實用微積分
活動訊息
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內容簡介
本書是依據筆者十多年來在大學教授微積分之經驗與心得編寫而成，編寫方式由淺入深，適合不同程度之讀者研讀。由各章節之單元微觀之，每個定理均有完整之推導、詳盡之觀念分析、並闡述其應用；由整個微積分巨觀之，分析各章節與單元之關連性與差異性，使讀者能有系統的掌握微積分之學習要訣及分析方法。
此外，本書廣泛收錄國內各大學轉學考及研究所入學考微積分之考古題，可用以評量學習成效，筆者在解題時儘量呈現所有可能的解法，使讀者得以融會貫通。對於有志於從事科學研究，及報考理、工、商領域研究所之讀者，本書是絕對是一本極佳的工具書。
此外，本書廣泛收錄國內各大學轉學考及研究所入學考微積分之考古題，可用以評量學習成效，筆者在解題時儘量呈現所有可能的解法，使讀者得以融會貫通。對於有志於從事科學研究，及報考理、工、商領域研究所之讀者，本書是絕對是一本極佳的工具書。
目錄
1微積分的預備知識
1-1 不等式與絕對值
1-2 幾何之基礎概念
1-3 函數
1-4 常用的函數
1-5 合成函數與反函數
綜合練習
附錄A：常用的數學公式
附錄B：面積與體積
2函數的極限與連續
2-1 函數的極限
2-2 函數的連續
綜合練習
3微分與變化率
3-1 曲線的切線與變化率
3-2 導函數
3-3 微分法則
3-4 三角函數的微分
綜合練習
4連鎖律與隱函數的微分
4-1 連鎖律
4-2 隱函數的微分
4-3 反函數的微分
4-4 線性逼近與微分量
綜合練習
5遞增遞減與極值
5-1 均值定理
5-2 遞增與遞減
5-3 區域極值
5-4 函數的凹性與漸近線
5-5 最佳化問題
綜合練習
6積分的基本概念
6-1 反導函數
6-2 定積分
6-3 微積分基本定理
6-4 奇函數與偶函數的積分
綜合練習
7指數對數函數與羅必達法則
7-1 對數函數的微分與積分
7-2 指數函數的微分與積分
7-3 反三角函數的微分與積分
7-4 羅必達法則
綜合練習
8積分的技巧
8-1 變數代換法
8-2 分部積分
8-3 三角函數的積分
8-4 有理函數的積分
8-5 三角代換法
綜合練習
附錄：常用的積分公式
9定積分的應用
9-1 定積分求面積
9-2 定積分求體積
9-3 瑕積分
9-4 特殊函數
綜合練習
10無窮數列與級數
10-1 數列
10-2 常數級數
10-3 函數級數與冪級數
10-4 泰勒級數與馬克勞林級數
綜合練習
附錄：級數公式與常用之冪級數
11多變數函數與偏微分
11-1 多變數函數
11-2 多變數函數的極限
11-3 偏微分
11-4 連鎖律
11-5 隱函數的微分
綜合練習
12多重積分
12-1 雙重積分
12-2 變數變換
12-3 三重積分
綜合練習
13向量分析
13-1 向量的運算
13-2 空間直線與平面方程式
13-3 向量函數的微分性質
13-4 散度、旋度與梯度
綜合練習
14極座標與參數方程式
14-1 極座標
14-2 曲線的參數方程式
14-3 弧長
綜合練習
15梯度與方向導數
15-1 梯度與方向導數
15-2 切平面與線性逼近
15-3 雙變數函數的極值
15-4 Lagrange Multipliers
綜合練習
16散度與旋度定理
16-1 線積分
16-2 在保守場中的線積分
16-3 曲面積分
16-4 散度定理
16-5 旋度與平面Green定理
綜合練習
參考資料
1-1 不等式與絕對值
1-2 幾何之基礎概念
1-3 函數
1-4 常用的函數
1-5 合成函數與反函數
綜合練習
附錄A：常用的數學公式
附錄B：面積與體積
2函數的極限與連續
2-1 函數的極限
2-2 函數的連續
綜合練習
3微分與變化率
3-1 曲線的切線與變化率
3-2 導函數
3-3 微分法則
3-4 三角函數的微分
綜合練習
4連鎖律與隱函數的微分
4-1 連鎖律
4-2 隱函數的微分
4-3 反函數的微分
4-4 線性逼近與微分量
綜合練習
5遞增遞減與極值
5-1 均值定理
5-2 遞增與遞減
5-3 區域極值
5-4 函數的凹性與漸近線
5-5 最佳化問題
綜合練習
6積分的基本概念
6-1 反導函數
6-2 定積分
6-3 微積分基本定理
6-4 奇函數與偶函數的積分
綜合練習
7指數對數函數與羅必達法則
7-1 對數函數的微分與積分
7-2 指數函數的微分與積分
7-3 反三角函數的微分與積分
7-4 羅必達法則
綜合練習
8積分的技巧
8-1 變數代換法
8-2 分部積分
8-3 三角函數的積分
8-4 有理函數的積分
8-5 三角代換法
綜合練習
附錄：常用的積分公式
9定積分的應用
9-1 定積分求面積
9-2 定積分求體積
9-3 瑕積分
9-4 特殊函數
綜合練習
10無窮數列與級數
10-1 數列
10-2 常數級數
10-3 函數級數與冪級數
10-4 泰勒級數與馬克勞林級數
綜合練習
附錄：級數公式與常用之冪級數
11多變數函數與偏微分
11-1 多變數函數
11-2 多變數函數的極限
11-3 偏微分
11-4 連鎖律
11-5 隱函數的微分
綜合練習
12多重積分
12-1 雙重積分
12-2 變數變換
12-3 三重積分
綜合練習
13向量分析
13-1 向量的運算
13-2 空間直線與平面方程式
13-3 向量函數的微分性質
13-4 散度、旋度與梯度
綜合練習
14極座標與參數方程式
14-1 極座標
14-2 曲線的參數方程式
14-3 弧長
綜合練習
15梯度與方向導數
15-1 梯度與方向導數
15-2 切平面與線性逼近
15-3 雙變數函數的極值
15-4 Lagrange Multipliers
綜合練習
16散度與旋度定理
16-1 線積分
16-2 在保守場中的線積分
16-3 曲面積分
16-4 散度定理
16-5 旋度與平面Green定理
綜合練習
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