跳躍風險與未定權益的最優套期保值策略研究

金融市場中存在非系統性和系統性兩類風險。對於非系統性風險，投資者可以採取投資組合的方式加以規避，而系統性風險則取決於宏觀因素，採取分散投資的方法通常難以規避，但是可以通過套期保值操作來規避。傳統的套期保值通常僅考慮在期初建倉和期末平倉兩個交易時刻進行對沖頭寸操作，套期保值期內的其他時刻並不進行頭寸調整，即所謂的靜態套期保值。然而，市場是一個動態的市場，市場外部各種因素都可能對市場產生衝擊，因而在實際應用中由於受許多不確定因素的影響，靜態套期保值並不能達到預期的理想效果。與靜態套期保值相對應的是動態套期保值，動態套期保值除了期初建倉和期末平倉時刻進行操作外，還在套期保值期內其他時刻根據市場的實際變化動態地進行策略調整。因而動態套期保值是一個動態的、系列的過程，其可以更好地適應市場變化從而提高套期保值效率。

關於未定權益的套期保值問題一直都是數理金融學的核心研究領域之一。然而現有的大多數文獻結論都是建立在風險資產價格服從擴散過程的基礎之上，而在現實的金融市場中，因為重大突發事件的出現會對資產價格產生衝擊，從而出現不連續的跳躍現象，採用跳擴散模型刻畫資產價格的變化過程能較好地體現這種不連續現象。另外，國內外關於未定權益套期保值問題的研究，儘管取得了大量的研究成果，但是大部分都是注重於理論層面的研究，得出的最優套期保值策略表達式中的很多量在實際應用中難以計量，不便於操作，而關於應用方面的研究，大部分文獻又只是局限於靜態的套期保值策略研究。

基於此，本書用跳擴散模型刻畫風險資產的價格變化過程，以風險度量標準為主線，在注重理論探討的同時更傾向於與實踐操作相結合，旨在通過對歐式期權的動態套期保值問題研究，為不同投資主體根據市場實際情況選擇符合自身需求的套期保值策略提供具體的、有針對性的參考方案。

本書的主要研究內容如下:

第一，跳擴散結構下歐式未定權益的均方套期保值問題研究。本書用標的資產和無風險資產構建對沖組合，以對沖組合與歐式未定權益價值的期末均方誤差最小為優化目標，在自融資約束下利用動態規劃原理，導出各時刻最優策略的遞歸表達式。相對於以往文獻的最優策略表達式中含有難以計量的成分，本書得到的策略表達式中所有量都可以直接通過市場觀測或數理推導得出，應用起來更方便。

第二，跳擴散結構下歐式未定權益的最小虧損套期保值問題研究。本書以期末虧損最小為優化目標，在自融資約束下利用ＭＣＭＣ 方法，把套期保值期內不同策略調整時刻標的資產頭寸作為一個隨機變量序列，合理構造聯合條件密度，據此生成關於策略頭寸的馬氏鏈並用馬氏鏈的均值作為最優策略的估計值。較以往文獻因為最小虧損套期保值策略通常沒有解析解而構造修正未定權益來尋求近似最優策略，本書所提供的方法更直接、更簡便。

第三，跳擴散結構下歐式未定權益的費用最小套期保值問題研究。在本書ＶＴ ＝ Ｈ 的約束下，以成本過程差的平方的條件期望最小為優化目標，首先證明成本過程的鞅性質，然後把原優化問題轉換為一個序列優化問題，從而得到最優策略的顯式表達式。與以往文獻在鞅測度下尋求費用最小套期保值策略相比，本書無需進行測度變換，操作更簡單。

第四，基於內部信息的歐式未定權益的套期保值問題研究。本書合理構建了內部信息下的資產價格變化過程，導出內部信息者的均方套期保值、最小虧損套期保值和費用最小套期保值的策略表達式，並對內部信息者和一般投資者關於歐式未定權益套期保值的效果進行比較分析，討論內部信息對套期保值效果存在的影響。

第五，基於投資者風險偏好差異視角的套期保值策略研究。套期保值操作可以為投資者進行市場風險規避。然而，不同投資者對風險的偏好程度並不一致，因而採取的套期保值策略也會有所差異。本書通過把均值方差效用函數與風險厭惡系數相結合，構建不同風險偏好投資者的風險規避目標函數，然後借助小波分析方法，計算動態最優套期保值比，分析最優套期保值比、套期保值效果與投資者風險偏好程度、套期保值期限的關係。

郭建華