1-1 伽利略的斜面運動
1634年，伽利略完成了他人生的最後一本著作《關於兩門新科學的對話》。雖然由於教會審查機構的禁令，致使這本著作遲至1638 年才得以出版。但這本書對物體運動的討論，無論是在實質的內容上或是研究的方法上，都開啟了物理學研究的新方向。這也是為什麼讓後人對伽利略冠上「現代科學之父」的原因。我們不妨就先讀一段書中化身伽利略的薩耳維亞蒂對朋友的一段話作為本書的開始。
薩耳維亞蒂：「現在似乎還不是考慮自由運動之加速原因的適當時刻；關於哪種原因，不同的哲學家曾經表示了各式各樣的意思，有些人用指向中心的吸引力來解釋它，另一些人則用物體中各個最小部分之間的排斥力來解釋它，還有一些人把它歸之於周遭媒質中的一種應力，這種媒質在下落物體的後面合攏起來把它從一個位置趕到另一個位置。現在，所有這些猜想，以及另外的一些猜想，都應該加以檢查，然而那卻不一定值得。在目前，我們這位作者的目的僅僅是考察並證明加速運動的某些性質，而不去論及這種加速的原因是什麼；所謂加速運動是指那樣一種運動，即它的速度在離開靜止狀態以後就不斷地和時間成正比而增大⋯⋯而且，如果我們發現以後在加速運動上即將演證的那種性質，同樣是在自由下落的加速物體上實現，我們就可以得出結論說，所假設定義的這種加速運動（包括下落物體），它們的速率是隨著時間和運動的持續而不斷增加的。」
一段寓意深遠的談話，相信讀者在閱讀本書後半章節中，愛因斯坦對相對論的發展過程中，也會不禁想起這段話，科學發展似乎存有著一點的相似性。而在讀者即將研讀的這本基礎物理教材中，我們也就以伽利略書中所提及的實驗開始– 物體於光滑斜面上的運動。
雖然這只是一個單純且不太難理解的實驗，但藉此實驗我們可逐步建立起現今物理學的概念架構與基本語彙。話說，伽利略對自由落體的研究，除了藉實驗上的定性討論外，對實驗的量化陳述亦是一大創舉。事實上，不少物理史學者認為伽利略對當今物理學所立下的一大典範，就在於他對物體運動的量化描述。可是在自由落體的量化工作上，由於物體所將出現的速度過快，且物體於任何時刻的位置也不易標示。因此，伽利略構想出這個運動本質與自由落體相同的斜面實驗，想藉由斜面的存在來降低物體的運動速度。
當然，若要正確地獲得實驗上的數據，即便是一個簡單的實驗還是得花上實驗者不少的巧思。從實驗上的構思開始，到訂立實驗步驟、細心量測、正確的分析並給出結論為止。物體於斜面上的運動實驗也不例外，實驗中該如何去降低運動軌道上的摩擦力？又該如何精準量測物體於運動瞬間的位置？再再都得考驗實驗者的實驗功力，細節我們就暫且不多描述，而把我們的重點放在實驗數據上的量化分析。
首先我們將距離量尺的原點置於物體開始運動的位置（即t = 0sec 時x = 0m），如果此量尺是擺放在斜面上的軌道旁，我們便可簡單地將物體的位置讀數視為物體於運動中的移動距離。假設實驗的測量數據如下圖（圖1-1-1）所示。
為去對物體移動之距離與所花費時間的關係有一個較明晰的理解，我們會以位置與時間的散布圖（圖1-1-2）來呈現彼此間的關係。
單位時間內的速度變化率。由此可知速度與時間的正比關係實為等加速度運動的一大特徵。我們也不妨再依此加速度的定義去對（圖1-1-3）中的數據分析，並繪製一個加速度與時間的散佈圖來驗證我們的推論。
實驗上難免會有一些誤差！誠如之前所說的，即便是這個看似簡單的斜面運動實驗亦是如此。為求有較準確的測量數據，當今的實驗室中會用了不少的近代設備儀器來做輔助。相對地，我們也可設想在伽利略的時代，他要如何地精確量取實驗中所該得到的數據值，實是伽利略天才過人之處。
1-2 等加速度運動
延續上單元的斜面運動– 即物體沿斜面滑行而下的等加速度運動。由於我們僅需要一個直線的空間座標(x) 即可描述此運動，所以我們也將此運動的型態稱為「一維」的等加速度運動。本單元中，我們將根據位移、速度、與加速度【註2】的定義，配合速度與時間的關係圖，來推導此三個描述物體運動之物理量間的關聯性。
首先就從我們最為熟悉的「等速度」的運動開始：當物體在Δt 的時間內以固定v的等速度前進，則此物體的前進距離將會是Δx = v．Δt，即x = x0 + v．t，式子中的x0代表物體一開始的位置，方便上我們也常設定此開始時間為t0 = 0 。現在我們若以其速度與時間之關係圖來看此式子（圖1-2-1），不難發現它就是圖中函數v(t) 與時間軸所構成之長方形面積。由圖中各軸所對應之物理量的單位來考量，此面積的單位：速度(m/sec) × 時間(sec)= 距離(m)，亦符合我們之要求。藉此認識，我們亦可進一步地將同樣的概念延伸到等加速度運動。
在物理史上值得大家注意的一點是，本單元中的所有推導均不涉及微積分的使用。這並不意外，因為微積分在伽利略的時代是一個尚未被發展出來的數學語言。而這位被尊稱為「現代科學之父」的伽利略，除了他對實驗精神的堅持，與他對物體自然運動的洞見—認為物體的自然運動就僅「等速度運動」與「等加速度運動」兩種運動形式。伽利略另一個影響深遠卻較少被人提及的是他對描素自然的語言使用，伽利略試圖去對自然現象進行獨立於任何人為解釋的定量描述，而這也正是日後「運動學」(kinematics) 範疇下的中心工作。
1634年，伽利略完成了他人生的最後一本著作《關於兩門新科學的對話》。雖然由於教會審查機構的禁令，致使這本著作遲至1638 年才得以出版。但這本書對物體運動的討論，無論是在實質的內容上或是研究的方法上，都開啟了物理學研究的新方向。這也是為什麼讓後人對伽利略冠上「現代科學之父」的原因。我們不妨就先讀一段書中化身伽利略的薩耳維亞蒂對朋友的一段話作為本書的開始。
薩耳維亞蒂：「現在似乎還不是考慮自由運動之加速原因的適當時刻；關於哪種原因，不同的哲學家曾經表示了各式各樣的意思，有些人用指向中心的吸引力來解釋它，另一些人則用物體中各個最小部分之間的排斥力來解釋它，還有一些人把它歸之於周遭媒質中的一種應力，這種媒質在下落物體的後面合攏起來把它從一個位置趕到另一個位置。現在，所有這些猜想，以及另外的一些猜想，都應該加以檢查，然而那卻不一定值得。在目前，我們這位作者的目的僅僅是考察並證明加速運動的某些性質，而不去論及這種加速的原因是什麼；所謂加速運動是指那樣一種運動，即它的速度在離開靜止狀態以後就不斷地和時間成正比而增大⋯⋯而且，如果我們發現以後在加速運動上即將演證的那種性質，同樣是在自由下落的加速物體上實現，我們就可以得出結論說，所假設定義的這種加速運動（包括下落物體），它們的速率是隨著時間和運動的持續而不斷增加的。」
一段寓意深遠的談話，相信讀者在閱讀本書後半章節中，愛因斯坦對相對論的發展過程中，也會不禁想起這段話，科學發展似乎存有著一點的相似性。而在讀者即將研讀的這本基礎物理教材中，我們也就以伽利略書中所提及的實驗開始– 物體於光滑斜面上的運動。
雖然這只是一個單純且不太難理解的實驗，但藉此實驗我們可逐步建立起現今物理學的概念架構與基本語彙。話說，伽利略對自由落體的研究，除了藉實驗上的定性討論外，對實驗的量化陳述亦是一大創舉。事實上，不少物理史學者認為伽利略對當今物理學所立下的一大典範，就在於他對物體運動的量化描述。可是在自由落體的量化工作上，由於物體所將出現的速度過快，且物體於任何時刻的位置也不易標示。因此，伽利略構想出這個運動本質與自由落體相同的斜面實驗，想藉由斜面的存在來降低物體的運動速度。
當然，若要正確地獲得實驗上的數據，即便是一個簡單的實驗還是得花上實驗者不少的巧思。從實驗上的構思開始，到訂立實驗步驟、細心量測、正確的分析並給出結論為止。物體於斜面上的運動實驗也不例外，實驗中該如何去降低運動軌道上的摩擦力？又該如何精準量測物體於運動瞬間的位置？再再都得考驗實驗者的實驗功力，細節我們就暫且不多描述，而把我們的重點放在實驗數據上的量化分析。
首先我們將距離量尺的原點置於物體開始運動的位置（即t = 0sec 時x = 0m），如果此量尺是擺放在斜面上的軌道旁，我們便可簡單地將物體的位置讀數視為物體於運動中的移動距離。假設實驗的測量數據如下圖（圖1-1-1）所示。
為去對物體移動之距離與所花費時間的關係有一個較明晰的理解，我們會以位置與時間的散布圖（圖1-1-2）來呈現彼此間的關係。
單位時間內的速度變化率。由此可知速度與時間的正比關係實為等加速度運動的一大特徵。我們也不妨再依此加速度的定義去對（圖1-1-3）中的數據分析，並繪製一個加速度與時間的散佈圖來驗證我們的推論。
實驗上難免會有一些誤差！誠如之前所說的，即便是這個看似簡單的斜面運動實驗亦是如此。為求有較準確的測量數據，當今的實驗室中會用了不少的近代設備儀器來做輔助。相對地，我們也可設想在伽利略的時代，他要如何地精確量取實驗中所該得到的數據值，實是伽利略天才過人之處。
1-2 等加速度運動
延續上單元的斜面運動– 即物體沿斜面滑行而下的等加速度運動。由於我們僅需要一個直線的空間座標(x) 即可描述此運動，所以我們也將此運動的型態稱為「一維」的等加速度運動。本單元中，我們將根據位移、速度、與加速度【註2】的定義，配合速度與時間的關係圖，來推導此三個描述物體運動之物理量間的關聯性。
首先就從我們最為熟悉的「等速度」的運動開始：當物體在Δt 的時間內以固定v的等速度前進，則此物體的前進距離將會是Δx = v．Δt，即x = x0 + v．t，式子中的x0代表物體一開始的位置，方便上我們也常設定此開始時間為t0 = 0 。現在我們若以其速度與時間之關係圖來看此式子（圖1-2-1），不難發現它就是圖中函數v(t) 與時間軸所構成之長方形面積。由圖中各軸所對應之物理量的單位來考量，此面積的單位：速度(m/sec) × 時間(sec)= 距離(m)，亦符合我們之要求。藉此認識，我們亦可進一步地將同樣的概念延伸到等加速度運動。
在物理史上值得大家注意的一點是，本單元中的所有推導均不涉及微積分的使用。這並不意外，因為微積分在伽利略的時代是一個尚未被發展出來的數學語言。而這位被尊稱為「現代科學之父」的伽利略，除了他對實驗精神的堅持，與他對物體自然運動的洞見—認為物體的自然運動就僅「等速度運動」與「等加速度運動」兩種運動形式。伽利略另一個影響深遠卻較少被人提及的是他對描素自然的語言使用，伽利略試圖去對自然現象進行獨立於任何人為解釋的定量描述，而這也正是日後「運動學」(kinematics) 範疇下的中心工作。
