人的兩種不同的思維方式
　　人擁有兩種不同的思維方式——數理思維與直覺思維。這兩種思維具有本質上的區別。
　　在數理思維中，原理是顯而易見的，但卻遠離日常的運用。由於習慣的原因，人們的思維很難轉到這上面來，倘若稍稍轉向這一方面，原理就不難看清。如果誰從這些清晰的原理中做出錯誤的推理，那麼，他的思維一定非常混亂。
　　在直覺思維中，原理就在每個人的眼前，就在日常的運用中。人們只要睜眼去看，無須費力，這只是眼光好壞的問題。眼光必須好，因為原理如此微妙而眾多，以至於人們不可能不發生錯漏。漏掉一個原理就會導致錯誤，因此，人們必須有足夠敏銳的眼光，要看到全部的原理，而且還要有精密的思維，切不可從已知的原理中做出錯誤的推理。
　　如果有敏銳的眼光，所有數學家都會是直覺的，因為他們不會根據已經掌握的原理進行錯誤的推理；如果思維直覺的人去注意那些他們不熟悉的數學原理，則會具有數理思維。
　　因此，一些思維直覺的人沒有數理思維的原因，是他們根本不願意將注意力轉向數學原理。然而，數學家之所以不能進行直覺思維，是由於他們對眼前的東西視而不見，而且習慣於精確簡潔的原理，沒有仔細檢查和整理好原理就不願開始推理，當一些原理不允許進行整理的時候，他們就會在直覺的事物中迷失方向。這些原理很少是被看出來的，它們是感覺出來的。對於那些本身無法感知這些原理的人而言，要讓這些原理被感知，是無比困難的事情。這些原理如此精細而繁多，以至於要感知它們就需要有細緻而又明晰的感覺，並在感知時做出適當的判斷。但大多數情況下不能用數學裡的秩序來展示，因為這些原理並不是以數學的方式為我們所獲知的，也因為這事做起來將是永無止境的。我們必須一眼就能看出那個事物，而不需要推理，至少在某種程度上應該如此。
　　所以，數學家很少是直覺的，而思維直覺的人也很少是數學家，正是因為數學家想要以數學的方式處理直覺的事情，想要以並不屬於這一類推理的方式，先是以定義，接著用定理來處理它們，這樣一來他們就把自己弄得非常荒唐可笑了。並不是說我們的思維不能這樣推理，而是說它在默默地、自發地進行著，沒有機械的規則，因為沒有人能表達直覺思維的原理，而且只有很少的人才能感覺到它。
　　反之，直覺思維的人由於習慣於看一眼就做出判斷，所以，面臨自己毫不理解的命題，並且進入這些命題又要透過他們所不習慣的、枯燥無味的、需要仔細研究的定義和定理時，他們往往會驚慌失措，以至於退避三舍、神情沮喪。
　　然而，思維遲鈍的人永遠無法進行直覺思維，也無法進行數理思維。
　　數學家們有著嚴密的思維，所有的事物都要以定義和定理的形式向他們解釋，否則他們就會因犯錯而讓人無法忍受，因為只有在原理十分清楚的時候，他們才會是正確無誤的。
　　僅憑直覺思維看待事物的直覺者，沒有耐心進入思辨性的和概念性事物的根本原理中，這些原理是他們在世界上從未見到的，完全脫離日常生活。
　　正確理解的途徑各式各樣。有些人在某一類事物上有正確的理解，但在另一類事物上則並非如此，往往誤入歧途；有些人僅僅根據幾個前提就可以很容易得出結論，這顯示了他們敏銳的判斷力；還有些人在前提較多的情況下很容易得出結論。
　　例如，前者很容易就能掌握流體靜力學，流體靜力學的前提很少，但結論卻要非常精細，只有極其敏銳的人才能得出這樣的結論。雖然如此，這些人可能並不是偉大的數學家，因為數學包含大量的前提。也許有一種智力能輕鬆地從少數前提中追根究柢，卻無法對包含大量前提的事物深入探究。
　　因此，便存在兩種智力：一種能敏銳而深刻地看透既定前提的結論，這是精確性的智力；另一種能理解眾多的前提而不致於混亂，這是數理方面的智力。前一種智力，有力而精確；後一種智力，全面而廣博。一種智力可以在沒有另一種智力的情況下存在，智力可能是強大而狹隘，也可能是全面而脆弱。
　　習慣於憑感覺下判斷的人不理解推理的過程，因為他們往往看一眼就理解，並不習慣於追求原理；反之，習慣於根據原理推斷的人不明白感覺上的事情，因為他們尋求原理，卻沒有一眼看透的能力。
　　感覺屬於判斷，正如科學屬於智力。直覺是判斷的一部分，數學是智力的一部分。