念認知心理學博士班，每天忙著找研究贊助和發表論文，努力五年後，發表了好幾篇論文，得過很多獎，眼看還有幾個月就要畢業，好幾間大學請她發表教職申請演講，如果表現不錯，這輩子大概篤定能在名牌大學教書。
安妮搭火車前往曼哈頓，預備隔天到紐約大學（New York University）做第一場演講。已經整整焦慮一星期的她，把晚餐吐出來，吐完後等了一小時，才喝下一杯水，但立刻又吐出來。安妮無法讓自己不焦慮，她一直想著自己選錯人生道路了，她不想當教授，她選學術，只是因為這條路感覺最安全、最可以預測。安妮打電話給紐約大學，說演講必須延期，未婚夫飛到曼哈頓帶她回費城，回家後安妮住進醫院，幾週後出院，但焦慮依舊折磨著她。安妮一出院，立刻就回賓州大學教課，她撐過那堂課，但緊張與焦慮讓她差點中途昏倒，安妮決定自己無法再教書，無法發表教職申請演講，根本不該當教授。
安妮把研究資料塞進汽車行李廂，寄了一封信告訴教授，她要暫時離開一陣子，然後一路往西開。安妮的未婚夫在蒙大拿比靈斯（Billings）找到一間開價一萬一千美元的房子，安妮看到後判定，就算才一萬一，那棟房子完全不值那個價，不過她已經精疲力竭，什麼都做不了。她把研究資料塞進櫃子，坐在沙發上，她唯一要做的事，就是別再用腦。
幾週後，安妮的哥哥霍華•列德（Howard Lederer）打電話過來，邀妹妹到拉斯維加斯度假。霍華是職業撲克選手，過去幾年，每到春天都會帶安妮到金磚賭場酒店（Golden Nugget），他在賭桌旁參加錦標賽時，安妮會在游泳池畔休息。安妮要是無聊了，就去看看哥哥比得怎麼樣，或是自己也玩個幾局。不過今年霍華打電話過來時，安妮說自己病了，去不了。
霍華覺得妹妹不對勁。安妮愛死拉斯維加斯，從來不會說不去。
霍華勸妹妹： 「至少參加一下新居附近的撲克賽，不要整天待在家裡。」安妮當時已經和未婚夫結婚，她請先生看看地方上有沒有撲克比賽，結果發現比靈斯有一個叫水晶廳（Crystal Lounge）的地方，退休的農場主人、建築工人、保險員每天下午會在地下室打牌，安妮第一次去，就愛上那個煙味瀰漫的沈悶地牢。幾天後又去，帶著贏來的五十塊美金回家。安妮告訴我： 「在那裡玩撲克，是在算我熱愛的數學，以及運用我在研究所學過的一切認知科學知識。我看著每一個人是如何唬牌，如何拿到好牌後藏起心中的興奮，玩牌的人會出現我以前在學校花無數小時探討的各種行為。每天晚上，我打電話給哥哥，告訴他我當天玩牌發生什麼事，哥哥會告訴我，我錯在哪裡，別人是怎麼看出我的破綻，下次去應該怎麼做才對。」安妮一開始不是很會玩牌，但贏的次數足以玩下去，而且她發現自己上牌桌的時候，從來不胃痛。
很快的，安妮像上班一樣，星期一到星期五下午三點都會準時去水晶廳報到，然後一直待到半夜。她會記筆記，測試各種玩牌策略。哥哥寄兩千四百塊美元給她當賭本，贏到的獎金一半要分他。第一個月，安妮給哥哥分紅後，皮包依舊多了兩千六百五十美元。隔年春天，哥哥再度邀請她到拉斯維加斯，這次安妮開十四小時的車，繳了錦標賽入場費，第一天就贏了三萬美元籌碼。
安妮念研究所的時候，一整年也賺不到三萬美元。她了解撲克，至少比很多對手了解。安妮知道輸了不一定是輸，一切都是實驗。她告訴我： 「普通玩家和高手的差別就在這。你還是普通玩家時，你會盡一切努力了解規則，渴望確定性，但高手會利用普通玩家的渴望，渴望讓普通玩家的行為變得很好預測。
「要當高手的話，我們得把賭博想成是自己在無聲問其他玩家問題。你願意現在蓋牌嗎？你想加注嗎？我要逼你到什麼程度，你才會開始衝動行事？得出答案後，我們的預測能力就會勝過其他人，玩撲克其實是在用籌碼比別人更快蒐集到資訊。」
錦標賽第二天，安妮手中有九萬五千美元籌碼，排名二十六，打敗數百位專業選手，連玩牌經驗數十年的行家都不是她的對手。三個月後，安妮和先生搬到拉斯維加斯，打電話給賓州大學教授說自己不回去了。三
一九九○年代尾聲，麻省理工學院的認知科學教授約書亞•德南鮑姆（Joshua Tenenbaum）大規模研究民眾日常做選擇的方法。每一天，我們都面對無數只能靠預測回答的選擇，例如會議會開多久？開車有兩條走法的話，哪一條路比較不塞？全家人要出去玩的話，海灘比較好玩，還是迪士尼會比較好玩？人類會依據不同結果的可能性做出預測，我們或許連自己都沒發現，但我們的確是靠機率做出決定。德南鮑姆教授想知道，人類的大腦究竟是怎麼辦到的？
德南鮑姆教授的專長是計算認知（computational cognition），他研究「電腦」與「人腦」處理資訊的方式有哪些類似之處。如果是電腦，我們得先指定確定的東西，電腦才有辦法幫忙計算，例如我們得給電腦明確的公式，指定該如何比較海灘與遊樂園的優點，電腦才有辦法預測我們一家人會比較喜歡海灘，還是比較喜歡迪士尼。人腦則不一樣，就算我們沒去過海邊，或是沒去過奇幻王國，大腦還是有辦法用過去的經驗推測，例如我家的孩子每次去露營都會抱怨，而且又愛看卡通，所以去看米奇和高飛，全家人大概會比較開心。
德南鮑姆教授在二○一一年的《科學》期刊上寫道：「我們的大腦怎麼有辦法線索那麼少，卻知道那麼多東西？家裡有小孩的人和科學家都知道，只要給一般的兩歲孩子看幾個例子，他們就有辦法學習新單字，像是『馬』（horse）或『梳子』（hairbrush）。」對兩歲小孩來說，馬和梳子有很多一樣的地方，這兩個英文字聽起來很像，圖片畫起來也差不多，都是長長的身體加上幾根突出的直線，只是馬的直線代表著四條腿，梳子的直線代表梳齒，此外世界上的馬和梳子有各式各樣的顏色，然而孩子可能這輩子只看過一匹馬的圖片，只用過一把梳子，就有辦法知道馬和梳子不一樣。
電腦就不一樣了。你得給出非常詳盡的定義，告訴電腦什麼時候是「馬」，什麼時候是「梳子」。你得在軟體上指定，如果有四條腿，是馬的機率比較大。如果有一百根突出的東西，則比較可能是梳子。然而小孩連話都還不會講的時候，大腦就能計算出哪一個是馬，哪一個是梳子。德南鮑姆教授寫道：「如果把孩子看成靠感應器輸入數據的電腦，他們是超強大的機器。他們怎麼有辦法只看過一兩個例子，就抓到馬和梳子各種不一樣的小地方？」換句話說，德南鮑姆教授想知道，外面的世界可能性那麼多，我們人實際上只接觸過一兩種，怎麼有辦法做出預測，接著又做出決定？
德南鮑姆教授為了解答這個問題，和同事湯馬士•格里菲斯（Thomas Griffiths）設計了一項實驗。他們在網路上找到各式各樣的預測數據，例如某部電影票房會是多少、人的平均壽命、蛋糕要多久才能烤好。兩位教授之所以對這類資訊有興趣，原因是如果把很多例子放在一起畫成曲線圖，就會出現明顯模式，例如以電影的整體票房來看，每年一般會有幾部票房超好的搖錢樹，其他電影則大都連回本都沒辦法。數學上把這種結果小部分很好、大部分很糟的情形稱為「冪次分布」（power law distribution）。
其他事件畫成的圖則有不同模式，例如以人類壽命來說，剛出生的嬰幼兒夭折率較高，有的孩子一出生便死亡，不過嬰兒一旦活過頭幾年，大概就能繼續再活數十年，接著過了四十歲後，死亡率開始升高，五十歲後死亡率繼續每年往上升，八十二歲達到高峰。
人類的壽命呈常態分布，又稱「高斯分布」（Gaussian）。大部分的人憑直覺就知道，預測不同事件要用不同邏輯，就算根本不曉得醫療統計數據，也不曉得娛樂產業的趨勢，也知道預估總票房和人類壽命長度得用不同方式。德南鮑姆與格里菲斯教授想知道，人怎麼有辦法憑直覺就知道該如何預測，兩位教授尋找有明顯模式的事件，例如電影總票房與壽命長度，以及詩歌的平均長度、議員任期（呈厄朗分布〔Erlang distribution〕）、蛋糕的烘焙時間（沒有明顯模式）。
接下來，兩位教授請數百名學生依據題目給的資訊做預測：
・你讀到某部電影目前的票房是六千萬美元，那麼最後總票房會是多少
・你碰到某個今年三十九歲的人，他還會活多久
・蛋糕已經在烤箱烤了十四分鐘，還得烤多久才會好
・某位美國國會議員已經當了十五年議員，他這一生總共會當幾年議員？
參加實驗的學生只知道題目給的資訊，其他一概不知，也不曉得什麼是冪次分布、厄朗分布。他們的任務就是依據題目給的單一資訊做預測，事先完全不曉得答案會呈現哪一種數學分布。學生手上沒有多少線索，做出的預測卻準到驚人。他們知道票房六千萬美元是很賣座的意思，因此大概可以再多三千萬美元。此外，學生憑直覺就知道三十多歲的人大概可以再活五十年，還猜如果是已經當過十五年議員的人，大概可以再當個七年左右，因為現任的候選人比較有優勢，不過再強的議員也有被政治風向打敗的時候。
實驗人員問學生是怎麼做出預測，很少人能說出自己的邏輯，他們只是「感覺」好像是那樣。平均而言，學生的預測和正確答案相差不到十％，甚至德南鮑姆與格里菲斯教授把全部學生的每一題預測畫成分布圖後，與網路上找到的正確答案數據分布圖幾乎完全吻合。
除此之外，每一位學生直覺就知道不同的預測，需要不同的預測法。他們不需要懂原因，就知道壽命是常態分布，票房是冪次分布。
部分研究人員稱這種憑直覺就知道模式的能力為「貝氏認知」（Bayesian cognition）或「貝氏心理學」（Bayesian psychology），因為電腦如果要做這一類的預測，就得運用某種貝氏法則（Bayes’ rule）。貝氏法則是一種數學公式，如果是電腦的話，一般必須同時跑好幾千種模型與比較數百萬筆結果，才能得出答案。然而如果是人的話，就算手上數據不多，依舊有辦法依據平日觀察到的外界現象，自己做假設並提出預測。舉例來說，假如老哥說他晚上要跟朋友出去吃飯，你猜六成的可能那個朋友是男的，因為他大部分的朋友都是男的。然而老哥如果又提到那個朋友是工作上認識的人，你可能改變預測，因為你知道他的同事女性居多。貝氏法則的意思是說，我們可以依據一兩個簡單的資訊，以及我們個人的假設，得出老哥晚上要跟男性還是女性吃飯的機率。如果接下來又得到更多資訊，例如他朋友叫派特（Pat）、愛看冒險電影和時尚雜誌，貝氏法則會進一步依據新資訊調整機率。
我們人類有辦法不耗費太多腦力就做出估算，而且準確率高到驚人。大部分的人沒研究過人類壽命數據表，不過我們知道依據經驗來看，幼兒死亡率低於九十歲老人的死亡率。大部分的人不會去看票房統計數字，不過我們知道每年都會有幾部大家都跑去看的超級大片，其他則有很多一兩週就下檔的電影，因此我們能依據經驗假設壽命長短與電影票房。我們參加的葬禮愈多、看過的電影愈多，預測就會愈準確。人類是超強的貝氏預測者，只是自己不知道。
靠貝氏心理學預測未來，成為撲克大贏家
一
電視機前，無數觀眾盯著安妮，荷官也看著安妮，等著她做決定。二○○四年的撲克冠軍錦標賽（Tournament of Champions）正在進行淘汰賽，最後的贏家可以帶走兩百萬美元，其他人一毛都拿不到①。九名全球最厲害的撲克玩家齊聚一堂，不耐煩地等著全場唯一的女性安妮•杜克（Annie Duke）開口說話。
桌上堆著四十五萬美元籌碼②，荷官尚未發下任何公共牌，而安妮手上有一對十。她今天牌運不錯，因此這一局下了大注，現在必須決定是否全押，其他人都蓋牌了，只剩綽號「化石人」的格雷戈•瑞梅爾（Greg Raymer, the FossilMan）和她一決高下。瑞梅爾是身材圓滾滾的康乃狄克州人，出現在公眾場合時，總有獨特造型，口袋裡裝著樹皮化石，太陽眼鏡上是反光的蜥蜴全息圖。
安妮不曉得化石人手上有什麼牌，從剛才的局勢判斷，安妮還以為自己這一局要贏了③，然而化石人籌碼全下，打亂了安妮的計劃。化石人是在唬牌嗎？剛才一直在引誘她下大注，現在要通殺？還是說化石人其實牌沒那麼好，只不過在嚇嚇她，認為她一定不敢賭那麼大？
所有人盯著安妮，安妮不曉得下一步該怎麼走。
她可以蓋牌，但蓋牌的話，就得和剛才下注的數萬美元說再見，那些錢可是她先前辛辛苦苦玩了整整九小時才累積出來。
還是說也跟著化石人下注，籌碼全下？可是全押的話，要是這一局輸了，就永遠出局。但是話又說回來，要是贏了，就能在錦標賽中領先，孩子的學費、家裡的房貸，統統有著落。晚上再也不必擔心令人想到就胃痛的難堪離婚，以及前途未卜的人生。
安妮又看了一眼桌上堆得像小山的籌碼，覺得喉嚨很不舒服。安妮有恐慌症，有時嚴重到把自己鎖在公寓足不出戶。二十年前，她在哥倫比亞大學念二年級的時候，曾經焦慮到自己走進醫院要求住院，整整兩週後才出院。四十五秒鐘過去，安妮依舊沒想好如何下注。「我很抱歉，我知道我拖太久了，但真的太難決定。」
安妮看著自己的兩張十，想著目前知道什麼、不知道什麼。安妮喜歡撲克，撲克讓她感到踏實。玩撲克的訣竅是想像各種可能的情境，算出哪一個情境最可能成真，接著做出預測。數字讓安妮覺得自己可以掌控未來，雖然無法百分之百確定會發生什麼事，但錯的機率是多少、對的機率是多少，清清楚楚擺在眼前，牌桌讓安妮心中一片祥和。
然而安妮的平靜情緒，這下子被化石人破壞了，化石人下的賭注，完全不符合安妮心中想像出的任何情境，這下子她無法評估機率，腦袋當機。
「我真的很抱歉，」安妮說，「請再給我一點時間。」
● ● ●
安妮念書的時候，認知科學正在改造長期被詬病缺乏科學方法的心理學。心理學家與經濟學家攜手合作，一起破解人類的行為是怎麼一回事，其中最令人振奮、最後還榮獲諾貝爾獎的研究想知道人們是如何做決策④。為什麼養小孩很辛苦，還要花錢，人們依舊決定生孩子？養孩子可以享受到親情，心中有滿足感，但那種東西虛無飄渺又難以計算，為什麼還是有人肯生？私立學校很貴，公立學校免費，為什麼有的人決定把孩子送進私立學校？為什麼有的人遊戲人間多年，最後卻決定結婚？
我們人所做的許多重大決定，其實是在預測未來。我們送孩子上私立學校，其實是在賭今天花的學費，日後會帶來美好人生。我們決定生小孩，其實是在預測為人父母的快樂，將超過無眠夜晚帶來的痛苦。我們選擇結婚，嗯，雖然聽起來不太浪漫，但我們結婚是因為算計過後，覺得大概不會再出現更好的人。直接和目前的男女朋友定下來的好處，勝過繼續等待其他更好的人選。我們能不能做出好決定，靠的其實是預測未來的能力。
心理學家與經濟學家想知道，人每天會碰到無數影響未來的選擇，每個選擇都很複雜，我們卻通常有辦法做決定，我們是怎麼辦到的？還有，為什麼有的人更能設想未來，很聰明，知道要幫自己選什麼？為什麼有的人就是可以做出更好的選擇？安妮大學畢業後，到賓州大學（University of Pennsylvania）念認知心理學博士班，每天忙著找研究贊助和發表論文，努力五年後，發表了好幾篇論文，得過很多獎，眼看還有幾個月就要畢業，好幾間大學請她發表教職申請演講，如果表現不錯，這輩子大概篤定能在名牌大學教書。
安妮搭火車前往曼哈頓，預備隔天到紐約大學（New York University）做第一場演講。已經整整焦慮一星期的她，把晚餐吐出來，吐完後等了一小時，才喝下一杯水，但立刻又吐出來。安妮無法讓自己不焦慮，她一直想著自己選錯人生道路了，她不想當教授，她選學術，只是因為這條路感覺最安全、最可以預測。安妮打電話給紐約大學，說演講必須延期，未婚夫飛到曼哈頓帶她回費城，回家後安妮住進醫院，幾週後出院，但焦慮依舊折磨著她。安妮一出院，立刻就回賓州大學教課，她撐過那堂課，但緊張與焦慮讓她差點中途昏倒，安妮決定自己無法再教書，無法發表教職申請演講，根本不該當教授。
安妮把研究資料塞進汽車行李廂，寄了一封信告訴教授，她要暫時離開一陣子，然後一路往西開。安妮的未婚夫在蒙大拿比靈斯（Billings）找到一間開價一萬一千美元的房子，安妮看到後判定，就算才一萬一，那棟房子完全不值那個價，不過她已經精疲力竭，什麼都做不了。她把研究資料塞進櫃子，坐在沙發上，她唯一要做的事，就是別再用腦。
幾週後，安妮的哥哥霍華•列德（Howard Lederer）打電話過來，邀妹妹到拉斯維加斯度假。霍華是職業撲克選手，過去幾年，每到春天都會帶安妮到金磚賭場酒店（Golden Nugget），他在賭桌旁參加錦標賽時，安妮會在游泳池畔休息。安妮要是無聊了，就去看看哥哥比得怎麼樣，或是自己也玩個幾局。不過今年霍華打電話過來時，安妮說自己病了，去不了。
霍華覺得妹妹不對勁。安妮愛死拉斯維加斯，從來不會說不去。
霍華勸妹妹： 「至少參加一下新居附近的撲克賽，不要整天待在家裡。」安妮當時已經和未婚夫結婚，她請先生看看地方上有沒有撲克比賽，結果發現比靈斯有一個叫水晶廳（Crystal Lounge）的地方，退休的農場主人、建築工人、保險員每天下午會在地下室打牌，安妮第一次去，就愛上那個煙味瀰漫的沈悶地牢。幾天後又去，帶著贏來的五十塊美金回家。安妮告訴我： 「在那裡玩撲克，是在算我熱愛的數學，以及運用我在研究所學過的一切認知科學知識。我看著每一個人是如何唬牌，如何拿到好牌後藏起心中的興奮，玩牌的人會出現我以前在學校花無數小時探討的各種行為。每天晚上，我打電話給哥哥，告訴他我當天玩牌發生什麼事，哥哥會告訴我，我錯在哪裡，別人是怎麼看出我的破綻，下次去應該怎麼做才對。」安妮一開始不是很會玩牌，但贏的次數足以玩下去，而且她發現自己上牌桌的時候，從來不胃痛。
很快的，安妮像上班一樣，星期一到星期五下午三點都會準時去水晶廳報到，然後一直待到半夜。她會記筆記，測試各種玩牌策略。哥哥寄兩千四百塊美元給她當賭本，贏到的獎金一半要分他。第一個月，安妮給哥哥分紅後，皮包依舊多了兩千六百五十美元。隔年春天，哥哥再度邀請她到拉斯維加斯，這次安妮開十四小時的車，繳了錦標賽入場費，第一天就贏了三萬美元籌碼。
安妮念研究所的時候，一整年也賺不到三萬美元。她了解撲克，至少比很多對手了解。安妮知道輸了不一定是輸，一切都是實驗。她告訴我： 「普通玩家和高手的差別就在這。你還是普通玩家時，你會盡一切努力了解規則，渴望確定性，但高手會利用普通玩家的渴望，渴望讓普通玩家的行為變得很好預測。
「要當高手的話，我們得把賭博想成是自己在無聲問其他玩家問題。你願意現在蓋牌嗎？你想加注嗎？我要逼你到什麼程度，你才會開始衝動行事？得出答案後，我們的預測能力就會勝過其他人，玩撲克其實是在用籌碼比別人更快蒐集到資訊。」
錦標賽第二天，安妮手中有九萬五千美元籌碼，排名二十六，打敗數百位專業選手，連玩牌經驗數十年的行家都不是她的對手。三個月後，安妮和先生搬到拉斯維加斯，打電話給賓州大學教授說自己不回去了。三
一九九○年代尾聲，麻省理工學院的認知科學教授約書亞•德南鮑姆（Joshua Tenenbaum）大規模研究民眾日常做選擇的方法。每一天，我們都面對無數只能靠預測回答的選擇，例如會議會開多久？開車有兩條走法的話，哪一條路比較不塞？全家人要出去玩的話，海灘比較好玩，還是迪士尼會比較好玩？人類會依據不同結果的可能性做出預測，我們或許連自己都沒發現，但我們的確是靠機率做出決定。德南鮑姆教授想知道，人類的大腦究竟是怎麼辦到的？
德南鮑姆教授的專長是計算認知（computational cognition），他研究「電腦」與「人腦」處理資訊的方式有哪些類似之處。如果是電腦，我們得先指定確定的東西，電腦才有辦法幫忙計算，例如我們得給電腦明確的公式，指定該如何比較海灘與遊樂園的優點，電腦才有辦法預測我們一家人會比較喜歡海灘，還是比較喜歡迪士尼。人腦則不一樣，就算我們沒去過海邊，或是沒去過奇幻王國，大腦還是有辦法用過去的經驗推測，例如我家的孩子每次去露營都會抱怨，而且又愛看卡通，所以去看米奇和高飛，全家人大概會比較開心。
德南鮑姆教授在二○一一年的《科學》期刊上寫道：「我們的大腦怎麼有辦法線索那麼少，卻知道那麼多東西？家裡有小孩的人和科學家都知道，只要給一般的兩歲孩子看幾個例子，他們就有辦法學習新單字，像是『馬』（horse）或『梳子』（hairbrush）。」對兩歲小孩來說，馬和梳子有很多一樣的地方，這兩個英文字聽起來很像，圖片畫起來也差不多，都是長長的身體加上幾根突出的直線，只是馬的直線代表著四條腿，梳子的直線代表梳齒，此外世界上的馬和梳子有各式各樣的顏色，然而孩子可能這輩子只看過一匹馬的圖片，只用過一把梳子，就有辦法知道馬和梳子不一樣。
電腦就不一樣了。你得給出非常詳盡的定義，告訴電腦什麼時候是「馬」，什麼時候是「梳子」。你得在軟體上指定，如果有四條腿，是馬的機率比較大。如果有一百根突出的東西，則比較可能是梳子。然而小孩連話都還不會講的時候，大腦就能計算出哪一個是馬，哪一個是梳子。德南鮑姆教授寫道：「如果把孩子看成靠感應器輸入數據的電腦，他們是超強大的機器。他們怎麼有辦法只看過一兩個例子，就抓到馬和梳子各種不一樣的小地方？」換句話說，德南鮑姆教授想知道，外面的世界可能性那麼多，我們人實際上只接觸過一兩種，怎麼有辦法做出預測，接著又做出決定？
德南鮑姆教授為了解答這個問題，和同事湯馬士•格里菲斯（Thomas Griffiths）設計了一項實驗。他們在網路上找到各式各樣的預測數據，例如某部電影票房會是多少、人的平均壽命、蛋糕要多久才能烤好。兩位教授之所以對這類資訊有興趣，原因是如果把很多例子放在一起畫成曲線圖，就會出現明顯模式，例如以電影的整體票房來看，每年一般會有幾部票房超好的搖錢樹，其他電影則大都連回本都沒辦法。數學上把這種結果小部分很好、大部分很糟的情形稱為「冪次分布」（power law distribution）。
其他事件畫成的圖則有不同模式，例如以人類壽命來說，剛出生的嬰幼兒夭折率較高，有的孩子一出生便死亡，不過嬰兒一旦活過頭幾年，大概就能繼續再活數十年，接著過了四十歲後，死亡率開始升高，五十歲後死亡率繼續每年往上升，八十二歲達到高峰。
人類的壽命呈常態分布，又稱「高斯分布」（Gaussian）。大部分的人憑直覺就知道，預測不同事件要用不同邏輯，就算根本不曉得醫療統計數據，也不曉得娛樂產業的趨勢，也知道預估總票房和人類壽命長度得用不同方式。德南鮑姆與格里菲斯教授想知道，人怎麼有辦法憑直覺就知道該如何預測，兩位教授尋找有明顯模式的事件，例如電影總票房與壽命長度，以及詩歌的平均長度、議員任期（呈厄朗分布〔Erlang distribution〕）、蛋糕的烘焙時間（沒有明顯模式）。
接下來，兩位教授請數百名學生依據題目給的資訊做預測：
・你讀到某部電影目前的票房是六千萬美元，那麼最後總票房會是多少
・你碰到某個今年三十九歲的人，他還會活多久
・蛋糕已經在烤箱烤了十四分鐘，還得烤多久才會好
・某位美國國會議員已經當了十五年議員，他這一生總共會當幾年議員？
參加實驗的學生只知道題目給的資訊，其他一概不知，也不曉得什麼是冪次分布、厄朗分布。他們的任務就是依據題目給的單一資訊做預測，事先完全不曉得答案會呈現哪一種數學分布。學生手上沒有多少線索，做出的預測卻準到驚人。他們知道票房六千萬美元是很賣座的意思，因此大概可以再多三千萬美元。此外，學生憑直覺就知道三十多歲的人大概可以再活五十年，還猜如果是已經當過十五年議員的人，大概可以再當個七年左右，因為現任的候選人比較有優勢，不過再強的議員也有被政治風向打敗的時候。
實驗人員問學生是怎麼做出預測，很少人能說出自己的邏輯，他們只是「感覺」好像是那樣。平均而言，學生的預測和正確答案相差不到十％，甚至德南鮑姆與格里菲斯教授把全部學生的每一題預測畫成分布圖後，與網路上找到的正確答案數據分布圖幾乎完全吻合。
除此之外，每一位學生直覺就知道不同的預測，需要不同的預測法。他們不需要懂原因，就知道壽命是常態分布，票房是冪次分布。
部分研究人員稱這種憑直覺就知道模式的能力為「貝氏認知」（Bayesian cognition）或「貝氏心理學」（Bayesian psychology），因為電腦如果要做這一類的預測，就得運用某種貝氏法則（Bayes’ rule）。貝氏法則是一種數學公式，如果是電腦的話，一般必須同時跑好幾千種模型與比較數百萬筆結果，才能得出答案。然而如果是人的話，就算手上數據不多，依舊有辦法依據平日觀察到的外界現象，自己做假設並提出預測。舉例來說，假如老哥說他晚上要跟朋友出去吃飯，你猜六成的可能那個朋友是男的，因為他大部分的朋友都是男的。然而老哥如果又提到那個朋友是工作上認識的人，你可能改變預測，因為你知道他的同事女性居多。貝氏法則的意思是說，我們可以依據一兩個簡單的資訊，以及我們個人的假設，得出老哥晚上要跟男性還是女性吃飯的機率。如果接下來又得到更多資訊，例如他朋友叫派特（Pat）、愛看冒險電影和時尚雜誌，貝氏法則會進一步依據新資訊調整機率。
我們人類有辦法不耗費太多腦力就做出估算，而且準確率高到驚人。大部分的人沒研究過人類壽命數據表，不過我們知道依據經驗來看，幼兒死亡率低於九十歲老人的死亡率。大部分的人不會去看票房統計數字，不過我們知道每年都會有幾部大家都跑去看的超級大片，其他則有很多一兩週就下檔的電影，因此我們能依據經驗假設壽命長短與電影票房。我們參加的葬禮愈多、看過的電影愈多，預測就會愈準確。人類是超強的貝氏預測者，只是自己不知道。
