雙語教學，數學也可以！ ──國小數學課本的雙語教案
活動訊息
開學季重磅登場！質感護脊書包、實用文具套組、參考書一次備齊，領取 50 元電子禮券現折，線上門市同步享好康，輕鬆備齊上學裝備，迎接閃亮新學期！
內容簡介
＼前所未有的教學創新企畫／
用中文＋英文，一起教數學？
答案是：可以！
歷經多年討論與規畫，這套教學構想終於孕育成書
一本完整的雙語數學教案正式出版！
讓雙語教育，也能自然融入數學課堂
對應小一至小六課程內容，適用於各版本教科書
跟著本書一步一步，按部就班實施數學科的雙語教學
新學期，展開新氣象
給第一線數學教師的雙語教學實作祕笈！
◎數學教育和語言教育專家共同撰寫
◎融入教學現場的經驗
◎配合現行課本內容規畫
◎每篇介紹常用英文單字
◎課堂教學活動示範
◎掌握數學的閱讀理解
▌企畫宗旨▌
隨著臺灣逐步國際化，在很多家長和學生心目中，雙語教學日益重要，甚至以「全英語教學」為最高的目標。但考慮一般老師和學生的英語能力，還是保持「雙語」，而不要變成「單語（只有英語）」，更符合實際需求。
問題在於，實際上該怎麼做？有人說，教國語或國文，總不能用雙語吧？但我們認為，教數學真的可以。
本書綜合各出版社的國小數學課本，針對課本章節，提供雙語教學的「建議」，希望能幫助有心的老師在教學上更進一步。
小孩在數學科上的困難，往往是在於看不懂題目；這時候，數學老師應該要探究看不懂的原因，同時帶著孩子學習閱讀理解。
數學不只是知識，也是一種語言。透過本書，了解數學語言的表達，在「雙語共舞」專欄裡，呈現中文和英文巧妙的對比，更能啟發學生的學習興趣和學習成效。將學數學當成學一種語言──了解概念並能以文字表達，老師們就能消除以雙語教數學的恐懼。
▌教學困境的解方▌
本書以數學為例，針對「雙語教學的困境」，給出一個解方。這個「解方」，是建立在兩個「破解」之上的。
首先，「用外國話教」是一個迷思。讓我們用一句話破解它：用外國話來上課，無論上體育或上數學，都只是「單語」：真正的雙語，在整個教學的過程裡，應該兩種語言並用──這正是「雙」這個字的本意。
其次，在教數學的時候，要用多少英文，可以保留多少中文？建議把這個問題丟掉，只從「教數學」或把「數學教得更好」的需要上，去考慮要引入什麼（而不是多少）英文。
▌跨語言實踐▌
臺灣一直都是多語國家，語言混雜使用從來不是個議題。在課堂上，「跨語言實踐（translanguaging）」、合併外語來學習數學，反倒更能幫助學生發揮自身母語的優勢。如果上課時，老師能夠和學生一起探索不同語言之間相似相異的奧祕，一起分享不同語言邏輯上的優勢劣勢，那就距理想中的雙語教學不遠了。
本書特色
【本書特色】
◆提供具體的教學步驟，適合老師在課堂上採用。
◆每一單元開始，都先列出會用到的英文字彙，讓老師一目了然，以便根據班級學生狀況，判斷該單元可以如何進行。
◆在每個關鍵點上，提供「雙語共舞」的論述和說明，協助老師掌握「跨語言實踐」的精神。
◆針對某些英文發音或語法，提供數學老師可採用的教學方式。
◆透過「雙語教案」，引入課本之外的深度數學概念。
◆本書在遣詞用字和表達方式上，依循「口語優先」原則，用更貼近小孩「感覺」的方式，適度平衡一般數學文本中過於嚴謹或嚴肅的傳統。
◆是一本展現「教學創新」的書。
【編輯小語】
伽利略說：「宇宙是用數學語言寫成的。」行星的運行，可以用數學描述它的軌道；風和水的流動，也可以用數學描述其中的變化與規律；電腦處理資訊，也建立在數學與演算法之上。數學本身就是一種跨越國界與文化的共通語言，並不會因人們使用中文或英文而有所改變。
正因如此，數學教育不只是知識的傳遞，也幫助孩子建立理解世界、分析問題與解決問題的能力。
而雙語教學，正提供了另一種接近數學、理解數學的方式。雙語數學的教學不只是把英文帶進數學課，而是讓孩子用不同的語言，理解同一套數學概念，也學習用不同的語言表達數學思維。讓我們在不同語言之間，看見數學的本質。
因此，希望透過本書能讓雙語教育真正進入數學課堂，並支持站在教學第一線的數學教師：不需要完美的英文，也能教好雙語數學，讓雙語成為教數學的助力！
而在編務工作上，我們也下足了工夫：本書集結了中文、英文、數學式、數學作圖，從內容到排版，堪稱一項超級大工程！多種元素同時呈現，如何兼顧條理與閱讀性，是一大挑戰。經過多次調整與編排，這些豐富內容最終化為清晰、易讀的版面，打造出這本難得一見的雙語數學教案。
如此用心打造的一本書，值得成為您的教學好幫手！
用中文＋英文，一起教數學？
答案是：可以！
歷經多年討論與規畫，這套教學構想終於孕育成書
一本完整的雙語數學教案正式出版！
讓雙語教育，也能自然融入數學課堂
對應小一至小六課程內容，適用於各版本教科書
跟著本書一步一步，按部就班實施數學科的雙語教學
新學期，展開新氣象
給第一線數學教師的雙語教學實作祕笈！
◎數學教育和語言教育專家共同撰寫
◎融入教學現場的經驗
◎配合現行課本內容規畫
◎每篇介紹常用英文單字
◎課堂教學活動示範
◎掌握數學的閱讀理解
▌企畫宗旨▌
隨著臺灣逐步國際化，在很多家長和學生心目中，雙語教學日益重要，甚至以「全英語教學」為最高的目標。但考慮一般老師和學生的英語能力，還是保持「雙語」，而不要變成「單語（只有英語）」，更符合實際需求。
問題在於，實際上該怎麼做？有人說，教國語或國文，總不能用雙語吧？但我們認為，教數學真的可以。
本書綜合各出版社的國小數學課本，針對課本章節，提供雙語教學的「建議」，希望能幫助有心的老師在教學上更進一步。
小孩在數學科上的困難，往往是在於看不懂題目；這時候，數學老師應該要探究看不懂的原因，同時帶著孩子學習閱讀理解。
數學不只是知識，也是一種語言。透過本書，了解數學語言的表達，在「雙語共舞」專欄裡，呈現中文和英文巧妙的對比，更能啟發學生的學習興趣和學習成效。將學數學當成學一種語言──了解概念並能以文字表達，老師們就能消除以雙語教數學的恐懼。
▌教學困境的解方▌
本書以數學為例，針對「雙語教學的困境」，給出一個解方。這個「解方」，是建立在兩個「破解」之上的。
首先，「用外國話教」是一個迷思。讓我們用一句話破解它：用外國話來上課，無論上體育或上數學，都只是「單語」：真正的雙語，在整個教學的過程裡，應該兩種語言並用──這正是「雙」這個字的本意。
其次，在教數學的時候，要用多少英文，可以保留多少中文？建議把這個問題丟掉，只從「教數學」或把「數學教得更好」的需要上，去考慮要引入什麼（而不是多少）英文。
▌跨語言實踐▌
臺灣一直都是多語國家，語言混雜使用從來不是個議題。在課堂上，「跨語言實踐（translanguaging）」、合併外語來學習數學，反倒更能幫助學生發揮自身母語的優勢。如果上課時，老師能夠和學生一起探索不同語言之間相似相異的奧祕，一起分享不同語言邏輯上的優勢劣勢，那就距理想中的雙語教學不遠了。
本書特色
【本書特色】
◆提供具體的教學步驟，適合老師在課堂上採用。
◆每一單元開始，都先列出會用到的英文字彙，讓老師一目了然，以便根據班級學生狀況，判斷該單元可以如何進行。
◆在每個關鍵點上，提供「雙語共舞」的論述和說明，協助老師掌握「跨語言實踐」的精神。
◆針對某些英文發音或語法，提供數學老師可採用的教學方式。
◆透過「雙語教案」，引入課本之外的深度數學概念。
◆本書在遣詞用字和表達方式上，依循「口語優先」原則，用更貼近小孩「感覺」的方式，適度平衡一般數學文本中過於嚴謹或嚴肅的傳統。
◆是一本展現「教學創新」的書。
【編輯小語】
伽利略說：「宇宙是用數學語言寫成的。」行星的運行，可以用數學描述它的軌道；風和水的流動，也可以用數學描述其中的變化與規律；電腦處理資訊，也建立在數學與演算法之上。數學本身就是一種跨越國界與文化的共通語言，並不會因人們使用中文或英文而有所改變。
正因如此，數學教育不只是知識的傳遞，也幫助孩子建立理解世界、分析問題與解決問題的能力。
而雙語教學，正提供了另一種接近數學、理解數學的方式。雙語數學的教學不只是把英文帶進數學課，而是讓孩子用不同的語言，理解同一套數學概念，也學習用不同的語言表達數學思維。讓我們在不同語言之間，看見數學的本質。
因此，希望透過本書能讓雙語教育真正進入數學課堂，並支持站在教學第一線的數學教師：不需要完美的英文，也能教好雙語數學，讓雙語成為教數學的助力！
而在編務工作上，我們也下足了工夫：本書集結了中文、英文、數學式、數學作圖，從內容到排版，堪稱一項超級大工程！多種元素同時呈現，如何兼顧條理與閱讀性，是一大挑戰。經過多次調整與編排，這些豐富內容最終化為清晰、易讀的版面，打造出這本難得一見的雙語數學教案。
如此用心打造的一本書，值得成為您的教學好幫手！
名人推薦
★專文推薦★林子斌／臺師大教育學系教授、國教署「部分領域融入雙語教學計畫」主持人◆肯定推薦◆
江文瑜／臺大語言所教授
張惠博／前國立彰化師範大學校長
鄭谷苑／中原大學心理學系副教授賴以威／數感實驗室共同創辦人、臺師大電機系副教授
謝國清／台灣家長教育聯盟創會理事長
【推薦語】
在教學過程或教材中，倘能適當引進雙語，即宛如能運用多種利器，於解決並完成一件事情，應能獲得事半功倍的效果。以小數、分數與百分率這一單元，將三者一起講授，不僅能收到觸類旁通的整合思考，且能提供學生自我強化連結、推理與知識力的機會。
──張惠博
這是一本讓老師把數學教好又可以帶學生理解英文語法的葵花寶典。
──謝國清
即使我對「2030雙語政策」的整體方向仍抱持審慎保留，本書卻透過華語和英語在認知路徑上的細緻對照，讓我們看見雙語數學教學的深層價值：它不是為知識披上英語的外衣，而是讓兩種語言彼此映照，使抽象概念在差異之間顯現出更清晰而深邃的輪廓。
──江文瑜
江文瑜／臺大語言所教授
張惠博／前國立彰化師範大學校長
鄭谷苑／中原大學心理學系副教授賴以威／數感實驗室共同創辦人、臺師大電機系副教授
謝國清／台灣家長教育聯盟創會理事長
【推薦語】
在教學過程或教材中，倘能適當引進雙語，即宛如能運用多種利器，於解決並完成一件事情，應能獲得事半功倍的效果。以小數、分數與百分率這一單元，將三者一起講授，不僅能收到觸類旁通的整合思考，且能提供學生自我強化連結、推理與知識力的機會。
──張惠博
這是一本讓老師把數學教好又可以帶學生理解英文語法的葵花寶典。
──謝國清
即使我對「2030雙語政策」的整體方向仍抱持審慎保留，本書卻透過華語和英語在認知路徑上的細緻對照，讓我們看見雙語數學教學的深層價值：它不是為知識披上英語的外衣，而是讓兩種語言彼此映照，使抽象概念在差異之間顯現出更清晰而深邃的輪廓。
──江文瑜
目錄
推薦序 P.4
作者序1 P.8
作者序2 P.12
本書架構介紹 P.16
[一上] 第1 篇 10 以內的數 P.18
[一上] 第2 篇 30 以內的數 P.26
[一下] 第3 篇 18 以內的減法 P.34
[二上] 第4 篇 幾時幾分 P.42
[二下] 第5 篇 公尺和公分 P.54
[二下] 第6 篇 分數 (1) P.60
[三上] 第7 篇 面積 P.74
[三上] 第8 篇 除法 (1) P.88
[三上] 第9 篇 公斤與公克 P.102
[三下] 第10 篇 除法 (2) P.114
[三下] 第11 篇 分數的加減 P.126
[三下] 第12 篇 乘法與除法 P.132
[四上] 第13 篇 一億以內的數 P.144
[五下] 十進位結構
[四上] 第14 篇 整數四則計算 P.154
[四上] 第15 篇 分數 (2) P.162
[四上] 第16 篇 二位小數 P.170
[五上] 第17 篇 多邊形與扇形 P.182
[五下] 第18 篇 比率與百分率 P.196
[五上] 第19 篇 立體形體 P.204
[六上] 第20 篇 比與比值 P.220
[六下] 第21 篇 怎樣解題 P.236
作者序1 P.8
作者序2 P.12
本書架構介紹 P.16
[一上] 第1 篇 10 以內的數 P.18
[一上] 第2 篇 30 以內的數 P.26
[一下] 第3 篇 18 以內的減法 P.34
[二上] 第4 篇 幾時幾分 P.42
[二下] 第5 篇 公尺和公分 P.54
[二下] 第6 篇 分數 (1) P.60
[三上] 第7 篇 面積 P.74
[三上] 第8 篇 除法 (1) P.88
[三上] 第9 篇 公斤與公克 P.102
[三下] 第10 篇 除法 (2) P.114
[三下] 第11 篇 分數的加減 P.126
[三下] 第12 篇 乘法與除法 P.132
[四上] 第13 篇 一億以內的數 P.144
[五下] 十進位結構
[四上] 第14 篇 整數四則計算 P.154
[四上] 第15 篇 分數 (2) P.162
[四上] 第16 篇 二位小數 P.170
[五上] 第17 篇 多邊形與扇形 P.182
[五下] 第18 篇 比率與百分率 P.196
[五上] 第19 篇 立體形體 P.204
[六上] 第20 篇 比與比值 P.220
[六下] 第21 篇 怎樣解題 P.236
序／導讀
推薦序
〈人本的雙語教育解方：從數學課本的雙語教案出發〉
──林子斌 國立臺灣師範大學教育學系教授、國教署「部分領域融入雙語教學計畫」主持人
2022年接受人本教育札記的訪問，進一步促成我與史英老師、喬蘭執行長在3月3日上午的討論。我們除了交換對雙語教育的想法外，也對當時剛萌芽的「雙語，數學也可以！數學課本的雙語建議案」 中兩個單元之規畫與編寫，交換彼此意見。正如我在各種場合的雙語分享中不斷強調的，臺灣目前國中小的雙語教育是採融入到各學科領域，其本質不同於國語、英語或本土語等學科，所以不會有領綱。現階段無須費心編製各科的雙語教科書，因為各學科老師在進行雙語學科教學時，都是在現行十二年國民基本教育各領域課程綱要的架構下進行雙語融入，雙語教育的目的是提供教室內自然互動的雙語環境給學生。人本的這本雙語教案就是從現行國小數學領域三個版本教科書中有的共通單元，做成教案與教學指引，讓有志於教授雙語數學的國小教師有個方向與架構可尋。
關於本書設計理念，史英老師用的三句總結語：「 雙語數學是數學課，而不是英語課；雙語數學引入英語是為了教數學，不是教英語；雙語數學是雙語，而不是單語（只用英語）！」這與我提出的沃土（FERTILE）模式強調以學科為本質、雙語絕對可以用雙語教授學科內容，絕對不要把學科課上成英語課等的基本理念是一致的。因此從2022年那次會面後，我就開始期待看到完整的各單元內容。過去幾年在全臺各地觀課與分享，長期進入學校了解雙語教學實踐，我很清楚在教學現場，有熱情的雙語學科教師需要更多教學資源的挹注，這本書就是國小雙語數學推動的一大助力。寫序言期間我的小孩正在小學就讀，跟我一樣有機會對這本教案內容先睹為快，以她們在公立國民小學課堂中學的英語，很容易地就能理解教案中呈現的雙語數學內容，這就是最好的證明。 人本的這本數學教案，是經過縝密設計，是一本「老師教得來、學生聽得懂」的雙語數學教學指引與參考寶典。
當然，對於是否要中英夾雜這個議題，我的立場還是一貫：臺灣的雙語教學課堂若是教師偶爾出現中英夾雜的晶晶體，這是溝通的日常，絕對可以接受。過去認真聽過我分享的夥伴也了解，在沃土模式的教學策略與例子中，我不斷強調透過學生的母語當作鷹架，讓學生更了解教師教學的學科內容，是好的教學策略。但是，在雙語推動的初期，我不建議讓中英文在同一個句子中夾雜出現，變成雙語教學課堂的常態！ 國外的研究發現，當然可以參考，但是我們必須考慮其他國家情境脈絡與臺灣公立學校的課堂間的差異，例如：國際學校裡學生在課堂上的語碼轉換（code-switching）之研究，有多少可供臺灣公立學校做參考，這值得學術研究上更細緻的討論。面對現階段處於臺灣雙語教育推動的嬰兒期，我還是建議讓我們謹慎地緩步前行，先在課堂中運用簡單、重複出現的完整英語句子融入即可。未來若有一天，有夠多、更好的臺灣本土脈絡中關於雙語課堂中語碼轉換的實證研究，屆時才能更好地思考與決定教師的教學日常語言的使用原則。
雙語教育在臺灣學校的推動，是一條漫漫長路，很開心這條路上有史英老師、喬蘭執行長、怡潔博士與許多認同人本理念的夥伴一起努力，透過這本書的產出讓臺灣的雙語教育更多元、更有成功的可能。 感謝人本讓我有榮幸先讀完書稿內容，我十分推薦有志於國小數學雙語教學的教師們，可以參考這本書的內容，讓更多學生能在數學課裡有良好的雙語互動環境。
作者序
〈給讀者的話〉
──史英 臺大數學系副教授（退休）、人本教育基金會創辦人
用本國話都教不會的東西，還要用外國話來教？這是雙語政策的難題。
很多人就想，不如先從音樂、體育等科目開始，可以「多比劃，少說話」──少說幾句外國話，也許為害不太大。但這是逃避問題，不是解決問題（更何況藝能學科也需要很多論述）。
在這本書裡，我們以數學為例，針對前述「雙語困境」，給出一個解方。
這個「解方」，是建立在兩個「破解」之上的。首先，「用外國話教」是一個迷思（即不合理的想像）；讓我們用一句話破解它：用外國話來上課，無論上體育或上數學，都只是「單語」；真正的雙語，在整個教學的過程裡，應該兩種語言並用──這正是「雙」這個字的本意。
這麼一來，便生出另一個迷思（即不必要的疑問）：在教數學的時候，要用多少英文，可以保留多少中文？讓我們建議大家把這個問題丟掉，只從「教數學」或「把數學教得更好」的需要上，去考慮要引入什麼（而不是多少）英文。
換言之，我們支持雙語政策，並不是為了「大家說英語」（這當然也沒什麼好反對的），而是為了落實教學上的一種主張：用更豐富的語言闡述，能闡述得更好；而引入第二種語言、或僅在某些關鍵處引入第二語的詞句（也不必是英文，引入臺語也好） ，當然有豐富本國語言的教學功效。
至於引入哪些英文才能把數學教得更好，或為什麼更豐富的語言能有更好的教學效果，現在有整本書供大家檢閱，在此就無須多說。倒是大家檢閱後若有不同意見，很希望能讓我們知道，以便修正我們的主張，或改進我們的方法。
最後，關於「雙語數學，要承擔教英語的責任嗎？」這個問題，我們的答案是：當然要教英語，但只教數學上要用的（至於像是stand up，sit down等課室英語，不妨留給英語老師）。這就好像用中文教數學，也是要教中文的，並沒有什麼奇怪（只是這樣做的老師不多）。
舉例來說，小孩數學上的困難常常是在看不懂題目；這時候，數學老師應該要探究看不懂的原因，同時教小孩閱讀理解。國語課上的閱讀理解，小孩也不是沒有困難，只是不容易被發現：他並不真的是通過「閱讀」而「理解」，往往只是根據常識腦補而做了判斷；數學因為要求量化的答案，才能見到「閱讀理解」的真章。
所以，在教小孩理解題目的時候，如果能引入英語的說法，不但教了英語，同時透過兩種語法結構的對比與體會，更提升小孩的閱讀能力。舉個過度簡化的例子：「他買了多少？」的問句會讓小孩把注意力放在「買」；對比「How many did he buy?」小孩的注意力會回到數量──先抓到「要求數量」，再回去追究是什麼的數量。（更多例子要請大家檢閱本書）
這樣看來，雙語數學雖然要教英語，但它還是數學課：是要教數學的，而不是英語課的延伸。至於有時候難免「順手」教一下基本發音什麼的，這本書也會提供輔助工具，盡量讓「非英語專業」的老師減輕負擔。
總結來說，可以有三句話：
雙語數學是數學課，而不是英語課；
雙語數學引入英語是為了教數學，不是教英語；
雙語數學是雙語，而不是單語（只用英語）！
〈「晶晶體」的思考與解疑〉
──吳怡潔博士 曾任佛羅里達閱讀研究中心FCCR研究員、現為Wilson Language Training 研究經理
第一次聽說所謂的「晶晶體」，我並沒有特別覺得有什麼不好；日常生活中，大多數臺灣人不都常常國臺語混雜，很多商家命名也常會詼諧地混用中、臺、英甚至更多語言。後來，知道臺灣有些老師被規定不可以「晶晶體」，家長也憂慮小孩將來只會「晶晶體」，我反倒好奇，使用「晶晶體」難道不能算是往「雙語國家」的目標前進嗎？
上網查了晶晶體的標準範例，我問ChatGPT「天氣總算放晴，沒有rain、太陽很big、有點hot、讓我想到以前還是student 時，喜歡在這樣的天氣，吃一球 ice cream，真的會讓人很 happy」這個句子哪裡有問題。ChatGPT回覆提醒codeswitching可能不適合正式場合，還指出該句子缺乏適當標點符號，並且建議「喜歡」和「happy」有點重複，可以刪減。
結果ChatGPT比我還合適當語言學家。
Code-switching 是指在對話中同時使用兩種以上的語言交談，並且在語言之間轉換的情形。近來因為使用雙語或者多語的人口越來越多，許多學者紛紛加入研究的行列，並歸納出code-switching的不同使用型態和功能。目前學界的共識是，對「非母語的語言學習者」來說，教學時候適時地使用code-switching 可以鼓勵學生更完整的表達語意，也可以善用學生的母語能力，發揮其在新語言學習上的優勢。另外，社會語言學家更指出 code-switching和identity（自我認同）之間的關聯，君不見政治人物總要秀一兩句方言來拉近與選民的距離？
所以，使用「晶晶體」的人，到底是要拉近與「誰」的距離？
我印象比較深刻的「晶晶體」經驗，其實是大學的統計課。回頭想想，當年課堂其實就是所謂的translanguaging教學；留美歸國的教授時常在授課時中英交雜，不但是統計專有名詞本身，有時候連解釋說明都是。那些拗口的名詞翻譯，常讓我在複習時不知道要背中文、英文，還是想辦法弄清楚希臘文。如果當年可以簡化這個過程，直接就從原文著手來學習，想必一定事半功倍。不過話說回來，在臺灣有很多場合，使用中英夾雜不僅不受歡迎，反而常給人英文不好的觀感。
那麼，反對「晶晶體」的人，到底覺得要怎樣才算英文講得好呢？
在臺灣，我們常常稱讚外國訪客中文講得很好，即使人家才說了兩三句話；倒是來美國這幾年，我發現如果沒事被稱讚英文講得好，反而要懷疑自己是不是口音用詞不夠道地。也就是說，被稱讚講得好和實際語言能力並沒有絕對的關聯；一個人可能只說一點點就被認為講得好，也可能講得算流利卻還是被認作是外地人。我們認定使用「晶晶體」就是英文講不好，其實是反映了我們獨尊英文（而不是本土語言）的主觀感受。不然，為什麼我們一點都不擔心外文老師的ABC中文腔，會造成小孩中文講不好呢？或者更早期一點，我也沒聽誰抱怨過小時候老師鄉音重，害得大家中文都講不好？
學理上來說，除非在語言發展早期（出生後到三歲之間），很自然地同時學習兩種（或者以上）的語言；不然，學習新語言都必須建立在母語能力的基礎之上。研究也指出，codeswitching是一種習得的語言能力，而不僅僅是語言使用的習慣；能夠順暢地在兩種語言間轉換，甚至被視為潛在的資優特質。另外，大腦研究還告訴我們，熟練的雙語使用者的大腦總是無意識地以兩種語言同時運作的，並不是僅限於正在使用中的單一語言。這也是很多冷笑話的由來，比方說蜘蛛人是什麼顏色？試試看大聲說出spiderman幾次，我打賭你知道答案一定會笑出來。
臺灣一直都是多語國家，語言混雜使用從來不是個議題。在課堂上，translanguaging可以只是單純介紹專有名詞，更可以是幫助學生使用他們自身的母語優勢來理解意義、獲取知識、表達想法和談論使用不同語言的過程。如果上課時，老師能夠和學生一起探索不同語言之間相似相異的奧祕，一起分享不同語言邏輯上的優勢劣勢；我想我們才算是達到理想中的雙語教學。
走在雙語的道路上，code-switching不僅是一個過程，更是一種能力；卻萬萬不是被規定的「不得不」。
至於「晶晶體」，則是一種我們都能體諒的選擇。
〈人本的雙語教育解方：從數學課本的雙語教案出發〉
──林子斌 國立臺灣師範大學教育學系教授、國教署「部分領域融入雙語教學計畫」主持人
2022年接受人本教育札記的訪問，進一步促成我與史英老師、喬蘭執行長在3月3日上午的討論。我們除了交換對雙語教育的想法外，也對當時剛萌芽的「雙語，數學也可以！數學課本的雙語建議案」 中兩個單元之規畫與編寫，交換彼此意見。正如我在各種場合的雙語分享中不斷強調的，臺灣目前國中小的雙語教育是採融入到各學科領域，其本質不同於國語、英語或本土語等學科，所以不會有領綱。現階段無須費心編製各科的雙語教科書，因為各學科老師在進行雙語學科教學時，都是在現行十二年國民基本教育各領域課程綱要的架構下進行雙語融入，雙語教育的目的是提供教室內自然互動的雙語環境給學生。人本的這本雙語教案就是從現行國小數學領域三個版本教科書中有的共通單元，做成教案與教學指引，讓有志於教授雙語數學的國小教師有個方向與架構可尋。
關於本書設計理念，史英老師用的三句總結語：「 雙語數學是數學課，而不是英語課；雙語數學引入英語是為了教數學，不是教英語；雙語數學是雙語，而不是單語（只用英語）！」這與我提出的沃土（FERTILE）模式強調以學科為本質、雙語絕對可以用雙語教授學科內容，絕對不要把學科課上成英語課等的基本理念是一致的。因此從2022年那次會面後，我就開始期待看到完整的各單元內容。過去幾年在全臺各地觀課與分享，長期進入學校了解雙語教學實踐，我很清楚在教學現場，有熱情的雙語學科教師需要更多教學資源的挹注，這本書就是國小雙語數學推動的一大助力。寫序言期間我的小孩正在小學就讀，跟我一樣有機會對這本教案內容先睹為快，以她們在公立國民小學課堂中學的英語，很容易地就能理解教案中呈現的雙語數學內容，這就是最好的證明。 人本的這本數學教案，是經過縝密設計，是一本「老師教得來、學生聽得懂」的雙語數學教學指引與參考寶典。
當然，對於是否要中英夾雜這個議題，我的立場還是一貫：臺灣的雙語教學課堂若是教師偶爾出現中英夾雜的晶晶體，這是溝通的日常，絕對可以接受。過去認真聽過我分享的夥伴也了解，在沃土模式的教學策略與例子中，我不斷強調透過學生的母語當作鷹架，讓學生更了解教師教學的學科內容，是好的教學策略。但是，在雙語推動的初期，我不建議讓中英文在同一個句子中夾雜出現，變成雙語教學課堂的常態！ 國外的研究發現，當然可以參考，但是我們必須考慮其他國家情境脈絡與臺灣公立學校的課堂間的差異，例如：國際學校裡學生在課堂上的語碼轉換（code-switching）之研究，有多少可供臺灣公立學校做參考，這值得學術研究上更細緻的討論。面對現階段處於臺灣雙語教育推動的嬰兒期，我還是建議讓我們謹慎地緩步前行，先在課堂中運用簡單、重複出現的完整英語句子融入即可。未來若有一天，有夠多、更好的臺灣本土脈絡中關於雙語課堂中語碼轉換的實證研究，屆時才能更好地思考與決定教師的教學日常語言的使用原則。
雙語教育在臺灣學校的推動，是一條漫漫長路，很開心這條路上有史英老師、喬蘭執行長、怡潔博士與許多認同人本理念的夥伴一起努力，透過這本書的產出讓臺灣的雙語教育更多元、更有成功的可能。 感謝人本讓我有榮幸先讀完書稿內容，我十分推薦有志於國小數學雙語教學的教師們，可以參考這本書的內容，讓更多學生能在數學課裡有良好的雙語互動環境。
作者序
〈給讀者的話〉
──史英 臺大數學系副教授（退休）、人本教育基金會創辦人
用本國話都教不會的東西，還要用外國話來教？這是雙語政策的難題。
很多人就想，不如先從音樂、體育等科目開始，可以「多比劃，少說話」──少說幾句外國話，也許為害不太大。但這是逃避問題，不是解決問題（更何況藝能學科也需要很多論述）。
在這本書裡，我們以數學為例，針對前述「雙語困境」，給出一個解方。
這個「解方」，是建立在兩個「破解」之上的。首先，「用外國話教」是一個迷思（即不合理的想像）；讓我們用一句話破解它：用外國話來上課，無論上體育或上數學，都只是「單語」；真正的雙語，在整個教學的過程裡，應該兩種語言並用──這正是「雙」這個字的本意。
這麼一來，便生出另一個迷思（即不必要的疑問）：在教數學的時候，要用多少英文，可以保留多少中文？讓我們建議大家把這個問題丟掉，只從「教數學」或「把數學教得更好」的需要上，去考慮要引入什麼（而不是多少）英文。
換言之，我們支持雙語政策，並不是為了「大家說英語」（這當然也沒什麼好反對的），而是為了落實教學上的一種主張：用更豐富的語言闡述，能闡述得更好；而引入第二種語言、或僅在某些關鍵處引入第二語的詞句（也不必是英文，引入臺語也好） ，當然有豐富本國語言的教學功效。
至於引入哪些英文才能把數學教得更好，或為什麼更豐富的語言能有更好的教學效果，現在有整本書供大家檢閱，在此就無須多說。倒是大家檢閱後若有不同意見，很希望能讓我們知道，以便修正我們的主張，或改進我們的方法。
最後，關於「雙語數學，要承擔教英語的責任嗎？」這個問題，我們的答案是：當然要教英語，但只教數學上要用的（至於像是stand up，sit down等課室英語，不妨留給英語老師）。這就好像用中文教數學，也是要教中文的，並沒有什麼奇怪（只是這樣做的老師不多）。
舉例來說，小孩數學上的困難常常是在看不懂題目；這時候，數學老師應該要探究看不懂的原因，同時教小孩閱讀理解。國語課上的閱讀理解，小孩也不是沒有困難，只是不容易被發現：他並不真的是通過「閱讀」而「理解」，往往只是根據常識腦補而做了判斷；數學因為要求量化的答案，才能見到「閱讀理解」的真章。
所以，在教小孩理解題目的時候，如果能引入英語的說法，不但教了英語，同時透過兩種語法結構的對比與體會，更提升小孩的閱讀能力。舉個過度簡化的例子：「他買了多少？」的問句會讓小孩把注意力放在「買」；對比「How many did he buy?」小孩的注意力會回到數量──先抓到「要求數量」，再回去追究是什麼的數量。（更多例子要請大家檢閱本書）
這樣看來，雙語數學雖然要教英語，但它還是數學課：是要教數學的，而不是英語課的延伸。至於有時候難免「順手」教一下基本發音什麼的，這本書也會提供輔助工具，盡量讓「非英語專業」的老師減輕負擔。
總結來說，可以有三句話：
雙語數學是數學課，而不是英語課；
雙語數學引入英語是為了教數學，不是教英語；
雙語數學是雙語，而不是單語（只用英語）！
〈「晶晶體」的思考與解疑〉
──吳怡潔博士 曾任佛羅里達閱讀研究中心FCCR研究員、現為Wilson Language Training 研究經理
第一次聽說所謂的「晶晶體」，我並沒有特別覺得有什麼不好；日常生活中，大多數臺灣人不都常常國臺語混雜，很多商家命名也常會詼諧地混用中、臺、英甚至更多語言。後來，知道臺灣有些老師被規定不可以「晶晶體」，家長也憂慮小孩將來只會「晶晶體」，我反倒好奇，使用「晶晶體」難道不能算是往「雙語國家」的目標前進嗎？
上網查了晶晶體的標準範例，我問ChatGPT「天氣總算放晴，沒有rain、太陽很big、有點hot、讓我想到以前還是student 時，喜歡在這樣的天氣，吃一球 ice cream，真的會讓人很 happy」這個句子哪裡有問題。ChatGPT回覆提醒codeswitching可能不適合正式場合，還指出該句子缺乏適當標點符號，並且建議「喜歡」和「happy」有點重複，可以刪減。
結果ChatGPT比我還合適當語言學家。
Code-switching 是指在對話中同時使用兩種以上的語言交談，並且在語言之間轉換的情形。近來因為使用雙語或者多語的人口越來越多，許多學者紛紛加入研究的行列，並歸納出code-switching的不同使用型態和功能。目前學界的共識是，對「非母語的語言學習者」來說，教學時候適時地使用code-switching 可以鼓勵學生更完整的表達語意，也可以善用學生的母語能力，發揮其在新語言學習上的優勢。另外，社會語言學家更指出 code-switching和identity（自我認同）之間的關聯，君不見政治人物總要秀一兩句方言來拉近與選民的距離？
所以，使用「晶晶體」的人，到底是要拉近與「誰」的距離？
我印象比較深刻的「晶晶體」經驗，其實是大學的統計課。回頭想想，當年課堂其實就是所謂的translanguaging教學；留美歸國的教授時常在授課時中英交雜，不但是統計專有名詞本身，有時候連解釋說明都是。那些拗口的名詞翻譯，常讓我在複習時不知道要背中文、英文，還是想辦法弄清楚希臘文。如果當年可以簡化這個過程，直接就從原文著手來學習，想必一定事半功倍。不過話說回來，在臺灣有很多場合，使用中英夾雜不僅不受歡迎，反而常給人英文不好的觀感。
那麼，反對「晶晶體」的人，到底覺得要怎樣才算英文講得好呢？
在臺灣，我們常常稱讚外國訪客中文講得很好，即使人家才說了兩三句話；倒是來美國這幾年，我發現如果沒事被稱讚英文講得好，反而要懷疑自己是不是口音用詞不夠道地。也就是說，被稱讚講得好和實際語言能力並沒有絕對的關聯；一個人可能只說一點點就被認為講得好，也可能講得算流利卻還是被認作是外地人。我們認定使用「晶晶體」就是英文講不好，其實是反映了我們獨尊英文（而不是本土語言）的主觀感受。不然，為什麼我們一點都不擔心外文老師的ABC中文腔，會造成小孩中文講不好呢？或者更早期一點，我也沒聽誰抱怨過小時候老師鄉音重，害得大家中文都講不好？
學理上來說，除非在語言發展早期（出生後到三歲之間），很自然地同時學習兩種（或者以上）的語言；不然，學習新語言都必須建立在母語能力的基礎之上。研究也指出，codeswitching是一種習得的語言能力，而不僅僅是語言使用的習慣；能夠順暢地在兩種語言間轉換，甚至被視為潛在的資優特質。另外，大腦研究還告訴我們，熟練的雙語使用者的大腦總是無意識地以兩種語言同時運作的，並不是僅限於正在使用中的單一語言。這也是很多冷笑話的由來，比方說蜘蛛人是什麼顏色？試試看大聲說出spiderman幾次，我打賭你知道答案一定會笑出來。
臺灣一直都是多語國家，語言混雜使用從來不是個議題。在課堂上，translanguaging可以只是單純介紹專有名詞，更可以是幫助學生使用他們自身的母語優勢來理解意義、獲取知識、表達想法和談論使用不同語言的過程。如果上課時，老師能夠和學生一起探索不同語言之間相似相異的奧祕，一起分享不同語言邏輯上的優勢劣勢；我想我們才算是達到理想中的雙語教學。
走在雙語的道路上，code-switching不僅是一個過程，更是一種能力；卻萬萬不是被規定的「不得不」。
至於「晶晶體」，則是一種我們都能體諒的選擇。
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