前言 學會破解數字
大多數的語言和歷史文明，都有具體的詞彙代表數字一到五。到數在五以後，有具體名字的數字逐漸減少，而多數語言都只好使用，例如「很大」或「很多」這般模棱兩可的詞彙來形容六、七、八、或是天文數字。你可以想像若是在日常生活中，需要和一個沒有大於五的數字概念的民族溝通會有多辛苦嗎？
場景1：
Q：我們有買夠多雞蛋來餵飽大家嗎？
A：我們買了很多蛋，可是我們人也很多。我猜晚餐時我們就知道到底夠不夠了吧。
場景2：
「你明明說好要用很多開心果來交換我的羽毛項鍊！」
「這樣就很多啊」
「可是我指的是超級多啊！」
除了煩躁之外，若是你身處的文化並沒有任何數字能用來形容重要計畫，會是一個多大的悲劇。
場景3：
「我跟你說過多少次了，要橫跨那個沙漠需要很多天，所以我們需要帶很多水！」
「我是帶了很多水啊」
「事實證明，一點都不夠！現在我們在到達綠洲之前就渴死的機率有多大？」
「呃，大概很大吧」
因此，在發展出更多的工具來計算數字時，真的是人類文明的一大躍進。首先，人類發明出算數系統（在石頭上刻出記號、在繩子上綁結、或是條碼）；接著發明出數字（455或是45 萬5 千元）；接著，數學和數理。然而，雖然數學文明變得越加複雜，大腦卻沒有再度進化。就算受過訓練，一路學習到大學，對於人腦來說，數學都像是使用笨重老舊的機器來執行全新的高科技軟體一般的困難：或許我們能學會也能運作，但數學永遠不會是一種直覺。百萬、千萬、億萬、兆、甚至天文數字等等，它們都乍聽之下非常類似，但卻代表了完全不同的狀況。而大腦天生只被傳授了一二三四五的運作模式，在那之後的所有數字，都只是「很多」罷了。
百萬和十億
可以參考看看以下用來幫助人們分辨100 萬（million）和10 億（billion）的小小實驗：你和你的朋友都買了有高額獎金的樂透。但倘若中獎，得獎者需要在每一天花掉獎金中的5 萬美元，直到花光所有獎金為止。你贏了100 萬美元。你的朋友則是贏得10 億美元。你們分別需要花多久時間才能把所有獎金用完呢？
身為一位全新的百萬富翁，你的財富其實消失的異常迅速。你在短短20 天後便又孑然一身了。若是你在感恩節（11 月最後一個週四）得獎，在聖誕節的前一週你就會沒錢了。（很抱歉，安娜表姊，我們在幫妳買禮物之前就花光了樂透獎金。這把贈品雨傘就送給妳吧！）
但你那位贏了10 億美元的朋友能到處花錢的日子會稍微長一些。若是她一天花掉5 萬美元，在她沒錢之前，她可以⋯⋯慢慢花了55 年。這是差不多2 代人、或幾乎14 任總統的時間。又差不多等於在醫院等叫號碼的時間。
10 億——1,000,000,000——也是一個數字。我們或許自認理解這個數字，因為它和任何一個其他數字一樣會出現在白紙黑字之上。但它有太多太多個零，導致我們的大腦變得一片空白。對我們來說，那代表的只剩下「很多」。因此，我們才會對它原來比100 萬大上這麼多倍感到驚訝。
在強迫你想像每天看著朋友在55 年的時間裡，每天花費5 萬元之後，你是否對該數字更有概念了？它不再只是一個很大的數字，而你想用力踹你朋友一腳的羡慕嫉妒恨，是否也讓這數字更活靈活現地存在腦海中了？
這本書源自一個很簡單的觀察結果：我們若是無法將數字詮釋為更為直覺式的體驗，就會輕易地讓資訊溜走。我們往往努力不懈地努力收集正確資訊以利做出正確決定，但若是決策者對於那些數字一點概念都沒有，一切的努力也僅是白費功夫。身為數字的愛好者，我們會很替你惋惜。因為倘若無法正確詮釋數字，讓其成為有利的資訊，當人們在試圖了解最重要的事情——例如解決饑荒、抗疫、計算宇宙有多龐大、或是安慰一位失戀青少年還會再無數次的陷入戀情之中——所花費的無數努力也都是枉然。
因此，我們兩人——史丹佛商學院教授奇普和科學記者卡拉——想到應該有人出版過這類型的書來教導大家吧？
但市面上卻沒有。我們遍尋不到。市面上有教導人如何做出更精美而有說服力的圖表的書、也有教導如何製作資訊圖表來協助大家了解複雜概念的書。但卻沒有一本關於溝通基本數理、學會如何一瞬間就能正確使用數字力的書。因為當我們不了解數字力，我們就會懼怕。在看到數字時，半數的人會自動回答：「我是設計師／老師／律師，我是數學白痴」就好像這句話能像防止吸血鬼入侵的符咒一樣保衛我們。而另一半的人們，會在我們做簡報時加速略過數字的部份，好能安全地回到暗無天日的世界，繼續默默算數、遠離他人目光。
我們想強調的是，我們與你們並沒有多麼不同。我們只須將數字解讀為更好懂的概念，就會有更多人發現他們並不是數學白痴。畢竟，我們每天都會遇到很多很多的數字。我們的經濟、時刻表、交通系統、如何持家、和所有每天會遇到的一切事物，都與數字息息相關。我們可以自行決定是要學習做數字相關的決策，還是繼續茫然以對。但我們卻無法避免面對數字。我們唯一能做的，就是讓大腦嘗試了解數字。
心理上的麻木感
但先言歸正傳。先來看一些有效（和無效）解讀數字的實際案例。從一則讓人感到震驚的統計數字開始看起：美國政府為了鼓勵孩子們每天吃至少五樣蔬果，開
始了一個名為「一天五樣」（5 A Day campaign）的宣傳計畫。麥當勞的宣傳花費比此計畫多了350 倍。
任何讀到上述文字的人，都會認為速食界龍頭麥當勞的宣傳經費比美國政府多出太多了吧。畢竟那是我們唯一看到的資訊——350 倍看似非常多。我們知道速食餐飲業者有龐大的行銷經費，也知道他們花的比健康為導向的宣傳費用多了不少，但20 倍、143 倍、或350 倍，到底差別在哪呢？
當數字越大，我們對數字的敏感度也會越來越低。心理學家稱此現象為「物質心理上的麻木感」（psychophysical numbness）。當數字從10 跳到20 時，這里程碑似乎顯得很重要。但當數字從340 同樣增加10，來到350 時，雖然增加的數目相同，但卻毫無感覺⋯⋯這就是所謂的麻木。
這本書的目的正是想傳授數個克服麻木感的小技巧。我們相信你能使用心理學原則來幫助人們理解數字並做出正確判斷。而這就需要正確地詮釋數字。
有許多方式能翻譯不同的語言；有些方式能更有效地詮釋出原文的意義、有些方式可能更加精確、甚至有一些方式可能更加優美。在詮釋數字時也是如此。請看
以下兩個不同的詮釋上述資訊的方式：
對照組1：
詮釋A：
麥當勞的宣傳花費比「一天五樣」宣傳計畫多了350 倍。
詮釋B：
在看電視時，當一個孩童平均看到5 小時又50 分鐘的麥當勞廣告時，他只會接觸到1 分鐘的「一天五樣」宣傳廣告。
詮釋B 比較優秀。比起花費多少，我們在乎的重點是孩童。在轉換經費到時間後，以時間來詮釋350 倍似乎能讓我們更進入狀況。
但詮釋B 也還是有進步空間。5 小時又50 分鐘是一段很長的時間，而孩子通常不會一次看如此久的電視廣告。在看電視時，廣告並不是連續不間斷的播放，而是夾在節目之中、不斷重播。在領悟到這一點之後，以下的詮釋D 便包含了這樣的見解。
對照組2：
詮釋C：
麥當勞的宣傳花費比「一天五樣」宣傳計畫多了350 倍。
詮釋D：
若是孩童每天都會在電視上看到麥當勞廣告，可能在這一年內只會看過一次關於「一天五樣」的廣告。
用天數來計算數字似乎比較容易理解。我們知道1 天有多長，而且也知道1 年有多長。就連很小的小朋友也知道在每一次過生日之間，會經過非常久的時間。在任何時候，只要能將數字轉換成日期或天數，就能使用早就了解的單位來
計算那些數字。畢竟每個人都了解日期吧。
關於麥當勞的數字詮釋，點出了你在這本書中將會不斷看到的重點：雖然大腦無法即刻對「多出112 倍」、或是「100 萬」這樣的數字做出反應，但在接受過多年教育和文化的心目中，對於這樣的數字，還是有一定的概念。因此，在將112 轉換成時間（1 小時又52 分鐘）或是天數（幾乎4個月）之後，我們還是能了解並做出選擇。在使用上述原則多年後，我們相信幾乎所有艱澀的數字都有相對好懂的類比，能詮釋為更容易記憶、使用、以及和他人討論的方式。
麥當勞的例子，出現在「如何將數字轉換為用時間表示以避免麻木」這個章節，而這僅是這本書會探討的超過30種闡述數字的技巧之一。每章會個別介紹一個簡單的概念，接著會用幾個關於商業、科學、或是運動的例子來解釋這個概念，並探討之間的些微差異。我們將這本書設計成幫助你詮釋數字的訓練守則；當你需要詮釋重要數字並感到困惑的時候，你也可以迅速地翻閱本書來獲取靈感。.
擺脫知識的詛咒
如果你是少見的數學奇才、在孩提時代便非常熱衷於《金氏世界紀錄》，並甚至多上了很多額外的數學課程（而且還蠻喜歡那些課的），你可以從這些原則當中學到可貴的經驗。許多時候，專家們會因為太過於習慣自己的聰明才智，無法了解對其他人而言，要達到他們的程度簡直比登天還難。研究人員稱此為「知識的詛咒」，而這正是導致溝通不良的原因。當專家需要解釋深入了解的某一區域——例如音樂家表演熟悉的某首歌曲節奏、統計學家講解讓人驚訝的圖表、或是當你的狗想引起你對於某個特殊氣味的注意而不停吠叫——這些專家們往往過度高估受眾對於該領域的認知和專業。
因為這本書的操作模式基於人類直覺，就連深為知識詛咒所苦的專家們也能輕鬆傳授他們的知識。數學能帶領我們跨越人腦的先天缺陷，學習關於這個世界的奧祕。若能使用數學，便多了一項可貴的技能。若能使用數學、還能清楚地向他人解釋那些看似模糊不清的數字，就等於擁有了超能力。超人能透視牆壁，但你卻能讓牆壁不見，好讓大家都能看清在另一端的東西。
而對於大多數人而言，學會如何解釋數字就像是學習柔道或截拳道一樣，讓他們在面對最熱愛使用數字的人們時，有了一項防身利器。光是學會如何要求對方正確的解釋數字——例如：「你能用更具體的方式形容嗎？」、「那每個員工一天會得到多少？」、或是「若是這個圖表代表了我們的總預算， 你可以另外單獨標出這個費用的金額是多少嗎？」——你就不至於全盤皆輸。對手再也無法用一大堆數字壓垮你了。而若是對方尚有良知，他會對擁有了一個值得的對手感到欣慰：沒想到看似文青的教授，竟然這麼懂數學！
對任何人而言，擁有了這項超能力都會是一件好事。想像幾個場景：一位經理為了爭取更多的消費者試用經費而爭執；一位科學家在試著解釋宇宙中的兩個點的位置；一位行銷人員在示範某個企畫的潛在觸及率；又或是有位教練在討
論每天多練習幾分鐘的好處等等。世界正在逐漸充滿了無法用直覺理解的數字；它們會出現在每一個商業領域（從研發到客服）和幾乎所有的人類活動（無論是科學、運動還是政府機構）。
畢竟，我們生活在一個要達到成功端視於能否學會運用數字力的世界中。
第2 課
避免使用數字：若能完美詮釋，就無須使用任何數字
「避免使用數字」。這項建議或許會讓你感到驚訝；就像正在閱讀一本第一頁就寫道「請不要使用任何食物」的食譜一樣。但詮釋數字的目的在於傳遞訊息，不一定需要使用數字來達到此目的。
若曾從海外長途旅行回國，也能體會在機場看到使用熟悉母語的「提領行李」、「美食街」或是「出口」的告示牌時，心中湧出的欣慰感。
數學並不是任何人的母語。在最好的情況下，它也只能成為在學校學習到的第二種語言。越能不在使用數學的情況下，用一般人也能懂的語言來溝通你的訊息，就越能得到越佳的成效。
詮釋數字的祕訣很簡單，就是「不要使用數字」。請將數字轉譯成具體、生動而有意義又好懂的訊息，讓你不再需要使用數字。
下面例子是卡拉在國中的生態自然課學到的。以下的數據使用非常多數字來闡述雖然這個世界充滿了水，但只有極少量的水可以被飲用：
在這世界上， 有97.5% 的水都充滿鹽分， 僅有2.5% 是淡水。而在這2.5% 當中，有超過99% 的水都位於冰川或是雪地。整體而言，人類和其他動物實際上
能飲用的水，只佔了世界上的0.025%。
雖然上述的數據很驚人，卻並非特別有記憶點。然而，在經過了20 多年後，卡拉使用了一個又簡單又具體的思想實驗來詮釋數字，成功記住了上述事實：
請想像一個裝滿約1 加侖水的大水瓶。水瓶旁放著3 顆冰塊。水瓶中的水都是鹽水，而那3 顆冰塊代表了世界上的淡水。而人類呢，就只能喝那些冰塊緩緩融化
出來的水珠而已。
這個例子之所以被我們寫進書裡，是因為卡拉在20 年後仍然記得自己當時能學會這世界奧祕的驚喜、以及轉述這個比喻給爸媽、哥哥姊姊、和其他成年人聽、並欣賞驚訝大家表情的樂趣。
稍微休息一下，並一起給當初想出這個數字詮釋的老師或是記者一點掌聲吧。被傳遞出來的訊息是如此簡單；它無需使用任何數字來解釋，但又如此深刻。一直到現在，還有許多在中學時聽過這個比喻的成年人引用。若是數學不好，使用一加侖水瓶的比喻瞬間顯得更加親切好懂。當你看到第一組數據的許多百分比符號和小數點時，是否會瞬間感到恐慌？甚至可能放下這本書，拒絕再繼續閱讀。
然而，在水瓶的例子中，你會更有自信。這不僅是了解它的意思，更是因為你能順利向他人解釋這個例子。無須思考「那是0.0025% 還是0.25% ？哪一個是97.5%、哪個才是99% ？」看到的只有一加侖水瓶、冰、融化出來的水珠。你看，多簡單！
若是數理很強，一開始可能會對人們就這樣遺忘了那些美好的統計數據感到失望。但統計數據仍然還在啊，它們只是暫時被遮蓋起來了，好讓其他人也能感受到它們的美好。
若是你了解數字和人腦運作模式，就能妥善包裝資訊，讓他人深刻地牢記這個重要的環境資訊長達數十年之久。
大多數的語言和歷史文明，都有具體的詞彙代表數字一到五。到數在五以後，有具體名字的數字逐漸減少，而多數語言都只好使用，例如「很大」或「很多」這般模棱兩可的詞彙來形容六、七、八、或是天文數字。你可以想像若是在日常生活中，需要和一個沒有大於五的數字概念的民族溝通會有多辛苦嗎？
場景1：
Q：我們有買夠多雞蛋來餵飽大家嗎？
A：我們買了很多蛋，可是我們人也很多。我猜晚餐時我們就知道到底夠不夠了吧。
場景2：
「你明明說好要用很多開心果來交換我的羽毛項鍊！」
「這樣就很多啊」
「可是我指的是超級多啊！」
除了煩躁之外，若是你身處的文化並沒有任何數字能用來形容重要計畫，會是一個多大的悲劇。
場景3：
「我跟你說過多少次了，要橫跨那個沙漠需要很多天，所以我們需要帶很多水！」
「我是帶了很多水啊」
「事實證明，一點都不夠！現在我們在到達綠洲之前就渴死的機率有多大？」
「呃，大概很大吧」
因此，在發展出更多的工具來計算數字時，真的是人類文明的一大躍進。首先，人類發明出算數系統（在石頭上刻出記號、在繩子上綁結、或是條碼）；接著發明出數字（455或是45 萬5 千元）；接著，數學和數理。然而，雖然數學文明變得越加複雜，大腦卻沒有再度進化。就算受過訓練，一路學習到大學，對於人腦來說，數學都像是使用笨重老舊的機器來執行全新的高科技軟體一般的困難：或許我們能學會也能運作，但數學永遠不會是一種直覺。百萬、千萬、億萬、兆、甚至天文數字等等，它們都乍聽之下非常類似，但卻代表了完全不同的狀況。而大腦天生只被傳授了一二三四五的運作模式，在那之後的所有數字，都只是「很多」罷了。
百萬和十億
可以參考看看以下用來幫助人們分辨100 萬（million）和10 億（billion）的小小實驗：你和你的朋友都買了有高額獎金的樂透。但倘若中獎，得獎者需要在每一天花掉獎金中的5 萬美元，直到花光所有獎金為止。你贏了100 萬美元。你的朋友則是贏得10 億美元。你們分別需要花多久時間才能把所有獎金用完呢？
身為一位全新的百萬富翁，你的財富其實消失的異常迅速。你在短短20 天後便又孑然一身了。若是你在感恩節（11 月最後一個週四）得獎，在聖誕節的前一週你就會沒錢了。（很抱歉，安娜表姊，我們在幫妳買禮物之前就花光了樂透獎金。這把贈品雨傘就送給妳吧！）
但你那位贏了10 億美元的朋友能到處花錢的日子會稍微長一些。若是她一天花掉5 萬美元，在她沒錢之前，她可以⋯⋯慢慢花了55 年。這是差不多2 代人、或幾乎14 任總統的時間。又差不多等於在醫院等叫號碼的時間。
10 億——1,000,000,000——也是一個數字。我們或許自認理解這個數字，因為它和任何一個其他數字一樣會出現在白紙黑字之上。但它有太多太多個零，導致我們的大腦變得一片空白。對我們來說，那代表的只剩下「很多」。因此，我們才會對它原來比100 萬大上這麼多倍感到驚訝。
在強迫你想像每天看著朋友在55 年的時間裡，每天花費5 萬元之後，你是否對該數字更有概念了？它不再只是一個很大的數字，而你想用力踹你朋友一腳的羡慕嫉妒恨，是否也讓這數字更活靈活現地存在腦海中了？
這本書源自一個很簡單的觀察結果：我們若是無法將數字詮釋為更為直覺式的體驗，就會輕易地讓資訊溜走。我們往往努力不懈地努力收集正確資訊以利做出正確決定，但若是決策者對於那些數字一點概念都沒有，一切的努力也僅是白費功夫。身為數字的愛好者，我們會很替你惋惜。因為倘若無法正確詮釋數字，讓其成為有利的資訊，當人們在試圖了解最重要的事情——例如解決饑荒、抗疫、計算宇宙有多龐大、或是安慰一位失戀青少年還會再無數次的陷入戀情之中——所花費的無數努力也都是枉然。
因此，我們兩人——史丹佛商學院教授奇普和科學記者卡拉——想到應該有人出版過這類型的書來教導大家吧？
但市面上卻沒有。我們遍尋不到。市面上有教導人如何做出更精美而有說服力的圖表的書、也有教導如何製作資訊圖表來協助大家了解複雜概念的書。但卻沒有一本關於溝通基本數理、學會如何一瞬間就能正確使用數字力的書。因為當我們不了解數字力，我們就會懼怕。在看到數字時，半數的人會自動回答：「我是設計師／老師／律師，我是數學白痴」就好像這句話能像防止吸血鬼入侵的符咒一樣保衛我們。而另一半的人們，會在我們做簡報時加速略過數字的部份，好能安全地回到暗無天日的世界，繼續默默算數、遠離他人目光。
我們想強調的是，我們與你們並沒有多麼不同。我們只須將數字解讀為更好懂的概念，就會有更多人發現他們並不是數學白痴。畢竟，我們每天都會遇到很多很多的數字。我們的經濟、時刻表、交通系統、如何持家、和所有每天會遇到的一切事物，都與數字息息相關。我們可以自行決定是要學習做數字相關的決策，還是繼續茫然以對。但我們卻無法避免面對數字。我們唯一能做的，就是讓大腦嘗試了解數字。
心理上的麻木感
但先言歸正傳。先來看一些有效（和無效）解讀數字的實際案例。從一則讓人感到震驚的統計數字開始看起：美國政府為了鼓勵孩子們每天吃至少五樣蔬果，開
始了一個名為「一天五樣」（5 A Day campaign）的宣傳計畫。麥當勞的宣傳花費比此計畫多了350 倍。
任何讀到上述文字的人，都會認為速食界龍頭麥當勞的宣傳經費比美國政府多出太多了吧。畢竟那是我們唯一看到的資訊——350 倍看似非常多。我們知道速食餐飲業者有龐大的行銷經費，也知道他們花的比健康為導向的宣傳費用多了不少，但20 倍、143 倍、或350 倍，到底差別在哪呢？
當數字越大，我們對數字的敏感度也會越來越低。心理學家稱此現象為「物質心理上的麻木感」（psychophysical numbness）。當數字從10 跳到20 時，這里程碑似乎顯得很重要。但當數字從340 同樣增加10，來到350 時，雖然增加的數目相同，但卻毫無感覺⋯⋯這就是所謂的麻木。
這本書的目的正是想傳授數個克服麻木感的小技巧。我們相信你能使用心理學原則來幫助人們理解數字並做出正確判斷。而這就需要正確地詮釋數字。
有許多方式能翻譯不同的語言；有些方式能更有效地詮釋出原文的意義、有些方式可能更加精確、甚至有一些方式可能更加優美。在詮釋數字時也是如此。請看
以下兩個不同的詮釋上述資訊的方式：
對照組1：
詮釋A：
麥當勞的宣傳花費比「一天五樣」宣傳計畫多了350 倍。
詮釋B：
在看電視時，當一個孩童平均看到5 小時又50 分鐘的麥當勞廣告時，他只會接觸到1 分鐘的「一天五樣」宣傳廣告。
詮釋B 比較優秀。比起花費多少，我們在乎的重點是孩童。在轉換經費到時間後，以時間來詮釋350 倍似乎能讓我們更進入狀況。
但詮釋B 也還是有進步空間。5 小時又50 分鐘是一段很長的時間，而孩子通常不會一次看如此久的電視廣告。在看電視時，廣告並不是連續不間斷的播放，而是夾在節目之中、不斷重播。在領悟到這一點之後，以下的詮釋D 便包含了這樣的見解。
對照組2：
詮釋C：
麥當勞的宣傳花費比「一天五樣」宣傳計畫多了350 倍。
詮釋D：
若是孩童每天都會在電視上看到麥當勞廣告，可能在這一年內只會看過一次關於「一天五樣」的廣告。
用天數來計算數字似乎比較容易理解。我們知道1 天有多長，而且也知道1 年有多長。就連很小的小朋友也知道在每一次過生日之間，會經過非常久的時間。在任何時候，只要能將數字轉換成日期或天數，就能使用早就了解的單位來
計算那些數字。畢竟每個人都了解日期吧。
關於麥當勞的數字詮釋，點出了你在這本書中將會不斷看到的重點：雖然大腦無法即刻對「多出112 倍」、或是「100 萬」這樣的數字做出反應，但在接受過多年教育和文化的心目中，對於這樣的數字，還是有一定的概念。因此，在將112 轉換成時間（1 小時又52 分鐘）或是天數（幾乎4個月）之後，我們還是能了解並做出選擇。在使用上述原則多年後，我們相信幾乎所有艱澀的數字都有相對好懂的類比，能詮釋為更容易記憶、使用、以及和他人討論的方式。
麥當勞的例子，出現在「如何將數字轉換為用時間表示以避免麻木」這個章節，而這僅是這本書會探討的超過30種闡述數字的技巧之一。每章會個別介紹一個簡單的概念，接著會用幾個關於商業、科學、或是運動的例子來解釋這個概念，並探討之間的些微差異。我們將這本書設計成幫助你詮釋數字的訓練守則；當你需要詮釋重要數字並感到困惑的時候，你也可以迅速地翻閱本書來獲取靈感。.
擺脫知識的詛咒
如果你是少見的數學奇才、在孩提時代便非常熱衷於《金氏世界紀錄》，並甚至多上了很多額外的數學課程（而且還蠻喜歡那些課的），你可以從這些原則當中學到可貴的經驗。許多時候，專家們會因為太過於習慣自己的聰明才智，無法了解對其他人而言，要達到他們的程度簡直比登天還難。研究人員稱此為「知識的詛咒」，而這正是導致溝通不良的原因。當專家需要解釋深入了解的某一區域——例如音樂家表演熟悉的某首歌曲節奏、統計學家講解讓人驚訝的圖表、或是當你的狗想引起你對於某個特殊氣味的注意而不停吠叫——這些專家們往往過度高估受眾對於該領域的認知和專業。
因為這本書的操作模式基於人類直覺，就連深為知識詛咒所苦的專家們也能輕鬆傳授他們的知識。數學能帶領我們跨越人腦的先天缺陷，學習關於這個世界的奧祕。若能使用數學，便多了一項可貴的技能。若能使用數學、還能清楚地向他人解釋那些看似模糊不清的數字，就等於擁有了超能力。超人能透視牆壁，但你卻能讓牆壁不見，好讓大家都能看清在另一端的東西。
而對於大多數人而言，學會如何解釋數字就像是學習柔道或截拳道一樣，讓他們在面對最熱愛使用數字的人們時，有了一項防身利器。光是學會如何要求對方正確的解釋數字——例如：「你能用更具體的方式形容嗎？」、「那每個員工一天會得到多少？」、或是「若是這個圖表代表了我們的總預算， 你可以另外單獨標出這個費用的金額是多少嗎？」——你就不至於全盤皆輸。對手再也無法用一大堆數字壓垮你了。而若是對方尚有良知，他會對擁有了一個值得的對手感到欣慰：沒想到看似文青的教授，竟然這麼懂數學！
對任何人而言，擁有了這項超能力都會是一件好事。想像幾個場景：一位經理為了爭取更多的消費者試用經費而爭執；一位科學家在試著解釋宇宙中的兩個點的位置；一位行銷人員在示範某個企畫的潛在觸及率；又或是有位教練在討
論每天多練習幾分鐘的好處等等。世界正在逐漸充滿了無法用直覺理解的數字；它們會出現在每一個商業領域（從研發到客服）和幾乎所有的人類活動（無論是科學、運動還是政府機構）。
畢竟，我們生活在一個要達到成功端視於能否學會運用數字力的世界中。
第2 課
避免使用數字：若能完美詮釋，就無須使用任何數字
「避免使用數字」。這項建議或許會讓你感到驚訝；就像正在閱讀一本第一頁就寫道「請不要使用任何食物」的食譜一樣。但詮釋數字的目的在於傳遞訊息，不一定需要使用數字來達到此目的。
若曾從海外長途旅行回國，也能體會在機場看到使用熟悉母語的「提領行李」、「美食街」或是「出口」的告示牌時，心中湧出的欣慰感。
數學並不是任何人的母語。在最好的情況下，它也只能成為在學校學習到的第二種語言。越能不在使用數學的情況下，用一般人也能懂的語言來溝通你的訊息，就越能得到越佳的成效。
詮釋數字的祕訣很簡單，就是「不要使用數字」。請將數字轉譯成具體、生動而有意義又好懂的訊息，讓你不再需要使用數字。
下面例子是卡拉在國中的生態自然課學到的。以下的數據使用非常多數字來闡述雖然這個世界充滿了水，但只有極少量的水可以被飲用：
在這世界上， 有97.5% 的水都充滿鹽分， 僅有2.5% 是淡水。而在這2.5% 當中，有超過99% 的水都位於冰川或是雪地。整體而言，人類和其他動物實際上
能飲用的水，只佔了世界上的0.025%。
雖然上述的數據很驚人，卻並非特別有記憶點。然而，在經過了20 多年後，卡拉使用了一個又簡單又具體的思想實驗來詮釋數字，成功記住了上述事實：
請想像一個裝滿約1 加侖水的大水瓶。水瓶旁放著3 顆冰塊。水瓶中的水都是鹽水，而那3 顆冰塊代表了世界上的淡水。而人類呢，就只能喝那些冰塊緩緩融化
出來的水珠而已。
這個例子之所以被我們寫進書裡，是因為卡拉在20 年後仍然記得自己當時能學會這世界奧祕的驚喜、以及轉述這個比喻給爸媽、哥哥姊姊、和其他成年人聽、並欣賞驚訝大家表情的樂趣。
稍微休息一下，並一起給當初想出這個數字詮釋的老師或是記者一點掌聲吧。被傳遞出來的訊息是如此簡單；它無需使用任何數字來解釋，但又如此深刻。一直到現在，還有許多在中學時聽過這個比喻的成年人引用。若是數學不好，使用一加侖水瓶的比喻瞬間顯得更加親切好懂。當你看到第一組數據的許多百分比符號和小數點時，是否會瞬間感到恐慌？甚至可能放下這本書，拒絕再繼續閱讀。
然而，在水瓶的例子中，你會更有自信。這不僅是了解它的意思，更是因為你能順利向他人解釋這個例子。無須思考「那是0.0025% 還是0.25% ？哪一個是97.5%、哪個才是99% ？」看到的只有一加侖水瓶、冰、融化出來的水珠。你看，多簡單！
若是數理很強，一開始可能會對人們就這樣遺忘了那些美好的統計數據感到失望。但統計數據仍然還在啊，它們只是暫時被遮蓋起來了，好讓其他人也能感受到它們的美好。
若是你了解數字和人腦運作模式，就能妥善包裝資訊，讓他人深刻地牢記這個重要的環境資訊長達數十年之久。
