國立臺灣大學圖書館館藏曆算史料解題目錄（上卷）
活動訊息
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內容簡介
臺大日治時期臺北帝國大學理農學部成立「數學教室」，典藏17至19世紀和算珍籍圖書。臺大圖書館正式於2016年起與日本大阪教育大學展開國際合作，由日本科學史專家城地茂教授進行長達十年之目錄調查與研究。其後並與劉伯雯教授合作，將該計畫研究成果編著為《國立臺灣大學圖書館館藏曆算史料解題目錄》上、下兩卷，以利研究者檢索，對日治時期的科學教育與數學研究發展極具參考價值。
上卷主題：〈中文．數學〉、〈中文．天文學、其他〉、〈日文．數學 遺題繼承時代1〉、〈日文．數學 遺題繼承時代2〉、〈日文．數學 關孝和時代〉、〈關流算法草術（總結）〉、〈日文．數學 藤田、會田時代〉、〈算法招差法（總結）〉、〈日文．數學 幕末明治期〉。
上卷主題：〈中文．數學〉、〈中文．天文學、其他〉、〈日文．數學 遺題繼承時代1〉、〈日文．數學 遺題繼承時代2〉、〈日文．數學 關孝和時代〉、〈關流算法草術（總結）〉、〈日文．數學 藤田、會田時代〉、〈算法招差法（總結）〉、〈日文．數學 幕末明治期〉。
目錄
館長序
城地茂序
總解說
年代區分
關流、最上流系譜
凡例
中文．數學
中文．天文學、其他
日文．數學 遺題繼承時代1
日文．數學 遺題繼承時代2
日文．數學 關孝和時代
關流算法草術（總結）
日文．數學 藤田、會田時代
算法招差法（總結）
日文．數學 幕末明治期
城地茂序
總解說
年代區分
關流、最上流系譜
凡例
中文．數學
中文．天文學、其他
日文．數學 遺題繼承時代1
日文．數學 遺題繼承時代2
日文．數學 關孝和時代
關流算法草術（總結）
日文．數學 藤田、會田時代
算法招差法（總結）
日文．數學 幕末明治期
序／導讀
館長序
林奇秀（國立臺灣大學圖書館館長）
國立臺灣大學圖書館承繼臺北帝國大學時期各種珍貴文庫與典藏，為本館特藏之基礎。本館秉持保存文化資產及支援學術研究的使命，持續與國內外學者專家合作，進行特藏史料之整理、研究、與出版，期使珍貴收藏不致束之高閣，而能廣為人知。
1928年日治時期成立的臺北帝國大學，最初規劃文政、理農學部，翌年於理農學部下設立「數學教室」並開設講座，由東北帝國大學畢業的松村宗治教授主持，為本校數學研究發展之濫觴。講座購置許多近代早期（1868年以前）和算（日本傳統數學）、天文學、及地理學等方面的珍貴典籍，規模與重要性媲美當時日本國內之帝國大學所藏，對於了解日治時期的科學教育與數學研究發展極具參考價值，唯長年來因資料散逸及缺乏相關的目錄調查而鮮為人知。
2016年本校獲教育部挹注，推動「國立臺灣大學圖書館典藏之17至19世紀和算珍籍整理調查計畫」，與日本大阪教育大學展開國際合作，由本館特藏組偕同該校日本科學史專家城地茂教授，進行和算珍籍之目錄調查與研究計畫。近十年的調查研究期間，城地茂教授多次親臨本館，在浩瀚的日文珍籍中挑選、核對、補充書目資料；本館亦配合教授的研究進展，對具代表性典籍優先進行修復與數位化，以利研究者檢索使用。
自2018年起，城地茂教授與劉伯雯教授合作，將該計畫研究成果編著為《國立臺灣大學圖書館館藏曆算史料解題目錄》上下兩卷。此為本館繼2009年與九州大學合作出版《國立臺灣大學圖書館典藏日文善本解題圖錄》、2013年出版《國立臺灣大學圖書館典藏「長澤文庫」解題目錄》之後，在日文珍善本典籍解題目錄之新里程碑。在此謹此向二位編著者長年以來的付出與投入致上最高敬意，並向曾參與此合作計畫的所有同仁一併致謝。
城地茂序
我第一次接觸國立臺灣大學曆算資料的大量典籍是在2014年3月。當時，我仍是（國立）大阪教育大學的現職教員，那是我帶領學生們來訪的時候。我把學生帶至參訪單位後，便一個人獨自前往國立臺灣大學特藏組的閱覽室，仔細翻閱《指明算法》。那時，圖書館同仁蔡碧芳女士走過來，提議是否能幫忙編製這類書籍的目錄。
當時的我還年輕，對於和算史的研究有著比現在更大的熱情。光是在那年3月，我就參加了於台北市舉行的第十屆科學史學會年會；上旬，我前往廣島縣參訪三上義夫（1875-1950）的故鄉並進行發表；中旬，我聽說沖繩有「坦卡悠埃儀式」，並得知儀式中有算盤裝飾，便前往沖繩參加。
儘管當時收到這樣的提案，最初我並不太感興趣。但我逐漸意識到，正是在這麼忙碌的時期，我才更應該回報和算。當年我能前往倫敦大學攻讀博士學位，也是因為學習了和算。更進一步說，我曾因為「江戶的製造技術」而造訪過國立臺灣大學，但當時這些資料尚未被發現。當時，由於我仍在國立高雄科技大學任教，與臺灣的江戶曆學目錄編制有關，也因此我負責了臺灣的江戶曆學資料整理工作，這也對此次的《曆算史料解題目錄》有很大幫助。
無論如何，經過這些波折，最終「完成」了《國立臺灣大學圖書館館藏曆算史料解題目錄》，但這還遠未算是完全完成。我將繼續努力，無論餘生如何，力求一步步朝「完成」邁進。
【日本語序文】
私が最初に国立台湾大学の暦算資料の大量の書籍に触れたのは、2014年3月の時だった。その時は私は、まだ現役の（国立）大阪教育大学の教員のときであり、学生を引率してきた頃の話である。学生たちを先方に引き渡し、私は、1人で国立台湾大学特蔵課の閲覧室で1005『指明算法』を詳しく閲覧しているところだった。その時に課員だった蔡碧芳氏が私の傍にきて、こういった書籍があるのだがその目録を作ってもらえないだろうかとの提案をもってきていただいたのである。
そのころは私はまだ若く、経歴である和算史の研究に情熱を今以上にもっていたころであった。この年の3月だけでも第10回科学史学会の総会が台北市で控えており、上旬には広島県に三上義夫（1875-1950）の故郷を訪ねて発表を、中旬には沖縄県に「タンカーユーエーの儀式」があると聞き、そこには算盤が飾られているとの情報を得て赴くことができた。
こうして提案をうけたのだが、初めはあまり乗り気ではなかった。しかし、このように忙しいときにこそ、和算に恩返しをしなければならないと考えを改めた。私がさらに若い時にロンドン大学へ赴き、博士学位を取れたのも、和算を学んだからであった。さらにいうならば、和算資料の収集には、「江戸のモノづくり」で一度国立台湾大学を訪れたのだが、その時にはまだ発見されていなかったのである。その頃は、まだ、国立高雄科技大学の教員をしている関係からか台湾での江戸暦学の目録作りを担当することになってしまった。しかもこれも今回の「暦算資料目録」に大きく役立つこととなった。
いずれにせよこうした変節をへて「完成」した『国立台湾大学図書館館蔵暦算史料解題目録』であるが、まだまだ完成には程遠い代物である。私の残る生涯をかけて一歩でも「完成」を目指して行きたい。
總解說
所謂的和算，指的是日本的數學，這是因為於1877年（明治10年），在教育上決定採用西洋數學（洋算），於此之前的數學便被稱為和算。因此，在江戶時代（1603-1867）之前，僅稱其為「算」。也寫成「筭」，從字面上可以看出，這是使用竹製籌（算木）作為計算工具的數學，與其他文化一樣，是從中國傳入的。
在飛鳥時代（592-710），日本試圖模仿古代律令制度時，與曆法等一起引入了隋（581-618）、唐（618-907）等北朝的數學。為了計算曆法，還需要計算圓周率。為此，必須開平方根。開平方術在《九章算術》（不詳，大約25年）中已經完成，《周髀算經》（不詳，大約公元前100年）也可能已經計算出來了。劉徽（西元263年左右）利用它成功地從內接多邊形計算了圓周率。祖沖之（429-500）則計算到小數點以下7位。此外，體積的計算也是必要的，開立方技術及其發展出來的一般三次方程式也在《緝古算經》（王孝通，620年）之前完成。因此，這種「古代」的中國北方數學被引入了日本。在式部省的大學寮，之前提到的數學書就用來教育貴族子弟。
這「古代」的數學在廣義上也可視為和算，但可惜的是當時的書籍並沒有流傳到日本。然而，南宋時期出版的書籍以及清代校正的數學書籍卻得以流傳，並在江戶時代再一次被引進日本。國立臺灣大學並未收藏這些「古代」的數學書（覆刻本）。
由於這是支撐律令體制的數學，編者稱之為「古代」律令時期（554-730）。甚至擬將《周髀算經》受到重視，而導致世襲制度的時期稱為「古代」格式期（731-1246）。
另一方面，作為「古代」的特徵，具有絕對權威的北中國數學，在日本是用來模仿的對象，而非作為應用或改良。唯一流傳下來的數學書是《九司》（未知，年代不詳，已散失），目前在中國或韓國都不復存在，推測可能是在日本編寫，但實際情況並不清楚。
到了13世紀，中國（南宋、元）已經能夠解開高次方程式，並且發明了可以機械性地建立這些高次方程式的天元術。天元術的入門書《算學啟蒙》（朱世傑，1299年）在中國已經失傳，但由於被李氏朝鮮採用為教材，而得以傳入日本。國立臺灣大學保存帶有訓點的版本。天元術是發展「古代」的北中國數學，但到了13世紀，南中國也產生了新的數學。在明代，這種數學發展與算盤相關，用於更快更準確地進行四則運算。解天元術的《算學啟蒙》、《測圓海鏡》（李冶，1248年）中，解方術完全沒有「草」（計算過程），而《數書九章》（秦九韶，1247年）、《楊輝算法》（楊輝，1275年）則更重視計算過程。特別是在《楊輝算法》中，證明了從一個二次方程式中能求出兩個解，並且進一步提出，在求較大的解時，「實」（實數項）會暫時成為負數（翻積）。此外，他還創造了需要多次加法運算的魔法陣（在中國，3階被稱為「洛書」；在日本，則由關孝和命名為「方陣」）。這種趨勢一直延續到明代，當時算盤作為一種計算工具，已逐漸普及。萬曆數學典籍的代表作《算法統宗》（程大位，1592年）中的方陣就使用了《楊輝算法》中的部分內容。
在這些「近世」的數學典籍中，《算法統宗》似乎是透過民間貿易傳入的，但做為李氏朝鮮教科書的《算學啟蒙》與《楊輝算法》則似乎是在豐臣秀吉入侵朝鮮（1592-3年、1597-8年、萬曆朝鮮之役、壬辰之亂）期間獲得的。
就這樣，「近世」南北中國數學傳入日本後，開始獲得應用。在14世紀，《孫子算經》（孫子，400年左右）中的「8桁進法」變成了日本獨有的「4桁進法」，但到了江戶時代，又有了進一步的變化和應用。
到了《塵劫記》（吉田光由，1629年）一書，開始使用四面算盤進行開平方根的商實法運算，克服了算盤難以解高次方程式的缺點。這一時期被認為是「近世」前和算期（1247-1673）。
儘管《塵劫記》成為了暢銷書，但海盜版也大量出版，令吉田光由非常苦惱。國立臺灣大學收藏了幾本名為《塵劫記》的數學書，但它們並非吉田光由的作品，而是後世之作或只是同名書籍。
此外，《塵劫記》還展現了日本獨特的巧思。在中國數學中，通常會記錄問、答、術（根據書的不同，也會記錄計算過程的「草」），供讀者作為教材學習。然而，1641年版的《塵劫記》（俗稱遺題本），卻以不附答案只提出問題的形式，向讀者提出挑戰。書中提出了一些僅憑掌握《塵劫記》仍無法解決的難題。面對此問題，一旦讀者解答了難題（「好」）後，就會提出需要新技巧才能解答的進階問題。這種做法被和算史家遠藤利貞（1843-1915）稱為「遺題繼承」，其中以《塵劫記》《算法闕疑抄》（礒村吉德，1660年）、《算法根源記》（佐藤正興，1669年）、《古今算法記》（澤口一之，1671年）、《發微算法》（關孝和，1674年）這些系列最為著名。通過這些作品，《古今算法記》指出了「翻積法」的特例，使天元術得以初步完成。此外，為解決需要多元高次方程式的遺題，透過《發微算法》，發明了點篡改術（日本式代數系統），將高次方程式提升到了新的階段。這標誌著狹義的和算，也就是日本獨特的數學正式誕生。同時，藉由點篡改術的發明，使該系譜的遺題繼承得以完成。國立臺灣大學僅收藏3013《算法闕疑抄》。
雖然國立臺灣大學並無收藏開創「近世」戡定方和算期（1674-1780）的《發微算法》，但藏有整理關孝和遺稿的5001《括要算法》（關孝和遺稿，1709年）和5002《大成算經》（關孝和，建部賢明，建部賢弘，1710年），這是為了幫助理解關孝和的成就而收集的。
這段時期，遺題繼續進行，有從《天元樵談集》（中村政榮，1702年）開始的系列。該系列已涉及到使用天元術、點竄術進行循環小數的研究等。其中包括《天元樵談集》（中村政榮，1702年）、《下學算法》（穗積與信，1715年）、《中學算法》（青山利水，1719年）、《竿頭算法》（中根彥循，1736；38年）、《開承算法》（池邊清眞，1743；45年）、《闡微算法》（武田濟美，1745；50年25），國立臺灣大學收錄了5014《開承算法》、5015《闡微算法》及5009《算學便蒙》（中尾齊政，1738；1741年）。
這個時期，許多擔任役方（事務性）的武士，特別是擔任財務關係的勘定方（財務會計）的武士，多數成為了數學家，例如關孝和和山路主住。因此，這段時期被稱為「勘定方和算期」，也是和算關派的編撰時期。山路主住編纂了《關流算法草術》（山路主住，1762年左右）作為教科書。然而，儘管對像《塵劫記》這類入門書籍的需求很大，使其得以出版，但學習更高級和算的人卻不多，需求量不足以支撐出版，因此這類書籍只能以手稿的形式流傳下來，學習者也有可能是透過抄寫來學習和算的吧。國立臺灣大學收藏了《關流算法草術》19種22冊。
關流和算確立後，地方村長、富農階層就開始學習，這是因為測量和納稅等都是必要的技能。除了關流以外，還有各派的和算學派，其中會田安明所創立的最上流成為了能夠對抗關流的勢力。藉由被喻為關流教科書《精要算法》（藤田貞資，1781年）的出版，可視為「近世」地方和算期的確立。此外，1720年放寬了對西洋書的禁止。江戶時代為了禁止基督教，包括西洋曆算書在內的所有西洋書都被禁止，直到第8代將軍德川吉宗放寬了禁令，並試圖引進西方科學，也因此引進了如使用納皮爾計算尺和筆算等的西方數學。國立臺灣大學亦藏有8009《籌算指南》（千野乾弘，1767年）。
由於這些譯本是漢文，因此並沒有普及到前述的地方富農階層，而是流傳到如醫學家和軍事學者等武士階級。因此，我想把這個時期稱為近世地方·紅毛和算期。之前提到的《籌算指南》雖早於1781年出版，但做為地方和算層的中心，所以仍以1781年作做為分界點。
此外，在這段期間，相較於前一個時期透過遺題繼承來推動和算，算額奉納的方法也逐漸為和算的傳播做出了貢獻。為了感謝神佛保祐解答了難題，人們奉納了數學的繪馬。確實，也有那樣的成分，然而在和算塾（學校）數量增加的這段期間，也具有宣傳塾派的功能。那是因為和算塾的一門師傅會把弟子奉納的算額作為和算書的附錄，甚至有些和算書的出版只收錄了算額。當時，師傅會向弟子們募集捐款，以作為出版費用。例如7066《溫知算叢》（白石長忠（閱），1828年）的例子，是每人繳納金2朱（1/8兩）。透過此方式籌集出版費用，才得以刊行出版。由於算額置於露天，即使是19世紀的算額，至今亦往往難以解讀。然而透過將算額記錄於和算書之中，所以能將當時的問題流傳至今，形成一種附帶效果。由此可見，算額奉納也有助於和算塾經營的功能，否則，出版新的和算書將會更加困難。
國立臺灣大學的藏書中，有一項特色在於典藏了地方和算期三河（今・愛知縣）岡崎由精堂（關流10傳·廣瀨佑貞，?-1882?）的著作和藏書。迄今為止，由精堂藏書在日本學士院有17種，也許因明治維新等歷史因素，其來歷已不明。然而，在國立臺灣大學卻發現了數量可媲美小型算學私塾的算學和天文學書籍，此事迅速引起了關注。學界對於關流11傳的田中至次（?-?）及同門11傳的川澄德次（1859-1911）等人物，是如何度過明治維新時期亦深感興趣。
最後，是成功度過明治維新的人們所寫的和算書。其中包括洋算派（翻譯派）、陸海軍派及和算轉向派等。不過，當中的大多數已經將研究對象轉向了西方數學。不屬於這些派別的人，正是像遠藤利貞（1843-1915）那樣的人們。他們是懷念和算的人，但他們的執著是極其驚人的。尤其是關注於遺題繼承與算額奉納方面非常出色。此外，進入昭和時代後，古典數學書院（1935年之前稱澤村寫本堂）重印了日本明治前「引以為傲」的數學。又，大約在同一時間，三上義夫（1875-1950）和藤原松三郎（1881-1946）也致力於對這些數學成果的整理。特別是藤原松三郎，他彙整了對撰寫本文幫助極大的《明治前日本數學史》。
林奇秀（國立臺灣大學圖書館館長）
國立臺灣大學圖書館承繼臺北帝國大學時期各種珍貴文庫與典藏，為本館特藏之基礎。本館秉持保存文化資產及支援學術研究的使命，持續與國內外學者專家合作，進行特藏史料之整理、研究、與出版，期使珍貴收藏不致束之高閣，而能廣為人知。
1928年日治時期成立的臺北帝國大學，最初規劃文政、理農學部，翌年於理農學部下設立「數學教室」並開設講座，由東北帝國大學畢業的松村宗治教授主持，為本校數學研究發展之濫觴。講座購置許多近代早期（1868年以前）和算（日本傳統數學）、天文學、及地理學等方面的珍貴典籍，規模與重要性媲美當時日本國內之帝國大學所藏，對於了解日治時期的科學教育與數學研究發展極具參考價值，唯長年來因資料散逸及缺乏相關的目錄調查而鮮為人知。
2016年本校獲教育部挹注，推動「國立臺灣大學圖書館典藏之17至19世紀和算珍籍整理調查計畫」，與日本大阪教育大學展開國際合作，由本館特藏組偕同該校日本科學史專家城地茂教授，進行和算珍籍之目錄調查與研究計畫。近十年的調查研究期間，城地茂教授多次親臨本館，在浩瀚的日文珍籍中挑選、核對、補充書目資料；本館亦配合教授的研究進展，對具代表性典籍優先進行修復與數位化，以利研究者檢索使用。
自2018年起，城地茂教授與劉伯雯教授合作，將該計畫研究成果編著為《國立臺灣大學圖書館館藏曆算史料解題目錄》上下兩卷。此為本館繼2009年與九州大學合作出版《國立臺灣大學圖書館典藏日文善本解題圖錄》、2013年出版《國立臺灣大學圖書館典藏「長澤文庫」解題目錄》之後，在日文珍善本典籍解題目錄之新里程碑。在此謹此向二位編著者長年以來的付出與投入致上最高敬意，並向曾參與此合作計畫的所有同仁一併致謝。
城地茂序
我第一次接觸國立臺灣大學曆算資料的大量典籍是在2014年3月。當時，我仍是（國立）大阪教育大學的現職教員，那是我帶領學生們來訪的時候。我把學生帶至參訪單位後，便一個人獨自前往國立臺灣大學特藏組的閱覽室，仔細翻閱《指明算法》。那時，圖書館同仁蔡碧芳女士走過來，提議是否能幫忙編製這類書籍的目錄。
當時的我還年輕，對於和算史的研究有著比現在更大的熱情。光是在那年3月，我就參加了於台北市舉行的第十屆科學史學會年會；上旬，我前往廣島縣參訪三上義夫（1875-1950）的故鄉並進行發表；中旬，我聽說沖繩有「坦卡悠埃儀式」，並得知儀式中有算盤裝飾，便前往沖繩參加。
儘管當時收到這樣的提案，最初我並不太感興趣。但我逐漸意識到，正是在這麼忙碌的時期，我才更應該回報和算。當年我能前往倫敦大學攻讀博士學位，也是因為學習了和算。更進一步說，我曾因為「江戶的製造技術」而造訪過國立臺灣大學，但當時這些資料尚未被發現。當時，由於我仍在國立高雄科技大學任教，與臺灣的江戶曆學目錄編制有關，也因此我負責了臺灣的江戶曆學資料整理工作，這也對此次的《曆算史料解題目錄》有很大幫助。
無論如何，經過這些波折，最終「完成」了《國立臺灣大學圖書館館藏曆算史料解題目錄》，但這還遠未算是完全完成。我將繼續努力，無論餘生如何，力求一步步朝「完成」邁進。
【日本語序文】
私が最初に国立台湾大学の暦算資料の大量の書籍に触れたのは、2014年3月の時だった。その時は私は、まだ現役の（国立）大阪教育大学の教員のときであり、学生を引率してきた頃の話である。学生たちを先方に引き渡し、私は、1人で国立台湾大学特蔵課の閲覧室で1005『指明算法』を詳しく閲覧しているところだった。その時に課員だった蔡碧芳氏が私の傍にきて、こういった書籍があるのだがその目録を作ってもらえないだろうかとの提案をもってきていただいたのである。
そのころは私はまだ若く、経歴である和算史の研究に情熱を今以上にもっていたころであった。この年の3月だけでも第10回科学史学会の総会が台北市で控えており、上旬には広島県に三上義夫（1875-1950）の故郷を訪ねて発表を、中旬には沖縄県に「タンカーユーエーの儀式」があると聞き、そこには算盤が飾られているとの情報を得て赴くことができた。
こうして提案をうけたのだが、初めはあまり乗り気ではなかった。しかし、このように忙しいときにこそ、和算に恩返しをしなければならないと考えを改めた。私がさらに若い時にロンドン大学へ赴き、博士学位を取れたのも、和算を学んだからであった。さらにいうならば、和算資料の収集には、「江戸のモノづくり」で一度国立台湾大学を訪れたのだが、その時にはまだ発見されていなかったのである。その頃は、まだ、国立高雄科技大学の教員をしている関係からか台湾での江戸暦学の目録作りを担当することになってしまった。しかもこれも今回の「暦算資料目録」に大きく役立つこととなった。
いずれにせよこうした変節をへて「完成」した『国立台湾大学図書館館蔵暦算史料解題目録』であるが、まだまだ完成には程遠い代物である。私の残る生涯をかけて一歩でも「完成」を目指して行きたい。
總解說
所謂的和算，指的是日本的數學，這是因為於1877年（明治10年），在教育上決定採用西洋數學（洋算），於此之前的數學便被稱為和算。因此，在江戶時代（1603-1867）之前，僅稱其為「算」。也寫成「筭」，從字面上可以看出，這是使用竹製籌（算木）作為計算工具的數學，與其他文化一樣，是從中國傳入的。
在飛鳥時代（592-710），日本試圖模仿古代律令制度時，與曆法等一起引入了隋（581-618）、唐（618-907）等北朝的數學。為了計算曆法，還需要計算圓周率。為此，必須開平方根。開平方術在《九章算術》（不詳，大約25年）中已經完成，《周髀算經》（不詳，大約公元前100年）也可能已經計算出來了。劉徽（西元263年左右）利用它成功地從內接多邊形計算了圓周率。祖沖之（429-500）則計算到小數點以下7位。此外，體積的計算也是必要的，開立方技術及其發展出來的一般三次方程式也在《緝古算經》（王孝通，620年）之前完成。因此，這種「古代」的中國北方數學被引入了日本。在式部省的大學寮，之前提到的數學書就用來教育貴族子弟。
這「古代」的數學在廣義上也可視為和算，但可惜的是當時的書籍並沒有流傳到日本。然而，南宋時期出版的書籍以及清代校正的數學書籍卻得以流傳，並在江戶時代再一次被引進日本。國立臺灣大學並未收藏這些「古代」的數學書（覆刻本）。
由於這是支撐律令體制的數學，編者稱之為「古代」律令時期（554-730）。甚至擬將《周髀算經》受到重視，而導致世襲制度的時期稱為「古代」格式期（731-1246）。
另一方面，作為「古代」的特徵，具有絕對權威的北中國數學，在日本是用來模仿的對象，而非作為應用或改良。唯一流傳下來的數學書是《九司》（未知，年代不詳，已散失），目前在中國或韓國都不復存在，推測可能是在日本編寫，但實際情況並不清楚。
到了13世紀，中國（南宋、元）已經能夠解開高次方程式，並且發明了可以機械性地建立這些高次方程式的天元術。天元術的入門書《算學啟蒙》（朱世傑，1299年）在中國已經失傳，但由於被李氏朝鮮採用為教材，而得以傳入日本。國立臺灣大學保存帶有訓點的版本。天元術是發展「古代」的北中國數學，但到了13世紀，南中國也產生了新的數學。在明代，這種數學發展與算盤相關，用於更快更準確地進行四則運算。解天元術的《算學啟蒙》、《測圓海鏡》（李冶，1248年）中，解方術完全沒有「草」（計算過程），而《數書九章》（秦九韶，1247年）、《楊輝算法》（楊輝，1275年）則更重視計算過程。特別是在《楊輝算法》中，證明了從一個二次方程式中能求出兩個解，並且進一步提出，在求較大的解時，「實」（實數項）會暫時成為負數（翻積）。此外，他還創造了需要多次加法運算的魔法陣（在中國，3階被稱為「洛書」；在日本，則由關孝和命名為「方陣」）。這種趨勢一直延續到明代，當時算盤作為一種計算工具，已逐漸普及。萬曆數學典籍的代表作《算法統宗》（程大位，1592年）中的方陣就使用了《楊輝算法》中的部分內容。
在這些「近世」的數學典籍中，《算法統宗》似乎是透過民間貿易傳入的，但做為李氏朝鮮教科書的《算學啟蒙》與《楊輝算法》則似乎是在豐臣秀吉入侵朝鮮（1592-3年、1597-8年、萬曆朝鮮之役、壬辰之亂）期間獲得的。
就這樣，「近世」南北中國數學傳入日本後，開始獲得應用。在14世紀，《孫子算經》（孫子，400年左右）中的「8桁進法」變成了日本獨有的「4桁進法」，但到了江戶時代，又有了進一步的變化和應用。
到了《塵劫記》（吉田光由，1629年）一書，開始使用四面算盤進行開平方根的商實法運算，克服了算盤難以解高次方程式的缺點。這一時期被認為是「近世」前和算期（1247-1673）。
儘管《塵劫記》成為了暢銷書，但海盜版也大量出版，令吉田光由非常苦惱。國立臺灣大學收藏了幾本名為《塵劫記》的數學書，但它們並非吉田光由的作品，而是後世之作或只是同名書籍。
此外，《塵劫記》還展現了日本獨特的巧思。在中國數學中，通常會記錄問、答、術（根據書的不同，也會記錄計算過程的「草」），供讀者作為教材學習。然而，1641年版的《塵劫記》（俗稱遺題本），卻以不附答案只提出問題的形式，向讀者提出挑戰。書中提出了一些僅憑掌握《塵劫記》仍無法解決的難題。面對此問題，一旦讀者解答了難題（「好」）後，就會提出需要新技巧才能解答的進階問題。這種做法被和算史家遠藤利貞（1843-1915）稱為「遺題繼承」，其中以《塵劫記》《算法闕疑抄》（礒村吉德，1660年）、《算法根源記》（佐藤正興，1669年）、《古今算法記》（澤口一之，1671年）、《發微算法》（關孝和，1674年）這些系列最為著名。通過這些作品，《古今算法記》指出了「翻積法」的特例，使天元術得以初步完成。此外，為解決需要多元高次方程式的遺題，透過《發微算法》，發明了點篡改術（日本式代數系統），將高次方程式提升到了新的階段。這標誌著狹義的和算，也就是日本獨特的數學正式誕生。同時，藉由點篡改術的發明，使該系譜的遺題繼承得以完成。國立臺灣大學僅收藏3013《算法闕疑抄》。
雖然國立臺灣大學並無收藏開創「近世」戡定方和算期（1674-1780）的《發微算法》，但藏有整理關孝和遺稿的5001《括要算法》（關孝和遺稿，1709年）和5002《大成算經》（關孝和，建部賢明，建部賢弘，1710年），這是為了幫助理解關孝和的成就而收集的。
這段時期，遺題繼續進行，有從《天元樵談集》（中村政榮，1702年）開始的系列。該系列已涉及到使用天元術、點竄術進行循環小數的研究等。其中包括《天元樵談集》（中村政榮，1702年）、《下學算法》（穗積與信，1715年）、《中學算法》（青山利水，1719年）、《竿頭算法》（中根彥循，1736；38年）、《開承算法》（池邊清眞，1743；45年）、《闡微算法》（武田濟美，1745；50年25），國立臺灣大學收錄了5014《開承算法》、5015《闡微算法》及5009《算學便蒙》（中尾齊政，1738；1741年）。
這個時期，許多擔任役方（事務性）的武士，特別是擔任財務關係的勘定方（財務會計）的武士，多數成為了數學家，例如關孝和和山路主住。因此，這段時期被稱為「勘定方和算期」，也是和算關派的編撰時期。山路主住編纂了《關流算法草術》（山路主住，1762年左右）作為教科書。然而，儘管對像《塵劫記》這類入門書籍的需求很大，使其得以出版，但學習更高級和算的人卻不多，需求量不足以支撐出版，因此這類書籍只能以手稿的形式流傳下來，學習者也有可能是透過抄寫來學習和算的吧。國立臺灣大學收藏了《關流算法草術》19種22冊。
關流和算確立後，地方村長、富農階層就開始學習，這是因為測量和納稅等都是必要的技能。除了關流以外，還有各派的和算學派，其中會田安明所創立的最上流成為了能夠對抗關流的勢力。藉由被喻為關流教科書《精要算法》（藤田貞資，1781年）的出版，可視為「近世」地方和算期的確立。此外，1720年放寬了對西洋書的禁止。江戶時代為了禁止基督教，包括西洋曆算書在內的所有西洋書都被禁止，直到第8代將軍德川吉宗放寬了禁令，並試圖引進西方科學，也因此引進了如使用納皮爾計算尺和筆算等的西方數學。國立臺灣大學亦藏有8009《籌算指南》（千野乾弘，1767年）。
由於這些譯本是漢文，因此並沒有普及到前述的地方富農階層，而是流傳到如醫學家和軍事學者等武士階級。因此，我想把這個時期稱為近世地方·紅毛和算期。之前提到的《籌算指南》雖早於1781年出版，但做為地方和算層的中心，所以仍以1781年作做為分界點。
此外，在這段期間，相較於前一個時期透過遺題繼承來推動和算，算額奉納的方法也逐漸為和算的傳播做出了貢獻。為了感謝神佛保祐解答了難題，人們奉納了數學的繪馬。確實，也有那樣的成分，然而在和算塾（學校）數量增加的這段期間，也具有宣傳塾派的功能。那是因為和算塾的一門師傅會把弟子奉納的算額作為和算書的附錄，甚至有些和算書的出版只收錄了算額。當時，師傅會向弟子們募集捐款，以作為出版費用。例如7066《溫知算叢》（白石長忠（閱），1828年）的例子，是每人繳納金2朱（1/8兩）。透過此方式籌集出版費用，才得以刊行出版。由於算額置於露天，即使是19世紀的算額，至今亦往往難以解讀。然而透過將算額記錄於和算書之中，所以能將當時的問題流傳至今，形成一種附帶效果。由此可見，算額奉納也有助於和算塾經營的功能，否則，出版新的和算書將會更加困難。
國立臺灣大學的藏書中，有一項特色在於典藏了地方和算期三河（今・愛知縣）岡崎由精堂（關流10傳·廣瀨佑貞，?-1882?）的著作和藏書。迄今為止，由精堂藏書在日本學士院有17種，也許因明治維新等歷史因素，其來歷已不明。然而，在國立臺灣大學卻發現了數量可媲美小型算學私塾的算學和天文學書籍，此事迅速引起了關注。學界對於關流11傳的田中至次（?-?）及同門11傳的川澄德次（1859-1911）等人物，是如何度過明治維新時期亦深感興趣。
最後，是成功度過明治維新的人們所寫的和算書。其中包括洋算派（翻譯派）、陸海軍派及和算轉向派等。不過，當中的大多數已經將研究對象轉向了西方數學。不屬於這些派別的人，正是像遠藤利貞（1843-1915）那樣的人們。他們是懷念和算的人，但他們的執著是極其驚人的。尤其是關注於遺題繼承與算額奉納方面非常出色。此外，進入昭和時代後，古典數學書院（1935年之前稱澤村寫本堂）重印了日本明治前「引以為傲」的數學。又，大約在同一時間，三上義夫（1875-1950）和藤原松三郎（1881-1946）也致力於對這些數學成果的整理。特別是藤原松三郎，他彙整了對撰寫本文幫助極大的《明治前日本數學史》。
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