活動1 在正方形紙中摺正三角形
FOLDING EQUILATERAL TRIANGLES IN A SQUARE
適用課程：微積分先修（precalculus）、初等代數、三角函數、幾何學、微積分（最佳化）、數學建模。
摘要
請學生想辦法，用一張正方形紙，摺出一個正三角形。這個挑戰就是在一個正方形裡面找出最大可能的正三角形。當然，學生需要證明自己所推測的三角形是最大的。
內容
此問題的幾何學部份，只需要能夠運用30−60−90度的三角形。然而，若有更多創造性的幾何學見解，可產生更非凡的解決方案。
對於微積分課堂，此問題的提出事實上不需要提到摺紙：請找出正方形中內接最大的正三角形。但是知道的人事實上運用這種知識摺紙的時候，可激發產生額外的動機。這是一個具有挑戰性的數學建模問題，可以完全達成，不需要借助其他工具，也無須小心協助學生建立模型，更不必確實了解三角函數並進行正確的圖形分析。由於是一個最佳化問題，脫離了微積分教科書中經常會遇到的模式限制，從而可使學生將自己的知識應用於全新而實際的情況。
講義
三種講義以供選擇：
1.介紹用正方形紙，摺正三角形的一般問題。
2.在建立最佳化模型時，提供數個指導步驟。
3.引導學生逐步完成最佳化模型。
時間規劃
講義1需要大約40分鐘的上課時間，包括讓學生探索與像其他同學呈現自己摺三角形的方法。
講義2或3，如果要在課堂上完成，可能共需50−60分鐘，取決於學生建立數學模型的速度快慢。
講義1−1
如何摺一個正三角形
活動的目標是要用一張正方形紙，摺一個正三角形。
問題1：首先用紙摺一個30−60−90度三角形。提示：摺出的斜邊要是其他任一邊的兩倍。
努力摺，別放棄！將你成功的方法寫在下面空白處。
問題2：現在，用你在問題1所寫的解答，在正方形紙裡摺出一個正三角形。
延伸：假設正方形紙的原始邊長為1，那麼你所摺的正三角形邊長是多少？正三角形邊長可以摺得更長嗎？講義1−2
如何找到正方形中內接最大的正三角形？之一
如果我們想要把一張正方形紙，摺成一個正三角形，就是要摺出一個盡可能最大的三角形。在這個活動中，教師的任務是建立一個數學模型，以找出可以放在這個正方形裡面的最大面積正三角形。按照以下步驟，幫助建立模型。
問題1：如果這個三角形是最大的，那麼我們是否可假設三角形其中一角，會與正方形一角重合？為什麼？
問題2：假設問題1為真，繪製你的與正方形一角重合的三角形，「重合的角」請畫在左下方。現在你需要導入一些變數（variable）來建立模型，這些變數可能是什麼？ （提示：其中一個變數是正方形與三角形的左下角，稱為θ。）
問題3：另一個變數將是你的參數（parameter），此參數會隨著得到三角形的最大面積而變。選擇一個變數（聰明的選，選的不好可能會使問題變得更困難），然後再根據你的變數，為三角形面積成立一個數學式。
問題4：用你所成立的數學式，利用你所知道的技巧，找出變數的值，這個變數可使正三角形具有最大面積。務必注意參數的合理區間。
問題5：你的答案是什麼？具有最大面積的三角形是什麼？找一種摺紙方法，可以摺出這種三角形。
延伸：你在問題5的答案，也可以用來在一張正方形紙中摺出一個最大的正六邊形（regular hexagon）。你知道該怎樣作嗎？
講義1−3
如何找到正方形中內接最大的正三角形？之二
在這個活動中，你的任務是找出邊長為1正方形中的最大正三角形。（註：正三角形為三邊長相等且三角皆為60度的三角形。）一步步進行程序，將幫助你發現這個問題的數學模型，接著再解決最佳化（optimization）問題：尋找三角形位置和最大面積。
這裡有一些隨機的例子：
問題1：如果這個三角形是最大的，那麼我們可以假設三角形其中一角，會與正方形一角重合？為什麼？（提示：答案為正確，請解釋為什麼。）
問題2：假設問題1為真，繪製你的與正方形一角重合的三角形，「重合的角」請畫在左下方。（提示：請參閱上方四個例子。）現在你需要導入一些變數來建立模型，這些變數可能是什麼？（提示：設θ為正方形與三角形的左下角，設三角形的邊長為x。）問題3：以一個變數x，找出三角形面積的式子。接著，找出一個式子與x、θ兩變數相關的式子。最後將這兩個式子合併，得到只有一個變數θ的三角形面積式子。（提示：最後求得的式子為A = ）
問題4：你的變數θ範圍？說明之。（提示：範圍是0◦≤θ≤15◦）
問題5：最重要的部分：用你的式子和求得的θ範圍，使用最佳化技術來求出正三角形面積最大值的θ值。同時，也求出最大面積值。（提示：為了簡化，你可用sin和cos來表示所有三角函數）。
解答與教學法
摺一個正三角形
有幾種方法可以在正方形裡面摺出正三角形，所有方法都與摺出一個60度角有關。你的學生可能會發現有創造性的新方法，但一般最常見的方式如下所示。 （我們在這些圖中，原始正方形的邊長為1。）
在此，摺紙的「動作」是將紙的一角A，摺到紙中線（所以紙必須先對摺），同時還要確定摺痕通過角B。(*1)A點與中線重疊的位置，產生一個P點，所以產生了一個ABP的正三角形。有幾種方法可以看到了許多不同的方式：
•設C為AB中點。先看△BCP，BP長度為1（因在P點AB與BP完全重合），且BC長度為1/2。根據畢式定理，CP長度為 ，故△BCP是30−60−90度三角形。因此連結AP，得到一個正三角形。
•由於摺疊AB與BP完全重合，BP長度為1。我們可以說「現在以同樣的方式，將B點也摺到紙中線」，或說「由於對稱」，所以求得AP長度也為1。因此，△ABP是一個正三角形。
在此所呈現的解答，這個三角形的邊長與正方形相等。但是，如果我們想像一下，將三角形A點逆時針旋轉一點點，可使邊長變大一點點，但仍在正方形內，所以在正方形裡是可能作一個更大的正三角形。
教學法：許多學生首先會嘗試在正方形右下方的角，開始建構一個30−60−90度三角形。這樣作並不簡單，因此可建議這些學生試著在正方形裡面摺三角形，以跨越這層心理障礙。亦可建議學生將紙對摺，利用紙的1/2中心線。
註1：這是一個標準摺紙動作：點p1摺疊到線l上，但這樣摺還不足以確認摺痕位置。所以需要第二個點p2，我們使摺線確實通過p2，加上點p1在線l上。進一步訊息請參見拋物線摺紙活動。學生經常會聽班上其他組的想法，或是有些人想出的好主意一組傳一組，這樣還不錯，但每個學生都應該寫出證明，證實自己的三角形真的是30−60−90度三角形或正三角形。小組也應該向班上同學展示各組證明，以便每個學生都可以看見完成的方式不只一種。也可以將正式的書面證明指定為每個學生的家庭作業。（經過小組討論，家庭作業應該不難，但「正式的」寫作呈現，仍是一個非常有價值的活動。）
找出最大三角形
這份講義有兩個版本：一個只對問題提供框架，將所有細節留給學生處理。另一個則是帶著學生一步步走過問題。解答基本上是一樣的，一併呈現於此。
講義中的第一個問題，答案「是的」。若三角形的一角沒有在正方形的角上，則三角形不能接觸正方形的一邊（因為三角形有三個角，正方形有四個邊側）。假設這是左邊，為了要使三角形最大，三角形的三個角一定要接觸正方形的三個邊。接著，我們可向左拉動三角形，讓角碰到正方形的左邊，頂部或底部都可以，使三角形的一角在正方形的一角上。
為建立模型，學生會需要一張像上面的圖，三角形底部（長x）應由正方形左下角開始，延伸到正方形的右邊。接著，我們需要考慮θ範圍，0◦≤θ≤15◦。因為，若θ> 15◦，則α≤15◦；若θ≥15◦，則相對來說α<15>
我們可以把導出的數學式，利用微積分最大化，但並非必要。由於cosθ在0≤θ≤π/ 12之間是遞減函數（其實應該要用弧度），我們知道secθ在這個區間為遞增函數。sec2θ也一樣，所以A的最大值會落在這個區間的最右端，即θ=π/ 12。繪製函數A(θ)的圖，學生可以看見這種情形：
因此，在θ=π/ 12 = 15◦的位置，會得到最大面積。結果使得三角形的一個角落在正方形的一個角上，並且三角形會對稱於正方形的對角線。
使用這個導函數求解，學生會得到：因0≤θ≤15◦，我們知道只有在θ= 0時，dA /dθ= 0，表示面積式在θ= 0位置有一個臨界點，但這只是我們區間的一個端點，代表面積A的極值會發生在端點θ= 0和θ= 15◦（因為中間沒有重要的點）。因此問題變成哪個點會有最大值，哪個點會有最小值？我們可以用面積A的二階導函數來確定點θ= 0的凹性，但用這樣的導函數好像已經預先知道什麼一樣，因此我們不用導函數，而直接驗證當θ= 0和θ= 15◦時的A值，15度獲勝。
兩個版本講義都作的學生，應該能夠發現最大正三角形具有一種摺紙順序。下面的圖即顯示這個摺紙順序，作用等同於「無字證明」的圖解。（首先注意最左邊的圖，θ= 15◦）此摺紙順序證明，是由Emily Gingras所開發（Merrimack College class of 2002）。
教學法：熟悉經典「沿牧場一邊圍籬笆」或「紙板摺盒子」等微積分題目的學生，應可立即發現最大正三角問題可用類似方法求解。然而，我們問題的模型與這些經典微積分題非常不同，大多數學生發現建立適當模型頗具挑戰性。背後困難的部分，是要確定你可以用一個代表三角形在正方形中位置的變數，使問題參數化，而最好的方法似乎是用角度，因此你必須用角度來導出三角形面積的數學式。無論如何，此問題對於學習微積分最佳化問題的學生來說，屬於適當的程度，應該有能力求解。但此活動價值在於磨練學生的數學建模技巧，故教師除了講義中的提示，不應再給予學生其他提示，同時應鼓勵學生探索他們所選擇的路徑，提出正確的證明，無論是數字、圖形或解析法都可以。
然而，並非所有教師都想要公開活動的內容細節，因此最佳化講義的第二個版本，是為那些希望學生對於此類問題能夠自行發現適當的程序，依序求解的教師。第二版講義的格式和步驟順序，是由測試人員Katarzyna Potocka所進行（Ramapo College of New Jersey）。
在幾何學課程，進行這個活動也很有價值，可強化數學規則之間的關聯性。通常數學本科生在高級幾何學課程中，會宣稱已經忘記所有微積分，因此這麼做更有價值。延伸活動
如下圖所示，在正方形中如何找到一個最大的內接正六邊形，先將正方形水平和垂直對摺，產生摺痕，可看見四分之一的正方形，上面的摺痕展開圖正好就是最大正三角形。因此，在正方形中摺一個最大正角形，這個方法剛好可以調整摺出一個最大正六邊形。最右邊的圖即為摺法的簡圖。
當然，問題可改為在正方形中摺出任何正多邊形，雖然證明最大面積會使問題變得更複雜，但並沒有超越本科生程度，是很好的活動延伸。下圖顯示一種證明最大六邊形的方法。設θ為正六邊形與正方形底邊（邊長亦為1）的夾角，x為正六邊形邊長。正六邊形由六個正三角形組成，所以計算正六邊形的面積不難：A = 6×（一個正三角形面積）= 6(x / 2)(√3/2)x =(3√3/2)x2。但是我們希望利用改變θ使正六邊形面積最大化。
圖(b)顯示解法。六邊形的直徑為2x，假設六邊形的兩個對角會接觸正方形的左右邊，此二角與正方形會形成一個直角三角形（如圖中），已知正方形邊長為1，直角三角形斜邊即為六邊形對角線（長度為2x）。此直角三角形的底邊，平行於正方形的底邊，而斜邊則平行於六邊形的底邊，因此我們知道這個直角三角形的底角為θ。由於cosθ= 1/2x，或x =(1/2)secθ，因此六邊形面積為A =(3√3/8)sec2θ。
為使六邊形面積最大化，我們需要找出θ的範圍。由於正六邊形的對稱性，告訴我們0◦≤θ≤15◦，我們只需要考慮這個範圍。如前面的內接正三角形，區間最大端點θ= 15◦，會有最大面積。這將使得六邊形的一個對角線，與正方形的一個對角線重疊。
FOLDING EQUILATERAL TRIANGLES IN A SQUARE
適用課程：微積分先修（precalculus）、初等代數、三角函數、幾何學、微積分（最佳化）、數學建模。
摘要
請學生想辦法，用一張正方形紙，摺出一個正三角形。這個挑戰就是在一個正方形裡面找出最大可能的正三角形。當然，學生需要證明自己所推測的三角形是最大的。
內容
此問題的幾何學部份，只需要能夠運用30−60−90度的三角形。然而，若有更多創造性的幾何學見解，可產生更非凡的解決方案。
對於微積分課堂，此問題的提出事實上不需要提到摺紙：請找出正方形中內接最大的正三角形。但是知道的人事實上運用這種知識摺紙的時候，可激發產生額外的動機。這是一個具有挑戰性的數學建模問題，可以完全達成，不需要借助其他工具，也無須小心協助學生建立模型，更不必確實了解三角函數並進行正確的圖形分析。由於是一個最佳化問題，脫離了微積分教科書中經常會遇到的模式限制，從而可使學生將自己的知識應用於全新而實際的情況。
講義
三種講義以供選擇：
1.介紹用正方形紙，摺正三角形的一般問題。
2.在建立最佳化模型時，提供數個指導步驟。
3.引導學生逐步完成最佳化模型。
時間規劃
講義1需要大約40分鐘的上課時間，包括讓學生探索與像其他同學呈現自己摺三角形的方法。
講義2或3，如果要在課堂上完成，可能共需50−60分鐘，取決於學生建立數學模型的速度快慢。
講義1−1
如何摺一個正三角形
活動的目標是要用一張正方形紙，摺一個正三角形。
問題1：首先用紙摺一個30−60−90度三角形。提示：摺出的斜邊要是其他任一邊的兩倍。
努力摺，別放棄！將你成功的方法寫在下面空白處。
問題2：現在，用你在問題1所寫的解答，在正方形紙裡摺出一個正三角形。
延伸：假設正方形紙的原始邊長為1，那麼你所摺的正三角形邊長是多少？正三角形邊長可以摺得更長嗎？講義1−2
如何找到正方形中內接最大的正三角形？之一
如果我們想要把一張正方形紙，摺成一個正三角形，就是要摺出一個盡可能最大的三角形。在這個活動中，教師的任務是建立一個數學模型，以找出可以放在這個正方形裡面的最大面積正三角形。按照以下步驟，幫助建立模型。
問題1：如果這個三角形是最大的，那麼我們是否可假設三角形其中一角，會與正方形一角重合？為什麼？
問題2：假設問題1為真，繪製你的與正方形一角重合的三角形，「重合的角」請畫在左下方。現在你需要導入一些變數（variable）來建立模型，這些變數可能是什麼？ （提示：其中一個變數是正方形與三角形的左下角，稱為θ。）
問題3：另一個變數將是你的參數（parameter），此參數會隨著得到三角形的最大面積而變。選擇一個變數（聰明的選，選的不好可能會使問題變得更困難），然後再根據你的變數，為三角形面積成立一個數學式。
問題4：用你所成立的數學式，利用你所知道的技巧，找出變數的值，這個變數可使正三角形具有最大面積。務必注意參數的合理區間。
問題5：你的答案是什麼？具有最大面積的三角形是什麼？找一種摺紙方法，可以摺出這種三角形。
延伸：你在問題5的答案，也可以用來在一張正方形紙中摺出一個最大的正六邊形（regular hexagon）。你知道該怎樣作嗎？
講義1−3
如何找到正方形中內接最大的正三角形？之二
在這個活動中，你的任務是找出邊長為1正方形中的最大正三角形。（註：正三角形為三邊長相等且三角皆為60度的三角形。）一步步進行程序，將幫助你發現這個問題的數學模型，接著再解決最佳化（optimization）問題：尋找三角形位置和最大面積。
這裡有一些隨機的例子：
問題1：如果這個三角形是最大的，那麼我們可以假設三角形其中一角，會與正方形一角重合？為什麼？（提示：答案為正確，請解釋為什麼。）
問題2：假設問題1為真，繪製你的與正方形一角重合的三角形，「重合的角」請畫在左下方。（提示：請參閱上方四個例子。）現在你需要導入一些變數來建立模型，這些變數可能是什麼？（提示：設θ為正方形與三角形的左下角，設三角形的邊長為x。）問題3：以一個變數x，找出三角形面積的式子。接著，找出一個式子與x、θ兩變數相關的式子。最後將這兩個式子合併，得到只有一個變數θ的三角形面積式子。（提示：最後求得的式子為A = ）
問題4：你的變數θ範圍？說明之。（提示：範圍是0◦≤θ≤15◦）
問題5：最重要的部分：用你的式子和求得的θ範圍，使用最佳化技術來求出正三角形面積最大值的θ值。同時，也求出最大面積值。（提示：為了簡化，你可用sin和cos來表示所有三角函數）。
解答與教學法
摺一個正三角形
有幾種方法可以在正方形裡面摺出正三角形，所有方法都與摺出一個60度角有關。你的學生可能會發現有創造性的新方法，但一般最常見的方式如下所示。 （我們在這些圖中，原始正方形的邊長為1。）
在此，摺紙的「動作」是將紙的一角A，摺到紙中線（所以紙必須先對摺），同時還要確定摺痕通過角B。(*1)A點與中線重疊的位置，產生一個P點，所以產生了一個ABP的正三角形。有幾種方法可以看到了許多不同的方式：
•設C為AB中點。先看△BCP，BP長度為1（因在P點AB與BP完全重合），且BC長度為1/2。根據畢式定理，CP長度為 ，故△BCP是30−60−90度三角形。因此連結AP，得到一個正三角形。
•由於摺疊AB與BP完全重合，BP長度為1。我們可以說「現在以同樣的方式，將B點也摺到紙中線」，或說「由於對稱」，所以求得AP長度也為1。因此，△ABP是一個正三角形。
在此所呈現的解答，這個三角形的邊長與正方形相等。但是，如果我們想像一下，將三角形A點逆時針旋轉一點點，可使邊長變大一點點，但仍在正方形內，所以在正方形裡是可能作一個更大的正三角形。
教學法：許多學生首先會嘗試在正方形右下方的角，開始建構一個30−60−90度三角形。這樣作並不簡單，因此可建議這些學生試著在正方形裡面摺三角形，以跨越這層心理障礙。亦可建議學生將紙對摺，利用紙的1/2中心線。
註1：這是一個標準摺紙動作：點p1摺疊到線l上，但這樣摺還不足以確認摺痕位置。所以需要第二個點p2，我們使摺線確實通過p2，加上點p1在線l上。進一步訊息請參見拋物線摺紙活動。學生經常會聽班上其他組的想法，或是有些人想出的好主意一組傳一組，這樣還不錯，但每個學生都應該寫出證明，證實自己的三角形真的是30−60−90度三角形或正三角形。小組也應該向班上同學展示各組證明，以便每個學生都可以看見完成的方式不只一種。也可以將正式的書面證明指定為每個學生的家庭作業。（經過小組討論，家庭作業應該不難，但「正式的」寫作呈現，仍是一個非常有價值的活動。）
找出最大三角形
這份講義有兩個版本：一個只對問題提供框架，將所有細節留給學生處理。另一個則是帶著學生一步步走過問題。解答基本上是一樣的，一併呈現於此。
講義中的第一個問題，答案「是的」。若三角形的一角沒有在正方形的角上，則三角形不能接觸正方形的一邊（因為三角形有三個角，正方形有四個邊側）。假設這是左邊，為了要使三角形最大，三角形的三個角一定要接觸正方形的三個邊。接著，我們可向左拉動三角形，讓角碰到正方形的左邊，頂部或底部都可以，使三角形的一角在正方形的一角上。
為建立模型，學生會需要一張像上面的圖，三角形底部（長x）應由正方形左下角開始，延伸到正方形的右邊。接著，我們需要考慮θ範圍，0◦≤θ≤15◦。因為，若θ> 15◦，則α≤15◦；若θ≥15◦，則相對來說α<15>
我們可以把導出的數學式，利用微積分最大化，但並非必要。由於cosθ在0≤θ≤π/ 12之間是遞減函數（其實應該要用弧度），我們知道secθ在這個區間為遞增函數。sec2θ也一樣，所以A的最大值會落在這個區間的最右端，即θ=π/ 12。繪製函數A(θ)的圖，學生可以看見這種情形：
因此，在θ=π/ 12 = 15◦的位置，會得到最大面積。結果使得三角形的一個角落在正方形的一個角上，並且三角形會對稱於正方形的對角線。
使用這個導函數求解，學生會得到：因0≤θ≤15◦，我們知道只有在θ= 0時，dA /dθ= 0，表示面積式在θ= 0位置有一個臨界點，但這只是我們區間的一個端點，代表面積A的極值會發生在端點θ= 0和θ= 15◦（因為中間沒有重要的點）。因此問題變成哪個點會有最大值，哪個點會有最小值？我們可以用面積A的二階導函數來確定點θ= 0的凹性，但用這樣的導函數好像已經預先知道什麼一樣，因此我們不用導函數，而直接驗證當θ= 0和θ= 15◦時的A值，15度獲勝。
兩個版本講義都作的學生，應該能夠發現最大正三角形具有一種摺紙順序。下面的圖即顯示這個摺紙順序，作用等同於「無字證明」的圖解。（首先注意最左邊的圖，θ= 15◦）此摺紙順序證明，是由Emily Gingras所開發（Merrimack College class of 2002）。
教學法：熟悉經典「沿牧場一邊圍籬笆」或「紙板摺盒子」等微積分題目的學生，應可立即發現最大正三角問題可用類似方法求解。然而，我們問題的模型與這些經典微積分題非常不同，大多數學生發現建立適當模型頗具挑戰性。背後困難的部分，是要確定你可以用一個代表三角形在正方形中位置的變數，使問題參數化，而最好的方法似乎是用角度，因此你必須用角度來導出三角形面積的數學式。無論如何，此問題對於學習微積分最佳化問題的學生來說，屬於適當的程度，應該有能力求解。但此活動價值在於磨練學生的數學建模技巧，故教師除了講義中的提示，不應再給予學生其他提示，同時應鼓勵學生探索他們所選擇的路徑，提出正確的證明，無論是數字、圖形或解析法都可以。
然而，並非所有教師都想要公開活動的內容細節，因此最佳化講義的第二個版本，是為那些希望學生對於此類問題能夠自行發現適當的程序，依序求解的教師。第二版講義的格式和步驟順序，是由測試人員Katarzyna Potocka所進行（Ramapo College of New Jersey）。
在幾何學課程，進行這個活動也很有價值，可強化數學規則之間的關聯性。通常數學本科生在高級幾何學課程中，會宣稱已經忘記所有微積分，因此這麼做更有價值。延伸活動
如下圖所示，在正方形中如何找到一個最大的內接正六邊形，先將正方形水平和垂直對摺，產生摺痕，可看見四分之一的正方形，上面的摺痕展開圖正好就是最大正三角形。因此，在正方形中摺一個最大正角形，這個方法剛好可以調整摺出一個最大正六邊形。最右邊的圖即為摺法的簡圖。
當然，問題可改為在正方形中摺出任何正多邊形，雖然證明最大面積會使問題變得更複雜，但並沒有超越本科生程度，是很好的活動延伸。下圖顯示一種證明最大六邊形的方法。設θ為正六邊形與正方形底邊（邊長亦為1）的夾角，x為正六邊形邊長。正六邊形由六個正三角形組成，所以計算正六邊形的面積不難：A = 6×（一個正三角形面積）= 6(x / 2)(√3/2)x =(3√3/2)x2。但是我們希望利用改變θ使正六邊形面積最大化。
圖(b)顯示解法。六邊形的直徑為2x，假設六邊形的兩個對角會接觸正方形的左右邊，此二角與正方形會形成一個直角三角形（如圖中），已知正方形邊長為1，直角三角形斜邊即為六邊形對角線（長度為2x）。此直角三角形的底邊，平行於正方形的底邊，而斜邊則平行於六邊形的底邊，因此我們知道這個直角三角形的底角為θ。由於cosθ= 1/2x，或x =(1/2)secθ，因此六邊形面積為A =(3√3/8)sec2θ。
為使六邊形面積最大化，我們需要找出θ的範圍。由於正六邊形的對稱性，告訴我們0◦≤θ≤15◦，我們只需要考慮這個範圍。如前面的內接正三角形，區間最大端點θ= 15◦，會有最大面積。這將使得六邊形的一個對角線，與正方形的一個對角線重疊。
