當火車隆隆駛過德國鄉間，史瓦西埋首筆記本中。途中火車多次長時間停駛，造成延誤。身邊的士兵都為此感到沮喪，但史瓦西卻毫不介意，因為這給了他更多時間鑽研這套美妙的理論。
愛因斯坦以艱深複雜的彎曲空間數學來描述重力，但史瓦西極為幸運，他正好具備獨特的優勢能理解並掌握這套理論。一九〇〇年，他在海德堡（Heidelberg）舉行的德國天文學會（German Astronomical Society）會議上發表了一篇論文，推測宇宙的幾何結構可能並非平直，而空間可能是彎曲的。為了撰寫這篇論文，他必須精通由幾位數學家——其中以卡爾．高斯（Carl Friedrich Gauss）和伯恩哈德．黎曼（Bernhard Riemann）最負盛名——在十九世紀發展的彎曲空間的「張量微積分」（tensor calculus）。這正是愛因斯坦所使用的數學方法。
長途跋涉即將結束時，史瓦西把目光從筆記本上移開。就在那一刻，他首次意識到上顎長了顆水泡。他漫無目的地看著冬日的紅色斜陽沉落山後，同時用舌頭探查那顆水泡。但他沒有多加留意，回頭沉浸在愛因斯坦的理論中。
史瓦西在米盧斯投入大量時間，計算氣象條件如何影響遠程砲彈的軌跡。他更將這些洞察彙整成題為〈風和空氣密度對拋體軌跡的影響〉（The effect of wind and air density on the path of a projectile）的論文，並在一九一五年十一月投稿至柏林科學院。儘管肩負軍事職務，他仍抽空深入思考愛因斯坦理論的重大意涵。事實上，鑽研時空的微分方程式，要比思考死亡的微分方程式令人寬心。
將愛因斯坦理論應用於現實世界的關鍵，是找出給定物質分布周圍的時空形狀，因為時空的形狀就是重力場。但在尋找解答的路上橫著一道難以跨越的障礙——牛頓的理論只需要用一道公式來描述重力，愛因斯坦的理論卻得動用十道。因此，愛因斯坦認為找出這種對時空的描述——嚴格來說，就是他重力場方程式的精確「解」——是不可能之事。事實上，他在十一月十八日的柏林講座（史瓦西也在場聆聽）中，預測水星近日點的異常進動時，使用的是太陽周圍時空扭曲率的近似解。
史瓦西在米盧斯的營房裡研讀愛因斯坦的作品時，意識到愛因斯坦的近似解非但不夠完美，甚至並非唯一的解——世上存在著第二個同樣合理的近似解。這種歧義意味著愛因斯坦並未如他所聲稱的那樣，明確解釋水星近日點異常進動的原因。憑藉對黎曼曲面幾何的深度理解，史瓦西著手解決這個歧義問題。
愛因斯坦假定在遠離太陽——或任何恆星——之處，重力會與該星體所有質量集中於單一點時的重力相同。因為這樣的點具有球形對稱性，時空的曲率必然與方向無關，僅取決於離物體的「徑向」距離。愛因斯坦更進一步假定時空曲率不會隨時間而改變。這些簡單的假設大幅簡化了他的方程式，將數量從十道縮減至僅剩一道。
史瓦西研究了愛因斯坦得出的那道唯一的方程式，接著他意識到某些非凡之處——根本無需近似解，而是看起來有可能找到精確解，問題是：他有可能找到嗎？他懷著忐忑的心開始尋找。他認真且極其謹慎地投入其中，不敢出絲毫差錯。他反覆檢查每一步的推導過程，然而令他詫異的是，推導過程相對直截了當。經過數頁的數學計算後，愛因斯坦那道方程式的精確解就此現身：一個對於點狀質量體周圍扭曲時空的完美描述。
他青出於藍，勝過了愛因斯坦，達成了那位大師認為不可能達成的目標。在往後的歲月裡，為了表彰找到如此精確解的艱巨程度，每個解都會以其發現者來命名。史瓦西的解因此被永遠銘記為史瓦西解（Schwarzschild solution），或更準確地說，「史瓦西度規」（Schwarzschild metric）。
藉由他的精確解，史瓦西證實了愛因斯坦的主張，即他的理論能解釋水星異常運動的原因。而且，在一九一五年十二月二十二日——也是他在給艾爾絲的信中坦承身體不適的那一天——他寫信給愛因斯坦，並附上他的解。「戰爭待我還算仁厚，」他寫著，「儘管砲火在相當近的地面距離轟鳴，它仍讓我得以踏入你思想的疆域。」
．．．
人在柏林的愛因斯坦，很驚訝會接獲來自阿爾薩斯前線的信件。他打開信一看，發現來信者是史瓦西，他知道史瓦西是波茨坦柏林天文台的台長。他當然聽說過史瓦西儘管年屆四十，仍在戰爭爆發時自願投身德皇軍隊，而身為和平主義者的他對此並不贊同。但比信件的來源和作者的身分還令人驚訝的是其內容：一項利用他自己的理論所進行的計算，而他不過才於一個多月前向世人揭示這個理論；一項他自己曾認為不可能得出的廣義相對論精確解。「這真是件非常奇妙的事，」史瓦西寫道，「從如此抽象的想法中，竟順理成章地導出水星異常進動的成因。」
愛因斯坦對此完全認同，他在一九一六年一月九日回信給史瓦西。「我懷著濃厚的興趣讀了你的論文，」他寫道，「我沒有預料到有人能以這麼簡潔的方式表述這問題的精確解。我非常喜歡你對這主題的數學推導方式，我將在下週四向科學院呈遞你的成果，並附上若干說明。」
．．．
愛因斯坦的回覆內容遠超乎史瓦西的預期，他欣喜若狂，但就在他得意之際，事態急遽惡化。他在從柏林返回米盧斯途中口腔所長出的潰瘍，如今已蔓延全身。到了一月下旬，充血的水泡形成了大片令人痛苦難耐、外觀粗糙的瘡傷，最終結痂成疤。水泡反覆出現與消退，狀況時而惡化、時而好轉，毫無規律可言。
他被送入米盧斯一座由受損教堂改建的野戰醫院，護理師害怕他的病可能具傳染性，最初將他單獨隔離。雖然隔離給了能他獨處思考的空間，但只有一層薄簾將他與醫院的其他地方隔開，難以隔絕掉傷患的哭喊聲。
醫生好幾天都查不出病因，後來，從另一家醫院請來的皮膚科醫生診斷，他罹患尋常性天皰瘡（Pemphigus vulgaris），這是一種免疫系統會攻擊表皮細胞黏著蛋白的疾病。這種病不常見於一般人，卻在猶太人間較為普遍，尤其是來自東歐的阿什肯納茲（Ashkenazim）猶太人。雖然史瓦西家族自十六世紀起就居住在法蘭克福，但他們確實源自東邊，因迫害而逃亡至此。
根據皮膚科醫生的診斷，天皰瘡可能是因接觸化學物質所致，史瓦西確實參與過一次意外的毒氣攻擊。他在比利時氣象站的職責之一是預測風向，好讓他們既能提防敵方的毒氣攻擊，也能發動己方的毒氣攻擊。在某次攻擊中，風向意外改變，黃綠色的氯氣牆吹回德軍的壕溝。史瓦西相當幸運，儘管他聞到那股如胡椒與鳳梨混合的特殊香味，眼睛、鼻子和喉嚨都遭到灼燒，但他吸入的氯氣不足以致命，而其他人就沒有那麼好運了。接下來幾年裡，他們因呼吸困難而死去，嘴唇呈梅紫色，肺部浸滿液體，最後活活溺死在自己分泌的液體裡。
他是否因為暴露在毒氣中而誘發了終身潛伏的某種疾病，這些都已無關緊要。他無法改變這一切，在這樣的處境中，投身工作是他最好的解脫之道。在服役期間，他很難抽出時間從事物理研究。但如今，在這間野戰醫院裡，他擁有充裕的時間，那是他在這世上剩餘的所有時間。
醫生向他表示天皰瘡無藥可醫，他們毋須解釋這病症有多嚴重。人類靠著皮膚來排汗，一旦皮膚受損，身體就無法避免過熱。皮膚同時也是抵禦感染的屏障，一旦皮膚遭到破壞，身體就完全暴露於各種微生物的攻擊之下。
為了擺脫自己悲慘處境的陰影，躺在行軍床上的史瓦西在筆記本上不斷書寫。愛因斯坦的重力理論是罕見的優美傑作，它彷彿是盞炫目的探照燈，照入了自然界的最深處。在他看來，這是人類思考自然的最高成就，是哲學的洞察力、物理的直覺與數學的造詣最驚人的結晶，宛如一件傑出的藝術創作。這個理論成了他的避難所、他的慰藉、他逃避皮膚疾病之苦和遠方砲聲的淨土，這是人造地獄中的一片人造樂土。
雖然史瓦西已經找到了像太陽這樣的恆星，其外部時空的精確曲率，但他還有未竟的工作。那麼恆星內部的時空曲率呢？無人知曉恆星內部的面貌，然而人們可以合理猜測，由於外圍物質的重量會向下壓，越靠近中心的物質密度越高。這樣的情況在數學上極其複雜，史瓦西反而先去設想一顆較不符合現實、密度均勻的恆星。
他有好幾天都沉迷於計算之中，這過程也減輕了他的痛苦。他對周遭的一切都視若無睹，最終，他找到他所尋找的描述。這就是他第二篇論文的主題，當他將論文裝入信封並寫下「愛因斯坦教授，威廉皇帝學會，柏林」的地址時，雙手顫抖不已。
除了找到恆星內部的時空曲率外，他在這個解中還發現到非同尋常的事物。隨著恆星質量被壓縮進越來越小的體積裡，其周圍時空的凹陷變得越來越陡峭。終有一天，它會變得極盡陡峭，化為一個無底深淵，什麼都無法從中逃脫，就連光也不例外。在那一刻，恆星便與宇宙失去連繫，它將湮沒無蹤，留下的只有空間中的一個洞。史瓦西沒有為這樣高度扭曲的時空區域命名，這個名詞要到半個世紀後才會被人創造出來，但終有一天，地球上幾乎無人不知「黑洞」這個詞。特別巧合的是，「史瓦西」（Schwarzschild）在德文裡恰好是「黑色盾牌」的意思。
事實上，最早意識到極巨大恆星的重力可能會強到使光無法逃脫、因此看起來是黑色的人，是十八世紀的牧師暨博學家約翰．米歇爾（John Michell）。「若一個密度等同於太陽的球體，其半徑是太陽的五百倍，」他寫道，「那麼從無限遠處墜落而來的物體，在抵達其表面時的速度將超過光速，因此……該天體發出的所有光線都將被其自身的重力所拉回。」
十年之後，法國傑出數學家皮耶－西蒙．拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）提出了類似的預測。然而，米歇爾和拉普拉斯關於「暗星」存在的主張是基於有缺陷的推論，因為他們誤以為這樣的天體能夠存在，不會被自身龐大的重力壓縮成細小稠密的點。必須以愛因斯坦的重力理論取代牛頓的理論，才能夠真正描述當重力變得極其龐大時的情況。
有朝一日，就像史瓦西時空（Schwarzschild’s space-time）一樣，塌縮恆星於視線消失的臨界半徑將以他的名字命名。以太陽為例，這個半徑只有一．四七公里長。若太陽被擠壓到這麼小，它必然會從視線中消失。然而太陽的直徑將近一百四十萬公里，要把太陽擠壓至其史瓦西半徑（Schwarzschild radius）內，就得使它的密度增加一百萬兆倍，這簡直是天方夜譚。難怪史瓦西對其發現的最初反應是「非常詭異，也許只是個數學上的奇異之處」。然而，雖然把天體壓縮到如此極端密度的可能性看似荒唐，他卻沒有將其徹底否決，他寫道：「歷史告訴我們，數學解往往會在自然界中實現，彷彿數學與物理之間存在某種預先建立的和諧。」
但是，如果重力能把恆星擠壓進其史瓦西半徑內使其消失無蹤，又有什麼能阻止重力繼續把它壓縮得更小呢？到底有什麼力量，能阻止這種失控的收縮持續下去，直到收縮成一個具有無限密度的點？這樣的「奇異點」純屬荒謬，這表明這個數學理論已遭濫用，超出其能說得通的範圍。當護士經過時，史瓦西把信遞給她。當她拿著信走開時，他痛苦地意識到，在愛因斯坦大獲成功的兩個月後，他正把一個怪獸般的東西引進這個美麗理論的核心。
愛因斯坦以艱深複雜的彎曲空間數學來描述重力，但史瓦西極為幸運，他正好具備獨特的優勢能理解並掌握這套理論。一九〇〇年，他在海德堡（Heidelberg）舉行的德國天文學會（German Astronomical Society）會議上發表了一篇論文，推測宇宙的幾何結構可能並非平直，而空間可能是彎曲的。為了撰寫這篇論文，他必須精通由幾位數學家——其中以卡爾．高斯（Carl Friedrich Gauss）和伯恩哈德．黎曼（Bernhard Riemann）最負盛名——在十九世紀發展的彎曲空間的「張量微積分」（tensor calculus）。這正是愛因斯坦所使用的數學方法。
長途跋涉即將結束時，史瓦西把目光從筆記本上移開。就在那一刻，他首次意識到上顎長了顆水泡。他漫無目的地看著冬日的紅色斜陽沉落山後，同時用舌頭探查那顆水泡。但他沒有多加留意，回頭沉浸在愛因斯坦的理論中。
史瓦西在米盧斯投入大量時間，計算氣象條件如何影響遠程砲彈的軌跡。他更將這些洞察彙整成題為〈風和空氣密度對拋體軌跡的影響〉（The effect of wind and air density on the path of a projectile）的論文，並在一九一五年十一月投稿至柏林科學院。儘管肩負軍事職務，他仍抽空深入思考愛因斯坦理論的重大意涵。事實上，鑽研時空的微分方程式，要比思考死亡的微分方程式令人寬心。
將愛因斯坦理論應用於現實世界的關鍵，是找出給定物質分布周圍的時空形狀，因為時空的形狀就是重力場。但在尋找解答的路上橫著一道難以跨越的障礙——牛頓的理論只需要用一道公式來描述重力，愛因斯坦的理論卻得動用十道。因此，愛因斯坦認為找出這種對時空的描述——嚴格來說，就是他重力場方程式的精確「解」——是不可能之事。事實上，他在十一月十八日的柏林講座（史瓦西也在場聆聽）中，預測水星近日點的異常進動時，使用的是太陽周圍時空扭曲率的近似解。
史瓦西在米盧斯的營房裡研讀愛因斯坦的作品時，意識到愛因斯坦的近似解非但不夠完美，甚至並非唯一的解——世上存在著第二個同樣合理的近似解。這種歧義意味著愛因斯坦並未如他所聲稱的那樣，明確解釋水星近日點異常進動的原因。憑藉對黎曼曲面幾何的深度理解，史瓦西著手解決這個歧義問題。
愛因斯坦假定在遠離太陽——或任何恆星——之處，重力會與該星體所有質量集中於單一點時的重力相同。因為這樣的點具有球形對稱性，時空的曲率必然與方向無關，僅取決於離物體的「徑向」距離。愛因斯坦更進一步假定時空曲率不會隨時間而改變。這些簡單的假設大幅簡化了他的方程式，將數量從十道縮減至僅剩一道。
史瓦西研究了愛因斯坦得出的那道唯一的方程式，接著他意識到某些非凡之處——根本無需近似解，而是看起來有可能找到精確解，問題是：他有可能找到嗎？他懷著忐忑的心開始尋找。他認真且極其謹慎地投入其中，不敢出絲毫差錯。他反覆檢查每一步的推導過程，然而令他詫異的是，推導過程相對直截了當。經過數頁的數學計算後，愛因斯坦那道方程式的精確解就此現身：一個對於點狀質量體周圍扭曲時空的完美描述。
他青出於藍，勝過了愛因斯坦，達成了那位大師認為不可能達成的目標。在往後的歲月裡，為了表彰找到如此精確解的艱巨程度，每個解都會以其發現者來命名。史瓦西的解因此被永遠銘記為史瓦西解（Schwarzschild solution），或更準確地說，「史瓦西度規」（Schwarzschild metric）。
藉由他的精確解，史瓦西證實了愛因斯坦的主張，即他的理論能解釋水星異常運動的原因。而且，在一九一五年十二月二十二日——也是他在給艾爾絲的信中坦承身體不適的那一天——他寫信給愛因斯坦，並附上他的解。「戰爭待我還算仁厚，」他寫著，「儘管砲火在相當近的地面距離轟鳴，它仍讓我得以踏入你思想的疆域。」
．．．
人在柏林的愛因斯坦，很驚訝會接獲來自阿爾薩斯前線的信件。他打開信一看，發現來信者是史瓦西，他知道史瓦西是波茨坦柏林天文台的台長。他當然聽說過史瓦西儘管年屆四十，仍在戰爭爆發時自願投身德皇軍隊，而身為和平主義者的他對此並不贊同。但比信件的來源和作者的身分還令人驚訝的是其內容：一項利用他自己的理論所進行的計算，而他不過才於一個多月前向世人揭示這個理論；一項他自己曾認為不可能得出的廣義相對論精確解。「這真是件非常奇妙的事，」史瓦西寫道，「從如此抽象的想法中，竟順理成章地導出水星異常進動的成因。」
愛因斯坦對此完全認同，他在一九一六年一月九日回信給史瓦西。「我懷著濃厚的興趣讀了你的論文，」他寫道，「我沒有預料到有人能以這麼簡潔的方式表述這問題的精確解。我非常喜歡你對這主題的數學推導方式，我將在下週四向科學院呈遞你的成果，並附上若干說明。」
．．．
愛因斯坦的回覆內容遠超乎史瓦西的預期，他欣喜若狂，但就在他得意之際，事態急遽惡化。他在從柏林返回米盧斯途中口腔所長出的潰瘍，如今已蔓延全身。到了一月下旬，充血的水泡形成了大片令人痛苦難耐、外觀粗糙的瘡傷，最終結痂成疤。水泡反覆出現與消退，狀況時而惡化、時而好轉，毫無規律可言。
他被送入米盧斯一座由受損教堂改建的野戰醫院，護理師害怕他的病可能具傳染性，最初將他單獨隔離。雖然隔離給了能他獨處思考的空間，但只有一層薄簾將他與醫院的其他地方隔開，難以隔絕掉傷患的哭喊聲。
醫生好幾天都查不出病因，後來，從另一家醫院請來的皮膚科醫生診斷，他罹患尋常性天皰瘡（Pemphigus vulgaris），這是一種免疫系統會攻擊表皮細胞黏著蛋白的疾病。這種病不常見於一般人，卻在猶太人間較為普遍，尤其是來自東歐的阿什肯納茲（Ashkenazim）猶太人。雖然史瓦西家族自十六世紀起就居住在法蘭克福，但他們確實源自東邊，因迫害而逃亡至此。
根據皮膚科醫生的診斷，天皰瘡可能是因接觸化學物質所致，史瓦西確實參與過一次意外的毒氣攻擊。他在比利時氣象站的職責之一是預測風向，好讓他們既能提防敵方的毒氣攻擊，也能發動己方的毒氣攻擊。在某次攻擊中，風向意外改變，黃綠色的氯氣牆吹回德軍的壕溝。史瓦西相當幸運，儘管他聞到那股如胡椒與鳳梨混合的特殊香味，眼睛、鼻子和喉嚨都遭到灼燒，但他吸入的氯氣不足以致命，而其他人就沒有那麼好運了。接下來幾年裡，他們因呼吸困難而死去，嘴唇呈梅紫色，肺部浸滿液體，最後活活溺死在自己分泌的液體裡。
他是否因為暴露在毒氣中而誘發了終身潛伏的某種疾病，這些都已無關緊要。他無法改變這一切，在這樣的處境中，投身工作是他最好的解脫之道。在服役期間，他很難抽出時間從事物理研究。但如今，在這間野戰醫院裡，他擁有充裕的時間，那是他在這世上剩餘的所有時間。
醫生向他表示天皰瘡無藥可醫，他們毋須解釋這病症有多嚴重。人類靠著皮膚來排汗，一旦皮膚受損，身體就無法避免過熱。皮膚同時也是抵禦感染的屏障，一旦皮膚遭到破壞，身體就完全暴露於各種微生物的攻擊之下。
為了擺脫自己悲慘處境的陰影，躺在行軍床上的史瓦西在筆記本上不斷書寫。愛因斯坦的重力理論是罕見的優美傑作，它彷彿是盞炫目的探照燈，照入了自然界的最深處。在他看來，這是人類思考自然的最高成就，是哲學的洞察力、物理的直覺與數學的造詣最驚人的結晶，宛如一件傑出的藝術創作。這個理論成了他的避難所、他的慰藉、他逃避皮膚疾病之苦和遠方砲聲的淨土，這是人造地獄中的一片人造樂土。
雖然史瓦西已經找到了像太陽這樣的恆星，其外部時空的精確曲率，但他還有未竟的工作。那麼恆星內部的時空曲率呢？無人知曉恆星內部的面貌，然而人們可以合理猜測，由於外圍物質的重量會向下壓，越靠近中心的物質密度越高。這樣的情況在數學上極其複雜，史瓦西反而先去設想一顆較不符合現實、密度均勻的恆星。
他有好幾天都沉迷於計算之中，這過程也減輕了他的痛苦。他對周遭的一切都視若無睹，最終，他找到他所尋找的描述。這就是他第二篇論文的主題，當他將論文裝入信封並寫下「愛因斯坦教授，威廉皇帝學會，柏林」的地址時，雙手顫抖不已。
除了找到恆星內部的時空曲率外，他在這個解中還發現到非同尋常的事物。隨著恆星質量被壓縮進越來越小的體積裡，其周圍時空的凹陷變得越來越陡峭。終有一天，它會變得極盡陡峭，化為一個無底深淵，什麼都無法從中逃脫，就連光也不例外。在那一刻，恆星便與宇宙失去連繫，它將湮沒無蹤，留下的只有空間中的一個洞。史瓦西沒有為這樣高度扭曲的時空區域命名，這個名詞要到半個世紀後才會被人創造出來，但終有一天，地球上幾乎無人不知「黑洞」這個詞。特別巧合的是，「史瓦西」（Schwarzschild）在德文裡恰好是「黑色盾牌」的意思。
事實上，最早意識到極巨大恆星的重力可能會強到使光無法逃脫、因此看起來是黑色的人，是十八世紀的牧師暨博學家約翰．米歇爾（John Michell）。「若一個密度等同於太陽的球體，其半徑是太陽的五百倍，」他寫道，「那麼從無限遠處墜落而來的物體，在抵達其表面時的速度將超過光速，因此……該天體發出的所有光線都將被其自身的重力所拉回。」
十年之後，法國傑出數學家皮耶－西蒙．拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）提出了類似的預測。然而，米歇爾和拉普拉斯關於「暗星」存在的主張是基於有缺陷的推論，因為他們誤以為這樣的天體能夠存在，不會被自身龐大的重力壓縮成細小稠密的點。必須以愛因斯坦的重力理論取代牛頓的理論，才能夠真正描述當重力變得極其龐大時的情況。
有朝一日，就像史瓦西時空（Schwarzschild’s space-time）一樣，塌縮恆星於視線消失的臨界半徑將以他的名字命名。以太陽為例，這個半徑只有一．四七公里長。若太陽被擠壓到這麼小，它必然會從視線中消失。然而太陽的直徑將近一百四十萬公里，要把太陽擠壓至其史瓦西半徑（Schwarzschild radius）內，就得使它的密度增加一百萬兆倍，這簡直是天方夜譚。難怪史瓦西對其發現的最初反應是「非常詭異，也許只是個數學上的奇異之處」。然而，雖然把天體壓縮到如此極端密度的可能性看似荒唐，他卻沒有將其徹底否決，他寫道：「歷史告訴我們，數學解往往會在自然界中實現，彷彿數學與物理之間存在某種預先建立的和諧。」
但是，如果重力能把恆星擠壓進其史瓦西半徑內使其消失無蹤，又有什麼能阻止重力繼續把它壓縮得更小呢？到底有什麼力量，能阻止這種失控的收縮持續下去，直到收縮成一個具有無限密度的點？這樣的「奇異點」純屬荒謬，這表明這個數學理論已遭濫用，超出其能說得通的範圍。當護士經過時，史瓦西把信遞給她。當她拿著信走開時，他痛苦地意識到，在愛因斯坦大獲成功的兩個月後，他正把一個怪獸般的東西引進這個美麗理論的核心。
