楊維哲教授的數學講堂：簡單整
活動訊息
內容簡介
資優專家楊維哲教授為中學生編寫的數學專書
人人是資優生，人人可以是資優生
數學要讀向前，不是溫故知新
獨特楊式風格教學法
強調內容深度與廣度，講究觀念理解與活用
與理化觀念相結合，具多元化學習效能
本書內容
多角形數 埃及連分數
因數與倍數 進位制
整數論中的原子論 不定方程式
公因數與公倍數 同餘式
輾轉相除法 平方餘數
畢氏與歐氏 集合與映射
本書特色
跨領域多元學習，訓練舉一反三
觀念理解說明，例題演練解析
人人是資優生，人人可以是資優生
數學要讀向前，不是溫故知新
獨特楊式風格教學法
強調內容深度與廣度，講究觀念理解與活用
與理化觀念相結合，具多元化學習效能
本書內容
多角形數 埃及連分數
因數與倍數 進位制
整數論中的原子論 不定方程式
公因數與公倍數 同餘式
輾轉相除法 平方餘數
畢氏與歐氏 集合與映射
本書特色
跨領域多元學習，訓練舉一反三
觀念理解說明，例題演練解析
目錄
Chapter １ 預備
1.1 幾個公式
1.2 記號
Chapter ２ 多角形數
2.1 梯形原理
2.2 多角形數
2.3 堆垛數
2.4 歸納法
Chapter３ 因數與倍數
3.1 自然數系中的因數與倍數
3.2 整數系中的因數與倍數
3.3 整組合定理
3.4 九餘法與十一餘法
3.5 一些代數
Chapter ４ 數論中的原子論
4.1 化學的素樸的原子論
4.2 數論裡的原子論
4.3 乘法可換可締
4.4 算術基本定理
4.5 因數的個數
4.6 質因數補題
4.7 質數無限多
4.8 Eratosthenes
Chapter ５ 公因數與公倍數
5.1 最高公因數：遞推
5.2 最低公倍數
5.3 日曆
Chapter ６ 輾轉相除法
6.1 數與量
6.2 進位制
6.3 帶餘除法
6.4 輾轉相除法
6.5 兩個度量問題
6.6 輾轉互度法
6.7 不可共度
Chapter ７ 畢氏與歐氏
7.1 教祖
7.2 是無理數
7.3 黃金分割
7.4 歐氏折磨
附錄：歐氏折磨與Fibonacci數列
Chapter ８ 埃及連分數
8.1 單元分數
8.2 整數線性組合
8.3 連分數
8.4 無限埃及連分數
Chapter ９ 進位制
9.1 從十進位制談起
9.2 二進位制
9.3 其他進位制
9.4 進位制與運算
9.5 數學遊戲
Chapter 10 一些不定方程式
10.1 二元一次不定方程
10.2 二元高次不定方程
10.3 勾股數（Pythagoras數）
Chapter 11 一些同餘式
11.1 同餘
11.2 一次同餘式
11.3 多元的情形
11.4 孫子定理：Lagrange方法
11.5 Newton的方法
11.6 同餘的除法與倒逆
11.7 循環小數
Chapter 12 ermat-Euler點滴
12.1 Fermat小定理
12.2 成對原理
12.3 Euler-Fermat的小定理
12.4 Euler互質類數函數
12.5 幾個算術函數的乘性
12.6 Euclid-Euler序列
12.7 乘性函數的累和
12.8 插值原理
Chapter 13 整數論中的對數
13.1 指階數
13.2 對於質數的原始根
13.3 法餘對數
Chapter 14 平方餘數
14.1 Legendre記號
14.2 互逆律
14.3 其他的平方剩餘
14.4 平方和問題
Chapter 15 整數與整式
15.1 數與式
15.2 hcf
15.3 因式定理
15.4 質因式分解
15.5 既約多項式
Chapter 16 集合與映射
16.1 集合
16.2 兩集的種種運作
16.3 映射
16.4 列
16.5 多變元映射
16.6 商集
Chapter 17 代數體系
17.1 有序體
17.2 環與分配系
17.3 半群
17.4 群
17.5 體系的同態與同構
17.6 M?bius反轉公式
Chapter 18 系統N,Z,Zm
18.1 加法半群的子系
18.2 加法半群的商系
18.3 加法群的子系
18.4 加法群的商系
18.5 有限可換群
18.6 環Zm
18.7 法可逆群與原始根
1.1 幾個公式
1.2 記號
Chapter ２ 多角形數
2.1 梯形原理
2.2 多角形數
2.3 堆垛數
2.4 歸納法
Chapter３ 因數與倍數
3.1 自然數系中的因數與倍數
3.2 整數系中的因數與倍數
3.3 整組合定理
3.4 九餘法與十一餘法
3.5 一些代數
Chapter ４ 數論中的原子論
4.1 化學的素樸的原子論
4.2 數論裡的原子論
4.3 乘法可換可締
4.4 算術基本定理
4.5 因數的個數
4.6 質因數補題
4.7 質數無限多
4.8 Eratosthenes
Chapter ５ 公因數與公倍數
5.1 最高公因數：遞推
5.2 最低公倍數
5.3 日曆
Chapter ６ 輾轉相除法
6.1 數與量
6.2 進位制
6.3 帶餘除法
6.4 輾轉相除法
6.5 兩個度量問題
6.6 輾轉互度法
6.7 不可共度
Chapter ７ 畢氏與歐氏
7.1 教祖
7.2 是無理數
7.3 黃金分割
7.4 歐氏折磨
附錄：歐氏折磨與Fibonacci數列
Chapter ８ 埃及連分數
8.1 單元分數
8.2 整數線性組合
8.3 連分數
8.4 無限埃及連分數
Chapter ９ 進位制
9.1 從十進位制談起
9.2 二進位制
9.3 其他進位制
9.4 進位制與運算
9.5 數學遊戲
Chapter 10 一些不定方程式
10.1 二元一次不定方程
10.2 二元高次不定方程
10.3 勾股數（Pythagoras數）
Chapter 11 一些同餘式
11.1 同餘
11.2 一次同餘式
11.3 多元的情形
11.4 孫子定理：Lagrange方法
11.5 Newton的方法
11.6 同餘的除法與倒逆
11.7 循環小數
Chapter 12 ermat-Euler點滴
12.1 Fermat小定理
12.2 成對原理
12.3 Euler-Fermat的小定理
12.4 Euler互質類數函數
12.5 幾個算術函數的乘性
12.6 Euclid-Euler序列
12.7 乘性函數的累和
12.8 插值原理
Chapter 13 整數論中的對數
13.1 指階數
13.2 對於質數的原始根
13.3 法餘對數
Chapter 14 平方餘數
14.1 Legendre記號
14.2 互逆律
14.3 其他的平方剩餘
14.4 平方和問題
Chapter 15 整數與整式
15.1 數與式
15.2 hcf
15.3 因式定理
15.4 質因式分解
15.5 既約多項式
Chapter 16 集合與映射
16.1 集合
16.2 兩集的種種運作
16.3 映射
16.4 列
16.5 多變元映射
16.6 商集
Chapter 17 代數體系
17.1 有序體
17.2 環與分配系
17.3 半群
17.4 群
17.5 體系的同態與同構
17.6 M?bius反轉公式
Chapter 18 系統N,Z,Zm
18.1 加法半群的子系
18.2 加法半群的商系
18.3 加法群的子系
18.4 加法群的商系
18.5 有限可換群
18.6 環Zm
18.7 法可逆群與原始根
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