邏輯嚴謹的古代數學專題文獻
西周時期有一位名叫商高的人，是當時的學問大家。他在數學方面的成就，被記載在最古老的天文學著作《周髀算經》中，其中就有數學知識畢氏定理的內容。
有一次，商高面見周公時，周公對古代伏羲構造周天曆度的事蹟感到不可思議，就請教商高數學知識從何而來，於是商高以畢氏定理的證明為例，解釋數學知識的由來。他說：
數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。
商高這段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3和4時，「經隅」即 「弦」則為5。以後人們就把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是後世著名的「畢氏定理」。由此開創了古代數學的新紀元。
《周髀算經》成書時間大約在兩漢之間，據考證明確者為西漢趙君卿所作，北周時期甄鸞重述，唐代李淳風等注。書中就記錄了商高的那段話，表明「勾三股四弦五」這種關係早在大禹治水時就已經發現了。
《周髀算經》中明確記載了畢氏定理的公式，並且詳細證明了畢氏定理。此外還有開平方的問題、等差級數的問題，使用了相當繁複的分數演算法和開平方法，以及應用於古代的「四分曆」計算的相當複雜的分數運算。
漢代數學成就除了《周髀算經》外，還有《九章算術》，它系統地總結了從先秦到西漢中期的數學成就。該書作者已無從查考，但西漢著名數學家張蒼、耿壽昌等人曾經對它進行過增訂刪補。魏晉時劉徽為《九章算術》作注時說：「周公制禮而有九數，九數之流則《九章》是矣。」可知該書中理論成於周公之時。
《九章算術》全書分作9章，一共搜集了246個數學問題，按解題的方法和應用的範圍分為9大類，每一大類作為一章。它們的主要內容分別是：第一章「方田」：田畝面積計算；第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；第三章「衰分」：比例分配問題；第四章「少廣」：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；第五章「商功」：土石工程、體積計算；第六章「均輸」：合理攤派賦稅；第七章「盈不足」：即雙設法問題；第八章「方程」：一次方程組問題；第九章「勾股」：利用畢氏定理求解的各種問題。
《九章算術》在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，「方程」章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。
《九章算術》是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現象徵著古代數學形成了完整的體系。
唐宋兩代，《九章算術》都由國家明令規定為教科書。到了北宋，《九章算術》還曾由政府進行過刊刻，這是世界上最早的印刷本數學書。
南北朝是數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》等數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有正面意義的。
《孫子算經》約成書於四五世紀，作者生平和編寫年不詳。全書共分3卷：上卷詳細討論了度量衡的單位，並第一次詳細討論了籌算的制度和方法；中卷主要是關於分數的應用題，包括面積、體積、等比數列等計算題；下卷對後世的影響最為深遠，如下卷第31題即著名的「雞兔同籠」問題，後傳至日本，被改為「鶴龜算」。
《海島算經》是三國時期劉徽所作。這部書中講述的都是利用標杆進行兩次、三次至最複雜的四次測量來解決各種測量數學的問題。這些測量數學，正是古代非常先進的地圖學的數學基礎。
此外，劉徽對《九章算術》所做的注釋工作也是很有名的，可以把這些注釋看成是《九章算術》中若干演算法的數學證明。劉徽注中的「割圓術」開創了古代圓周率計算方面的重要方法，他還首次把極限概念應用於解決數學問題。
隋唐時候，國子監算學科將漢、唐1,000多年間的著名數學著作作為教科書，稱為「算經十書」。這10部算書的名字是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《五曹算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》。
除《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》外，「算經十書」的其餘幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經》中的「物不知數」問題，《張丘建算經》中的「百雞問題」等等都比較著名。而《緝古算經》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。
《綴術》是南北朝時期著名數學家祖沖之的著作。可惜這部書在唐宋之際失傳了。宋人刊刻「算經十書」時就用當時找到的另一部算書《數術記遺》來充數。
祖沖之關於圓周率的計算可精確到第六位元小數，記載在《隋書．律曆志》中：
古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈、二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。
唐代立於學官的10部算經中，王孝通的《緝古算經》是唯一的一部由唐代學者撰寫的。王孝通出身於平民，少年時期便開始潛心鑽研數學，隋朝時以曆算入仕，入唐後被留用，唐初做過算學博士，後升任通直郎、太史丞。畢生從事數學和天文工作。
在中國數學史上，《緝古算經》是最早解三次方程的著作，它集中展現了數學家早在7世紀在建立和求解三次方程等方面所取得的重要成就。
古代數學經過從漢至唐的發展，已經形成了更加完備的體系。在這基礎上，到了宋元時期又有了新的發展。宋元數學，從它的發展速度之快、數學著作出現之多和取得成就之高來看，都可以說是古代數學史上光輝的一頁。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。西元1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
《數書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數值解法和一次同餘式解法。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有180條之多。
西元1248年，李冶發表《測圓海鏡》，該書是首部系統性論述「天元術」即一元高次方程的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判將數學貶為「賤技」、 「玩物」等長期存在的士風謬論。
李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》中，也還講述了直角三角形和內接圓所造成的各線段間的關係，這是古代數學中別具一格的幾何學。
西元1261年，南宋楊輝在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。西元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運算法。
此外，楊輝還著有《日用演算法》、《楊輝演算法》等。楊輝的著作講述了宋元數學的另一個重要側面：實用數學和各種簡捷演算法。這是應當時社會經濟發展而興起的一個新的方向，並且為珠算盤的產生創造了條件。
在元代，王恂、郭守敬等制定《授時曆》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
元代朱世傑受李冶《測圓海鏡》和楊輝著作的影響，著有《四元玉鑑》，他把「天元術」推廣為「四元術」，即四元高次聯立方程，並提出消元的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式。
西周時期有一位名叫商高的人，是當時的學問大家。他在數學方面的成就，被記載在最古老的天文學著作《周髀算經》中，其中就有數學知識畢氏定理的內容。
有一次，商高面見周公時，周公對古代伏羲構造周天曆度的事蹟感到不可思議，就請教商高數學知識從何而來，於是商高以畢氏定理的證明為例，解釋數學知識的由來。他說：
數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。
商高這段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3和4時，「經隅」即 「弦」則為5。以後人們就把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是後世著名的「畢氏定理」。由此開創了古代數學的新紀元。
《周髀算經》成書時間大約在兩漢之間，據考證明確者為西漢趙君卿所作，北周時期甄鸞重述，唐代李淳風等注。書中就記錄了商高的那段話，表明「勾三股四弦五」這種關係早在大禹治水時就已經發現了。
《周髀算經》中明確記載了畢氏定理的公式，並且詳細證明了畢氏定理。此外還有開平方的問題、等差級數的問題，使用了相當繁複的分數演算法和開平方法，以及應用於古代的「四分曆」計算的相當複雜的分數運算。
漢代數學成就除了《周髀算經》外，還有《九章算術》，它系統地總結了從先秦到西漢中期的數學成就。該書作者已無從查考，但西漢著名數學家張蒼、耿壽昌等人曾經對它進行過增訂刪補。魏晉時劉徽為《九章算術》作注時說：「周公制禮而有九數，九數之流則《九章》是矣。」可知該書中理論成於周公之時。
《九章算術》全書分作9章，一共搜集了246個數學問題，按解題的方法和應用的範圍分為9大類，每一大類作為一章。它們的主要內容分別是：第一章「方田」：田畝面積計算；第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；第三章「衰分」：比例分配問題；第四章「少廣」：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；第五章「商功」：土石工程、體積計算；第六章「均輸」：合理攤派賦稅；第七章「盈不足」：即雙設法問題；第八章「方程」：一次方程組問題；第九章「勾股」：利用畢氏定理求解的各種問題。
《九章算術》在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，「方程」章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。
《九章算術》是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現象徵著古代數學形成了完整的體系。
唐宋兩代，《九章算術》都由國家明令規定為教科書。到了北宋，《九章算術》還曾由政府進行過刊刻，這是世界上最早的印刷本數學書。
南北朝是數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》等數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有正面意義的。
《孫子算經》約成書於四五世紀，作者生平和編寫年不詳。全書共分3卷：上卷詳細討論了度量衡的單位，並第一次詳細討論了籌算的制度和方法；中卷主要是關於分數的應用題，包括面積、體積、等比數列等計算題；下卷對後世的影響最為深遠，如下卷第31題即著名的「雞兔同籠」問題，後傳至日本，被改為「鶴龜算」。
《海島算經》是三國時期劉徽所作。這部書中講述的都是利用標杆進行兩次、三次至最複雜的四次測量來解決各種測量數學的問題。這些測量數學，正是古代非常先進的地圖學的數學基礎。
此外，劉徽對《九章算術》所做的注釋工作也是很有名的，可以把這些注釋看成是《九章算術》中若干演算法的數學證明。劉徽注中的「割圓術」開創了古代圓周率計算方面的重要方法，他還首次把極限概念應用於解決數學問題。
隋唐時候，國子監算學科將漢、唐1,000多年間的著名數學著作作為教科書，稱為「算經十書」。這10部算書的名字是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《五曹算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》。
除《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》外，「算經十書」的其餘幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經》中的「物不知數」問題，《張丘建算經》中的「百雞問題」等等都比較著名。而《緝古算經》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。
《綴術》是南北朝時期著名數學家祖沖之的著作。可惜這部書在唐宋之際失傳了。宋人刊刻「算經十書」時就用當時找到的另一部算書《數術記遺》來充數。
祖沖之關於圓周率的計算可精確到第六位元小數，記載在《隋書．律曆志》中：
古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈、二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。
唐代立於學官的10部算經中，王孝通的《緝古算經》是唯一的一部由唐代學者撰寫的。王孝通出身於平民，少年時期便開始潛心鑽研數學，隋朝時以曆算入仕，入唐後被留用，唐初做過算學博士，後升任通直郎、太史丞。畢生從事數學和天文工作。
在中國數學史上，《緝古算經》是最早解三次方程的著作，它集中展現了數學家早在7世紀在建立和求解三次方程等方面所取得的重要成就。
古代數學經過從漢至唐的發展，已經形成了更加完備的體系。在這基礎上，到了宋元時期又有了新的發展。宋元數學，從它的發展速度之快、數學著作出現之多和取得成就之高來看，都可以說是古代數學史上光輝的一頁。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。西元1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
《數書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數值解法和一次同餘式解法。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有180條之多。
西元1248年，李冶發表《測圓海鏡》，該書是首部系統性論述「天元術」即一元高次方程的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判將數學貶為「賤技」、 「玩物」等長期存在的士風謬論。
李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》中，也還講述了直角三角形和內接圓所造成的各線段間的關係，這是古代數學中別具一格的幾何學。
西元1261年，南宋楊輝在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。西元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運算法。
此外，楊輝還著有《日用演算法》、《楊輝演算法》等。楊輝的著作講述了宋元數學的另一個重要側面：實用數學和各種簡捷演算法。這是應當時社會經濟發展而興起的一個新的方向，並且為珠算盤的產生創造了條件。
在元代，王恂、郭守敬等制定《授時曆》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
元代朱世傑受李冶《測圓海鏡》和楊輝著作的影響，著有《四元玉鑑》，他把「天元術」推廣為「四元術」，即四元高次聯立方程，並提出消元的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式。
