世界第一簡單物理數學

目錄

序言
序幕　家庭教師的我變成她的學生！？
第 1 章　什麼是物理數學？
物理與數學息息相關
高中物理與大學物理的差異
線性代數、向量與矩陣
微積分
向量分析
複數
既有趣又美麗的物理世界
第 2 章　線性代數
1什麼是純量、向量、矩陣、張量？
純量與向量
向量的成分表示
向量的大小、單位向量、基向量
什麼是張量？
矩陣的概念
2向量運算、矩陣運算
理解向量、矩陣的運算方法
什麼是反矩陣（逆矩陣）？
3使用矩陣聰明求解聯立一次方程式
簡化聯立方程式
 彈簧與重錘的問題
4使用矩陣做轉換
轉換後更容易理解
使用矩陣轉換的方法
什麼是映射？
5由本徵值、本徵向量瞭解矩陣的真面目
瞭解本徵值、本徵向量的意義
求反矩陣就是求解方程式
以矩陣檢查有沒有反矩陣
第 3 章　單變數函數的微積分
1從開車兜風感受微積分
回顧微積分
微分與導函數
導函數的數學意義
注意因次
微分的性質與導函數的求法
2 再做微分
嘗試微分兩次
「位置、速度、加速度」的微分關係
3 泰勒展開
簡化複雜的函數
透過導函數以直線表示曲線
均值定理
泰勒展開
泰勒展開的式子形式
馬克勞林展開的式子形式
從喜歡的地方剪斷來逼近！
 萬有引力的位能問題
4做積分
回顧積分
積分是相加細長的長方形
什麼是不定積分
物理量的因次與微積分
極座標的積分
求極座標的積分值
積分的應用
第 4 章　多變數函數的微積分
1多變數函數的「微分」
以多變數函數表示多方向的運動情況
單變數函數與多變數函數的差異
多變數函數偏微分後變成偏導函數
什麼是全微分？
偏微分的運算特徵
2使用偏微分表示波
多變數函數的波
固定時間的波變化
固定位置的波變化
對波動函數做偏微分
3圓柱座標、球座標的微分
圓柱座標的偏微分
球座標的偏微分
4多變數函數的「積分」
面積分、線積分、體積分
面積分（雙重變數的積分）的思維
面積分（雙重變數函數的積分）的運算
極座標、圓柱座標、球座標的積分
5什麼是微分方程式？    
以微分方程式求函數的解
微分方程式的用語
微分方程式的解法
 輻射性同位素的原子衰變
 重錘、彈簧與黏性阻尼器的問題
第 5 章　向量分析
1梯度（grad）散度（div）旋度（curl）
什麼是向量分析
什麼是向量場？
向量的內積、外積
什麼是向量算符？
grad（梯度）運算能夠瞭解什麼？
div（散度）運算能夠瞭解什麼？
curl（旋度）運算能夠瞭解什麼？
2使用∇（Nabla）算符來簡化
超級便利的向量算符∇（Nabla）
3高斯定理
兩個積分定理
高斯定理就是散度（div）定理
史托克斯定理
史托克斯定理就是旋度（curl）定理
由史托克斯定理推得安培定理
某圓柱周圍的磁場結構
第 6 章　複數
1什麼是複數？
關於複數
在複數平面表示複數
複數的極式
歐拉公式
不停旋轉複數平面
導入複數來簡單處理波的問題
2以複數表示的簡諧振動、交流電路
簡諧運動與複數
交流電路的複數
尾聲
更進一步學習
索引