1.1 當豬會飛時
第一批豬從海外抵達一座偏遠的島嶼
在地球上一個遙遠的地方，有一座數百年來與世隔絕的島國，島上的人們歡呼著即將迎來的改變，因為他們的困擾很快就要結束了。新政權為了進行貿易和旅行，剛開放了這座島國的邊境。這個國家千百年來一直與外界文化、飲食、商品、技術和思想隔絕，因此開放邊境意味著要為新思想和新變化的湧入做好準備。
此時世界上其他的國家正隨著科學的鴻圖快速前進著，而這個小國迫切想要迎頭趕上。年輕狂妄的唐恩是該國的傑出科學家，他和國內其他人一樣，從未見過這種被人稱作豬的粉紅色毛茸茸動物。在這片很正常但科學上已不復存在的土地上，我們的故事開始於一座古樸小農場所新進口的一批豬。
根據國家規定，所有新進動物都必須注射一劑營養針，以幫助清除其體內的外來細菌和毒素。農夫們並不瞭解這些手續規則，因此向附近的研究實驗室尋求協助。
在實驗室裡，科學家陷入了困境。他們剛接到來自農場的求助電話，請他們提供最合適的配方來淨化新引進的動物。標準配方的營養針會使骨骼變得更重、更強壯，但如果是注射到飛行動物的體內，便會對該動物的飛行造成阻礙。於是，他們發明了一種特殊的營養針，而既然它是專為飛行動物設計的，價格自然高昂許多。現在的問題是，這種新來的動物豬是否會飛。
島上現存土生土長的生物一直都在那兒，這片土地上的人類向來已知哪些動物會飛，而哪些動物不會。但是這種神祕動物的引進引發了一個新問題：「如何判定一種動物是否會飛？」當然他們可以對這些動物進行足夠長時間的觀察，來驗證其究竟是會飛還是不會，但他們手頭上沒有時間。
因此科學家們提取了常見動物的一些數據資料。他們觀察牛、狗、鴿子、貓、烏鴉、山羊、老鷹等許多種動物，透過分析這些動物的生物學特性而得到了突破性的進展。他們設計了一種複合的機器學習演算法（machine learning algorithm），並迅速取得了專利：如果動物的骨質密度低於某個閾值，那麼牠們就會飛。如果骨質密度高於這個值，牠們就飛不起來。
▲這是對因果關係（causal relation）的一種常見誤解。飛行動物有較低的骨質密度，而不是骨質密度較低的動物就會飛。
身為領頭的研究員，唐恩親自監督了這項重要的創新研究。
「我真的不想要犯錯。所以為了保險起見，我們徵求了骨頭最密實的豬。如果最密實的豬骨頭低於這個閾值，那麼就可以推論牠們會飛。」唐恩傲慢地宣稱，他被自己錯誤的邏輯給說服了。
唐恩前往農場去挑選豬做為樣本。他叫來矮胖黝黑的鮑伯和白皙瘦高的奇普這兩位當地農夫，命令道：「給我弄些骨頭最密實的豬來。我需要把牠們帶回實驗室做些測試，然後才能給你們正確的營養針劑。」
滿臉困惑的鮑伯回答道：「哪些豬的骨頭最密實，我一點概念都沒有啊！」
唐恩回答：「把豬弄來這裡就是了；我們可以一起搞清楚。」
就在鮑伯準備把豬趕到一起時，奇普想起進口商有提醒他，現在是豬的交配季節，於是他立刻插話說：「先生，現在是交配季節，公豬和母豬都送的話會搞得一團糟，所以決定一下是要送公豬還是母豬吧。」
那是個炎熱的艷陽天，唐恩汗流浹背，因此感到很沮喪。他原本以為這會是一趟小旅程，但是面對這兩個頭腦不太靈光的農夫，他開始不確定了。唐恩需要密實的骨頭，而這兩個傢伙似乎毫無頭緒！當汗水順著他的臉頰流下時，他大喊道：「這可惡的太陽。」然後突然靈光乍現：「等等，太陽！鈣！曬黑！我是個天才呢！」
唐恩轉向農夫們說：「顏色較深的豬很可能接收到較多的陽光，因此骨骼中含有較多的鈣。去看看哪個性別的顏色較深，顏色較深的性別就是骨頭較密實的性別。我需要做個調查。鮑伯，你去東邊，然後告訴我，有多少公豬和母豬比你的手背顏色深。奇普，你去西邊，快點幫我算一下。」
一會兒之後，奇普回來了，氣喘吁吁的鮑伯落在後面，兩人手上都拿著他們的分析結果。鮑伯發現，27％的公豬顏色比他的手色深，而只有25％的母豬顏色比他的手色深。奇普發現，53％的公豬和50％的母豬比他的手色深。因此，他們兩人都推論實驗室的候選者應該從公豬中挑選。
然而，唐恩身為其中的科學家是有理由的，而正是這個時候他選擇展現出他的真實力。他高傲地哼了一聲，說道：「做得好，但是以我的高階科學學位，我確實學到過一件事，那就是將測試結果彙總計算會得出更佳的近似值。」
奇普和鮑伯互看著對方，就好像他們共用同一顆腦袋一樣。聽了他花俏的用語，他們認為他說的一定沒錯，於是兩人都點了點頭，感激能有這樣一位博學的指導人。
「好的，將數字加總後，我們可以看出有40％的母豬通過測試，以及37％的公豬通過了測試，結果母豬明顯勝出！」
「這聽起來很奇怪。為什麼公的在兩項測試中都表現較好，但整體的表現卻是母的較好呢？」奇普問道，他認為自己一定是忽略了什麼。
唐恩又哼了一聲：「小奇普，你必須明白，數字是不會說謊的！我們是科學家，不是野蠻人，讓我們用邏輯來對付這個問題。去抓母豬就是了。」
▲但唐恩這個「簡單到不可能錯」的邏輯肯定是出了什麼錯。仔細檢查下表中的數字就知道為什麼：
…
測試一：鮑伯，顏色比鮑伯手色深的母豬，40隻中有10隻，佔25%；公豬在60隻中有16隻，佔27%。
測試二：奇普，顏色比奇普手色深的母豬，60隻中有30隻，佔50%；公豬在40隻中有21隻，佔53%。
加總起來看，100隻母豬中有40隻顏色比手色深，100隻公豬中有37隻顏色比手色深。
…
儘管兩個測試得出的結論都是較多公的膚色較深，但表中顯示，加總後來看會是較多母的膚色較深。發生這種情況的原因是，豬的性別是比例不一地被分配到每個測試中，也就是說，公和母在每個測試中的數量並不相同（40 或 60）。鮑伯容易得出較低比例的豬顏色比手色深，原因是他比奇普曬得黑多了，因此他那組的豬接受的測試更嚴格。
▲辛普森悖論背後的直覺：這是關於測試總次數與測試通過的次數兩者之間的關係圖。與x軸的夾角越大，通過率越大。儘管個別來看，公的（實線）在A-a組（測試一）和B-b組（測試二）中皆表現較佳，但合起來之後，我們發現母的（虛線）顯得表現較佳。
***
既然已選定所需的性別，唐恩宣布，他們會找出骨頭最密實的母豬送去研究實驗室。嗯，他是可以四處走走、設法比較每隻豬，再把最重的找出來，但是那樣會太花時間。回想起胖胖的鮑伯在奇普後頭回來之後便精疲力竭地躺在角落，唐恩於是推斷，骨頭最密實的豬會比較重，因此速度也比較慢。
較重的豬可能只是脂肪較多，或是骨頭較大或較重，事實上並不代表骨質密度如何。
「奇普、鮑伯，去嚇豬，然後抓住跑最慢的！」唐恩命令。
儘管感到有些困惑，奇普和鮑伯兩人還是決定相信科學並聽從唐恩的指示。唐恩絲毫不知他半生不熟的想法只會讓一切變得更糟！
奇普拿了兩塊金屬板互敲，鏗鏘聲嚇得豬四處亂竄。他們抓住落隊的豬，把那些豬綁起來裝上卡車送走。
▲唐恩以為骨頭較重的豬會跑得最慢，但骨骼弱的豬也跑得慢。當他們決定要追趕豬並載走落後者時，他們忘記要考慮骨質疏鬆症（一種骨質密度低下的病症）。
實際上，母豬比公豬來得白皙，因為牠們被豢養在室內繁殖小豬，接收到過少的陽光。結果就是，有很多的母豬患有骨質疏鬆症。於是，患有骨質疏鬆症的母豬跑得慢而被抓住，並被帶到研究實驗室。
農場不僅選到了皮膚較白、骨質密度相對較低的母豬，而且還選到患有骨質疏鬆症的母豬，導致最後是骨質密度最低的豬被挑到。這與最初要挑選骨質密度最高的豬的意圖恰恰相反！
了不起的科學。
…
回到研究實驗室中，熱切的科學家們解剖了幾隻豬，並且小心翼翼取出牠們的骨頭，為接下來檢查骨質密度做準備。
這個島國的骨質密度掃描儀只能很好地對比淺色，而且這種新開發的機器僅能容納重量較輕的小型骨頭。因此，大部分的豬骨頭都不適合。經過了一番分類之後，才挑選出一組可用的骨頭來。
▲他們不可避免地選擇了鈣含量更低的骨頭，並專注於那些不會太重而可以妥適地放入掃描儀的小型骨頭。這個方法導致的結果就是倖存者偏差（survivorship bias）的經典案例。這種邏輯上的錯誤在於集中關注樣本總體（骨頭）中的一個特定子集，使其通過某個挑選過程（可以進行最佳掃描），而忽略那些沒有通過的子集。因此，掃描的結果僅能代表那些得以進入機器的倖存骨頭，而不能代表全部的骨頭。
叮叮！骨質密度掃描儀完成分析時發出了聲響。唐恩漫步過去拿起結果報告。
這些分析結果用上了他們近期才發現的、最先進的演算法。唐恩驚呼道：「哎呀，數字比閾值還低，所以我想豬是會飛的！」
▲回顧一下該演算法：如果骨質密度低於某個閾值，那麼這種動物就會飛。高於這個值的話，動物就飛不起來。
動物的飛行能力可能顯示其具有較低的骨質密度，但這是否表示較低的骨質密度就顯示動物較有可能會飛呢？嗯，聽起來非常像是發生了P （A | B） 與 P （B | A） 被混淆時的檢察官謬誤（prosecutor’s fallacy）。P （A | B）和 P （B | A） 這兩個機率在貝氏定理（Bayes’ theorem）中的關聯如下所示。
…
**公式
A、B＝事件
P （A | B）＝在事件B為真的情況下，事件A發生的機率
P （B | A）＝在事件A為真的情況下，事件B發生的機率
P （A）、P （B）＝事件A和事件B的邊際機率，即事件A或事件B個別發生的機率
此處：
A＝動物會飛
B＝動物的骨質密度低於閾值
…
帶著他自認的真相和飛行動物的營養針，唐恩回到了農場，為所有的豬注射營養針，好完成他的任務。
好了！唐恩拔出針頭，同時轉頭對奇普和鮑伯說：「這是最後一隻了。當心別讓牠們飛走，所以要把牠們關在室內。」
隨時都在困惑不解的奇普回答道：「我從沒見過牠們飛。你確定牠們會飛嗎？」
唐恩昂起頭，露出他高傲得意的假笑，說道：「就只是因為你沒觀察到某件事，並不代表你沒在觀察時它就沒有發生。別陷入這麼明顯的漏洞。」
接著唐恩回到了實驗室，迫不及待要向島上的記者們宣布粉紅色毛茸茸的豬會飛。
夜幕降臨時，奇普和鮑伯把豬趕進了室內，因為怕牠們會飛走。關門前，奇普拿起一大缸水和一大箱飼料，放在牆邊的一個高架子上。奇普轉頭對鮑伯說：「既然牠們不管怎樣都會飛，還不如把食物放在這上面，這樣更容易清理。」
隨著時間一天天過去，飼料和水變得越來越少，雖然享受盛宴的不是豬，而是大野鼠和小家鼠。相較之下，豬隻們變得有氣無力、脆弱且行動緩慢。
奇普和鮑伯感到困惑，因為一切似乎都不正常。每天晚上他們都勤奮地補充飼料和水，到了早上飼料和水就空了，所以他們排除是食物造成的問題。而既然豬最近剛打了營養針，有可能豬的狀況是一種副作用，因此他們決定打電話給唐恩。
唐恩決定把豬分成兩組來進行一些測試。他請鮑伯和奇普將所有的豬稱重，並記錄牠們的體重。完成之後，他把最重的五十隻豬放進1號房間，並把最輕的五十隻豬放進2號房間。
好奇的奇普問道：「尊貴的先生，為什麼我們需要給豬稱重呢？」
唐恩回答：「我有一種新的健康藥丸想要試驗在牠們身上，但要判斷牠們是否有在康復中，我需要看牠們的體重有沒有增加。」
奇普明白了，一會兒之後他又回來了。「唐恩先生，你上次不是說過，彙總算出平均數或總和，比個別的測試結果來得更好嗎？」
唐恩轉過身去，好掩飾自己的尷尬，心想：「我怎麼就沒想到呢？這個文盲只是在重複我之前說過的話。」接著大聲說道：
「呵呵！我只是在測試你。接得好。你完成之後，只要記錄各組的平均體重即可。」
「遵命！」奇普和鮑伯都回答道。
第二天，唐恩視察了飼養較重豬的1號房間，發現那裡太擁擠了，所以他要鮑伯將幾隻豬搬到2號房間去。
由於胖胖的鮑伯有些懶惰，他把1號房間中較輕的豬抱起來，搬去2號房間。
隔天，唐恩過來記錄結果。一稱完兩個房間豬的重量，他就發現兩個房間的豬的平均體重都增加了。三人這才滿意地鬆了一口氣。
▲顯然，即使兩個房間中的每隻豬體重都下降了，兩個房間的平均體重仍然會增加。因為他們忘記了鮑伯把一些豬從1號房間移到了2號房間，而且他選擇的是1號房間中最輕的豬。
唉！他們成了威爾．羅傑斯現象（Will Rogers phenomenon）的犧牲品。
儘管兩個房間的重量都增加了，奇普還是有點擔心，因為豬看起來更虛弱了，然而他決定保持沉默，因為他知道唐恩會用一些聰明的斥責來貶低他。
隔天當他打開門時，他發現幾隻豬死了，顯然他的擔心成真。他頓時語塞，突然想到，牠們之所以變得虛弱，或許是因為無法在天空中自由飛翔。他打開門指著天空，瘋狂地打著手勢，但是沒有一隻豬顯得在意。
然後他想起，鳥媽媽會做什麼來讓不合作的幼鳥飛起來——牠會把幼鳥從高處推下去，讓牠們起飛。於是，他拿起手機搜尋，直到找到農場的貨機飛行員，打了電話過去。
第二天，附近的城鎮廣場陣陣騷動。當地報紙的頭版刊登了一張名為豬的粉紅色毛茸茸動物的照片，以及一句引自名叫唐恩的英俊博學研究員的話：「豬會飛。」
正當意見兩極的城鎮居民爭執不休時，一名小男孩聽見飛機的聲音而抬起頭朝向那裡。他大喊：「媽媽，粉紅豬在飛！」
就像被聲音驚嚇到的鹿一樣，突然間每個人都抬起頭往上看。
一位老人咕噥著：「還真沒想到，那些豬居然真的會飛。」接著驚恐道：「但牠們怎麼飛得這麼猛？」
第一批豬從海外抵達一座偏遠的島嶼
在地球上一個遙遠的地方，有一座數百年來與世隔絕的島國，島上的人們歡呼著即將迎來的改變，因為他們的困擾很快就要結束了。新政權為了進行貿易和旅行，剛開放了這座島國的邊境。這個國家千百年來一直與外界文化、飲食、商品、技術和思想隔絕，因此開放邊境意味著要為新思想和新變化的湧入做好準備。
此時世界上其他的國家正隨著科學的鴻圖快速前進著，而這個小國迫切想要迎頭趕上。年輕狂妄的唐恩是該國的傑出科學家，他和國內其他人一樣，從未見過這種被人稱作豬的粉紅色毛茸茸動物。在這片很正常但科學上已不復存在的土地上，我們的故事開始於一座古樸小農場所新進口的一批豬。
根據國家規定，所有新進動物都必須注射一劑營養針，以幫助清除其體內的外來細菌和毒素。農夫們並不瞭解這些手續規則，因此向附近的研究實驗室尋求協助。
在實驗室裡，科學家陷入了困境。他們剛接到來自農場的求助電話，請他們提供最合適的配方來淨化新引進的動物。標準配方的營養針會使骨骼變得更重、更強壯，但如果是注射到飛行動物的體內，便會對該動物的飛行造成阻礙。於是，他們發明了一種特殊的營養針，而既然它是專為飛行動物設計的，價格自然高昂許多。現在的問題是，這種新來的動物豬是否會飛。
島上現存土生土長的生物一直都在那兒，這片土地上的人類向來已知哪些動物會飛，而哪些動物不會。但是這種神祕動物的引進引發了一個新問題：「如何判定一種動物是否會飛？」當然他們可以對這些動物進行足夠長時間的觀察，來驗證其究竟是會飛還是不會，但他們手頭上沒有時間。
因此科學家們提取了常見動物的一些數據資料。他們觀察牛、狗、鴿子、貓、烏鴉、山羊、老鷹等許多種動物，透過分析這些動物的生物學特性而得到了突破性的進展。他們設計了一種複合的機器學習演算法（machine learning algorithm），並迅速取得了專利：如果動物的骨質密度低於某個閾值，那麼牠們就會飛。如果骨質密度高於這個值，牠們就飛不起來。
▲這是對因果關係（causal relation）的一種常見誤解。飛行動物有較低的骨質密度，而不是骨質密度較低的動物就會飛。
身為領頭的研究員，唐恩親自監督了這項重要的創新研究。
「我真的不想要犯錯。所以為了保險起見，我們徵求了骨頭最密實的豬。如果最密實的豬骨頭低於這個閾值，那麼就可以推論牠們會飛。」唐恩傲慢地宣稱，他被自己錯誤的邏輯給說服了。
唐恩前往農場去挑選豬做為樣本。他叫來矮胖黝黑的鮑伯和白皙瘦高的奇普這兩位當地農夫，命令道：「給我弄些骨頭最密實的豬來。我需要把牠們帶回實驗室做些測試，然後才能給你們正確的營養針劑。」
滿臉困惑的鮑伯回答道：「哪些豬的骨頭最密實，我一點概念都沒有啊！」
唐恩回答：「把豬弄來這裡就是了；我們可以一起搞清楚。」
就在鮑伯準備把豬趕到一起時，奇普想起進口商有提醒他，現在是豬的交配季節，於是他立刻插話說：「先生，現在是交配季節，公豬和母豬都送的話會搞得一團糟，所以決定一下是要送公豬還是母豬吧。」
那是個炎熱的艷陽天，唐恩汗流浹背，因此感到很沮喪。他原本以為這會是一趟小旅程，但是面對這兩個頭腦不太靈光的農夫，他開始不確定了。唐恩需要密實的骨頭，而這兩個傢伙似乎毫無頭緒！當汗水順著他的臉頰流下時，他大喊道：「這可惡的太陽。」然後突然靈光乍現：「等等，太陽！鈣！曬黑！我是個天才呢！」
唐恩轉向農夫們說：「顏色較深的豬很可能接收到較多的陽光，因此骨骼中含有較多的鈣。去看看哪個性別的顏色較深，顏色較深的性別就是骨頭較密實的性別。我需要做個調查。鮑伯，你去東邊，然後告訴我，有多少公豬和母豬比你的手背顏色深。奇普，你去西邊，快點幫我算一下。」
一會兒之後，奇普回來了，氣喘吁吁的鮑伯落在後面，兩人手上都拿著他們的分析結果。鮑伯發現，27％的公豬顏色比他的手色深，而只有25％的母豬顏色比他的手色深。奇普發現，53％的公豬和50％的母豬比他的手色深。因此，他們兩人都推論實驗室的候選者應該從公豬中挑選。
然而，唐恩身為其中的科學家是有理由的，而正是這個時候他選擇展現出他的真實力。他高傲地哼了一聲，說道：「做得好，但是以我的高階科學學位，我確實學到過一件事，那就是將測試結果彙總計算會得出更佳的近似值。」
奇普和鮑伯互看著對方，就好像他們共用同一顆腦袋一樣。聽了他花俏的用語，他們認為他說的一定沒錯，於是兩人都點了點頭，感激能有這樣一位博學的指導人。
「好的，將數字加總後，我們可以看出有40％的母豬通過測試，以及37％的公豬通過了測試，結果母豬明顯勝出！」
「這聽起來很奇怪。為什麼公的在兩項測試中都表現較好，但整體的表現卻是母的較好呢？」奇普問道，他認為自己一定是忽略了什麼。
唐恩又哼了一聲：「小奇普，你必須明白，數字是不會說謊的！我們是科學家，不是野蠻人，讓我們用邏輯來對付這個問題。去抓母豬就是了。」
▲但唐恩這個「簡單到不可能錯」的邏輯肯定是出了什麼錯。仔細檢查下表中的數字就知道為什麼：
…
測試一：鮑伯，顏色比鮑伯手色深的母豬，40隻中有10隻，佔25%；公豬在60隻中有16隻，佔27%。
測試二：奇普，顏色比奇普手色深的母豬，60隻中有30隻，佔50%；公豬在40隻中有21隻，佔53%。
加總起來看，100隻母豬中有40隻顏色比手色深，100隻公豬中有37隻顏色比手色深。
…
儘管兩個測試得出的結論都是較多公的膚色較深，但表中顯示，加總後來看會是較多母的膚色較深。發生這種情況的原因是，豬的性別是比例不一地被分配到每個測試中，也就是說，公和母在每個測試中的數量並不相同（40 或 60）。鮑伯容易得出較低比例的豬顏色比手色深，原因是他比奇普曬得黑多了，因此他那組的豬接受的測試更嚴格。
▲辛普森悖論背後的直覺：這是關於測試總次數與測試通過的次數兩者之間的關係圖。與x軸的夾角越大，通過率越大。儘管個別來看，公的（實線）在A-a組（測試一）和B-b組（測試二）中皆表現較佳，但合起來之後，我們發現母的（虛線）顯得表現較佳。
***
既然已選定所需的性別，唐恩宣布，他們會找出骨頭最密實的母豬送去研究實驗室。嗯，他是可以四處走走、設法比較每隻豬，再把最重的找出來，但是那樣會太花時間。回想起胖胖的鮑伯在奇普後頭回來之後便精疲力竭地躺在角落，唐恩於是推斷，骨頭最密實的豬會比較重，因此速度也比較慢。
較重的豬可能只是脂肪較多，或是骨頭較大或較重，事實上並不代表骨質密度如何。
「奇普、鮑伯，去嚇豬，然後抓住跑最慢的！」唐恩命令。
儘管感到有些困惑，奇普和鮑伯兩人還是決定相信科學並聽從唐恩的指示。唐恩絲毫不知他半生不熟的想法只會讓一切變得更糟！
奇普拿了兩塊金屬板互敲，鏗鏘聲嚇得豬四處亂竄。他們抓住落隊的豬，把那些豬綁起來裝上卡車送走。
▲唐恩以為骨頭較重的豬會跑得最慢，但骨骼弱的豬也跑得慢。當他們決定要追趕豬並載走落後者時，他們忘記要考慮骨質疏鬆症（一種骨質密度低下的病症）。
實際上，母豬比公豬來得白皙，因為牠們被豢養在室內繁殖小豬，接收到過少的陽光。結果就是，有很多的母豬患有骨質疏鬆症。於是，患有骨質疏鬆症的母豬跑得慢而被抓住，並被帶到研究實驗室。
農場不僅選到了皮膚較白、骨質密度相對較低的母豬，而且還選到患有骨質疏鬆症的母豬，導致最後是骨質密度最低的豬被挑到。這與最初要挑選骨質密度最高的豬的意圖恰恰相反！
了不起的科學。
…
回到研究實驗室中，熱切的科學家們解剖了幾隻豬，並且小心翼翼取出牠們的骨頭，為接下來檢查骨質密度做準備。
這個島國的骨質密度掃描儀只能很好地對比淺色，而且這種新開發的機器僅能容納重量較輕的小型骨頭。因此，大部分的豬骨頭都不適合。經過了一番分類之後，才挑選出一組可用的骨頭來。
▲他們不可避免地選擇了鈣含量更低的骨頭，並專注於那些不會太重而可以妥適地放入掃描儀的小型骨頭。這個方法導致的結果就是倖存者偏差（survivorship bias）的經典案例。這種邏輯上的錯誤在於集中關注樣本總體（骨頭）中的一個特定子集，使其通過某個挑選過程（可以進行最佳掃描），而忽略那些沒有通過的子集。因此，掃描的結果僅能代表那些得以進入機器的倖存骨頭，而不能代表全部的骨頭。
叮叮！骨質密度掃描儀完成分析時發出了聲響。唐恩漫步過去拿起結果報告。
這些分析結果用上了他們近期才發現的、最先進的演算法。唐恩驚呼道：「哎呀，數字比閾值還低，所以我想豬是會飛的！」
▲回顧一下該演算法：如果骨質密度低於某個閾值，那麼這種動物就會飛。高於這個值的話，動物就飛不起來。
動物的飛行能力可能顯示其具有較低的骨質密度，但這是否表示較低的骨質密度就顯示動物較有可能會飛呢？嗯，聽起來非常像是發生了P （A | B） 與 P （B | A） 被混淆時的檢察官謬誤（prosecutor’s fallacy）。P （A | B）和 P （B | A） 這兩個機率在貝氏定理（Bayes’ theorem）中的關聯如下所示。
…
**公式
A、B＝事件
P （A | B）＝在事件B為真的情況下，事件A發生的機率
P （B | A）＝在事件A為真的情況下，事件B發生的機率
P （A）、P （B）＝事件A和事件B的邊際機率，即事件A或事件B個別發生的機率
此處：
A＝動物會飛
B＝動物的骨質密度低於閾值
…
帶著他自認的真相和飛行動物的營養針，唐恩回到了農場，為所有的豬注射營養針，好完成他的任務。
好了！唐恩拔出針頭，同時轉頭對奇普和鮑伯說：「這是最後一隻了。當心別讓牠們飛走，所以要把牠們關在室內。」
隨時都在困惑不解的奇普回答道：「我從沒見過牠們飛。你確定牠們會飛嗎？」
唐恩昂起頭，露出他高傲得意的假笑，說道：「就只是因為你沒觀察到某件事，並不代表你沒在觀察時它就沒有發生。別陷入這麼明顯的漏洞。」
接著唐恩回到了實驗室，迫不及待要向島上的記者們宣布粉紅色毛茸茸的豬會飛。
夜幕降臨時，奇普和鮑伯把豬趕進了室內，因為怕牠們會飛走。關門前，奇普拿起一大缸水和一大箱飼料，放在牆邊的一個高架子上。奇普轉頭對鮑伯說：「既然牠們不管怎樣都會飛，還不如把食物放在這上面，這樣更容易清理。」
隨著時間一天天過去，飼料和水變得越來越少，雖然享受盛宴的不是豬，而是大野鼠和小家鼠。相較之下，豬隻們變得有氣無力、脆弱且行動緩慢。
奇普和鮑伯感到困惑，因為一切似乎都不正常。每天晚上他們都勤奮地補充飼料和水，到了早上飼料和水就空了，所以他們排除是食物造成的問題。而既然豬最近剛打了營養針，有可能豬的狀況是一種副作用，因此他們決定打電話給唐恩。
唐恩決定把豬分成兩組來進行一些測試。他請鮑伯和奇普將所有的豬稱重，並記錄牠們的體重。完成之後，他把最重的五十隻豬放進1號房間，並把最輕的五十隻豬放進2號房間。
好奇的奇普問道：「尊貴的先生，為什麼我們需要給豬稱重呢？」
唐恩回答：「我有一種新的健康藥丸想要試驗在牠們身上，但要判斷牠們是否有在康復中，我需要看牠們的體重有沒有增加。」
奇普明白了，一會兒之後他又回來了。「唐恩先生，你上次不是說過，彙總算出平均數或總和，比個別的測試結果來得更好嗎？」
唐恩轉過身去，好掩飾自己的尷尬，心想：「我怎麼就沒想到呢？這個文盲只是在重複我之前說過的話。」接著大聲說道：
「呵呵！我只是在測試你。接得好。你完成之後，只要記錄各組的平均體重即可。」
「遵命！」奇普和鮑伯都回答道。
第二天，唐恩視察了飼養較重豬的1號房間，發現那裡太擁擠了，所以他要鮑伯將幾隻豬搬到2號房間去。
由於胖胖的鮑伯有些懶惰，他把1號房間中較輕的豬抱起來，搬去2號房間。
隔天，唐恩過來記錄結果。一稱完兩個房間豬的重量，他就發現兩個房間的豬的平均體重都增加了。三人這才滿意地鬆了一口氣。
▲顯然，即使兩個房間中的每隻豬體重都下降了，兩個房間的平均體重仍然會增加。因為他們忘記了鮑伯把一些豬從1號房間移到了2號房間，而且他選擇的是1號房間中最輕的豬。
唉！他們成了威爾．羅傑斯現象（Will Rogers phenomenon）的犧牲品。
儘管兩個房間的重量都增加了，奇普還是有點擔心，因為豬看起來更虛弱了，然而他決定保持沉默，因為他知道唐恩會用一些聰明的斥責來貶低他。
隔天當他打開門時，他發現幾隻豬死了，顯然他的擔心成真。他頓時語塞，突然想到，牠們之所以變得虛弱，或許是因為無法在天空中自由飛翔。他打開門指著天空，瘋狂地打著手勢，但是沒有一隻豬顯得在意。
然後他想起，鳥媽媽會做什麼來讓不合作的幼鳥飛起來——牠會把幼鳥從高處推下去，讓牠們起飛。於是，他拿起手機搜尋，直到找到農場的貨機飛行員，打了電話過去。
第二天，附近的城鎮廣場陣陣騷動。當地報紙的頭版刊登了一張名為豬的粉紅色毛茸茸動物的照片，以及一句引自名叫唐恩的英俊博學研究員的話：「豬會飛。」
正當意見兩極的城鎮居民爭執不休時，一名小男孩聽見飛機的聲音而抬起頭朝向那裡。他大喊：「媽媽，粉紅豬在飛！」
就像被聲音驚嚇到的鹿一樣，突然間每個人都抬起頭往上看。
一位老人咕噥著：「還真沒想到，那些豬居然真的會飛。」接著驚恐道：「但牠們怎麼飛得這麼猛？」
