第1章 財務評價之原理
本章介紹證券定價之基本原理。我們先檢視有關於效用與風險的問題，再介紹所有證券價格的基本決定因素：定價核心（pricing kernel）或隨機貼現因子（stochastic discount factor）。我們將簡單說明於間斷時間與連續時間下的平賭定價原理（martingale pricing principles）。隨機貼現因子與平賭定價原理的觀念可應用於衍生性商品定價，例如：選擇權的定價（option pricing）。我們看看。
1.1 不確定性、效用理論與風險
風險因子（risk factor）可說是財務學內最重要的觀念之一；或者說，就是風險因素，才導致財務學的內容變得異常複雜。直覺而言，金融市場與金融機構的存在就是欲控制風險因素而產生；因此，於尚未介紹財務理論之前，我們必須瞭解：何謂風險？風險的數學特徵為何？
通常，風險是指產生負效用（negative utility）的「不確定因素（uncertain factor）」。例如：我們會擔心是否會產生地震、火災、車禍或惡劣天氣所造成的損害。上述二個考慮因素可以構成所謂的「風險」。
不確定性是指事件的結果並不明朗或未知。例如：我們不是很清楚明日的天氣為何？明日股市是否會反轉？於經濟學或統計學內，我們是使用機率理論來描述不確定性，即隨機變數（random variables）觀念的引進，就是欲模型化事件之不確定性。例如：xt為表示通勤時間的隨機變數，其中下標t可視為「每日重複檢視」。若我們寫成xt∼N(30, 4)，則不僅可以計算不同通勤時間的機率，甚至於可以計算95%的估計區間。當然，上述使用常態分配未必合理，因有可能會產生負通勤時間，故可以改用對數常態（lognormal）、卡方或其他等分配取代。換言之，面對不確定性，我們並不是手足無措。
「我從不過問股市，明日股價為何並不感興趣」。並不是所有的不確定性皆會影響我們！因此，不確定性能表示風險，是指上述不確定性會影響我們的日常。經濟學用「效用」這個觀念來表示我們的日常。例如：
U(Ct) = log(Ct) (1-1)
其中U(.)表示效用函數而Ct 表示消費。U(.)的設定必須滿足：
(1) U(.)是一個嚴格遞增函數。
(2) U(.)滿足邊際效用遞減的性質。
顯然，(1-1)式的設定方式滿足上述二個性質，其中t–1表示現在；換言之，(1-1)式表示未來t期消費的效用函數。
雖說不確定性會影響我們的日常水準，我們可以用一個效用函數表示，不過上述影響有可能是間接的，即當前消費不僅會影響我們，同時未來消費亦可能會影響我們的生活。消費有可能是一個隨機變數！簡單的一個設定方式是假定Ct屬於白努利（Bernoulli）隨機變數，隱含著有1/2的可能性Ct值為10，而有1/2的可能性Ct值為5。
Ct假定為白努利隨機變數，表示所分析的情況有「好」與「壞」二種狀態，即前者的效用為log(10)而後者則為log(5)。由於上述二狀態的機率值皆為1/2，故t期消費的預期效用為：
E[U(Ct)] = 1/2log(10)+1/2log(5) = 1.956
我們可以進一步計算t期預期消費的效用值為：
U[E(Ct)] = log(1/2．10+1/2．5) = log(7.5) = 2.015
顯然，U[E(Ct)] > E[U(Ct)]，此乃因邊際效用遞減性質所造成的結果。上述結果不難用圖形如圖1-1表示，其中A、B、C與D點分別表示「不好」狀態、「好」狀態、E[U(Ct)]與U[E(Ct)]。
上述例子說明了當我們面臨消費的不確定性，我們如何避險（hedging）？或者說，保險公司的存在，只是滿足實現避險的要求，即若保險公司提出將t期的消費鎖在7.5的水準，則我們願意付出多少的保險金？答案是至多0.43。
上述例子的涵義為：
(1) 若真的將t 期的消費鎖在7.5的水準，表示t期的消費是確定的，隱含著不存在風險。
(2) t期的消費存在著風險，表示t期的消費並不確定。通常，我們可以利用t期消費的標準差來計算風險，即上述標準差可為：2.5，隱含著風險的指標為2.5。
(3) 當不確定提高了，自然避險的動機亦增加了。例如：各有1/2的可能性會使得Ct值變成15與5，則不僅E(Ct)值，同時對應的標準差為：5，亦提高了，隱含著消費者願意多付出保險金以維持較高的消費水準。
本章介紹證券定價之基本原理。我們先檢視有關於效用與風險的問題，再介紹所有證券價格的基本決定因素：定價核心（pricing kernel）或隨機貼現因子（stochastic discount factor）。我們將簡單說明於間斷時間與連續時間下的平賭定價原理（martingale pricing principles）。隨機貼現因子與平賭定價原理的觀念可應用於衍生性商品定價，例如：選擇權的定價（option pricing）。我們看看。
1.1 不確定性、效用理論與風險
風險因子（risk factor）可說是財務學內最重要的觀念之一；或者說，就是風險因素，才導致財務學的內容變得異常複雜。直覺而言，金融市場與金融機構的存在就是欲控制風險因素而產生；因此，於尚未介紹財務理論之前，我們必須瞭解：何謂風險？風險的數學特徵為何？
通常，風險是指產生負效用（negative utility）的「不確定因素（uncertain factor）」。例如：我們會擔心是否會產生地震、火災、車禍或惡劣天氣所造成的損害。上述二個考慮因素可以構成所謂的「風險」。
不確定性是指事件的結果並不明朗或未知。例如：我們不是很清楚明日的天氣為何？明日股市是否會反轉？於經濟學或統計學內，我們是使用機率理論來描述不確定性，即隨機變數（random variables）觀念的引進，就是欲模型化事件之不確定性。例如：xt為表示通勤時間的隨機變數，其中下標t可視為「每日重複檢視」。若我們寫成xt∼N(30, 4)，則不僅可以計算不同通勤時間的機率，甚至於可以計算95%的估計區間。當然，上述使用常態分配未必合理，因有可能會產生負通勤時間，故可以改用對數常態（lognormal）、卡方或其他等分配取代。換言之，面對不確定性，我們並不是手足無措。
「我從不過問股市，明日股價為何並不感興趣」。並不是所有的不確定性皆會影響我們！因此，不確定性能表示風險，是指上述不確定性會影響我們的日常。經濟學用「效用」這個觀念來表示我們的日常。例如：
U(Ct) = log(Ct) (1-1)
其中U(.)表示效用函數而Ct 表示消費。U(.)的設定必須滿足：
(1) U(.)是一個嚴格遞增函數。
(2) U(.)滿足邊際效用遞減的性質。
顯然，(1-1)式的設定方式滿足上述二個性質，其中t–1表示現在；換言之，(1-1)式表示未來t期消費的效用函數。
雖說不確定性會影響我們的日常水準，我們可以用一個效用函數表示，不過上述影響有可能是間接的，即當前消費不僅會影響我們，同時未來消費亦可能會影響我們的生活。消費有可能是一個隨機變數！簡單的一個設定方式是假定Ct屬於白努利（Bernoulli）隨機變數，隱含著有1/2的可能性Ct值為10，而有1/2的可能性Ct值為5。
Ct假定為白努利隨機變數，表示所分析的情況有「好」與「壞」二種狀態，即前者的效用為log(10)而後者則為log(5)。由於上述二狀態的機率值皆為1/2，故t期消費的預期效用為：
E[U(Ct)] = 1/2log(10)+1/2log(5) = 1.956
我們可以進一步計算t期預期消費的效用值為：
U[E(Ct)] = log(1/2．10+1/2．5) = log(7.5) = 2.015
顯然，U[E(Ct)] > E[U(Ct)]，此乃因邊際效用遞減性質所造成的結果。上述結果不難用圖形如圖1-1表示，其中A、B、C與D點分別表示「不好」狀態、「好」狀態、E[U(Ct)]與U[E(Ct)]。
上述例子說明了當我們面臨消費的不確定性，我們如何避險（hedging）？或者說，保險公司的存在，只是滿足實現避險的要求，即若保險公司提出將t期的消費鎖在7.5的水準，則我們願意付出多少的保險金？答案是至多0.43。
上述例子的涵義為：
(1) 若真的將t 期的消費鎖在7.5的水準，表示t期的消費是確定的，隱含著不存在風險。
(2) t期的消費存在著風險，表示t期的消費並不確定。通常，我們可以利用t期消費的標準差來計算風險，即上述標準差可為：2.5，隱含著風險的指標為2.5。
(3) 當不確定提高了，自然避險的動機亦增加了。例如：各有1/2的可能性會使得Ct值變成15與5，則不僅E(Ct)值，同時對應的標準差為：5，亦提高了，隱含著消費者願意多付出保險金以維持較高的消費水準。
