建構世界的單位與公式：澈底了解國.高中必學的單位、公式知識

序言

‧ E ＝ mc2 一定要透過數學公式來推導嗎？

‧ 地球的周長恰好4 萬公里是偶然嗎？

‧ N（牛頓）和J（焦耳）有何不同？

‧ Hz（赫茲）是指每秒的意思，對吧？

‧ 電磁學定律複雜得讓人困惑！

‧ 大氣中有多少個空氣分子呢？

‧ 我想知道黑洞的半徑，但又不太想學習相對論。

本書序言可能有些不一樣，直接舉了一些與內容有關的例子。其實，即使沒有深入的知識，我們也可以透過基本單位和公式來探索世界的多樣面貌。

世界（大自然）本身並不存在單位和公式的概念。在人類開始使用單位、公式之前，甚至在人類誕生之前，世界便自然而然地運行著。即使沒有萬有引力的公式，地球早已繞著太陽運轉；即使不曉得光速的具體數值，宇宙中也充滿著光線。

單位、公式是人類為了研究大自然而創造的工具和概念。換句話說，「單位」是幫助人類測量大自然的工具，而「公式」和「定律」是幫助人類理解大自然法則的數學式子。從這個意義上說，單位和公式是獨立存在的，彼此之間沒有直接關聯。然而，在時空座標上標示數值（刻度）時，或者使用公式和定律來測量物理量時，我們會將單位和公式結合在一起，以驗證大自然的運作是否符合這些公式和定律。

有鑑於此，本書試圖「透過單位和公式的關係來洞察世界的真理」。我們將透過各種技巧以單位推導公式、以公式確定單位，作者自身也在當中有了新的發現。希望各位讀者也能有相似的體驗⋯⋯。

在探討單位和公式的過程中，許多以身邊周遭為基準的人為單位，已轉為採用更接近世界根源的自然單位。具體來說，單位基準的轉變如下：

（單位） （以前） → （現在）

時間 地球自轉、公轉 → 銫原子

長度 地球周長 → 光速c

能量、質量 公斤原器 → 普朗克常數h

電荷、電流 安培 → 基本電荷e

物質數量 莫耳 → 亞佛加厥常數NA

溫度 水的三相點 → 波茲曼常數kB

普朗克常數（Planck constant）、波茲曼常數（Boltzmann constant）

等與單位的關係，後面將逐一說明。

首先，第1 章將大致介紹當前國際單位制SI、單位和公式與世界運作的方式，最後會演示如何推導黑洞的半徑。如果覺得黑洞的內容不好理解，建議可以先跳過這一部分。

第2 章除了探討與時空、運動相關的基本單位和公式，也會討論為什麼地球的周長是4 萬公里，並討論到了1 間、1 坪、1 升等日常生活中的單位。

第3 章將以質量、力、能量等基本物理量為核心，介紹它們的單位和各種公式之間的關係，並討論力的單位牛頓（N）和能量的單位焦耳（J）。

第4 章將探討振動、波動、聲音和光的單位和公式。作者也是第一次知道到吉他的音階會低1 個八度音階。我們只須要通過單位，便可快速推導出E ＝ mc2第5 章是大家期待已久（或者敬而遠之）的電磁學單位和公式。作者在學生時代對電磁學感到頭痛，剛好藉由這次的機會來重新學習，但因為仍舊覺得相當困難，對於這章並沒有太多自信。章末會安排輕鬆簡單的內容。

最後，第6 章將針對物質數量、溫度、壓力、能量等，彙整與物質有關的物理量單位和公式，並討論亞佛加厥常數、波茲曼常數。作者也首次知道如何從單位推導出光的壓力，以及如何計算空氣中的分子數量和光子數量。

此外，專欄將補充正文中未詳談的內容，並在附錄中整理SI基本單位、SI 導出單位、SI 前置詞、希臘字母以及本書提到的常數等。讀者可根據需要，隨時翻閱參考。

由於單位、公式和定律有無數個，本書僅介紹相對基礎的內容，省略了有關原子、分子的細節，也未提及基本的動量和角速度等。雖然透過單位和公式僅能夠能窺探世界真理的一小部分，但仍舊希望讀者能夠從這一小部分感受到世界（大自然）的廣闊與奧妙。

市面上有許多介紹各種「單位」的參考書，也有不少解說顛覆世界的「公式、定律」的參考書，但結合單位和公式的書籍卻很少。我想在此感謝JMAM 的渡邊敏郎編輯提出如此有趣的企劃，也由衷感謝拿起本書的各位讀者。

在吉田山山腳的簡陋居所　作者