汽車追不上腳踏車？
大家聽過「追逐腳踏車的汽車追不上腳踏車」這個故事嗎？或是「飛箭追不上飛鳥」「兔子追不上烏龜」這類故事。簡單來說，就是速度較快的東西追不上速度較慢的東西的故事。這是由古希臘哲學家芝諾提出的主張，所以又稱為芝諾悖論。
假設有輛汽車與腳踏車沿著同一條路、同一個方向同時出發，而腳踏車在汽車前方20公里的地點A出發。汽車以時速40公里前進，腳踏車以時速20公里前進時，汽車要花多少時間才能追到腳踏車呢？答案很簡單，1個小時之後。因為此時汽車走了40公里。
不過，若是以下列的邏輯思考，又會得到什麼結果（這就是芝諾的邏輯）。
在0.5小時之後，汽車來到地點A，但腳踏車已經前進到10公里遠的地點B。在0.75（＝0.5＋0.25）小時之後，汽車來到地點B，但是腳踏車已經前進到5公里遠的地點C。在0.875（＝0.5＋0.25＋0.125）小時之後，汽車來到地點C，但是腳踏車又前進到2.5公里遠的位置，以此類推，不管重覆幾次，腳踏車始終都在汽車前面，所以汽車永遠追不到腳踏車。
雖然這種結論很奇怪，但是這種邏輯到底哪裡出了問題呢？
雖然行進時間不斷以0.5小時、0.25小時、0.125小時、⋯⋯相加，但不管相加幾次，都不會超過汽車追上腳踏車的1小時，而這就是3-1節介紹的無窮級數的概念，也就是相加無限個時間之後，只要總和會往有限的值收斂，就不會是無限的時間。其實汽車追上腳踏車的時間為首項0.5＝1/2、公比1/2的無窮等比級數，而這個無窮等比級數的總和為（1/2）／{1–（1/2）}＝1，換言之，這個討論會在汽車追上腳踏車的1小時之前不斷延續下去。