單元一 數的運算與簡易方程式
題目1-4
有一矩形，如果將它的長減少16cm，寬增加8cm，可以得到一個正方形，且面積與原矩形相同，求原矩形的周長？
解法ㄧ
解題策略：設定矩形長寬，解ㄧ元二次方程式。
設長為xcm，寬ycm
依題意x-16=y+8，x=y+24(1)
且(x-16)(y+8)=xy，xy-16y+8y-128=xy
整理得2x-4y=32(2)
由(1)(2) y=8，x=32
所以原矩形周長為2x(32+8)=80cm
解法二
解題策略：設定正方形邊長，解ㄧ元ㄧ次方程式。
設正方形邊長為，則矩形長為，寬為
依題意x2=(x+16)(x-8)= x2+8x-128
矩形長16+16=32
矩形寬16-8=8
周長2x(32+8)=80cm
題目1-5
已知父子兩人，四年前父親的年齡是兒子年齡的6倍多2歲，七年後，父親的年齡是兒子年齡的3倍少2歲，求父、子現在的年齡是多少？
解法ㄧ
解題策略：設父、子現齡為x和y，利用四年前和七年後，由兩方程式解兩未知數。
父現齡為x，子現齡為y
四年前 x-4=6(y-4)+2---(1)
七年後 x+7=3(y+7)-2---(2)
由(1)(2)知 x=6y-18，x=3y+12得y=10，x=42
父現齡為42歲，子現齡為10歲
解法二
解題策略：只設ㄧ未知數子現齡x，利用ㄧ元ㄧ次方程式求解。
設子現齡為x
四年前父齡6(x-4)+2
七年後父齡3(x+7)-2
因為兩者相差11歲
所以3(x+7)-2=6(x-4)+2+11
x=10，所以子現齡為10歲
父現齡為6(x-4)+2+4=42歲
題目1-4
有一矩形，如果將它的長減少16cm，寬增加8cm，可以得到一個正方形，且面積與原矩形相同，求原矩形的周長？
解法ㄧ
解題策略：設定矩形長寬，解ㄧ元二次方程式。
設長為xcm，寬ycm
依題意x-16=y+8，x=y+24(1)
且(x-16)(y+8)=xy，xy-16y+8y-128=xy
整理得2x-4y=32(2)
由(1)(2) y=8，x=32
所以原矩形周長為2x(32+8)=80cm
解法二
解題策略：設定正方形邊長，解ㄧ元ㄧ次方程式。
設正方形邊長為，則矩形長為，寬為
依題意x2=(x+16)(x-8)= x2+8x-128
矩形長16+16=32
矩形寬16-8=8
周長2x(32+8)=80cm
題目1-5
已知父子兩人，四年前父親的年齡是兒子年齡的6倍多2歲，七年後，父親的年齡是兒子年齡的3倍少2歲，求父、子現在的年齡是多少？
解法ㄧ
解題策略：設父、子現齡為x和y，利用四年前和七年後，由兩方程式解兩未知數。
父現齡為x，子現齡為y
四年前 x-4=6(y-4)+2---(1)
七年後 x+7=3(y+7)-2---(2)
由(1)(2)知 x=6y-18，x=3y+12得y=10，x=42
父現齡為42歲，子現齡為10歲
解法二
解題策略：只設ㄧ未知數子現齡x，利用ㄧ元ㄧ次方程式求解。
設子現齡為x
四年前父齡6(x-4)+2
七年後父齡3(x+7)-2
因為兩者相差11歲
所以3(x+7)-2=6(x-4)+2+11
x=10，所以子現齡為10歲
父現齡為6(x-4)+2+4=42歲
