基礎數學(第3版)
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內容簡介
介紹數學與物理基本的概念與方法
數學本身不但是一種學問，同時也是科學的工具。研讀自然科學或工程的同學莫不需有良好的數學基礎。本書是提供給大一的同學作為先修課程，前三章為函數及微積分基本觀念及技巧，中間三章是有關向量的運算，後面是曲線座標及簡易微分方程，對非數學系的同學來說只要能真正的了解本書以及熟練這些技巧，就有足夠的數學基礎來研讀各專業科目。
數學本身不但是一種學問，同時也是科學的工具。研讀自然科學或工程的同學莫不需有良好的數學基礎。本書是提供給大一的同學作為先修課程，前三章為函數及微積分基本觀念及技巧，中間三章是有關向量的運算，後面是曲線座標及簡易微分方程，對非數學系的同學來說只要能真正的了解本書以及熟練這些技巧，就有足夠的數學基礎來研讀各專業科目。
目錄
序言
第一章 函數觀念和函數的一些複習
1-1 函數的定義
1-2 函數的圖形表示
1-3 三角、反三角函數、自然對數和指數函數
第二章 微 分
2-1 極限
2-2 連續
2-3 瞬時速度的觀念
2-4 導數
2-5 一般函數的導數
2-6 導數運算法則
2-7 三角函數、對數函數和指數函數的導數
2-8 高階導數
2-9 微分
2-10 方程式的微分
2-11 極大和極小
2-12 偏導數和全微分
第三章 積 分
3-1 曲線下的面積
3-2 反導數──不定積分
3-3 變換變數的積分法
3-4 部分積分
3-5 部分分式積分
3-6 定積分和不定積分
3-7 重積分
3-8 積分的應用
第四章 向量代數
4-1 純量和向量
4-2 向量的加法──幾何法
4-3 向量乘法
4-4 幾何學上的應用
4-5 直角坐標系的向量
4-6 三個向量乘積
4-7 向量的應用
第五章 向量微分
5-1 向量微分
5-2 空間曲線
5-3 梯度
5-4 散度
5-5 旋度
5-6 一些有用的向量恆等式
第六章 向量積分
6-1 線積分
6-2 保守向量場
6-3 面積分
6-4 體積分
6-5 高斯發散定理
6-6 史托克斯定理
第七章 正交曲線坐標
7-1 曲線坐標
7-2 曲線坐標的線段、體積單元
7-3 曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度
7-4 圓球坐標
7-5 圓柱坐標
第八章 簡易微分方程式
8-1 定義
8-2 一階一次常微分方程式
8-3 高階線性微分方程式
8-4 二階線性常係數微分方程式
8-5 二階線性變數係數微分方程式
8-6 二階線性微分方程式的應用
8-7 線性偏微分方程式
第一章 函數觀念和函數的一些複習
1-1 函數的定義
1-2 函數的圖形表示
1-3 三角、反三角函數、自然對數和指數函數
第二章 微 分
2-1 極限
2-2 連續
2-3 瞬時速度的觀念
2-4 導數
2-5 一般函數的導數
2-6 導數運算法則
2-7 三角函數、對數函數和指數函數的導數
2-8 高階導數
2-9 微分
2-10 方程式的微分
2-11 極大和極小
2-12 偏導數和全微分
第三章 積 分
3-1 曲線下的面積
3-2 反導數──不定積分
3-3 變換變數的積分法
3-4 部分積分
3-5 部分分式積分
3-6 定積分和不定積分
3-7 重積分
3-8 積分的應用
第四章 向量代數
4-1 純量和向量
4-2 向量的加法──幾何法
4-3 向量乘法
4-4 幾何學上的應用
4-5 直角坐標系的向量
4-6 三個向量乘積
4-7 向量的應用
第五章 向量微分
5-1 向量微分
5-2 空間曲線
5-3 梯度
5-4 散度
5-5 旋度
5-6 一些有用的向量恆等式
第六章 向量積分
6-1 線積分
6-2 保守向量場
6-3 面積分
6-4 體積分
6-5 高斯發散定理
6-6 史托克斯定理
第七章 正交曲線坐標
7-1 曲線坐標
7-2 曲線坐標的線段、體積單元
7-3 曲線坐標的梯度、散度、旋度及散梯度
7-4 圓球坐標
7-5 圓柱坐標
第八章 簡易微分方程式
8-1 定義
8-2 一階一次常微分方程式
8-3 高階線性微分方程式
8-4 二階線性常係數微分方程式
8-5 二階線性變數係數微分方程式
8-6 二階線性微分方程式的應用
8-7 線性偏微分方程式
序／導讀
隨著產業的升級，半導體科技迅速的發展，使得積體電路(IC)日益蓬勃成熟。如同摩爾定律(Moore’s Law)所預測的，由於元件的尺寸不斷地微縮化 (Scaling)至奈米(nm)尺寸，導致積體電路的製造技術也變得更為複雜，當然製程設備也不斷的遭遇更大的挑戰。
回想起本人於學生時代第一次接觸半導體時，心裡便覺得「這根本就是一門藝術學」，因為在晶圓(Wafer)上的元件(Device)製作，根本不是肉眼所能看見的，從此便開啟了本人對於半導體的興趣及鑽研。而在任職於國家級半導體實驗室的那段期間，有多次機會被指派擔任來賓參訪的解說，在過程中我最喜歡引用比薩(Pizza)的製作方式來比喻IC的製造流程：比薩的餅皮就像晶圓一樣，可做為基底材料，如果今天客戶(例如IC設計公司)預訂了一個夏威夷口味，那比薩店(晶圓廠)就要開始先定義哪裡要放鳳梨，哪裡要放火腿(如黃光微影製程)，緊接著在預定要放鳳梨及火腿的區域挖一個小凹槽(如乾式或濕式蝕刻)，然後凹槽上放上預定的鳳梨或火腿(如沉積或熱成長)，最後將整個比薩送進烤箱裡烘烤(如回火製程)。烘烤完成後，再將比薩做切割，當然每一小片都是符合客戶所要的夏威夷口味(功能)。所以，如果客戶是要以每一小片來議價時，那可將餅皮的尺寸做的大一點，完成一次的工，可提供夏威夷口味的片數就變多，成本自然可降低。所以晶圓廠才會從6吋、8吋、12吋，甚至未來的18吋晶圓廠一直蓋下去。
當初發起這個構想撰寫這本半導體書籍，主要是想提供給讀者一個更多元化的的選擇。而會邀請這麼多的作者一同來撰寫，主要是希望能藉由各位作者在各領域的專長與多年經驗，匯集成深入淺出的專業知識，與各位讀者分享。本人所撰寫的部分為第0章0.6節半導體導論、第1章1.1節爐管(Furnace)、第3章3.1節電漿(Plasma) 、第3章3.3節物理氣相沉積設備系統(PVD)以及第7章IC製造概述篇。而第0章0.1~0.5節設備維修需具備的知識技能、第2章濕式蝕刻與清潔設備(wet bench)篇及第8章控制元件檢測及維修篇為鍾昌貴先生所撰寫。第3章3.2節化學氣相沉積設備系統(CVD)及第4章乾式蝕刻設備(Dry Etcher)篇為沈志彥先生所撰寫。第6章研磨設備(Polish)篇為李美儀博士所撰寫。第5章黃光微影設備(Photolithography)篇為吳鴻佑先生所撰寫。第1章1.2節離子植入(Ion Implant)為詹家瑋先生所撰寫。全文由交通大學吳耀銓教授校閱。希望對於半導體有興趣的同學或讀者們，能藉由此書培養扎實的基礎與實際應用的能力；而對於半導體領域已有相當認識的讀者們，也能藉由此書，將已學的知識更加融會貫通，以期更有效率的的解決問題。最後，希望大家都能對於半導體機台設備及其製程技術，有一個全觀的認識，以提升職場的競爭力。
回想起本人於學生時代第一次接觸半導體時，心裡便覺得「這根本就是一門藝術學」，因為在晶圓(Wafer)上的元件(Device)製作，根本不是肉眼所能看見的，從此便開啟了本人對於半導體的興趣及鑽研。而在任職於國家級半導體實驗室的那段期間，有多次機會被指派擔任來賓參訪的解說，在過程中我最喜歡引用比薩(Pizza)的製作方式來比喻IC的製造流程：比薩的餅皮就像晶圓一樣，可做為基底材料，如果今天客戶(例如IC設計公司)預訂了一個夏威夷口味，那比薩店(晶圓廠)就要開始先定義哪裡要放鳳梨，哪裡要放火腿(如黃光微影製程)，緊接著在預定要放鳳梨及火腿的區域挖一個小凹槽(如乾式或濕式蝕刻)，然後凹槽上放上預定的鳳梨或火腿(如沉積或熱成長)，最後將整個比薩送進烤箱裡烘烤(如回火製程)。烘烤完成後，再將比薩做切割，當然每一小片都是符合客戶所要的夏威夷口味(功能)。所以，如果客戶是要以每一小片來議價時，那可將餅皮的尺寸做的大一點，完成一次的工，可提供夏威夷口味的片數就變多，成本自然可降低。所以晶圓廠才會從6吋、8吋、12吋，甚至未來的18吋晶圓廠一直蓋下去。
當初發起這個構想撰寫這本半導體書籍，主要是想提供給讀者一個更多元化的的選擇。而會邀請這麼多的作者一同來撰寫，主要是希望能藉由各位作者在各領域的專長與多年經驗，匯集成深入淺出的專業知識，與各位讀者分享。本人所撰寫的部分為第0章0.6節半導體導論、第1章1.1節爐管(Furnace)、第3章3.1節電漿(Plasma) 、第3章3.3節物理氣相沉積設備系統(PVD)以及第7章IC製造概述篇。而第0章0.1~0.5節設備維修需具備的知識技能、第2章濕式蝕刻與清潔設備(wet bench)篇及第8章控制元件檢測及維修篇為鍾昌貴先生所撰寫。第3章3.2節化學氣相沉積設備系統(CVD)及第4章乾式蝕刻設備(Dry Etcher)篇為沈志彥先生所撰寫。第6章研磨設備(Polish)篇為李美儀博士所撰寫。第5章黃光微影設備(Photolithography)篇為吳鴻佑先生所撰寫。第1章1.2節離子植入(Ion Implant)為詹家瑋先生所撰寫。全文由交通大學吳耀銓教授校閱。希望對於半導體有興趣的同學或讀者們，能藉由此書培養扎實的基礎與實際應用的能力；而對於半導體領域已有相當認識的讀者們，也能藉由此書，將已學的知識更加融會貫通，以期更有效率的的解決問題。最後，希望大家都能對於半導體機台設備及其製程技術，有一個全觀的認識，以提升職場的競爭力。
試閱
函數是一個非常基本而且重要的觀念，不但在純數學上是重要的，在許多科學領域上更是重要而有用。
其實，所謂的函數用比較通俗的話來說，就是一種關係或關聯，比如在一天中，每個鐘頭各有它的氣溫，這樣在「時間」和「溫度」間就有關係存在，這種關係便是函數。比較一般的來說，在兩組「集合」間的關聯就是函數，通常我們最常用的函數是兩組「數量」間的關聯。
這種關聯還有一些限制才能真正叫函數，這兒我們把函數的正式定義寫下來：
有A和B的集合，假如對於A集合的每一個元素，都可以在B集合中找到一個，而且只有一個元素和它相關聯，那麼，這個關聯就叫做A到B的函數。A集合就稱為這函數的定義域。B集合則稱為這函數的值域。
注意到對應A集合中的一個元素，只能有一個B集合的元素，不能有兩個以上，但非有一個不可。反過來說，B集合中的一個元素可能和A集合中兩個以上元素相關聯，所以我們不能把函數的定義域和值域換過來。換句話說，光只兩集合間的關聯本身不能就一定符合函數的定義，還需要規定那個是定義域，那個是值域，而且這個關聯也必須符合那個單一值的規定才行。
比如說sin x是個三角函數，它的定義域是所有實數，它的值域是1到+1間的所有實數，你給任何實數x，就有在1到+1間的某一定值和x對應，所以sin這個關聯確實是個函數，但是如果你問當sin x是某個實數時，x是多少，則答案就不只一個，所以當你把原來值域當作定義域，把原來定義域當作值域時，sin雖然也是這兩組間的關聯，但不符合單一值的規定，所以不符合函數的定義。（大家可以注意到定義反三角函數時，對值域有特別的規定，否則就不能算函數。）
現在我們知道要定義一個函數，必須要有兩個集合A和B，其中一個（A）叫定義域，另一個（B）叫值域，然後有個一定的關聯在，通常為了容易表示起見，在定義域A中的一個元素，我們用字母x表示，這個x就稱為自變數，對於這個自變數x，根據這函數的關聯一定可以在B集合找到一個元素y，y就稱為是因變數。其實自變數和因變數的命名是很自然而且合理，因為x可以先在A集合中「自」由選取，然後通過函數關係，y就「因」x而在B集合中被選中了。
在氣溫和時間的關聯函數中，時間是定義域，氣溫是值域，假如把h當一天的某一時刻，T表示氣溫，那麼h就是自變數，T就是因變數。
現在讓我們來看怎麼表示一個函數，換句話說你怎麼告訴別人一個函數，最直接的辦法是，把兩個集合的每一個元素通通對應的列出來。這雖是直接了當，但常常元素太多了，列起來很麻煩，所以另一種常有的表示法，就是告訴你一個從自變數找因變數的法則，如果你能明確的表示這法則就行了，在我們所處理的函數，通常兩個集合都是實數，也就是定義域是實數，值域也是實數，而函數則是表示兩堆實數間的關係，在這種情形下，這由自變數找因變數的法則可以用方程式來表示，比如自變數x和因變數y間有y2x4x（1-1）的關聯存在，則這關聯就是一個函數。
其實，所謂的函數用比較通俗的話來說，就是一種關係或關聯，比如在一天中，每個鐘頭各有它的氣溫，這樣在「時間」和「溫度」間就有關係存在，這種關係便是函數。比較一般的來說，在兩組「集合」間的關聯就是函數，通常我們最常用的函數是兩組「數量」間的關聯。
這種關聯還有一些限制才能真正叫函數，這兒我們把函數的正式定義寫下來：
有A和B的集合，假如對於A集合的每一個元素，都可以在B集合中找到一個，而且只有一個元素和它相關聯，那麼，這個關聯就叫做A到B的函數。A集合就稱為這函數的定義域。B集合則稱為這函數的值域。
注意到對應A集合中的一個元素，只能有一個B集合的元素，不能有兩個以上，但非有一個不可。反過來說，B集合中的一個元素可能和A集合中兩個以上元素相關聯，所以我們不能把函數的定義域和值域換過來。換句話說，光只兩集合間的關聯本身不能就一定符合函數的定義，還需要規定那個是定義域，那個是值域，而且這個關聯也必須符合那個單一值的規定才行。
比如說sin x是個三角函數，它的定義域是所有實數，它的值域是1到+1間的所有實數，你給任何實數x，就有在1到+1間的某一定值和x對應，所以sin這個關聯確實是個函數，但是如果你問當sin x是某個實數時，x是多少，則答案就不只一個，所以當你把原來值域當作定義域，把原來定義域當作值域時，sin雖然也是這兩組間的關聯，但不符合單一值的規定，所以不符合函數的定義。（大家可以注意到定義反三角函數時，對值域有特別的規定，否則就不能算函數。）
現在我們知道要定義一個函數，必須要有兩個集合A和B，其中一個（A）叫定義域，另一個（B）叫值域，然後有個一定的關聯在，通常為了容易表示起見，在定義域A中的一個元素，我們用字母x表示，這個x就稱為自變數，對於這個自變數x，根據這函數的關聯一定可以在B集合找到一個元素y，y就稱為是因變數。其實自變數和因變數的命名是很自然而且合理，因為x可以先在A集合中「自」由選取，然後通過函數關係，y就「因」x而在B集合中被選中了。
在氣溫和時間的關聯函數中，時間是定義域，氣溫是值域，假如把h當一天的某一時刻，T表示氣溫，那麼h就是自變數，T就是因變數。
現在讓我們來看怎麼表示一個函數，換句話說你怎麼告訴別人一個函數，最直接的辦法是，把兩個集合的每一個元素通通對應的列出來。這雖是直接了當，但常常元素太多了，列起來很麻煩，所以另一種常有的表示法，就是告訴你一個從自變數找因變數的法則，如果你能明確的表示這法則就行了，在我們所處理的函數，通常兩個集合都是實數，也就是定義域是實數，值域也是實數，而函數則是表示兩堆實數間的關係，在這種情形下，這由自變數找因變數的法則可以用方程式來表示，比如自變數x和因變數y間有y2x4x（1-1）的關聯存在，則這關聯就是一個函數。
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