動物腦子愈大愈聰明
尼古拉斯．漢弗萊 Nicholas Humphrey
劍橋大學達爾文學院心理學家，著有：《靈魂之塵：意識的魔術》（Soul Dust: The Magic of Consciousness）。
動物腦子愈大愈聰明，你大概會覺得理所當然，看看人類的演化史，人類腦子比猩猩大，也比猩猩聰明，猩猩腦子比猴子大，比猴子聰明。或者，以20 世紀的歷史作比喻，機器愈大，數值運算能力愈強。在1970 年代，我們計算機系一部新電腦占滿了整個房間。從19 世紀的骨像學到21 世紀的腦部掃描科學，普遍都認為腦的大小決定認知能力。你會發現特別是在現代教科書中，此理念不斷被重複，靈長類腦的大小和其社會智能有因果關係。我承認我必須負擔一點責任，因為我在1970 年代支持這樣的想法。但是至今已經好幾年了，直覺告訴我這想法可能是錯的。
有太多奇怪的事實都不支持這個說法。首先，我們知道現代人出生時，就算腦只有成年時容量的三分之二，和成年人相較並沒有任何認知障礙。我們知道通常在人腦發育過程中，在認知表現提升時，腦實際上是會縮小的（最值得注意的例子是在「社會腦」在青春期的改變，皮質灰質的體積在10 到20 歲之間減少了15%）。最令人驚訝的是，我們知道其他動物，比如蜜蜂或是鸚鵡，雖然腦大小只有人腦的百萬分之一（蜜蜂）或是千分之一（鸚鵡），卻也能模仿人類很多的舉動。
當然，重點是程式：影響認知表現的不是腦的硬體，而是裝在硬體上的軟體。智慧軟體並不需要更大的硬體基座（事實上，從皮質在青春期減少的現象看來，更小、更精簡的硬體說不定會更好）。表現高超效能的程式可能需要很多設計，不論是透過天擇還是學習。但是只要程式已經寫好了，新版本對硬體的要求可能會比舊版本來得少。舉一個社會智能的特別例子，我覺得解決「心智理論」問題的演算法很有可能被寫在明信片上，並且可在iPhone上操作。不管怎樣，認為人腦必須到兩倍大，才有辦法「次級心智解讀」，這個被大肆吹捧的論點沒有什麼意義。那人腦大小為什麼會倍增呢？ 為什麼它需要比你想得大才可以鞏固我們的智能？ 毫無疑問地，建構和維持大腦子代價很高。所以如果要放棄這「明顯的理論」，我們要用什麼來取代它？ 我提出的解答是，大腦子的好處是有更大的認知儲備空間。運作零件若是損壞或耗盡，大腦子有多餘的容量可以使用。從成人開始，人類和很多哺乳類動物一樣，開始因意外、出血和退化而失去為數可觀的腦組織。但是因為人類可以利用儲備空間，這些失去的腦組織就不會造成影響。這代表人類隨著年齡較大還可以保持思維能力，而小腦子的祖先則早早就已經失去能力了。（事實是，出生時腦子不幸就特別小的人，也較可能在四十多歲時得到老年性癡呆。）
當然，很多人因為其他原因而過世，留下尚未使用的腦力。但是如果我們的腦子只有現在的一半大，我們很多人可能沒有辦法活得這麼久。那麼，長壽對演化有什麼好處呢，特別是那些典型的、生育過後且長命百歲的人類？答案當然是人類（因為沒有其他物種做得到）可以從心智健康的祖父母和曾祖父母受益，祖父母和曾祖父母的照護和教導一直都是人類文化成功的關鍵。
大爆炸是時間的起點
李．施莫林 Lee Smolin
加拿大安大略省圓周理論物理研究所物理學家，著有：《時間再生》（Time Reborn）。
在我的基礎物理和宇宙學領域裡，最值得退休的理論是大爆炸為時間的起點。
按照一般的說法，大爆炸有兩個意義：第一，大爆炸宇宙學假設我們的宇宙是由一個密度和溫度比星星中心還要高的原始狀態而生（其實是比任何存在的東西都高），而且已經膨脹了138 億年。我對這個意義沒有異議，這是已經成立的科學事實，細節詳盡地敘述宇宙從一個單一高密度的熱漿膨脹至一個多采多姿的複雜世界，也就是我們的家。通過無數觀察測試的詳細理論，解釋所有我們所見的結構來源，包括元素、星系、星星、星球和生命的分子結構。但和任何上乘的科學理論一樣，此理論還有很多問題需要解決，比如暗物質和暗能量的準確特質，暗物質和暗能量在理論裡扮演重要角色。或是另一個十分有趣的問題：到底有沒有早期的指數膨脹。但是這不代表基本思維是錯的。讓我擔心的是大爆炸的第二個意義，其假設我們宇宙的起源是時間的起點，宇宙從無限密度和溫度的狀態誕生。根據這個觀念，沒有任何一個東西存在超過138 億年，根本不用去想之前有什麼，因為在此之前時間根本不存在。
大爆炸第二個意義的主要問題是，它並不是一個很成功的科學假設，因為它沒有回答有關宇宙的重要問題。宇宙必需得經過一種非常特別的狀態，才能演變至今日的宇宙。認為大爆炸是時間的起點過於普通且毫無限制，因為宇宙開始的狀態有無限種可能。史蒂芬．霍金（Steven Hawking）和羅傑．潘若斯（Roger Penrose）而後證明了一項定理，認為任何以廣義相對論解釋的膨脹宇宙都有時間的起點。和這些觀念相比，我們早期的宇宙是非常單一且對稱的。為什麼？ 假如大爆炸是時間的起點，那就根本沒有科學答案，因為根本沒有「之前」作為根據以提供解釋。神學家在此時終於抓到機會，他們在科學之門前面等了好久，就為了要提供神學的解釋：上帝創造宇宙並決定宇宙的樣子。
相同地，如果大爆炸是時間的起點，那也沒有科學答案可以解釋自然定律是如何形成的。於是像人本多宇宙的解釋就出現了，但是這不科學，因為這需要動用到我們無法觀察的其他宇宙，也沒有預測可以被驗證為正確或錯誤。
這有事能用科學來解釋：如果大爆炸其實並非時間的起點，而是從一個更早期時代過渡到下個階段的狀態，如題是這樣，這個早期的時代就可以用科學方法來分析了。
如果在大爆炸前時間就已經存在，那霍金─潘若斯定理就不成立。但是有個很簡單的理由就可以證明其錯誤：廣義相對論做為自然敘述是不完整的，因為它沒有包括量子現象。對基礎物理學而言，想要把量子物理學和廣義相對論互相結合一直是個大挑戰，而在過去30 年已有很大的進展。
儘管對問題還沒有絕對的解決方案，從量子宇宙學模型方式的有力證據得知，時間在廣義相對論裡強迫時間停頓的獨特論點已被排除，讓被認為是時間起點的「大爆炸」變成「大彈跳」，能讓時間在大爆炸之前存在，一直到更早期。量子宇宙的完整模型顯示前一個世代是以瓦解做收，密度變得很高，但在宇宙變得無限密集之前，量子過程加入，將崩塌變為膨脹，形成可能是我們的膨脹宇宙的時代。關於大爆炸之前的世代所發生事和其如何轉變成我們的膨脹宇宙，學說目前有幾種不同說法。其中兩種假設量子彈跳，分別被稱為「迴圈量子宇宙學」和「幾何起源」（geometrogenesis）。另外兩種分別來自潘若斯以及保羅．斯泰恩哈特（Paul Steinhardt）和尼爾．圖洛克（Neil Turok），描述循環的情節，宇宙死亡而產生新宇宙。第五種說法認為新宇宙因量子影響彈跳獨特的黑洞而產生。這些情節解釋支配我們宇宙的自然定律是如何被挑選的，也可以解釋我們宇宙的最初狀態是如何從之前的宇宙演變而來。重要的是，每個假說都預測真實且做得到的觀察，這些假說和其他假說是可以區辨，而且被否證。
在20 世紀，關於膨脹宇宙的最初三分鐘（史蒂文．溫伯格〔Steven Weinberg〕的用語）我們學到了很多。在這個世紀裡，我們可以期待前一個時代最後三分鐘的科學證據，並學習我們的宇宙是如何從大爆炸前的物理中誕生。
無窮
麥克斯．泰格馬克Max Tegmark
麻省理工學院物理學家和宇宙學家、基礎問題學會（Foundational Questions Institute）科學主任，著有：《數學的宇宙》（Our Mathematical Universe）。
我年輕的時候就被無窮吸引，喬治．康托爾（Georg Cantor）的對角線證明有些無窮比其他無窮大，也讓我著迷。康托爾的無窮之無窮層次影響我深遠。自然中存在真正無窮的事物是我在麻省理工學院所教的每一堂課的基礎，也是所有現代物理學的基礎。但這是一個未經測試的假設，於是問題便產生了：無窮是真的嗎？
實際上有兩個不同的假設：「無窮大量」和「無窮小量」。無窮大量指的是空間可以有無窮的容量、時間可以永恆持續、可以有無窮的物理對象。無窮小量指的是連續體，就算是一公升的空間也包含無窮數量的點，空間可以無限地被延伸，但不會有任何不好的事發生，而自然中有著持續變化的量。這兩個假設緊密相連，因為大爆炸最著名的解釋—膨脹，可以無限延伸連續空間而創造無窮數量。膨脹理論出乎意外地成功，也是競爭諾貝爾獎項的大熱門。理論解釋物質的細小次原子微粒的事件如何轉變為巨大的大爆炸，製造一個大型、平坦、一致的宇宙，微小的密度波動最終生成今日的星系和宇宙大規模的架構，和蒲朗克衛星及第二代宇宙泛星系偏振背景成像實驗的精密測量完美一致。但是預測空間不只是大，而是真正無窮，膨脹也帶出了所謂的測量問題，我認為這是現代物理學最大的危機。物理學從過去預測未來，但是膨脹似乎破壞了此觀念。當我們嘗試預測某件事物發生的可能性時，膨脹總是給我們同樣的無用答案：無窮除以無窮。問題是不管你做什麼樣的實驗，膨脹預測在離我們有限空間十分遙遠的地方，會有無窮個你，呈現各種物理上可能的結果，宇宙學界雖然努力多年，但對如何從這些無窮中找出適合的答案，依然沒有任何共識。所以嚴格地來說，我們物理學家就無法預測任何東西！
這代表當前的理論需要好好地被整理改進一番，讓一個不正確的假設消失。哪一個？ 我的頭號嫌疑犯是：
一條橡皮筋不能被無窮地伸展，因為就算橡皮筋看起來平滑且沒有終點，那不過是省事的估計。橡皮筋是由原子構成的，假如你把橡皮筋拉得太長，它會斷掉。相同地，如果我們不再認為空間本身是一個可以被無窮延伸的連續體，某種中斷力量就會阻止膨脹製造一個無窮大的空間，於是測量的問題就解決了。沒有了無窮小量，膨脹就無法製造無窮大量，一石二鳥，還解決了其他很多困擾現代物理學的問題，比如密度無窮的黑洞奇點和試著量子化重力時出現的無窮。
在過去，很多德高望重的數學家都對無窮和連續體產生存疑，傳奇人物高斯（Karl Friedrich Gauss）不認為有任何無窮事物存在，並說：「無窮不過是一種表述的方式（In_nity is merely a way of speaking.）。」以及「我反對將無窮量作為完整概念使用，在數學裡是行不通的。」但在過去的一個世紀中，無窮已經變成數學的主流，很多物理學家和數學家也變得對無窮十分迷戀，而根本不去質疑無窮。為什麼？ 因為無窮是非常方便的估計，我們也還沒有找到任何更便利的替代方案。以在你面前的空氣為例，掌握1027 個原子的位置和速度太過複雜，但是如果你忽略空氣是由原子構成的事實，而將空氣近似為一個連續體，一個每一點都有著密度、壓力和速率的平滑物質，你會發現這個被理想化的空氣遵守一個極簡的方程式，幾乎可以解釋所有我們關心的事物：如何建造飛機、如何透過聲波聽到聲音等等。但雖然省事方便，空氣並非真正地連續。我認為空間、時間，和其他物理世界的構成要素也是一樣的。
讓我們面對現實：就算這有多吸引人，我們沒有任何直接的觀察證據可以證明無窮大量或無窮小量。我們談論無窮數量行星的無窮容量，但是我們觀察到的宇宙只包含大概十的八十九次方個物體（大部分是光子）。
如果空間真的是連續的話，那就算是要描述兩個點之間的距離這樣簡單的事，都需要無窮量的資訊，用一個小數點後有著無窮位數具體說明。但實際上，物理學家從未使用超過小數點後17 位的數字測量任何東西。但是有著無窮小數點後位的實數已經入侵物理學各處，從電磁學領域到量子力學的波函數。就算是單一量子訊息（量子位），我們也使用有著無窮小數點後位的實數。
我們不僅沒有證明無窮的證據，也不需要無窮來研究物理學。我們最好的電腦模擬使用有限的電腦資源，並認為所有事物都是有限的，就能精確地描述所有事物，從星系的組成到明日天氣預報，再到基本粒子的質量。所以如果能不用無窮就知道下一步會發生什麼事—當然大自然也可以，並使用一種比我們使用的電腦模擬技術更深入、更巧妙的方式。物理學家的挑戰是探索此巧妙方式，不使用無窮的方程式描述此巧妙方式，這是真正的物理定律。要認真地開始這項探索，我們必須質疑無窮。我敢說，我們也需要捨棄無窮。
尼古拉斯．漢弗萊 Nicholas Humphrey
劍橋大學達爾文學院心理學家，著有：《靈魂之塵：意識的魔術》（Soul Dust: The Magic of Consciousness）。
動物腦子愈大愈聰明，你大概會覺得理所當然，看看人類的演化史，人類腦子比猩猩大，也比猩猩聰明，猩猩腦子比猴子大，比猴子聰明。或者，以20 世紀的歷史作比喻，機器愈大，數值運算能力愈強。在1970 年代，我們計算機系一部新電腦占滿了整個房間。從19 世紀的骨像學到21 世紀的腦部掃描科學，普遍都認為腦的大小決定認知能力。你會發現特別是在現代教科書中，此理念不斷被重複，靈長類腦的大小和其社會智能有因果關係。我承認我必須負擔一點責任，因為我在1970 年代支持這樣的想法。但是至今已經好幾年了，直覺告訴我這想法可能是錯的。
有太多奇怪的事實都不支持這個說法。首先，我們知道現代人出生時，就算腦只有成年時容量的三分之二，和成年人相較並沒有任何認知障礙。我們知道通常在人腦發育過程中，在認知表現提升時，腦實際上是會縮小的（最值得注意的例子是在「社會腦」在青春期的改變，皮質灰質的體積在10 到20 歲之間減少了15%）。最令人驚訝的是，我們知道其他動物，比如蜜蜂或是鸚鵡，雖然腦大小只有人腦的百萬分之一（蜜蜂）或是千分之一（鸚鵡），卻也能模仿人類很多的舉動。
當然，重點是程式：影響認知表現的不是腦的硬體，而是裝在硬體上的軟體。智慧軟體並不需要更大的硬體基座（事實上，從皮質在青春期減少的現象看來，更小、更精簡的硬體說不定會更好）。表現高超效能的程式可能需要很多設計，不論是透過天擇還是學習。但是只要程式已經寫好了，新版本對硬體的要求可能會比舊版本來得少。舉一個社會智能的特別例子，我覺得解決「心智理論」問題的演算法很有可能被寫在明信片上，並且可在iPhone上操作。不管怎樣，認為人腦必須到兩倍大，才有辦法「次級心智解讀」，這個被大肆吹捧的論點沒有什麼意義。那人腦大小為什麼會倍增呢？ 為什麼它需要比你想得大才可以鞏固我們的智能？ 毫無疑問地，建構和維持大腦子代價很高。所以如果要放棄這「明顯的理論」，我們要用什麼來取代它？ 我提出的解答是，大腦子的好處是有更大的認知儲備空間。運作零件若是損壞或耗盡，大腦子有多餘的容量可以使用。從成人開始，人類和很多哺乳類動物一樣，開始因意外、出血和退化而失去為數可觀的腦組織。但是因為人類可以利用儲備空間，這些失去的腦組織就不會造成影響。這代表人類隨著年齡較大還可以保持思維能力，而小腦子的祖先則早早就已經失去能力了。（事實是，出生時腦子不幸就特別小的人，也較可能在四十多歲時得到老年性癡呆。）
當然，很多人因為其他原因而過世，留下尚未使用的腦力。但是如果我們的腦子只有現在的一半大，我們很多人可能沒有辦法活得這麼久。那麼，長壽對演化有什麼好處呢，特別是那些典型的、生育過後且長命百歲的人類？答案當然是人類（因為沒有其他物種做得到）可以從心智健康的祖父母和曾祖父母受益，祖父母和曾祖父母的照護和教導一直都是人類文化成功的關鍵。
大爆炸是時間的起點
李．施莫林 Lee Smolin
加拿大安大略省圓周理論物理研究所物理學家，著有：《時間再生》（Time Reborn）。
在我的基礎物理和宇宙學領域裡，最值得退休的理論是大爆炸為時間的起點。
按照一般的說法，大爆炸有兩個意義：第一，大爆炸宇宙學假設我們的宇宙是由一個密度和溫度比星星中心還要高的原始狀態而生（其實是比任何存在的東西都高），而且已經膨脹了138 億年。我對這個意義沒有異議，這是已經成立的科學事實，細節詳盡地敘述宇宙從一個單一高密度的熱漿膨脹至一個多采多姿的複雜世界，也就是我們的家。通過無數觀察測試的詳細理論，解釋所有我們所見的結構來源，包括元素、星系、星星、星球和生命的分子結構。但和任何上乘的科學理論一樣，此理論還有很多問題需要解決，比如暗物質和暗能量的準確特質，暗物質和暗能量在理論裡扮演重要角色。或是另一個十分有趣的問題：到底有沒有早期的指數膨脹。但是這不代表基本思維是錯的。讓我擔心的是大爆炸的第二個意義，其假設我們宇宙的起源是時間的起點，宇宙從無限密度和溫度的狀態誕生。根據這個觀念，沒有任何一個東西存在超過138 億年，根本不用去想之前有什麼，因為在此之前時間根本不存在。
大爆炸第二個意義的主要問題是，它並不是一個很成功的科學假設，因為它沒有回答有關宇宙的重要問題。宇宙必需得經過一種非常特別的狀態，才能演變至今日的宇宙。認為大爆炸是時間的起點過於普通且毫無限制，因為宇宙開始的狀態有無限種可能。史蒂芬．霍金（Steven Hawking）和羅傑．潘若斯（Roger Penrose）而後證明了一項定理，認為任何以廣義相對論解釋的膨脹宇宙都有時間的起點。和這些觀念相比，我們早期的宇宙是非常單一且對稱的。為什麼？ 假如大爆炸是時間的起點，那就根本沒有科學答案，因為根本沒有「之前」作為根據以提供解釋。神學家在此時終於抓到機會，他們在科學之門前面等了好久，就為了要提供神學的解釋：上帝創造宇宙並決定宇宙的樣子。
相同地，如果大爆炸是時間的起點，那也沒有科學答案可以解釋自然定律是如何形成的。於是像人本多宇宙的解釋就出現了，但是這不科學，因為這需要動用到我們無法觀察的其他宇宙，也沒有預測可以被驗證為正確或錯誤。
這有事能用科學來解釋：如果大爆炸其實並非時間的起點，而是從一個更早期時代過渡到下個階段的狀態，如題是這樣，這個早期的時代就可以用科學方法來分析了。
如果在大爆炸前時間就已經存在，那霍金─潘若斯定理就不成立。但是有個很簡單的理由就可以證明其錯誤：廣義相對論做為自然敘述是不完整的，因為它沒有包括量子現象。對基礎物理學而言，想要把量子物理學和廣義相對論互相結合一直是個大挑戰，而在過去30 年已有很大的進展。
儘管對問題還沒有絕對的解決方案，從量子宇宙學模型方式的有力證據得知，時間在廣義相對論裡強迫時間停頓的獨特論點已被排除，讓被認為是時間起點的「大爆炸」變成「大彈跳」，能讓時間在大爆炸之前存在，一直到更早期。量子宇宙的完整模型顯示前一個世代是以瓦解做收，密度變得很高，但在宇宙變得無限密集之前，量子過程加入，將崩塌變為膨脹，形成可能是我們的膨脹宇宙的時代。關於大爆炸之前的世代所發生事和其如何轉變成我們的膨脹宇宙，學說目前有幾種不同說法。其中兩種假設量子彈跳，分別被稱為「迴圈量子宇宙學」和「幾何起源」（geometrogenesis）。另外兩種分別來自潘若斯以及保羅．斯泰恩哈特（Paul Steinhardt）和尼爾．圖洛克（Neil Turok），描述循環的情節，宇宙死亡而產生新宇宙。第五種說法認為新宇宙因量子影響彈跳獨特的黑洞而產生。這些情節解釋支配我們宇宙的自然定律是如何被挑選的，也可以解釋我們宇宙的最初狀態是如何從之前的宇宙演變而來。重要的是，每個假說都預測真實且做得到的觀察，這些假說和其他假說是可以區辨，而且被否證。
在20 世紀，關於膨脹宇宙的最初三分鐘（史蒂文．溫伯格〔Steven Weinberg〕的用語）我們學到了很多。在這個世紀裡，我們可以期待前一個時代最後三分鐘的科學證據，並學習我們的宇宙是如何從大爆炸前的物理中誕生。
無窮
麥克斯．泰格馬克Max Tegmark
麻省理工學院物理學家和宇宙學家、基礎問題學會（Foundational Questions Institute）科學主任，著有：《數學的宇宙》（Our Mathematical Universe）。
我年輕的時候就被無窮吸引，喬治．康托爾（Georg Cantor）的對角線證明有些無窮比其他無窮大，也讓我著迷。康托爾的無窮之無窮層次影響我深遠。自然中存在真正無窮的事物是我在麻省理工學院所教的每一堂課的基礎，也是所有現代物理學的基礎。但這是一個未經測試的假設，於是問題便產生了：無窮是真的嗎？
實際上有兩個不同的假設：「無窮大量」和「無窮小量」。無窮大量指的是空間可以有無窮的容量、時間可以永恆持續、可以有無窮的物理對象。無窮小量指的是連續體，就算是一公升的空間也包含無窮數量的點，空間可以無限地被延伸，但不會有任何不好的事發生，而自然中有著持續變化的量。這兩個假設緊密相連，因為大爆炸最著名的解釋—膨脹，可以無限延伸連續空間而創造無窮數量。膨脹理論出乎意外地成功，也是競爭諾貝爾獎項的大熱門。理論解釋物質的細小次原子微粒的事件如何轉變為巨大的大爆炸，製造一個大型、平坦、一致的宇宙，微小的密度波動最終生成今日的星系和宇宙大規模的架構，和蒲朗克衛星及第二代宇宙泛星系偏振背景成像實驗的精密測量完美一致。但是預測空間不只是大，而是真正無窮，膨脹也帶出了所謂的測量問題，我認為這是現代物理學最大的危機。物理學從過去預測未來，但是膨脹似乎破壞了此觀念。當我們嘗試預測某件事物發生的可能性時，膨脹總是給我們同樣的無用答案：無窮除以無窮。問題是不管你做什麼樣的實驗，膨脹預測在離我們有限空間十分遙遠的地方，會有無窮個你，呈現各種物理上可能的結果，宇宙學界雖然努力多年，但對如何從這些無窮中找出適合的答案，依然沒有任何共識。所以嚴格地來說，我們物理學家就無法預測任何東西！
這代表當前的理論需要好好地被整理改進一番，讓一個不正確的假設消失。哪一個？ 我的頭號嫌疑犯是：
一條橡皮筋不能被無窮地伸展，因為就算橡皮筋看起來平滑且沒有終點，那不過是省事的估計。橡皮筋是由原子構成的，假如你把橡皮筋拉得太長，它會斷掉。相同地，如果我們不再認為空間本身是一個可以被無窮延伸的連續體，某種中斷力量就會阻止膨脹製造一個無窮大的空間，於是測量的問題就解決了。沒有了無窮小量，膨脹就無法製造無窮大量，一石二鳥，還解決了其他很多困擾現代物理學的問題，比如密度無窮的黑洞奇點和試著量子化重力時出現的無窮。
在過去，很多德高望重的數學家都對無窮和連續體產生存疑，傳奇人物高斯（Karl Friedrich Gauss）不認為有任何無窮事物存在，並說：「無窮不過是一種表述的方式（In_nity is merely a way of speaking.）。」以及「我反對將無窮量作為完整概念使用，在數學裡是行不通的。」但在過去的一個世紀中，無窮已經變成數學的主流，很多物理學家和數學家也變得對無窮十分迷戀，而根本不去質疑無窮。為什麼？ 因為無窮是非常方便的估計，我們也還沒有找到任何更便利的替代方案。以在你面前的空氣為例，掌握1027 個原子的位置和速度太過複雜，但是如果你忽略空氣是由原子構成的事實，而將空氣近似為一個連續體，一個每一點都有著密度、壓力和速率的平滑物質，你會發現這個被理想化的空氣遵守一個極簡的方程式，幾乎可以解釋所有我們關心的事物：如何建造飛機、如何透過聲波聽到聲音等等。但雖然省事方便，空氣並非真正地連續。我認為空間、時間，和其他物理世界的構成要素也是一樣的。
讓我們面對現實：就算這有多吸引人，我們沒有任何直接的觀察證據可以證明無窮大量或無窮小量。我們談論無窮數量行星的無窮容量，但是我們觀察到的宇宙只包含大概十的八十九次方個物體（大部分是光子）。
如果空間真的是連續的話，那就算是要描述兩個點之間的距離這樣簡單的事，都需要無窮量的資訊，用一個小數點後有著無窮位數具體說明。但實際上，物理學家從未使用超過小數點後17 位的數字測量任何東西。但是有著無窮小數點後位的實數已經入侵物理學各處，從電磁學領域到量子力學的波函數。就算是單一量子訊息（量子位），我們也使用有著無窮小數點後位的實數。
我們不僅沒有證明無窮的證據，也不需要無窮來研究物理學。我們最好的電腦模擬使用有限的電腦資源，並認為所有事物都是有限的，就能精確地描述所有事物，從星系的組成到明日天氣預報，再到基本粒子的質量。所以如果能不用無窮就知道下一步會發生什麼事—當然大自然也可以，並使用一種比我們使用的電腦模擬技術更深入、更巧妙的方式。物理學家的挑戰是探索此巧妙方式，不使用無窮的方程式描述此巧妙方式，這是真正的物理定律。要認真地開始這項探索，我們必須質疑無窮。我敢說，我們也需要捨棄無窮。
