第一章 勒弗雷斯測試
藝術作品創造規則，規則創造不出藝術作品。
──德布西（Claude Debussy）
那台機器如此之美：一座座高聳的黃銅齒輪不停旋轉，齒上標有數字，軸心以長桿固定，由齒輪系驅動。十七歲的愛達．拜倫（Ada Byron）轉動著差分機（Difference Engine）的曲柄，不禁看得目瞪口呆。差分機是查爾斯．巴貝奇（Charles Babbage）的發明成果，正是他邀愛達來看機器如何運作。只見它零件飛快轉動，喀噠作響，機械式地計算出多項式的運算結果。愛達在母親不吝聘請的家教鼓勵下，一向對數學與各種發明著迷不已。
不過，愛達之所以能想像如此不可思議的機械裝置究竟有何本事，可能要歸功於遺傳自父親──詩人拜倫勳爵（Lord Byron）──的藝術基因。十年後，已婚並成為勒弗雷斯伯爵夫人（Countess of Lovelace）的愛達開始關注巴貝奇的其他設計：一台比差分機更複雜的計算機。她領悟到它將不只是單純的運算機器：
分析機（Analytical Engine）與區區「計算機器」分屬不同層次，完全獨樹一幟，其構想納入的考量本身最令人玩味。
如今，愛達．勒弗雷斯的筆記公認是朝程式碼誕生所踏出的最初一步，這個星火般的想法經由艾倫．圖靈（Alan Turing）、馬文．明斯基（Marvin Minsky）、唐納德．米奇（Donald Michie）等先驅的成果搧風加油，點燃了席捲今日世界的人工智慧革命之火。不過，勒弗雷斯本人對任何機器有多大能耐語帶保留：「分析機能發揮什麼樣的本領，也許會引發誇張不實的臆測，我們應對此有所警惕。」她寫道，「分析機並未自詡能任意創造任何事物，而是可以達成任何我們能命令它執行的事。」
她深信分析機終究有其侷限：輸出結果無法超越輸入資料的限制。
多年來，電腦科學界都將這個看法奉為圭臬，視為防護屏障，唯恐有朝一日程式設計師將啟動一台無法控制的電腦。有人甚至表示，要替機器寫人工智慧程式，就得先瞭解人類智能是如何運作。但過去幾年間，一種程式碼的新思維開始出現：程式設計的概念從由上而下逐漸轉為由下而上，讓程式碼自行開拓道路。事實證明，你不必先解決智能問題，就能讓演算法漫遊數位世界，像小孩般吸收學習。如今，程式碼可以下出展現驚人洞察力的棋步、找出醫療影像中難以察覺的特徵、精明執行股市交易。當前世代的程式設計師認為這種程式碼終於能證明愛達．勒弗雷斯錯了：輸出結果是可以超越輸入資料的限制。
然而，多數人都相信，人為努力之中仍有一個領域是機器將永遠鞭長莫及的。我們擁有一種非凡的能力，可以想像、創新、創造。長久以來，我們自認這個人類程式碼，也就是創意碼，不可能有程式設計師破解得了。我們深信要編寫這個創意碼，唯有身為人類才辦得到。
聽見莫札特（Wolfgang Amadeus Mozart）的《安魂曲》（Requiem），讓我們深思自己終將一死；觀看《奧賽羅》（Othello）的戲劇演出，我們得以探索形形色色的愛與嫉妒之情；林布蘭（Rembrandt van Rijn）肖像畫作所要傳達的遠不止是畫中人物的模樣。機器怎麼有辦法取代莫札特、莎士比亞（Shakespeare）或林布蘭，或者與之抗衡呢？人類的創造力當然並不限於藝術範疇。米其林星級主廚赫斯頓．布魯門索（Heston Blumenthal）的分子料理、荷蘭足球前鋒約翰．克魯伊夫（Johan Cruyff）的足下功夫、札哈．哈蒂（Zaha Hadid）的曲線式建築、匈牙利人厄爾諾．魯比克（Erno Rubik）發明的魔術方塊，甚至是打造出《當個創世神》（Minecraft）等遊戲的程式碼，人類的創造力都發揮了莫大的影響力。
我之所以耗費數小時埋首伏案，想出方程式並寫下證明，其中一股原動力正是創造新事物帶來的刺激感。我發揮創造力的最重大一刻，也是我一再回味的時刻，就是我構思出一個新的對稱物件。誰都沒想到這是一個可行的對稱物件，但經過數年努力鑽研，加上一時激動的靈光一閃，我在黃色筆記紙寫下了這個新奇形狀的藍圖。這種令人渾然忘我的激動之情，正是創造力的誘人魅力。
不過，這個帶有轉變之意的詞語指的究竟是什麼呢？要定義「創意力」的話，結果通常都繞著三要素打轉：所謂的創意力是一種驅力，其催生的成果既新穎，又出乎意料，並具有價值。
要創造新事物，其實輕而易舉。針對新的對稱物件，我可以用電腦跑出無止境的可能結果。成果要出乎意料並具有價值則較為困難。以我創造出對稱物件為例，我是真心為自己想出來的結果感到意外，其他數學家也有同感。我在這個對稱物件和不相干的數論主題之間發現了嶄新的奇妙關聯，無人預見。我的對稱物件顯示出，可用全新角度去瞭解一塊充滿未解問題的數學領域，這正是它的價值所在。
人人都會陷入固定的思維模式，自以為很清楚故事接下來的走向，卻冷不防被帶往全新方向。正因為出乎預料，才會引起注意。這大概就是為什麼激發出創意時，我們往往激動不已。但到底是什麼賦予了事物價值？是值多少錢嗎？是非得受人認可嗎？我也許認為自己創作的一首詩或一幅畫有價值，但我覺得它多有價值的看法恐怕不會引起什麼共鳴。一本充滿意外轉折的出人意料小說可能不怎麼有價值，但新穎又出人意表的說故事手法、建築工法或作曲方式，意即能改變眾人看待或體驗事物的方法，通常會被認定具有價值。這就是哲學家康德（Immanuel Kant）所說的「範例獨創性」（exemplary originality）：創舉成為啟發來源。長久以來，這種創造力都被視為人類獨有的能力。
就某種層面來看，所有展現出創造力的成果，都是神經元活動和化學活性下的產物。創造力是人腦內經過數百萬年打磨而成的程式碼。要是將人類的創意成果加以解析，就能開始看出發揮創造力的過程其實有一定的規則。那麼實際上，人類的創造力是不是比我們願意承認的還更具有演算法特性、更有規則可循呢？我們能不能期待終有一天這個創意碼會被破解？
本書旨在探討新崛起的人工智慧（artificial intelligence，簡稱AI）有何極限，看看AI是否能匹敵或甚至勝過人類創意碼產生的驚人成果。機器是否能繪畫、作曲或寫小說？機器也許比不上莫札特、莎士比亞或畢卡索，但如果叫它寫一則故事或畫某個場景，它是否能像小孩一樣發揮創意呢？
我的女兒們蓋起樂高城堡，創意十足；我的兒子率領足球隊奪下勝利時，被稱讚是踢法有創意的中場球員。我們老是把用創意方法解決常見問題掛在嘴邊，大談要以創意方式經營組織。創造動力正是將人類與其他動物區分開來的關鍵，我們卻往往使其沉滯體內，讓自己深陷泥沼，淪為公式化日常生活的奴隸。要發揮創意，就需要一陣顛簸，將我們晃出每天折返的既有道路。這時候可能就輪到機器登場了：也許它可以造成那陣顛簸、提出新的啟發、阻止我們每天就只是重複執行同樣的演算法。機器或許最終會讓身為人類的我們表現得更不像個機器。
你可能會問，為什麼一個數學家要邀你踏上這趟探索之旅呢？簡單來說，機器學習、演算法、程式碼本質上都是數學。想瞭解掌控現代生活的演算法是如何又為何運作，就必須瞭解背後的數學法則；若不瞭解，就會被機器牽著鼻子走。AI的出現揭示有不少向來由人類執行的工作，機器也能做得一樣好，甚至更好，在在挑戰著人何以為人的議題。不過，本書並未聚焦在無人駕駛汽車和電腦化醫學，而是決定探索演算法是否能在人類的主場上展現實力、一同較勁。電腦是否能發揮創意？所謂的創意究竟是指什麼？我們對藝術創作的情緒反應有多少是源自於人腦對模式與結構的反應？這些都是本書將探討的內容。
而我之所以想踏上這趟探索之旅，還有更私人的理由。眼見AI日新月異，來勢洶洶，我不禁心想未來幾十年內，數學家的工作是否還有留給人類的位置。數學是一門涉及數字與邏輯的學科，這不就是電腦最擅長的領域嗎？我之所以抗拒電腦來搶飯碗、想占有一席之地，部分原因是數學處理的雖然幾乎離不開數字與邏輯，卻是一門涉及美與美學的高度創意學科。數學家在研討會和期刊中分享的突破性成果，不僅僅是轉動機械曲柄把手的結果，直覺與藝術感性也不可或缺。德國大數學家卡爾．魏爾施特拉斯（Karl Weierstrass）曾寫下：「沒有幾分詩人特質的數學家，永遠不會成為完美的數學家。」正如愛達．勒弗雷斯本人所示，要達到理想境界，一個人不能只是巴貝奇，還要有點拜倫的特質。
愛達．勒弗雷斯雖然覺得機器有其侷限，卻開始認為各種零件可以合力發揮出既定功能之外的成效。她衡量了分析機的能耐後，想像得出總有一天「它可能會利用數字以外的其他事物」，產生其他形式的輸出結果。「例如，假設在和聲學與音樂創作中，音高之間的基本關係可由機器運算加以表達並改寫，」她如此大膽表示，「機器便可能作出複雜程度不一、如科學般精確的樂曲。」不過，她依然認為任何創意之舉都是源自程式設計師，而非機器。
AI崛起之際，艾倫．圖靈提出了一種測試，因為電腦也許有朝一日會展現出十足智能，被誤認成是人類。他稱之為「模仿遊戲」的測試，不久便成為眾所周知的「圖靈測試」（Turning Test）。而我想提出一個新挑戰，就稱為「勒弗雷斯測試」吧。
演算法若要通過勒弗雷斯測試，必須產生真正具有創意的成果。執行過程必須是可重現（而不是出自硬碟錯誤），程式設計師也必須無從說明演算法是如何輸出這個結果。我們要挑戰機器產生新穎、出乎意料、具有價值的東西。機器要被視為真正具備創造力，產出的成果就得超越一手打造其資料集的人或程式設計師，不能只是呈現出他們本身擁有的創造力。
愛達．勒弗雷斯認為這個挑戰無法攻克。那就來看看她是不是說對了。
藝術作品創造規則，規則創造不出藝術作品。
──德布西（Claude Debussy）
那台機器如此之美：一座座高聳的黃銅齒輪不停旋轉，齒上標有數字，軸心以長桿固定，由齒輪系驅動。十七歲的愛達．拜倫（Ada Byron）轉動著差分機（Difference Engine）的曲柄，不禁看得目瞪口呆。差分機是查爾斯．巴貝奇（Charles Babbage）的發明成果，正是他邀愛達來看機器如何運作。只見它零件飛快轉動，喀噠作響，機械式地計算出多項式的運算結果。愛達在母親不吝聘請的家教鼓勵下，一向對數學與各種發明著迷不已。
不過，愛達之所以能想像如此不可思議的機械裝置究竟有何本事，可能要歸功於遺傳自父親──詩人拜倫勳爵（Lord Byron）──的藝術基因。十年後，已婚並成為勒弗雷斯伯爵夫人（Countess of Lovelace）的愛達開始關注巴貝奇的其他設計：一台比差分機更複雜的計算機。她領悟到它將不只是單純的運算機器：
分析機（Analytical Engine）與區區「計算機器」分屬不同層次，完全獨樹一幟，其構想納入的考量本身最令人玩味。
如今，愛達．勒弗雷斯的筆記公認是朝程式碼誕生所踏出的最初一步，這個星火般的想法經由艾倫．圖靈（Alan Turing）、馬文．明斯基（Marvin Minsky）、唐納德．米奇（Donald Michie）等先驅的成果搧風加油，點燃了席捲今日世界的人工智慧革命之火。不過，勒弗雷斯本人對任何機器有多大能耐語帶保留：「分析機能發揮什麼樣的本領，也許會引發誇張不實的臆測，我們應對此有所警惕。」她寫道，「分析機並未自詡能任意創造任何事物，而是可以達成任何我們能命令它執行的事。」
她深信分析機終究有其侷限：輸出結果無法超越輸入資料的限制。
多年來，電腦科學界都將這個看法奉為圭臬，視為防護屏障，唯恐有朝一日程式設計師將啟動一台無法控制的電腦。有人甚至表示，要替機器寫人工智慧程式，就得先瞭解人類智能是如何運作。但過去幾年間，一種程式碼的新思維開始出現：程式設計的概念從由上而下逐漸轉為由下而上，讓程式碼自行開拓道路。事實證明，你不必先解決智能問題，就能讓演算法漫遊數位世界，像小孩般吸收學習。如今，程式碼可以下出展現驚人洞察力的棋步、找出醫療影像中難以察覺的特徵、精明執行股市交易。當前世代的程式設計師認為這種程式碼終於能證明愛達．勒弗雷斯錯了：輸出結果是可以超越輸入資料的限制。
然而，多數人都相信，人為努力之中仍有一個領域是機器將永遠鞭長莫及的。我們擁有一種非凡的能力，可以想像、創新、創造。長久以來，我們自認這個人類程式碼，也就是創意碼，不可能有程式設計師破解得了。我們深信要編寫這個創意碼，唯有身為人類才辦得到。
聽見莫札特（Wolfgang Amadeus Mozart）的《安魂曲》（Requiem），讓我們深思自己終將一死；觀看《奧賽羅》（Othello）的戲劇演出，我們得以探索形形色色的愛與嫉妒之情；林布蘭（Rembrandt van Rijn）肖像畫作所要傳達的遠不止是畫中人物的模樣。機器怎麼有辦法取代莫札特、莎士比亞（Shakespeare）或林布蘭，或者與之抗衡呢？人類的創造力當然並不限於藝術範疇。米其林星級主廚赫斯頓．布魯門索（Heston Blumenthal）的分子料理、荷蘭足球前鋒約翰．克魯伊夫（Johan Cruyff）的足下功夫、札哈．哈蒂（Zaha Hadid）的曲線式建築、匈牙利人厄爾諾．魯比克（Erno Rubik）發明的魔術方塊，甚至是打造出《當個創世神》（Minecraft）等遊戲的程式碼，人類的創造力都發揮了莫大的影響力。
我之所以耗費數小時埋首伏案，想出方程式並寫下證明，其中一股原動力正是創造新事物帶來的刺激感。我發揮創造力的最重大一刻，也是我一再回味的時刻，就是我構思出一個新的對稱物件。誰都沒想到這是一個可行的對稱物件，但經過數年努力鑽研，加上一時激動的靈光一閃，我在黃色筆記紙寫下了這個新奇形狀的藍圖。這種令人渾然忘我的激動之情，正是創造力的誘人魅力。
不過，這個帶有轉變之意的詞語指的究竟是什麼呢？要定義「創意力」的話，結果通常都繞著三要素打轉：所謂的創意力是一種驅力，其催生的成果既新穎，又出乎意料，並具有價值。
要創造新事物，其實輕而易舉。針對新的對稱物件，我可以用電腦跑出無止境的可能結果。成果要出乎意料並具有價值則較為困難。以我創造出對稱物件為例，我是真心為自己想出來的結果感到意外，其他數學家也有同感。我在這個對稱物件和不相干的數論主題之間發現了嶄新的奇妙關聯，無人預見。我的對稱物件顯示出，可用全新角度去瞭解一塊充滿未解問題的數學領域，這正是它的價值所在。
人人都會陷入固定的思維模式，自以為很清楚故事接下來的走向，卻冷不防被帶往全新方向。正因為出乎預料，才會引起注意。這大概就是為什麼激發出創意時，我們往往激動不已。但到底是什麼賦予了事物價值？是值多少錢嗎？是非得受人認可嗎？我也許認為自己創作的一首詩或一幅畫有價值，但我覺得它多有價值的看法恐怕不會引起什麼共鳴。一本充滿意外轉折的出人意料小說可能不怎麼有價值，但新穎又出人意表的說故事手法、建築工法或作曲方式，意即能改變眾人看待或體驗事物的方法，通常會被認定具有價值。這就是哲學家康德（Immanuel Kant）所說的「範例獨創性」（exemplary originality）：創舉成為啟發來源。長久以來，這種創造力都被視為人類獨有的能力。
就某種層面來看，所有展現出創造力的成果，都是神經元活動和化學活性下的產物。創造力是人腦內經過數百萬年打磨而成的程式碼。要是將人類的創意成果加以解析，就能開始看出發揮創造力的過程其實有一定的規則。那麼實際上，人類的創造力是不是比我們願意承認的還更具有演算法特性、更有規則可循呢？我們能不能期待終有一天這個創意碼會被破解？
本書旨在探討新崛起的人工智慧（artificial intelligence，簡稱AI）有何極限，看看AI是否能匹敵或甚至勝過人類創意碼產生的驚人成果。機器是否能繪畫、作曲或寫小說？機器也許比不上莫札特、莎士比亞或畢卡索，但如果叫它寫一則故事或畫某個場景，它是否能像小孩一樣發揮創意呢？
我的女兒們蓋起樂高城堡，創意十足；我的兒子率領足球隊奪下勝利時，被稱讚是踢法有創意的中場球員。我們老是把用創意方法解決常見問題掛在嘴邊，大談要以創意方式經營組織。創造動力正是將人類與其他動物區分開來的關鍵，我們卻往往使其沉滯體內，讓自己深陷泥沼，淪為公式化日常生活的奴隸。要發揮創意，就需要一陣顛簸，將我們晃出每天折返的既有道路。這時候可能就輪到機器登場了：也許它可以造成那陣顛簸、提出新的啟發、阻止我們每天就只是重複執行同樣的演算法。機器或許最終會讓身為人類的我們表現得更不像個機器。
你可能會問，為什麼一個數學家要邀你踏上這趟探索之旅呢？簡單來說，機器學習、演算法、程式碼本質上都是數學。想瞭解掌控現代生活的演算法是如何又為何運作，就必須瞭解背後的數學法則；若不瞭解，就會被機器牽著鼻子走。AI的出現揭示有不少向來由人類執行的工作，機器也能做得一樣好，甚至更好，在在挑戰著人何以為人的議題。不過，本書並未聚焦在無人駕駛汽車和電腦化醫學，而是決定探索演算法是否能在人類的主場上展現實力、一同較勁。電腦是否能發揮創意？所謂的創意究竟是指什麼？我們對藝術創作的情緒反應有多少是源自於人腦對模式與結構的反應？這些都是本書將探討的內容。
而我之所以想踏上這趟探索之旅，還有更私人的理由。眼見AI日新月異，來勢洶洶，我不禁心想未來幾十年內，數學家的工作是否還有留給人類的位置。數學是一門涉及數字與邏輯的學科，這不就是電腦最擅長的領域嗎？我之所以抗拒電腦來搶飯碗、想占有一席之地，部分原因是數學處理的雖然幾乎離不開數字與邏輯，卻是一門涉及美與美學的高度創意學科。數學家在研討會和期刊中分享的突破性成果，不僅僅是轉動機械曲柄把手的結果，直覺與藝術感性也不可或缺。德國大數學家卡爾．魏爾施特拉斯（Karl Weierstrass）曾寫下：「沒有幾分詩人特質的數學家，永遠不會成為完美的數學家。」正如愛達．勒弗雷斯本人所示，要達到理想境界，一個人不能只是巴貝奇，還要有點拜倫的特質。
愛達．勒弗雷斯雖然覺得機器有其侷限，卻開始認為各種零件可以合力發揮出既定功能之外的成效。她衡量了分析機的能耐後，想像得出總有一天「它可能會利用數字以外的其他事物」，產生其他形式的輸出結果。「例如，假設在和聲學與音樂創作中，音高之間的基本關係可由機器運算加以表達並改寫，」她如此大膽表示，「機器便可能作出複雜程度不一、如科學般精確的樂曲。」不過，她依然認為任何創意之舉都是源自程式設計師，而非機器。
AI崛起之際，艾倫．圖靈提出了一種測試，因為電腦也許有朝一日會展現出十足智能，被誤認成是人類。他稱之為「模仿遊戲」的測試，不久便成為眾所周知的「圖靈測試」（Turning Test）。而我想提出一個新挑戰，就稱為「勒弗雷斯測試」吧。
演算法若要通過勒弗雷斯測試，必須產生真正具有創意的成果。執行過程必須是可重現（而不是出自硬碟錯誤），程式設計師也必須無從說明演算法是如何輸出這個結果。我們要挑戰機器產生新穎、出乎意料、具有價值的東西。機器要被視為真正具備創造力，產出的成果就得超越一手打造其資料集的人或程式設計師，不能只是呈現出他們本身擁有的創造力。
愛達．勒弗雷斯認為這個挑戰無法攻克。那就來看看她是不是說對了。
