第2章 博弈機率VS.短線時間
〔2.3〕從最簡單的博弈說明機率——BlackJack
◎Black Jack規則
Black Jack也被稱為21點，是一種撲克玩法。21點的規則非常簡單，一副撲克牌中除去Joker，共有52張，分為4種花色，每種花色2到10、J、Q、K、A共13張。2到9不論花色都按其自身的點數計算。10、J、Q、K都計為10點，A既可當成1點也可當成11點。
Black Jack的設定是，你與發牌方對局。發牌方先給你發兩張牌：一張明牌、一張暗牌。然後發牌方再給自己發兩張牌，同樣是一張明牌、一張暗牌。自己的牌如果兩張相加小於21點，你可以繼續要牌，若超過了21點，則被稱為爆牌（Bust），而你就輸了。
在你叫牌的過程中，發牌方發來的牌都是明牌，因此你牌面上的牌，發牌方是可以看到的。如果你爆牌了，發牌方不需要進行任何操作，即可贏得你的籌碼。如果你沒有爆牌，發牌方才開始決定是否要牌。在這裡有個規定，如果發牌方的牌面累計小於或等於16點，就必須繼續要牌。但你不必限於這條規定，即使只拿到了兩張2，也可以停止要牌。
這是Black Jack的最基本玩法，如果是你，要怎麼玩這局呢？換句話說，我們可以說交易就是博弈，價格有漲有跌，而你想要怎樣進行交易呢？
◎利用機率的博弈
機率學最初就是從博弈遊戲中衍生出來的，著名的博弈遊戲愛好者梅森（Mersenne）爵士，和著名的數學家帕斯卡（Pascal）是機率學的先驅。伯恩斯坦（Bernstein）的《與天為敵》、拉里．戈尼特（Larry Gonick）和沃爾科特．史密斯（Woollcott Smith）合著的《漫畫統計學入門》，就講述了不少數學家和博弈遊戲之間的有趣故事。
既然機率學從博弈中衍生而來，那麼機率學最早的應用場所其實就是各種博弈遊戲了。回到我們的問題，想要高效地玩轉Black Jack，必須先學會機率學的基本應用。
你和發牌方的初始設定都是小於21點的兩張牌（任意兩張牌組合點數皆小於等於21 點），所以初始牌局沒有任何變數可以提供。Black Jack中，除了雙方在21點的限制之內比大小外，只有一個額外的規定：發牌方的牌面點數相加小於等於16 時，必須要牌。所以我們解開這道題的唯一變數，就是小於等於16了。
在21點之內，和發牌方比的是運氣。加上限制發牌方的條件後，你比發牌方多了一份運氣，因此能贏發牌方的重點，不在於你的點數比發牌方大，而在於迫使發牌方爆牌。只有知道了這場比賽的關鍵點，才有機會獲勝。既然關鍵點在於讓發牌方爆牌，那麼必須保證自己不爆牌，下面我們就要正式進行計算了。
如果發牌方恰好拿到了16點，他必須至少再要一張牌，此時他爆牌的機率是多少？拿到6、7、8、9、10、J、Q、K都會爆，而一副牌中出現6的機率是4/52，出現7的機率也是4/52。發牌方如果拿到這8張牌中任何一張牌都會爆，所以發牌方此時的爆牌率約為61.54%。換句話說，發牌方拿到16點時，輸的機率約為61.54%，贏的機率約為38.46%。
當然這只是很粗略的計算，因為這種演算法沒有包含你和發牌方手裡拿到的牌，剩餘牌的總數也簡單地保持為52張不變。在同樣的條件下，如果你手中的牌為6、6、7，發牌方手中還有一張J，那麼下一張牌為6的機率就變成了2/52、下一張牌為7的機率為3/52、下一張牌為J的機率為3/52，8、9、10、Q、K出現的機率還是4/52。此時發牌方爆牌的機率約為53.85%（2/52+3/52+4/52+4/52+4/52+3/52+4/52+4/52），這個機率還是相當大。
那麼你爆牌的機率有多大呢？為了讓發牌方爆牌，你必須要拿到一個非常完美的點數。那多少點數才算完美呢？小於或等於12點！如果你的點數為11點，接下來即使來一張點數為10的牌也不會輸，此時爆牌的機率為0。但若你現在恰好是12點呢？下一張牌不論是10，還是J、Q、K，都會爆牌，爆牌機率為30.77%（4×4÷52）。
表2-1為手牌點數與下一張牌的爆牌機率的理論數據，圖2-4所示為手牌點數與下一張牌的爆牌機率數據圖。這是一種簡單的統計，因為沒有計算發到你和發牌方手中的牌是哪4個點數，所以是以全副牌為基礎來計算的。
爆牌機率從0一下子躍升為30.77%，這個變化是相當大的。而且你的點數越大，爆牌機率越高，12點是你不爆牌的點數上限。發牌方坐擁61.54%的爆牌機率，而你的點數只要小於等於12點，爆牌機率即為0，那麼牌局足夠多的話，你僅憑機率就可以打敗發牌方。
理論上，玩1千局，你大概會贏615局，輸385局。一局輸贏1元的話，你最終會贏230元。於是，在交易中，如果你有一套策略，有較大的機率能夠獲勝，你要做的就是堅持使用這種方法，哪怕在1千次交易中虧損385次，你也還有615次的獲利。當然你要控制好每次交易的虧損，長期下去，你會在230次淨獲利中賺取高額利潤。
要想找到一套高機率獲利的策略，那麼交易的第一步，就應該是統計基礎數據的機率。
〔2.3〕從最簡單的博弈說明機率——BlackJack
◎Black Jack規則
Black Jack也被稱為21點，是一種撲克玩法。21點的規則非常簡單，一副撲克牌中除去Joker，共有52張，分為4種花色，每種花色2到10、J、Q、K、A共13張。2到9不論花色都按其自身的點數計算。10、J、Q、K都計為10點，A既可當成1點也可當成11點。
Black Jack的設定是，你與發牌方對局。發牌方先給你發兩張牌：一張明牌、一張暗牌。然後發牌方再給自己發兩張牌，同樣是一張明牌、一張暗牌。自己的牌如果兩張相加小於21點，你可以繼續要牌，若超過了21點，則被稱為爆牌（Bust），而你就輸了。
在你叫牌的過程中，發牌方發來的牌都是明牌，因此你牌面上的牌，發牌方是可以看到的。如果你爆牌了，發牌方不需要進行任何操作，即可贏得你的籌碼。如果你沒有爆牌，發牌方才開始決定是否要牌。在這裡有個規定，如果發牌方的牌面累計小於或等於16點，就必須繼續要牌。但你不必限於這條規定，即使只拿到了兩張2，也可以停止要牌。
這是Black Jack的最基本玩法，如果是你，要怎麼玩這局呢？換句話說，我們可以說交易就是博弈，價格有漲有跌，而你想要怎樣進行交易呢？
◎利用機率的博弈
機率學最初就是從博弈遊戲中衍生出來的，著名的博弈遊戲愛好者梅森（Mersenne）爵士，和著名的數學家帕斯卡（Pascal）是機率學的先驅。伯恩斯坦（Bernstein）的《與天為敵》、拉里．戈尼特（Larry Gonick）和沃爾科特．史密斯（Woollcott Smith）合著的《漫畫統計學入門》，就講述了不少數學家和博弈遊戲之間的有趣故事。
既然機率學從博弈中衍生而來，那麼機率學最早的應用場所其實就是各種博弈遊戲了。回到我們的問題，想要高效地玩轉Black Jack，必須先學會機率學的基本應用。
你和發牌方的初始設定都是小於21點的兩張牌（任意兩張牌組合點數皆小於等於21 點），所以初始牌局沒有任何變數可以提供。Black Jack中，除了雙方在21點的限制之內比大小外，只有一個額外的規定：發牌方的牌面點數相加小於等於16 時，必須要牌。所以我們解開這道題的唯一變數，就是小於等於16了。
在21點之內，和發牌方比的是運氣。加上限制發牌方的條件後，你比發牌方多了一份運氣，因此能贏發牌方的重點，不在於你的點數比發牌方大，而在於迫使發牌方爆牌。只有知道了這場比賽的關鍵點，才有機會獲勝。既然關鍵點在於讓發牌方爆牌，那麼必須保證自己不爆牌，下面我們就要正式進行計算了。
如果發牌方恰好拿到了16點，他必須至少再要一張牌，此時他爆牌的機率是多少？拿到6、7、8、9、10、J、Q、K都會爆，而一副牌中出現6的機率是4/52，出現7的機率也是4/52。發牌方如果拿到這8張牌中任何一張牌都會爆，所以發牌方此時的爆牌率約為61.54%。換句話說，發牌方拿到16點時，輸的機率約為61.54%，贏的機率約為38.46%。
當然這只是很粗略的計算，因為這種演算法沒有包含你和發牌方手裡拿到的牌，剩餘牌的總數也簡單地保持為52張不變。在同樣的條件下，如果你手中的牌為6、6、7，發牌方手中還有一張J，那麼下一張牌為6的機率就變成了2/52、下一張牌為7的機率為3/52、下一張牌為J的機率為3/52，8、9、10、Q、K出現的機率還是4/52。此時發牌方爆牌的機率約為53.85%（2/52+3/52+4/52+4/52+4/52+3/52+4/52+4/52），這個機率還是相當大。
那麼你爆牌的機率有多大呢？為了讓發牌方爆牌，你必須要拿到一個非常完美的點數。那多少點數才算完美呢？小於或等於12點！如果你的點數為11點，接下來即使來一張點數為10的牌也不會輸，此時爆牌的機率為0。但若你現在恰好是12點呢？下一張牌不論是10，還是J、Q、K，都會爆牌，爆牌機率為30.77%（4×4÷52）。
表2-1為手牌點數與下一張牌的爆牌機率的理論數據，圖2-4所示為手牌點數與下一張牌的爆牌機率數據圖。這是一種簡單的統計，因為沒有計算發到你和發牌方手中的牌是哪4個點數，所以是以全副牌為基礎來計算的。
爆牌機率從0一下子躍升為30.77%，這個變化是相當大的。而且你的點數越大，爆牌機率越高，12點是你不爆牌的點數上限。發牌方坐擁61.54%的爆牌機率，而你的點數只要小於等於12點，爆牌機率即為0，那麼牌局足夠多的話，你僅憑機率就可以打敗發牌方。
理論上，玩1千局，你大概會贏615局，輸385局。一局輸贏1元的話，你最終會贏230元。於是，在交易中，如果你有一套策略，有較大的機率能夠獲勝，你要做的就是堅持使用這種方法，哪怕在1千次交易中虧損385次，你也還有615次的獲利。當然你要控制好每次交易的虧損，長期下去，你會在230次淨獲利中賺取高額利潤。
要想找到一套高機率獲利的策略，那麼交易的第一步，就應該是統計基礎數據的機率。
