頁邊的註記
在研究《算術》的第2卷時，費瑪碰到了一系列的觀察、問題和解答，它們涉及到畢達哥拉斯定理和畢達哥拉斯三元組。例如，丟番圖討論了特殊三元組的存在性，這種三元組構成所謂的「跛腳三角形」，即這種三角形的兩條短的側邊x和y只相差1（例如，x＝20、y＝21、z＝29，而20²＋21²＝29²）。
費瑪被畢達哥拉斯三元組的種類和數量之多吸引住了。他知道好多世紀以前歐幾里得已經敘述過一個證明，顯示事實上有無限多個畢達哥拉斯三元組存在，這個證明概要地列在附錄5中。費瑪一定是凝視著丟番圈對畢達哥拉斯三元組的詳細描述，盤算在這方面應該添加些什麼進去。當他看著書頁時，他開始擺弄起畢達哥拉斯方程式，試圖發現希臘人未曾發現的某些東西。突然，在才智迸發的一瞬間──這將使這位業餘數學家之王名垂千古──費瑪寫下了一個方程式，儘管它非常相似於畢逹哥拉斯的方程式，但是卻根本沒有解存在。這就是10歲的安德魯‧懷爾斯在彌爾頓路上的圖書館中讀到的那個方程式。
費瑪不是考慮方程式
x²＋y²＝z²，
他正在考慮的是畢達哥拉斯方程式的一種變異方程式：
x³＋y³＝z³。
如同上一章提到的那樣，費瑪只不過將冪從2改為3，即從平方改為立方，但是他的新方程式看來卻沒有任何整數解。通過反覆試算立即顯示出，要找到兩個立方數它們加起來等於另一個立方數是困難的。難道這個小小的修改真的會使具有無限多個解的畢達哥拉斯方程式變成了根本沒有解的方程式嗎？
他進一步將冪改成大於3的數，得到新的方程式，並且發現要尋找每一個這種方程式的解有著同樣的困難。按照費瑪的說法，似乎根本不存在這樣的3個數，它們完全適合方程式
xⁿ＋yⁿ＝zⁿ，這裡n代表3、4、5、……。
在他的《算術》這本書的頁邊靠近問題8的空白處，他記下了他的結論：
Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere.
不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個4次冪寫成兩個4次冪之和；戒者，總的來脱，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。
似乎沒有理由認為在一切可能的數中間竟然找不到一組解，但是費瑪說，在數的無限世界中沒有「費瑪三元組」的位置。這是一個異乎尋常的結論，但卻是費瑪相信他能夠證明的一個結論。在列出這個結論的第一個邊註後面，這個喜歡惡作劇的天才草草寫下一個附加的評註，這個評註苦惱了一代又一代的數學家們：
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detex hanc marginis exiguitas non caparet.
我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這裹空白太小，寫不下。
這就是最讓人惱火的費瑪。他自己的話暗示人們，他由於發現這個「十分美妙」的證明而特別愉快，但卻不想費神寫出這個論證的細節，從不想要去發表它。他從未與任何人談到過他的證明，然而不管他如何謙遜和無心於此，費瑪最後定理（就像後來所稱呼的那樣）終將在未來的幾個世紀聞名於全世界。
在研究《算術》的第2卷時，費瑪碰到了一系列的觀察、問題和解答，它們涉及到畢達哥拉斯定理和畢達哥拉斯三元組。例如，丟番圖討論了特殊三元組的存在性，這種三元組構成所謂的「跛腳三角形」，即這種三角形的兩條短的側邊x和y只相差1（例如，x＝20、y＝21、z＝29，而20²＋21²＝29²）。
費瑪被畢達哥拉斯三元組的種類和數量之多吸引住了。他知道好多世紀以前歐幾里得已經敘述過一個證明，顯示事實上有無限多個畢達哥拉斯三元組存在，這個證明概要地列在附錄5中。費瑪一定是凝視著丟番圈對畢達哥拉斯三元組的詳細描述，盤算在這方面應該添加些什麼進去。當他看著書頁時，他開始擺弄起畢達哥拉斯方程式，試圖發現希臘人未曾發現的某些東西。突然，在才智迸發的一瞬間──這將使這位業餘數學家之王名垂千古──費瑪寫下了一個方程式，儘管它非常相似於畢逹哥拉斯的方程式，但是卻根本沒有解存在。這就是10歲的安德魯‧懷爾斯在彌爾頓路上的圖書館中讀到的那個方程式。
費瑪不是考慮方程式
x²＋y²＝z²，
他正在考慮的是畢達哥拉斯方程式的一種變異方程式：
x³＋y³＝z³。
如同上一章提到的那樣，費瑪只不過將冪從2改為3，即從平方改為立方，但是他的新方程式看來卻沒有任何整數解。通過反覆試算立即顯示出，要找到兩個立方數它們加起來等於另一個立方數是困難的。難道這個小小的修改真的會使具有無限多個解的畢達哥拉斯方程式變成了根本沒有解的方程式嗎？
他進一步將冪改成大於3的數，得到新的方程式，並且發現要尋找每一個這種方程式的解有著同樣的困難。按照費瑪的說法，似乎根本不存在這樣的3個數，它們完全適合方程式
xⁿ＋yⁿ＝zⁿ，這裡n代表3、4、5、……。
在他的《算術》這本書的頁邊靠近問題8的空白處，他記下了他的結論：
Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere.
不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個4次冪寫成兩個4次冪之和；戒者，總的來脱，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。
似乎沒有理由認為在一切可能的數中間竟然找不到一組解，但是費瑪說，在數的無限世界中沒有「費瑪三元組」的位置。這是一個異乎尋常的結論，但卻是費瑪相信他能夠證明的一個結論。在列出這個結論的第一個邊註後面，這個喜歡惡作劇的天才草草寫下一個附加的評註，這個評註苦惱了一代又一代的數學家們：
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detex hanc marginis exiguitas non caparet.
我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這裹空白太小，寫不下。
這就是最讓人惱火的費瑪。他自己的話暗示人們，他由於發現這個「十分美妙」的證明而特別愉快，但卻不想費神寫出這個論證的細節，從不想要去發表它。他從未與任何人談到過他的證明，然而不管他如何謙遜和無心於此，費瑪最後定理（就像後來所稱呼的那樣）終將在未來的幾個世紀聞名於全世界。
