紗耶香的房間① 紗耶香與女高中生小愛
紗：好久不見，小愛。上次碰面是在爺爺家吧？
愛：對啊，那個時候表姊妹都在嘛。
話說回來，紗耶姊，今天怎麼了嗎？
紗：今天……大學的學弟來請教機器學習，我就幫他稍微上了一下課，但不曉得他是不是真的聽懂……
我記得小愛在高中選擇理工組，所以想聽聽妳的看法。
愛：機器學習是指AI嗎？機器的智能，感覺好像很難。
紗：不過，機器學習的本質是根據資料建立數學模型，再由電腦來驅動這個模型唷。這個數學模型的基礎部分，大概高中生應該理解才對。
愛：我是有在天文部編寫過觀測用的程式，數學也是喜歡的科目，只有這些知識能夠理解嗎？
紗：小愛的話，沒問題的。
第一次上課講了迴歸問題，妳能聽聽看嗎？
愛：好吧。我就來聽聽這個困難的東西！
紗耶香的房間② 數學的複習①
紗：小愛到哪邊能夠聽懂？
愛：出現好多向量、矩陣耶。向量是用括號括住一排數字，二維向量是（a,b）、三維向量是（a,b,c），但 維向量我就不太清楚了……
紗： 在4以上後，無法想像該空間，的確會覺得比較難懂。不過，我們不用勉強想像空間，可簡單看作是許多數字排在一塊就行了。
愛：數字縱向排成的列向量有什麼意義嗎？
紗：沒有特別的意義，但這邊在排列複數特徵時，約定俗成會排成縱方向。機器學習會很常遇到矩陣和向量的乘法計算，矩陣從左側乘上列向量時，可用矩陣的積來表示矩陣的合成，相當便利。
愛：高中沒有教矩陣……。譯注
紗：嗯……矩陣可以想成是數字排成四角型。
紗：雖然行列的定義在有些國家相反，但日本數學的定義是橫方向為行、縱方向為列。我是以行列漢字「右半部」兩條線的方向來記憶唷。譯注
愛：原來如此！
紗：舉例來說，行方向有兩個數字、列方向有兩個數字，會稱為2行2列的矩陣。矩陣的加法是相加相同位置的數字，但乘法就比較麻煩了。
紗：相乘後矩陣第 行第 列的數值，是取出前面矩陣的第 行和後面矩陣的第 列，依行列數字出現的先後順序相乘，再把各乘積相加起來求得。
愛：這樣的話，如果前面矩陣的列數和後面矩陣的行數不同，就沒有辦法做乘法。
紗：是的。妳很清楚嘛。事先理解矩陣乘法的定義是 行 列的矩陣乘上 行 列的矩陣，計算結果為 行 列矩陣的話，就能夠輕鬆讀懂式子。
紗：接著，再了解轉置和反矩陣就沒問題了。矩陣 的轉置矩陣記作 ，只是將矩陣的行列對調而已。
愛：可是，在式（1.1）是轉置向量 。
紗：向量可想成是矩陣的特殊情況，比如 維列向量可看作是 行 列的矩陣。
愛：啊，對唷。因為 是 行 列， 會是 行 列，而 是 列 行，所以能夠計算 的乘法，結果為 行 列的矩陣……。
哎！ 行 列的矩陣，不就是普通的數字？
紗：是的。普通的數字稱為純量， 是純量、 也是純量，兩者相加起來的 當然也會是純量。
愛：哼嗯哼嗯。
紗：然後，比較複雜的是式（1.8）出現的反矩陣（日文：逆行列）。矩陣 的反矩陣記作 。對了，小愛知道5的倒數（日文：逆數）嗎？
愛：倒數，是乘上該數結果為1的數，所以5的倒數是 嘛。
紗：是的。基本上，反矩陣也是相同的思維。在矩陣世界中，相當於1的矩陣稱為單位矩陣。單位矩陣是行數和列數相同的正方矩陣，一般記作 。矩陣裡面右斜對角線的元素為1，其餘的元素皆為0。
愛：為什麼單位矩陣相當於1呢？
紗：妳隨便找一個正方矩陣乘上單位矩陣看看。
結果是不是沒有改變呢？
愛：對唷。數字1也是任何數字乘上它不改變嘛。
紗： 行 列矩陣 的反矩陣 ，可用下面的計算公式求得。而 行 列的反矩陣，通常會交由電腦來計算。
紗：這邊只要知道反矩陣 從左邊乘上原矩陣 ，會變成單位矩陣 就行了。
紗：還有其他不懂的地方嗎？
愛：這個記號（Σ）。
紗：這是唸作Sigma的希臘文字，表示總和的記號。
可用Σ簡記為 。
愛：還有用向量對函數微分的地方不懂。
紗：嗚。這個……
下次再來說明，妳先把向量當作是普通的變數來微分。
愛：這樣的話就沒有了。我記得權重是用式（1.8）來求嘛。
紗耶香的房間③ 數學的複習②
愛：嗯……51頁的 是什麼？
紗： ？
啊啊，S型函數中出現的 啊。這是自然對數的底數，稱為尤拉數（Euler’s Number）。 是無限循環的無理數。
愛：對數是用來求以某數為底數的幾次方嘛。底數為2的話，就像決策樹的說明，表示該數轉為二進位數時的位數，但為什麼需要以奇怪的 為底數的「自然」對數呢？
紗：這個 具有非常方便的性質，比如微分 後還是 、 的微分會是 等等。實際上，當我們反過來求具有這樣性質的數時，就會使用 唷。
愛：然後，53頁的向量微分。
紗：嗚嗚，不能再矇混過去了啊。那麼，我就認真講吧。
紗：這邊出現的誤差函數 ，如果改變模型的權重 值，最後的數值也會出現變化。誤差函數有複數個權重，所以是多變數函數。然後，將權重的集合表作向量後，誤差函數就是以向量為參數的函數。
愛：嗯。到這邊我還明白。
紗：在這邊會這樣定義函數的向量微分。
是偏微分的記號，意為除了指定的變數之外，其餘皆視為常數來微分。 多讀為round d（在台灣較常唸作partial）。舉例來說， 是指在 的式子中，僅視 為變數來微分。
愛：微分的對象變成向量。
紗：是的。這也稱為梯度向量。
愛：原來如此。單一變數函數的微分表示切線斜率，而多變數函數的微分表示斜面的梯度。
紗：是的。如同54頁的圖，這邊的權重表作斜面上的一點，稍微往斜面梯度的反方向（向斜面下方）移動的話，就會慢慢接近誤差函數的底部。
紗：好久不見，小愛。上次碰面是在爺爺家吧？
愛：對啊，那個時候表姊妹都在嘛。
話說回來，紗耶姊，今天怎麼了嗎？
紗：今天……大學的學弟來請教機器學習，我就幫他稍微上了一下課，但不曉得他是不是真的聽懂……
我記得小愛在高中選擇理工組，所以想聽聽妳的看法。
愛：機器學習是指AI嗎？機器的智能，感覺好像很難。
紗：不過，機器學習的本質是根據資料建立數學模型，再由電腦來驅動這個模型唷。這個數學模型的基礎部分，大概高中生應該理解才對。
愛：我是有在天文部編寫過觀測用的程式，數學也是喜歡的科目，只有這些知識能夠理解嗎？
紗：小愛的話，沒問題的。
第一次上課講了迴歸問題，妳能聽聽看嗎？
愛：好吧。我就來聽聽這個困難的東西！
紗耶香的房間② 數學的複習①
紗：小愛到哪邊能夠聽懂？
愛：出現好多向量、矩陣耶。向量是用括號括住一排數字，二維向量是（a,b）、三維向量是（a,b,c），但 維向量我就不太清楚了……
紗： 在4以上後，無法想像該空間，的確會覺得比較難懂。不過，我們不用勉強想像空間，可簡單看作是許多數字排在一塊就行了。
愛：數字縱向排成的列向量有什麼意義嗎？
紗：沒有特別的意義，但這邊在排列複數特徵時，約定俗成會排成縱方向。機器學習會很常遇到矩陣和向量的乘法計算，矩陣從左側乘上列向量時，可用矩陣的積來表示矩陣的合成，相當便利。
愛：高中沒有教矩陣……。譯注
紗：嗯……矩陣可以想成是數字排成四角型。
紗：雖然行列的定義在有些國家相反，但日本數學的定義是橫方向為行、縱方向為列。我是以行列漢字「右半部」兩條線的方向來記憶唷。譯注
愛：原來如此！
紗：舉例來說，行方向有兩個數字、列方向有兩個數字，會稱為2行2列的矩陣。矩陣的加法是相加相同位置的數字，但乘法就比較麻煩了。
紗：相乘後矩陣第 行第 列的數值，是取出前面矩陣的第 行和後面矩陣的第 列，依行列數字出現的先後順序相乘，再把各乘積相加起來求得。
愛：這樣的話，如果前面矩陣的列數和後面矩陣的行數不同，就沒有辦法做乘法。
紗：是的。妳很清楚嘛。事先理解矩陣乘法的定義是 行 列的矩陣乘上 行 列的矩陣，計算結果為 行 列矩陣的話，就能夠輕鬆讀懂式子。
紗：接著，再了解轉置和反矩陣就沒問題了。矩陣 的轉置矩陣記作 ，只是將矩陣的行列對調而已。
愛：可是，在式（1.1）是轉置向量 。
紗：向量可想成是矩陣的特殊情況，比如 維列向量可看作是 行 列的矩陣。
愛：啊，對唷。因為 是 行 列， 會是 行 列，而 是 列 行，所以能夠計算 的乘法，結果為 行 列的矩陣……。
哎！ 行 列的矩陣，不就是普通的數字？
紗：是的。普通的數字稱為純量， 是純量、 也是純量，兩者相加起來的 當然也會是純量。
愛：哼嗯哼嗯。
紗：然後，比較複雜的是式（1.8）出現的反矩陣（日文：逆行列）。矩陣 的反矩陣記作 。對了，小愛知道5的倒數（日文：逆數）嗎？
愛：倒數，是乘上該數結果為1的數，所以5的倒數是 嘛。
紗：是的。基本上，反矩陣也是相同的思維。在矩陣世界中，相當於1的矩陣稱為單位矩陣。單位矩陣是行數和列數相同的正方矩陣，一般記作 。矩陣裡面右斜對角線的元素為1，其餘的元素皆為0。
愛：為什麼單位矩陣相當於1呢？
紗：妳隨便找一個正方矩陣乘上單位矩陣看看。
結果是不是沒有改變呢？
愛：對唷。數字1也是任何數字乘上它不改變嘛。
紗： 行 列矩陣 的反矩陣 ，可用下面的計算公式求得。而 行 列的反矩陣，通常會交由電腦來計算。
紗：這邊只要知道反矩陣 從左邊乘上原矩陣 ，會變成單位矩陣 就行了。
紗：還有其他不懂的地方嗎？
愛：這個記號（Σ）。
紗：這是唸作Sigma的希臘文字，表示總和的記號。
可用Σ簡記為 。
愛：還有用向量對函數微分的地方不懂。
紗：嗚。這個……
下次再來說明，妳先把向量當作是普通的變數來微分。
愛：這樣的話就沒有了。我記得權重是用式（1.8）來求嘛。
紗耶香的房間③ 數學的複習②
愛：嗯……51頁的 是什麼？
紗： ？
啊啊，S型函數中出現的 啊。這是自然對數的底數，稱為尤拉數（Euler’s Number）。 是無限循環的無理數。
愛：對數是用來求以某數為底數的幾次方嘛。底數為2的話，就像決策樹的說明，表示該數轉為二進位數時的位數，但為什麼需要以奇怪的 為底數的「自然」對數呢？
紗：這個 具有非常方便的性質，比如微分 後還是 、 的微分會是 等等。實際上，當我們反過來求具有這樣性質的數時，就會使用 唷。
愛：然後，53頁的向量微分。
紗：嗚嗚，不能再矇混過去了啊。那麼，我就認真講吧。
紗：這邊出現的誤差函數 ，如果改變模型的權重 值，最後的數值也會出現變化。誤差函數有複數個權重，所以是多變數函數。然後，將權重的集合表作向量後，誤差函數就是以向量為參數的函數。
愛：嗯。到這邊我還明白。
紗：在這邊會這樣定義函數的向量微分。
是偏微分的記號，意為除了指定的變數之外，其餘皆視為常數來微分。 多讀為round d（在台灣較常唸作partial）。舉例來說， 是指在 的式子中，僅視 為變數來微分。
愛：微分的對象變成向量。
紗：是的。這也稱為梯度向量。
愛：原來如此。單一變數函數的微分表示切線斜率，而多變數函數的微分表示斜面的梯度。
紗：是的。如同54頁的圖，這邊的權重表作斜面上的一點，稍微往斜面梯度的反方向（向斜面下方）移動的話，就會慢慢接近誤差函數的底部。
