第一章第二節 時間序列分析與預測技術的主要組成成分
在個人從事學習與研究時間序列分析技術的漫長過程中，深深體驗到時間序列分析與預測技術是多重技術交叉、結合，與關聯的組合。它基本上有四種技術成分；1. 時間序列分析的基本技術；2. 時間序列分析的指數平滑；3. 自我迴歸統合移動平均（ARIMA）模型的建構、修正、向前預測與驗證；4. 股市量化交易概念、交易策略的建構、策略回測的模擬與預測。當然，其中還有其他的預測方法，因個人學識背景與能力的限制，所以在本書中是以前述的四個主題為本書分析的架構與探究的焦點。
一、時間序列分析的基本技術
時間序列分析方法是一種量化的預測方法，是在於製作歷史資料的使用。其目標是在於研究在跨越過去的時間已發生了什麼樣的事，以便能夠更加理解資料的基本結構，與由此可以給予預測未來事件的出現提供必要的工具或方法。
量化的預測方法可以被區分成兩種類型：時間序列與因果（causal）。時間序列的預測方法包括一個變項的各個未來值，基於完整過去與現在其變項的觀察值之上所產生的一種投射方法（the projection）。一個時間序列是一個數字資料的組合，它是在跨越過去的時間以有規律的或正常的循環期間所獲得的資料。
時間序列模型嘗試使用歷史資料去建立時間序列的預測模型以便獲得未來的預測值。這些預測方法所獲得的預測值可以製作假設未來所發生的是在過去已發生的一個函數（a function）。質言之，時間序列模型是使用跨越一個時期已發生的與使用過去時間的一個序列去進行所製作的一個預測。
在本組成成分中我們所要探討的時間序列模型是移動平均、指數平滑、趨勢投射與分解（decomposition）等預測的模型或技術方法。然後探討迴歸分析中所使用的趨勢投射與分解模型，進行時間序列的預測。
一般而言，時間序列的組成成分，可分為趨勢、循環、季節及不規則等四個成分，而由它們構成了時間序列上的特定值。無論如何，其中趨勢的成分，不僅是影響個別資料或影響其他每年時間序列的成分因素。另外兩個其他因素，如循環的成分（the cyclical component）與不規則的成分（the irregular component），亦被提出於資料的研究中。循環的成分在於透過各序列描述向上或向下搖擺或移動。循環的移動是依期間的長度（length），通常從2年持續到10年；依密集度或振幅度（intensity or amplitude）的不同發生變化；它們時常是和一個企業的循環有關。在某些年中其各值將會比由一個簡單趨勢線所預測的各值還要高（即是，它們處於或接近一個循環的高峰），而在另其他年中其各值將會比由一個趨勢線所預測的各值還要低（即是，它們處於或接近一個循環的底部或谷底）。沒有遵循趨勢的曲線是被修正資料中可以被觀察的資料，它是不規則或隨機成分的指示。當資料是每季或每月的被記錄時，一個被稱為季節因素的可增加性成分（an additional component）被考量是依據趨勢的、循環的與不規則的成分而呈現。
時間序列分解的經典方法起源於1920年代，直到1950年代才被廣泛使用。它仍然是許多時間序列分解方法的基礎，因此了解它的工作原理很重要。經典分解的第一步是使用移動平均法來估計趨勢週期，因此我們從討論移動平均線開始。在移動平均線有移動平均線平滑、移動平均的移動平均線與加權移動平均線，我們使用方程式配合R語言的編程及使用範例，把移動平均線平滑、移動平均的移動平均線與加權移動平均線的計算操作過程視覺化。這種計算的操作方法，我們依據問題的性質做種種技術方法的計算與操作。期望讀者能夠熟練R語言的計算與操作方法。
在時間序列的分解中，我們提出經典分解（classical decomposition）、X11的分解（X11 decomposition）、SEATS的分解（SEATS decomposition）與STL的分解（STL decomposition）。並使用範例把這四種時間序列的分解方法視覺化呈現。這四種時間序列的分解方法各有其優點與適用時機，讀者可以詳加參考做選擇。
二、時間序列分析的指數平滑
指數預測是另一種平滑方法，自1950年代就出現了。當niave預測將100%的權重放在最近的觀測值上，而移動平均數將K值放在等權重位置上時，指數平滑允許加權平均值，其中可以將較大的權重放在最近的觀測值上，而將較小的權重放在較舊的觀測值上。指數平滑方法直觀，計算效率高，通常適用於各種時間序列。因此，指數平滑是一個很好的預測工具，本書將帶您了解基礎知識。
1. 簡單指數平滑：用於沒有趨勢或季節性的數據的技術。
2. Holt的方法：用於處理具有趨勢但沒有季節性的數據的技術。
3. Holt-Winters季節性方法：具有趨勢和季節性的數據技術。
4. 阻尼趨勢方法：用於應對趨勢的技術，這些趨勢隨著時間的推移會變得更加保守或「趨於平緩」。
三、自我迴歸統合移動平均（ARIMA）模型的建構、修正、向前預測與驗證
ARIMA時間序列模型其中有很大的一部分是由Box與Jenkins（1976）所著作的結果。ARIMA模型與方法的個別成分或元素必須回溯到大約在Box與Jenkins撰寫ARIMA模型的時代背景，在那一段期間，Box與Jenkins（1976）必須草擬其成分或元素結合成為一個能夠廣泛被理解的模型進行研究以獲得信賴。所以，ARIMA模型能夠提供使用分析時間序列準實驗是由於Box與Tiao（1965, 1976）所著作的結果。無論如何，社會科學家會更熟悉Glass et al.（1975）的著作，他首先引進這些方法到社會科學。由此，Glass et al.亦發展與提出一種電腦程式提供時間序列準實驗的分析（Bower et al., 1974）。雖然在本書中所使用建構模型的程序是不同於Glass et al.的著作，不過就時間序列準實驗分析方法的發展而言，他們是這方面研究發展的先驅者。
間斷的時間序列技術，有時候被稱為準實驗（quasi-experimental）時間序列分析，要求模型的發展形成過程基於一個資料的時間序列。在本書研究的第五章所編撰的，其所描述的可以提供讀者從事於建構一個資料單一時間序列的模型使用ARIMA模型的一般種類。ARIMA模型的元素（成分，elements）是以一種直進的方法被介紹，如此讀
者可以很容易理解其算法（the arithmetic）與ARIMA模型的組成成分（components）。然後，著作者傾向去討論可以被發展形成的ARIMA模型的各類型，與描述這些模型如何可以被使用於去消除在時間序列系統組成成分的誤差，對模型差異與辨識的技術以易懂詳細的報告提出。一旦模型的辨識被完成之際，隨後所探討的，移向在ARIMA模型的估計與診斷問題上進行探討。其內容介紹給讀者的是非線性的估計技術與殘差分析如何被使用於去評估統計模型的精確度。它們以一種很清晰的方式呈現出模型建構的策略。它們從Chicago’s Hyde Park neighborhood on purse snatchings的資料中使用一種時間序列的方式說明其種種技術的應用。然後使用相同的資料去顯示季節的模型，使
ARIMA技術如何可以被辨識、被估計與被診斷。在完成本書研究探討的這第一部分之際，讀者應該會很清晰的理解到如何利用ARIMA技術去建構資料不同的單一時間序列模型。其中要透過殘差的檢測與修正，建立ARIMA模型，然後再進行向前預測。這樣的過程是相當複雜的，需要去熟知時間序列資料取得、建立檔案、繪製圖形與視覺化、理解時間序列資料的特徵、是否需要差分、如何差分與如何進行對數的轉換、ARIMA模型的建構等技術。這樣有系統性地讓讀者完成學習ARIMA模型的建構，然後進行向前預測的完整過程。
四、股市量化交易概念、交易策略的建構、策略回測的模擬與預測
量化交易是依據過去歷史資料做回測分析，找出具有交易優勢的方法，並機械化操作，在策略設計上需仰賴程式編寫者本身對金融操作的認知及技術，隨著科技的進步，我們可以利用電腦幫助人們做投資決策，將自己的金融操作方式，用很明確的方式去定義和描述，透過程式去做回測驗證，經評估後確認方法具有交易優勢後，讓程式依照所設定的規則去執行交易。
策略的合理性並非往往能夠真正換來績效，那麼該如何確認策略的有效性呢？便是透過回測，來驗證策略有效性，並且進一步找出更有效的策略。
在許多社會科學量化方法系列的著作中，有許多集中焦點於時間序列量化方法的著作，其中比較有系統的，完整的時間系列著作論文有：《時間序列分析：迴歸技術》（Ostrom, 1978）；《間斷的時間序列分析》（McDowall, McCleary, Meidinger, and Hay, 1980）；《預測與時間序列》（Bowerman and O’Connell, 1993）；《時間序列與預測的初步入門》（Montgomey, Jennings, and Kulahci, 2008）等等。從他們的著作中，我們可以發現時間序列的分析技術是以迴歸的技術與ARIMA 的分析技術為基礎。由此可知，如果我們嘗試精研時間序列的技術方法，必須從精研熟練ARIMA的分析技術開始，然後再精研熟練基本的時間分析技術，諸如移動平均（moving average）、指數平滑（exponential smoothing）、趨勢投射（trend projections）。
在個人從事學習與研究時間序列分析技術的漫長過程中，深深體驗到時間序列分析與預測技術是多重技術交叉、結合，與關聯的組合。它基本上有四種技術成分；1. 時間序列分析的基本技術；2. 時間序列分析的指數平滑；3. 自我迴歸統合移動平均（ARIMA）模型的建構、修正、向前預測與驗證；4. 股市量化交易概念、交易策略的建構、策略回測的模擬與預測。當然，其中還有其他的預測方法，因個人學識背景與能力的限制，所以在本書中是以前述的四個主題為本書分析的架構與探究的焦點。
一、時間序列分析的基本技術
時間序列分析方法是一種量化的預測方法，是在於製作歷史資料的使用。其目標是在於研究在跨越過去的時間已發生了什麼樣的事，以便能夠更加理解資料的基本結構，與由此可以給予預測未來事件的出現提供必要的工具或方法。
量化的預測方法可以被區分成兩種類型：時間序列與因果（causal）。時間序列的預測方法包括一個變項的各個未來值，基於完整過去與現在其變項的觀察值之上所產生的一種投射方法（the projection）。一個時間序列是一個數字資料的組合，它是在跨越過去的時間以有規律的或正常的循環期間所獲得的資料。
時間序列模型嘗試使用歷史資料去建立時間序列的預測模型以便獲得未來的預測值。這些預測方法所獲得的預測值可以製作假設未來所發生的是在過去已發生的一個函數（a function）。質言之，時間序列模型是使用跨越一個時期已發生的與使用過去時間的一個序列去進行所製作的一個預測。
在本組成成分中我們所要探討的時間序列模型是移動平均、指數平滑、趨勢投射與分解（decomposition）等預測的模型或技術方法。然後探討迴歸分析中所使用的趨勢投射與分解模型，進行時間序列的預測。
一般而言，時間序列的組成成分，可分為趨勢、循環、季節及不規則等四個成分，而由它們構成了時間序列上的特定值。無論如何，其中趨勢的成分，不僅是影響個別資料或影響其他每年時間序列的成分因素。另外兩個其他因素，如循環的成分（the cyclical component）與不規則的成分（the irregular component），亦被提出於資料的研究中。循環的成分在於透過各序列描述向上或向下搖擺或移動。循環的移動是依期間的長度（length），通常從2年持續到10年；依密集度或振幅度（intensity or amplitude）的不同發生變化；它們時常是和一個企業的循環有關。在某些年中其各值將會比由一個簡單趨勢線所預測的各值還要高（即是，它們處於或接近一個循環的高峰），而在另其他年中其各值將會比由一個趨勢線所預測的各值還要低（即是，它們處於或接近一個循環的底部或谷底）。沒有遵循趨勢的曲線是被修正資料中可以被觀察的資料，它是不規則或隨機成分的指示。當資料是每季或每月的被記錄時，一個被稱為季節因素的可增加性成分（an additional component）被考量是依據趨勢的、循環的與不規則的成分而呈現。
時間序列分解的經典方法起源於1920年代，直到1950年代才被廣泛使用。它仍然是許多時間序列分解方法的基礎，因此了解它的工作原理很重要。經典分解的第一步是使用移動平均法來估計趨勢週期，因此我們從討論移動平均線開始。在移動平均線有移動平均線平滑、移動平均的移動平均線與加權移動平均線，我們使用方程式配合R語言的編程及使用範例，把移動平均線平滑、移動平均的移動平均線與加權移動平均線的計算操作過程視覺化。這種計算的操作方法，我們依據問題的性質做種種技術方法的計算與操作。期望讀者能夠熟練R語言的計算與操作方法。
在時間序列的分解中，我們提出經典分解（classical decomposition）、X11的分解（X11 decomposition）、SEATS的分解（SEATS decomposition）與STL的分解（STL decomposition）。並使用範例把這四種時間序列的分解方法視覺化呈現。這四種時間序列的分解方法各有其優點與適用時機，讀者可以詳加參考做選擇。
二、時間序列分析的指數平滑
指數預測是另一種平滑方法，自1950年代就出現了。當niave預測將100%的權重放在最近的觀測值上，而移動平均數將K值放在等權重位置上時，指數平滑允許加權平均值，其中可以將較大的權重放在最近的觀測值上，而將較小的權重放在較舊的觀測值上。指數平滑方法直觀，計算效率高，通常適用於各種時間序列。因此，指數平滑是一個很好的預測工具，本書將帶您了解基礎知識。
1. 簡單指數平滑：用於沒有趨勢或季節性的數據的技術。
2. Holt的方法：用於處理具有趨勢但沒有季節性的數據的技術。
3. Holt-Winters季節性方法：具有趨勢和季節性的數據技術。
4. 阻尼趨勢方法：用於應對趨勢的技術，這些趨勢隨著時間的推移會變得更加保守或「趨於平緩」。
三、自我迴歸統合移動平均（ARIMA）模型的建構、修正、向前預測與驗證
ARIMA時間序列模型其中有很大的一部分是由Box與Jenkins（1976）所著作的結果。ARIMA模型與方法的個別成分或元素必須回溯到大約在Box與Jenkins撰寫ARIMA模型的時代背景，在那一段期間，Box與Jenkins（1976）必須草擬其成分或元素結合成為一個能夠廣泛被理解的模型進行研究以獲得信賴。所以，ARIMA模型能夠提供使用分析時間序列準實驗是由於Box與Tiao（1965, 1976）所著作的結果。無論如何，社會科學家會更熟悉Glass et al.（1975）的著作，他首先引進這些方法到社會科學。由此，Glass et al.亦發展與提出一種電腦程式提供時間序列準實驗的分析（Bower et al., 1974）。雖然在本書中所使用建構模型的程序是不同於Glass et al.的著作，不過就時間序列準實驗分析方法的發展而言，他們是這方面研究發展的先驅者。
間斷的時間序列技術，有時候被稱為準實驗（quasi-experimental）時間序列分析，要求模型的發展形成過程基於一個資料的時間序列。在本書研究的第五章所編撰的，其所描述的可以提供讀者從事於建構一個資料單一時間序列的模型使用ARIMA模型的一般種類。ARIMA模型的元素（成分，elements）是以一種直進的方法被介紹，如此讀
者可以很容易理解其算法（the arithmetic）與ARIMA模型的組成成分（components）。然後，著作者傾向去討論可以被發展形成的ARIMA模型的各類型，與描述這些模型如何可以被使用於去消除在時間序列系統組成成分的誤差，對模型差異與辨識的技術以易懂詳細的報告提出。一旦模型的辨識被完成之際，隨後所探討的，移向在ARIMA模型的估計與診斷問題上進行探討。其內容介紹給讀者的是非線性的估計技術與殘差分析如何被使用於去評估統計模型的精確度。它們以一種很清晰的方式呈現出模型建構的策略。它們從Chicago’s Hyde Park neighborhood on purse snatchings的資料中使用一種時間序列的方式說明其種種技術的應用。然後使用相同的資料去顯示季節的模型，使
ARIMA技術如何可以被辨識、被估計與被診斷。在完成本書研究探討的這第一部分之際，讀者應該會很清晰的理解到如何利用ARIMA技術去建構資料不同的單一時間序列模型。其中要透過殘差的檢測與修正，建立ARIMA模型，然後再進行向前預測。這樣的過程是相當複雜的，需要去熟知時間序列資料取得、建立檔案、繪製圖形與視覺化、理解時間序列資料的特徵、是否需要差分、如何差分與如何進行對數的轉換、ARIMA模型的建構等技術。這樣有系統性地讓讀者完成學習ARIMA模型的建構，然後進行向前預測的完整過程。
四、股市量化交易概念、交易策略的建構、策略回測的模擬與預測
量化交易是依據過去歷史資料做回測分析，找出具有交易優勢的方法，並機械化操作，在策略設計上需仰賴程式編寫者本身對金融操作的認知及技術，隨著科技的進步，我們可以利用電腦幫助人們做投資決策，將自己的金融操作方式，用很明確的方式去定義和描述，透過程式去做回測驗證，經評估後確認方法具有交易優勢後，讓程式依照所設定的規則去執行交易。
策略的合理性並非往往能夠真正換來績效，那麼該如何確認策略的有效性呢？便是透過回測，來驗證策略有效性，並且進一步找出更有效的策略。
在許多社會科學量化方法系列的著作中，有許多集中焦點於時間序列量化方法的著作，其中比較有系統的，完整的時間系列著作論文有：《時間序列分析：迴歸技術》（Ostrom, 1978）；《間斷的時間序列分析》（McDowall, McCleary, Meidinger, and Hay, 1980）；《預測與時間序列》（Bowerman and O’Connell, 1993）；《時間序列與預測的初步入門》（Montgomey, Jennings, and Kulahci, 2008）等等。從他們的著作中，我們可以發現時間序列的分析技術是以迴歸的技術與ARIMA 的分析技術為基礎。由此可知，如果我們嘗試精研時間序列的技術方法，必須從精研熟練ARIMA的分析技術開始，然後再精研熟練基本的時間分析技術，諸如移動平均（moving average）、指數平滑（exponential smoothing）、趨勢投射（trend projections）。
