PART 9　二次方程式
4　二次方程式的應用題

【非常重要】用4步驟解二次方程式的應用題！

藉由下方的4步驟，來解二次方程式的應用題。
步驟1：設欲求的事物為 x
步驟2：列出方程式
步驟3：解方程式
步驟4：確認所求得的解是否合乎題意

◎有關數的應用題
［例題1］某自然數加2的2次方，與該數的10倍加11相等，求此自然數為何？
［解答］如下方所示，藉由4步驟就能解題。

步驟1：設欲求的事物為x
將此自然數設為x。

步驟2：列出方程式
將自然數x加2的2次方以 ( x + 2 )² 來表示。
並將該數的10倍加11以10x + 11來表示。
因為某自然數加2的2次方，與該數的10倍加11相等，所以下列方程式成立。
( x + 2 )² = 10x + 11

步驟3：解方程式
( x + 2 )² = 10x + 11　　〔將 ( x + 2 )² 展開］
x² + 4x + 4 = 10x + 11　　［進行移項讓等號的右邊為0］
x² + 4x + 4 - 10x - 11 = 0　　［整理左式］
x² - 6x - 7 = 0　　［將左式作因式分解］
( x + 1 )( x - 7 ) = 0

x = -1、x = 7

步驟4：確認所求得的解是否合乎題意
x為自然數（正整數），所以x = 7合乎題意，但x = -1並不合乎題意。
因此，x = 7。


【完美解題的關鍵】確認所求得的解是否合乎題意！
二次方程式的應用題中，如同例題1的解說，最後一定要確認所求得的解是否合乎題意。如此一來才會知道 -1的答案並不合乎題意。
有很多人會不小心忘記，所以請特別注意。