數學這樣學：國小數學感學習六年級(2版)
活動訊息
內容簡介
數學感教育讓你把數學學得更好，進而培養理財知能與素養。
第二版全新上市!
數學感教育是作者統整學習、教學、研究而創新的理論。它有數學的內容理論系統，讓老師知道要教些什麼、學生知道要學些什麼。它有一個起動機制（讓學生說）和五個核心內涵（舉例、簡化、畫圖、問為什麼、回想）的教、學策略；這個教、學策略非常簡單、容易懂，可以應用到其他學科、生活、職業之中；因此它非常重要，但是要讓它變成學生能「主動」拿出來使用，就必須扎根的做。
作者寫了一本《數學這樣教：國小數學感教育》主要是給老師看、職前的老師學習，現在又出版《數學這樣學：國小數學感學習》(一至六年級)是鑑於一般的教科書沒有明白、顯性的呈現數學的內容理論系統以及教、學策略。例如教科書不太敢讓學生主動舉例（例如舉出4X8、2/3X4/5的生活情境例子）、畫圖（例如畫圖表示4X8、2/3X4/5的算式或答案）、回想的統整課程。因此，這本學習材料主要是補充學校學習的不足，真正扎根的讓學生把數學學得有感覺又能運用到生活之中。
至於如何使用本書，請參見內文「壹、數學感補充學習材料的使用說明」。
第二版全新上市!
數學感教育是作者統整學習、教學、研究而創新的理論。它有數學的內容理論系統，讓老師知道要教些什麼、學生知道要學些什麼。它有一個起動機制（讓學生說）和五個核心內涵（舉例、簡化、畫圖、問為什麼、回想）的教、學策略；這個教、學策略非常簡單、容易懂，可以應用到其他學科、生活、職業之中；因此它非常重要，但是要讓它變成學生能「主動」拿出來使用，就必須扎根的做。
作者寫了一本《數學這樣教：國小數學感教育》主要是給老師看、職前的老師學習，現在又出版《數學這樣學：國小數學感學習》(一至六年級)是鑑於一般的教科書沒有明白、顯性的呈現數學的內容理論系統以及教、學策略。例如教科書不太敢讓學生主動舉例（例如舉出4X8、2/3X4/5的生活情境例子）、畫圖（例如畫圖表示4X8、2/3X4/5的算式或答案）、回想的統整課程。因此，這本學習材料主要是補充學校學習的不足，真正扎根的讓學生把數學學得有感覺又能運用到生活之中。
至於如何使用本書，請參見內文「壹、數學感補充學習材料的使用說明」。
目錄
壹 數學感補充學習材料的使用說明（學生版）
一、數學感學習的重要性與內涵
二、補充學習材料的使用
三、符應十二年國教數學素養理念
貳 各單元學習材料
一、數學解題的方法
二、質因數分解、短除法
三、最簡分數、分數的除法
四、小數除法
五、估算
六、比、比值、正比
七、圓周率、圓面積
八、扇形周長和面積
九、速率、速度
十、柱體、錐體的表面積、體積
十一、基準量、比較量
十二、縮圖和比例尺
十三、四則混合計算
十四、統計圖表
十五、等量公理(107課綱移至國中)
十六、怎樣解題一
十七、怎樣解題二
十八、可能性、不確定性(107課綱加入)
解答
一、數學感學習的重要性與內涵
二、補充學習材料的使用
三、符應十二年國教數學素養理念
貳 各單元學習材料
一、數學解題的方法
二、質因數分解、短除法
三、最簡分數、分數的除法
四、小數除法
五、估算
六、比、比值、正比
七、圓周率、圓面積
八、扇形周長和面積
九、速率、速度
十、柱體、錐體的表面積、體積
十一、基準量、比較量
十二、縮圖和比例尺
十三、四則混合計算
十四、統計圖表
十五、等量公理(107課綱移至國中)
十六、怎樣解題一
十七、怎樣解題二
十八、可能性、不確定性(107課綱加入)
解答
試閱
壹 數學感補充學習材料的使用說明（學生版）
一 數學感學習的重要性與內涵
1 同學：你知道嗎？人民之間貧富差距愈來愈大，提升理財知能可以縮小貧富差距；數學學習又可以幫助你提升理財知能，讓你可以縮小和富人之間的差距。你想不想提升你的理財能力？
2 數學感教育是為了讓每個同學都可以把數學學得更好、更有興趣，更了解自己在學什麼，進而培養同學們的理財知能與理財素養。
3 一個起動機制、五個核心內涵的教、學策略，可以培養學生的數學感。
(1) 一個起動機制（OSM）：能說得出來。
(2) 五個核心內涵分別是舉例（FCC1-GE）、簡化（FCC2-SF）、畫圖（FCC3-DW）、問為什麼（FCC4-AW）、回想（FCC5-RT）（或者連結、課程統整、後設認知、…… 一樣…… 不一樣）。
4 一個起動機制、五個核心內涵在未來生活、以後從事各行各業都非常有用。
請同學們理性思考看看，或者留意大人們是不是也在用，新聞報導是不是也在用。
5 同學們要把數學學得更好、更有感覺，也要知道數學感的內容理論系統，也就是知道數學在學什麼、怎麼學，這套學習材料就是運用上面所說的五個核心內涵的學習策略，來幫助同學學到數學感的內容理論系統。同時也讓你了解國中、高中的數學要怎麼學、學什麼，可以把國中、高中的數學學得更好。
6 每一位同學都應該有數學感，才能縮小貧富差距。
(1) 假如你的數學一直學得不錯，相信你很容易就會學習到數學感；假如你的數學學得不好，那麼你想一想，你需不需要有數學感呢？我們相信每一位同學都需要數學感。假如你學得不好，同時又沒有數學感，那麼你靠什麼能力提升自己未來在工作中的效能？靠什麼能力提升自己的理財知能呢？靠什麼能力縮小和有錢人的貧富差距呢？
(2) 我們相信每位同學開竅的時間點不同，假如你一直學不好數學，那麼你愈需要更多的時間、更用心地來學習數學感。
(3) 這套學習材料就是希望同學們從一年級開始，就慢慢培養數學感，利用一個起動機制、五個核心內涵來學習數學，學會數學感的內容理論系統，進而變成自動化，也就是碰到任何問題，都會自動想到可以用哪一個核心內涵、什麼數學知能來解決問題、思考問題。
二補充學習材料的使用——請同學依據老師的教學順序做
1 數學感的學習材料（簡稱學材），需要做很多的說明，同學們才能夠了解數學單元的脈絡細節、數學家的想法，才能夠有數學感。假如你看不懂這套學材的內容，請你找老師、家長來協助你。
2 這套學材也可以作為你的老師教學、家長指導你們的補充教材。假如你覺得這套學材不錯，可以介紹給老師、同學；相信對老師的教學、同學的學習，也會有很大的幫助。
3 這套學材的學習，你可以等老師敎完那個單元之後，再來看相同的單元，也就是作為補充教材；慢慢的，你也可以在老師教的同時，邊看相同單元的內容；最後，你可以在老師還沒教之前，就先做了。這時候，假如你也會了，相信你的數學已經非常棒，已經有了自學的能力了。
4 因為各家版本的各單元安排順序不一樣，有些老師也會調整教學順序。但各年級之中，所有的內容都一樣，因此同學們可以依照實際教學的順序來學習這套學習材料。
無論如何，同學願意看、願意寫學材，最為重要。
(1) 你可以向家長或老師提出可以鼓勵你學習的方法（精神、物質的鼓勵等內在動機、外誘動機），讓你有更強的動機來學習這套學材。
(2) 假如同學看得懂、做對了裡面的問題，你應該覺得你自己很厲害；你也可以請老師、家長給你實質或者精神的鼓勵。
(3) 假如同學看不懂、寫錯，也不要灰心，因為你有進步的空間。你可以找老師、家長來幫助你；只要你聽懂了，你就應該相信你已經比以前更棒、更厲害了。
5 學材的使用，應該配合多元優選的方法（從多種方法中，選擇適合現在你學習的方法），來來回回彈性的使用。
(1) 最棒的情形是同學有意願自己看、自己寫，同時又看得懂、會寫。
(2) 若同學願意自己看、寫，但是看不懂、不會寫的時候，你可以找老師、家長，請他們直接解釋給你聽；最好是精確的講出你看不懂哪個說明、問題、解法，這樣老師和家長才能對症下藥；同時也請老師、家長教你，怎麼樣才會看懂、會寫的方法。
(3) 假如老師、家長曾經教過你類似的問題，你自己可以先回想老師、家長先前教你的方法，然後試著自己了解看看。
(4) 假如同學真的看不懂、或者無法耐心的看、寫。同學可以想一想，假如你願意寫、會寫，你想得到什麼獎勵，再告訴教師、家長，假如你做到了，是不是可以鼓勵你。當然，老師、家長直接讀給你聽，陪著你看、寫，所得到鼓勵的程度，應該不一樣，同時你也應該衡量老師、家長有的能力來設定鼓勵你的獎勵。
(5) 因為能把你會的內容說出來的能力非常重要，因此你可以把你學會的、剛才聽到而學會的地方，說給同學、家長、老師聽，培養你精確地說的能力—— 真正內化的能力。
6 不同程度、不同年級的同學，使用的方法不同
(1) 因為你已經是六年級學生了，你已經有一定的語文能力，因此假如你是中、高學習成就的學生，可以讓自己試著寫寫看，看你是否了解。
(2) 當你碰到困難的時候，再具體的告訴老師、家長，你哪個地方不懂，請老師、家長舉例、解釋給你聽，使你真正了解內容的意義，更進一步拓展你的能力。不要抽象的告訴老師、家長「都不懂」，這樣老師、家長會不知道怎麼幫你、從哪個地方幫你。
(3) 因為愈高年級，同學之間的差異愈大，因此假如你不懂、或者沒有興趣，建議你直接找老師、家長，先培養你學習數學的興趣與自信心；老師、家長可以先讀給你聽，讓你了解、願意學。相信，只要你懂了、發現五個核心內涵的方法很好用，你會更願意學、更知道怎麼學、學什麼，你會更有興趣。同時也別忘了，適時告訴老師、家長，你比以前更厲害了、更棒了。
7 學習材料分成二大部分
(1) 內容說明的部分：打✦ ，因為跟同學日後的學習非常相關，因此盡可能的讀懂它。然後想一想為什麼會這樣寫，假如不懂，可以先做下面的題目，再回來看它，相信這樣更容易讀懂。打✧ ，同學目前看不懂，也沒有關係，只要以後懂就可以。
(2) 讓同學們寫的部分，分成是非題、填空題、開放性問題
① 打圈叉的是非題和填空題，因為它比較簡單，因此儘量寫它、看懂它。
有不懂的地方，再請老師、家長教你。是非題的題數較多時，有些題目會加底色方便對答案，同時它可能是類似的概念。
② 要同學畫圖、寫文字的開放性問題較難。第一次不一定要去寫它，你也可以依據上面多元優選的方法，慢慢的學會寫它。
③ 學材中，有一些要你回想、和哪個地方一樣…… 不一樣（FCC5）的開放性問題，可以慢慢來；可以先想一想、看後面答案、問老師、家長。因為它非常重要，是讓你對數學有全面性了解的重要方法，因此最好能儘快學會。
三 符應十二年國教數學素養理念
1 十二年國教強調培養學生適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。
2 數學感學材強調了解數學與生活用語、問題的異同，內容也涵蓋生活問題的解決，因此符合培養學生解決實際生活問題所需的核心素養、數學素養。
3 因為現今網路發達，充滿需要辯證的資訊，因此建議在使用本書學習時，也養成批判、思辯的習慣，深思本書的論點是否適當、為何適當。
一 數學感學習的重要性與內涵
1 同學：你知道嗎？人民之間貧富差距愈來愈大，提升理財知能可以縮小貧富差距；數學學習又可以幫助你提升理財知能，讓你可以縮小和富人之間的差距。你想不想提升你的理財能力？
2 數學感教育是為了讓每個同學都可以把數學學得更好、更有興趣，更了解自己在學什麼，進而培養同學們的理財知能與理財素養。
3 一個起動機制、五個核心內涵的教、學策略，可以培養學生的數學感。
(1) 一個起動機制（OSM）：能說得出來。
(2) 五個核心內涵分別是舉例（FCC1-GE）、簡化（FCC2-SF）、畫圖（FCC3-DW）、問為什麼（FCC4-AW）、回想（FCC5-RT）（或者連結、課程統整、後設認知、…… 一樣…… 不一樣）。
4 一個起動機制、五個核心內涵在未來生活、以後從事各行各業都非常有用。
請同學們理性思考看看，或者留意大人們是不是也在用，新聞報導是不是也在用。
5 同學們要把數學學得更好、更有感覺，也要知道數學感的內容理論系統，也就是知道數學在學什麼、怎麼學，這套學習材料就是運用上面所說的五個核心內涵的學習策略，來幫助同學學到數學感的內容理論系統。同時也讓你了解國中、高中的數學要怎麼學、學什麼，可以把國中、高中的數學學得更好。
6 每一位同學都應該有數學感，才能縮小貧富差距。
(1) 假如你的數學一直學得不錯，相信你很容易就會學習到數學感；假如你的數學學得不好，那麼你想一想，你需不需要有數學感呢？我們相信每一位同學都需要數學感。假如你學得不好，同時又沒有數學感，那麼你靠什麼能力提升自己未來在工作中的效能？靠什麼能力提升自己的理財知能呢？靠什麼能力縮小和有錢人的貧富差距呢？
(2) 我們相信每位同學開竅的時間點不同，假如你一直學不好數學，那麼你愈需要更多的時間、更用心地來學習數學感。
(3) 這套學習材料就是希望同學們從一年級開始，就慢慢培養數學感，利用一個起動機制、五個核心內涵來學習數學，學會數學感的內容理論系統，進而變成自動化，也就是碰到任何問題，都會自動想到可以用哪一個核心內涵、什麼數學知能來解決問題、思考問題。
二補充學習材料的使用——請同學依據老師的教學順序做
1 數學感的學習材料（簡稱學材），需要做很多的說明，同學們才能夠了解數學單元的脈絡細節、數學家的想法，才能夠有數學感。假如你看不懂這套學材的內容，請你找老師、家長來協助你。
2 這套學材也可以作為你的老師教學、家長指導你們的補充教材。假如你覺得這套學材不錯，可以介紹給老師、同學；相信對老師的教學、同學的學習，也會有很大的幫助。
3 這套學材的學習，你可以等老師敎完那個單元之後，再來看相同的單元，也就是作為補充教材；慢慢的，你也可以在老師教的同時，邊看相同單元的內容；最後，你可以在老師還沒教之前，就先做了。這時候，假如你也會了，相信你的數學已經非常棒，已經有了自學的能力了。
4 因為各家版本的各單元安排順序不一樣，有些老師也會調整教學順序。但各年級之中，所有的內容都一樣，因此同學們可以依照實際教學的順序來學習這套學習材料。
無論如何，同學願意看、願意寫學材，最為重要。
(1) 你可以向家長或老師提出可以鼓勵你學習的方法（精神、物質的鼓勵等內在動機、外誘動機），讓你有更強的動機來學習這套學材。
(2) 假如同學看得懂、做對了裡面的問題，你應該覺得你自己很厲害；你也可以請老師、家長給你實質或者精神的鼓勵。
(3) 假如同學看不懂、寫錯，也不要灰心，因為你有進步的空間。你可以找老師、家長來幫助你；只要你聽懂了，你就應該相信你已經比以前更棒、更厲害了。
5 學材的使用，應該配合多元優選的方法（從多種方法中，選擇適合現在你學習的方法），來來回回彈性的使用。
(1) 最棒的情形是同學有意願自己看、自己寫，同時又看得懂、會寫。
(2) 若同學願意自己看、寫，但是看不懂、不會寫的時候，你可以找老師、家長，請他們直接解釋給你聽；最好是精確的講出你看不懂哪個說明、問題、解法，這樣老師和家長才能對症下藥；同時也請老師、家長教你，怎麼樣才會看懂、會寫的方法。
(3) 假如老師、家長曾經教過你類似的問題，你自己可以先回想老師、家長先前教你的方法，然後試著自己了解看看。
(4) 假如同學真的看不懂、或者無法耐心的看、寫。同學可以想一想，假如你願意寫、會寫，你想得到什麼獎勵，再告訴教師、家長，假如你做到了，是不是可以鼓勵你。當然，老師、家長直接讀給你聽，陪著你看、寫，所得到鼓勵的程度，應該不一樣，同時你也應該衡量老師、家長有的能力來設定鼓勵你的獎勵。
(5) 因為能把你會的內容說出來的能力非常重要，因此你可以把你學會的、剛才聽到而學會的地方，說給同學、家長、老師聽，培養你精確地說的能力—— 真正內化的能力。
6 不同程度、不同年級的同學，使用的方法不同
(1) 因為你已經是六年級學生了，你已經有一定的語文能力，因此假如你是中、高學習成就的學生，可以讓自己試著寫寫看，看你是否了解。
(2) 當你碰到困難的時候，再具體的告訴老師、家長，你哪個地方不懂，請老師、家長舉例、解釋給你聽，使你真正了解內容的意義，更進一步拓展你的能力。不要抽象的告訴老師、家長「都不懂」，這樣老師、家長會不知道怎麼幫你、從哪個地方幫你。
(3) 因為愈高年級，同學之間的差異愈大，因此假如你不懂、或者沒有興趣，建議你直接找老師、家長，先培養你學習數學的興趣與自信心；老師、家長可以先讀給你聽，讓你了解、願意學。相信，只要你懂了、發現五個核心內涵的方法很好用，你會更願意學、更知道怎麼學、學什麼，你會更有興趣。同時也別忘了，適時告訴老師、家長，你比以前更厲害了、更棒了。
7 學習材料分成二大部分
(1) 內容說明的部分：打✦ ，因為跟同學日後的學習非常相關，因此盡可能的讀懂它。然後想一想為什麼會這樣寫，假如不懂，可以先做下面的題目，再回來看它，相信這樣更容易讀懂。打✧ ，同學目前看不懂，也沒有關係，只要以後懂就可以。
(2) 讓同學們寫的部分，分成是非題、填空題、開放性問題
① 打圈叉的是非題和填空題，因為它比較簡單，因此儘量寫它、看懂它。
有不懂的地方，再請老師、家長教你。是非題的題數較多時，有些題目會加底色方便對答案，同時它可能是類似的概念。
② 要同學畫圖、寫文字的開放性問題較難。第一次不一定要去寫它，你也可以依據上面多元優選的方法，慢慢的學會寫它。
③ 學材中，有一些要你回想、和哪個地方一樣…… 不一樣（FCC5）的開放性問題，可以慢慢來；可以先想一想、看後面答案、問老師、家長。因為它非常重要，是讓你對數學有全面性了解的重要方法，因此最好能儘快學會。
三 符應十二年國教數學素養理念
1 十二年國教強調培養學生適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。
2 數學感學材強調了解數學與生活用語、問題的異同，內容也涵蓋生活問題的解決，因此符合培養學生解決實際生活問題所需的核心素養、數學素養。
3 因為現今網路發達，充滿需要辯證的資訊，因此建議在使用本書學習時，也養成批判、思辯的習慣，深思本書的論點是否適當、為何適當。
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