第1章 基本迴歸分析：時間序列資料
本章或後面章節探討時間序列迴歸模型，其特色是因變數與自變數的觀察值皆屬於時間序列型態，而《計導I》所探討的是橫斷面資料型態，故對應的迴歸模型可稱為橫斷面迴歸模型。時間序列迴歸模型與橫斷面迴歸模型皆屬於計量經濟學的主軸。於後面章節內，我們會再介紹panel data模型，構成了計量經濟學的三大主體；當然，三大主體，缺一不可。有意思的是，上述三大主體，竟然皆圍繞於使用普通的最小平方（ordinary least square, OLS）方法。OLS方法的重要性，可見一斑。
本章檢視使用時間序列資料的線性迴歸式的特徵；換句話說，於《計導I》內，我們多半檢視於橫斷面資料下線性迴歸式的特色，而迴歸模型當然亦可以適用於包括分析時間序列資料。雖說如此，畢竟時間序列資料與橫斷面資料於特徵上仍有不同，倘若仍欲使用OLS方法，我們發現仍存在一些差異。
1.1 時間序列資料的本質
首先，從統計學或計量經濟學的觀點，我們分別出時間序列資料與橫斷面資料的差異。
我們先檢視表1-1內的觀察值資料1，因表內並無「時間」因素，故表1-1可視為橫斷面數據資料型態，隱含著表內的資料，其公布的時間是一致的。倘若表1-1內的資料屬於不同年度的觀察值，即上述資料假定來自於1950∼1964期間，則我們可以幫其建立時間索引。其中Usi表示表1-1內的檔案。
換句話說，我們可將表1-1的內容更改為時間序列檔案型態，如表1-2所示，其中因通貨膨脹率的計算，故1950年的infl為缺值（Na）。除去上述缺值，可得表1-3；另外，於表1-3內，我們額外再加入確定趨（deterministic trend）與實質利率的觀察值。
根據表1-3的結果，我們檢視下列的時間序列資料本質：
(1) 顧名思義，時間序列數據資料是指觀察值資料按照日曆時間如秒、分、時、日、週、月、季或甚至於用年排序所展現的資料。例如：表1-3內的資料，就是利用「年」排序。
(2) 其實我們應該知道現在是過去的延伸，即也許可以利用過去的時間序列資料來預測現在或未來的觀察值；反之則不然。
(3) 可以注意的是，表1-1內每一變數有n = 15個觀察值，但是於表1-2或表1-3內，每一個時間之變數卻只有一個觀察值。例如：可檢視圖1-1。
(4) 橫斷面的觀察值資料可視為一種從適當的機率分配內抽取樣本資料，隱含著不同的抽樣結果，對應的自變數與因變數的結果未必相同。至於時間序列的觀察值資料那就不同了，畢竟現在或未來的觀察值是未知的（或無法預測的）或者時間的順序是無法顛覆的，故於時間序列分析內，現在或未來的「變數」反而視為一種隨機變數。例如：我們不知明日的加權股價指數為何，故明日或未來的加權股價指數之開盤價或收盤價皆可視為一種隨機變數。
(5) 通常，隨機變數若按照時間排序，則該「時間序列隨機變數」可稱為一種隨機過程（stochastic process）或時間序列過程（time series process）；因此，若蒐集一組時間序列觀察值資料，該組資料可視為一種隨機過程的實現值。
例如：圖1-1繪製出表1-3內之y、rinvest與rint的時間序列走勢，一個頗為實際的問題是，那1965年之對應的觀察值為何？或是，假定現在是1950年，則未來15年之y、rinvest與rint的觀察值又為何？是故，將y等變數視為一種隨機過程並不是一種抽象的概念。
既然，圖1-1內的y等變數可視為一種隨機過程的實現值，那y豈不是存在更多的實現值嗎？我們可以進一步以模擬的方式找出上述可能，而其結果則繪製如圖1-2所示。我們發現表1-3內的y之觀察值只是圖內其中一種走勢而已。我們再看一個例子。再檢視表1-3內的結果，我們發現存在一個趨勢項Trend。於時間序列資料內，Trend的存在是頗正常的，畢竟隨時間經過，許多變數的實現值是會成長的，不過於表1-3內，其係假定存在一種確定的趨勢（deterministic trend）。例如：圖1-3分別繪製出表1-3內的GNP之實際時間序列與對應的確定趨勢走勢。當然，「嬰兒的身高未必一夜長一寸」，我們的經濟變數也未必每年增加的速度皆相同，故隱含著除了確定趨勢之外，尚有可能存在隨機趨勢（stochastic trend）。顧名思義，隨機趨勢是指趨勢的增加是隨機的，即趨勢亦可視為一種隨機變數。圖1-3亦繪製出一種隨機趨勢的實現值走勢，可看出其與確定趨勢並不同。
從上述的檢視或分析內可看出橫斷面與時間序列資料分析是不同的，雖說我們還是使用《計導I》的迴歸模型，主要還是使用OLS方法，不過於本質上上述二者仍有差異。
習題
(1) 至主計總處下載臺灣1981/1∼2024/6期間之CPI與失業率資料，並進一步利用CPI資料計算對應的通貨膨脹率資料。
(2) 續上題，將上述月資料改為年資料。試分別繪製出月與年資料之失業率與通貨膨脹率之間的散佈圖。
(3) 根據Wooldridge（2020）內的Phillips檔案，利用其內的通貨膨脹率資料，試繪製如圖1-2內的圖形。
(4) 就圖1-2而言，若改為表1-3內的實質利率變數，結果為何？
本章或後面章節探討時間序列迴歸模型，其特色是因變數與自變數的觀察值皆屬於時間序列型態，而《計導I》所探討的是橫斷面資料型態，故對應的迴歸模型可稱為橫斷面迴歸模型。時間序列迴歸模型與橫斷面迴歸模型皆屬於計量經濟學的主軸。於後面章節內，我們會再介紹panel data模型，構成了計量經濟學的三大主體；當然，三大主體，缺一不可。有意思的是，上述三大主體，竟然皆圍繞於使用普通的最小平方（ordinary least square, OLS）方法。OLS方法的重要性，可見一斑。
本章檢視使用時間序列資料的線性迴歸式的特徵；換句話說，於《計導I》內，我們多半檢視於橫斷面資料下線性迴歸式的特色，而迴歸模型當然亦可以適用於包括分析時間序列資料。雖說如此，畢竟時間序列資料與橫斷面資料於特徵上仍有不同，倘若仍欲使用OLS方法，我們發現仍存在一些差異。
1.1 時間序列資料的本質
首先，從統計學或計量經濟學的觀點，我們分別出時間序列資料與橫斷面資料的差異。
我們先檢視表1-1內的觀察值資料1，因表內並無「時間」因素，故表1-1可視為橫斷面數據資料型態，隱含著表內的資料，其公布的時間是一致的。倘若表1-1內的資料屬於不同年度的觀察值，即上述資料假定來自於1950∼1964期間，則我們可以幫其建立時間索引。其中Usi表示表1-1內的檔案。
換句話說，我們可將表1-1的內容更改為時間序列檔案型態，如表1-2所示，其中因通貨膨脹率的計算，故1950年的infl為缺值（Na）。除去上述缺值，可得表1-3；另外，於表1-3內，我們額外再加入確定趨（deterministic trend）與實質利率的觀察值。
根據表1-3的結果，我們檢視下列的時間序列資料本質：
(1) 顧名思義，時間序列數據資料是指觀察值資料按照日曆時間如秒、分、時、日、週、月、季或甚至於用年排序所展現的資料。例如：表1-3內的資料，就是利用「年」排序。
(2) 其實我們應該知道現在是過去的延伸，即也許可以利用過去的時間序列資料來預測現在或未來的觀察值；反之則不然。
(3) 可以注意的是，表1-1內每一變數有n = 15個觀察值，但是於表1-2或表1-3內，每一個時間之變數卻只有一個觀察值。例如：可檢視圖1-1。
(4) 橫斷面的觀察值資料可視為一種從適當的機率分配內抽取樣本資料，隱含著不同的抽樣結果，對應的自變數與因變數的結果未必相同。至於時間序列的觀察值資料那就不同了，畢竟現在或未來的觀察值是未知的（或無法預測的）或者時間的順序是無法顛覆的，故於時間序列分析內，現在或未來的「變數」反而視為一種隨機變數。例如：我們不知明日的加權股價指數為何，故明日或未來的加權股價指數之開盤價或收盤價皆可視為一種隨機變數。
(5) 通常，隨機變數若按照時間排序，則該「時間序列隨機變數」可稱為一種隨機過程（stochastic process）或時間序列過程（time series process）；因此，若蒐集一組時間序列觀察值資料，該組資料可視為一種隨機過程的實現值。
例如：圖1-1繪製出表1-3內之y、rinvest與rint的時間序列走勢，一個頗為實際的問題是，那1965年之對應的觀察值為何？或是，假定現在是1950年，則未來15年之y、rinvest與rint的觀察值又為何？是故，將y等變數視為一種隨機過程並不是一種抽象的概念。
既然，圖1-1內的y等變數可視為一種隨機過程的實現值，那y豈不是存在更多的實現值嗎？我們可以進一步以模擬的方式找出上述可能，而其結果則繪製如圖1-2所示。我們發現表1-3內的y之觀察值只是圖內其中一種走勢而已。我們再看一個例子。再檢視表1-3內的結果，我們發現存在一個趨勢項Trend。於時間序列資料內，Trend的存在是頗正常的，畢竟隨時間經過，許多變數的實現值是會成長的，不過於表1-3內，其係假定存在一種確定的趨勢（deterministic trend）。例如：圖1-3分別繪製出表1-3內的GNP之實際時間序列與對應的確定趨勢走勢。當然，「嬰兒的身高未必一夜長一寸」，我們的經濟變數也未必每年增加的速度皆相同，故隱含著除了確定趨勢之外，尚有可能存在隨機趨勢（stochastic trend）。顧名思義，隨機趨勢是指趨勢的增加是隨機的，即趨勢亦可視為一種隨機變數。圖1-3亦繪製出一種隨機趨勢的實現值走勢，可看出其與確定趨勢並不同。
從上述的檢視或分析內可看出橫斷面與時間序列資料分析是不同的，雖說我們還是使用《計導I》的迴歸模型，主要還是使用OLS方法，不過於本質上上述二者仍有差異。
習題
(1) 至主計總處下載臺灣1981/1∼2024/6期間之CPI與失業率資料，並進一步利用CPI資料計算對應的通貨膨脹率資料。
(2) 續上題，將上述月資料改為年資料。試分別繪製出月與年資料之失業率與通貨膨脹率之間的散佈圖。
(3) 根據Wooldridge（2020）內的Phillips檔案，利用其內的通貨膨脹率資料，試繪製如圖1-2內的圖形。
(4) 就圖1-2而言，若改為表1-3內的實質利率變數，結果為何？
