92. 幾則電視上常見的數學問題
【新聞標題】
新聞報導，一個有名的歌星，在網路上放了自己的新專輯主打歌，才短短一天點閱率突破300萬。
新聞報導，農村的房價飆漲，由過去一坪10萬，今年變成一坪100萬，整整增加了10倍。
新聞報導，捷運徵人競爭激烈，1個職缺居然來了100個人應徵，錄取率只有百分之一趴。
新聞報導，某麵店週年慶促銷，紅燒牛肉麵原價119元，算整數100，只限今天。
新聞報導，因霸王級寒流來襲，今天逛夜市人數減少了3倍。
【討論】
1.比率我們已經提過，就像近視率、出席率。就算全世界都近視，近視率也才100%，也就是1。點閱率不可能3000000。揣測新聞記者想講的是點閱次數。
2.從一坪10萬變成100萬，是增為10倍。若想用「增加」表達，那麼會是：增加了9倍。
3. 1％＝百分之一＝1 percent＝1趴≠百分之一趴
一般人說的趴，是percent的意思，和日文發音有關。
所以百分之一趴，是1/100%，也就是一萬分之一。小心別誤用了。
4.奇怪，119不是整數嗎？
5.假設昨天逛夜市有1000人。1000的1倍是1000，所以減少1倍是什麼意思？代表減少1000人，也就是逛夜市人數：0人。
那，什麼是減少3倍？是的，很可怕，大家翻頁，不要問。
98. 假分數的存在
到這邊作個分享，關於帶分數和假分數。
學生發現，為什麼帶分數和假分數經常在作互換？其實不是因為題目愛整學生，一直要求換來換去，而是它們有各自的特色、專長。
帶分數重點在於量的理解和估計，一聽到帶分數就知道大約量有多少，而假分數的份量就很模糊。但假分數在計算上有很強的功能，加減乘除都有對假分數的依賴，相對於帶分數的計算，就不是那麼便利。
所以既然各有意義，我們要鼓勵孩子，跟帶分數、假分數都要當好朋友，不要太排斥它們某一個，互換也要熟練些。
雖然假分數在中年級已經引入，但並不太容易內化，到了五年級後，孩子抽象能力較為成熟了，而且計算也慢慢的看到例子，再引導一次帶分數、假分數的特色和優缺，孩子在觀念內化上將會更上一層樓。
寫在後面
我們都感受一下，看不見是一種怎麼樣的心情？
「有些時候，即使努力了，我仍舊讀不懂。在這個環境裡學習很孤獨，我好像是個失明的人，我真的讀不懂」。大人抽象經驗總是多一些，而我們老師更以數學教育為職業，我們的數學視線也可能相對敏銳光明一點。所以我們容易忘記，有人學數學時和我們的「感覺」不同。
我們對學生得要求學習態度，但我們也要更尊重孩子個人學習速度差異。數學老師的專業素養中，有一部分極重要的：「要能夠帶著視力不同的孩子去爬山，去看風景，而且都要能看到風景」。
技術上不能只有一種套路，得要有不同軌的語言，隨時作變速。心態上，也要調整水位高低，這是一個學習落差大的科目，我們並不容易成功，但是我們就是要作足教學準備，不要放棄每一次有更好建構的機會。
互動的時候，如何與孩子抵抗到最後一秒，老師的口袋裡永遠得有預備招式：「你不懂的時候，我該如何具體讓你懂」、「你懂了以後，我如何能找機會，再挑戰你抽象的下一步」。
一堂好的課堂，必須要能夠激勵到孩子，讓他們享受到思考的樂趣，也去欣賞每個人不同的見解，一個題目願意嘗試兩三種不同方法，並且很誠心的敞開心胸，這樣熱血的數學課如果你經歷過，你會明白集體的力量有多大，會的人拼命去教不會的人，不會的人奮力不懈的去追問，老師主攻初步建構，最終也在適當時機，進行遠觀點、高觀點的知識整合，這是一幅多麼美好的畫面。
學習若能敞開、再敞開，這將會鼓舞起一種隱形的力量，我們這些愛學數學的人，好不願意看見永遠安安靜靜的數學教室，只有老師在講，學生不知道聽不聽得懂，不問也不想改變，會的人也從不去幫助別人。
一堂引人入勝的數學課是要思考互動，甚至要有些適度的激動，「合作」應該要出現在今日普遍乾渴、孤獨的數學課堂裡。
而老師的角色，除了要有觀念立基、穿針引線的能力和作為，每個人都應該要多輸出自己的資訊，新的教法，分享給其他老師，無論教得好不好，誠實說出來，我這個單元怎麼教，我遇到什麼問題，有沒有別的教法，背後數學歷史有哪些，更高度的思考又是什麼。我們心裡都清楚，我們從《數學教材教法》裡學的東西已經遺忘，也用不出來，學生給我們的反饋，現場看到一幕一幕最真實的反應，課後老師之間不斷的檢討修正，這才是我們老師實際成長的營養來源。我們和一般父母差異是什麼？老師們獨有的專業是什麼？如果沒有差異、也沒有獨有專業，甚至沒有熱情，沒有技巧，說真的，我們恐怕也未完全盡到責任。
都把話說出來吧，你怎麼教，我怎麼教，我願意把我的爛方法拿出來講，我下次想教得更好，我也願意分享我的好方法，我就可以幫助到更多人，如同我們所鼓勵孩子的，我們老師也要合作、也要敞開。
根據著這個信念，這兩年多來，筆者花了零碎的時間，把一部分對話紀錄作了整理，編輯出了這本小書，我勉勵自己，就由自己開始，參與這樣的改變，就算我很普通，我也願意把我的普通說出來，只要說出來，我就得益，也會有不認識的老師、父母有所思考、有所震盪，最重要的，會有孩子那端的收成，而一切努力就值得了。
基礎科目教學我始終認為，不需要有智慧保留，成功不必在我，任何好方法，讓孩子能夠爬上山，我都樂意當個階梯石。
小在改變學習氛圍，大到影響孩子正向心智，老師的努力，絕對都值得。而路雖有蜿蜒，但每開啟一個步伐，便又離終點近了一點。與大家相勉。
羅一亮 交稿 慕雅出版社
【新聞標題】
新聞報導，一個有名的歌星，在網路上放了自己的新專輯主打歌，才短短一天點閱率突破300萬。
新聞報導，農村的房價飆漲，由過去一坪10萬，今年變成一坪100萬，整整增加了10倍。
新聞報導，捷運徵人競爭激烈，1個職缺居然來了100個人應徵，錄取率只有百分之一趴。
新聞報導，某麵店週年慶促銷，紅燒牛肉麵原價119元，算整數100，只限今天。
新聞報導，因霸王級寒流來襲，今天逛夜市人數減少了3倍。
【討論】
1.比率我們已經提過，就像近視率、出席率。就算全世界都近視，近視率也才100%，也就是1。點閱率不可能3000000。揣測新聞記者想講的是點閱次數。
2.從一坪10萬變成100萬，是增為10倍。若想用「增加」表達，那麼會是：增加了9倍。
3. 1％＝百分之一＝1 percent＝1趴≠百分之一趴
一般人說的趴，是percent的意思，和日文發音有關。
所以百分之一趴，是1/100%，也就是一萬分之一。小心別誤用了。
4.奇怪，119不是整數嗎？
5.假設昨天逛夜市有1000人。1000的1倍是1000，所以減少1倍是什麼意思？代表減少1000人，也就是逛夜市人數：0人。
那，什麼是減少3倍？是的，很可怕，大家翻頁，不要問。
98. 假分數的存在
到這邊作個分享，關於帶分數和假分數。
學生發現，為什麼帶分數和假分數經常在作互換？其實不是因為題目愛整學生，一直要求換來換去，而是它們有各自的特色、專長。
帶分數重點在於量的理解和估計，一聽到帶分數就知道大約量有多少，而假分數的份量就很模糊。但假分數在計算上有很強的功能，加減乘除都有對假分數的依賴，相對於帶分數的計算，就不是那麼便利。
所以既然各有意義，我們要鼓勵孩子，跟帶分數、假分數都要當好朋友，不要太排斥它們某一個，互換也要熟練些。
雖然假分數在中年級已經引入，但並不太容易內化，到了五年級後，孩子抽象能力較為成熟了，而且計算也慢慢的看到例子，再引導一次帶分數、假分數的特色和優缺，孩子在觀念內化上將會更上一層樓。
寫在後面
我們都感受一下，看不見是一種怎麼樣的心情？
「有些時候，即使努力了，我仍舊讀不懂。在這個環境裡學習很孤獨，我好像是個失明的人，我真的讀不懂」。大人抽象經驗總是多一些，而我們老師更以數學教育為職業，我們的數學視線也可能相對敏銳光明一點。所以我們容易忘記，有人學數學時和我們的「感覺」不同。
我們對學生得要求學習態度，但我們也要更尊重孩子個人學習速度差異。數學老師的專業素養中，有一部分極重要的：「要能夠帶著視力不同的孩子去爬山，去看風景，而且都要能看到風景」。
技術上不能只有一種套路，得要有不同軌的語言，隨時作變速。心態上，也要調整水位高低，這是一個學習落差大的科目，我們並不容易成功，但是我們就是要作足教學準備，不要放棄每一次有更好建構的機會。
互動的時候，如何與孩子抵抗到最後一秒，老師的口袋裡永遠得有預備招式：「你不懂的時候，我該如何具體讓你懂」、「你懂了以後，我如何能找機會，再挑戰你抽象的下一步」。
一堂好的課堂，必須要能夠激勵到孩子，讓他們享受到思考的樂趣，也去欣賞每個人不同的見解，一個題目願意嘗試兩三種不同方法，並且很誠心的敞開心胸，這樣熱血的數學課如果你經歷過，你會明白集體的力量有多大，會的人拼命去教不會的人，不會的人奮力不懈的去追問，老師主攻初步建構，最終也在適當時機，進行遠觀點、高觀點的知識整合，這是一幅多麼美好的畫面。
學習若能敞開、再敞開，這將會鼓舞起一種隱形的力量，我們這些愛學數學的人，好不願意看見永遠安安靜靜的數學教室，只有老師在講，學生不知道聽不聽得懂，不問也不想改變，會的人也從不去幫助別人。
一堂引人入勝的數學課是要思考互動，甚至要有些適度的激動，「合作」應該要出現在今日普遍乾渴、孤獨的數學課堂裡。
而老師的角色，除了要有觀念立基、穿針引線的能力和作為，每個人都應該要多輸出自己的資訊，新的教法，分享給其他老師，無論教得好不好，誠實說出來，我這個單元怎麼教，我遇到什麼問題，有沒有別的教法，背後數學歷史有哪些，更高度的思考又是什麼。我們心裡都清楚，我們從《數學教材教法》裡學的東西已經遺忘，也用不出來，學生給我們的反饋，現場看到一幕一幕最真實的反應，課後老師之間不斷的檢討修正，這才是我們老師實際成長的營養來源。我們和一般父母差異是什麼？老師們獨有的專業是什麼？如果沒有差異、也沒有獨有專業，甚至沒有熱情，沒有技巧，說真的，我們恐怕也未完全盡到責任。
都把話說出來吧，你怎麼教，我怎麼教，我願意把我的爛方法拿出來講，我下次想教得更好，我也願意分享我的好方法，我就可以幫助到更多人，如同我們所鼓勵孩子的，我們老師也要合作、也要敞開。
根據著這個信念，這兩年多來，筆者花了零碎的時間，把一部分對話紀錄作了整理，編輯出了這本小書，我勉勵自己，就由自己開始，參與這樣的改變，就算我很普通，我也願意把我的普通說出來，只要說出來，我就得益，也會有不認識的老師、父母有所思考、有所震盪，最重要的，會有孩子那端的收成，而一切努力就值得了。
基礎科目教學我始終認為，不需要有智慧保留，成功不必在我，任何好方法，讓孩子能夠爬上山，我都樂意當個階梯石。
小在改變學習氛圍，大到影響孩子正向心智，老師的努力，絕對都值得。而路雖有蜿蜒，但每開啟一個步伐，便又離終點近了一點。與大家相勉。
羅一亮 交稿 慕雅出版社
