歐式選擇權定價：史用Python語言

序

本書底下有時簡稱為《歐選》或《時選》 (見本書封面) 原本書名稱為 《時間序列分析下的選擇權定價：使用R與Python語言》；換言之，筆者原本打算同時使用R語言 (簡稱R) 與Python 語言 (簡稱Python) 介紹歐式選擇權定價的後續發展 (BSM模型之後)。不過，寫了之後才發現R與Python同時使用容易產生混淆；另一方面，因Python的指令 (或程式碼) 仍需多練習或多熟悉，故只能作罷。因此，本書相當於用Python重新解釋 《時選》與部分的《衍商》，即本書的讀者需熟悉《統計》。
 
完成本書之後，筆者倒有下列的感想：

(1)若與R比較，於專業的應用上 (例如財金領域)，Python的使用的確比較麻煩；換言之，相對於Python而言，R的程式碼不僅較 「直接且也少變化」 同時也較為簡單易懂，故初學者較適合用R。
(2)學習R至少有一個優點，就是大致能了解電腦程式設計的邏輯與推理過程。
(3)畢竟R已使用多年了，網路上的程式套件 (packages) 也已相當多元了，不使用它其實有點可惜；或者說，若不使用R之程式套件，有些時候反而需要利用Python重寫，反而更累。
(4)欲熟悉Python，可能還需要相當時日；也就是說，筆者於寫《歐選》時，若沒有與《衍商》或《時選》內的R程式結果比較，有些時候「結果錯了仍不自知」，即利用Python來書寫，最好能同時與另一種程式語言結果比較，方較客觀。
(5)筆者大多直接將《衍商》與《時選》內的R程式碼 「翻譯」 成對應的Python程式碼，即利用此方式，好像Python的撰寫變成比較簡單；換言之，讀者若不知如何撰寫Python的程式碼，有些時候，直接將R、Gauss或Matlab等的程式碼譯成Python，反而較容易進入狀況。
(6)就財金專業領域而言，Python的模組 (module) 仍嫌不足，此有待我們更加努力。此可看出我們仍可以扮演一些重要的角色。

現在我們來檢視《歐選》。如前所述，《歐選》是利用Python重新詮釋《時選》；也就是說，《歐選》可視為《財時》、《衍商》與《時選》的延伸。基本上，《時選》 或 《歐選》 強調利用統計方法 (或時間序列分析) 檢視BSM模型的後續發展。於歐式選擇權領域內，BSM模型可說是被奉為圭臬或被視為最基本的理論模型，不過因BSM模型存在不少的缺點或限制 (例如：BSM模型假定波動率是一個固定數值、標的資產價格不會出現跳動以及報酬率屬於常態分配等現象皆與實際市場情況不一致)，使得我們必須重新檢視BSM模型以及後續的發展模型。

於後續的發展模型內，至少有五項特色值得我們注意：

(1)波動率是一種隨機變數，而我們可以用GARCH或SV過程模型化波動率。
(2)BSM模型假定標的資產價格屬於GBM，而我們發現後者只是Lévy過程的一個特例，即於Lévy過程內，標的資產價格有可能會出現跳動的情況。直覺而言，只要標的資產價格有出現跳動的情形，其對應的報酬率應該就不屬於常態分配。
(3)真實機率與風險中立機率之間的轉換。
(4)利用特性函數來決定選擇權的價格。
(5)使用FFT (快速傅立葉轉換) 或數值方法。

因此，簡單地說，當代選擇權的定價理論因會牽涉到Lévy過程、GARCH或SV模型、風險中立機率的決定與轉換、特性函數、傅立葉轉換 (FT)、FFT或數值方法等觀念的使用，使得選擇權定價理論並不容易接近。我們可以想像介紹選擇權定價理論的文獻或書籍會如何描述上述觀念或特色，即其所使用的數學或模型應該是「既抽象且複雜」，無怪乎有人戲稱「財務工程」的數學像「火箭科學」 的數學。
     
不管如何，我們總要繼續，否則如何知道選擇權的定價？只是，應該如何學習上述的數學或理論模型？似乎仍沒有人注意此點或提供方法來學習上述專業。就筆者而言，筆者仍建議應使用電腦程式語言來學習；或者說，於介紹上述數學或模型的過程當中，除了必要的理論模型或數學推導過程之外，應多使用電腦程式語言來模擬或說明。使用電腦程式語言來學習至少有一個優點，即其可以將 「抽象且複雜」 的觀念轉換成較為實際的情況；換言之，從 「事後」 來看，學習的困難度的確降低了。

於上述的後續模型中，本書強調Carr與Madan (CM, 1999) 以及Heston與Nandi (HN, 2000) 模型的重要性，上述二者皆利用特性函數來決定歐式選擇權的價格，其中前者是使用FFT 或部分的FFT (FRFT) 方法而後者則使用數值積分方法。利用TXO合約的實際歷史資料，本書發現於某些情況下，CM與HN模型可能優於對應的BSM模型；換言之，除了BSM模型之外，本書發現其實應該還有其他的模型 (如CM與HN模型等) 可以當作參考依據。

本書全部用Python思考或用Python來當作輔助工具，即《歐選》仍保留過去筆者書籍的特色，即書內只要有牽涉到例如讀存資料、模擬、計算、估計、編表或甚至於繪圖等，筆者皆有提供對應的Python程式碼供參考。Python雖然不是屬於統計或財金的軟體，不過用來學習選擇權定價，仍占有一定的優勢。或者說，也許讀者會對《財統》、《財數》或《統計》等書不以為然，不過於《時選》 與《歐選》內應可看出R或Python的威力。

本書總共分成9章。第1章簡單介紹基本觀念以及二項式選擇權定價模型。第2章介紹BSM模型以及利用Python說明BSM模型的避險參數的意義；第3章則檢視MJD模型，比較特別的是，上述二章我們皆使用最大概似方法估計模型內的參數。第4章簡單介紹傳統 (或古典) 的利率模型如Vasicek與CIR模型；另一方面，該章亦檢視CKLS模型的GMM方法。第5章除了說明FT與特性函數之間的關係之外，我們亦利用後者計算BSM與MJD模型的選擇權價格。第6章說明Lévy過程的意義與內涵。第7章除了介紹CM模型之外，我們亦以實際的TWI歷史資料 「校準」。第8章則介紹時間序列分析下的GARCH模型。最後，第9章則介紹普遍被使用的HN模型以及應用該模型檢視TXO合約資料。

本書內容適合給大學部高年級或研究生使用，當然未必侷限於財金 (經) 學系領域 (即《歐選》的財金門檻並不高)。讀者應該不要被上述所提及的觀念給震懾住了，書內的確會有抽象且複雜的數學模型，不過那只是數學式子而已，讀者反而要注意我們如何將上述數學模型或式子轉換成用Python或用R (《時選》) 表示，如此應可降低學習上的困難度。因此，讀者最好有學習以及操作過《財數》 或《財統》的經驗，尤其是《財統》，畢竟本書全部用統計方法。為了提高學習上的興趣，本書較少使用數學上的證明，我們反而是用模擬的方式取代。因此，本書適合用於「衍生性金融商品」、「創新金融商品」或「財務工程」等課程；當然，本書亦可供給對衍生性商品有興趣的讀者自修之用。

筆者感謝 「五南文化事業機構」 給予筆者機會以出版一系列的財金專業書籍，使得筆者於退休後仍能「振筆直書」；當然，筆者的書籍並不容易閱讀而且也不容易「操作」與說服讀者 (畢竟比較辛苦) (也許就是因為不易閱讀才值得筆者書寫)，不過筆者仍相信此種以電腦程式語言當作輔助工具的趨勢已逐漸成形。筆者發現透過電腦程式語言的輔助，許多專業的學習困難度的確降低了。面對資訊科技的日新月異，我們是用何態度面對此趨勢？總不能仍原封不動，一成不變吧！可惜的是，坊間似乎仍有太多書籍忽略此一發展趨勢。每當筆者回想過去學習的困難度與受阻礙度，總會忍不住想重新試試。因仍有太多的專業領域內容值得重新詮釋，故原本再用紙本的型態發行已不適當了；不過，因專業書籍利用Python來書寫仍較少見，故此次仍採用紙本的型態發行，希望透過本書能拋磚引玉，能吸引更多人投入此領域。

隨書仍附上兒子的一些作品，有努力就有收穫。依稀可看出兒子的畫風與畫境。仍需繼續努力。感謝內人提供一些意見。筆者才疏識淺，倉促成書，錯誤難免，望各界先進指正。最後，祝操作順利。