藏在向日葵中的不可思議數列
向日葵花朵與松果的共通點
相信很多人的心都曾被向日葵美麗又可愛的花朵、朝氣蓬勃的綠葉、以及在風中搖曳的姿態給吸引住。就連在這樣的大自然之美中都隱藏著「數的祕密」。
接下來我們就來窺探一下開展在植物世界中的數的世界吧！
花朵看起來碩大的向日葵，其實是由數千個小小的管狀花所集合而成的一朵花。而就在向日葵中並列的這些小小管狀花中，有著一個關於數的驚人祕密。
仔細觀察這些小小的管狀花，會發現其排列的方法分為左旋與右旋兩種，我們把螺旋線的樣子畫出來就知道了。請看下圖。
◆ 向日葵小小管狀花的排列方法
左旋的螺旋線有55條，右旋的螺旋線則有34條。
我們再來看看除了向日葵以外的其他植物。
在松樹的果子「松果」中，也浮現出了螺旋線。
松果的鱗片與鱗片之間的排列方法中，也分為左旋與右旋，仔細看的話就會看出它們各自有8條、13條螺旋線。再仔細觀察，也會看到右旋出現5條螺旋線的樣子。
有趣的是，無論是哪一種向日葵或是松果，都會找到同樣數目的螺旋線。如果各位身邊或附近也有向日葵或松果的話，請務必確認看看。
接下來，我們來觀察一下植物的葉子的附著方法。
如果大家從植物的正上方往下看葉子，會發現葉子與葉子之間是以盡可能不重疊的方法附著著。也就是在一根莖上會像是螺旋階梯往上附著，每一枚葉子都是以上下位置重疊生長著。
而那個「每一枚葉子」，則有可能是五枚、八枚、十三枚或二十一枚……。
我們來整理一下這次所介紹的「在植物的花、果實、葉子的附著方法中所出現的數」。
5、8、13、21、34、55
乍看之下似乎是沒有規則性的隨機數字，但其實在這些數中有著某種規則。請思考一下這個規則是什麼。事實上，在這裡所出現的數都是「該數前面兩個數的總和」。
5+8=13、8+13=21、21+34=55
那麼請想想看比「5」還要小的數是哪個數。
如果「□+5=8」，我們會知道要在□中放入「3」。同樣地，如果是「□+3=5」，我們就知道「3」的前面要放入「2」。
這樣繼續列下去的話，就可以變成是某些數的序列，也就是「數列」。
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、……
這個數列是十二世紀時由義大利的數學家費波那奇（Leonardo Pisano Bigollo）所發現，因此稱為「費波那奇數列」。藏在向日葵中的不可思議數列
向日葵花朵與松果的共通點
相信很多人的心都曾被向日葵美麗又可愛的花朵、朝氣蓬勃的綠葉、以及在風中搖曳的姿態給吸引住。就連在這樣的大自然之美中都隱藏著「數的祕密」。
接下來我們就來窺探一下開展在植物世界中的數的世界吧！
花朵看起來碩大的向日葵，其實是由數千個小小的管狀花所集合而成的一朵花。而就在向日葵中並列的這些小小管狀花中，有著一個關於數的驚人祕密。
仔細觀察這些小小的管狀花，會發現其排列的方法分為左旋與右旋兩種，我們把螺旋線的樣子畫出來就知道了。請看下圖。
◆ 向日葵小小管狀花的排列方法
左旋的螺旋線有55條，右旋的螺旋線則有34條。
我們再來看看除了向日葵以外的其他植物。
在松樹的果子「松果」中，也浮現出了螺旋線。
松果的鱗片與鱗片之間的排列方法中，也分為左旋與右旋，仔細看的話就會看出它們各自有8條、13條螺旋線。再仔細觀察，也會看到右旋出現5條螺旋線的樣子。
有趣的是，無論是哪一種向日葵或是松果，都會找到同樣數目的螺旋線。如果各位身邊或附近也有向日葵或松果的話，請務必確認看看。
接下來，我們來觀察一下植物的葉子的附著方法。
如果大家從植物的正上方往下看葉子，會發現葉子與葉子之間是以盡可能不重疊的方法附著著。也就是在一根莖上會像是螺旋階梯往上附著，每一枚葉子都是以上下位置重疊生長著。
而那個「每一枚葉子」，則有可能是五枚、八枚、十三枚或二十一枚……。
我們來整理一下這次所介紹的「在植物的花、果實、葉子的附著方法中所出現的數」。
5、8、13、21、34、55
乍看之下似乎是沒有規則性的隨機數字，但其實在這些數中有著某種規則。請思考一下這個規則是什麼。事實上，在這裡所出現的數都是「該數前面兩個數的總和」。
5+8=13、8+13=21、21+34=55
那麼請想想看比「5」還要小的數是哪個數。
如果「□+5=8」，我們會知道要在□中放入「3」。同樣地，如果是「□+3=5」，我們就知道「3」的前面要放入「2」。
這樣繼續列下去的話，就可以變成是某些數的序列，也就是「數列」。
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、……
這個數列是十二世紀時由義大利的數學家費波那奇（Leonardo Pisano Bigollo）所發現，因此稱為「費波那奇數列」。在費波那奇數列中，「233」的下一個數，計算「144+233」後得知是「377」對吧？那麼我們接著再計算看看這個數列其他的數。
233+377=610
377+610=987
610+987=1597
接下來也把這些數與相鄰的數做除法演算看看。
377÷233=1.618……
610÷377=1.618……
987÷610=1.618……
1597÷987=1.618……
的確得出來的值都是「1.618……」。
這個數「1.618……」稱為「黃金比例」，以希臘文字ψ（PHI）來表示。
這個黃金比例，就是解開在植物中會出現費波那奇數列謎題的關鍵。
黃金比例與黃金角度
費波那奇數列（1、1、2、3、5、8、13、21、34、……）的相鄰兩數比率，將逐漸趨近於「1：1.6180339887……」。這個比率就稱為「黃金比例」。
◆ 黃金比例與黃金角度
那麼我們就實際來使用黃金比例分割線段。把一個線段彎曲後環繞一圈360度成一個圓。當以黃金比例分割這個圓時，相等於圓周部分的「1」的角度就會變成137.5077……度（以下簡略為137.5度）。因為是把圓周以黃金比例分割出來的角度，所以這個角度就叫做「黃金角度」。
其實這個黃金角度，就是掌握向日葵美麗盛開的關鍵。
向日葵的花朵是由許多小小的管狀花所集合而成的，且是由中心向外側生長。最初第一朵花出現在中心，接著在離中心一點距離的地方再長出第二朵小花。
然後，下一朵花就像下圖那樣，會出現在「距離回轉137.5度後的前端的地方」。然後再從那個地方回轉137.5度，在有一點距離的地方再長出另一朵花。就像這樣不停重複，最後就會長滿了以右旋與左旋螺旋的樣子並排生長的花朵。費波那奇數列與黃金比例
從「1」與「1」開始，「1、1、2、3、5、8、13、21、34、……」就像這樣，把前面兩個數陸續相加後所創造出來的數列就是「費波那奇數列」。
費波那奇數列可以在樹木的分支中找出來。
這個費波那奇數列中，藏著某個祕密。我們來找找這是什麼吧！
◆在樹木的分支中有著費波那奇數列
由上往下：13根、8根、5根、3根、2根、1根、1根
先調查一下「下一個數是前一個數的幾倍大？」也就是計算看看「下一個數÷前一個數」。
1÷1=1
2÷1=2
3÷2=1.5
5÷3=1.666……
8÷5=1.6
13÷8=1.625
21÷13=1.615……
34÷21=1.619……
55÷34=1.617……
89÷55=1.618……
144÷89=1.617……
233÷144=1.618……
從這個計算結果可以發現一件事。相鄰的數的除法（下一個數÷前一個數）的值都大約會是「1.618……」左右。
在費波那奇數列中，「233」的下一個數，計算「144+233」後得知是「377」對吧？那麼我們接著再計算看看這個數列其他的數。
233+377=610
377+610=987
610+987=1597
接下來也把這些數與相鄰的數做除法演算看看。
377÷233=1.618……
610÷377=1.618……
987÷610=1.618……
1597÷987=1.618……
的確得出來的值都是「1.618……」。
這個數「1.618……」稱為「黃金比例」，以希臘文字ψ（PHI）來表示。
這個黃金比例，就是解開在植物中會出現費波那奇數列謎題的關鍵。
黃金比例與黃金角度
費波那奇數列（1、1、2、3、5、8、13、21、34、……）的相鄰兩數比率，將逐漸趨近於「1：1.6180339887……」。這個比率就稱為「黃金比例」。
◆ 黃金比例與黃金角度
那麼我們就實際來使用黃金比例分割線段。把一個線段彎曲後環繞一圈360度成一個圓。當以黃金比例分割這個圓時，相等於圓周部分的「1」的角度就會變成137.5077……度（以下簡略為137.5度）。因為是把圓周以黃金比例分割出來的角度，所以這個角度就叫做「黃金角度」。
其實這個黃金角度，就是掌握向日葵美麗盛開的關鍵。
向日葵的花朵是由許多小小的管狀花所集合而成的，且是由中心向外側生長。最初第一朵花出現在中心，接著在離中心一點距離的地方再長出第二朵小花。
然後，下一朵花就像下圖那樣，會出現在「距離回轉137.5度後的前端的地方」。然後再從那個地方回轉137.5度，在有一點距離的地方再長出另一朵花。就像這樣不停重複，最後就會長滿了以右旋與左旋螺旋的樣子並排生長的花朵。這個花朵排列方法的模式，就是「花朵毫無間隙密密麻麻地生長」。要是有那麼一次從137.5度錯開的話就會產生空隙，花朵就無法密密麻麻地生長了。向日葵真可說是讓小花們超級有效率地並排生長而成的呢！
就像這樣，137.5度的角度就是向日葵花朵的祕密。向日葵以黃金角度長出許多花，也因此留下許多種子，也就是它們的子子孫孫。
「大自然之美」與「數的世界」因為費波那奇數列而連結在一起——。
為了生存以及種子的存續，植物悄悄隱藏著如此美麗的規則。
在萬物的根源，也必定潛藏著數的祕密——。
每次在路邊看見小小的花花草草，我總是會有這樣的感覺。這個花朵排列方法的模式，就是「花朵毫無間隙密密麻麻地生長」。要是有那麼一次從137.5度錯開的話就會產生空隙，花朵就無法密密麻麻地生長了。向日葵真可說是讓小花們超級有效率地並排生長而成的呢！
就像這樣，137.5度的角度就是向日葵花朵的祕密。向日葵以黃金角度長出許多花，也因此留下許多種子，也就是它們的子子孫孫。
「大自然之美」與「數的世界」因為費波那奇數列而連結在一起——。
為了生存以及種子的存續，植物悄悄隱藏著如此美麗的規則。
在萬物的根源，也必定潛藏著數的祕密——。
每次在路邊看見小小的花花草草，我總是會有這樣的感覺。
向日葵花朵與松果的共通點
相信很多人的心都曾被向日葵美麗又可愛的花朵、朝氣蓬勃的綠葉、以及在風中搖曳的姿態給吸引住。就連在這樣的大自然之美中都隱藏著「數的祕密」。
接下來我們就來窺探一下開展在植物世界中的數的世界吧！
花朵看起來碩大的向日葵，其實是由數千個小小的管狀花所集合而成的一朵花。而就在向日葵中並列的這些小小管狀花中，有著一個關於數的驚人祕密。
仔細觀察這些小小的管狀花，會發現其排列的方法分為左旋與右旋兩種，我們把螺旋線的樣子畫出來就知道了。請看下圖。
◆ 向日葵小小管狀花的排列方法
左旋的螺旋線有55條，右旋的螺旋線則有34條。
我們再來看看除了向日葵以外的其他植物。
在松樹的果子「松果」中，也浮現出了螺旋線。
松果的鱗片與鱗片之間的排列方法中，也分為左旋與右旋，仔細看的話就會看出它們各自有8條、13條螺旋線。再仔細觀察，也會看到右旋出現5條螺旋線的樣子。
有趣的是，無論是哪一種向日葵或是松果，都會找到同樣數目的螺旋線。如果各位身邊或附近也有向日葵或松果的話，請務必確認看看。
接下來，我們來觀察一下植物的葉子的附著方法。
如果大家從植物的正上方往下看葉子，會發現葉子與葉子之間是以盡可能不重疊的方法附著著。也就是在一根莖上會像是螺旋階梯往上附著，每一枚葉子都是以上下位置重疊生長著。
而那個「每一枚葉子」，則有可能是五枚、八枚、十三枚或二十一枚……。
我們來整理一下這次所介紹的「在植物的花、果實、葉子的附著方法中所出現的數」。
5、8、13、21、34、55
乍看之下似乎是沒有規則性的隨機數字，但其實在這些數中有著某種規則。請思考一下這個規則是什麼。事實上，在這裡所出現的數都是「該數前面兩個數的總和」。
5+8=13、8+13=21、21+34=55
那麼請想想看比「5」還要小的數是哪個數。
如果「□+5=8」，我們會知道要在□中放入「3」。同樣地，如果是「□+3=5」，我們就知道「3」的前面要放入「2」。
這樣繼續列下去的話，就可以變成是某些數的序列，也就是「數列」。
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、……
這個數列是十二世紀時由義大利的數學家費波那奇（Leonardo Pisano Bigollo）所發現，因此稱為「費波那奇數列」。藏在向日葵中的不可思議數列
向日葵花朵與松果的共通點
相信很多人的心都曾被向日葵美麗又可愛的花朵、朝氣蓬勃的綠葉、以及在風中搖曳的姿態給吸引住。就連在這樣的大自然之美中都隱藏著「數的祕密」。
接下來我們就來窺探一下開展在植物世界中的數的世界吧！
花朵看起來碩大的向日葵，其實是由數千個小小的管狀花所集合而成的一朵花。而就在向日葵中並列的這些小小管狀花中，有著一個關於數的驚人祕密。
仔細觀察這些小小的管狀花，會發現其排列的方法分為左旋與右旋兩種，我們把螺旋線的樣子畫出來就知道了。請看下圖。
◆ 向日葵小小管狀花的排列方法
左旋的螺旋線有55條，右旋的螺旋線則有34條。
我們再來看看除了向日葵以外的其他植物。
在松樹的果子「松果」中，也浮現出了螺旋線。
松果的鱗片與鱗片之間的排列方法中，也分為左旋與右旋，仔細看的話就會看出它們各自有8條、13條螺旋線。再仔細觀察，也會看到右旋出現5條螺旋線的樣子。
有趣的是，無論是哪一種向日葵或是松果，都會找到同樣數目的螺旋線。如果各位身邊或附近也有向日葵或松果的話，請務必確認看看。
接下來，我們來觀察一下植物的葉子的附著方法。
如果大家從植物的正上方往下看葉子，會發現葉子與葉子之間是以盡可能不重疊的方法附著著。也就是在一根莖上會像是螺旋階梯往上附著，每一枚葉子都是以上下位置重疊生長著。
而那個「每一枚葉子」，則有可能是五枚、八枚、十三枚或二十一枚……。
我們來整理一下這次所介紹的「在植物的花、果實、葉子的附著方法中所出現的數」。
5、8、13、21、34、55
乍看之下似乎是沒有規則性的隨機數字，但其實在這些數中有著某種規則。請思考一下這個規則是什麼。事實上，在這裡所出現的數都是「該數前面兩個數的總和」。
5+8=13、8+13=21、21+34=55
那麼請想想看比「5」還要小的數是哪個數。
如果「□+5=8」，我們會知道要在□中放入「3」。同樣地，如果是「□+3=5」，我們就知道「3」的前面要放入「2」。
這樣繼續列下去的話，就可以變成是某些數的序列，也就是「數列」。
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、……
這個數列是十二世紀時由義大利的數學家費波那奇（Leonardo Pisano Bigollo）所發現，因此稱為「費波那奇數列」。在費波那奇數列中，「233」的下一個數，計算「144+233」後得知是「377」對吧？那麼我們接著再計算看看這個數列其他的數。
233+377=610
377+610=987
610+987=1597
接下來也把這些數與相鄰的數做除法演算看看。
377÷233=1.618……
610÷377=1.618……
987÷610=1.618……
1597÷987=1.618……
的確得出來的值都是「1.618……」。
這個數「1.618……」稱為「黃金比例」，以希臘文字ψ（PHI）來表示。
這個黃金比例，就是解開在植物中會出現費波那奇數列謎題的關鍵。
黃金比例與黃金角度
費波那奇數列（1、1、2、3、5、8、13、21、34、……）的相鄰兩數比率，將逐漸趨近於「1：1.6180339887……」。這個比率就稱為「黃金比例」。
◆ 黃金比例與黃金角度
那麼我們就實際來使用黃金比例分割線段。把一個線段彎曲後環繞一圈360度成一個圓。當以黃金比例分割這個圓時，相等於圓周部分的「1」的角度就會變成137.5077……度（以下簡略為137.5度）。因為是把圓周以黃金比例分割出來的角度，所以這個角度就叫做「黃金角度」。
其實這個黃金角度，就是掌握向日葵美麗盛開的關鍵。
向日葵的花朵是由許多小小的管狀花所集合而成的，且是由中心向外側生長。最初第一朵花出現在中心，接著在離中心一點距離的地方再長出第二朵小花。
然後，下一朵花就像下圖那樣，會出現在「距離回轉137.5度後的前端的地方」。然後再從那個地方回轉137.5度，在有一點距離的地方再長出另一朵花。就像這樣不停重複，最後就會長滿了以右旋與左旋螺旋的樣子並排生長的花朵。費波那奇數列與黃金比例
從「1」與「1」開始，「1、1、2、3、5、8、13、21、34、……」就像這樣，把前面兩個數陸續相加後所創造出來的數列就是「費波那奇數列」。
費波那奇數列可以在樹木的分支中找出來。
這個費波那奇數列中，藏著某個祕密。我們來找找這是什麼吧！
◆在樹木的分支中有著費波那奇數列
由上往下：13根、8根、5根、3根、2根、1根、1根
先調查一下「下一個數是前一個數的幾倍大？」也就是計算看看「下一個數÷前一個數」。
1÷1=1
2÷1=2
3÷2=1.5
5÷3=1.666……
8÷5=1.6
13÷8=1.625
21÷13=1.615……
34÷21=1.619……
55÷34=1.617……
89÷55=1.618……
144÷89=1.617……
233÷144=1.618……
從這個計算結果可以發現一件事。相鄰的數的除法（下一個數÷前一個數）的值都大約會是「1.618……」左右。
在費波那奇數列中，「233」的下一個數，計算「144+233」後得知是「377」對吧？那麼我們接著再計算看看這個數列其他的數。
233+377=610
377+610=987
610+987=1597
接下來也把這些數與相鄰的數做除法演算看看。
377÷233=1.618……
610÷377=1.618……
987÷610=1.618……
1597÷987=1.618……
的確得出來的值都是「1.618……」。
這個數「1.618……」稱為「黃金比例」，以希臘文字ψ（PHI）來表示。
這個黃金比例，就是解開在植物中會出現費波那奇數列謎題的關鍵。
黃金比例與黃金角度
費波那奇數列（1、1、2、3、5、8、13、21、34、……）的相鄰兩數比率，將逐漸趨近於「1：1.6180339887……」。這個比率就稱為「黃金比例」。
◆ 黃金比例與黃金角度
那麼我們就實際來使用黃金比例分割線段。把一個線段彎曲後環繞一圈360度成一個圓。當以黃金比例分割這個圓時，相等於圓周部分的「1」的角度就會變成137.5077……度（以下簡略為137.5度）。因為是把圓周以黃金比例分割出來的角度，所以這個角度就叫做「黃金角度」。
其實這個黃金角度，就是掌握向日葵美麗盛開的關鍵。
向日葵的花朵是由許多小小的管狀花所集合而成的，且是由中心向外側生長。最初第一朵花出現在中心，接著在離中心一點距離的地方再長出第二朵小花。
然後，下一朵花就像下圖那樣，會出現在「距離回轉137.5度後的前端的地方」。然後再從那個地方回轉137.5度，在有一點距離的地方再長出另一朵花。就像這樣不停重複，最後就會長滿了以右旋與左旋螺旋的樣子並排生長的花朵。這個花朵排列方法的模式，就是「花朵毫無間隙密密麻麻地生長」。要是有那麼一次從137.5度錯開的話就會產生空隙，花朵就無法密密麻麻地生長了。向日葵真可說是讓小花們超級有效率地並排生長而成的呢！
就像這樣，137.5度的角度就是向日葵花朵的祕密。向日葵以黃金角度長出許多花，也因此留下許多種子，也就是它們的子子孫孫。
「大自然之美」與「數的世界」因為費波那奇數列而連結在一起——。
為了生存以及種子的存續，植物悄悄隱藏著如此美麗的規則。
在萬物的根源，也必定潛藏著數的祕密——。
每次在路邊看見小小的花花草草，我總是會有這樣的感覺。這個花朵排列方法的模式，就是「花朵毫無間隙密密麻麻地生長」。要是有那麼一次從137.5度錯開的話就會產生空隙，花朵就無法密密麻麻地生長了。向日葵真可說是讓小花們超級有效率地並排生長而成的呢！
就像這樣，137.5度的角度就是向日葵花朵的祕密。向日葵以黃金角度長出許多花，也因此留下許多種子，也就是它們的子子孫孫。
「大自然之美」與「數的世界」因為費波那奇數列而連結在一起——。
為了生存以及種子的存續，植物悄悄隱藏著如此美麗的規則。
在萬物的根源，也必定潛藏著數的祕密——。
每次在路邊看見小小的花花草草，我總是會有這樣的感覺。
