〈第四章：投影法——數學會是一種帝國主義者嗎？〉
大約二十年前，來自「社會平等製圖師組織」（Organization of Cartographers for Social Equality，約有四千三百名會員）的代表們有幸跟總統的新聞秘書克蕾格（C. J. Cregg）在白宮會面。他們做了一個簡單的示範，並詢問總統是否能支持立法，要求美國所有公立學校都採用相對較新的彼得斯投影法（Peters projection，如圖4.1所示，而且最好是把南面朝上）來取代大家所熟悉的世界地圖——特別是使用麥卡托投影法（Mercator projection）的地圖。他們認為傳統的麥卡托投影法（圖4.2）將歐洲呈現得遠比實際的大，而且位置偏向中心點，「這助長了長達數世紀以來的歐洲帝國主義心態，也造就出對第三世界的種族偏見」。相較之下，彼得斯投影法自詡「忠於軸線」和「忠於位置」，特地設計成完全按正確比例來呈現每個國家的相對大小。採用這種新的地圖將喚醒我們，擺脫掉麥卡托投影法所帶來的麻木態度，也能立即改變我們與南半球後殖民國家的關係。
如果你看過美劇《白宮風雲》（West Wing），就會知道這場會議和這個組織⋯⋯純屬虛構。但彼得斯投影法的確存在，而且我可以想像，專業地圖製作者看到它在全國電視網首度播出時會有的苦澀反應。拜託你們不要用彼得斯投影法！它很醜！它也不是什麼新鮮的玩意！忠於軸線和位置也都是虛構出來的術語！還有很多地圖是用沒那麼扭曲的方法來作出精準的面積比較！而且大部分人口都居住在北半球，所以為什麼要將地圖上下顛倒呢？如果說職業製圖師當中有一個過時的信仰，那麼這個信仰就是糟糕的彼得斯投影法地圖。
這裡的問題不在於色彩、文字、國界或地圖上的任何其他內容，而是投影本身，也就是將球型的地球轉化成二維空間所用的方法。沒有任何一種方法可以做到毫無扭曲，所以根本沒有完美的解決方案。對局部或區域地圖來說，這問題還不用太擔心，但對全球地圖而言，自由度就很大了，因此可能嚴重失真。經緯線應該是直線還是曲線？地球應該呈現長方形、橢圓形，還是其他形狀？那心形、星形或花朵形呢？這些形狀的投影法都存在。而且這不僅僅是靜態地圖會碰到的問題，互動式線上地圖和虛擬地球儀也必須使用投影法，而且通常有嚴格限制。有些投影法是專門因應它們的數學特性而設計，像是保持角度不變形或者面積一致，但有一些投影法單純是為了賞心悅目。其實投影法的可能性百花齊放，每一種都有其政治意涵。
等到《白宮風雲》那一幕於2001年播出時，專業地圖製作者早已經跟彼得斯投影法——以及其創始者的誤導性言論（一位叫做阿諾．彼得斯的固執德國學者兼行動主義者）——艱苦奮戰了近三十年。彼得斯投影法是在1973年首度於德國面世，到了1980年代廣受國際關注。雖然幾乎所有製圖師都在譴責這個投影法，但它依然被幾個聯合國機構（兒童基金會〔UNICEF〕、聯合國教科文組織〔UNESCO〕和聯合國開發計劃署）以及數十個國際非營利組織熱衷採用。（前一頁的是1983 年發表在以全球發展議題為著眼點的雜誌《新國際主義者》〔The New Internationalist〕特刊上的第一幅英文版地圖）。彼得斯投影法也特別受到宗教團體青睞，包括普世教會協會（World Council of Churches）、路德教會（Lutheran churches）和衛理公會（Methodist churches）的主要機構，以及整個西歐和美國的基督教援助組織。衛理公會在紐約總部的入口玻璃帷幕上蝕刻了一幅巨型地圖，教宗若望保祿二世（John Paul II）也在梵蒂岡掛了一幅複製品。就在《白宮風雲》那一集播出後沒多久，一則新聞報導便估算出該地圖的複製品已經分發了8,300萬份出去——光是聯合國兒童基金會就分發了大約6,000萬份。而該影集的收視率又觸及到另外1,800萬名容易受到影響的觀眾，使這個觀念根深柢固。
製圖師們所面臨的煎熬不只是彼得斯及其信眾的信口雌黃，更大的問題是製圖師們就是無法理解為什麼這張地圖如此受歡迎。他們唯一的解釋就是彼得斯的浮誇之詞太誘人，他的自我推銷能力也是無與倫比，以至於媒體和大眾都被蒙蔽，竟然相信這個與他同名的投影法（誠如他自己所言）是「四百多年來地圖製作領域裡最偉大的進展」。對於那些早已熟知實際上還有其他比麥卡托投影法更好替代方案的製圖師來說，這看起來就像是江湖術士空洞的行銷活動：「荒謬的宣傳」、「有悖常理又判斷錯誤」、「推銷高手和公關巧妙算計過的口號」。即使是地圖史學家也以類似的態度來看待這場衝突，認為它是彼得斯直接訴諸人民的強硬行動主義槓上在政治上向來天真的專業人士所代表的脆弱權威這兩者之間的恩怨對決。
但是誇張的新聞稿和無窮無盡的自信，就真的足以說服多個國家的重要組織採用一幅全新又陌生的世界地圖嗎？彼得斯投影法可能是那個世代裡最重要的製圖奇蹟；1990年代初期，有一位學者曾稱它是「地圖學的決定性時刻」。彼得斯絕對不是譴責麥卡托投影法的第一人（就算他曾譴責過，加入的時間也太晚了），但是他如此擅長製造戲劇效果，使得地圖學看起來明顯具有政治色彩，而這是其他地圖從來未能做到的地步。如果我們只看到自我推銷和外行人容易受騙這兩點，或者只關注它在數學技術上的缺失，都會忽略了那場更大的鬥爭。這是一場爭奪，目標是彼得斯所謂的「世界圖景」（a world picture）。對某種地圖投影法的偏好勝過另一種，這會關連到我們——不管是個人還是集體——用什麼方法去理解整個地球以及地球各部分之間的關係。雖然彼得斯在很多地方都錯了，但他的方法是基進的，而且他問對了問題：是什麼樣的敘事、偏見和未經檢驗的假設——換言之，是什麼樣的論點——被根植在世界地圖的各個形狀裡？這不只跟修辭有關，也關乎地圖本身在傳達什麼。
從教育角度來看，彼得斯是個多少不拘一格的人文主義者，但從成長背景來看，他是共產主義者。他出生於第一次世界大戰期間的西柏林，當時他父母活躍於被稱之為斯巴達克同盟（Spartacus League）的馬克思主義革命運動（Marxist revolutionary movement）。他在成長過程中遊遍各地，包括歐洲、蘇聯和北美洲，並參加過自行車競速比賽。他家中時有激進主義者來訪，其中非裔美國作家威廉．皮坎（William Pickens）令他留下深刻印象。第二次世界大戰期間，他父親加入地下對抗組織（the Resistance），遭到納粹囚禁，他的叔叔則被處決。後來他父母搬到東柏林，因其愛國的社會主義表現而獲贈獎章。彼得斯在戰爭期間曾擔任電影製作助理，同時成為柏林大學（Berlin University）的博士生，並終於在1945年完成了以電影說服力為題的博士論文。
戰後，彼得斯沒有追逐學術事業，反而取得了盟軍和蘇維埃占領當局的支持，創作出一本全新的世界歷史教科書。這部作品（書名頗具企圖心，叫做《同步世界史》〔Synchronoptiche Weltgeschichte〕）是他與第一任妻子安娜麗絲（Anneliese）攜手合作完成，並於1952年出版。（他總共有過三段婚姻和七個孩子，最小的孩子是在他七十出頭時出生。）這本書對抗的是只關注最近五百年來歐洲政治事件的那些文本歷史，因此它是用一條超過四十英尺長的巨大圖形時間軸組合而成，目的是為了展現「世界歷史的統一性，並且從各個生活領域和世界的各個角落去呈現。」其方法是在西元前1000年到西元1950年之間的時間軸上，為每一年劃分出相等量的空間，並使用不同色彩來標明不同類別的人和事件，希望能藉此在不同的時代——以至於不同文化——之間實現新的平等。在現實生活裡，歐洲文化英雄和西方藝術運動仍然占據主導地位，但是來自中國、日本和中東的著名人物，尤其是數百年前的著名人物，也確實出現了。可是甫出版，無論是該書本身還是作者的左傾政治立場，都在西方世界引發了輕微的醜聞——書中將加略人猶大（Judas）描繪成失敗的革命者，印加人（Incas）則被描繪成原始的共產主義者。於是奉行自由主義的新聞雜誌《明鏡》（Der Spiegel）譴責它的「社會主義思維」（socialist mentality）是「反世襲、反資本主義和反教權」的。東德政府則反過來指責這本書是修正主義者（revisionist），因此是反共產主義的。但在獲得一些著名的納粹主義批評者支持後，這本書竟然被分發給西德的學校使用，後來成了暢銷書。接下來的幾十年間，有多個版本付印，發行量超過十萬冊。
正是這次對視覺歷史的牛刀小試，帶領了彼得斯進入自己的世界地圖。1950年代後期，彼得斯創辦了一本馬克斯主義月刊，名為《科學性社會主義期刊》（Periodikum für wissenschaftlichen Sozialismus），並擔任編輯。但到了1960年代中期，他的注意力重新回到世界歷史上，並有了補充一部地圖集的想法。正如他後來所解釋，他的歷史書是受到「平等的時間代表性」（equal representation of time）這個理念所驅動。而「平等的空間代表性」（equal representation of space）這種對稱性做法顯然是他的下一步。或許對將馬克斯主義奉為科學的人來說，這一點並不令人驚訝。彼得斯認為平等的代表性不僅是人文主義的美德，也是唯一真正「客觀」的方法，而這方法可以用「科學性的世界觀」來取代「歐洲主導下的世界觀」。之前完全沒有接觸過地圖學的彼得斯聲稱，他花了整整十年開發這套投影法，而他那冗長的公式和計算確實遠比必要的公式和計算來得複雜。這張地圖在1967年之前泰半完成，這時的他遠赴布達佩斯（Budapest），跟當時仍在共產主義政權下的匈牙利科學院（Academy of Science）分享早期的版本。
在六年後的1973年5月，五十六歲的彼得斯在西德首都波恩市（Bonn）召開了他的第一場地圖記者會，據說吸引了三百五十名記者出席。要說能從後來的影片裡看出什麼端倪的話，你會發現他演講的風格既抑揚頓挫且手勢誇張，因此很難區別這究竟是因為無知還是信念使然。他的發言與後來在《白宮風雲》裡的戲劇化表現幾無二異：他譴責「格哈德．克雷馬」（Gerhard Kremer）的傳統地圖（他寧願用德語原文Gerhard Kremer，而不是拉丁化後的Mercator〔麥卡托〕），說它是為歐洲航海家服務了四百年的工具，而且已經占據這個位置太久。正如彼得斯最愛利用的視覺教具之一（圖4.3）所示，麥卡托投影法同時犯了兩個致命錯誤：它不僅把面積扭曲到歐洲看起來竟比南美洲還要大（但其實應該小45%），而且還裁切掉了南極洲，這樣一來北半球就看似占據了地球的四分之三，還把歐洲中部放在正中央，所呈現出來的結果就是一幅「徹底虛假的圖景」，「過度高估白人，扭曲世界圖景來迎合殖民統治者」。
彼得斯的地圖糾正了這兩個錯誤，因為在他的投影法（技術上稱為「等面積」投影法〔“equal-area” projection〕）上，每平方英寸的紙張都代表相同面積的陸地或水域，而且不管是地圖上的哪個地方都一樣，哪怕形狀可能被拉長到難以辨識。加拿大、格陵蘭（Greenland）和蘇聯被縮小到正確尺寸，熱帶地區則被擴大，赤道也往上移，新主角非洲取代了歐洲。新聞報導形容這個結果是「至今為止所設計過最誠實的世界投影法」，裡頭的極端扭曲似乎是為了達成完美精準的面積而不可避免的後果。彼得斯本人則喊出一個有點宏偉的口號：公平對待所有人。
大約二十年前，來自「社會平等製圖師組織」（Organization of Cartographers for Social Equality，約有四千三百名會員）的代表們有幸跟總統的新聞秘書克蕾格（C. J. Cregg）在白宮會面。他們做了一個簡單的示範，並詢問總統是否能支持立法，要求美國所有公立學校都採用相對較新的彼得斯投影法（Peters projection，如圖4.1所示，而且最好是把南面朝上）來取代大家所熟悉的世界地圖——特別是使用麥卡托投影法（Mercator projection）的地圖。他們認為傳統的麥卡托投影法（圖4.2）將歐洲呈現得遠比實際的大，而且位置偏向中心點，「這助長了長達數世紀以來的歐洲帝國主義心態，也造就出對第三世界的種族偏見」。相較之下，彼得斯投影法自詡「忠於軸線」和「忠於位置」，特地設計成完全按正確比例來呈現每個國家的相對大小。採用這種新的地圖將喚醒我們，擺脫掉麥卡托投影法所帶來的麻木態度，也能立即改變我們與南半球後殖民國家的關係。
如果你看過美劇《白宮風雲》（West Wing），就會知道這場會議和這個組織⋯⋯純屬虛構。但彼得斯投影法的確存在，而且我可以想像，專業地圖製作者看到它在全國電視網首度播出時會有的苦澀反應。拜託你們不要用彼得斯投影法！它很醜！它也不是什麼新鮮的玩意！忠於軸線和位置也都是虛構出來的術語！還有很多地圖是用沒那麼扭曲的方法來作出精準的面積比較！而且大部分人口都居住在北半球，所以為什麼要將地圖上下顛倒呢？如果說職業製圖師當中有一個過時的信仰，那麼這個信仰就是糟糕的彼得斯投影法地圖。
這裡的問題不在於色彩、文字、國界或地圖上的任何其他內容，而是投影本身，也就是將球型的地球轉化成二維空間所用的方法。沒有任何一種方法可以做到毫無扭曲，所以根本沒有完美的解決方案。對局部或區域地圖來說，這問題還不用太擔心，但對全球地圖而言，自由度就很大了，因此可能嚴重失真。經緯線應該是直線還是曲線？地球應該呈現長方形、橢圓形，還是其他形狀？那心形、星形或花朵形呢？這些形狀的投影法都存在。而且這不僅僅是靜態地圖會碰到的問題，互動式線上地圖和虛擬地球儀也必須使用投影法，而且通常有嚴格限制。有些投影法是專門因應它們的數學特性而設計，像是保持角度不變形或者面積一致，但有一些投影法單純是為了賞心悅目。其實投影法的可能性百花齊放，每一種都有其政治意涵。
等到《白宮風雲》那一幕於2001年播出時，專業地圖製作者早已經跟彼得斯投影法——以及其創始者的誤導性言論（一位叫做阿諾．彼得斯的固執德國學者兼行動主義者）——艱苦奮戰了近三十年。彼得斯投影法是在1973年首度於德國面世，到了1980年代廣受國際關注。雖然幾乎所有製圖師都在譴責這個投影法，但它依然被幾個聯合國機構（兒童基金會〔UNICEF〕、聯合國教科文組織〔UNESCO〕和聯合國開發計劃署）以及數十個國際非營利組織熱衷採用。（前一頁的是1983 年發表在以全球發展議題為著眼點的雜誌《新國際主義者》〔The New Internationalist〕特刊上的第一幅英文版地圖）。彼得斯投影法也特別受到宗教團體青睞，包括普世教會協會（World Council of Churches）、路德教會（Lutheran churches）和衛理公會（Methodist churches）的主要機構，以及整個西歐和美國的基督教援助組織。衛理公會在紐約總部的入口玻璃帷幕上蝕刻了一幅巨型地圖，教宗若望保祿二世（John Paul II）也在梵蒂岡掛了一幅複製品。就在《白宮風雲》那一集播出後沒多久，一則新聞報導便估算出該地圖的複製品已經分發了8,300萬份出去——光是聯合國兒童基金會就分發了大約6,000萬份。而該影集的收視率又觸及到另外1,800萬名容易受到影響的觀眾，使這個觀念根深柢固。
製圖師們所面臨的煎熬不只是彼得斯及其信眾的信口雌黃，更大的問題是製圖師們就是無法理解為什麼這張地圖如此受歡迎。他們唯一的解釋就是彼得斯的浮誇之詞太誘人，他的自我推銷能力也是無與倫比，以至於媒體和大眾都被蒙蔽，竟然相信這個與他同名的投影法（誠如他自己所言）是「四百多年來地圖製作領域裡最偉大的進展」。對於那些早已熟知實際上還有其他比麥卡托投影法更好替代方案的製圖師來說，這看起來就像是江湖術士空洞的行銷活動：「荒謬的宣傳」、「有悖常理又判斷錯誤」、「推銷高手和公關巧妙算計過的口號」。即使是地圖史學家也以類似的態度來看待這場衝突，認為它是彼得斯直接訴諸人民的強硬行動主義槓上在政治上向來天真的專業人士所代表的脆弱權威這兩者之間的恩怨對決。
但是誇張的新聞稿和無窮無盡的自信，就真的足以說服多個國家的重要組織採用一幅全新又陌生的世界地圖嗎？彼得斯投影法可能是那個世代裡最重要的製圖奇蹟；1990年代初期，有一位學者曾稱它是「地圖學的決定性時刻」。彼得斯絕對不是譴責麥卡托投影法的第一人（就算他曾譴責過，加入的時間也太晚了），但是他如此擅長製造戲劇效果，使得地圖學看起來明顯具有政治色彩，而這是其他地圖從來未能做到的地步。如果我們只看到自我推銷和外行人容易受騙這兩點，或者只關注它在數學技術上的缺失，都會忽略了那場更大的鬥爭。這是一場爭奪，目標是彼得斯所謂的「世界圖景」（a world picture）。對某種地圖投影法的偏好勝過另一種，這會關連到我們——不管是個人還是集體——用什麼方法去理解整個地球以及地球各部分之間的關係。雖然彼得斯在很多地方都錯了，但他的方法是基進的，而且他問對了問題：是什麼樣的敘事、偏見和未經檢驗的假設——換言之，是什麼樣的論點——被根植在世界地圖的各個形狀裡？這不只跟修辭有關，也關乎地圖本身在傳達什麼。
從教育角度來看，彼得斯是個多少不拘一格的人文主義者，但從成長背景來看，他是共產主義者。他出生於第一次世界大戰期間的西柏林，當時他父母活躍於被稱之為斯巴達克同盟（Spartacus League）的馬克思主義革命運動（Marxist revolutionary movement）。他在成長過程中遊遍各地，包括歐洲、蘇聯和北美洲，並參加過自行車競速比賽。他家中時有激進主義者來訪，其中非裔美國作家威廉．皮坎（William Pickens）令他留下深刻印象。第二次世界大戰期間，他父親加入地下對抗組織（the Resistance），遭到納粹囚禁，他的叔叔則被處決。後來他父母搬到東柏林，因其愛國的社會主義表現而獲贈獎章。彼得斯在戰爭期間曾擔任電影製作助理，同時成為柏林大學（Berlin University）的博士生，並終於在1945年完成了以電影說服力為題的博士論文。
戰後，彼得斯沒有追逐學術事業，反而取得了盟軍和蘇維埃占領當局的支持，創作出一本全新的世界歷史教科書。這部作品（書名頗具企圖心，叫做《同步世界史》〔Synchronoptiche Weltgeschichte〕）是他與第一任妻子安娜麗絲（Anneliese）攜手合作完成，並於1952年出版。（他總共有過三段婚姻和七個孩子，最小的孩子是在他七十出頭時出生。）這本書對抗的是只關注最近五百年來歐洲政治事件的那些文本歷史，因此它是用一條超過四十英尺長的巨大圖形時間軸組合而成，目的是為了展現「世界歷史的統一性，並且從各個生活領域和世界的各個角落去呈現。」其方法是在西元前1000年到西元1950年之間的時間軸上，為每一年劃分出相等量的空間，並使用不同色彩來標明不同類別的人和事件，希望能藉此在不同的時代——以至於不同文化——之間實現新的平等。在現實生活裡，歐洲文化英雄和西方藝術運動仍然占據主導地位，但是來自中國、日本和中東的著名人物，尤其是數百年前的著名人物，也確實出現了。可是甫出版，無論是該書本身還是作者的左傾政治立場，都在西方世界引發了輕微的醜聞——書中將加略人猶大（Judas）描繪成失敗的革命者，印加人（Incas）則被描繪成原始的共產主義者。於是奉行自由主義的新聞雜誌《明鏡》（Der Spiegel）譴責它的「社會主義思維」（socialist mentality）是「反世襲、反資本主義和反教權」的。東德政府則反過來指責這本書是修正主義者（revisionist），因此是反共產主義的。但在獲得一些著名的納粹主義批評者支持後，這本書竟然被分發給西德的學校使用，後來成了暢銷書。接下來的幾十年間，有多個版本付印，發行量超過十萬冊。
正是這次對視覺歷史的牛刀小試，帶領了彼得斯進入自己的世界地圖。1950年代後期，彼得斯創辦了一本馬克斯主義月刊，名為《科學性社會主義期刊》（Periodikum für wissenschaftlichen Sozialismus），並擔任編輯。但到了1960年代中期，他的注意力重新回到世界歷史上，並有了補充一部地圖集的想法。正如他後來所解釋，他的歷史書是受到「平等的時間代表性」（equal representation of time）這個理念所驅動。而「平等的空間代表性」（equal representation of space）這種對稱性做法顯然是他的下一步。或許對將馬克斯主義奉為科學的人來說，這一點並不令人驚訝。彼得斯認為平等的代表性不僅是人文主義的美德，也是唯一真正「客觀」的方法，而這方法可以用「科學性的世界觀」來取代「歐洲主導下的世界觀」。之前完全沒有接觸過地圖學的彼得斯聲稱，他花了整整十年開發這套投影法，而他那冗長的公式和計算確實遠比必要的公式和計算來得複雜。這張地圖在1967年之前泰半完成，這時的他遠赴布達佩斯（Budapest），跟當時仍在共產主義政權下的匈牙利科學院（Academy of Science）分享早期的版本。
在六年後的1973年5月，五十六歲的彼得斯在西德首都波恩市（Bonn）召開了他的第一場地圖記者會，據說吸引了三百五十名記者出席。要說能從後來的影片裡看出什麼端倪的話，你會發現他演講的風格既抑揚頓挫且手勢誇張，因此很難區別這究竟是因為無知還是信念使然。他的發言與後來在《白宮風雲》裡的戲劇化表現幾無二異：他譴責「格哈德．克雷馬」（Gerhard Kremer）的傳統地圖（他寧願用德語原文Gerhard Kremer，而不是拉丁化後的Mercator〔麥卡托〕），說它是為歐洲航海家服務了四百年的工具，而且已經占據這個位置太久。正如彼得斯最愛利用的視覺教具之一（圖4.3）所示，麥卡托投影法同時犯了兩個致命錯誤：它不僅把面積扭曲到歐洲看起來竟比南美洲還要大（但其實應該小45%），而且還裁切掉了南極洲，這樣一來北半球就看似占據了地球的四分之三，還把歐洲中部放在正中央，所呈現出來的結果就是一幅「徹底虛假的圖景」，「過度高估白人，扭曲世界圖景來迎合殖民統治者」。
彼得斯的地圖糾正了這兩個錯誤，因為在他的投影法（技術上稱為「等面積」投影法〔“equal-area” projection〕）上，每平方英寸的紙張都代表相同面積的陸地或水域，而且不管是地圖上的哪個地方都一樣，哪怕形狀可能被拉長到難以辨識。加拿大、格陵蘭（Greenland）和蘇聯被縮小到正確尺寸，熱帶地區則被擴大，赤道也往上移，新主角非洲取代了歐洲。新聞報導形容這個結果是「至今為止所設計過最誠實的世界投影法」，裡頭的極端扭曲似乎是為了達成完美精準的面積而不可避免的後果。彼得斯本人則喊出一個有點宏偉的口號：公平對待所有人。
