機器學習的數學：用數學引領你走進AI的神秘世界
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內容簡介
【數學王道】 02
以最平易近人的方式講解數學！
撬開機器學習大門的最佳學習教材！
人工智慧、機器學習、深度學習
它們的底層都是數學，得數學得天下！
300多幅插圖
100多個範例
50多個公式推導
《機器學習的數學》是一本系統化介紹機器學習所涉及的數學知識之入門書籍，本書從入門開始，以平易的介紹方式為原則，講解了機器學習中一些常見的數學知識。機器學習作為人工智慧的核心技術，對於數學基礎薄弱的人來說，其台階是陡峭的，本書致力於在陡峭的台階前搭建一個斜坡，為讀者鋪平機器學習的數學之路。
《機器學習的數學》共19章，分為線性代數、高等數學和機率3個組成部分。第 1 部分包括向量、向量的點積與叉積、行列式、代數餘子式、矩陣、矩陣和聯立方程式、矩陣的秩、逆矩陣、高斯—喬登消去法、消去矩陣與置換矩陣、矩陣的LU分解、歐幾里得距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離、夾角餘弦等；第2部分包括導數、微分、不定積分、定積分、弧長、偏導、多重積分、參數方程式、極座標系、柱座標系、球座標系、梯度、梯度下降演算法、方向導數、線性近似、二階近似、泰勒公式、牛頓法、最小平方法、求解極值、拉格朗日乘子法、KKT條件、歐拉—拉格朗日方程式等；第3部分包括機率、古典概型、幾何概型、互斥事件、獨立事件、分佈函數、離散型分佈、連續型分佈等。
《機器學習的數學》內容全面，文字精練，實例典型，實用性強，出發點為「平易數學」，與機器學習完美對接，適合想要瞭解機器學習與深度學習但數學基礎較為薄弱的程式設計師閱讀，也適合作為機器學習的相關專業教材。機器學習及數學愛好者、資料探勘與分析人員、金融智慧化從業人員等也可選擇本書進行參考學習。
目錄
第 1 章 向量和它的朋友們
1.1 向量家族的基本成員
1.1.1 向量的表示和模長
1.1.2 維度和分量
1.1.3 單位向量和零向量
1.2 向量的加減和數乘
1.2.1 加法
1.2.2 數乘
1.2.3 減法
1.2.4 向量與聯立方程式
1.2.5 相關程式碼
1.3 向量的點積
1.3.1 什麼是點積
1.3.2 餘弦定理
1.3.3 相關程式碼
1.4 點積的作用
1.4.1 計算向量間的夾角
1.4.2 判斷向量的方向
1.4.3 判斷正交性
1.4.4 求向量的分量
1.5 向量的叉積
1.5.1 什麼是叉積
1.5.2 叉積的幾何意義
1.5.3 相關程式碼
1.6 叉積的作用
1.6.1 計算平行六面體的體積
1.6.2 判斷點是否共面
1.6.3 計算法向量
1.7 再看行列式
1.7.1 行列式的性質
1.7.2 行列式的意義
1.7.3 行列式的計算
1.7.4 行列式的公式
1.7.5 相關程式碼
1.8 代數餘子式
1.8.1 行列式的代數餘子式展開
1.8.2 二階行列式的代數餘子式
1.9 還有其他朋友嗎
1.10 總結
第 2 章 矩陣的威力
2.1 什麼是矩陣
2.2 矩陣的儲存和解析功能
2.3 矩陣的運算
2.3.1 加法
2.3.2 數乘
2.3.3 乘法
2.3.4 轉置
2.3.5 相關程式碼
2.4 特殊的矩陣
2.4.1 對稱矩陣
2.4.2 單位矩陣
2.4.3 逆矩陣
2.4.4 奇異矩陣
2.4.5 相關程式碼
2.5 矩陣與線性聯立方程式
2.5.1 產品與原料的問題
2.5.2 消去法
2.5.3 矩陣向量法
2.5.4 無解的聯立方程式
2.6 再看矩陣與聯立方程式
2.6.1 矩陣的初等變換
2.6.2 列階梯矩陣
2.6.3 矩陣的秩
2.6.4 滿秩矩陣
2.6.5 線性組合
2.6.6 線性相關
2.7 求解逆矩陣
2.7.1 聯立方程式法
2.7.2 高斯—喬登消去法
2.8 消去矩陣與置換矩陣
2.8.1 消去矩陣
2.8.2 置換矩陣
2.8.3 求逆矩陣的新方法
2.9 矩陣的 𝑳𝑼 分解
2.9.1 𝑳𝑼 分解的步驟
2.9.2 𝑳𝑼 分解的前提
2.9.3 𝑳𝑼 分解的意義
2.9.4 允許列交換
2.10 總結
第 3 章 距離
3.1 距離的多種度量
3.1.1 一維空間的距離
3.1.2 歐幾里得距離
3.1.3 曼哈頓距離
3.1.4 切比雪夫距離
3.1.5 夾角餘弦
3.1.6 其他度量方法
3.2 人心的距離
3.2.1 相親
3.2.2 資料預處理
3.2.3 度量距離
3.3 人心可測嗎
3.4 總結
第 4 章 導數
4.1 導數的基本概念
4.1.1 導數的意義
4.1.2 導數的標記
4.1.3 根據定義計算導數
4.1.4 函數可導的條件
4.2 求導
4.2.1 常用的求導公式
4.2.2 和、差、積、商求導法則
4.2.3 連鎖律求導法則
4.2.4 隱函數微分法
4.2.5 反函數求導
4.2.6 指數函數的導數
4.2.7 對數函數的導數
4.2.8 對數微分法
4.3 高階導數
4.4 相關程式碼
4.5 總結
第 5 章 微分與積分
5.1 微分
5.2 微分的應用
5.2.1 汽車測速
5.2.2 水平面上升速度
5.2.3 懸掛模型
5.3 不定積分
5.3.1 什麼是不定積分
5.3.2 不定積分的唯一性
5.4 求解不定積分
5.4.1 變數代換法
5.4.2 猜想法
5.4.3 積分表
5.5 定積分
5.5.1 定積分的意義
5.5.2 定積分是怎麼來的
5.5.3 定積分第一基本定理
5.5.4 定積分第二基本定理
5.5.5 超越函數
5.5.6 定積分的奇偶性
5.6 求解積分的高階套路
5.6.1 三角代換1（sin 和cos）
5.6.2 三角代換2（tan 和sec）
5.6.3 三角代換3（反向代換）
5.6.4 三角代換4（配方）
5.6.5 分部積分
5.6.6 WIFI 的密碼
5.7 積分的應用
5.7.1 計算面積
5.7.2 計算體積
5.7.3 計算機率
5.8 不可積的積分
5.9 相關程式碼
5.10 總結
第 6 章 弧長與曲面
6.1 弧長
6.1.1 弧長公式
6.1.2 線性函數的弧長
6.1.3 單位圓的弧長
6.1.4 拋物線的弧長
6.2 曲面面積
6.2.1 喇叭口的表面積
6.2.2 球面面積
6.3 總結
第 7 章 偏導
7.1 空間函數
7.1.1 曲面
7.1.2 等高線
7.2 什麼是偏導
7.3 偏導數的意義
7.4 偏導的計算
7.5 二階偏導和混合偏導
7.6 多元函數的偏導
7.7 相關程式碼
7.8 總結
第 8 章 多重積分
8.1 二重積分的意義
8.2 為什麼能計算體積
8.3 計算二重積分
8.3.1 計算方法的來源
8.3.2 計算的一般過程
8.3.3 積分的邊界
8.3.4 改變積分順序
8.4 二重積分的應用
8.4.1 計算面積
8.4.2 計算平均值
8.5 三重積分
8.5.1 計算三重積分
8.5.2 曲面的體積
8.6 相關程式碼
8.7 作業的答案
8.8 總結
第 9 章 參數方程式
9.1 橢圓的周長
9.2 何謂參數方程式
9.3 直線
9.3.1 參數方程式的表達
9.3.2 參數方程的幾何解釋
9.3.3 直線與平面的關係
9.4 擺線
9.4.1 擺線的參數方程式
9.4.2 擺線的斜率
9.5 總結
第 10 章 超越直角座標系
10.1 極座標系
10.1.1 極座標表示法
10.1.2 極座標系的應用
10.2 柱座標系
10.2.1 什麼是柱座標系
10.2.2 簡化三重積分
10.2.3 柱座標系的應用
10.3 球座標系
10.3.1 什麼是球座標系
10.3.2 球座標系的積分
10.3.3 球座
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