我們活在指數擴張的社經都市化世界
本書的中心主題是，在決定地球的未來時，城市與全球都市化的關鍵作用。自從人類有社會以來，城市就成為地球面臨的最大問題的根源。人類的未來以及地球的長期永續問題，和城市的命運有著不可分割的關係。城市是文明的嚴酷考驗之地，是創新活動的孕育之地，是創造財富的動力與權力中心，也是吸引創意人才的磁場，更是觀念、成長與創新的興奮劑。但城市也有它的陰暗面：它們是發生犯罪、汙染、貧窮、疾病，以及能源與資源消耗的主要地點。快速都市化以及社經加速發展，已經產生多種全球問題，包括氣候變遷，以及氣候變遷的環境衝擊，而導致的糧食、能源、水源、大眾健康、金融市場與全球經濟的初期危機。
基於這種雙重特質，一方面，城市是很多重大挑戰的根源，但另一方面，城市也是創意與點子的發電機，因此也是找出這些挑戰的解決方案的源頭，因此一個要問的急迫問題是，是否能有「一門城市的科學」，而且能延伸成「公司的科學」，換句話說，就是一個可以以量化預測架構，來理解其動力、成長與演變的概念架構。為了研擬出能達成長期永續目標的嚴肅策略，這是非常重要的一環，特別是在這個世紀的下半葉，大部分的人類都會成為城市居民，而且很多人會住在空前規模的巨型城市中。
我們現在面對的所有問題、挑戰與威脅，沒有一個是新的。至少從工業革命以來，這些問題就一直跟著我們，但因為都市化以指數成長的速度發展，這些問題變得就像即將發生、而且可能會讓我們滅頂的大海嘯。在指數擴張的真正本質中，不久的將來來得越來越快，而且很可能為我們帶來無法預料的挑戰，我們只能在來不及挽救之後，才知道這些挑戰的威脅。因此，我們也只是到最近才知道，有所謂的全球暖化、長期的環境變遷；能源、水與其他資源都是有限的，還有健康與汙染議題、金融市場的穩定性，諸如此類的問題等等。即使我們已經開始關心，但似乎一直有一種隱含的推測，認為這些問題都是暫時的脫軌，最後一定會解決，然後問題就會消失。因此，大部分的政治人物、經濟學家與政策制訂者，一直採取相當樂觀的長期看法，認為我們的創新能力與聰明才智就像過去一樣，終究會戰勝這些問題，也就不令人意外了。但就像本書稍後會闡述的，我並不是那麼樂觀。在人類出現以來的幾乎整個時期，大部分的人都住在非都市的環境裡。就在兩百年以前，美國主要還是農業，只有四％的人口住在城市，但今天住在城市的人口已經超過八○％。幾乎在所有已開發國家，例如法國、澳大利亞與挪威，這都是常態；但在很多被認為是「開發中」的國家，例如阿根廷、黎巴嫩與利比亞，也是如此。在今天，地球上沒有一個國家只有四％的城市人口，即使最貧窮、最不開發的國家蒲隆地，都市人口也超過一○％。就在二○○六年，全球跨過一個重大的歷史門檻，全世界超過一半的人口居住在城市，相較於一百年前，還只有一五％；直到一九五○年，也才只有三○％。現在的預測是，在二○五○年以前，城市人口會飆升到超過七五％，搬進城市的人口會超過二十億，這些人大部分住在中國、印度、東南亞與非洲。
這可是一個龐大的數字。這表示，未來的三十五年，每一星期平均會有一百五十萬人成為都市居民。想知道這件事的意義，參考一下以下的例子：假設今天是八月二十二日，到了十月二十二日，在地球上會有一個相當於紐約大都會人口的地區出現，然後在聖誕節時又出現一個，到二月二十二日又出現一個，以此類推……幾乎無法避免的是，從現在到這個世紀的中點，每兩個月就會出現一個像紐約大都會一樣的地區。而且請注意，我們談的是有一千五百萬人的紐約大都會地區，而不是只有八百萬人口的紐約市。
全球最驚人也最具企圖心的都市計畫是在中國，在未來二十到二十五年之間，中國政府預計快速興建三百座城市，而且每一座城市的人口都超過一百萬人。在歷史上，中國在都市化與工業化的進展比較慢，但現在正在彌補過去失落的時間。在一九五○年，中國的都市人口還不到一○％，但今年非常可能會超過一半。根據目前的速度，未來二十到二十五年，相當於把整個美國人口（超過三億五千萬人）搬進都市。緊追在後的是印度與非洲。這將是目前為止地球上最大的人類遷徙行動，未來很可能也不會被追平。這將導致可用能源與資源的問題，以及全球各地龐大的社會組織壓力，實在令人難以想像……而且解決這些問題的時間表非常短。每一個人都會受到影響，想躲也沒地方躲。大小真的很重要：縮放與非線性行為
為了解決這些多元且看似無關的問題，我主要將用規模（Scale）的視角以及科學的概念架構。縮放（scaling）與可縮放性（scalability），也就是東西如何隨著尺寸大小（size）改變，以及這些改變遵循的基礎規則與原理，將是貫穿本書的中心主題，並且將作為幾乎所有本書呈現的論點的出發點。透過這個視角檢視，城市、公司、植物、動物、人體，甚至腫瘤，在組織與功能方面都呈現出明顯的相似性。因此，每一個例子代表的是一個一般普遍主題（general universal theme）的一種令人驚奇的變化形態，換句話說，他們在組織、結構與動力上，令人意外地明顯呈現出有系統的數學規律性與相似性。這將是以一種整合而統一的方式，用一個更廣泛、更大格局的概念架構，來理解如此不同系統的結果，而且，藉由這個方式，很多重要的問題都可以被解決、分析與理解。
從最基本的形式來說，縮放指的就是，一個系統在尺寸改變時會如何因應。當城市與公司的規模加倍時，會發生什麼事？或者，如果一棟建築物、一架飛機、一個經濟體或一隻動物的尺寸減半呢？如果某個城市的人口變成兩倍，道路會不會也大約變成兩倍、犯罪率也變兩倍、專利也變兩倍？如果某家公司的銷售額加倍，獲利會不會也跟著加倍？如果某隻動物的體重減半，需要的食物是不是也只要一半？
解決有關系統如何因應大小的改變這種看似無關緊要的問題，顯然對整個科學、工程與技術層面有很深遠的意義，並且幾乎會影響我們生活中的每一個層面。藉由縮放論點，我們得以深入了解引爆點（tipping point）與相位轉變（phase transition）的動力（例如液體如何結凍成為固體，如何蒸發成為氣體），混沌現象（也就是「蝴蝶效應」，為什麼巴西一隻拍動翅膀的蝴蝶，會引起佛羅里達的颶風？），發現夸克（物質的基本組成構件），自然的基本力量的整合，以及宇宙在大爆炸之後的演變。在啟發重要的普遍原理或結構時，縮放論點一直都很管用，這些只是幾個較引人注目的例子。在更接近現實生活的例子中，在設計越來越龐大的人造物與機器時，例如建築物、橋梁、船舶、飛機與電腦，縮放論點也發揮了很大的作用，因為如何以有效率、具成本效益的方式，進行從小到大的推算，一直都是其中的重要挑戰。甚至更具挑戰性也更急迫的是，了解如何讓日益龐大且複雜的社會組織架構依比例放大的需求，例如公司、合夥公司、城市與政府，由於這類組織持續演變出複雜的適應系統，因此其根本原理通常未被完全理解。
一個被嚴重低估的例子就是，縮放論點在醫藥領域中的神祕作用。很多疾病、新藥與治療程序的研發，是以老鼠作為實驗對象的「模型」（model）。這種作法馬上會引起的重大問題就是，如何把在老鼠身上的發現與實驗，按比例放大到人類身上。例如，醫藥界每一年都投入龐大的資源研究老鼠的癌細胞，但老鼠每一年每一公克的組織長出的腫瘤通常比人類多，但鯨魚幾乎不長腫瘤，這引出一個重要問題是：這類研究對人類的關聯性何在。換個稍微不一樣的說法：如果我們想從這類研究得到深入的理解，從而解決人類罹癌的問題，我們就必須知道，如何把老鼠可靠地放大到人類的比例，或是相反的，如何從鯨魚可靠地縮小到人類的比例。我們將在第四章研究生物醫學與健康固有的縮放問題時，探討這樣的難題。
為了說明貫穿本書會用到的語言，並確認在探討問題時，我們都有一樣的理解，我想再檢視幾個大部分的人已經非常熟悉的幾個共同觀念與專有名詞，因為大家雖然在口頭上經常用到，但通常都是誤解意思的用法。
所以我們再回到之前提出的一個簡單問題：如果某隻動物的體重減半，需要的食物是不是也只要一半？你可能會以為答案是對的，因為重量減半，就表示需要被餵食的細胞量也會減半。這種想法隱含的意思是「尺寸減半，需求也只要一半」；以及相反的，「尺寸加倍，需求也要加倍」，以此類推。這就是典型線性（linear）思考的簡單例子。雖然這個道理很簡單明瞭，但很令人意外的是，要發現線性思考並不容易，因為這通常是內隱，而不是外顯的思考模式。舉例來說，人們通常沒有意識到，我們普遍把人均（per capita）標準，作為國家、城市、公司或經濟體呈現特色與排名的方式，就是線性思考的微妙表現。讓我再舉個簡單例子。據估計，美國的國內生產總值（GDP）在二○一三年時，人均大約是五萬美元，意思是說，整個國家平均每一個人被認為生產了價值五萬美元的「商品」。人口大約一百二十萬的大都會奧克拉荷馬市，GDP大約是六百億美元，所以它的人均GDP（六百億元除以一百二十萬人）確實接近美國的平均值，也就是五萬美元。用這個方式來推算一個人口十倍大、有一千二百萬人的城市，就可以預測它的GDP是六千億美元（五萬人均產值乘以一千二百萬人），比奧克拉荷馬市多十倍。但是，大都會洛杉磯市，人口真的比奧克拉荷馬市多十倍，也就是一千二百萬人，實際的GDP超過七千億美元，比用人均產值隱含的線性推斷所「預估」的產值多了一五％。
這當然只是一個單一例子，因此你也許會認為，這只是特殊案例──洛杉磯這座城市就是比奧克拉荷馬富裕。雖然這的確是真的，但事實證明，比較奧克拉荷馬與洛杉磯時的低估現象並不是特例，事實上正好相反，這是全球各地所有城市一種普遍系統性趨勢的一個例子。這也顯示，隱含在人均產值標準的簡單線性比例思考，幾乎從來不會是正確的。就像一座城市的其他幾乎所有的量化特徵，或更精確地說，幾乎所有的複雜系統，GDP通常是以非線性（nonlinear）的比例放大。我稍後會更精確說明非線性的意義，以及它的作用，但現在我們可以簡單地想非線性表現的意義是，在一個系統的尺寸變兩倍時，它的可測量特徵通常不會直接變兩倍。因此以這裡舉出的例子來看，我們可以重新描述為，在都市規模變大時，人均GDP會有一種系統性增加的現象，平均工資、犯罪率，以及很多其他都市指標也一樣。這反映出所有城市的一個重要特色，也就是說，社會活動與經濟生產力會隨著人口規模增加，而有系統性地強化。隨著尺寸增加所產生的系統性「加值」紅利，被經濟學家與社會學家稱為規模報酬遞增（increasing returns to scale），但物理學家傾向稱為更吸引人的專有名詞超線性縮放（superlinear scaling）原理。非線性縮放的一個重要例子就出現在生物界，我們可以來看看動物（包括我們）為了維持生命，每一天要消耗的食物與能量。令人意外的是，體型大兩倍因此組成的細胞數量也是兩倍的動物，每一天只需要多七五％的食物與能量，而不是由線性思考天真推斷出來的需要多一○○％。舉個例子，一個體重一百二十磅的女人，一天不做任何活動與工作，光是維持生命需要一千三百卡路里。生物學家與醫師把這稱為她的基礎代謝率（basal metabolic rate），至於活動代謝率（active metabolic rate）則包含生活中的所有日常活動。另外，她的大型英國牧羊犬，體重只有她的一半（六十磅），因此細胞數量大約只有一半，所以可能會被以為，為了維持生命，每天只需要一半的食物能量，也就是六百五十卡路里。但事實上，她的狗每天需要八百八十卡路里。
雖然狗不算是一個體型嬌小的女人，但這是代謝率如何隨著體型大小變化而縮放時，應用一般縮放規則的例子。這個規則適用於所有的哺乳動物，包括只有幾公克重的小鼩鼠，到體重超過一百萬倍的大藍鯨。這個規則的重大意義是，以每一公克來說，體型較大的動物（這個例子中的女人）實際上比體型較小的動物（她的狗）更有效率，因為每一公克的組織需要的能量比較少（少了大約二五％）。另外，她的馬也比她更有效率。這種隨著規模增加而系統性地節省能量的現象，就稱為規模經濟（economy of scale）。簡單說，這說明了你的體型越大，你維持生命需要的人均（在動物的例子中，就是每一個細胞，或每一公克的組織）能量就越少。值得注意的是，這與城市的GDP出現的規模報酬遞增或超線性縮放的例子相反；在城市的GDP中，規模越大，人均數值越大；但是就規模經濟來說，規模越大，人均數值越少。這種類型的縮放原理稱為次線性縮放（sublinear scaling）。
在高度複雜、不斷演變的系統中，尺寸與規模是一般表現的主要決定因素，本書的大部分內容也致力於解釋與理解這種非線性表現的由來，以及如何用它來解決一系列的問題，包括來自整個科學界、技術、經濟與商業，以及來自日常生活、科幻小說與運動的各種例子。
本書的中心主題是，在決定地球的未來時，城市與全球都市化的關鍵作用。自從人類有社會以來，城市就成為地球面臨的最大問題的根源。人類的未來以及地球的長期永續問題，和城市的命運有著不可分割的關係。城市是文明的嚴酷考驗之地，是創新活動的孕育之地，是創造財富的動力與權力中心，也是吸引創意人才的磁場，更是觀念、成長與創新的興奮劑。但城市也有它的陰暗面：它們是發生犯罪、汙染、貧窮、疾病，以及能源與資源消耗的主要地點。快速都市化以及社經加速發展，已經產生多種全球問題，包括氣候變遷，以及氣候變遷的環境衝擊，而導致的糧食、能源、水源、大眾健康、金融市場與全球經濟的初期危機。
基於這種雙重特質，一方面，城市是很多重大挑戰的根源，但另一方面，城市也是創意與點子的發電機，因此也是找出這些挑戰的解決方案的源頭，因此一個要問的急迫問題是，是否能有「一門城市的科學」，而且能延伸成「公司的科學」，換句話說，就是一個可以以量化預測架構，來理解其動力、成長與演變的概念架構。為了研擬出能達成長期永續目標的嚴肅策略，這是非常重要的一環，特別是在這個世紀的下半葉，大部分的人類都會成為城市居民，而且很多人會住在空前規模的巨型城市中。
我們現在面對的所有問題、挑戰與威脅，沒有一個是新的。至少從工業革命以來，這些問題就一直跟著我們，但因為都市化以指數成長的速度發展，這些問題變得就像即將發生、而且可能會讓我們滅頂的大海嘯。在指數擴張的真正本質中，不久的將來來得越來越快，而且很可能為我們帶來無法預料的挑戰，我們只能在來不及挽救之後，才知道這些挑戰的威脅。因此，我們也只是到最近才知道，有所謂的全球暖化、長期的環境變遷；能源、水與其他資源都是有限的，還有健康與汙染議題、金融市場的穩定性，諸如此類的問題等等。即使我們已經開始關心，但似乎一直有一種隱含的推測，認為這些問題都是暫時的脫軌，最後一定會解決，然後問題就會消失。因此，大部分的政治人物、經濟學家與政策制訂者，一直採取相當樂觀的長期看法，認為我們的創新能力與聰明才智就像過去一樣，終究會戰勝這些問題，也就不令人意外了。但就像本書稍後會闡述的，我並不是那麼樂觀。在人類出現以來的幾乎整個時期，大部分的人都住在非都市的環境裡。就在兩百年以前，美國主要還是農業，只有四％的人口住在城市，但今天住在城市的人口已經超過八○％。幾乎在所有已開發國家，例如法國、澳大利亞與挪威，這都是常態；但在很多被認為是「開發中」的國家，例如阿根廷、黎巴嫩與利比亞，也是如此。在今天，地球上沒有一個國家只有四％的城市人口，即使最貧窮、最不開發的國家蒲隆地，都市人口也超過一○％。就在二○○六年，全球跨過一個重大的歷史門檻，全世界超過一半的人口居住在城市，相較於一百年前，還只有一五％；直到一九五○年，也才只有三○％。現在的預測是，在二○五○年以前，城市人口會飆升到超過七五％，搬進城市的人口會超過二十億，這些人大部分住在中國、印度、東南亞與非洲。
這可是一個龐大的數字。這表示，未來的三十五年，每一星期平均會有一百五十萬人成為都市居民。想知道這件事的意義，參考一下以下的例子：假設今天是八月二十二日，到了十月二十二日，在地球上會有一個相當於紐約大都會人口的地區出現，然後在聖誕節時又出現一個，到二月二十二日又出現一個，以此類推……幾乎無法避免的是，從現在到這個世紀的中點，每兩個月就會出現一個像紐約大都會一樣的地區。而且請注意，我們談的是有一千五百萬人的紐約大都會地區，而不是只有八百萬人口的紐約市。
全球最驚人也最具企圖心的都市計畫是在中國，在未來二十到二十五年之間，中國政府預計快速興建三百座城市，而且每一座城市的人口都超過一百萬人。在歷史上，中國在都市化與工業化的進展比較慢，但現在正在彌補過去失落的時間。在一九五○年，中國的都市人口還不到一○％，但今年非常可能會超過一半。根據目前的速度，未來二十到二十五年，相當於把整個美國人口（超過三億五千萬人）搬進都市。緊追在後的是印度與非洲。這將是目前為止地球上最大的人類遷徙行動，未來很可能也不會被追平。這將導致可用能源與資源的問題，以及全球各地龐大的社會組織壓力，實在令人難以想像……而且解決這些問題的時間表非常短。每一個人都會受到影響，想躲也沒地方躲。大小真的很重要：縮放與非線性行為
為了解決這些多元且看似無關的問題，我主要將用規模（Scale）的視角以及科學的概念架構。縮放（scaling）與可縮放性（scalability），也就是東西如何隨著尺寸大小（size）改變，以及這些改變遵循的基礎規則與原理，將是貫穿本書的中心主題，並且將作為幾乎所有本書呈現的論點的出發點。透過這個視角檢視，城市、公司、植物、動物、人體，甚至腫瘤，在組織與功能方面都呈現出明顯的相似性。因此，每一個例子代表的是一個一般普遍主題（general universal theme）的一種令人驚奇的變化形態，換句話說，他們在組織、結構與動力上，令人意外地明顯呈現出有系統的數學規律性與相似性。這將是以一種整合而統一的方式，用一個更廣泛、更大格局的概念架構，來理解如此不同系統的結果，而且，藉由這個方式，很多重要的問題都可以被解決、分析與理解。
從最基本的形式來說，縮放指的就是，一個系統在尺寸改變時會如何因應。當城市與公司的規模加倍時，會發生什麼事？或者，如果一棟建築物、一架飛機、一個經濟體或一隻動物的尺寸減半呢？如果某個城市的人口變成兩倍，道路會不會也大約變成兩倍、犯罪率也變兩倍、專利也變兩倍？如果某家公司的銷售額加倍，獲利會不會也跟著加倍？如果某隻動物的體重減半，需要的食物是不是也只要一半？
解決有關系統如何因應大小的改變這種看似無關緊要的問題，顯然對整個科學、工程與技術層面有很深遠的意義，並且幾乎會影響我們生活中的每一個層面。藉由縮放論點，我們得以深入了解引爆點（tipping point）與相位轉變（phase transition）的動力（例如液體如何結凍成為固體，如何蒸發成為氣體），混沌現象（也就是「蝴蝶效應」，為什麼巴西一隻拍動翅膀的蝴蝶，會引起佛羅里達的颶風？），發現夸克（物質的基本組成構件），自然的基本力量的整合，以及宇宙在大爆炸之後的演變。在啟發重要的普遍原理或結構時，縮放論點一直都很管用，這些只是幾個較引人注目的例子。在更接近現實生活的例子中，在設計越來越龐大的人造物與機器時，例如建築物、橋梁、船舶、飛機與電腦，縮放論點也發揮了很大的作用，因為如何以有效率、具成本效益的方式，進行從小到大的推算，一直都是其中的重要挑戰。甚至更具挑戰性也更急迫的是，了解如何讓日益龐大且複雜的社會組織架構依比例放大的需求，例如公司、合夥公司、城市與政府，由於這類組織持續演變出複雜的適應系統，因此其根本原理通常未被完全理解。
一個被嚴重低估的例子就是，縮放論點在醫藥領域中的神祕作用。很多疾病、新藥與治療程序的研發，是以老鼠作為實驗對象的「模型」（model）。這種作法馬上會引起的重大問題就是，如何把在老鼠身上的發現與實驗，按比例放大到人類身上。例如，醫藥界每一年都投入龐大的資源研究老鼠的癌細胞，但老鼠每一年每一公克的組織長出的腫瘤通常比人類多，但鯨魚幾乎不長腫瘤，這引出一個重要問題是：這類研究對人類的關聯性何在。換個稍微不一樣的說法：如果我們想從這類研究得到深入的理解，從而解決人類罹癌的問題，我們就必須知道，如何把老鼠可靠地放大到人類的比例，或是相反的，如何從鯨魚可靠地縮小到人類的比例。我們將在第四章研究生物醫學與健康固有的縮放問題時，探討這樣的難題。
為了說明貫穿本書會用到的語言，並確認在探討問題時，我們都有一樣的理解，我想再檢視幾個大部分的人已經非常熟悉的幾個共同觀念與專有名詞，因為大家雖然在口頭上經常用到，但通常都是誤解意思的用法。
所以我們再回到之前提出的一個簡單問題：如果某隻動物的體重減半，需要的食物是不是也只要一半？你可能會以為答案是對的，因為重量減半，就表示需要被餵食的細胞量也會減半。這種想法隱含的意思是「尺寸減半，需求也只要一半」；以及相反的，「尺寸加倍，需求也要加倍」，以此類推。這就是典型線性（linear）思考的簡單例子。雖然這個道理很簡單明瞭，但很令人意外的是，要發現線性思考並不容易，因為這通常是內隱，而不是外顯的思考模式。舉例來說，人們通常沒有意識到，我們普遍把人均（per capita）標準，作為國家、城市、公司或經濟體呈現特色與排名的方式，就是線性思考的微妙表現。讓我再舉個簡單例子。據估計，美國的國內生產總值（GDP）在二○一三年時，人均大約是五萬美元，意思是說，整個國家平均每一個人被認為生產了價值五萬美元的「商品」。人口大約一百二十萬的大都會奧克拉荷馬市，GDP大約是六百億美元，所以它的人均GDP（六百億元除以一百二十萬人）確實接近美國的平均值，也就是五萬美元。用這個方式來推算一個人口十倍大、有一千二百萬人的城市，就可以預測它的GDP是六千億美元（五萬人均產值乘以一千二百萬人），比奧克拉荷馬市多十倍。但是，大都會洛杉磯市，人口真的比奧克拉荷馬市多十倍，也就是一千二百萬人，實際的GDP超過七千億美元，比用人均產值隱含的線性推斷所「預估」的產值多了一五％。
這當然只是一個單一例子，因此你也許會認為，這只是特殊案例──洛杉磯這座城市就是比奧克拉荷馬富裕。雖然這的確是真的，但事實證明，比較奧克拉荷馬與洛杉磯時的低估現象並不是特例，事實上正好相反，這是全球各地所有城市一種普遍系統性趨勢的一個例子。這也顯示，隱含在人均產值標準的簡單線性比例思考，幾乎從來不會是正確的。就像一座城市的其他幾乎所有的量化特徵，或更精確地說，幾乎所有的複雜系統，GDP通常是以非線性（nonlinear）的比例放大。我稍後會更精確說明非線性的意義，以及它的作用，但現在我們可以簡單地想非線性表現的意義是，在一個系統的尺寸變兩倍時，它的可測量特徵通常不會直接變兩倍。因此以這裡舉出的例子來看，我們可以重新描述為，在都市規模變大時，人均GDP會有一種系統性增加的現象，平均工資、犯罪率，以及很多其他都市指標也一樣。這反映出所有城市的一個重要特色，也就是說，社會活動與經濟生產力會隨著人口規模增加，而有系統性地強化。隨著尺寸增加所產生的系統性「加值」紅利，被經濟學家與社會學家稱為規模報酬遞增（increasing returns to scale），但物理學家傾向稱為更吸引人的專有名詞超線性縮放（superlinear scaling）原理。非線性縮放的一個重要例子就出現在生物界，我們可以來看看動物（包括我們）為了維持生命，每一天要消耗的食物與能量。令人意外的是，體型大兩倍因此組成的細胞數量也是兩倍的動物，每一天只需要多七五％的食物與能量，而不是由線性思考天真推斷出來的需要多一○○％。舉個例子，一個體重一百二十磅的女人，一天不做任何活動與工作，光是維持生命需要一千三百卡路里。生物學家與醫師把這稱為她的基礎代謝率（basal metabolic rate），至於活動代謝率（active metabolic rate）則包含生活中的所有日常活動。另外，她的大型英國牧羊犬，體重只有她的一半（六十磅），因此細胞數量大約只有一半，所以可能會被以為，為了維持生命，每天只需要一半的食物能量，也就是六百五十卡路里。但事實上，她的狗每天需要八百八十卡路里。
雖然狗不算是一個體型嬌小的女人，但這是代謝率如何隨著體型大小變化而縮放時，應用一般縮放規則的例子。這個規則適用於所有的哺乳動物，包括只有幾公克重的小鼩鼠，到體重超過一百萬倍的大藍鯨。這個規則的重大意義是，以每一公克來說，體型較大的動物（這個例子中的女人）實際上比體型較小的動物（她的狗）更有效率，因為每一公克的組織需要的能量比較少（少了大約二五％）。另外，她的馬也比她更有效率。這種隨著規模增加而系統性地節省能量的現象，就稱為規模經濟（economy of scale）。簡單說，這說明了你的體型越大，你維持生命需要的人均（在動物的例子中，就是每一個細胞，或每一公克的組織）能量就越少。值得注意的是，這與城市的GDP出現的規模報酬遞增或超線性縮放的例子相反；在城市的GDP中，規模越大，人均數值越大；但是就規模經濟來說，規模越大，人均數值越少。這種類型的縮放原理稱為次線性縮放（sublinear scaling）。
在高度複雜、不斷演變的系統中，尺寸與規模是一般表現的主要決定因素，本書的大部分內容也致力於解釋與理解這種非線性表現的由來，以及如何用它來解決一系列的問題，包括來自整個科學界、技術、經濟與商業，以及來自日常生活、科幻小說與運動的各種例子。
