1.6　鎖的秘密

在某機關中發現了一個保險櫃，是很久以前保留下來的。雖然找到了鑰匙，可是想要使用它，還須先知道鎖的秘密。保險櫃的門上有五個圓形的密碼鎖，唯有把門上五個密碼鎖裡的字母—每個密碼鎖上都有36個字母—─恰好排成某個單字才能打開。因為沒有人知道這個單字，為了不破壞櫃子，就決定把各字母的一切組合都試上一遍。

每排成一個組合需要3秒鐘時間，想把這櫃子在10個工作日以內打開來，能辦得到嗎？

先算一下，如果通通試上一遍的話，這些字母的組合一共有多少。

第一圈36 個字母中的任一個可以和第二圈36 個字母中的任一個組合。這就是說，取兩個字母的組合數目是36*36=36^2

這些組合中的任意一個可以再和第三圈36 個字母中的任意一個作組合。因此取三個字母的組合數目是36^2*36=36^3

照這樣推想可以斷定，四個字母的組合數目是36^4，而五個字母的組合數目是36^5，就是60466176。如果想把6000多萬個組合都拼完，假定每個組合要3秒鐘，就要3*60466176=181398528秒，這超過50000 小時，按每天工作8 小時計算，大約要6300 工作日—差不多二十年。

這就是說，想花10個工作日就把櫃子打開來，它的機會只有10比6300，也就是1比630，這個機率是很小的。1.7　迷信的騎士

有個人買了一輛自行車，想學怎麼騎。此人特別迷信，他聽說自行車最忌諱「8」這個數字，擔心自己的車牌上出現倒楣的8字。走在申請車牌的路上，他這樣盤算：不管車牌上寫什麼數字，總脫不了0、1、2、⋯⋯9 這十個數字。而十個之中有一個8 是「倒楣」數，可見碰上「倒楣」號的機會只有十分之一。他的這個判斷對嗎？

自行車牌的號碼是6 位數，一共有999999個號碼：從000001、000002、⋯⋯直到999999。我們來算一下，有幾個「幸運」號。在第一位數字上可能出現9 個「幸運」數中的任何一個：0、1、2、3、4、5、6、7、9；在第二位數字上也可能出現這9 個數中的任何一個。對於兩位數來說，存在著9×9=9^2 種「幸運」數組合。在每一個這樣的兩位數後面（在第三位上）可以再寫上9個「幸運」數中的任何一個，因此，「幸運」的三位數組合可能有9^2×9=9^3 種。

這樣我們能得出六位的「幸運」數組合有9^6 種。不過，考慮到裡面包括了000000這個不能作為自行車牌號的組合，自行車牌的「幸運」號有9^6-1=531446個，只占所有號碼的53% 再稍多一些，而不是那位騎士所想的90%。

如果車牌號是7 位，那麼「倒楣」號就會比「幸運」號還要多了，讀者可以自己證明。