科學大歷史：人類從走出叢林到探索宇宙，從學會問「為什麼」到破解自然定律的心智大躍進
The Upright Thinkers:The Human Journey from Living in Trees to Understanding the Cosmos
「曼羅迪諾總是有辦法讓科學顯得平易近人，妙趣橫生。」──史蒂芬‧霍金
活動訊息
來金石堂，總有一本書懂你，邀您同遊解憂秘境！
內容簡介
◆柏克萊加大物理學博士、暢銷科普作家雷納．曼羅迪諾，
用大歷史手法描繪人類科學大躍進的重磅之作！
◆與史蒂芬‧霍金同為《新時間簡史》、《大設計》等書的共同作者，
曾擔任電視劇《百戰天龍》、《星艦奇航記：銀河飛龍》編劇。
「曼羅迪諾總是有辦法讓科學顯得平易近人，妙趣橫生。」
──史蒂芬‧霍金
當人類學會直立行走，大腦的運作從此遠遠超越了其他動物。
人類成為唯一懂得問「為什麼」的動物，
旺盛的求知動力，加上歷史上屢屢突破傳統思維限制的天才想像，
造就了科學的驚人成就，也形塑了人類的文明！
曼羅迪諾帶我們展開一場熱情有勁的旅程，
循著令人振奮的人類演進史，逐一解說科學發展的關鍵事件。
過程中，他以令人耳目一新的方式，帶我們觀察人類及社群的獨到特質，
瞭解究竟是什麼動力促使我們從使用石器，開始撰寫文字，
並從化學、生物學、現代物理學的誕生，發展出如今的科技世界。
以大歷史描繪出完整的人類科學演進，
不只聚焦少數「個別天才」，更深入探索影響科學思維的種種文化條件。
人類瞭解宇宙的過程並不是由獨立事件所組成，透過曼羅迪諾的精心編排，本書分成三個部分，從人類在地球出現開始延續至今。引領讀者走一趟精彩的發現之旅：
第一部分跨越了數百萬年，追溯人類大腦的演進，以及人類愛問「為什麼？」的偏好，是如何激發了我們最早的心靈追尋，最終促使我們發明了書寫和數學，並且發明了「定律」的概念。
第二部分是探索自然科學（硬科學）的誕生。這是有關革新者的故事──諸如伽利略、牛頓、拉瓦節、達爾文等人，他們別具天賦，以與眾不同的方式來觀看世界，努力對抗那個年代根深柢固的信念。
第三部分，就在人類開始相信他們已經破解所有的自然定律之際，歷史突然出現了奇怪的轉折，愛因斯坦、波耳、海森堡等思想家發現一個新的存在領域，肉眼看不見，裡面的定律必須全部改寫。
名人推薦
名人推薦
李仁吉（國立交通大學電子物理系教授）、
李泗賓（建國中學物理教師）
高涌泉（國立臺灣大學物理系教授）
辜雅穗（《BBC知識》國際中文版〔BBC Knowledge〕總編輯） 專業推薦
各界讚譽
「曼羅迪諾總是有辦法讓科學顯得平易近人，妙趣橫生。」──史蒂芬‧霍金（Stephen Hawking），《時間簡史》（A Brief History of Time）的作者
「引人入勝，發人深省……精妙地指引我們瞭解人類知識的累積，以及科學發明的驚人特質……令人嘆為觀止的調查。」──《科克斯書評》（Kirkus Reviews）星級評論
「我們是如何從穴居迅速轉變成開車奔馳，從大草原進駐摩天大樓，從雙腳走路踏上月球之旅？讓我們聆聽曼羅迪諾娓娓道來人類的驚人演進，你將會發現，每一步突破都是源自於人類大腦對知識的無盡渴求。」──大衛‧伊葛門博士（David Eagleman），《躲在我腦中的陌生人》（Incognito: The Secret Lives of the Brain）作者
「令人耳目一新的科學史研究……即使量子物理學及相對論令你感到一頭霧水也不用擔心，曼羅迪諾的解說向來淺顯易懂。」──圖書館學刊（Library Journal）
「曼羅迪諾生動地勾勒出界定人類文明的思想與文化演進，呈現出趣味盎然的科學史觀及恢弘視野。」──拉瑪錢德朗（V. S. Ramachandran），《洩密大腦》（The Tell-Tale Brain: A Neuroscientist’s Quest for What Makes Us Human）作者
「從石器時代到量子物理學的時代，深入淺出地介紹西方科學史。」──大衛‧克里斯群（David Christian），《大歷史》（Big History: Between Nothing and Everything）合著者、雪梨麥考瑞大學教授
目錄
Part 1 直立的思想家
第一章 求知的動力
忍飢受餓也止不住求知慾
人類漫長的發現之旅
第二章 好奇心
蜥蜴不會問問題
從巧人到智人
嬰孩會問為什麼但黑猩猩不會
第三章 文化
人類的第一座教堂
知識、思想和價值觀迅速傳布
人類與靈長類文化
第四章 文明
從大草原到城市
進化的書寫文字
數學的創新發展
「律」的發明：從農夫到行星都受支配
第五章 理性
農作歉收與神明怒火
觀看世界的新架構
「改變」的奧祕
常理的束縛
單人版維基百科不完美
Part 2 科學
第六章 新的理性之道
古希臘智慧重現
默頓規則：為通用的運動定律奠基
科學革新者伽利略教授
第七章 力學宇宙
獨行俠牛頓
非主流學術的「瘋狂」研究：聖經和煉金術
一個賭注促成牛頓寫出他最偉大的科學論文
牛頓學說的「力」
第八章 萬物組成
從遺體防腐到煉金術
燃燒和呼吸的共通點
拉瓦節：質量守恆定律
門得列夫與化學元素週期表
第九章 生物世界
細胞與生物的複雜性
創造老鼠的配方：自然發生論
顯微鏡革命
探究演化理論
悲劇、疾病和達爾文的祕密研究
Part 3 超越人類感官
第十章 人類經驗的侷限
接受看不見的真實
普朗克的量子研究
牛頓學說的世界觀出現裂痕
第十一章 看不見的領域
夢想家的洞見：盧瑟福原子模型
年輕波耳的瘋狂概念：量子化
第十二章 量子革命
海森堡的新物理學
量子宇宙的奇異現實
讓人更有信心也更謙卑的新科學傳承
索引
試閱
只有人類，才會問「為什麼？」
如果智力的提升使我們製造出複雜的狩獵和屠宰工具，那也同時創造出一種迫切的新需求：一群獵人在大草原上追捕及圍堵敏捷的大動物。所以，早在人類組成全明星籃球隊和足球隊以前，「人屬」就面臨演化的壓力，必須演化出足夠的社交智慧和規劃技巧，以便凝聚及團結起來，一起捕獲羚羊和瞪羚。因此，直立人的新生活型態最適合溝通及計畫能力良好的人生存下來，從這裡我們又再次看到現代的人類本性是根源於非洲大草原。
直立人存在的末期（也許是五十萬年前），演化成一種新的形式：智人（Homo sapiens），腦力更為強大。那種早期智人（或古代智人）看起來仍不像現代人，他們的體型比我們強健結實，頭骨較大較厚，但大腦比我們小。在解剖學上，現代人是「智人」底下的一個亞種，直到公元前二十萬年左右才從早期智人演化而來。
我們差點就滅絕了：最近遺傳人類學家的DNA分析顯示，約十四萬年前，一樁可能與氣候變遷有關的災難摧毀了當時住在非洲的現代人。那段期間，現代人的總人口銳減到只剩幾百人，猶如目前的山地大猩猩或藍鯨那樣，可謂「瀕危物種」。牛頓、愛因斯坦、任何你聽過的人，以及如今世上的數十億人，都是那幾百位倖存者的後代。
那次驚險的危機或許顯示，這種大腦較大的新亞種可能還不夠聰明，長遠來看難以存續下去。但後來我們又經歷另一次轉變，這次轉變讓我們有了驚人的心智能力。那似乎不是源自於身體結構的改變，甚至不是源自於大腦結構的改變，而是大腦的運作方式似乎整個變了。無論是發生什麼事，總之，那次變態讓我們足以培養出科學家、藝術家、神學家，以及像我們一樣思考的人。
人類學家把那次心智轉化稱為「現代人類行為」的發展。他們所謂的「現代行為」，不是指購物或一邊觀看體育賽事一邊喝酒；他們是指進行複雜的象徵性思維，亦即最後讓我們發展出當前人類文化的心智活動。那次轉變是何時發生的，目前仍有一些爭論，不過大家最普遍接受的日期是公元前四萬年左右。
如今我們稱這個亞種為「現代人」（Homo sapiens sapiens或Wise, Wise Man）（當你可以為自己挑選物種名稱時，你就可能取這樣的名字）。但是促使我們大腦變大的一切改變並非毫無代價的，從節能的觀點來看，現代人的大腦是人體內能量消耗第二多的器官，僅次於心臟。
與其賦予我們那麼耗能的大腦，造物主其實可以給我們更強大的肌肉，因為肌肉每單位質量所消耗的卡路里僅大腦的十分之一。
但造物主決定不讓我們變成體魄最強健的物種，所以人類在萬物當中並不是特別強大，也不是特別敏捷。黑猩猩和侏儒黑猩猩這兩種跟我們最接近的動物，可拉重達五百四十五公斤的重物，銳利堅固的牙齒可輕易撕裂硬邦邦的堅果外殼，牠們憑藉那些蠻力在其生態棲位橫行。相較之下，我連吃爆米花都不是那麼容易。
人類沒有強健的肌肉，但有超大的頭蓋骨，因此在運用膳食能量方面缺乏效率。我們的大腦只占體重約二％，卻消耗了約二十％的熱量攝取。所以其他的動物擅長在叢林或大草原等惡劣的環境中生存，我們似乎比較適合坐在咖啡廳裡啜飲咖啡。不過，千萬別低估「坐下」這件事，因為我們坐著時，也在思考及發問。
小標＠嬰孩會問為什麼但黑猩猩不會
一九一八年，德國心理學家沃爾夫岡‧柯勒（Wolfgang Köhler）出版了一本注定會成為經典的書，名為《猩猩的心智》（The Mentality of Apes）。該書描述他在加那利群島（Canary Islands）的特內里費島（Tenerife）擔任普魯士科學院的駐外機構主任時，對黑猩猩做的實驗。柯勒很想瞭解黑猩猩解決問題的方式，例如如何從拿不到的地方取得食物。他的實驗顯現出我們和其他的靈長類動物都有心智天賦，但是比較我們和黑猩猩的行為時，他的著作也顯現人類是以其他的天賦來彌補體型上的缺點。
柯勒有一個實驗的結果最為生動明顯。他把一根香蕉綁在天花板上，他發現黑猩猩懂得堆疊箱子，以便爬上去拿香蕉，但牠們對於堆疊箱子所牽涉到的力量似乎毫無概念。例如，牠們堆起來的箱子可能不穩，或是地板上有石頭，牠們照樣把箱子堆在石頭上，導致箱子翻落，牠們沒有想過把石頭移開。
在更新版的實驗中，實驗者教導黑猩猩和三到五歲的人類小孩堆放Ｌ形的積木，堆疊完成後可以領獎。接著，實驗人員偷偷以加重的積木取代原來的積木，那會導致堆疊的積木翻倒。黑猩猩持續嘗試了一段時間，不斷地試誤，以便獲得獎勵，但屢試屢敗，他們從未停下來檢查不穩的積木。人類的小孩同樣無法堆疊成功（其實那是不可能成功的），但他們沒有直接放棄，而是檢查積木以判斷問題所在。所以人類從小就會找答案，想辦法瞭解環境，並積極地發問：「為什麼？」
跟小孩相處過的人都知道，他們很愛問「為什麼」。一九二〇年代，心理學家法蘭克‧洛里默（Frank Lorimer）正式確認了這點：他觀察一個四歲的小男孩四天，記下那四天他問的所有為什麼，結果總共記下四十個問題。例如，「為什麼灑水壺有兩個握把？」、「為什麼我們有眉毛？」，以及我最喜歡的「媽咪，為什麼妳沒有鬍子？」。世界各地的人類小孩從牙牙學語、文法不全就開始懂得問問題。這種發問的行為對人類極其重要，我們甚至還有一種通用的發問方式：各種語言，無論有沒有音調，都是以類似的上升語調來發問。
有些宗教甚至把發問視為最高層次的理解；在科學和產業中，問對問題的能力可能是一個人最大的天賦。相反的，黑猩猩和侏儒黑猩猩雖然有能力學會基本的手勢，以便和訓練者溝通，甚至能夠回應問題，但牠們從來不會發問。牠們身強體壯，但牠們不是思想家。
* * *
如果說人類天生具有瞭解環境的動力，我們對物理定律的運作方式似乎也有先天的直覺，或至少在年紀很小時就學會這種能力。我們似乎天生就明白，所有的事件都是由其他的事件所引發的，對那些物理定律都有基本的感知，只不過我們還要經過數千年的努力，牛頓才終於發現那些定理。
在伊利諾大學的嬰幼兒認知實驗室裡，科學家花了三十年研究嬰兒的物理直覺，他們讓母親和嬰兒坐在小舞台或桌子上，觀察嬰兒對周遭事件的反應。他們想探索的科學問題是：對於物理世界，這些嬰兒究竟知道什麼？他們是何時知道的？科學家發現，對於物理運作有某些認知似乎是人類的基本要件，連嬰兒都有這種能力。
在一系列的研究中，他們把六個月大的嬰兒放在水平軌道的前面，水平軌道連接著一條傾斜的滑道。研究人員在滑道的底部放一個有輪子的昆蟲玩具，滑道的頂端放一個圓筒。鬆開圓筒時，嬰兒興奮地看著圓筒滾落滑道，撞上那個昆蟲玩具，使那個昆蟲沿著水平軌道滑動兩、三英尺。接下來是研究人員熱切想知道的狀況：研究人員把一個不同大小的圓筒放到滑道的頂端時，嬰兒會預估圓筒撞上昆蟲時的滑動距離和圓筒大小成正比嗎？
我聽完這個實驗時，腦中第一個浮現的想法是：你怎麼知道嬰兒預估什麼？我連自己的孩子在想什麼都不知道了，更何況我的孩子已經十幾、二十歲，都會講話了。當他們只會微笑、皺眉頭、流口水時，我知道他們在想什麼嗎？其實你只要在嬰兒的身邊夠久，你確實會根據他們的臉部表情，開始判讀他們的想法，但我們很難確定你的直覺判讀是否正確。你看到嬰兒皺著一張臉，那是因為漲氣肚子痛，還是因為收音機剛剛傳出股市大跌五百點的消息，他聽了不開心？我知道要是我遇到那兩種情況，表情應該會一樣。至於嬰兒，我們只能憑表情判斷。不過，心理學家有一種應用程式可以用來判斷嬰兒在預期什麼。他們讓嬰兒看連串的事件，接著衡量嬰兒凝視那個狀況多久。如果事件的發生和嬰兒的預期不同，嬰兒會一直盯著看。他們愈感到意外，會凝視得愈久。
在滑道實驗中，心理學家安排一半的嬰兒看第二次滾筒較大的撞擊實驗，另一半的嬰兒是看第二次滾筒較小的撞擊實驗。不過，在兩種情況中，研究人員都故意讓昆蟲撞得比第一次還遠（事實上，他們讓昆蟲一路滑到軌道的最末端）。看著較大的圓筒把昆蟲撞得更遠的嬰兒，並沒有出現特殊反應。但是看到較小的圓筒把昆蟲撞得更遠的嬰兒，則是盯著昆蟲很久，給人一種丈二金剛摸不著頭腦的感覺。
知道大力衝擊會把昆蟲撞得較遠，雖然稱不上媲美牛頓，但那個實驗顯示出人類確實對物理界有先天的認知，對環境有複雜的直覺，可以滿足我們內在的好奇心，也比其他的物種更先進。
數百萬年來，我們這個物種不斷地演化與進步，獲得了更強大的大腦，並努力去瞭解這個世界。如果我們想要瞭解大自然，現代人的心智發展就是必要的演進，但那樣還不夠。所以下一章要探討的是，人類如何開始針對周遭的環境提出問題，並集思廣益以解決問題，那是有關人類文化發展的故事。
科學中最實用的技巧，是問對問題的能力
泰勒斯（Thales），生於公元前六二四年左右。據說，許多希臘的哲學家生活貧困，如果古代和現代有點類似的話，那麼即使是知名的哲學家，換個工作（例如在路邊賣橄欖）也許可以過更好的生活。不過，泰勒斯是例外，他是精明富有的商人，有很多本錢可以思考。據說他的致富方式是壟斷橄欖油的市場，接著再大幅提高油價，猶如單人版的石油輸出國家組織（OPEC）。據傳他也深入參與米利都的政壇，跟當地的獨裁者色拉西布洛斯（Thrasybulus）過從甚密。
泰勒斯運用其財富到處旅行。在埃及，他發現埃及人雖有建築金字塔的專業，卻不懂得測量金字塔的高度。不過，前面提過，埃及人已經開發出一套新的數學規則，以便判斷土地面積，作為徵稅的依據。泰勒斯改編了埃及的幾何算法，以計算金字塔的高度。他也示範如何運用那些方法來判斷海上船隻的距離，這使他在古埃及變成了名人。
泰勒斯回希臘時，也把埃及的數學帶回希臘，並把數學的術語轉譯成他的母語。但是幾何學到了泰勒斯的手中，不再只是測量和計算的工具，而是由邏輯推理串連起來的定理。他是第一個證明幾何真理的人，不是只提出看似可行的事實結論7。日後偉大的幾何學家歐幾里得把泰勒斯的一些定理收錄到他的《幾何原本》（Elements）中。不過，即使泰勒斯的數學觀點很了不起，真正讓他出名的是，他解釋實體世界的現象時所採用的方式。
在泰勒斯的眼中，自然不是神話，而是依循科學原理運作的，那些原理可以用來解釋和預測以前歸因於神祇干預的種種現象。據說他是第一個瞭解日食原因的人，他也是第一個主張月亮發光其實是反射日光的希臘人。
泰勒斯即使論點錯了，他的思維和概念的原創性也相當驚人。以他對地震的解釋為例，那個年代的人覺得地震是海神波賽頓發怒，拿三叉戟怒插地底所致。但泰勒斯提出當時聽起來想必很古怪的看法：地震和神祇無關。他的解釋跟我從加州理工學院的地震學家所聽來的解釋截然不同，他認為整個世界是一個半球狀，浮在無盡的海域上，地震是海水晃動所造成的。不過，泰勒斯的分析很有創見，因為他試圖解釋地震是一種自然過程的結果，而且他也以實證和邏輯的論據來佐證論點。或許最重要的是，他把焦點放在為什麼會發生地震上。
一九〇三年，詩人萊納‧瑪利亞‧里爾克（Rainer Maria Rilke）給一名學生的建議，不僅適用於寫詩，也適用於科學，他寫道：「耐心面對你心中未解的一切，試著去愛那些問題，體驗那些問題。8」科學中最實用的技巧，是問對問題的能力（在商業上也是如此）。我們幾乎可以說，泰勒斯發明了「提出科學問題」的概念。他探索任何領域時（包括天堂），都會看到需要解釋的現象，他的直覺促使他去思考那些現象，最後終於揭開了自然界基本運作的奧祕。他不僅問有關地震的問題，也問地球的規模和形狀、夏至和冬至的日期、地球和太陽及月亮的關係──這些問題在兩千年後，促使牛頓發現了萬有引力和運動定律。
亞里斯多德肯定泰勒斯的創見是歷史上的一大革新，他稱泰勒斯以及後來愛奧尼亞的思想家是第一代的物理學家（physikoi）──亞里斯多德認為他也屬於這個類別，我也以身為物理學家為榮。physikoi這個字來自希臘文的physis，意指「自然」。亞里斯多德以physikoi這個字來代表那些為各種現象尋求「自然解釋」的人，以便和尋求「超自然解釋」的神學家（theologoi）有所區別。
不過，亞里斯多德比較沒那麼欣賞另一個激進的團體：運用數學為自然建構模型的人。那方面的創新要歸功於泰勒斯後代的思想家，他們生活在離他不遠的愛琴海薩摩斯島（Samos）上。
有些人的工作是努力瞭解宇宙運作的方式，有些人還不太懂代數。在泰勒斯那個年代，前者和後者是同一群人，因為當時還沒發明我們現在所理解的代數和數學。
觀看世界的新架構
對現在的科學家來說，想瞭解自然但不用方程式，就像聽到伴侶說「我很好」卻試圖瞭解其感受一樣。數學是科學的語彙，是傳達理論概念的方式。科學家可能不見得很會使用語言來傳達心裡的想法，但他們很擅長以數學來傳達理論。數學這個語言讓科學可以更深入地鑽研理論，而且比一般的語言更有洞見，也更精準，因為數學是內建推理和邏輯規則的語言，可以持續地延伸意義，有時能以相當出乎意料的方式展開及產生迴響。
詩人以語言來描述他們的觀察；物理學家則是以數學來描述。詩人完成一首詩時，任務就完成了。物理學家寫完數學「詩」時，任務才剛開始而已，他必須接著使用數學解法和定理，讓那首數學詩展露出作者可能從未想過的自然啟示。因為方程式不僅具體表達了概念，也讓有足夠技能和毅力去解開方程式的人瞭解概念的結論。那就是數學語言的用處：它促進了物理原理的表達，闡述它們之間的關係，引導人類進行相關的推理。
不過，公元前六世紀初，沒有人知道這些。那時人類還不知道數學可以幫我們瞭解自然的運作，希臘數學的始祖畢達哥拉斯（Pythagoras，公元前五七○－四九○年左右）是第一個幫我們運用數學來瞭解科學概念的人。
畢達哥拉斯是「哲學」（philosophy）一詞的發明者，也是世界各地中學生咒罵的對象，現代的學生為了學會解開畢氏定理A2 + B2 = C2而傷透了腦筋。
畢達哥拉斯這個名字在古代不僅和天才有關，還帶有一種神奇及宗教的光環9。他在當時的地位，就相當於愛因斯坦，不僅是物理學家，而且還是教宗。後代許多作家讓我們閱讀到很多畢達哥拉斯的相關資訊和傳記。但是到了公元一世紀，那些故事已經變得不太可靠。一些居心叵測的宗教和政治動機，導致作家扭曲了他的想法，也膨脹了他的歷史定位。
不過，有一件事似乎是真實的：畢達哥拉斯在薩摩斯島成長（薩摩斯與米利都相隔著海灣）。此外，古代的傳記作家也都認同，他在十八到二十歲之間曾經造訪泰勒斯，那時泰勒斯已經很老了，不久人世。泰勒斯知道自己年歲已大，智識大不如前，還為此致歉。不過，無論泰勒斯傳授了什麼，畢達哥拉斯離開時都覺得受惠良多。多年後，大家有時會看到他坐在家裡，歌頌著已故的恩師。
畢達哥拉斯和泰勒斯一樣遊歷廣博，可能曾經去過埃及、巴比倫和腓尼基。他四十歲時離開薩摩斯島，覺得島上僭主波利克拉特斯（Polycrates）統治的生活令他難以忍受，所以移居克羅頓（Croton，現在的義大利南部）。他在那裡吸引了許多追隨者，據說他也在那裡頓悟了實體世界的數學秩序。
沒有人知道語言最早是如何發展出來的，雖然我一直想像有一些穴居人不小心踢到東西時，會不由自主地「啊」一聲，有人因此心想：「用這種方式來表達感覺挺新奇的。」不久之後大家就開始說話了。數學這種科學語言的源起也有一點神祕，但至少還有一個傳說可以解釋其由來。
根據傳說，某天畢達哥拉斯走過一家鐵匠鋪時，聽到鐵匠的打鐵聲。他注意到不同錘子打鐵的音調有一種模式。畢達哥拉斯跑進鐵匠鋪裡，親自實驗不同的錘子，發現音調不同和打鐵的力道無關，也和錘子的形狀無關，而是和錘子的大小或重量有關。
畢達哥拉斯回家以後繼續實驗，他不是實驗錘子，而是實驗不同長度和張力的琴弦。他像其他的希臘青年一樣，曾經學過音樂，尤其是長笛和豎琴。當時希臘的樂器是憑猜測、經驗和直覺做出來的東西。不過，據說，畢達哥拉斯在實驗中發現了主宰弦樂器的數學定律，那可以用來界定琴弦長度及其音調之間的精確關係。
如今我們說到「畢氏關係」時，知道音調頻率和弦長是成反比。例如，某條弦撥動時會發出某個音，壓著弦的中點會發出高八度的音，亦即頻率加倍了。壓住四分之一的地方，音調又會再飆高八度，使頻率變為原來的四倍。
畢達哥拉斯真的發現那個關係嗎？其實沒有人知道有關畢達哥拉斯的傳說有多少真實度。例如，他可能沒有證明出困擾中學生的「畢氏定理」，據信那是他的追隨者率先證明出來的，但那個公式其實已經存在數百年了。無論如何，畢達哥拉斯的實際貢獻不在於推導出任何具體的定律，而在於推廣「宇宙是由數學關係所建構起來」的概念。他對後人的影響不是來自於發現自然中的數學關係，而是來自於頌揚那些關係。誠如古典學家卡爾‧霍夫曼（Carl Huffman）所言，畢達哥拉斯之所以重要，「是因為他對數字的重視，而且他把數字的焦點從交易的實用領域，轉移到數字運算和事物運作之間的對應關係。」
泰勒斯認為，自然的運作是依循有條理的規則；畢達哥拉斯則進一步主張，自然的運作是依循數學的規則。他鼓吹數學定律是宇宙的根本真理，畢達哥拉斯學派認為數字是現實的本質。
達哥拉斯的概念對後來的希臘思想家（尤其是柏拉圖）及整個歐洲的科學家和哲學家有深遠的影響。不過，希臘所有的理性倡導者，以及認為宇宙可透過理性分析來瞭解的偉大學者中，對未來的科學發展影響最大的人，不是發明方法的泰勒斯，也不是引進數學的畢達哥拉斯，甚至不是柏拉圖，而是柏拉圖的學生，亦即後來指導亞歷山大大帝的亞里斯多德。
科學革新者伽利略教授
伽利略到帕多瓦時，已經對亞里斯多德的物理學失去了興趣。對亞里斯多德來說，科學包含觀察及理論化。對伽利略來說，那還欠缺一個關鍵步驟：實驗。於是，在伽利略的努力下，實驗物理學的進步和理論物理學一樣多。其實學者做實驗已有數百年的歷史了，但他們做實驗是為了闡明他們已經接受的想法。相反的，如今的科學家做實驗，是為了嚴謹地驗證想法。伽利略的實驗則是介於兩者之間，他是在探究──那比闡述想法更深入，但還不算嚴謹的驗證。
伽利略實驗的方式有兩方面特別重要。第一，他得出令他意外的結果時，不會否定實驗，而是質疑自己的想法。第二，他的實驗是計量性的，在當時相當前衛。
伽利略的實驗很像現在高中科學課上的實驗，雖然他的實驗室和現代高中的實驗室不同，沒有電力、氣體、水和其他精密儀器（我所謂的精密儀器，是指時鐘之類的東西）。所以，伽利略必須像十六世紀的馬蓋先一樣，以克難的素材製作出複雜的裝置。例如，為了製造碼表，伽利略在大水桶的底部戳個小孔。他需要計時的時候，就在桶子裡裝滿水，收集小孔漏出的水，然後秤重──水的重量和事件持續的時間成比例。
伽利略用這種「水鐘」來解開自由落體（即物體掉落地面的過程）的爭議。亞里斯多德認為，自由落體是一種自然的運動，是由某種規則主宰的，例如：「某個重量落下一段距離，需要一段時間。兩倍的重量落下相同的距離，則只需要一半的時間。」換句話說，物件掉落的速度是恆定的，與重量成比例。
你思考一下，會覺得那是常識：石頭掉得比樹葉快。所以即使當時缺乏測量或記錄的工具，也沒有加速度的概念，大家想必都覺得亞里斯多德對自由落體的描述很合理。但是你再仔細想想，那也不合常理。耶穌會的天文學家喬萬尼‧里喬利（Giovanni Riccioli）指出，連神話中從天空丟下烏龜把埃斯庫羅斯（Aeschylus）砸死的老鷹都知道，從更高的地方投下烏龜時，傷害會更大，所以那表示物件落下的速度會加快。這個議題長久以來引發了許多爭論，數百年來許多學者都對亞里斯多德的理論提出質疑。
伽利略很熟悉那些爭議，他想自己探索結果。不過，他知道他的水鐘還不夠精確，無法用來實驗自由落體。所以他必須找更慢的程序來驗證同樣的物理原理。後來他決定使用拋光的銅球來做實驗，讓銅球滾落傾斜度不同的光滑斜坡，然後衡量滾落的時間。
衡量銅球滾落斜坡的時間，藉此研究自由落體，那就像根據網路上的照片買衣服一樣。衣服穿在你身上的效果，可能異於網路上模特兒穿著的效果。儘管有這種風險，但那樣的推理正是現代物理學家的思維核心。設計優良實驗的關鍵，大多在於知道問題的哪些方面很重要，應該要保留下來；哪些方面不重要，可以忽略；以及如何詮釋實驗的結果。
在自由落體這個例子中，伽利略的過人巧思在於，他設計滾球實驗時，注意到兩件事。第一，他必須把過程放得夠慢，才能夠衡量速度；同樣重要的是，他想盡可能減少空氣阻力與摩擦力的影響。雖然摩擦力和空氣阻力是日常經驗的一部分，但他覺得那會模糊了自然基本定律的簡潔性。在現實生活中，石頭掉落的速度可能比羽毛快，但伽利略懷疑，在真空的世界中，基本定律會使兩者掉落的速度一樣快。他寫道，我們必須「擺脫這些阻礙，發現和證明無阻力下的定理……根據過往經驗所知的限制，把定理運用在現實世界中。」
坡度小時，銅球滾得慢，很容易衡量資料。伽利略提到，坡度小時，球滾動的距離總是和時間的平方成比例。以數學來表示的話，這表示球的加速度是固定的。此外，伽利略也提到銅球的滾落速度和重量無關。
驚人的是，即使坡度變陡，結果依然一樣。無論坡度多大，銅球滾落的距離都和銅球的重量無關，而是和時間的平方成比例。如果坡道四十度、五十度、六十度時都是如此，甚至七十或八十度時也是如此，那麼九十度時應該也是如此吧？所以伽利略提出一個聽起來很現代的推理：他說，銅球滾落坡道的情況，必定也適用在自由落體上，因為自由落體可以想像成坡道九十度的「極限狀態」。換句話說，他推測，把坡道直豎起來（亦即垂直狀態，銅球其實是掉落，而非滾落），銅球的加速度還是一樣，那表示他從斜坡觀察到的定律也適用於自由落體。
於是，伽利略以他的自由落體定律，取代了亞里斯多德的定律。亞里斯多德主張物體掉落的速度和重量成比例，但伽利略假設一個由基本定律所主宰的理想世界，得出了全然不同的結論：在沒有空氣之類的阻力下，所有的物體都是以恆定的加速度掉落。
* * *
伽利略不僅對數學有興趣，對抽象意念也情有獨鍾。他的抽象領悟力極高，有時喜歡在想像中看著情境全面展開。非科學家稱之為幻想，科學家稱之為「想像實驗」，至少涉及物理學時是如此。純粹在大腦中進行想像實驗的好處是，這樣能省去設置實驗裝置的麻煩，但依然可以探索某些想法的合理結果。所以，除了用實際的斜坡實驗來推翻亞里斯多德的自由落體理論以外，伽利略也運用想像實驗來探索亞里斯多德物理學的另一大爭論：拋射體運動。
拋射體拋投出去以後，是什麼力量持續推動它前進呢？亞里斯多德曾臆測，是空氣粒子衝到拋射體的後方，繼續推動拋射體。但我們前面看過，連他自己也懷疑那種解釋。
伽利略解開那個爭議的方式，是想像一條船在海上，船艙裡有人在玩拋接球，蝴蝶飛來飛去，金魚在桌上的魚缸裡游著，瓶子滴著水。他指出，無論船是穩定地行進，還是靜止不動，這些現象都是以同樣的方式進行。他因此推論，由於船上的一切東西都是跟著船移動，船的運動必定會「加諸在」所有的物體上，所以船移動時，船體的運動變成船上一切事物的基調。拋射體的運動難道不會以同樣的方式加諸在拋射體上嗎？莫非那就是讓砲彈繼續前進的力量？
伽利略反覆思索後，得出意義深遠的結論，再次推翻亞里斯多德的物理學。他否定亞里斯多德的說法（拋射體的運動需要有「力」的推動），宣稱等速運動的物體通常會維持那個運動，就像靜止的物體通常會維持靜止。
伽利略所謂的「等速運動」，是指直線的等速運。「靜止」狀態也是一種等速運動，只是速度剛好是零。伽利略的觀察後來稱為「慣性定律」，之後牛頓又把它改編成「第一運動定律」。牛頓在描述其定律的論文中提到，那是伽利略發現的現象，這是牛頓把功勞歸功於他人的罕見實例。
慣性定律解釋了困擾亞里斯多德的拋射體問題。伽利略指出，拋射體一旦拋射出去，除非有其他的力量阻止它，否則它會持續移動下去。這個定律就像伽利略的自由落體定律一樣，徹底推翻了亞里斯多德的論點：伽利略主張拋射體不需要持續施力，就能持續運動；在亞里斯多德的物理學裡，在缺乏動力或「原因」下，持續運動是不可思議的。
我父親喜歡以猶太歷史來比喻一些重要的人物，他根據我描述的伽利略，稱伽利略是科學的摩西。他說因為伽利略把科學帶出亞里斯多德的沙漠，前往應許之地。這樣的比喻確實很貼切，因為伽利略就像摩西一樣，他自己也沒有抵達應許之地：他沒有發現重力是一種力量，也沒有闡述其數學式，那要等牛頓研究以後才會發現；而且他仍抱持亞里斯多德的一些理念。例如，伽利略認為有一種「自然運動」不是等速的，但也不需要動力啟動：繞著地球運轉。伽利略似乎認為，那種自然運動使地球上的物體跟著地球自轉一起運轉。
亞里斯多德這項殘留的理論必須先被推翻，運動的科學才會興起。因此，一位史學家指出，伽利略的自然概念是「源自於他矛盾的世界觀，猶如不相容的元素所組成的不可能合金。」
如果智力的提升使我們製造出複雜的狩獵和屠宰工具，那也同時創造出一種迫切的新需求：一群獵人在大草原上追捕及圍堵敏捷的大動物。所以，早在人類組成全明星籃球隊和足球隊以前，「人屬」就面臨演化的壓力，必須演化出足夠的社交智慧和規劃技巧，以便凝聚及團結起來，一起捕獲羚羊和瞪羚。因此，直立人的新生活型態最適合溝通及計畫能力良好的人生存下來，從這裡我們又再次看到現代的人類本性是根源於非洲大草原。
直立人存在的末期（也許是五十萬年前），演化成一種新的形式：智人（Homo sapiens），腦力更為強大。那種早期智人（或古代智人）看起來仍不像現代人，他們的體型比我們強健結實，頭骨較大較厚，但大腦比我們小。在解剖學上，現代人是「智人」底下的一個亞種，直到公元前二十萬年左右才從早期智人演化而來。
我們差點就滅絕了：最近遺傳人類學家的DNA分析顯示，約十四萬年前，一樁可能與氣候變遷有關的災難摧毀了當時住在非洲的現代人。那段期間，現代人的總人口銳減到只剩幾百人，猶如目前的山地大猩猩或藍鯨那樣，可謂「瀕危物種」。牛頓、愛因斯坦、任何你聽過的人，以及如今世上的數十億人，都是那幾百位倖存者的後代。
那次驚險的危機或許顯示，這種大腦較大的新亞種可能還不夠聰明，長遠來看難以存續下去。但後來我們又經歷另一次轉變，這次轉變讓我們有了驚人的心智能力。那似乎不是源自於身體結構的改變，甚至不是源自於大腦結構的改變，而是大腦的運作方式似乎整個變了。無論是發生什麼事，總之，那次變態讓我們足以培養出科學家、藝術家、神學家，以及像我們一樣思考的人。
人類學家把那次心智轉化稱為「現代人類行為」的發展。他們所謂的「現代行為」，不是指購物或一邊觀看體育賽事一邊喝酒；他們是指進行複雜的象徵性思維，亦即最後讓我們發展出當前人類文化的心智活動。那次轉變是何時發生的，目前仍有一些爭論，不過大家最普遍接受的日期是公元前四萬年左右。
如今我們稱這個亞種為「現代人」（Homo sapiens sapiens或Wise, Wise Man）（當你可以為自己挑選物種名稱時，你就可能取這樣的名字）。但是促使我們大腦變大的一切改變並非毫無代價的，從節能的觀點來看，現代人的大腦是人體內能量消耗第二多的器官，僅次於心臟。
與其賦予我們那麼耗能的大腦，造物主其實可以給我們更強大的肌肉，因為肌肉每單位質量所消耗的卡路里僅大腦的十分之一。
但造物主決定不讓我們變成體魄最強健的物種，所以人類在萬物當中並不是特別強大，也不是特別敏捷。黑猩猩和侏儒黑猩猩這兩種跟我們最接近的動物，可拉重達五百四十五公斤的重物，銳利堅固的牙齒可輕易撕裂硬邦邦的堅果外殼，牠們憑藉那些蠻力在其生態棲位橫行。相較之下，我連吃爆米花都不是那麼容易。
人類沒有強健的肌肉，但有超大的頭蓋骨，因此在運用膳食能量方面缺乏效率。我們的大腦只占體重約二％，卻消耗了約二十％的熱量攝取。所以其他的動物擅長在叢林或大草原等惡劣的環境中生存，我們似乎比較適合坐在咖啡廳裡啜飲咖啡。不過，千萬別低估「坐下」這件事，因為我們坐著時，也在思考及發問。
小標＠嬰孩會問為什麼但黑猩猩不會
一九一八年，德國心理學家沃爾夫岡‧柯勒（Wolfgang Köhler）出版了一本注定會成為經典的書，名為《猩猩的心智》（The Mentality of Apes）。該書描述他在加那利群島（Canary Islands）的特內里費島（Tenerife）擔任普魯士科學院的駐外機構主任時，對黑猩猩做的實驗。柯勒很想瞭解黑猩猩解決問題的方式，例如如何從拿不到的地方取得食物。他的實驗顯現出我們和其他的靈長類動物都有心智天賦，但是比較我們和黑猩猩的行為時，他的著作也顯現人類是以其他的天賦來彌補體型上的缺點。
柯勒有一個實驗的結果最為生動明顯。他把一根香蕉綁在天花板上，他發現黑猩猩懂得堆疊箱子，以便爬上去拿香蕉，但牠們對於堆疊箱子所牽涉到的力量似乎毫無概念。例如，牠們堆起來的箱子可能不穩，或是地板上有石頭，牠們照樣把箱子堆在石頭上，導致箱子翻落，牠們沒有想過把石頭移開。
在更新版的實驗中，實驗者教導黑猩猩和三到五歲的人類小孩堆放Ｌ形的積木，堆疊完成後可以領獎。接著，實驗人員偷偷以加重的積木取代原來的積木，那會導致堆疊的積木翻倒。黑猩猩持續嘗試了一段時間，不斷地試誤，以便獲得獎勵，但屢試屢敗，他們從未停下來檢查不穩的積木。人類的小孩同樣無法堆疊成功（其實那是不可能成功的），但他們沒有直接放棄，而是檢查積木以判斷問題所在。所以人類從小就會找答案，想辦法瞭解環境，並積極地發問：「為什麼？」
跟小孩相處過的人都知道，他們很愛問「為什麼」。一九二〇年代，心理學家法蘭克‧洛里默（Frank Lorimer）正式確認了這點：他觀察一個四歲的小男孩四天，記下那四天他問的所有為什麼，結果總共記下四十個問題。例如，「為什麼灑水壺有兩個握把？」、「為什麼我們有眉毛？」，以及我最喜歡的「媽咪，為什麼妳沒有鬍子？」。世界各地的人類小孩從牙牙學語、文法不全就開始懂得問問題。這種發問的行為對人類極其重要，我們甚至還有一種通用的發問方式：各種語言，無論有沒有音調，都是以類似的上升語調來發問。
有些宗教甚至把發問視為最高層次的理解；在科學和產業中，問對問題的能力可能是一個人最大的天賦。相反的，黑猩猩和侏儒黑猩猩雖然有能力學會基本的手勢，以便和訓練者溝通，甚至能夠回應問題，但牠們從來不會發問。牠們身強體壯，但牠們不是思想家。
* * *
如果說人類天生具有瞭解環境的動力，我們對物理定律的運作方式似乎也有先天的直覺，或至少在年紀很小時就學會這種能力。我們似乎天生就明白，所有的事件都是由其他的事件所引發的，對那些物理定律都有基本的感知，只不過我們還要經過數千年的努力，牛頓才終於發現那些定理。
在伊利諾大學的嬰幼兒認知實驗室裡，科學家花了三十年研究嬰兒的物理直覺，他們讓母親和嬰兒坐在小舞台或桌子上，觀察嬰兒對周遭事件的反應。他們想探索的科學問題是：對於物理世界，這些嬰兒究竟知道什麼？他們是何時知道的？科學家發現，對於物理運作有某些認知似乎是人類的基本要件，連嬰兒都有這種能力。
在一系列的研究中，他們把六個月大的嬰兒放在水平軌道的前面，水平軌道連接著一條傾斜的滑道。研究人員在滑道的底部放一個有輪子的昆蟲玩具，滑道的頂端放一個圓筒。鬆開圓筒時，嬰兒興奮地看著圓筒滾落滑道，撞上那個昆蟲玩具，使那個昆蟲沿著水平軌道滑動兩、三英尺。接下來是研究人員熱切想知道的狀況：研究人員把一個不同大小的圓筒放到滑道的頂端時，嬰兒會預估圓筒撞上昆蟲時的滑動距離和圓筒大小成正比嗎？
我聽完這個實驗時，腦中第一個浮現的想法是：你怎麼知道嬰兒預估什麼？我連自己的孩子在想什麼都不知道了，更何況我的孩子已經十幾、二十歲，都會講話了。當他們只會微笑、皺眉頭、流口水時，我知道他們在想什麼嗎？其實你只要在嬰兒的身邊夠久，你確實會根據他們的臉部表情，開始判讀他們的想法，但我們很難確定你的直覺判讀是否正確。你看到嬰兒皺著一張臉，那是因為漲氣肚子痛，還是因為收音機剛剛傳出股市大跌五百點的消息，他聽了不開心？我知道要是我遇到那兩種情況，表情應該會一樣。至於嬰兒，我們只能憑表情判斷。不過，心理學家有一種應用程式可以用來判斷嬰兒在預期什麼。他們讓嬰兒看連串的事件，接著衡量嬰兒凝視那個狀況多久。如果事件的發生和嬰兒的預期不同，嬰兒會一直盯著看。他們愈感到意外，會凝視得愈久。
在滑道實驗中，心理學家安排一半的嬰兒看第二次滾筒較大的撞擊實驗，另一半的嬰兒是看第二次滾筒較小的撞擊實驗。不過，在兩種情況中，研究人員都故意讓昆蟲撞得比第一次還遠（事實上，他們讓昆蟲一路滑到軌道的最末端）。看著較大的圓筒把昆蟲撞得更遠的嬰兒，並沒有出現特殊反應。但是看到較小的圓筒把昆蟲撞得更遠的嬰兒，則是盯著昆蟲很久，給人一種丈二金剛摸不著頭腦的感覺。
知道大力衝擊會把昆蟲撞得較遠，雖然稱不上媲美牛頓，但那個實驗顯示出人類確實對物理界有先天的認知，對環境有複雜的直覺，可以滿足我們內在的好奇心，也比其他的物種更先進。
數百萬年來，我們這個物種不斷地演化與進步，獲得了更強大的大腦，並努力去瞭解這個世界。如果我們想要瞭解大自然，現代人的心智發展就是必要的演進，但那樣還不夠。所以下一章要探討的是，人類如何開始針對周遭的環境提出問題，並集思廣益以解決問題，那是有關人類文化發展的故事。
科學中最實用的技巧，是問對問題的能力
泰勒斯（Thales），生於公元前六二四年左右。據說，許多希臘的哲學家生活貧困，如果古代和現代有點類似的話，那麼即使是知名的哲學家，換個工作（例如在路邊賣橄欖）也許可以過更好的生活。不過，泰勒斯是例外，他是精明富有的商人，有很多本錢可以思考。據說他的致富方式是壟斷橄欖油的市場，接著再大幅提高油價，猶如單人版的石油輸出國家組織（OPEC）。據傳他也深入參與米利都的政壇，跟當地的獨裁者色拉西布洛斯（Thrasybulus）過從甚密。
泰勒斯運用其財富到處旅行。在埃及，他發現埃及人雖有建築金字塔的專業，卻不懂得測量金字塔的高度。不過，前面提過，埃及人已經開發出一套新的數學規則，以便判斷土地面積，作為徵稅的依據。泰勒斯改編了埃及的幾何算法，以計算金字塔的高度。他也示範如何運用那些方法來判斷海上船隻的距離，這使他在古埃及變成了名人。
泰勒斯回希臘時，也把埃及的數學帶回希臘，並把數學的術語轉譯成他的母語。但是幾何學到了泰勒斯的手中，不再只是測量和計算的工具，而是由邏輯推理串連起來的定理。他是第一個證明幾何真理的人，不是只提出看似可行的事實結論7。日後偉大的幾何學家歐幾里得把泰勒斯的一些定理收錄到他的《幾何原本》（Elements）中。不過，即使泰勒斯的數學觀點很了不起，真正讓他出名的是，他解釋實體世界的現象時所採用的方式。
在泰勒斯的眼中，自然不是神話，而是依循科學原理運作的，那些原理可以用來解釋和預測以前歸因於神祇干預的種種現象。據說他是第一個瞭解日食原因的人，他也是第一個主張月亮發光其實是反射日光的希臘人。
泰勒斯即使論點錯了，他的思維和概念的原創性也相當驚人。以他對地震的解釋為例，那個年代的人覺得地震是海神波賽頓發怒，拿三叉戟怒插地底所致。但泰勒斯提出當時聽起來想必很古怪的看法：地震和神祇無關。他的解釋跟我從加州理工學院的地震學家所聽來的解釋截然不同，他認為整個世界是一個半球狀，浮在無盡的海域上，地震是海水晃動所造成的。不過，泰勒斯的分析很有創見，因為他試圖解釋地震是一種自然過程的結果，而且他也以實證和邏輯的論據來佐證論點。或許最重要的是，他把焦點放在為什麼會發生地震上。
一九〇三年，詩人萊納‧瑪利亞‧里爾克（Rainer Maria Rilke）給一名學生的建議，不僅適用於寫詩，也適用於科學，他寫道：「耐心面對你心中未解的一切，試著去愛那些問題，體驗那些問題。8」科學中最實用的技巧，是問對問題的能力（在商業上也是如此）。我們幾乎可以說，泰勒斯發明了「提出科學問題」的概念。他探索任何領域時（包括天堂），都會看到需要解釋的現象，他的直覺促使他去思考那些現象，最後終於揭開了自然界基本運作的奧祕。他不僅問有關地震的問題，也問地球的規模和形狀、夏至和冬至的日期、地球和太陽及月亮的關係──這些問題在兩千年後，促使牛頓發現了萬有引力和運動定律。
亞里斯多德肯定泰勒斯的創見是歷史上的一大革新，他稱泰勒斯以及後來愛奧尼亞的思想家是第一代的物理學家（physikoi）──亞里斯多德認為他也屬於這個類別，我也以身為物理學家為榮。physikoi這個字來自希臘文的physis，意指「自然」。亞里斯多德以physikoi這個字來代表那些為各種現象尋求「自然解釋」的人，以便和尋求「超自然解釋」的神學家（theologoi）有所區別。
不過，亞里斯多德比較沒那麼欣賞另一個激進的團體：運用數學為自然建構模型的人。那方面的創新要歸功於泰勒斯後代的思想家，他們生活在離他不遠的愛琴海薩摩斯島（Samos）上。
有些人的工作是努力瞭解宇宙運作的方式，有些人還不太懂代數。在泰勒斯那個年代，前者和後者是同一群人，因為當時還沒發明我們現在所理解的代數和數學。
觀看世界的新架構
對現在的科學家來說，想瞭解自然但不用方程式，就像聽到伴侶說「我很好」卻試圖瞭解其感受一樣。數學是科學的語彙，是傳達理論概念的方式。科學家可能不見得很會使用語言來傳達心裡的想法，但他們很擅長以數學來傳達理論。數學這個語言讓科學可以更深入地鑽研理論，而且比一般的語言更有洞見，也更精準，因為數學是內建推理和邏輯規則的語言，可以持續地延伸意義，有時能以相當出乎意料的方式展開及產生迴響。
詩人以語言來描述他們的觀察；物理學家則是以數學來描述。詩人完成一首詩時，任務就完成了。物理學家寫完數學「詩」時，任務才剛開始而已，他必須接著使用數學解法和定理，讓那首數學詩展露出作者可能從未想過的自然啟示。因為方程式不僅具體表達了概念，也讓有足夠技能和毅力去解開方程式的人瞭解概念的結論。那就是數學語言的用處：它促進了物理原理的表達，闡述它們之間的關係，引導人類進行相關的推理。
不過，公元前六世紀初，沒有人知道這些。那時人類還不知道數學可以幫我們瞭解自然的運作，希臘數學的始祖畢達哥拉斯（Pythagoras，公元前五七○－四九○年左右）是第一個幫我們運用數學來瞭解科學概念的人。
畢達哥拉斯是「哲學」（philosophy）一詞的發明者，也是世界各地中學生咒罵的對象，現代的學生為了學會解開畢氏定理A2 + B2 = C2而傷透了腦筋。
畢達哥拉斯這個名字在古代不僅和天才有關，還帶有一種神奇及宗教的光環9。他在當時的地位，就相當於愛因斯坦，不僅是物理學家，而且還是教宗。後代許多作家讓我們閱讀到很多畢達哥拉斯的相關資訊和傳記。但是到了公元一世紀，那些故事已經變得不太可靠。一些居心叵測的宗教和政治動機，導致作家扭曲了他的想法，也膨脹了他的歷史定位。
不過，有一件事似乎是真實的：畢達哥拉斯在薩摩斯島成長（薩摩斯與米利都相隔著海灣）。此外，古代的傳記作家也都認同，他在十八到二十歲之間曾經造訪泰勒斯，那時泰勒斯已經很老了，不久人世。泰勒斯知道自己年歲已大，智識大不如前，還為此致歉。不過，無論泰勒斯傳授了什麼，畢達哥拉斯離開時都覺得受惠良多。多年後，大家有時會看到他坐在家裡，歌頌著已故的恩師。
畢達哥拉斯和泰勒斯一樣遊歷廣博，可能曾經去過埃及、巴比倫和腓尼基。他四十歲時離開薩摩斯島，覺得島上僭主波利克拉特斯（Polycrates）統治的生活令他難以忍受，所以移居克羅頓（Croton，現在的義大利南部）。他在那裡吸引了許多追隨者，據說他也在那裡頓悟了實體世界的數學秩序。
沒有人知道語言最早是如何發展出來的，雖然我一直想像有一些穴居人不小心踢到東西時，會不由自主地「啊」一聲，有人因此心想：「用這種方式來表達感覺挺新奇的。」不久之後大家就開始說話了。數學這種科學語言的源起也有一點神祕，但至少還有一個傳說可以解釋其由來。
根據傳說，某天畢達哥拉斯走過一家鐵匠鋪時，聽到鐵匠的打鐵聲。他注意到不同錘子打鐵的音調有一種模式。畢達哥拉斯跑進鐵匠鋪裡，親自實驗不同的錘子，發現音調不同和打鐵的力道無關，也和錘子的形狀無關，而是和錘子的大小或重量有關。
畢達哥拉斯回家以後繼續實驗，他不是實驗錘子，而是實驗不同長度和張力的琴弦。他像其他的希臘青年一樣，曾經學過音樂，尤其是長笛和豎琴。當時希臘的樂器是憑猜測、經驗和直覺做出來的東西。不過，據說，畢達哥拉斯在實驗中發現了主宰弦樂器的數學定律，那可以用來界定琴弦長度及其音調之間的精確關係。
如今我們說到「畢氏關係」時，知道音調頻率和弦長是成反比。例如，某條弦撥動時會發出某個音，壓著弦的中點會發出高八度的音，亦即頻率加倍了。壓住四分之一的地方，音調又會再飆高八度，使頻率變為原來的四倍。
畢達哥拉斯真的發現那個關係嗎？其實沒有人知道有關畢達哥拉斯的傳說有多少真實度。例如，他可能沒有證明出困擾中學生的「畢氏定理」，據信那是他的追隨者率先證明出來的，但那個公式其實已經存在數百年了。無論如何，畢達哥拉斯的實際貢獻不在於推導出任何具體的定律，而在於推廣「宇宙是由數學關係所建構起來」的概念。他對後人的影響不是來自於發現自然中的數學關係，而是來自於頌揚那些關係。誠如古典學家卡爾‧霍夫曼（Carl Huffman）所言，畢達哥拉斯之所以重要，「是因為他對數字的重視，而且他把數字的焦點從交易的實用領域，轉移到數字運算和事物運作之間的對應關係。」
泰勒斯認為，自然的運作是依循有條理的規則；畢達哥拉斯則進一步主張，自然的運作是依循數學的規則。他鼓吹數學定律是宇宙的根本真理，畢達哥拉斯學派認為數字是現實的本質。
達哥拉斯的概念對後來的希臘思想家（尤其是柏拉圖）及整個歐洲的科學家和哲學家有深遠的影響。不過，希臘所有的理性倡導者，以及認為宇宙可透過理性分析來瞭解的偉大學者中，對未來的科學發展影響最大的人，不是發明方法的泰勒斯，也不是引進數學的畢達哥拉斯，甚至不是柏拉圖，而是柏拉圖的學生，亦即後來指導亞歷山大大帝的亞里斯多德。
科學革新者伽利略教授
伽利略到帕多瓦時，已經對亞里斯多德的物理學失去了興趣。對亞里斯多德來說，科學包含觀察及理論化。對伽利略來說，那還欠缺一個關鍵步驟：實驗。於是，在伽利略的努力下，實驗物理學的進步和理論物理學一樣多。其實學者做實驗已有數百年的歷史了，但他們做實驗是為了闡明他們已經接受的想法。相反的，如今的科學家做實驗，是為了嚴謹地驗證想法。伽利略的實驗則是介於兩者之間，他是在探究──那比闡述想法更深入，但還不算嚴謹的驗證。
伽利略實驗的方式有兩方面特別重要。第一，他得出令他意外的結果時，不會否定實驗，而是質疑自己的想法。第二，他的實驗是計量性的，在當時相當前衛。
伽利略的實驗很像現在高中科學課上的實驗，雖然他的實驗室和現代高中的實驗室不同，沒有電力、氣體、水和其他精密儀器（我所謂的精密儀器，是指時鐘之類的東西）。所以，伽利略必須像十六世紀的馬蓋先一樣，以克難的素材製作出複雜的裝置。例如，為了製造碼表，伽利略在大水桶的底部戳個小孔。他需要計時的時候，就在桶子裡裝滿水，收集小孔漏出的水，然後秤重──水的重量和事件持續的時間成比例。
伽利略用這種「水鐘」來解開自由落體（即物體掉落地面的過程）的爭議。亞里斯多德認為，自由落體是一種自然的運動，是由某種規則主宰的，例如：「某個重量落下一段距離，需要一段時間。兩倍的重量落下相同的距離，則只需要一半的時間。」換句話說，物件掉落的速度是恆定的，與重量成比例。
你思考一下，會覺得那是常識：石頭掉得比樹葉快。所以即使當時缺乏測量或記錄的工具，也沒有加速度的概念，大家想必都覺得亞里斯多德對自由落體的描述很合理。但是你再仔細想想，那也不合常理。耶穌會的天文學家喬萬尼‧里喬利（Giovanni Riccioli）指出，連神話中從天空丟下烏龜把埃斯庫羅斯（Aeschylus）砸死的老鷹都知道，從更高的地方投下烏龜時，傷害會更大，所以那表示物件落下的速度會加快。這個議題長久以來引發了許多爭論，數百年來許多學者都對亞里斯多德的理論提出質疑。
伽利略很熟悉那些爭議，他想自己探索結果。不過，他知道他的水鐘還不夠精確，無法用來實驗自由落體。所以他必須找更慢的程序來驗證同樣的物理原理。後來他決定使用拋光的銅球來做實驗，讓銅球滾落傾斜度不同的光滑斜坡，然後衡量滾落的時間。
衡量銅球滾落斜坡的時間，藉此研究自由落體，那就像根據網路上的照片買衣服一樣。衣服穿在你身上的效果，可能異於網路上模特兒穿著的效果。儘管有這種風險，但那樣的推理正是現代物理學家的思維核心。設計優良實驗的關鍵，大多在於知道問題的哪些方面很重要，應該要保留下來；哪些方面不重要，可以忽略；以及如何詮釋實驗的結果。
在自由落體這個例子中，伽利略的過人巧思在於，他設計滾球實驗時，注意到兩件事。第一，他必須把過程放得夠慢，才能夠衡量速度；同樣重要的是，他想盡可能減少空氣阻力與摩擦力的影響。雖然摩擦力和空氣阻力是日常經驗的一部分，但他覺得那會模糊了自然基本定律的簡潔性。在現實生活中，石頭掉落的速度可能比羽毛快，但伽利略懷疑，在真空的世界中，基本定律會使兩者掉落的速度一樣快。他寫道，我們必須「擺脫這些阻礙，發現和證明無阻力下的定理……根據過往經驗所知的限制，把定理運用在現實世界中。」
坡度小時，銅球滾得慢，很容易衡量資料。伽利略提到，坡度小時，球滾動的距離總是和時間的平方成比例。以數學來表示的話，這表示球的加速度是固定的。此外，伽利略也提到銅球的滾落速度和重量無關。
驚人的是，即使坡度變陡，結果依然一樣。無論坡度多大，銅球滾落的距離都和銅球的重量無關，而是和時間的平方成比例。如果坡道四十度、五十度、六十度時都是如此，甚至七十或八十度時也是如此，那麼九十度時應該也是如此吧？所以伽利略提出一個聽起來很現代的推理：他說，銅球滾落坡道的情況，必定也適用在自由落體上，因為自由落體可以想像成坡道九十度的「極限狀態」。換句話說，他推測，把坡道直豎起來（亦即垂直狀態，銅球其實是掉落，而非滾落），銅球的加速度還是一樣，那表示他從斜坡觀察到的定律也適用於自由落體。
於是，伽利略以他的自由落體定律，取代了亞里斯多德的定律。亞里斯多德主張物體掉落的速度和重量成比例，但伽利略假設一個由基本定律所主宰的理想世界，得出了全然不同的結論：在沒有空氣之類的阻力下，所有的物體都是以恆定的加速度掉落。
* * *
伽利略不僅對數學有興趣，對抽象意念也情有獨鍾。他的抽象領悟力極高，有時喜歡在想像中看著情境全面展開。非科學家稱之為幻想，科學家稱之為「想像實驗」，至少涉及物理學時是如此。純粹在大腦中進行想像實驗的好處是，這樣能省去設置實驗裝置的麻煩，但依然可以探索某些想法的合理結果。所以，除了用實際的斜坡實驗來推翻亞里斯多德的自由落體理論以外，伽利略也運用想像實驗來探索亞里斯多德物理學的另一大爭論：拋射體運動。
拋射體拋投出去以後，是什麼力量持續推動它前進呢？亞里斯多德曾臆測，是空氣粒子衝到拋射體的後方，繼續推動拋射體。但我們前面看過，連他自己也懷疑那種解釋。
伽利略解開那個爭議的方式，是想像一條船在海上，船艙裡有人在玩拋接球，蝴蝶飛來飛去，金魚在桌上的魚缸裡游著，瓶子滴著水。他指出，無論船是穩定地行進，還是靜止不動，這些現象都是以同樣的方式進行。他因此推論，由於船上的一切東西都是跟著船移動，船的運動必定會「加諸在」所有的物體上，所以船移動時，船體的運動變成船上一切事物的基調。拋射體的運動難道不會以同樣的方式加諸在拋射體上嗎？莫非那就是讓砲彈繼續前進的力量？
伽利略反覆思索後，得出意義深遠的結論，再次推翻亞里斯多德的物理學。他否定亞里斯多德的說法（拋射體的運動需要有「力」的推動），宣稱等速運動的物體通常會維持那個運動，就像靜止的物體通常會維持靜止。
伽利略所謂的「等速運動」，是指直線的等速運。「靜止」狀態也是一種等速運動，只是速度剛好是零。伽利略的觀察後來稱為「慣性定律」，之後牛頓又把它改編成「第一運動定律」。牛頓在描述其定律的論文中提到，那是伽利略發現的現象，這是牛頓把功勞歸功於他人的罕見實例。
慣性定律解釋了困擾亞里斯多德的拋射體問題。伽利略指出，拋射體一旦拋射出去，除非有其他的力量阻止它，否則它會持續移動下去。這個定律就像伽利略的自由落體定律一樣，徹底推翻了亞里斯多德的論點：伽利略主張拋射體不需要持續施力，就能持續運動；在亞里斯多德的物理學裡，在缺乏動力或「原因」下，持續運動是不可思議的。
我父親喜歡以猶太歷史來比喻一些重要的人物，他根據我描述的伽利略，稱伽利略是科學的摩西。他說因為伽利略把科學帶出亞里斯多德的沙漠，前往應許之地。這樣的比喻確實很貼切，因為伽利略就像摩西一樣，他自己也沒有抵達應許之地：他沒有發現重力是一種力量，也沒有闡述其數學式，那要等牛頓研究以後才會發現；而且他仍抱持亞里斯多德的一些理念。例如，伽利略認為有一種「自然運動」不是等速的，但也不需要動力啟動：繞著地球運轉。伽利略似乎認為，那種自然運動使地球上的物體跟著地球自轉一起運轉。
亞里斯多德這項殘留的理論必須先被推翻，運動的科學才會興起。因此，一位史學家指出，伽利略的自然概念是「源自於他矛盾的世界觀，猶如不相容的元素所組成的不可能合金。」
配送方式
-
台灣
- 國內宅配：本島、離島
-
到店取貨：
不限金額免運費
-
海外
- 國際快遞：全球
-
港澳店取：
訂購/退換貨須知
加入金石堂 LINE 官方帳號『完成綁定』，隨時掌握出貨動態：
提醒您！！
金石堂及銀行均不會請您操作ATM! 如接獲電話要求您前往ATM提款機，請不要聽從指示，以免受騙上當！
退換貨須知：
**提醒您，鑑賞期不等於試用期，退回商品須為全新狀態**
-
依據「消費者保護法」第19條及行政院消費者保護處公告之「通訊交易解除權合理例外情事適用準則」，以下商品購買後，除商品本身有瑕疵外，將不提供7天的猶豫期：
- 易於腐敗、保存期限較短或解約時即將逾期。（如：生鮮食品）
- 依消費者要求所為之客製化給付。（客製化商品）
- 報紙、期刊或雜誌。（含MOOK、外文雜誌）
- 經消費者拆封之影音商品或電腦軟體。
- 非以有形媒介提供之數位內容或一經提供即為完成之線上服務，經消費者事先同意始提供。（如：電子書、電子雜誌、下載版軟體、虛擬商品…等）
- 已拆封之個人衛生用品。（如：內衣褲、刮鬍刀、除毛刀…等）
- 若非上列種類商品，均享有到貨7天的猶豫期（含例假日）。
- 辦理退換貨時，商品（組合商品恕無法接受單獨退貨）必須是您收到商品時的原始狀態（包含商品本體、配件、贈品、保證書、所有附隨資料文件及原廠內外包裝…等），請勿直接使用原廠包裝寄送，或於原廠包裝上黏貼紙張或書寫文字。
- 退回商品若無法回復原狀，將請您負擔回復原狀所需費用，嚴重時將影響您的退貨權益。
商品評價