微積分(第五版)
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第48次中小學生讀物選介
內容簡介
本書架構參考原文書編寫，內容力求簡明扼要，移除許多不必要且繁雜之證明，第一章針對微積分之學前知識做統整，後續章節針對微分、積分之重點觀念及理論著墨，並循序漸進推廣到應用層面，接著再介紹較深入之偏微分、重積分的概念；全書例題特別經過篩選，屏除較難之題目且無過多重複之題型，並將各節後習題精選在10題以內，大幅降低書本之厚度；在圖片之繪製上力求精準，即便搭配圖文自學也能夠輕鬆上手；另外，部分延伸教材移至節後習題作補充，供老師依授課進度斟酌使用。
本書適用於大學、科大、技術學院之理工科系『微積分』課程學生使用。
本書適用於大學、科大、技術學院之理工科系『微積分』課程學生使用。
目錄
第一章 實數與函數
1-1 實數與集合
1-2 平面直角坐標系
1-3 函數及其圖形
1-4 合成函數與反函數
1-5 三角函數與反三角函數
1-6 指數函數與對數函數
第二章 極限與連續
2-1 函數極限的概念
2-2 函數極限的定義與其性質
2-3 連續函數
2-4 無窮極限與漸近線
第三章 微分
3-1 導數
3-2 微分的規則
3-3 連鎖律與隱函數微分
3-4 三角函數與反三角函數的微分
3-5 指數函數與對數函數的微分
第四章 微分的應用
4-1 區間的極值
4-2 洛氏定理﹑均值定理﹑不定型與羅必達法則
4-3 單調函數與一階導數檢定
4-4 凹向性與二階導數檢定
4-5 描繪圖形
4-6 最佳化問
第五章 積分
5-1 反導函數與不定積分
5-2 面積
5-3 定積分
5-4 微積分基本定理
5-5 不定積分與變數代換法
第六章 積分的應用
6-1 平面區域的面積
6-2 物體的體積
6-3 弧長及旋轉曲面
6-4 剩餘與
第七章 積分的技巧
7-1 分部積分法
7-2 三角函數的積分
7-3 三角代換法
7-4 部分分式法
7-5 參數方程式的積分
7-6 數值積分
第八章 無窮級數與泰勒級數
8-1 泰勒多項式
8-2 無窮數列與無窮級數
8-3 正項級數與交錯級數
8-4 冪級數與泰勒級數
第九章 偏導數
9-1 多變數函數
9-2 極限與連續
9-3 偏導數
9-4 連鎖律
9-5 方向導數
9-6 切平面與法線
9-7 泰勒公式與極值
第十章 重積分
10-1 二重積分與疊積分
10-2 直角坐標系下的三重積分
附錄
附錄一 羅必達法則之證明
附錄二 數列﹑級數相關定理證明
附錄三 泰勒公式與極值的證明
附錄四 拉格蘭日乘子法
中英對照表
1-1 實數與集合
1-2 平面直角坐標系
1-3 函數及其圖形
1-4 合成函數與反函數
1-5 三角函數與反三角函數
1-6 指數函數與對數函數
第二章 極限與連續
2-1 函數極限的概念
2-2 函數極限的定義與其性質
2-3 連續函數
2-4 無窮極限與漸近線
第三章 微分
3-1 導數
3-2 微分的規則
3-3 連鎖律與隱函數微分
3-4 三角函數與反三角函數的微分
3-5 指數函數與對數函數的微分
第四章 微分的應用
4-1 區間的極值
4-2 洛氏定理﹑均值定理﹑不定型與羅必達法則
4-3 單調函數與一階導數檢定
4-4 凹向性與二階導數檢定
4-5 描繪圖形
4-6 最佳化問
第五章 積分
5-1 反導函數與不定積分
5-2 面積
5-3 定積分
5-4 微積分基本定理
5-5 不定積分與變數代換法
第六章 積分的應用
6-1 平面區域的面積
6-2 物體的體積
6-3 弧長及旋轉曲面
6-4 剩餘與
第七章 積分的技巧
7-1 分部積分法
7-2 三角函數的積分
7-3 三角代換法
7-4 部分分式法
7-5 參數方程式的積分
7-6 數值積分
第八章 無窮級數與泰勒級數
8-1 泰勒多項式
8-2 無窮數列與無窮級數
8-3 正項級數與交錯級數
8-4 冪級數與泰勒級數
第九章 偏導數
9-1 多變數函數
9-2 極限與連續
9-3 偏導數
9-4 連鎖律
9-5 方向導數
9-6 切平面與法線
9-7 泰勒公式與極值
第十章 重積分
10-1 二重積分與疊積分
10-2 直角坐標系下的三重積分
附錄
附錄一 羅必達法則之證明
附錄二 數列﹑級數相關定理證明
附錄三 泰勒公式與極值的證明
附錄四 拉格蘭日乘子法
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